【提前招生】湖北省黄冈中学2018年自主招生(理科实验班)预录考试数学模拟试题无答案

湖北省黄冈中学2018届高三第一次模拟考试数学试题（理科B卷）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试题卷封线内，将考号最后两位填在答题卷右上方座位号内，同时机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．将填空题和解答题用0．5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试卷上无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1．已知集合2{0,},{|250,}P m Q x x x x Z ==-<∈，若P Q ≠∅，则m 等于（ ） A ．2B ．1C ．1或2D ．1或252．复数z 满足(2)z z i =+，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i --3．已知函数2sin y x =的定义域为[a ,b ]，值域为[-2，1]，则b -a 的值不可能是 （ ）A.65πB.πC. π2D.67π 4．,,a b c 为互不相等的正数，222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是（ ）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ． a b c >>5． 设两个正态分布2111(,)(0)N μσσ>和2222(,)(0)N μσσ>曲线如图所示,则有A ．1212,μμσσ<<B ．1212,μμσσ<>C ．1212,μμσσ><D ．1212,μμσσ>>6．下列四个函数图象，只有一个是符合112233||||||y k x b k x b k x b =+++-+（其中123,,k k k 为正实数，123,,b b b 为非零实数）的图象，则根据你所判断的图象，123,,k k k 之间一定成立的关系是（ ）A ．123k k k ==B ． 123k k k +=C ．123k k k +>D ．123k k k +<A.B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于 ．12．已知1)n x)(*N n ∈展开式中常数项是2n C ，则n 的值为 。

湖北省黄冈中学2018届高三五月模拟考试数学（理工类）本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题．满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,4}，N ＝{2,3}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N ) 2．已知ss p ：,x R $?使1sin 2x x <成立． 则p Ø为（ ）A ．,x R $?使1sin 2x x =成立B ．,x R "?1sin 2x x <均成立C ．,x R $?使1sin 2x x ³成立D ．,x R "?1sin 2x x ³均成立3．由曲线23,y x y x ==围成的封闭图形的面积为（ ）A ．112B ．14C ．13D ．7124．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n 边形*(3,)n n N ≥∈内的概率为n P下列论断正确的是（ ）A ．随着n 的增大，n P 增大B ．随着n 的增大，n P 减小C ．随着n 的增大，n P 先增大后减小D ．随着n 的增大，nP 先减小后增大5．为得到函数sin()3y x π=+的图象，可将函数sin y x =的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n 个单位长度（m ，n 均为正数），则||m n -的最小值是（ ）A ．43πB ．23π C ．3π D ．2π 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*,(,n m n mS S m n N m n==∈且)m n ≠，则下列各值中可以为n m S +的值的是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知变量,x y 满足不等式组21022020x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则22x y z =+的最小值为( )A ． 52B ．2 C． D．8．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 0C ”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：① 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ② 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③ 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．则肯定进入夏季的地区有 ( )A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个9．在等腰梯形ABCD 中，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折起后所在的平面记为α，P α∈，设,PB PC 与α所成的角分别为1212,(,θθθθ均不为0)．若12θθ=，则点P 的轨迹为（ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．抛物线10．已知关于x 的方程cos xk x=在(0,)+∞有且仅有两根，记为,()αβαβ<，则下列的四个ss 正确的是（ ）A ．2sin 22cos ααα=B ．2cos 22sin ααα=C ．2sin 22sin βββ=-D ．2cos 22sin βββ=-二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题）11．已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示. 若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为12．设(1,1,2),(,,)a b x y z =-=，若22216x y z ++=， 则a b ⋅的最大值为 ．13．过抛物线2:2C x y =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段AF = ． 14．已知数列A ：123,,,,n a a a a *(3)n n N ≥∈，中，令{}*|,1,,A i j T x x a a i j n i j N ==+≤<≤∈，()A card T 表示集合A T 中元素的个数．（1）若:1,3,5,7,9A ，则()A card T = ；（2）若1i i a a c +-=（c 为常数，且0c ≠，11i n ≤≤-）则()A card T = ．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分.）15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，PC 切圆O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ， 弦CD AB ⊥于点E ，已知圆O 的半径为3，2PA =，则CE =______．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为3cos ,(13sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩为参数），以ox 为极轴建立极 坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()0.6πρθ+=则圆C 截直线l 所得的弦长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，21,,3AC ABC BAC x π=∠=∠=，记()f x AB BC =⋅． （1）求()f x 解析式并标出其定义域；（2）设()6()1g x mf x =+，若()g x 的值域为3(1,]2，求实数m 的值．18．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，把它们编号，利用随机数表法抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为(5,15],(15,25],(25,35]，(35,45],由此得到样本的重量频率分布直方图，如图所示． （1）求a 的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在(5,15]内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和期望．19．（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示（转下页），其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， （1）求证：BN 11C B N ⊥平面；（2）设θ为直线1C N 与平面1CNB 所成的角，求sin θ的值； （3）设M 为AB 中点，在BC 边上求一点P ，使MP //平面CNB 1 ，求BPPC的值．8正视图侧视图俯视图（第19题图） （第20题图）20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，当2k =时， 23S =； 当3k =时，34S =． （1）试求数列{}n a 的通项；（2）设若[]x 表示不大于x 的最大整数（如[2.10]2,[0.9]0==）， 求22222[log 1][log 2][log 3][log (21)][log (2)]nna a T =+++-+关于n 的表达AN11式．21． (本小题满分13分)已知,A B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左,右顶点，B (2,0)，过椭圆C 的右焦点F 的直线交椭圆于点M ,N , 交直线4x =于点P ，且直线PA ，PF ，PB 的斜率成等差数列． （1）求椭圆C 的方程；求12S S（2）若记,AMB ANB ∆∆的面积分别为12,S S 的取值范围．22．（本小题满分14分）设()x g x e =，()[(1)]()f x g x a g x =λ+-λ-λ，其中,a λ是常数，且01λ<<． （1）求函数()f x 的最值；（2）证明：对任意正数a ，存在正数x ，使不等式()11g x a x--<成立； （3）设120,0λλ>>，且121λλ+=，证明：对任意正数21,a a 都有：12121122a a a a λλ≤λ+λ．届湖北省黄冈中学五月模拟试题1．【答案】D 2． 【答案】D【解析】原ss 为特称ss ，故其否定为全称ss ，即:p ⌝,sin 2xx x ∀∈≥R ． 3．【答案】A【解析】12334100111()()()|3412S x x d x x x =-=-=⎰ 4．【答案】A【解析】22122sin sin22n nr n n n P r ππππ==,设()2sin f x x x π=,可知 ()222'sin cosf x x x x πππ=-,可[3,4]x ∈时()222'sin cos 0f x x x xπππ=->,当 (4,)x ∈+∞时, ()222'costan 0f x xx x πππ⎛⎫=->⎪⎝⎭,故n P 在*3()n n N ≥∈时单调递增.5．【答案】B【解析】由条件可得121252,2(,)33m k n k k k N ππππ=+=+∈，则124|||2()|3m n k k ππ-=--，易知121k k -=时min 2||3m n π-=6．【答案】D【解析】由已知，设2n S An Bn =+，则22()1()1n m n S An Bn An B m m mAm B n S Am Bm n ⎧=+=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=+=⎪⎩两式相减得，()0B m n -=，故10,B A mn==。

