土木工程制图讲义立体的投影
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土木工程制图 教学课件 作者 张爽 第四章立体的投影
【例4-13】已知四棱柱体与三棱柱体相贯的水平 投影图和侧面投影图，求相贯线正投影。
平面立体与曲面立体相交
方梁和圆柱相贯
【例4-14】已知圆锥体薄壳基础的轮廓线，求其相贯线。
曲面立体与曲面立体相交
辅助平面法
表面取点
【例4-15】求两正交圆柱的相贯线。
【例4-16】求轴线正交的圆柱和圆锥的相贯线。
s″
z
z
k′ z n′
z
k″
z
z (n″)
a′
b′
c′ a″(c″)
b″
a
c
s
n z
z
k
z
b
【例4-2】完成三棱锥表面线条的各面投影。
曲面立体的投影
一、圆柱体
圆柱体
圆柱由圆柱面和上、 下两底面组成。
圆柱面可看成是由 直线AA1绕与它平行的 轴线旋转而成。
直线AA1称为母线。
圆柱面上与轴线平 行的任一直线称为圆柱 面的素线。
截切——用平面与立体相交，截去立体的一部分。
截交线
• 截平面 —— 用以截切物体的平面。 • 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 • 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形成的平面。
一、平面和平面立体的截交线
截交线的性质： • 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。 • 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
1、形体分析 2、投影选择 ⑴ 选择安放位置 ⑵ 选择正面投影方向 ⑶ 选择投影图的数量 3、先选比例、后定图幅或先定图幅、后选比例 4、画底稿线（布图、画基准线、逐个画出各基本形 体投影图，标注尺寸） 5、检查整理底稿、加深图线、书写文字 ，完成全图
1、形体分析的内容 1) 平面体相邻组成部分间的表面衔接与投 影图的关系
画法几何及土木工程制图-第一章-投影基本知识
Wang chenggang
21/86
阀体（轴测）
Wang chenggang
22/86
标高投影图
25 20 15 25 20 15
Wang chenggang
25 20 15
23/86
1.2 正投影的基本特性
一、全等性 二、积聚性 三、从属性和定比性 四、平行性
Wang chenggang
24/86
48/86
Wang chenggang
49/86
V
X
H
Z
W
YW O
三视图的展开
Wang chenggang
YH
50/86
去掉投影轴
Wang chenggang
51/86
物体三视图的对应关系
高
长
宽
宽
Wang chenggang
“长对正” “高平齐” “宽相等”
52/86
上
左
右
下
上
new
后
前
下
2) 从属于平面或曲面的点、线，其投影仍从属于该平面或曲面的同面投影 。
点K从属于直线DC，所以其投影 k 从属于轴线的投影dc，且 DK:KC=dk:kc。
若要在平面AbCD上定出一条直线KM，其中 的一个方法是，先利用从属性和定比性在 DC上定出K， 再在AB定出M，然后把K、M相
连即可；其投影作法亦是如此。
第一章 投影的基本知识
内容提要：本章主要介绍投影法的基本知识，并将投影法 直接应用于基本几何体的投影及形成立体表面的基本要 素——点、直线、平面的投影分析，从而为组合体的投影 表达、读图分析提供必要的理论基础及方法。
第一节 投影的基本概念
土木工程制图讲义投影的基本知识
7、类似性：若线段或平面图形倾斜与投影面时， 其投影为其类似形。
A
C B
●
（a b）
c
D E
de
A
●B
B
CA α
●
a
●b
b
a●
c
ab=ABcosα
❖ 工程上常用的两种投影图简介
1.多面正投影图(orthographic projection) 2.轴测投影图
多面正投影图
轴测投影图
工程图样多数采用正投影法绘制。
第二章
投影的基本知识
§2 投影法的基本知识
投射线通过物体，向选定的平面进行投射， 并在该面上得到图形的方法—投影法。
根据投影法得到的图形—投影。
物体
投射线
投影面
投影
❖ 投影法分类
投射中心有限远
s●
投射中心至无限远
斜投影法
正投影法
中心投影法
平行投影法
一、中心投影（ Center projection ）
1．优点：实体感强、逼真；
2．缺点： 一般情况下，投影不
反映物体的真实大小，度 量性不好.
物体位置 改变，投 影大小也
改变。
投射中心、物体、投影面三者之间的 相对距离对投影的大小有影响。
二、平行投影（ Center projection ）
优点：度量性好。 缺点：直观性差。
物体位置改 变，投影大
小不变。
EA/AF=ea/af
E A
F
ea
f
4、平行性：平行二直线，其投影仍平行；平行二 线段长度之比等于其投影长度之比。
AB/CD=ab/cd
5、显实性：若线段或平面图形平行于投影面时， 其投影反映实长或实形。
A
C B
●
（a b）
c
D E
de
A
●B
B
CA α
●
a
●b
b
a●
c
ab=ABcosα
❖ 工程上常用的两种投影图简介
1.多面正投影图(orthographic projection) 2.轴测投影图
多面正投影图
轴测投影图
工程图样多数采用正投影法绘制。
第二章
投影的基本知识
§2 投影法的基本知识
投射线通过物体，向选定的平面进行投射， 并在该面上得到图形的方法—投影法。
根据投影法得到的图形—投影。
物体
投射线
投影面
投影
❖ 投影法分类
投射中心有限远
s●
投射中心至无限远
斜投影法
正投影法
中心投影法
平行投影法
一、中心投影（ Center projection ）
1．优点：实体感强、逼真；
2．缺点： 一般情况下，投影不
反映物体的真实大小，度 量性不好.
