实验07：验证动量守恒定律
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实验七：验证动量守恒定律【实验播放】1、实验目的：(1)验证两小球碰撞中的动量守恒；(2)掌握实验操作步骤和所需的实验仪器的性能；(3)知道实验注意事项，会进行误差分析，并在实验中尽量减小误差。
2、实验原理：质量为m1和m2的两个小球发生正碰，若碰前m1运动，m2静止，根据动量守恒定律应有m1v1 = m1'v+ m2'2v。
因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，1只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，则小球的水平速度若用飞行时间作时间单位，在数值上就等于小球飞出的水平距离．所以只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入公式就可验证动量守恒定律。
3、实验器材斜槽、大小相等而质量不同的小球两个、重锤线一条、白纸、复写纸、天平一台、刻度尺、圆规。
4、实验步骤(1)先用天平测出小球质量m1、m2。
(2)如图1所示，安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，把被碰小球放在斜槽水平方向的末端．调节实验装置使两个相碰时处于同一水平高度，且碰撞瞬间，入射球与被碰球的球心联机与轨道末端的切线平行，以确保碰撞后的速度方向水平。
(3)在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸。
(4)在白纸上记下重锤线所指的位置O，它表示入射球被碰前的位置，如图所示。
(5)先不放被碰小球，让入射球从斜槽上同一高度处自由滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆，把所有的小球落点围在里面，圆心就是入射球不碰撞时的落地点P。
(6)把被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从同一高度处自由滑下，使它们发生正碰，重复10次，仿步骤⑤求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N。
(7) 用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度。
把两小球的质量和相应的速度数值代入m1OP= m1OM+m2ON，看是否成立．(8)整理实验器材，放回原处。
5、数据处理入射球、被碰球都是从同—高度开始做平抛运动，故它们平抛运动的时间都相同，设为t ，入射球从斜槽轨道上某—点由静止释放后，落在P 点，它平抛运动的起点为斜槽轨道的末端，共平抛运动的水平位移为OP ，水平速度v ′=tOP ，入射球从斜槽轨道上的同一点由静止释放，与被碰球碰撞后分别落在M 、N 点，它们的水平速度分别为v 1′=t OM ，v 2′=tON ，如果动量守恒，则应有m 1v 1 = m 1'1v + m 2'2v ，亦即m 1OP = m 1OM + m 2ON ，只要证明这个关系正确，就验证了机械能守恒。
6、注意事项(1)斜槽末端的切线必须水平。
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。
(3)入射球质量应大于被碰球的质量。
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录所用自纸的位置要始终保持不变。
斜槽末端必须水平，检验方法是把小球放在斜槽末端平轨道上任何位置，看其能否保持静止状态．7、误差分析实验所研究的过程是两个不同质量的金属球发生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是操作中应尽量予以满足的前提条件。
实验中两球球心高度不在同一水平面上，给实验带来误差．每次静止释放入射球的释放点越高，两球相碰时内力越大，动量守恒的误差越小，应进行多次碰撞，落点取平均位置来确定，以减小偶然误差。
本实验代入计算的量并不多，只有小球的质量和碰撞前后两个小球平抛的水平位移，因此质量的测量和水平位移的测量是产生误差的主要原因，应尽量准确。