黄冈中学高考数学模拟测试题（理科）1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上）1．数列{a n }的通项a n ＝anbn ＋1(a ＞0，b ＞0)，则a n 与a n ＋1的大小关系为( )A ．a n ＞a n ＋1B ．a n ＜a n ＋1C ．a n ＝a n ＋1D ．与n 取值有关2．若函数f(x)＝log a (x 2－ax ＋3)在区间(－∞，a 2]上为减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(1，＋∞)C ．(1，23)D ．(0，1)∪(1，23) 3．等差数列{a n }的首项a 1＝－5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的项为( )A ．a 6B ．a 8C ．a 9D ．a 104．在△ABC 中，条件甲：A ＜B ，甲 乙：cos 2A ＞cos 2B ，则甲是乙的( ) A ．仅充分条件 B ．仅必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件5．已知f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则有A ．b ＜0B ．0＜b ＜1C ．1＜b ＜2D ．b ＞26．设平面向量＝(x ，y)，＝(x 2，y 2)，＝(1，－1)，＝(19，－14)，若·＝·＝1，则这样的向量的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．47．以椭圆的两焦点为直径端点的圆与椭圆有两个交点，则椭圆的离心率的变化范围是( )A ．(0，22) B ．(0，33) C ．(22，1) D ．(33，1) 8．掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋发生的概率为( )A ．13B ．12C ．23D ．569．不等式t t 2＋9≤a ≤t ＋2t 2在t ∈(0，2]上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．[16，1]B ．[213，1]C ．[116，413]D ．[16，22]10．如图，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别为各边的中点，xG 、H 、I 分别为DE 、FC 、EF 的中点，将△ABC 沿DE 、EF 、FD 折成三棱锥以后，BG 与IH 所成角的弧度数为( )A ．π6B ．π3C ．arccos 23D ．arccos33第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上）11．海面上，地球球心角1'所对的大圆弧长为1海里,在赤道上,车经140°与西经130°的海面上有两点A 、B ，则A 、B 两点的球面距离是＿＿＿＿海里．12．已知Sn 为数列{a n }的前n 项和，且Sn 与1a n 的等比中项为n(n ∈N ＋)，a 1＝12，则lim n →∞Sn ＝＿＿＿＿＿．13．设x 1、x 2、x 3依次是方程log eq 12x ＋2＝x ，log 2(x ＋2)＝－x ，2x＋x ＝2的实数根，则x 1、x 2、x 3的大小关系为＿＿＿＿＿．14．关于函数f(x)＝sin 2x －(23)|x|＋12，有下列结论：①f(x)为奇函数；②f(x)最大值为32；③x ＞2018时，f(x)＞12；④f(x)最小值为－12．其中正确命题的序号为＿＿＿＿． 15．有浓度为90％的溶液100g ，现从中倒出10g ，再加进10g 水，要使其浓度低于10％，这种操作至少应进行的次数为(lg9＝0.9542)三．解答题（本大题共6个小题，共75分）．16．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知＝(bcosc ，－1)，＝((c －3a)cosB ，1)，且与为共线向量，求sinB ．17．已知f(x)＝－4cos 2x ＋43asinxcosx ，将f(x)图象按向量＝(－π4，2)平移后，图象关于直线x ＝π12对称．(1)求实数a 的值，并求f(x)取得最大值时x 的集合； (2)求f(x)的单调区间．18．设a ＞0，解关于x 的不等式log 2axx －1＜1．19．有一块边长为4米的正方形钢板，现对其进行切割，焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)，有人用数学知识作了如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长．(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积v 1；(2)由于上述设计对材料有所浪费，请你重新设计，减少浪费，而且所得长方体容器的容积v 2＞v 1．20．已知数列{a n }中，Sn 是它的前n 项和，且S n ＋1＝4a n ＋2，a 1＝1(n ＝1，2，…)． (1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，求数列{b n }的通项公式b n ；(2)设C n ＝a n2n ，求证数列{C n }是等差数列；(3)求数列{a n }的通项公式a n 及前n 项和S n ．21．设函数f(x)的定义域为R ，对于任意实数x ，y ，总有f(x ＋y)＝f(x)f(y)，且当x ＞0时，0＜f(x)＜1．(1)求f(0)的值；(2)证明：当x ＜0时，f(x)＞1；(3)证明：f(x)在R 上单调递减；(4)若M ＝{y|f(y)·f(1－a)≥f(1)}，N ＝{y|f(ax 2＋x ＋1－y)＝1，x ∈R}，且M ∩N ≠φ，求a 的取值范围．黄冈中学高考数学模拟测试题1参考答案1．B 2．C3．B 解：S 11＝55⇒d ＝2，55－[－5＋(n －1)·2]＝4·6⇒n ＝8．4．C 解：A －B ＜0⇔cos 2A －cos 2B ＝(cosA ＋cosB)(cosA －cosB)＝－4cos A ＋B 2cos A －B 2·sin A ＋B 2·sin A －B2＝－sin(A ＋B)sin(A －B)＞0⇒甲⇔乙5．