物体位置 改变，投 影大小也
改变。
投射中心、物体、投影面三者之间的 相对距离对投影的大小有影响。
二、平行投影（ Center projection ）
优点：度量性好。 缺点：直观性差。
物体位置改 变，投影大
小不变。
EA/AF=ea/af
E A
F
ea
f
4、平行性：平行二直线，其投影仍平行；平行二 线段长度之比等于其投影长度之比。
AB/CD=ab/cd
5、显实性：若线段或平面图形平行于投影面时， 其投影反映实长或实形。
工程制图第四章立体的投影
螺旋
(luóxuán)
扶手
精品资料
螺旋楼梯
三、 单叶双曲回转(huízhuǎn)面
1．单叶双曲回转(huízhuǎn)面的形成 单叶双曲回转(huízhuǎn)面是由直母线绕与它交叉的
轴线旋转而形成。 2．单叶双曲回转(huízhuǎn)面的画法
（1） 画出回转(huízhuǎn)轴及直导线的两面投影； （2） 作出轮廓顶圆和底圆的两面投影； （3） 作出若干素线的投影及其包络线。
精品资料
四、圆柱投影可见(kějiàn)性的判别
精品资料
五、圆柱(yuánzhù)表面上取点
()
()
(D)
精品资料
C AB
§2-3 圆锥(yuánzhuī)的投影
一、圆锥的形成 二、圆锥的画法 三、圆锥的投影(tóuyǐng)特点 四、圆锥投影(tóuyǐng)可见性的判别 五、圆锥表面上取点
圆柱的轴线相交成90°，则所得曲面叫做正螺旋面。 2．正螺旋面的画法
（1）画出两条曲导线（圆柱螺旋线）； （2）作出直母线的两面投影； （3）作出该曲面上各素线的投影。 3．正螺旋面应用的例子
精品资料
1．正螺旋面的形成(xíngchéng)
精品资料
2．正螺旋面的画法 (huà fǎ)
精品资料
3．正螺旋面应用(yìngyòng)的例子
一、棱柱表面上取点 二、棱锥表面上取点
精品资料
一、棱柱(léngzhù)表面上取 点
a
a
精品资料
二、三棱锥表面(biǎomiàn)上取
点Ⅰ
s
s
r 1
b
a
br
1s
1
c b (c)
c
a R
土木工程制图平面立体的投影及线面投影分析精品PPT课件
1. 投影面平行线 侧平线
（1）水平投影∥OYH ；（2）正面投影∥OZ;(3)侧面投影反映线 段实长和对H、V的倾角。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
16
§3.2 立体上直线的投影分析
投影面平行线的投影特性归纳为： 平行于哪个投影面的直线，在它所平行的那个投影面上的 投影反映线段的实长和对另两投影面的倾角，另外的两投影则 平行于相应的投影轴。
不可能三投影都出现平行。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
35
§3.2 立体上直线的投影分析
四、两直线间的相对几何关系
3. 交错 交错直线同面投影的交点，是二交错直线上一对重影点的投影。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
36
§3.2 立体上直线的投影分析
四、两直线间的相对几何关系
3. 交错 交错直线同面投影的交点，是二交错直线上一对重影点的投影。 重影点投影的可见性由它们与投影面的距离判定。
来 无意，也不可能设计出来能为大家“统一”使用的电子讲稿。
由 于各校的专业实际、学时、学生水平、教学条件以及教师的教 学风格的不同，必然对演示文稿会有不同的要求，期望有不同 的风格。本套演示文稿仅仅是提供一种借鉴，做了一些基本的 准备，使用者在使用前一定要根据自己的实际情况对其做个性 化处理：删除本页的声明，调整内容结构，改进编排顺序，简 化、削减文稿中的文字份量，加强图形、图片、视频、动画的 表现效果，充实你的精彩表演方法，把它改造成符合你自己需 要的、能更好展示教学水平的、表演技艺出众的实用化作品， 以提高课堂教学效果。第祝3你章 圆平面满立成体功的投！影及线面投影分析
单击开始自动演播 的辅助投影面V1
ab∥cd , a'b'∥c'd' , a"b"∥c"d"
（1）水平投影∥OYH ；（2）正面投影∥OZ;(3)侧面投影反映线 段实长和对H、V的倾角。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
16
§3.2 立体上直线的投影分析
投影面平行线的投影特性归纳为： 平行于哪个投影面的直线，在它所平行的那个投影面上的 投影反映线段的实长和对另两投影面的倾角，另外的两投影则 平行于相应的投影轴。
不可能三投影都出现平行。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
35
§3.2 立体上直线的投影分析
四、两直线间的相对几何关系
3. 交错 交错直线同面投影的交点，是二交错直线上一对重影点的投影。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
36
§3.2 立体上直线的投影分析
四、两直线间的相对几何关系
3. 交错 交错直线同面投影的交点，是二交错直线上一对重影点的投影。 重影点投影的可见性由它们与投影面的距离判定。
来 无意，也不可能设计出来能为大家“统一”使用的电子讲稿。
由 于各校的专业实际、学时、学生水平、教学条件以及教师的教 学风格的不同，必然对演示文稿会有不同的要求，期望有不同 的风格。本套演示文稿仅仅是提供一种借鉴，做了一些基本的 准备，使用者在使用前一定要根据自己的实际情况对其做个性 化处理：删除本页的声明，调整内容结构，改进编排顺序，简 化、削减文稿中的文字份量，加强图形、图片、视频、动画的 表现效果，充实你的精彩表演方法，把它改造成符合你自己需 要的、能更好展示教学水平的、表演技艺出众的实用化作品， 以提高课堂教学效果。第祝3你章 圆平面满立成体功的投！影及线面投影分析
单击开始自动演播 的辅助投影面V1
ab∥cd , a'b'∥c'd' , a"b"∥c"d"
工程制图课件——第3章 立体的投影
1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个 两 示圆个。圆面，方柱的在 向面可另 的上见两 轮取性个 廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
已知圆柱表面上的点M及N正面投影m′和n′，求它们 的其余两投影。
• 平面与立体表面的交线，称为截交线； 当平面切割立体时，由截交线围成的平 面图形，称为断面。 • 用平面与立体相交，截去体的一部分—截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
五棱柱被切割后的三面投影
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