【试题解析】例1 在“验证动量守恒定律”的实验中，应选用下列器材中的( )．A ．碰撞实验器(包括斜槽、支柱、重垂线和两个小球)、米尺和游标卡尺、圆规、白纸、复写纸及压块B ．碰撞实验器、弹簧秤及吊盘、米尺、游标卡尺、秒表、圆规、白纸、复写纸及压块C ．碰撞实验器、托盘天平及砝码、米尺和游标卡尺、秒表、圆规、白纸、复写纸及压块D ．碰撞实验器、托盘天平及砝码、米尺和游标卡尺、圆规、白纸、复写纸及压块 解析 本实验所需器材除碰撞实验器中包括的斜槽、支柱、重垂线和入射小球、被碰小球外，还应选取D 中所列器材，这是因为要用天平及砝码分别测量两个小球的质量，并确定质量大的小球作为人射小球；用游标卡尺测两个小球的直径；用米尺分别测量入射小球和被碰小球落地点的位置；用圆规确定两个小球多次落地点的平均位置；用压块压住铺在地板上面的白纸及复写纸以确定小球落地的点迹．应选D 组器材．例2 在“验证动量守恒定律”的实验中，设计思想巧妙之处在于用长度测量代替速度测量，试分析说明为什么可以这样做．解析 本实验中两小球的碰撞是水平方向上的对心正碰，碰撞前后两球的速度都沿水平方向且在同一条直线上，故两球飞离槽口后均做平抛运动．由平抛运动性质可知，平抛物体水平初速度v 0=t s ．x 是物体落地点与抛出点的水平距离，t 是物体下落高度h 所用的时间，只要物体下落高度相同，它们飞行的时间就相同．如果用物体飞行的时间做时间单位，物体在水平方向的距离在数值上就等于物体在水平方向上的速度值．本实验中小球下落高度相同，下落时间t 相同，所以小球落地点与抛出点的水平距离就表示小球初速度的大小，因此动量守恒式m 1v 1 = m 1'1v + m 2'2v 就变为m 1OP = m 1OM +m 2ON ，所以测量出水平距离OP ，OM ，ON 就替代了水平速度v 1、'1v 和'2v 的测量．例3 某同学用如图2所示装置通过半径相同的A 、B 两球的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ 是斜槽，QR 为水平槽．实验时先使A 球从斜槽上某固定位置G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A 球仍从位置G 由静止开始滚下，和B 球碰撞后，A 、B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次，图中O 点是水平槽末端及在记录纸上的垂直投影点．B 球落点痕迹如图3所示，其中米尺水平放置且平行于G 、R 、O 所在的平面，米尺的零点与O 点对齐．(1)碰撞后B 球的水平射程应取为 。
(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量 ．A ．水平槽上未放B 球时，测量A 球落点位置到O 点的距离B ．A 球与B 球碰撞后，测量A 球落点位置到O 点的距离C ．测量A 球或B 球的直径D ．测量A 球和B 球的质量(或两球质量之比)E ．测量G 点相对于水平槽面的高度解析 (1)图中画出了B 球的10个落点位置，实验中应取平均位置．方法是：用最小的圆将所有点圈在里面，圆心位置即为落点平均位置，找准平均位置，读数时应在刻度尺的最小刻度后面再估读一位．答案是64.7cm(64.2cm 到65.2cm 均认为是正确的)。
(2)本实验的装置将教材上的实验装置作了微小变化，把放被碰小球的支座去掉，而把被碰小球放在靠近槽末端的地方，使得被碰小球B 和入射小球A 都从O 点开始做平抛运动，且两球平抛时间相同．以平抛时间为时间单位，则平抛的水平距离在数值上等于平抛初速度．设A 未碰B ，平抛水平位移为s A ；A 、B 相碰后，A 、B 两球的水平位移分别为s A ′、s B ′，A 、B 质量分别为m A 、m B ，则碰前A 的动量可写成ms A ，碰后A 、B 总动量为ms A ′+ms B ′，要验证动量是否守恒，即验证以上两动量是否相等．所以该实验应测量的物理量有m A 、m B 、s A 、s A ′、s B ′，即A 、B 、D ．例4 如图4所示，在实验室用两端带竖直挡板C 、D 的气垫导轨和有固定挡板的质量都是m 0的滑块A 、B 做验证“动量守恒定律”的实验，实验步骤如下：(1)把两滑块A 、B 紧贴在一起，在A 上放质量为m 的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A 和B ，在A 和B 的固定挡板间放入一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．(2)按下电钮，使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，在A 与C 或B 与D 碰撞同时，电子计时器自动停表，记下A 至C 运动时间t 1，B 至D 运动时间t 2．(3)重复几次，取t 1、t 2的平均值．①在调整气垫导轨时应注意 ； ②应测量的数据还有 ；③只要关系式 成立，即可验证动量守恒．解析 ①用水平仪测量使导轨水平；②A 左端至C 的距离l 1，B 右端至D 的距离l 2；③(m 0+m )11t l ＝m 022t l ． 由于滑块和气垫导轨间的摩擦力很小，因此可以忽略不计，可认为滑块在导轨上做匀速直线运动．因此，两滑块作用后的速度可分别表示为v A =11t l ，v B =22t l 。