A 解：f(x)＝ax(x －1)(x －2)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧f(0)＝d ＝0f(1)＝a ＋b ＋c ＝0f(2)＝8a ＋4b ＋c ＝0⇒7a ＋3b ＝0令x ＝3，f(3)＝6a ＞0，∴a ＞0，∴3b ＝－7a ＜0⇒b ＜0．6．A 解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1x 29－y 24＝1，无交点．7．C 解：将x 2＋y 2＝c 2代入x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)得(1b 2－1a 2)x 2＝c 2b2－1＞0⇒c 2＞b 2，即c 2＞a 2－c 2⇒22＜e ＜1． 8．C9．B 解：令f(t)＝tt 2＋9，f' (t)＞0，f(t)在(0，2]上↑，∴f(t)max ＝f(2)＝213，g(t)＝t ＋2t2，g' (t)＜0，g(t)在(0，2]上↓，∴g(t)min ＝g(2)＝1．∴213≤a ≤1．10．A 解：画出立体图形，IH ∥AE ，∴∠EAG ＝π6即BG 与IH 所成的角．11．5400 解：d ＝90×60＝5400．12．1 解：∵S n a n ＝n 2，∴a n ＝S n －S n －1＝n 2a n －(n －1)2a n －1⇒a n a n －1＝n －1n ＋1，递推相乘得a n ＝1n(n ＋1)⇒S n ＝nn ＋1⇒lim n →∞S n ＝1．13．x 2＜x 3＜x 1 解：易知x 2＜0，x 1看作y ＝log 1x 和y ＝x －2的交点横坐标，∴x1∈(1，2) x 3看作y ＝2－x 和y ＝2x 交点的横坐标． 且0＜x 3＜1．故得x 2＜x 3＜x 1．14．④ 解：f(x)偶，x ≥0时，f(x)＝sin 2x －(23)x ＋12，x ＝0时，f(x)min ＝－12．15． 21; 解：每操作1次，浓度变为上一次的90％，设至少操作x 次才能使其浓度低于10％， ∴0.9×0.9x＜0.1⇒x ＞11－lg9－1＝20.83．∴x min ＝21．16．解：∵与共线，∴x 1y 2－x 2y 1＝bcosC ＋(C －3a)cosB ＝0 ⇒sinBcosC ＋(sinC －3sinA)cosB ＝0⇒sin(B ＋C)＝3sinAcosB ⇒cosB ＝13，sinB ＝223．17．(1)f(x)＝23asin2x －2cos2x －2按＝(－π4，2)平移后为g(x)＝f(x ＋π4)＋2 ＝23acos2x ＋2sin2x ．∵g(x)图象关于x ＝π12对称，∴g(0)＝g(π6)⇒23a ＝3a ＋3，∴a ＝1，f(x)＝4sin(2x －π6)－2当f(x)max ＝2时，2x －π6＝2k π＋π2即x ∈{x|x ＝k π＋π3，k ∈z}．(2)当2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，即k π－π6≤x ≤k π＋π3，k ∈z 时，f(x)递增． 当2k π＋π2≤2x －π6≤2k π＋3π2即k π＋π3≤x ≤k π＋5π6，k ∈z 时，f(x)递减．F18．解：log 2ax x －1＜1⇒0＜ax x －1＜2，由axx －1＞0且a ＞0⇒x ＜0或x ＞1．由axx －1＜2⇔(x －1)[(a －2)x ＋2]＜0 ① 当a ＝2时，x ＜1当a ＞2时，①化为(x －1)(x ＋2a －2)＜0⇒22－a ＜x ＜1．当0＜a ＜2时，①化为(x －1)(x ＋2a －2)＞0⇒x ＜1或＞22－a ．综上述：当a ＝2时，原不等式解为x ＜0． 当a ＞2时，原不等式解为22－a ＜x ＜0．当0＜a ＜2时，原不等式解为x ＜0或x ＞22－a．19．(1)设切去的小正方形边长为x ，则长方体底面边长为4－2x ，高为x ， ∴V 1＝(4－2x)2·x ＝4(x 3－4x 2＋4x)(0＜x ＜2) ∴V 1'＝4(3x 2－8x ＋4)＝12(x －23)(x －2) 当x ＜23时，V 1'＞0，当23＜x ＜2时，V 1'＜0． ∴当x ＝23时，V 1max ＝12827．(2)重新设计如下：如图示：先在正方形一边的两个角处各切下一个边长为1米的小正方形， 再将这两个小正方形焊在另一边的中间，然后焊成长方体容器，其 容积V 2＝3×2×1＝6m 3＞V 1．20．解：(1)∵S n ＋1＝4a n ＋2，S n ＋2＝4a n ＋1＋2相减得 a n ＋2－2a n ＋1＝2(a n ＋1－2a n )b n ＋1＝2b n ，又b 1＝a 2－2a 1＝3，∴b n ＝3×2n －1．(2)c n ＋1－c n ＝a n ＋12n ＋1－a n 2n ＝b n 2n ＋1＝3×2n －12n ＋1＝34，∴{c n }是等差数列． (3)c 1＝12，∴c n ＝14(3n －1)∴a n ＝2n ·c n ＝2n ·14(3n －1)＝(3n －1)·2n －2，S 1＝a 1＝1n ≥2时，S n ＝4a n －1＋2＝(3n －4)·2n －1＋2满足S 1，故S n ＝(3n －4)·2n －1＋2．21．解：(1)显然，f(x)不恒等于0，令x ＝1，y ＝0时，得f(0)＝1；(2)令y ＝－x ≥0则1＝f(x －x)＝f(x)·f(－x)，即f(－x)＝1f(－x)．由题0＜f(－x)＜1 ∴f(x)＞1；(3)设x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0，由题得(2)知f(x)＞0．∴f(x 2)－f(x 1)＝f[(x 2－x 1)＋x 1]－f(x 1)＝f(x 2－x 1)·f(x 1)－f(x 1) ＝f(x 1)[f(x 2－x 1)－1]＜0 ∴f(x 2)＜f(x 1)． ∴f(x)在R 上单调递减；(4)由已知及(3)得：M ＝{y|y ≤a}，N ＝{y|y ＝ax 2＋x ＋1，x ∈显然，当a ≤0时，M ∩N ≠φ当a ＞0时，N ＝{y|y ＝a(x ＋12a )2＋1－14a ，x ∈R} 要使M ∩N ≠φ，必须1－14a ≤a ． 即4a 2－4a ＋1≥0 a ∈R故所求的a 的取值范围是a ∈R ．y ＝a。