三视图
（2）正面与侧面投影 是以轴线为对称线的、 大 小完全相同的矩形。
投影特性
圆
圆 锥
底 成下 看面 是底 成圆围 由圆面 是锥成 一柱围 由是。 直由成 一由圆 母圆。 直圆锥 线柱圆 母锥面面柱 线A面可和A面BB绕和看上可绕、
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视 图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱 面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱； 面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投， 影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 的边重合。
最新土木第4章-基本立体投影及表面取点课件PPT
一圆周绕自身的一直径旋转一周即形成圆球，形成的回转 面称为圆球面。平面与球面的交线为一个圆，称为纬圆。
圆母线
纬圆
轴线
点击图片播放视频 圆球的形成
4.2 曲面立体投影、表面取点
1、投影分析
➢ 轮➢廓球素的线三（个圆投周影A均EC为F圆），平
行于其正直立径投与影圆面球，的把球圆面球直分径为 前半相球等可。见这，三后个半圆球是不圆可球见上； ➢行于轮三 的水廓个投平素不影投线同。影（方面圆向，周的把A轮B圆C廓球D纬）分圆平为 上半球可见，下半球不可见； ➢ 轮廓素线（圆周BEDF）平 行于侧立投影面，把圆球分为 左半球可见，右半球不可见。
公司法所设置的义务应承担 的法律后果， 包括民事责任、行政责任、刑事责任。
1、民事责任——私法责任 主要基于保护公司、股东以及相关主 体的利益不受侵害的目的，是对违法行为 损害的利益关系进行的恢复，反映的是责 任人和相对人的关系，具有救济性和事后 补偿的功能。
法律责任概述
2、行政责任和刑事责任——公法责任 公司法设置行政责任和刑事责任，主要基
n m
4.2 曲面立体投影、表面取点
曲面立体：形体的表面都由曲面或曲面与平面组成 的立体，包括圆柱、圆锥、圆球和圆环。
4.2 曲面立体投影、表面取点
① 圆柱的投影及表面取点
➢ 圆柱由一平行于轴线的母线绕轴线旋转一周形成。 ➢ 圆柱有两个底面和一个回转面。 ➢ 圆柱面的素线都与轴线平行，所有纬圆的直径相同。
形。
4.2 曲面立体投影、表面取点
绘图步骤：
s
●
●s
(1) 绘制轴线和圆的对称中心线
的投影 ；
(2) 绘制圆锥的水平投影（圆） ；
(3) 绘制圆锥的正面和侧面投影
圆母线
纬圆
轴线
点击图片播放视频 圆球的形成
4.2 曲面立体投影、表面取点
1、投影分析
➢ 轮➢廓球素的线三（个圆投周影A均EC为F圆），平
行于其正直立径投与影圆面球，的把球圆面球直分径为 前半相球等可。见这，三后个半圆球是不圆可球见上； ➢行于轮三 的水廓个投平素不影投线同。影（方面圆向，周的把A轮B圆C廓球D纬）分圆平为 上半球可见，下半球不可见； ➢ 轮廓素线（圆周BEDF）平 行于侧立投影面，把圆球分为 左半球可见，右半球不可见。
公司法所设置的义务应承担 的法律后果， 包括民事责任、行政责任、刑事责任。
1、民事责任——私法责任 主要基于保护公司、股东以及相关主 体的利益不受侵害的目的，是对违法行为 损害的利益关系进行的恢复，反映的是责 任人和相对人的关系，具有救济性和事后 补偿的功能。
法律责任概述
2、行政责任和刑事责任——公法责任 公司法设置行政责任和刑事责任，主要基
n m
4.2 曲面立体投影、表面取点
曲面立体：形体的表面都由曲面或曲面与平面组成 的立体，包括圆柱、圆锥、圆球和圆环。
4.2 曲面立体投影、表面取点
① 圆柱的投影及表面取点
➢ 圆柱由一平行于轴线的母线绕轴线旋转一周形成。 ➢ 圆柱有两个底面和一个回转面。 ➢ 圆柱面的素线都与轴线平行，所有纬圆的直径相同。
形。
4.2 曲面立体投影、表面取点
绘图步骤：
s
●
●s
(1) 绘制轴线和圆的对称中心线
的投影 ；
(2) 绘制圆锥的水平投影（圆） ；
(3) 绘制圆锥的正面和侧面投影
工程制图第五章立体的投影
投影的分类
01
02
03
正投影
光线与投影面垂直，物体 的投影与原物体形状、大 小一致。
斜投影
光线与投影面形成一定角 度，物体的投影与原物体 形状、大小可能存在差异。
中心投影
光线通过一点投影到投影 面上，物体的投影与原物 体形状、大小可能存在较 大差异。
投影法在工程中的应用
建筑设计
通过正投影法绘制建筑物 的平面图、立面图和剖面 图，以表达建筑物的外观 和内部结构。
圆锥体的投影
1 2
圆锥体的投影特性
圆锥体在三面投影体系中分别形成圆、椭圆和抛 物线。
圆锥体的三视图
主视图、俯视图和左视图。
3
圆锥体投影的作图方法
根据圆锥体的轴线位置，确定其在三面投影体系 中的位置，然后根据投影规律画出其三视图。
曲面立体投影的作图方法
曲面立体投影的作图步骤
曲面立体投影的应用
首先确定曲面立体的形状和尺寸，然 后根据其在三面投影体系中的位置， 按照投影规律画出其三视图。
曲面立体投影在工程制图、建筑设计、 机械制造等领域有着广泛的应用，是 工程技术人员必须掌握的基本技能之 一。
曲面立体投影的注意事项
在作图过程中，需要注意曲面的曲率、 方向和投影角度等因素，以确保绘制 的图形准确无误。
04 组合体的投影
组合体的构成方式
叠加型
由基本几何体按一定方式叠加而成，各基本体之间相 对位置关系明确。
对于截断立体和相贯立体，尺寸标注更为复杂。需要明确截断和相贯的位置，以及各个部分的大小。这涉及到对立体结构的 深入理解，以确保标注的尺寸能够准确反映立体的实际结构和形状。
Hale Waihona Puke 组合体的尺寸标注全面反映组合体的结构和功能
土木工程制图4-1第四章建筑形体的投影
•13
一、 组合体的组合形式
（a）叠加型组合体
（b）切割型组合体
（c）叠加及切割型组合体 •14
二、形体分析法
•15
三、 组合体投影图的作图步骤
•16
三、 组合体投影图的作图步骤
•17
三、 组合体投影图的作图步骤小结
(a) 画出V、H投影的中心线和投影的底边， 布置好三个投影的位置
(b) 画出竖立的大长方体的三投影
c'
a'1 b'1
c'1
a(a1) b(b1) c(c1)
a" b"(c") a"1 b"1 (c"1)
•6
3. 正三棱锥的三面投影图
棱面 底面
锥顶 棱线
s'
s'
s"
s"
a'
b' c'
(c")
a'
b' c' a"
b"
a
c
a"(c")
s
b"
a
c s
b
b
•7
三、曲面体的投影图
1. 回转面的常用术语 2. 圆柱体投影的画法 3. 圆锥体投影的画法 4. 圆球体投影的画法
b'
d(f')