若(m 0+m )11t l ＝m 022t l 成立，则(m 0+m ) v A ＝m 0 v B 成立，即动量守恒。
【实验拓展】1．利用本实验验证碰撞中的动能守恒例5 在做“碰撞中的动量守恒”的实验中，小球m 1从斜槽某一高度由静止滚下，落到水平面上的P 点，今在槽口末端放一与m 1半径相同的球m 2(m 1>m 2)，仍让球m 1从同一斜槽高度滚下，并与球m 1正碰后使两球落地，球m 1和m 2的落地点分别是M 、N ，已知槽口末端在白纸上的投影位置为O 点。
根据小球的落点情况，若等式ON = 成立，则可证明碰撞中系统的动能守恒。
解析 若碰撞中系统动量和动能都守恒，则有m 1OP = m 1OM + m 2ON① 21m 1OP 2=21m 1OM 2+21m 2ON 2 ②由①式得m 1 (OP -OM )=m 2ON ③由②式得m 1 (OP 2-OM 2)=m 2ON 2 ④ ④÷③得：ON =OP +OM故等式ON =OP +OM 成立，便可证明碰撞中系统的动能守恒。
2．用打点计时器验证动量守恒定律例6 某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的装置如图5 (a)所示．在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50Hz ，长木板下垫着小木片以平衡摩擦力．(1)若已测得打点纸带如图5 (b)所示，并测得各计数点间距(已标在图示上)．A 为运动的起点，则应选 段来计算A 碰前的速度．应选 段来计算A 和B 碰后的共同速度(以上两空选填“AB ”或“BC ”或“CD ”"或“DE ”)．(2)已测得小车A 的质量m 1=0.4 kg ，小车B 的质量为m 2=0.2kg ，则碰前两小车的总动量为 kg ·m/s ，碰后两小车的总动量为 kg ·m/s ．解析 本题通过纸带可求得碰撞前后小车的速度，具体计算碰撞前后的动量大小，从而达到用打点计时器研究动量守恒定律的目的．从分析纸带上打点情况看，BC 段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC 段能较准确地描述小车A 在碰撞前的运动情况，应选用BC 段计算A 的碰前速度．从CD 段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE 段小车运动稳定，故应选用DE 段计算碰后A 和B 的共同速度．(2)小车A 在碰撞前速度v 0=T BC 5=020********..⨯⨯-m/s=1.050 m/s 小车A 在碰撞前动量p 0=m A v 0=0.40×1.050kg ·m/s=0.420 kg ·m/s ．碰撞后A 、B 共同速度v =T DE 5=0205109562..⨯⨯-m/s=0.695 m/s 碰撞后A 、B 的总动量p =(m A +m B ) v =(0.20+0.40)×0.695 kg ·m/s=0.417 kg ·m/s ．3．与物理的摆动结合验证动量守恒定律例7 用如图6所示装置来验证动量守恒定律，质量为m A的钢球A 用细线悬挂于O 点，质量为m B 的钢球B 放在离地面高度为H 的小支柱N 上，O 点到A 球球心的距离为L ，使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直线夹角为α，A 球释放后摆到最低点时恰与B 球正碰，碰撞后，A 球把轻质指示针OC 推移到与竖直线夹角β处，B 球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D ，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B 球的落点．(1)图中s 应是B 球初始位置到 的水平距离．(2)为了验证两球碰撞过程动量守恒，应测得的物理量有： 。