黄冈中学高考数学模拟测试题（理科）4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上） 1．函数f(x)＝|tanx|的周期为( )A ．2πB ．πC ．π2D ．π42．不等式|ax －1x |＞a 的解集为M ，且2∈M ，则a 的取值范围是( ) A ．(14,＋∞)B ．[14,＋∞)C ．(0, 12)D ．(0, 12]3．在锐角△ABC 中，若tanA ＝t ＋1，tanB ＝t －1，则t 的取值范围是( )A ．(2,＋∞)B ．(1,＋∞)C ．(1, 2)D ．(－1,1) 4．等比数列{a n }中，a 2＋a 6＝24，a 3a 5＝64，则a 4＝( ) A ．8 B ．－8 C ．±8 D ．±165．二项展开式(2x －13x )n的各项系数的绝对值之和为243，则展开式中的常数项为( )A ．10B ．－10C ．40D ．－40 6．对于x ∈[0,6]的一切值，a ＋2b ＞0是使ax ＋b ＞恒成立的( ) A ．仅充分条件 B ．仅必要条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件7．若ξ～B(n,p)，且E ξ＝6，D ξ＝3，则P(ξ＝1)的值为( )A ．3.2－2B ．2－4C ．3.2－10D ．2－8 8．函数极限lim x →x 0ln x －ln x 0x －x 0的值为( )A ．x 02B ．2x 0C ．12x 0D ．12x 09．如图，三棱锥P －ABC 的高PO ＝8，AC ＝BC ＝3， ∠ACB ＝30°，M 、N 分别在BC 和PO 上，且CM ＝x ， PN ＝2CM ，则下面四个图象中( )大致描绘了三棱锥 N －AMC 的体积V 与x 变化关系(x ∈(0,3])．AP C BMO N ABCD10．到一个三角形的三个顶点的距离的平方和最小的点，是这个三角形的( ) A ．垂心 B ．重心 C ．外心 D ．内心第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上）11．若⊙c 1：x 2＋y 2＋4y ＝0与⊙c 2：x 2＋y 2＋2(a －1)x ＋2y ＋a 2＝0在交点 处的切线互相垂直，则实数a 的值为＿＿＿＿＿．12．已知I ＝{有序实数对}是全集，A ＝{(x,y)|y －4x －2＝3}，B ＝{(x,y)|y ＝3x －2}，则C I A ∩B ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿．13．已知(a 2―1)x 2―(a ―1)x ―1＜0的解集为R ，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿． 14．四方体ABCD 中，有以下命题：①若AC ⊥BD ，AB ⊥CD ，则AD ⊥BC ；②若E 、F 、G 分别是BC ，AB ，CD 的中点，则∠EFG 的大小等于异面直线AC 与BD 所成角的大小；③若点O 是四面体ABCD 外接球的球心，则O 在面ABD 上的射影是△ABD 的外心； ④若四个面是全等的三角形，则ABCD 为正四面体．其中正确命题序号是＿＿＿＿＿．15．已知f(x)＝3x －b ，(2≤x ≤4,b 为常数)的图象过点(2,1)，则F(x)＝[f ―1(x)]2―f ―1(x 2)的值域为三．解答题（本大题共6个小题，共75分）．16．设函数f(x)＝4sinx ·sin 2(π4＋x 2)＋cos2x ，条件P ：π6≤x ≤2π3；条件q ：|f(x)－m|＜2，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．17．甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题,已知甲做对这道题的概率是34，甲、丙两人都做错的概率是112，乙、丙两人都做对的概率是14．(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率．18．已知三棱锥P －ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB ＝BC ，D 、F 分别为AC 、PC 的中点，DE ⊥AP 于E ．(1)求证：AP ⊥平面BDE ．(2)若AE ∶EP ＝1∶2，A E P F求截面BEF 分三棱锥 P －ABC 所成的上、 下两部分的体积比．19．已知f(x)在(－1,1)上有定义，f(12)＝－1，且满足x,y ∈(－1,1)有f(x)＋f(y)＝f(x ＋y 1＋xy )，(1) 判断f(x)在(－1,1)上的奇偶性； (2)对数列x 1＝12，x n ＋1＝2x n1＋x 2n ，求f(x n )．(3)求证：1f(x 1)＋1f(x 2)＋…＋1f(x n)＞－2n ＋5n ＋2．20．将一块圆心角为120°，半径为20cm 的扇形铁片截成一块矩形，如图，有2种截法：让矩形一边在扇形的一半径OA 上或让矩形一边与弦AB 平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值．21．已知双曲线c 的中心在原点，抛物线y 2＝8x 的焦点是双曲线C 的一个焦点，且双曲线c 过点(2,3)．(1)求双曲线C 的方程；(2)设双曲线C 的实轴左顶点为A ，右焦点为F ，在第一象限内任取双曲线C 上一点P ，试问是否存在常数λ(λ＞0)使得∠PFA ＝λ∠PAF 恒成立？并证明你的结论．A C M BO N θ (甲)AC M B OD α (乙) N黄冈中学高考数学模拟测试题4参考答案1．B2．B3．A4．A5．D6．B7．C 解：⎩⎨⎧np ＝6np(1－p)＝3 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧n ＝12p ＝12p (ξ＝1)＝C 112·(12)·(1－12)11＝3.2－10．8．C9．A 10．B11．±2 12．{(2,4)} 13．－35＜a ≤114．①、③15．F(x)∈[2,5] 解：32－b ＝1，b ＝2，f －1(x)＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]． F(x)＝(2＋log 3x)2－(2＋log 3x 2)＝(log 3x ＋1)2＋1．∵⎩⎨⎧1≤x ≤91≤x 2≤9⇒1≤x ≤3．故F(x)∈[2,5]．16．解：f(x)＝2sinx[1－cos(π2＋x)]＋cos2x ＝2sinx(1＋sinx)＋1－2sin 2x ＝2sinx ＋1 ∵P ∶π6≤x ≤2π3，∴2≤f(x)≤3． 由P ⇒q ．∴m －2＜f(x)＜m ＋2．∴⎩⎨⎧m －2＜2m ＋2＞3⇒m ∈(1,4)． 17．解：(1)记甲、乙、丙三人独立做对这道题的事件分别为A 、B 、C ，依题得：⇒⎩⎪⎨⎪⎧P(A)＝34，P(B)＝38，P(C)＝23．故乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为38，23．(2)甲、乙、丙三人中恰好有两人做对这道题的概率为P(AB ＋AC ＋BC) ＝P(A)·P(B)·P()＋P(A)·P()·P(C)＋P()·P(B)·P(C)＝34×38×13＋34×58×23＋14×38×23 ＝332＋1032＋232＝1532．甲、乙、丙都做对这道题的概率为 P(ABC)＝34×38×23＝632．故甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为2132． 18．(1)证明：∵PC ⊥底面ABC ．∴PC ⊥BD ． 由AB ＝BC ，D 为AC 中点．∴BD ⊥AC ． ∴BD ⊥面PAC BD ⊥PA ． 又DE ⊥PA ．∴PA ⊥面BDE ．(2)解：设点E 和点A 到平面PBC 的距离分别为h 1和h 2， 则h 1∶h 2＝EP ∶AP ＝2∶3 ∴V E －PBF V A －PBC＝13h 1·S △PBF13h 2·S △PBC＝23·12＝13． 19．解：(1)令x ＝y ＝0．得f(0)＝0．令y ＝－x ．f(x)＋f(－x)＝0． ∴f(x)奇；(2)f(x 1)＝f(12)＝－1，f(x n ＋1)＝f(2x n1＋x 2n )＝f(x n ＋x n 1＋x n ·x n )＝f(x n )＋f(x n ) ＝2f(x n )，∴f(x n )是以－1为首项，2为公比的等比数列，∴f(x n )＝―2n ―1．(3) 1f(x 1)＋1f(x 2)＋…＋1f(x n )＝－(1＋12＋122＋…＋12n －1)＝－2＋12n －1＞－2．又－2n ＋5n ＋2＝―2―1n ＋2＜－2．∴原不等式成立．20．解：在甲中，连OM ，设∠MOA ＝θ，θ∈(0, π2)，则S 矩＝200sin2θ． ∴当θ＝π4时，S 甲矩max ＝200cm 2．在乙中，连OM ，设∠MOA ＝α,α∈(0, π3)．∵∠DOC ＝120°．∴∠DCO ＝30°．∠OCM ＝30°＋90°＝120°．∴∠OMC ＝180°―α―120°＝60°－α．在△OMC 中，OC sin[180°－α－120°]＝MC sin α＝OMsin120°∴MC ＝403sin α．同理OC ＝40 3sin(60°－α)． 又在△OCD 中，CD ＝2·CE ＝2·OC ·sin60°＝3·OC ＝40sin(60°－α) ．∴S 乙矩＝CD ·MC ＝16003sin α·sin(60°－α)＝80033[cos(2α－60°)－12]．∴当α＝30°时，S 乙矩max ＝40033＞200．故乙方案裁法得到最大面积矩形，最大值为40033cm 2．21．解：(1)依题设双曲线C 方程：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0,b ＞0)．将(2,3)代入得2a 2－3b 2＝1．① 又抛物线y 2＝8x 的焦点为(2,0)∴C 的一个焦点为(2,0)．故c 2＝a 2＋b 2＝4．②由①②解得：a 2＝1，b 2＝3，故所求双曲线C 的方程为x 2－y 23＝1．(2)假设存在适合题意的常数λ(λ＞0)此时F(2,0)，A(－1,0)． ①当PF ⊥x 轴时，可得P(2,3)，|PF|＝|AF|＝3． △PFA 为等腰rt △，∠PFA ＝90°，∠PAF ＝45°． 此时λ＝2．②当PF ⊥x 轴时，设∠PFA ＝2∠PAF 恒成立．设P(x 1,y 1)(x 1＞0,y 1＞0)，K PA ＝y 1x 1＋1．K PF ＝y 1x 1－2，tan2∠PAF ＝2tan ∠PAF1－(tan ∠PAF)2＝2K PA 1－K 2PA ＝2(x 1＋1)·y 1(x 1＋1)2－y 21． 又x 21－y 213＝1．y 21＝3(x 21－1)＝3(x 1＋1)(x 1－1)代入③得：tan2∠PAF ＝2y 1(x 1＋1)－3(x 1－1)＝－y 1x 1－2③又∵tan ∠PFA ＝－K PF ＝－y 1x 1－2．即tan2∠PAF ＝tan ∠PFA ．易知2∠PAF ∈(0,π)，∠PFA(0,π)． ∴∠PFA ＝2∠PAF 恒成立．综合①②知：存在常数λ＝2．满足题设要求．。

