下载文档原格式
机械波习题答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第十一章 机械波一. 选择题[ C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O的振动方程为(A) )21(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(B) )2121(cos 50.0ππ-=t y ， (SI)．(C) )2121(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(D) )2141(cos 50.0ππ+=t y ，(SI)．提示：设O 点的振动方程为O 0()cos()y t A t ωϕ=+。
由图知，当t=2s 时，O 点的振动状态为：O 0(2)cos(2)=0 0y A v ωϕ=+>，且，∴0322πωϕ+=，0322πϕω=-，将0ϕ代入振动方程得：O 3()cos(2)2y t A t πωω=+-。
由题中所给的四种选择，ω取值有三种：,,24πππ，将ω的三种取值分别代入O 3()cos(2)2y t A t πωω=+-中，发现只有答案（C ）是正确的。
[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为提示： 由题中所给波形图可知，入射波在P点的振动方向向下；而BC 为波密介质反射面，故在P 点反射波存在“半波损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P 点的振动方向向上，又P 点为波节，因而得答案B 。
[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是时的状态为：[ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是 (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零． (C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。
第16单元 机械波（一）学号 姓名 专业、班级 课程班序号一 选择题[ C ]1.在下面几种说法中，正确的说法是： (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的 (B) 波源振动的速度与波速相同 (C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后 (D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前[ A ]2. 一横波沿绳子传播时的波动方程为)104cos(05.0t x y ππ-= (SI)，则(A) 其波长为0.5 m (B) 波速为5 m ⋅s -1(C) 波速为25 m ⋅s -1 (D)频率为2 Hz[ C ]3. 一简谐波沿x 轴负方向传播，圆频率为ω，波速为u 。
设t = T /4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为： (A) )/(cos u x t A y -=ω (B) ]2/)/([cos πω+-=u x t A y (C) )/(cos u x t A y +=ω (D) ])/([cos πω++=u x t A y[ D ]4. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = T/4时的波形曲线如图所示。
若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取π-到π之间的值，则 (A) 0点的初位相为00=ϕ(B) 1点的初位相为 21πϕ-=(C) 2点的初位相为 πϕ=2(D) 3点的初位相为 23πϕ-=［ D ］5. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (A) 它的动能转换成势能。
(B) 它的势能转换成动能。
(C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大。
(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。
二 填空题1.频率为100Hz 的波，其波速为250m/s ，在同一条波线上，相距为0.5m 的两点的相位差为52π. 2. 一简谐波沿x 轴正向传播。
1x 和2x 两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示。
1、机械波的波函数为y = 0.03cos6π(t + 0.01x )上式中的各个物理量均采用国际单位。
该波的振幅、周期和波速分别为多少？该波沿着什么方向传播？【答案：0.03m ；1/3s ；100m/s ，x 轴负方向】详解：该波的振幅、周期和波速分别为m 03.0=Aπ6π2π2==ωT )s (31= (m/s)10001.01==u 由于变量x 前的符号为+，因此该波沿着x 轴负方向传播。
