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《商不变的性质》教学反思在数学教学中，《商不变的性质》是一个重要的知识点。
通过这一内容的教学，不仅能够深化学生对除法运算的理解，还能培养他们的观察、分析和推理能力。
回顾本次《商不变的性质》的教学过程，我有了许多深刻的反思。
首先，在教学设计方面，我以一个有趣的故事引入课程，旨在吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣。
故事讲述了一个商人在分苹果的过程中，发现无论怎么分，每份的数量和份数之间都存在着某种规律。
这个故事成功地引起了学生的好奇心，为后续的教学打下了良好的基础。
然而，在引入环节中，我花费的时间略长，导致后面讲解核心知识点时，时间有些紧张。
这也让我意识到，在今后的教学设计中，需要更加精准地把握引入部分的时长，确保既能吸引学生，又不会影响到重点内容的讲解。
在讲解商不变的性质时，我通过一系列的算式引导学生进行观察和比较。
例如，我给出了 6÷3 ＝ 2 ， 12÷6 ＝ 2 ， 24÷12 ＝ 2 等算式，让学生观察被除数、除数和商的变化情况。
学生们通过小组讨论，逐渐发现了被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0 除外），商不变的规律。
但是，在小组讨论过程中，我发现部分学生参与度不够高，有些学生没有积极思考，而是等待其他同学给出答案。
这让我认识到在今后的小组活动中，需要更加明确每个学生的任务和责任，加强对小组讨论的引导和监督，确保每个学生都能真正参与到学习中来。
为了帮助学生更好地理解和记忆商不变的性质，我安排了一些练习题。
这些练习题涵盖了不同的题型，包括判断、填空和计算等。
通过练习，大部分学生能够熟练运用商不变的性质进行计算和判断。
不过，在批改作业时，我发现仍有部分学生在运用商不变的性质解决问题时出现错误。
例如，有些学生在计算时忽略了0 除外这个条件，导致结果错误。
这说明在教学过程中，我对这个易错点的强调还不够到位，没有让学生深刻理解 0 不能作为除数的原因。
在教学方法上，我主要采用了讲授法和启发式教学法。
商不变的性质数学教案一、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的能力。
二、教学内容1. 商不变的性质概念。
2. 商不变性质的运用。
三、教学重点与难点1. 重点：让学生理解商不变的性质，并能灵活运用。
2. 难点：理解商不变性质的本质，解决实际问题时能正确运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生发现商不变的性质。
2. 运用实例讲解法，让学生通过实际例子体会商不变的性质。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的除法算式，引发学生对商不变性质的思考。
2. 新课：介绍商不变的性质，引导学生发现并总结规律。
3. 例题讲解：运用实例讲解商不变性质的运用，让学生学会如何运用规律解决问题。
4. 练习：设计一些练习题，让学生运用商不变性质解决问题，巩固所学知识。
5. 拓展：引导学生思考商不变性质在实际生活中的应用，培养学生的实际应用能力。
6. 小结：对本节课的内容进行总结，强调商不变性质的重要性和运用方法。
7. 作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固商不变性质。
六、教学评价1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评价学生对商不变性质的理解和运用情况。
2. 观察学生在小组合作学习中的表现，评价其团队协作能力和积极思考能力。
七、教学反馈1. 课堂反馈：根据学生在课堂上的回答和练习情况，及时了解其对商不变性质的理解程度，对存在的问题进行针对性的讲解和辅导。
2. 课后反馈：通过批改作业，了解学生对商不变性质的掌握情况，对错误较多的部分进行强调和解释。
八、教学调整1. 根据学生在课堂上的表现和作业情况，针对性地调整教学内容和教学方法，以提高学生的学习效果。
2. 在教学中，注重个体差异，对不同程度的学生给予不同的关注和指导，使全体学生都能掌握商不变性质。
《商不变的性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点：1. 商不变性质的探索。
2. 商不变性质的应用。
三、教学难点：1. 理解商不变性质的含义。
2. 如何在实际问题中运用商不变性质。
四、教学方法：1. 采用情境导入、自主探索、合作交流的教学方法。
2. 运用多媒体课件辅助教学。
五、教学准备：1. 多媒体课件。
2. 教学素材（如图片、例子等）。
3. 学生分组合作学习的准备。
教案内容待补充。
六、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体例子，如10 ÷2 = 5，引导学生思考：如果被除数和除数扩大2倍，商会发生什么变化？2. 自主探索：让学生独立思考并尝试找出商不变的规律。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的发现，总结商不变的性质。
4. 归纳总结：教师引导学生总结商不变的性质，即被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
5. 练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生运用商不变性质解决问题。