AB ，PF ⊥AC ，连接AP ，BP ，CP ，如果S △APF + S △BPE + S △CPD =233，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．233．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 1过原点O ，且与⊙O 2外切，圆心O 1与O 2在x 正半轴上，⊙O 1的半径O 1P 1，⊙O 2的半径O 2P 2都与x 轴垂直，且点P 1、P 2在反比例函数)0(1>=x x y 的图象上，则21y y +的值为（ ）A ．22B ．1C ．23D ．24．已知关于x 的一元四次方程420x px qx r +++=有三个相等的实根和另一个与之不同的实根,则下列三个命题中真命题有( )个.①p q r +=可能成立;②p r q +=可能成立;③q r p +=可能成立. A.0 B.1 C.2 D.3.A ．23 B ．43 C ．23- D ．43-6. 如图,△ABC 内接于圆O,BC=36,∠A=60°,点D 为 BC 上一动点,BE ⊥直线OD 于E,当点D 由B 点沿 BC运动到点C 时,点E 经过的路线长为.54A B C D二、填空题（每小题5分，共30分）7．设二次函数()20y ax bx c a =++≠满足:当01x ≤≤时,1y ≤.则a b c ++的最大值是_________________.8．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升65cm ，积分别为S 和S ′. 若对任意x 值，)(322c x b x a c bx ax '+'+'=++恒成立，则S S'= . 12.设a 1,a 2,…,a k 为k 个互不相同的正整数，且a 1+a 2+…+a k =1995，那么k 的最大值是 .三、解答题（共60分）13. (12分) 已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.14、（16分）校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系.某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y2与时间为t（分）满足关系式y2=-4t2+48t-96（0≤t≤12）．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患．（1）试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y1（人）和从放学时刻起的时间t（分）之间的函数关系式，并指出t的取值范围．（2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间．（3）为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？15、（14分）如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O和△BCH的外接圆⊙1O相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点216．(18分)如图，在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．（1）填空：经过A，B，D三点的抛物线的解析式是；（2）已知点F在（1）中的抛物线的对称轴上，求点F到点B,D的距离之差的最大值；（3）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，-2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而增大时所对应的自变量x的取值范围．x13、【解析】（1）解：由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=，去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，222222222222()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ⎡⎤++-+++++++++-=⎣⎦()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=，∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠ ，()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式=1.x y zxyz++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又 ,,x y z 为正实数,9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++ 9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++- 222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.14. （1）y 1=12(0t 6),14412t(6t 12).t ≤≤⎧⎨-<≤⎩（2）同时放学：七年级单个楼梯口等待人数为y=2246096(0t 6),436t 48(6t 12).t t t ⎧-+-≤≤⎪⎨-++<≤⎪⎩当0≤t ≤6时，-4t 2+60t-96=80,得t 1=4,t 2=11, ∴4≤t ≤6；当6<t ≤12时，-4t 2+36t+48=80,得t 1=1,t 2=8, ∴6<t ≤8.∵8-4=4, ∴等待人数超过80人所持续的时间为：8-4=4(分). ∴等待人数超过80人所持续的时间为：8-4=4分钟； （3）设七年级学生比八年级提前m （m>0）分钟放学， 当0≤t ≤6-m 时，y=-4t 2+48t-96+12(t+m)= -4t 2+60t+12m-96, ∵602(4)--=7.5>6-m, ∴当t=6-m 时, y 有最大值=-4m 2+120,由-4m 2+120≤80，∵m>0, ∴m 2≥10, 得m当6-m<t ≤12-m 时，y=-4t 2+48t-96+144-12(t+m)= -4t 2+36t-12m+48, ∵362(4)--=4.5, ∴当t=4.5时, y 有最大值=129-12m ≤80，得m ≥4112；当12-m<t ≤12时，y=-4t 2+48t-96=-4(t-6)2+48≤48.∴要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生比八年级至少提前4112分钟放学， 15、证明：如图，延长AP 交⊙2O 于点Q ，连接 AH BD QB QC QH ，，，，. 因为AB 为⊙1O 的直径， 所以∠ADB =∠90=︒BDQ ． 故BQ 为⊙2O 的直径.于是CQ BC BH HQ ⊥⊥，. 又因为点H 为△ABC 的垂心，所以.AH BC BH AC ⊥⊥，所以AH ∥CQ ，AC ∥HQ ， 四边形ACQH 为平行四边形. 所以点P 为CH 的中点.16.解：（1）y=14-x 232-x-2； （2）∵点A,B 关于抛物线的对称轴对称，∴FA=FB, ∴|FB-FD|=|FA-FD|, ∵|FA-F 到点B,D 的距离之差的最大值是 （3）存在点M 使△CMN 为等腰三角形，理由如下：由翻折可知四边形AODE 为正方形，过M 作MH ⊥BC 于H ，∵∠PDM=∠PMD=45°，则∠NMH=∠MNH=45°，NH=MH=4， ∵直线OE 的解析式为：y=x ，依题意得MN ∥OE ，∴设MN 的解析式为y=x+b ， 而DE 的解析式为x=-2，BC 的解析式为x=-6，∴M （-2，-2+b ），N （-6，-6+b ），CM 2=42+(-2+b)2，CN 2=(-6+b)2，MN 22=32， ①当CM=CN 时， 42+(-2+b)2=(-6+b)2，解得：b=2，此时M （-2，0）； ②当CM=MN 时，42+(-2+b)2=32，解得：b 1=-2，b 2=6（不合题意舍去），此时M （-2，-4）；③当CN=MN时，，此时M（-2，；综上所述，使△CMN为等腰三角形的M点的坐标为：（-2，0），（-2，-4），（-2，；（4）当-2≤x≤0时，∵∠BPN+∠DPE=90°，∠BPN+∠BNP=90°，∴∠DPE=∠BNP，又∠PED=∠NBP=90°，∴△DEP∽△PBN，∴PB BNDE EP=，∴62x+=2BNx+，∴BN=(2)(6)2x x++，∴S△DBN=12BN×BE=12×(2)(6)2x x++×4, 整理得：S=x2+8x+12；当-6≤x＜-2时，∵△PBN∽△DEP，∴PE DEBN PB=，∴226xBN x-=-，∴BN=(2)(6)2x x-+，∴S△DBN=12BN×BE=12×(2)(6)2x x--+×4，整理得：S=-x2-8x-12；则S与x之间的函数关系式：S=22812(2x0)812(6x2) x xx x⎧++-≤≤⎪⎨----≤<-⎪⎩，①当-2≤x≤0时，S=x2+8x+12=(x+4)2-4，当x≥-4时，S随x的增大而增大，即-2≤x≤0，②当-6≤x＜-2时，S=-x2-8x-12=-(x+4)2+4，当x≤-4时，S随x的增大而增大，即-6≤x≤-4，综上所述：S随x增大而增大时，-2≤x≤0或-6≤x≤-4．。