2、已知一列平面简谐波的波函数为y = A cos[ (at -bx ) +α]（a 、b 和α均为正常量）则该波的频率、波长、周期和波速分别为多少？ 【答案：π2a ；b 2π；a π2；ba 】 详解：将题目所给的平面简谐波的波函数与标准平面简谐波的波函数](cos[ϕω+-=uxt A y比较，即得该平面简谐波的频率、周期和波速分别为π2π2a ==ων a T π21==ν ba bu ==ω该波的波长为buT 2π==λ 3、一列平面简谐波沿x 正方向传播，波函数为]2π)42(π2cos[10.0--=x t y上式中的各个物理量均采用国际单位。
试画出该波在0.5s 时刻的波形图。
【答案：见题解图】详解：在0.5s 时刻的波形方程为]2π)425.0(π2cos[10.0--=x y )2πcos(10.0x -=x 2πcos 10.0= 因此，该时刻的波形图为4、在简谐波传播的过程中，沿传播方向相距为半个波长的两点的振动速度之比等于多少？（设这两点都不在最大位移处） 【答案：-1】详解：根据波长的定义，在简谐波传播的过程中，沿传播方向相距为一个波长的两点振动的相位相同，那么相距为半个波长的两点振动必然相位相同，即它们的速度大小相等、方向相反，如果这两点不处于最大位移处，它们振动速度之比必然等于-1。
5、一列声波在空气中的波长是0.25m ，传播速度是340m/s ，当它进入另一种介质时，波长变成了0.35m ，则它在该介质中的传播速度为多少？ 【答案：503m/s 】详解：一列波从一种介质进入另一种介质时，其频率保持不变。
⼤学物理机械波习题集附答案解析⼀、选择题：1．3147 ：⼀平⾯简谐波沿Ox 正⽅向传播，波动表达式为(SI) ，该波在 t = 0.5 s 时刻的波形图是［ B ］y 0.10 cos[ 2 ( t x ) ]2 4 2y (m) y (m) y (m)y (m)0.1 0 0.1 02 2 2 2O O Ox (m) Ox (m)x (m) x (m)(A )- 0.10 ( C ) (D )( B )-0.102．3407 ：横波以波速 u 沿 x 轴负⽅向传播。
t 时刻波形曲线如图。
则该时刻(A) A 点振动速度⼤于零yu(B) B 点静⽌不动A(C) C 点向下运动 D(D) D 点振动速度⼩于零［］C xO B3．3411 ：若⼀平⾯简谐波的表达式为y A cos(Bt Cx ) ，式中 A、B、C为正值常量，则：(A) 波速为 C (B) 周期为 1/B (C)波长为 2 /C (D) ⾓频率为 2 /B ［］4．3413 ：下列函数 f (x。
t)可表⽰弹性介质中的⼀维波动，式中A、a 和 b 是正的常量。
其中哪个函数表⽰沿x 轴负向传播的⾏波？(A) f (x,t ) Acos(ax bt ) (B)f (x,t) Acos(ax bt )(C) f (x,t) A cosax cosbt (D)f ( x,t)Asin ax sin bt ［］15．3479 ：在简谐波传播过程中，沿传播⽅向相距为2（为波长）的两点的振动速度必定(A) ⼤⼩相同，⽽⽅向相反(B) ⼤⼩和⽅向均相同(C) ⼤⼩不同，⽅向相同(D) ⼤⼩不同，⽽⽅向相反［］6．3483 ：⼀简谐横波沿 Ox 轴传播。
若 Ox 轴上 P1 和 P2 两点相距 /8（其中为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的(A) ⽅向总是相同(B) ⽅向总是相反(C) ⽅向有时相同，有时相反(D) ⼤⼩总是不相等［］7．3841 ：把⼀根⼗分长的绳⼦拉成⽔平y，⽤⼿握其⼀端。
一、选择题：1．3147：一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是［ B ］2．3407：横波以波速u 沿x 轴负方向传播。
t 时刻波形曲线如图。
则该时刻 (A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动(C) C 点向下运动(D) D 点振动速度小于零 ［ ］3．3411：若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C为正值常量，则：(A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2π /C (D) 角频率为2π /B ［ ］4．3413：下列函数f (x 。
t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量。
其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？(A) )cos(),(bt ax A t x f += (B) )cos(),(bt ax A t x f -=(C) bt ax A t x f cos cos ),(⋅= (D) bt ax A t x f sin sin ),(⋅= ［ ］5．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ21（λ 为波长）的两点的振动速度必定(A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同xu A B C D Ox (m) O 2 0.1 0y (m) ( A ) xO 2 0.1 0 y (m) ( B ) x (m) O 2 - 0.1 0 y (m) ( C ) x (m)O 2 y (m) ( D )- 0.1 0(C) 大小不同，方向相同 (D) 大小不同，而方向相反 ［ ］6．3483：一简谐横波沿Ox 轴传播。