七、课堂练习：1. 填空题：（1）20 ÷4 = 5，如果被除数扩大2倍，除数扩大4倍，商是______。
（2）30 ÷6 = 5，如果被除数缩小2倍，除数缩小3倍，商是______。
2. 应用题：小明有20个苹果，他想把这些苹果平均分给他的5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？如果苹果的数量增加到40个，朋友增加到10个，每个朋友又能分到几个苹果？八、课后作业：1. 选择题：（1）在除法算式中，被除数和除数扩大相同的倍数，商______。
A. 扩大相同的倍数B. 不变C. 缩小相同的倍数（2）一个除法算式的商是20，如果被除数扩大10倍，除数扩大5倍，新的商是______。
A. 20B. 40C. 1002. 解答题：（1）计算80 ÷8。
《商不变的性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变的性质解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点：重点：商不变性质的运用。
难点：理解商不变性质的含义，并能灵活运用。
三、教学准备：1. 课件或黑板。
2. 各种类型的除法算式。
四、教学过程：1. 导入：通过复习除法算式，引导学生发现除法算式中的规律。
2. 新课讲解：讲解商不变的性质，举例说明。
如：20÷5=4，如果被除数和除数扩大2倍，变成40÷10，商仍然是4。
3. 实践操作：让学生分组讨论，尝试找出更多的例子来验证商不变的性质。
4. 总结归纳：引导学生总结商不变的性质，即被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
5. 巩固练习：出示一些题目，让学生运用商不变的性质解决问题。
如：36÷6=？如果被除数扩大2倍，除数扩大3倍，商会发生什么变化？6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，让学生复述商不变的性质，并谈谈自己在解决问题时的体会。
五、课后作业：1. 完成练习册的相关题目。
2. 搜集生活中的例子，运用商不变的性质解决问题，并与同学交流分享。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：商不变的性质在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明：在购物时，如果商品的原价和折扣扩大或缩小相同的倍数，实际支付的价格是否会发生变化？七、课堂互动：1. 提问：同学们认为商不变的性质在除法运算中有什么作用？2. 邀请学生上台演示，运用商不变的性质解决实际问题。
八、教学反思：1. 教师总结本节课的教学效果，学生对商不变性质的掌握程度。
2. 针对学生的不同需求，调整教学方法，提高教学效果。
九、评价与反馈：1. 学生自评：对自己的学习过程进行总结，反思自己在课堂上的表现。
2. 同伴评价：相互评价，互相学习，共同进步。
商不变的性质教案引言：商不变的性质是初中数学中重要的概念，是解决“比例”、“分数”等问题的关键。
它能够帮助我们快速地计算出与之相关的复杂问题。
本教案旨在通过教学实践及探索，让学生了解商不变的性质及其应用，并通过教学实践巩固知识点，培养学生的综合运用能力和创新识。
第一部分：知识点的引入1. 定义商不变的性质是指在相等的比例中如果有一个量的增大，那么其它量必须相应地减小，整个比例仍保持不变。
2. 实际应用商不变的性质在现实生活中有很多应用，如在购物中常常会出现商品打折的情况，我们需要通过商不变的性质来计算实际的价格。
第二部分：知识点的讲授1. 形象的解释在黑板上画出一个长方形，表示一个商品原价。
然后在长方形的中间画一条不难看的线，并将其分为两部分。
将其中的一部分缩小形成一个窄长的矩形，表示商品的折扣。
我们能够发现，原来的商品价格与打折后数字的比值是相等的，即商不变。
2. 稍微抽象的解释将商不变的性质用数学语言来表示就是：如果 a : b = c : d，那么当 a 变成 a1 时，b 也同比例变为b1，那么 a1 : b1 = c : d。
例如：原本一部手机的价格为 2400 元，现在降价 20%。
我们需要用商不变的性质来计算现在这部手机的实际价格。
设现在这部手机的价格为 a1，降价后的价格为 b1，假设原价为 a = 2400 元，降价后的价格与原价之间的比例为 c : d = 4 : 5，即原价为 5，降价后价钱为4，那么根据商不变的性质可得：a : b = c : d，即 2400 : b1 = 5 : 4，那么 b1 = 1920 元。
3. 知识点的应用知道了商不变的性质，我们能够很容易地计算折扣和打折之后的实际价格，并在参加商场促销时，快速算出实际价格。
第三部分：知识点的练习1. 计算练习1) 一部手机原价为 4000 元，现在打折 30%，请计算现在的实际价格。
解：a = 4000，c : d = 7 : 10，a1 : b1 = c : d，2400 : b1 = 7 : 10，b1 = 3400 元。
《商不变的性质》教案及反思
商不变的性质
【教学过程】
一、导入新课
1．创设情境。
同学们，今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？（学生齐答：好！）
猴山上，猴王带着一群小猴子生活，其中有一只名叫肥肥的小猴子，它既贪吃又自作聪明，猴王就利用分饼子的机会教育帮助了它。
猴王分别给每只猴子8块饼，要它们平均分2天吃完，许多小猴子拍起手来表示满意，唯独肥肥大叫着说：“8块饼太少了，不够吃。