错B 1 D CB E E A 1黄冈中学2018年自主招生数学模拟试题一一、选择题：（每个5分，共30分）1.对于正整数n ，设a n1232001111...a a a a ++++=（ ） A. 191/7 B ．192/7 C ．193/7 D ．194/72.甲杯中盛有m 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，从甲杯中倒出a 毫升到乙杯里（0＜a ＜m ），搅匀后，又从乙杯倒出a 毫升到甲杯里，则这时（ ）A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少B. 甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多C. 甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同D. 甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定3.如图，△ABC 是顶角为100°的等腰三角形，将它绕C 旋转到△CA 1B 1的位置，D 、E 、F 分别是AB 、BA 1、A 1B 1的中点，则∠DEF 为（ ）A.90ºB.100ºC.80ºD.60º第3题图 第4题图4. 如图，DC ∥AB ，∠BAE=∠BCD,AE ⊥DE,∠D=130°,则∠B=（ ）A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°5.如果同时满足不等式错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

的整数仅为1，2，3，那么整数a, b 有序数对（a, b ）有( )A.17对B.64对C.72对D.81对6. 已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b -为整数时，ab = （ ）.A 0 .B 14 .C 34- .D 2- 二、填空题：（每个5分，共30分）7.某商铺专营A ，B 两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y 与投入资金错误！未找到引用源。

（万元）的经验公式分别是y A =错误！未找到引用源。

黄冈中学2018年自主招生数学模拟试题二一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1．1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知t =，a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则112b a -= （ ）.A12 .B .C 1 .D 2．已知△ABC 的三边长分别是a,b,c ，有以下三个结论：（1 （2）以222,,a b c 为边长的三角形一定存在；（3）以为1,1,1a b b c c a -+-+-+为边长的三角形一定存在. 其中正确结论的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．在直角坐标系xOy 中 ，横、纵坐标均为整数的点称为整点，已知k 为实数，当两条不同直线k kx y 14-=与21+=x ky 的交点为整点时，k 可以取的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．多个3个4．已知函数31++-=x x y 的最大值为a ，最小值为b ，则a b的值为（ ）A ．22B ．21C ．41D ．815．如图，M 是以AB 为直径的半圆⊙O 的内接四边形ABCD 边CD 的中点，MN ⊥AB 于点N ，AB=10，AD=AN=3，则BC=（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．若0°<α<45°，且sin αcos α=1673，则sin α=（ ） A ．87 B ．47 C ．414 D ．814 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7．已知实数,,a b c 满足1a b c ++=，1111a b c b c a c a b++=+-+-+-，则abc =____． 8．已知P 为等腰△ABC 内一点，AB BC =，108BPC ∠=︒，D 为AC 的中点，BD 与PC 交于点E ，如果点P 为△ABE 的内心，则PAC ∠= ．9．在正实数范围内，只存在一个数是关于x 的方程m x x mx x +=-++3132，则实数m 的取值范围为 . 10. 如图，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，OA =8，AB =10，点C 在边OA 上，AC =2，⊙P 的圆心P 在线段BC 上，且⊙P 与边AB ，AO 都相切．若反比例函数y =（k ≠0）的图象经过圆心P ，则k = ．第9题图 第10题图11.已知正整数,,a b c 满足:1a b c <<<，111a b c ++=，2b ac =，则b = ． 12. 如图，以Rt ABC Δ的斜边BC 为一边在ABC Δ同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连接AO ，如果AB=4，AO=26，则AC= . 三、解答题（本大题共4小题，共60分。

湖北省黄冈市黄冈中学2018-2019 学年高一上学期提前录取模拟数学试题（一）一、选择题最新试卷多少汗水曾洒下，多少希望曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦念，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

温馨提示：多少汗水曾洒下，多少希望曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦念，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

高考保持心平气和，不要紧张，像对待平常考试相同去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，此后耐心等候考试结束。