a'(c') a"(d
底面
b
a
e'
b"(e")
d(f') c"(f") f
a"(d")
e
d
•5
2. 正六棱柱的三面投影图
一、 组合体的组合形式
（a）叠加型组合体
（b）切割型组合体
（c）叠加及切割型组合体 •14
二、形体分析法
•15
三、 组合体投影图的作图步骤
•16
三、 组合体投影图的作图步骤
•17
三、 组合体投影图的作图步骤小结
(a) 画出V、H投影的中心线和投影的底边， 布置好三个投影的位置
(b) 画出竖立的大长方体的三投影
c'
a'1 b'1
c'1
a(a1) b(b1) c(c1)
a" b"(c") a"1 b"1 (c"1)
•6
3. 正三棱锥的三面投影图
棱面 底面
锥顶 棱线
s'
s'
s"
s"
a'
b' c'
(c")
a'
b' c' a"
b"
a
c
a"(c")
s
b"
a
c s
b
b
•7
三、曲面体的投影图
1. 回转面的常用术语 2. 圆柱体投影的画法 3. 圆锥体投影的画法 4. 圆球体投影的画法
b'
d(f')
a'(c') a"(d
底面
b
a
e'
b"(e")
d(f') c"(f") f
a"(d")
e
d
•5
2. 正六棱柱的三面投影图
土木工程制图第6章立体的投影
(2) (3)补全圆柱所剩的轮廓线，完成切割体的投影。
6.5 平面与立体相截——
图6-21 求圆柱体被单一平截面切后所得切割体的投影
6.5 平面与立体相截——
6.5.3 多个平截面下的切割体
求基本体被多个平截面切后的投影的作图步骤如下： (1)求每个平截面下的截交线。
(2)画出多个平截面间的交线，交线的两端点在体表
6.5 平面与立体相截——
图6-16 求直线与三棱锥贯穿点的投影
6.5 平面与立体相截——
6.5.1 切割体概述
切割体是基本体经过切割后形成的体。切割的面称 为截面，可以是平截面或曲截面。基本体经过切割后在 其表面产生的交线称为截交线。截交线具有共有性，既 在体的表面上，又在截面上。截交线还具有封闭性。图 6-18所示为平截面和圆柱形截面下的截交线。本节仅介 绍截面为平截面的情况。
(3)判断可见性。将可见段画成实线，不可见段画成虚线。
6.3 基本体表面的线
图6-11 求圆柱表面线的投影
6.4 直线与立体相交——贯穿点
6.4.1 直线与直柱体相交
【例6-5】
如图6-14(a)所示，求直线AB 【解】分析：因为直线经过两个侧面，所以与三棱柱有两个交点。由 于柱的侧面投影具有积聚性，两交点在积聚投影面上的投影在三边形 上，因此可以直接得到贯穿点的水平投影，而且该两点也在直线上， 故可直接投到直线的正面投影上。作图步骤如图6-14(b) (1)确定贯穿点的水平投影1、2。在积聚投影面上的求出各点投影。 (2)在直线上求出贯穿点的正面投影1′、2′ (3) a′1′、b′2′画成实线。
②重影性。三角形的每个线框都是 锥体侧面的可见表面投影和不可见 表面投影的重合。底面多边形是底 面和所有侧面投影的重合。此时， 在与底面平行的投影面上，侧面都 是可见的，底面是不可见的。
6.5 平面与立体相截——
图6-21 求圆柱体被单一平截面切后所得切割体的投影
6.5 平面与立体相截——
6.5.3 多个平截面下的切割体
求基本体被多个平截面切后的投影的作图步骤如下： (1)求每个平截面下的截交线。
(2)画出多个平截面间的交线，交线的两端点在体表
6.5 平面与立体相截——
图6-16 求直线与三棱锥贯穿点的投影
6.5 平面与立体相截——
6.5.1 切割体概述
切割体是基本体经过切割后形成的体。切割的面称 为截面，可以是平截面或曲截面。基本体经过切割后在 其表面产生的交线称为截交线。截交线具有共有性，既 在体的表面上，又在截面上。截交线还具有封闭性。图 6-18所示为平截面和圆柱形截面下的截交线。本节仅介 绍截面为平截面的情况。
(3)判断可见性。将可见段画成实线，不可见段画成虚线。
6.3 基本体表面的线
图6-11 求圆柱表面线的投影
6.4 直线与立体相交——贯穿点
6.4.1 直线与直柱体相交
【例6-5】
如图6-14(a)所示，求直线AB 【解】分析：因为直线经过两个侧面，所以与三棱柱有两个交点。由 于柱的侧面投影具有积聚性，两交点在积聚投影面上的投影在三边形 上，因此可以直接得到贯穿点的水平投影，而且该两点也在直线上， 故可直接投到直线的正面投影上。作图步骤如图6-14(b) (1)确定贯穿点的水平投影1、2。在积聚投影面上的求出各点投影。 (2)在直线上求出贯穿点的正面投影1′、2′ (3) a′1′、b′2′画成实线。
②重影性。三角形的每个线框都是 锥体侧面的可见表面投影和不可见 表面投影的重合。底面多边形是底 面和所有侧面投影的重合。此时， 在与底面平行的投影面上，侧面都 是可见的，底面是不可见的。
《土木工程制图》——03 平面立体及其轴测投影
（2）摆放位置。摆放形体时应考虑两个 因素：一要使形体处于稳定状态，二要考虑 形体的工作状况。为了作图方便，应尽量使 形体的表面平行于投影面。如图3-3（a）所示 的正六棱柱，可将上下底面平行于H面、前后 侧面平行于V面放置。
(a) 图3-3 正六棱柱的投影
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（3）投影分析。图3-3（b）所示为正 六棱柱的投影图，它具有如下特点。 ➢ H面投影：为正六边形，它是上、下底
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第一节 平面立体及其表面上点和线的投影
基本几何体的大小和形状是由其表 面限定的。按表面性质不同，基本几何 体可分为平面立体和曲面立体。我们把 表面全部由平面围成的几何体称为平面 立体，如棱柱、棱锥、棱台等，如图3-2 所示；把表面全部为曲面或由曲面和平 面围成的几何体，称为曲面立体，如圆 柱、圆锥、球体、圆环等。本章仅介绍 平面立体的相关知识。
（b）五棱锥 图3-5 几种常见棱锥的投影
（c）六棱锥
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二、平面立体表面上点和线的投影
平面立体的表面都是平面多边形，求其表面上取点、线的作图 问题，实质上就是求平面上点、线的投影问题。由于平面立体的各 表面存在着相对位置的差异，必然会出现投影的相互重叠，从而产 生各表面投影的可见与不可见问题。因此，对于平面立体表面上点 和线的投影，还应考虑其投影的可见性。
（a）已知条件
图3-8 利用“辅助线法”求立体 表面上点的投影