若Ox 轴上P 1和P 2两点相距λ /8（其中λ 为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的(A) 方向总是相同 (B) 方向总是相反(C) 方向有时相同，有时相反 (D) 大小总是不相等 ［ ］7．3841：把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。
一、选择题：1．3147：一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y (SI)，该波在t = s 时刻的波形图是［ B ］2．3407：横波以波速u 沿x 轴负方向传播。
t 时刻波形曲线如图。
则该时刻(A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动(D) D 点振动速度小于零 ［3．3411：若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正值常量，则：(A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2? /C (D) 角频率为2? /B ［］4．3413：下列函数f (x 。
t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量。
其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？(A) )cos(),(bt ax A t x f += (B) )cos(),(bt ax A t x f -=(C) bt ax A t x f cos cos ),(⋅= (D)bt ax A t x f sin sin ),(⋅= ［ ］5．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ21（??为波长）的两点的振动速度必定(A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同(C)大小不同，方向相同 (D) 大小不同，而方向相反y (m) y (m) - y (m) y (m)［ ］6．3483：一简谐横波沿Ox 轴传播。
若Ox 轴上P 1和P 2两点相距? /8（其中? 为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的(A) 方向总是相同 (B) 方向总是相反(C) 方向有时相同，有时相反 (D) 大小总是不相等 ［ ］7．3841：把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。
维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则 (A) 振动频率越高，波长越长 (B) 振动频率越低，波长越长(C) 振动频率越高，波速越大 (D) 振动频率越低，波速越大 ［ ］ 8．3847：图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形。
习题88-1．沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m 的两质点A 与B ，B 点振动相位比A 点落后6π，振动周期为2.0s ，求波长和波速。
解：根据题意，对于A 、B 两点，m x 2612=∆=-=∆，πϕϕϕ， 而m 242=⇒∆=∆λλπϕx ，m/s 12==T u λ 8-2．一平面波沿x 轴正向传播，距坐标原点O 为1x 处P 点的振动式为)cos(ϕω+=t A y ，波速为u ，求：〔1〕平面波的波动式；〔2〕假设波沿x 轴负向传播，波动式又如何"解：〔1〕设平面波的波动式为0cos[]xy A t uωϕ=-+（），则P 点的振动式为： 10cos[]P x y A t uωϕ=-+（），与题设P 点的振动式cos()P y A t ωϕ=+比拟， 有：10x uωϕϕ=+，∴平面波的波动式为：1cos[()]x x y A t u ωϕ-=-+； 〔2〕假设波沿x 轴负向传播，同理，设平面波的波动式为：0cos[]x y A t uωϕ=++（），则P 点的振动式为： 10cos[]P x y A t uωϕ=++（），与题设P 点的振动式cos()P y A t ωϕ=+比拟， 有：10x uωϕϕ=-+，∴平面波的波动式为：1cos[()]x x y A t u ωϕ-=++。
8-3．一平面简谐波在空间传播，如下图，A 点的振动规律为cos(2)y A t πνϕ=+，试写出： 〔1〕该平面简谐波的表达式；〔2〕B 点的振动表达式〔B 点位于A 点右方d 处〕。
解：〔1〕仿照上题的思路，根据题意，设以O 点为原点平面简谐波的表达式为：0cos[2]x y A t uπνϕ=++（），则A 点的振动式：0cos[2]A l y A t uπνϕ-=++（） 题设A 点的振动式cos(2)y A t πνϕ=+比拟，有：02l u πνϕϕ=+， ∴该平面简谐波的表达式为：]2cos[ϕπν+++=）（ux u l t A y 〔2〕B 点的振动表达式可直接将坐标x d l =-，代入波动方程：8-4．一沿x 正方向传播的平面余弦波，s 31=t 时的波形如下图，且周期T 为s 2。