1．若 a 为实数，则化简的结果是（）A．﹣ a B．a C．± a D．| a|2．假如 x2﹣（ m+1） x+1 是完满平方式，则m 的值为（）A．﹣ 1 B．1C．1 或﹣ 1 D．1 或﹣ 33．如图，点 A、B、 C 挨次在直线 l 上，点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 BC 的中点．若想求出MN 的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=24．如图，正方形 ABCD的边 AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无暗影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1D．1﹣5．已知关于x 的方程（ 2a+b）x﹣1=0 无解，那么ab 的值是（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数6．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学惯用品，若购铅笔3 支，练习本 7 本，圆珠笔 1 支共需 3.15 元；若购铅笔 4 支，练习本 8 本，圆珠笔 2 支共需 4.2 元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各 1 件共需（）A．1.2 元B．1.05 元C．0.95 元D．0.9 元7．如图，在线段 AE 同侧作两个等边三角形△ABC和△ CDE（∠ ACE＜ 120°），点P 与点 M 分别是线段 BE和 AD 的中点，则△ CPM 是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形8．假如关于 x 的方程 x2﹣ax+a2﹣ 3=0 最稀有一个正根，则实数 a 的取值范围是（）A．﹣ 2＜ a＜ 2B．C．D．9．如图，△ABC中， D、E 是BC边上的点，BD： DE：EC=3：2：1，M在 AC边上， CM：MA=1：2， BM 交AD，AE 于H， G，则BH：HG：GM 等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5D．51：24： 1010．已知锐角三角形的边长是2， 3， x，那么第三边x 的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．二、填空题11．假如不等式组无解，则 a 的取值范围是．12．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1 中无论p 取何值时都经过定点，则定点坐标为．13．如图，在菱形ABCD中， AE⊥ BC， E为垂足，若cosB=，EC=2，P 是 AB 边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是．14．已知：实常数 a、b、c、d 同时满足以下两个等式：①asin θ+bcos θ﹣c=0；②acos θ﹣ bsin θ+d=0（此中θ为任意锐角），则 a、b、c、d 之间的关系式是：．15．函数 y=| x﹣ 1|+ 2| x﹣2|+ 3| x﹣3|+ 4| x﹣4| 的最小值是．， BC=2，以AB 为直径的⊙O 分别交AC、BC 16．如图，在△ABC中，AB=AC=两边于点D、E，则△ CDE的面积为．2 2px 1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于 1，则17．已知关于 x 的方程 x + +实数 p 的取值范围是．18．若直线 y=b（ b为实数）与函数 y=| x2﹣4x+3| 的图象最稀有三个公共点，则实数 b 的取值范围是．三、解答题（共 4 小题，共 50 分）19．设 m 是不小于﹣ 1 的实数，关于 x 的方程 x2+2（m﹣ 2）x+m2﹣3m+3=0 有两个不相等的实数根 x1、x2，（1）若 x12+x22=6，求 m 值；（2）求的最大值．20．如图，已知⊙ O 和⊙ O′订交于 A、B 两点，过点 A 作⊙ O′的切线交⊙ O 于点 C，过点 B 作两圆的割线分别交⊙ O、⊙ O′于 E、 F， EF与 AC订交于点 P．（1）求证： PA?PE=PC?PF；（ 2）求证：；（3）当⊙ O 与⊙ O′为等圆时，且 PC：CE： EP=3： 4： 5 时，求△ PEC与△FAP的面积的比值．21．察以下各个等式： 12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，⋯．（1）你能从中推出算 12 +22+32+42+⋯+n2的公式？写出你的推程；（2）你用（ 1）中推出的公式来解决以下：已知：如，抛物y= x2+2x+3 与 x、y 的正半分交于点A、 B，将段OAn 均分，分点从左到右挨次A1、A2、A3、A4、 A5、A6、⋯、A n﹣1，分 n1 个点作 x 的垂挨次交抛物于点B1、B2、 B3、B4、 B5、B6、⋯、B n﹣1，△ OBA1、△ A1B1A2、△ A2B2A3、△ A3B3A4、⋯、△ A n﹣1B n﹣1A 的面挨次S1、S2、S3、 S4、⋯、Sn．①当 n=2013 ，求 s1+s2+s3+s4 +⋯+s2013的；② 研究：当n 取到无无尽，中全部三角形的面和将是什么？什么？22．已知：直角三角形AOB中，∠ AOB=90°，OA=3厘米， OB=4厘米．以 O 坐原点如建立平面直角坐系． P、Q 分 AB ，OB 上的点，它同分从点 A、 O 向 B 点匀速运，移的速度都 1 厘米每秒． P、Q 运的 t 秒（ 0≤ t≤4）．（ 1）求△ OPQ的面 S 与（厘米2）与 t 的函数关系式；并指出当t 何 S的最大是多少？（2）当 t 何，△ BPQ和△ AOB 相似；（3）当 t 何，△ OPQ直角三角形；（4）① 明无 t 何，△ OPQ不能够能正三角形；②若点 P 的移速度不，改点Q 的运速度，使△ OPQ正三角形，求出点 Q 的运速度和此的t ．湖北省黄冈市黄冈中学2018-2019 学年高一上学期提前录取模拟数学试题（一）参照答案一、选择题1．D；2．D；3．A； 4． A； 5． D； 6． B； 7． C； 8． C； 9． D； 10．B；二、填空题11．a≤1；12．（ 4， 33）； 13．；14．a2+b2=c2+d2； 15．8；16．；17．p ＜-1；18．0＜ b≤ 1；。

2018年黄冈中学预录数学模拟试卷时间120分钟满分120分一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分．每小题恰有一个正确的答案,请将正确答案的代号填入题中相应的括号内）1、已知实数a 、b 、c 满足2|a+3| +4－b=0，c 2+4b －4c －12 =0，则a+b+c 的值为（ ） A ．0 B ．3 C ．6 D ．92、若一个三角形的任意两边都不相等，则称之为不规则三角形,用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是（ ）A 、18B 、24C 、30D 、363、已知点A ),(11y x 、B ),(22y x 均在抛物线)30(422<<++=a ax ax y 上，若21x x <，a x x -=+121，则（ ）（A ）21y y > （B ）21y y < （C ）21y y = （D ）1y 与2y 的大小不能确定4、如图，在四边形ABCD 中，AB=AC ，∠ABD=60°，∠ADB=76°，∠BDC=28°，延长BD 至点E ，使得DE=DC ，连结AE ，则∠DBC 的度数为（ ）A ．18°B ．16°C ．15°D ．14° 5、若不等式a x x ≤-+-3312有解，则实数a 最小值是（ ）A 、1B 、2C 、4D 、66、有n 个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1 项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有20个人报名，则n 的最小值等于 （ ）(A ) 171 (B ) 172 (C ) 180 (D ) 1817、在△ABC 中，120A ∠=，6BC =．若△ABC 的内切圆半径为r ，则r 的最大值为（ ）.（A ） 4 （B （C ）4- （D ）6-8、若函数5y x =-+，令1x =，2，3，4，5，可得函数图象上的5个点，在这5个点中随机取两个点11(,)P x y ，22(,)Q x y ,则,P Q 两点在同一个反比例函数图象上的概率是（ ）.（A ）51 （B ）25 （C ）35 （D ）45二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分．请将正确答案填在各小题后的横线上） 9、已知点A （0，2）、B （4，0），点C 、D 分别在直线1=x 与2=x 上，且CD x //轴，则AC+CD+DB 的最小值为 .10、已知实数a 、b 、c 满足2|210|)6)(2005(2=-+-++++b b a c b a ， 则代数式ab+bc 的值为__________。