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作图步骤（参见图3-9（b））： （1）延长直线ef，使其与△SAB的两条 边相交于点1和点2。 （2）根据从属性法依次作出点1和点2 点的侧面投影1′′，2′′及正面投影1′，2′，然后 用细实线依次连接1′′点和2′′点，1′点和2′点。 （3）从水平投影中的e点和f点向上作铅 垂线，并与直线1′2′分别交于e′点和f ′点；分 别过e′点和f ′点向右作水平线，与直线1′′2′′的 交点即为e′′点和f ′′点。 （4）由于直线EF所在的平面SAB的侧 面投影和正面投影均为可见三角形，因此直 线EF的侧面投影和正面投影也可见。用粗实 线依次连接e′点和f ′点，e′′点和f ′′点，则线段 e′f ′和e′′f ′′即为所求。
(a) 图3-3 正六棱柱的投影
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（3）投影分析。图3-3（b）所示为正 六棱柱的投影图，它具有如下特点。 ➢ H面投影：为正六边形，它是上、下底
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第一节 平面立体及其表面上点和线的投影
基本几何体的大小和形状是由其表 面限定的。按表面性质不同，基本几何 体可分为平面立体和曲面立体。我们把 表面全部由平面围成的几何体称为平面 立体，如棱柱、棱锥、棱台等，如图3-2 所示；把表面全部为曲面或由曲面和平 面围成的几何体，称为曲面立体，如圆 柱、圆锥、球体、圆环等。本章仅介绍 平面立体的相关知识。
（b）五棱锥 图3-5 几种常见棱锥的投影
（c）六棱锥
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二、平面立体表面上点和线的投影
平面立体的表面都是平面多边形，求其表面上取点、线的作图 问题，实质上就是求平面上点、线的投影问题。由于平面立体的各 表面存在着相对位置的差异，必然会出现投影的相互重叠，从而产 生各表面投影的可见与不可见问题。因此，对于平面立体表面上点 和线的投影，还应考虑其投影的可见性。
（a）已知条件
图3-8 利用“辅助线法”求立体 表面上点的投影
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作图步骤（参见图3-9（b））： （1）延长直线ef，使其与△SAB的两条 边相交于点1和点2。 （2）根据从属性法依次作出点1和点2 点的侧面投影1′′，2′′及正面投影1′，2′，然后 用细实线依次连接1′′点和2′′点，1′点和2′点。 （3）从水平投影中的e点和f点向上作铅 垂线，并与直线1′2′分别交于e′点和f ′点；分 别过e′点和f ′点向右作水平线，与直线1′′2′′的 交点即为e′′点和f ′′点。 （4）由于直线EF所在的平面SAB的侧 面投影和正面投影均为可见三角形，因此直 线EF的侧面投影和正面投影也可见。用粗实 线依次连接e′点和f ′点，e′′点和f ′′点，则线段 e′f ′和e′′f ′′即为所求。
画法几何与土木工程制图 第4章 立体的投影
画出每个面、线。 1'
3'
5'
1''(5 '')
3''
可见--粗实 不可见--虚
高
2'
长4'
6'
2'' (6'')
4''
宽
1(2)
5(6)
宽
3(4)
平面立体及其表面定点
➢平面立体投影图的绘制:
一一对应关系
平面立体及其表面定点
➢ 棱柱的投影及其表面定点
平面立体及其表面定点 棱锥的投影
➢ 表面由曲面或由平面与曲面围曲成面的立立体体及表面定点
a. 求特殊点，轮廓线上的点，极限位置点。 b. 求一般点。 c.判别可见性并连线。 • 整理轮廓线（补全形体）。
32
思考题
4.5 两平面立体相交
两平面立体相交
•1，共有性， 积聚性 •2.几条棱线参 与相贯 •3.标点 •4.找点连线， 判断可见性 •5.补全形体
2024/8/25
34
两平面立体相交
2.作图 (1)标点 (2)找点 (3)截交线同面投影相邻点顺次连接并判断可见性 (4)整理轮廓线（补全形体）
平面与曲面立体相交（一）
截平面
截平面
截交线 截平面: 截切立体的平面
截交线：截平面与立体表面的交线
求截交线的方法：
1、利用积聚性求截交线。 2、利用辅助平面求截交线。
截交线
平面与曲面立体相交（一） ➢ 截交线性质：
43
例10作图过程：
两曲面立体相交
乙
甲
两曲面立体相交
第五节 两曲面立体相交 【例11】
自考：02386土木工程制图,(知识点)讲义 第三章
第三章立体的投影第一节平面立体、曲面体的投影一、平面立体的投影基本几何体按其表面形状特征的不同，可分为平面基本立体和曲面基本立体两种。
1. 平面立体的表面特征是若干平面图形。
2. 曲面立体的表面特征是曲面或曲面和圆平面。
¾常用的基本平面立体包括：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台。
¾常见的棱柱：三棱柱；四棱柱；五棱柱；六棱柱¾具有代表性的棱柱：六棱柱¾平面立体各表面的交线称为棱线。
平面立体的各表面是由棱线所围成，而每条棱线可由其两端点确定，绘制平面立体的投影又可归结为绘制各棱线及各顶点的投影。
（一）六棱柱六棱柱由顶面和底面及六个侧棱面组成。
侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。
六棱柱的顶面和底面为水平面，水平投影反映实形，正面投影和侧面投影都积聚成直线段。
六条棱线均为铅垂线，在水平投影面上的投影积聚成一点，正面投影和侧面投影都互相平行且反映实长。
作图时，应判断其可见性，可见的投影画成粗实线，否则，画成虚线。
画图时一般先画出反映底面实形的那个投影（水平投影），然后再画正面和侧面投影。
作图步骤：①先用画出水平投影的中心线，正面投影和侧面投影的对称线;②画正六棱柱的水平投影根据正六棱柱的高度画出顶面和底面的正面投影和侧面投影。
③ 根据投影规律，再连接顶面和底面的对应顶点的正面投影和侧面投影，即为棱线、棱面的投影。
④最后线型加深。
总结：一个投影为多边形，另外两个为矩形，可判定为棱柱体，多边形的边数可以得出棱柱的棱数。
（二）棱锥棱锥的构成：由一个底面和三个侧棱面组成。
侧棱线交于有限远的一点锥顶。
棱锥处于图示位置时，其底面 ABC 是水平面，在水平投影上反映实形，正面投影和侧面投影积聚成水平直线段。
棱面 SAC为侧垂面，侧面投影积聚成直线段，正面投影和水平投影为类似形。
另两个棱面（SAB,SBC)为一般位置平面，三投影均不反映实形。
作图步骤：①画反映实形的底面的水平投影（等边三角形），再画Δ ABC 的正面投影和侧面投影，它们分别积聚成水平直线段；②根据锥高再画顶点 S的三面投影；③最后将锥顶 S与点 A、B、C 的同面投影相连，即得到三棱锥的投影图。
第三章体的投影课件(共30张PPT)《土木工程制图与识图》
1.圆锥体的投影
2.圆锥体表上点的投影 用素线法求解
过M点作SE辅助素线