习题88-1．沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m 的两质点A 与B ，B 点振动相位比A 点落后6π，已知振动周期为2.0s ，求波长和波速。
解：根据题意，对于A 、B 两点，m x 2612=∆=-=∆，πϕϕϕ，而m 242=⇒∆=∆λλπϕx ，m/s 12==Tu λ8-2．已知一平面波沿x 轴正向传播，距坐标原点O 为1x 处P 点的振动式为)cos(ϕω+=t A y ，波速为u ，求：（1）平面波的波动式；（2）若波沿x 轴负向传播，波动式又如何解：（1）设平面波的波动式为0cos[]x y A t uωϕ=-+（），则P 点的振动式为：10cos[]P x y A t uωϕ=-+（），与题设P 点的振动式cos()P y A t ωϕ=+比较， 有：10x uωϕϕ=+，∴平面波的波动式为：1cos[()]x x y A t uωϕ-=-+；（2）若波沿x 轴负向传播，同理，设平面波的波动式为：0cos[]xy A t u ωϕ=++（），则P 点的振动式为：10cos[]P x y A t uωϕ=++（），与题设P 点的振动式cos()P y A t ωϕ=+比较， 有：10x u ωϕϕ=-+，∴平面波的波动式为：1cos[()]x x y A t uωϕ-=++。
8-3．一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A 点的振动规律为cos(2)y A t πνϕ=+，试写出： （1）该平面简谐波的表达式；（2）B 点的振动表达式（B 点位于A 点右方d 处）。
解：（1）仿照上题的思路，根据题意，设以O 点为原点平面简谐波的表达式为：0cos[2]xy A t uπνϕ=++（），则A 点的振动式：0cos[2]A ly A t uπνϕ-=++（） 题设A 点的振动式cos(2)y A t πνϕ=+比较，有：02luπνϕϕ=+，∴该平面简谐波的表达式为：]2cos[ϕπν+++=）（ux u lt A y （2）B 点的振动表达式可直接将坐标x d l =-，代入波动方程：]2cos[]2cos[ϕπνϕπν++=+-++=）（）（ud t A u l d u l t A y8-4．已知一沿x 正方向传播的平面余弦波，s 31=t 时的波形如图所示，且周期T 为s 2。
（1）写出O 点的振动表达式； （2）写出该波的波动表达式； （3）写出A 点的振动表达式； （4）写出A 点离O 点的距离。
解：由图可知：0.1A m =，0.4m λ=，而2T s =，则：/0.2/u T m s λ==，2T πωπ==，25k ππλ==，∴波动方程为：00.1cos(5)y t x ππϕ=-+ O 点的振动方程可写成：00.1cos()O y t πϕ=+由图形可知：s 31=t 时：0.05O y =，有：00.050.1cos()3πϕ=+考虑到此时0O d y d t <，∴03πϕ=，53π（舍去） 那么：（1）O 点的振动表达式：0.1cos()3O y t ππ=+；（2）波动方程为：0.1cos(5)3y t x πππ=-+；（3）设A 点的振动表达式为：0.1cos()A A y t πϕ=+ 由图形可知：s 31=t 时：0A y =，有：cos()03A πϕ+=考虑到此时0A d y d t >，∴56A πϕ=-（或76A πϕ=） ∴A点的振动表达式：50.1cos()6A y t ππ=-，或70.1cos()6A y t ππ=+； （4）将A 点的坐标代入波动方程，可得到A 的振动方程为：0.1cos(5)3A A y t x πππ=-+，与（3）求得的A 点的振动表达式比较，有：5563A t t x πππππ-=-+，所以：m x A 233.0307== 。
8-5．一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。
已知原点的振动曲线如图所示。
试写出：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式；（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。
解：这是一个振动图像！由图可知A =，设原点处的振动方程为：30510cos()O y t ωϕ-=⨯+。
（1）当0t =时，302.510Ot y -==⨯，考虑到：0Ot d y d t=>，有：03πϕ=-，当1t =时，10O t y ==，考虑到：10Ot d y d t=<，有：32ππω-=，56πω=， ∴原点的振动表达式：35510cos()63O y t ππ-=⨯-； （2）沿x 轴负方向传播，设波动表达式：35510cos()63y t k x ππ-=⨯+- 而512460.825k uωππ==⨯=，∴3524510cos()6253y t x πππ-=⨯+-； （3）位相差：252 3.2724x k x rad ϕππλ∆∆==∆== 。
8-6．一正弦形式空气波沿直径为cm 14的圆柱形管行进，波的平均强度为39.010-⨯/()J s m ⋅，频率为Hz 300，波速为m/s 300。