届黄冈中学高三理科数学模拟试卷及答案2018届黄冈中学高三理科数学模拟试卷及答案多做数学模拟试卷可以熟悉知识点和积累知识，这样才能在高考中考出好。

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2018届黄冈中学高三理科数学模拟试卷题目一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知i为虚数单位， R，复数，若为正实数，则的取值集合为( )A. B. C. D.2. 已知集合，，则集合 ( )A. B.C. D.3. 的展开式中的系数为( )A. B. C. D.4. 已知等比数列中，，，且公比，则 ( )A. B. C. D.5.设函数，若，且，则 ( )A. B. C. D.6.某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念，其中仅有的两名女老师要求相邻站在一起，而男老师甲不能站在两端，则不同的安排方法的种数是( )A. B. C. D.7.如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则此几何体的表面积为( )A. B. C. D.8.已知抛物线的焦点为，为坐标原点，若抛物线上存在点，使得，则的值为( )A. B. C. D.9.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如下程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数)，若输出的结果为527，则由此可估计π的近似值为( )A.3.126B.3.132C.3.151D.3.16210.已知函数，，若的图像与的图象有且仅有两个不同的公共点、，则下列判断正确的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，11.已知函数和函数在区间上的图象交于三点，则△ 的面积是( )A. B. C. D.12.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为( )A. B.8 C. D.6第Ⅱ卷非选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应的位置上.)13.已知向量 , 满足，，则在方向上的投影为 .14.成书于公元前1世纪左右的中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用现代数学符号表示就是,可见当时就已经知道勾股定理.如果正整数满足,我们就把正整数叫做勾股数,下面依次给出前4组勾股数：3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41. 则按照此规律，第6组勾股数为 .15.设，实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是 .16.在△中，，，且在边上分别取两点，点线段的对称点正好落在边上，则线段长度的.最小值为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本题满分12分)在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令， .(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设，求数列的前项和 .18.(本题满分12分)如图1，在平行四边形中，，，是的中点，现将四边形沿折起，使平面，得到图2所示的几何体，是的中点.(Ⅰ)证明平面 ;(Ⅱ)求二面角的余弦值的大小.19.(本题满分12分)某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取160名理科学生，想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性，调研中发现选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等，且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲”的女生人数多25人，根据调研情况制成如下图所示的列联表：选择坐标系与参数方程选择不等式选讲合计男生 60女生合计 160(Ⅰ)完成列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为选题与性别有关.(Ⅱ)按照分层抽样的方法，从选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的学生中共抽取8人进行问卷.若从这8人中任选3人，记选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数的差为，求的分布列及数学期望 .附：，其中 .0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.(本题满分12分)已知点分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过右焦点作两互相垂直的直线分别与椭圆相交于点和，求的取值范围.21.(本小题满分12分)设函数，，其中 R，…为自然对数的底数.(Ⅰ)当时，恒成立，求的取值范围;(Ⅱ)求证： (参考数据： ).请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数).在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为 .(Ⅰ)把曲线的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)设曲线与曲线交于两点,与曲线交于两点，若点的直角坐标为，求△ 的面积.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为 .(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若正实数满足，求的最小值.2018届黄冈中学高三理科数学模拟试卷答案1.【答案】B【解析】为正实数，则 .2.【答案】C【解析】，， .3.【答案】A【解析】的展开通项式为，，即的系数为 .4.【答案】C【解析】由，，得，则 .5.【答案】D【解析】当时，为增函数，又，且，故，则即，所以 .6.【答案】B【解析】方法一： ;方法二： ;方法三： .7.【答案】C【解析】如图所示，可将此几何体放入一个边长为2的正方体内，则四棱锥即为所求，且，，可求得表面积为 .8.【答案】C【解析】方法一：由，得在线段的中垂线上，且到抛物线准线的距离为，则有 .方法二：设则有，则有 .9.【答案】 D【解析】由程序框图可得 .10.【答案】C【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，则点在第三象限，为两函数在第一象限的切点，要想满足条件，则有如图，做出点关于原点的对称点 ,则点坐标为由图象知，即 .方法二：的图像与的图象有且仅有两个不同的公共点，则方程有且仅有两个根，则函数有且仅有两个零点，，又，则，当时满足函数有且仅有两个零点，此时，，，即 .11.【答案】D【解析】，有图像可得为等腰三角形，底边为一个周期长，高为，则12.【答案】B【解析】设椭圆长轴长为，双曲线实轴长为，焦距为，有题意可得，又，则 .13.【答案】【解析】向量在方向上的投影为 .14.【答案】【解析】方法一：由前4组勾股数可知，第一个数均为奇数，且成等差数列，后两个数是相邻的两正整数，有勾股数满足的关系得第6组勾股数为 .方法二：若设第一个数为，则第二，三个数分别为，第6组的一个数为13，可得第6组勾股数为 .15.【答案】【解析】作出直线所围成的区域，如图所示，，当时，满足题意.16.【答案】【解析】方法一：设，∵A点与点P关于线段MN对称，∴ ，，在中，，，，，由正弦定理：则，当时此时， .方法二：建立如图如示坐标系由得，设，，与交于点，由，得，，此时 .17.【解析】(Ⅰ) 构成递增的等比数列，其中，则，又，得，，. …………………6分(Ⅱ) ，故上述两式相减，得…………………12分18.【解析】(Ⅰ)取的中点，连结、 .因为，，故 .又因为 , ，故 .所以四边形是平行四边形， .在等腰中，是的中点，所以 .因为平面，故 .而，而平面 .又因为，故平面. …………………5分(Ⅱ)建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，， .设是平面的一个法向量，由，得，令，则 .设是平面的一个法向量，可得 .故，所以二面角的余弦值为. …………………12分19.【解析】(Ⅰ)选择坐标系与参数方程选择不等式选讲合计男生 60 45 105女生 40 15 55合计 100 60 160，故不能认为选题与性别有关.…………………5分(Ⅱ)选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数比例为100：60=5：3，所以抽取的8人中倾向“坐标系与参数方程”的人数为5，倾向“不等式选讲”的人数为3.依题意，得，，，，. …………………9分故的分布列如下:所以. …………………12分20.【解析】(Ⅰ)方法一：由题意得且∴方法二：由，得 .∴椭圆方程为. …………………4分(2)设，，直线为 .直线为联立则，，…………………6分.∵同理令，则当时，，∴ . …………………12分21.【解析】(Ⅰ)令，则①若，则，，在递增，，即在恒成立，满足，所以 ;②若，在递增，且且时，，则使，则在递减，在递增，所以当时，即当时，，不满足题意，舍去;综合①，②知的取值范围为. …………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当时，对恒成立，令，则即; …………………7分由(Ⅰ)知，当时，则在递减，在递增，则，即，又，即，令，即，则，故有. …………………12分22.【解析】(1) 的普通方程为即，所以的极坐标方程为. …………………4分(2)依题意，设点的极坐标分别为 ,把代入，得，把代入，得，所以 ,依题意，点到曲线的距离，所以. …………………10分23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为 . (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若正实数满足，求的最小值.【解析】(Ⅰ)因为，当且仅当时取等号，故，即. …………………5分(Ⅱ)当且仅当时取等号. …………………10分【2018届黄冈中学高三理科数学模拟试卷及答案】。