2.圆锥体表上点的投影
用纬圆法求解
过M点在圆锥表面上作辅助圆
感谢聆听
直母线 素线
曲导线
素线 直母线
2.曲面的分类
根据母线运动时有无旋转轴，曲面可分为回转面和非回转面。
曲导线
直导线 直母线
素线
旋转轴
旋转轴
曲母线 （经线）
喉圆
素线 直母线
曲导线
直母线
赤道
对于曲线旋转生成的曲面，母线又称为经线，母线上任一 点的运动轨迹为圆，称为纬线（纬圆）。较两侧相邻纬圆都 小的纬圆称为喉圆，较两侧纬圆都大的纬圆称为赤道。
例:已知正六棱柱表面上点M的正面投影m′和点N的水平 投影n，求作点M和点N的另两面投影。
n′
n〞
N
n
n′
n〞
n
例：已知正三棱柱表面的线段AB、BC的正投影，求作该两 线段的另两面投影。
作图： 1、根据聚集性，作出A、
B、C的H面投影。
2、作出A、B、C的W面投 影。
c′ b′ a′
c〞
b〞 a〞
面投影。
b′
3′ 2′
c′
1′
a′
b″
分析：线段AB是圆
3″ 柱面上的一段曲线，
2″ 求该曲线的方法是 1″ c″ 画出曲线上端点、
a″
分界点等特殊位置
点及适当的一般位
置点，并把它们光
（a）
b
3
滑连接即可。
(1)c 2
点b位置正确吗？
3.2.3圆锥体及其体表上点、线的投影
1.圆锥体的投影
1.圆锥体的投影
画法几何及土木工程制图---立体的投影
判断立体表面上点和线可见与否的原则是：如果点、线所在的表面投 影可见，那么点、线的同面投影一定可见，否则不可见。
求解方法有：
（一）从属性法 当点位于立体表面的某条棱线上时，那么点的投影必定 在棱线的投影上，既可利用线上点的“从属性”求解。 （二）积聚性法 当点所在的立体表面对某投影面的投影具有积聚性时， 那么点投影必定在该表面对这个投影面的积聚投影上。
平面立体和曲面立体截交线都具有以下特性：
1．截交线的形状一般都是封闭的平面多边形或曲 线。
2．截交线是平面与立体表面的共有线，既在截 平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面 共有点的集合。
截交 线
断面
画法几何及土木工程制图---立体的 投影
截平面
• （一）平面立体截交线
平面立体截交线的特征： 平面立体截交线是一个封闭的平面多边形，多边形 的顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的 每条边是平面立体的棱面与截平面的交线。
1、分析 2、作图 （1）利用过锥顶S的辅助线求 K点各投影
画法几何及土木工程制图---立体的 投影
（2）利用过L点且平行于底边的直线为辅 助线求L点的各投影
【例4-5】 如左图所示，已知三棱 锥的三面投影及其表面上的线段 EF的投影ef，求出线段的其它投 影。
画法几何及土木工程制图---立体的 投影
画法几何及土木工程制图---立体的 投影
基本几何体
（按照其表面 的组成）
平面立体：表面全部由平面围成的几何体（简称平面体）
曲面立体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体 （简称曲面体）
画法几何及土木工程制图---立体的 投影
第一节 平面立体的投影
• 一、平面立体的投影
平面立体的表面都是平面多边形， 凡是带有斜面的平面体统称为斜面体，如棱锥、棱台等。
土木工程制图讲义立体的投影
O1
2.圆柱体的三视图
圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图
上分别以两个方向的转向轮廓素线的投影表示。上
下底面为水平面，水平投影为圆，另两面投影积聚
为直线。
投影为矩形
转向轮廓素线
投影为圆
3.转向轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
最左、最右两素线是圆柱前、后两部分的分界线。 最前、最后两素线是圆柱左、右两部分的分界线
S
A
C
B
正三棱锥
2、棱锥的三视图
棱锥处于图示 位置时，其底面ABC 是水平面，在俯视 图上反映实形。后 侧面SAC为侧垂面， 在左视图上有积聚 性。另两个侧棱面 为一般位置平面。
S
A
C
ss
B
s
a bb cc a((c)) b
a
sc
b
3、在棱锥面上取点
S
同样采用平面上取点法。
方法：
A
C
1.过平面内两点作直线。 s
平面立体的投影作图
作平面立体的投影时，首先根据平面立体 的位置，分析其各棱面，棱线相对于投影面的 位置，再按合理的作图顺序，画出各棱线及顶 点的投影。各棱线的投影应按其可见性，画成 实线或虚线。
一、棱柱
1. 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面组成。 上下底面互为平行且全等，侧棱线相互平行。侧棱 线与底面垂直的叫直棱柱，侧棱线与底面斜交的叫斜棱 柱，上下底面均为正n边形的直棱柱又称为正n棱柱。
2. 圆球的三视图
三个视图分别为 三个和圆球的直径相 等的圆，它们分别是 圆球三个方向轮廓线 的投影。
2.圆球的三视图
3.轮廓线的投影与曲面 可见性的判断
4.圆球面上取点
辅助圆法 圆的半思径考？：若过点K做侧平面 或正平面的圆是否可以？
2.圆柱体的三视图
圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图
上分别以两个方向的转向轮廓素线的投影表示。上
下底面为水平面，水平投影为圆，另两面投影积聚
为直线。
投影为矩形
转向轮廓素线
投影为圆
3.转向轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
最左、最右两素线是圆柱前、后两部分的分界线。 最前、最后两素线是圆柱左、右两部分的分界线
S
A
C
B
正三棱锥
2、棱锥的三视图
棱锥处于图示 位置时，其底面ABC 是水平面，在俯视 图上反映实形。后 侧面SAC为侧垂面， 在左视图上有积聚 性。另两个侧棱面 为一般位置平面。
S
A
C
ss
B
s
a bb cc a((c)) b
a
sc
b
3、在棱锥面上取点
S
同样采用平面上取点法。
方法：
A
C
1.过平面内两点作直线。 s
平面立体的投影作图
作平面立体的投影时，首先根据平面立体 的位置，分析其各棱面，棱线相对于投影面的 位置，再按合理的作图顺序，画出各棱线及顶 点的投影。各棱线的投影应按其可见性，画成 实线或虚线。
一、棱柱
1. 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面组成。 上下底面互为平行且全等，侧棱线相互平行。侧棱 线与底面垂直的叫直棱柱，侧棱线与底面斜交的叫斜棱 柱，上下底面均为正n边形的直棱柱又称为正n棱柱。
2. 圆球的三视图
三个视图分别为 三个和圆球的直径相 等的圆，它们分别是 圆球三个方向轮廓线 的投影。