问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少每两个相邻同相面间的波段中含有多少能量解：（1）已知波的平均强度为：39.010I -=⨯/()J s m ⋅，由I w u =⋅ 有：3539.010310/300I w J m u --⨯===⨯53max 2610/w w J m -==⨯；（2）由W w V =⋅，∴221144uW w d w d πλπν=⋅=5327310/(0.14)1 4.62104J m m m J π--=⨯⨯⋅⋅=⨯ 。
8-7．一弹性波在媒质中传播的速度310/u m s =，振幅41.010A m -=⨯，频率310Hz ν=。
若该媒质的密度为3800/kg m ，求：（1）该波的平均能流密度；（2）1分钟内垂直通过面积24m 100.4-⨯=S 的总能量。
解：（1）由：2212I u A ρω=，有：34232110800102102I π-=⨯⨯⨯⨯（）（）521.5810/W m =⨯； （2）1分钟为60秒，通过面积24m 100.4-⨯=S 的总能量为：W I S t =5431.581041060 3.7910J -=⨯⨯⨯⨯=⨯ 。
8-8．1S 与2S 为左、右两个振幅相等相干平面简谐波源，它们的间距为4/5λ=d ，2S 质点的振动比1S 超前2π，设1S 的振动方程为t TA y π2cos 10=，且媒质无吸收，（1）写出1S 与2S 之间的合成波动方程；（2）分别写出1S 与2S 左、右侧的合成波动方程。
解：（1）如图，以1S 为原点，有振动方程：t TA y π2cos10=， 则波源1S 在右侧产生的行波方程为：122cos()y A t x T ππλ=-， 由于2S 质点的振动比1S 超前2π，∴2S 的振动方程为202cos()2y A t T ππ=+， 设以1S 为原点，波源2S 在其左侧产生的行波方程为：222cos()y A t x T ππϕλ=++，由于波源2S 的坐标为5/4λ，代入可得振动方程：20225cos()4y A t T ππλϕλ=+⋅+，与202cos()2y A t T ππ=+比较，有：2ϕπ=-。
••1S x2S∴22222cos(2)cos()y A t x A t x T T πππππλλ=+-=+。
可见，在1S 与2S 之间的任一点x 处，相当于两列沿相反方向传播的波的叠加，合成波为：t Tx A y y y πλπ2cos2cos 221=+=，为驻波；（2）∵波源1S 在左侧产生的行波方程为：122'cos()y A t x T ππλ=+， 与222cos()y A t x T ππλ=+叠加，有：1222'2cos y y y A t x T ππλ=+=+左（）； （3）设波源2S 在其右侧产生的行波方程为：222'cos(')y A t x T ππϕλ=-+， 代入波源2S 的坐标为5/4λ，可得振动方程：20225'cos(')4y A t T ππλϕλ=-⋅+， 与20202'cos()2y y A t T ππ==+比较，有：'3ϕπ=。
∴22222'cos(3)cos()y A t x A t x T T ππππππλλ=-+=-+。
与122cos()y A t x T ππλ=-叠加，有：12'0y y y =+=右。
表明两列波正好是完全反相的状态，所以合成之后为0。
8-9．设1S 与2S 为两个相干波源，相距41波长，1S 比2S 的位相超前2π。
若两波在在1S 、2S 连线方向上的强度相同且不随距离变化，问1S 、2S 连线上在1S 外侧各点的合成波的强度如何又在2S 外侧各点的强度如何解：（1）如图，1S 、2S 连线上在1S∵212122()24r r πππλϕϕϕπλλ∆=---=--⋅=-∴两波反相，合成波强度为0；（2）如图，1S 、2S 连线上在2S 外侧， ∵212122('')()024r r πππλϕϕϕλλ∆=---=---=， ∴两波同相，合成波的振幅为2A ， 合成波的强度为：220(2)44I A A I === 。
8-10．测定气体中声速的孔脱（Kundt ）法如下：一细棒的中部夹住，一端有盘D 伸入玻璃管，如图所示。
管中撒有软木S 2S ••1S 2S 'r屑，管的另一端有活塞P ，使棒纵向振动，移动活塞位置直至软木屑形成波节和波腹图案。
若已知棒中纵波的频率ν，量度相邻波节间的平均距离d ，可求得管内气体中的声速u 。
试证：d u ν2=。
证明：根据驻波的定义，相邻两波节(腹)间距：2x λ∆=，再根据已知条件：量度相邻波节间的平均距离d ，所以：2d λ=，那么：2d λ=，所以波速为：2u d λνν== 。
8-11．图中所示为声音干涉仪，用以演示声波的干涉。
S 为声源，D 为声音探测器，如耳或话筒。
路径SB D 的长度可以变化，但路径SAD 是固定的。
干涉仪内有空气，且知声音强度在B 的第一位置时为极小值100单位，而渐增至B 距第一位置为cm 65.1的第二位置时，有极大值900单位。
求：（1）声源发出的声波频率；（2）抵达探测器的两波的振幅之比。
解：根据驻波的定义，相邻两波节(腹)间距：2x λ∆=，相邻波节与波腹的间距：4x λ∆=，可得：4 6.6x cm λ=∆=。
（1）声音的速度在空气中约为340m/s ，所以：234051516.610uHz νλ-===⨯（）。