2.圆球的三视图
3.轮廓线的投影与曲面 可见性的判断
4.圆球面上取点
辅助圆法 圆的半思径考？：若过点K做侧平面 或正平面的圆是否可以？
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一、立体的构成及分类
立体是由若干表面围成的实体，按其表 面性质，分为平面立体和曲面立体。
平面立体：平面多边形围成的封闭几何体。
曲面立体：表面由曲面或平面与曲面组成 的立体。 当曲面为回转面时称为回转体。
单一的几何体称为基本体。其组合后 的形体称为组合体。
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
二、体的投影 —— 视图
C
由于棱柱的表面都是平面， A
所以在棱柱的表面上取点与在平
B
面上取点的方法相同。
点在那个棱面上？
c
c
点的可见性规定 若点所在的平面
的投影可见，点的投
a (b)
a
b
影也可见；
b
YC
若平面的投影积
c
YC
聚成直线，点的投影
也可见。
a
二、棱锥
1、棱锥的组成
由一个底面和若干侧棱面组成。 底面为多边形，其余侧棱面都是三角形。 侧棱线交于有限远的一点—锥顶。
S称为锥顶，直线SA称为母线。 圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥 面的素线。
2.圆锥体的三视图
俯视图为一圆。另两个视图为 等腰三角形，三角形的底边为圆锥 底面的投影，两腰分别为圆锥面不 同方向的两条轮廓素线的投影。
s●
SO
A O1 ●s
s
3.转向轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
最左、最右两素线是圆锥前、后两部分的分界线。
长对正 高平齐 宽相等
三等关系
（3）三视图之间的方位对应关系
上
上
左
右后 前
下
下
后
左
右
前
• 主视图反映：上、下 、左、右 • 俯视图反映：前、后 、左、右 • 左视图反映：上、下 、前、后
俯、左视图靠近主视图一侧为后， 远离主视图一侧为前。
§5 — 1 平面立体
平面立体的构成
围成平面立体的每个平面多边形——棱面。 相邻两棱面的交线——棱线。 各棱线的交点——顶点。
正六棱柱
斜四棱柱
2. 棱柱的投影
1、正六棱柱
⑴ 正六棱柱的三视图
正六棱柱的两底面为 水平面，在俯视图中反映 实形。前后两侧棱面是正 平面，在主视图中反映实 形。其余四个侧棱面是铅 垂面，它们的水平投影都 积聚Байду номын сангаас直线，与六边形的 边重合。六个棱线均为铅 垂线。
正六边形的做法 见书上P16页
⑵正六棱柱面上取点
最前、最后两素线是圆锥左、右两部分的分界线。
s
●
●s
a′
c(d) b′ d a(b) c
d
s
a
b
c
4.圆锥面上取点
SO
★辅助直线法 过锥如顶何作在一圆条锥素面线上。
★辅助圆法
作直线？ 圆的半径？
●
K●
N
O1
s●
●s
s●
●s
k
s k
k
(n)
●(n)
n● s
三、圆球 1.圆球的形成
圆母线以它的直径为 轴旋转而成。
k m
k (m )
k
(m)
作业
T5-1, 2, 3
平面立体的投影作图
作平面立体的投影时，首先根据平面立体 的位置，分析其各棱面，棱线相对于投影面的 位置，再按合理的作图顺序，画出各棱线及顶 点的投影。各棱线的投影应按其可见性，画成 实线或虚线。
一、棱柱
1. 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面组成。 上下底面互为平行且全等，侧棱线相互平行。侧棱 线与底面垂直的叫直棱柱，侧棱线与底面斜交的叫斜棱 柱，上下底面均为正n边形的直棱柱又称为正n棱柱。
2. 圆球的三视图
三个视图分别为 三个和圆球的直径相 等的圆，它们分别是 圆球三个方向轮廓线 的投影。
2.圆球的三视图
3.轮廓线的投影与曲面 可见性的判断
4.圆球面上取点
辅助圆法 圆的半思径考？：若过点K做侧平面 或正平面的圆是否可以？
k
k
●
k
k
4.圆球面上取点
辅助圆法
过点M做正平面的圆
●
k
M●
绕与圆它柱平面行是的由轴母线线OOA旋A1 转而成。
A1 O1 素线
圆柱面上与轴线平行的任一位置的母线 称为圆柱面的素线。
2.圆柱体的三视图
圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图 上分别以两个方向的转向轮廓素线的投影表示。上 下底面为水平面，水平投影为圆，另两面投影积聚 为直线。
O
转向轮 廓素线
s B
2.过平面内一点作平面
内已知直线的平行线。
1
k
n
k
( n)
a
b c a(c) b
a
1
s k n
c
b
§ 5 — 2 曲面立体
表面由曲面或由平面与曲面组成的 立体称为曲面立体。
工程上常见的曲面立体是回转体， 主要有圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
一、圆柱体
1. 圆柱体的组成
由圆柱面和两底面组成。
母线 O A
S
A
C
B
正三棱锥
2、棱锥的三视图
棱锥处于图示 位置时，其底面ABC 是水平面，在俯视 图上反映实形。后 侧面SAC为侧垂面， 在左视图上有积聚 性。另两个侧棱面 为一般位置平面。
S
A
C
ss
B
s
a bb cc a((c)) b
a
sc
b
3、在棱锥面上取点
S
同样采用平面上取点法。
方法：
A
C
1.过平面内两点作直线。 s
a′ c′ b′ d″ a″ c″
转向轮廓素线
a′ c ′ b′ d ″a″ c″ d
a
b
c
4.圆柱面上取点
利用投影的积聚性
O
M
O1
m (n)
●(n) m
n● m
二、圆锥体 1.圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
S
母线 S O
圆锥面是由直线 A SA绕与它相交的轴线
OO1旋转而成。
A O1 素线
体的投影，实质上是构成该体的所有 表面的投影总和。
V
1、三面投影与三视图
（1）视图的概念
视图就是将物体向投影
面投射所得的图形。
长
主视图 —— 体的正面投影 俯视图 —— 体的水平投影 左视图 —— 体的侧面投影
（2）三视图之间的度量对应关系
宽 高
投影轴省略
宽
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
O1
2.圆柱体的三视图
圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图
上分别以两个方向的转向轮廓素线的投影表示。上
下底面为水平面，水平投影为圆，另两面投影积聚
为直线。
投影为矩形
转向轮廓素线
投影为圆
3.转向轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
最左、最右两素线是圆柱前、后两部分的分界线。 最前、最后两素线是圆柱左、右两部分的分界线
立体是由若干表面围成的实体，按其表 面性质，分为平面立体和曲面立体。
平面立体：平面多边形围成的封闭几何体。
曲面立体：表面由曲面或平面与曲面组成 的立体。 当曲面为回转面时称为回转体。
单一的几何体称为基本体。其组合后 的形体称为组合体。
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
二、体的投影 —— 视图
C
由于棱柱的表面都是平面， A
所以在棱柱的表面上取点与在平
B
面上取点的方法相同。
点在那个棱面上？
c
c
点的可见性规定 若点所在的平面
的投影可见，点的投
a (b)
a
b
影也可见；
b
YC
若平面的投影积
c
YC
聚成直线，点的投影
也可见。
a
二、棱锥
1、棱锥的组成
由一个底面和若干侧棱面组成。 底面为多边形，其余侧棱面都是三角形。 侧棱线交于有限远的一点—锥顶。
S称为锥顶，直线SA称为母线。 圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥 面的素线。
2.圆锥体的三视图
俯视图为一圆。另两个视图为 等腰三角形，三角形的底边为圆锥 底面的投影，两腰分别为圆锥面不 同方向的两条轮廓素线的投影。
s●
SO
A O1 ●s
s
3.转向轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
最左、最右两素线是圆锥前、后两部分的分界线。
长对正 高平齐 宽相等
三等关系
（3）三视图之间的方位对应关系
上
上
左
右后 前
下
下
后
左
右
前
• 主视图反映：上、下 、左、右 • 俯视图反映：前、后 、左、右 • 左视图反映：上、下 、前、后
俯、左视图靠近主视图一侧为后， 远离主视图一侧为前。
§5 — 1 平面立体
平面立体的构成
围成平面立体的每个平面多边形——棱面。 相邻两棱面的交线——棱线。 各棱线的交点——顶点。
正六棱柱
斜四棱柱
2. 棱柱的投影
1、正六棱柱
⑴ 正六棱柱的三视图
正六棱柱的两底面为 水平面，在俯视图中反映 实形。前后两侧棱面是正 平面，在主视图中反映实 形。其余四个侧棱面是铅 垂面，它们的水平投影都 积聚Байду номын сангаас直线，与六边形的 边重合。六个棱线均为铅 垂线。
正六边形的做法 见书上P16页
⑵正六棱柱面上取点
最前、最后两素线是圆锥左、右两部分的分界线。
s
●
●s
a′
c(d) b′ d a(b) c
d
s
a
b
c
4.圆锥面上取点
SO
★辅助直线法 过锥如顶何作在一圆条锥素面线上。
★辅助圆法
作直线？ 圆的半径？
●
K●
N
O1
s●
●s
s●
●s
k
s k
k
(n)
●(n)
n● s
三、圆球 1.圆球的形成
圆母线以它的直径为 轴旋转而成。
k m
k (m )
k
(m)
作业
T5-1, 2, 3
平面立体的投影作图
作平面立体的投影时，首先根据平面立体 的位置，分析其各棱面，棱线相对于投影面的 位置，再按合理的作图顺序，画出各棱线及顶 点的投影。各棱线的投影应按其可见性，画成 实线或虚线。
一、棱柱
1. 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面组成。 上下底面互为平行且全等，侧棱线相互平行。侧棱 线与底面垂直的叫直棱柱，侧棱线与底面斜交的叫斜棱 柱，上下底面均为正n边形的直棱柱又称为正n棱柱。
2. 圆球的三视图
三个视图分别为 三个和圆球的直径相 等的圆，它们分别是 圆球三个方向轮廓线 的投影。
2.圆球的三视图
3.轮廓线的投影与曲面 可见性的判断
4.圆球面上取点
辅助圆法 圆的半思径考？：若过点K做侧平面 或正平面的圆是否可以？
k
k
●
k
k
4.圆球面上取点
辅助圆法
过点M做正平面的圆
●
k
M●
绕与圆它柱平面行是的由轴母线线OOA旋A1 转而成。
A1 O1 素线
圆柱面上与轴线平行的任一位置的母线 称为圆柱面的素线。
2.圆柱体的三视图
圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图 上分别以两个方向的转向轮廓素线的投影表示。上 下底面为水平面，水平投影为圆，另两面投影积聚 为直线。
O
转向轮 廓素线
s B
2.过平面内一点作平面
内已知直线的平行线。
1
k
n
k
( n)
a
b c a(c) b
a
1
s k n
c
b
§ 5 — 2 曲面立体
表面由曲面或由平面与曲面组成的 立体称为曲面立体。
工程上常见的曲面立体是回转体， 主要有圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
一、圆柱体
1. 圆柱体的组成
由圆柱面和两底面组成。
母线 O A
S
A
C
B
正三棱锥
2、棱锥的三视图
棱锥处于图示 位置时，其底面ABC 是水平面，在俯视 图上反映实形。后 侧面SAC为侧垂面， 在左视图上有积聚 性。另两个侧棱面 为一般位置平面。
S
A
C
ss
B
s
a bb cc a((c)) b
a
sc
b
3、在棱锥面上取点
S
同样采用平面上取点法。
方法：
A
C
1.过平面内两点作直线。 s
a′ c′ b′ d″ a″ c″
转向轮廓素线
a′ c ′ b′ d ″a″ c″ d
a
b
c
4.圆柱面上取点
利用投影的积聚性
O
M
O1
m (n)
●(n) m
n● m
二、圆锥体 1.圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
S
母线 S O
圆锥面是由直线 A SA绕与它相交的轴线
OO1旋转而成。
A O1 素线
体的投影，实质上是构成该体的所有 表面的投影总和。
V
1、三面投影与三视图
（1）视图的概念
视图就是将物体向投影
面投射所得的图形。
长
主视图 —— 体的正面投影 俯视图 —— 体的水平投影 左视图 —— 体的侧面投影
（2）三视图之间的度量对应关系
宽 高
投影轴省略
宽
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
O1
2.圆柱体的三视图
圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图
上分别以两个方向的转向轮廓素线的投影表示。上
下底面为水平面，水平投影为圆，另两面投影积聚
为直线。
投影为矩形
转向轮廓素线
投影为圆
3.转向轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
最左、最右两素线是圆柱前、后两部分的分界线。 最前、最后两素线是圆柱左、右两部分的分界线