”猴王说：“那好，我给你16块饼，平均分4天吃完。
”话音刚落，肥肥又叫又跳：“不够，不够。
”猴王又说：“那我给你32块饼，平均分8天吃完。
”肥肥还没等猴王说完又嚷到：“太少，太少，还不够吃。
”猴王最后说：“那我给你64块饼，平均分16天吃完，怎幺样？”肥肥得意地说：“够了，够了。
”猴王和其它小猴子都笑了起来，而肥肥却莫名其妙。
2．启发提问，导入新课。
（1）同学们，为什幺猴王和其它小猴子听完贪吃而又自作聪明的肥肥的话后，都笑了呢？
[教师的提问把专心听故事的学生的注意力集中到这个问题上来，唤起学生探求新知的欲望。
]
教师组织学生讨论，分析故事中的条件和问题，为学习新知识做准备。
“8块饼，平均分2天吃完。
”。
《商不变的性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的能力。
二、教学重点与难点：重点：商不变性质的理解和运用。
难点：理解商不变性质中的“0除外”。
三、教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。
四、教学准备：1. 课件或黑板。
2. 练习题。
五、教学过程：1. 导入：通过一个具体例子，如20÷5=4，引导学生思考：如果被除数和除数扩大2倍，商会发生什么变化？2. 探究：（1）让学生尝试解释上述例子中商不变的原因。
（2）引导学生发现并总结商不变的性质。
（3）讨论商不变性质中的“0除外”是什么意思。
3. 运用：（1）让学生运用商不变性质解决实际问题，如计算36÷6、180÷30等。
（2）引导学生发现商不变性质在实际应用中的重要性。
4. 巩固：通过练习题，让学生巩固商不变性质的理解和运用。
5. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调商不变性质及其应用。
6. 作业布置：布置一些有关商不变性质的练习题，让学生课后巩固。
六、教学反思：在课后对教学效果进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了商不变性质，以及是否激发了学生的学习兴趣。
根据反思结果，调整教学方法，为下一节课做好准备。
七、教学评价：通过课堂表现、练习题和课后作业，评价学生对商不变性质的理解和运用程度。
八、课时安排：本节课计划用1课时完成。
九、教学资源：1. 课件或黑板。
2. 练习题。
3. 相关案例或实际问题。
十、教学拓展：引导学生思考商不变性质在实际生活中的应用，如购物时如何计算优惠后的价格等。
六、教学活动设计：1. 导入活动：通过一个简单的除法游戏，激发学生的兴趣，引入本节课的主题。
2. 探究活动：分组讨论，让学生尝试解释商不变的性质，并找出例子进行验证。
商不变的性质教学反思一、谈话引入，揭题提问在学习“积随因数的变化规律”时，我们是在这里上的，当时我们班有些同学表现特棒，给听课的老师留下了深刻的印象。
今天我们再次来到这里上课，咱们来看看：又有哪些同学会给听课的老师留下深刻的印象，行吗？通过那节课的学习，我们理解了“扩大”和“缩小” （板书）两个词的意思（举例）。
另外，我们还学到了一种解决问题的办法——举例法（板书）。
今天这节课，我们继续来研究数学上的另一条重要的规律：商不变的性质（板书）。
师：我们从以下三个方面来研究。
（课件1）先找两个人读，再全班读。
二、新课探究1、大胆猜想。
师：我们先来看第一个问题，谁能大胆地猜想一下，被除数和除数怎样变，商才不变呢？师：大家都有自己的想法，下面请大家分别在练习本上验证以上几种情况，看究竟在什么情况下商不变？2、验证猜想。
师：（多找一些人叙说）通过用举例法验证，你有什么收获？被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（零除外），它们的商不变（板书）。
师：现在谁能来回答第一个问题？师：讲得太棒了，这就是今天我们共同探究出的——商不变的性质。
3．明理内化师：请大家轻声朗读一遍，再一次体会并理解商不变的性质。
师：你在体会的同时，认为哪几个词语特别重要？（同时、相同、零除外）三、随堂巩固师：下面我们一起来完成有关练习，看你掌握的怎么样（课件2）。
基本练习判断：怎么改就对了？1、40÷8=（40×2）÷（8÷2）（）2、160÷80=（160÷4）÷（80×4）（）3、540÷90=（540×100）÷（90×10）（）4、600÷200=（600÷10）÷（200÷100）（）四、组织第二次探究活动师：刚才我们一下子解决了两个问题，下面我们来继续研究第三个问题。
师：请你回忆一下，我们在前面哪个地方用到过商不变的性质？你能举个例子来说明一下吗？（做除数是整十、整百的除法口算时用到）五、发展练习。
《商不变的性质》教案一、教学目标知识与技能：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变性质解决实际问题的能力。
过程与方法：1. 通过观察、分析、归纳等方法，让学生发现并证明商不变的性质。
2. 运用讨论、交流、合作等学习方式，提高学生的问题解决能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
2. 使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。
二、教学重点与难点重点：商不变性质的发现和证明。
难点：理解和运用商不变性质解决实际问题。
三、教学准备教师准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
学生准备：1. 课本。
2. 练习本。
四、教学过程1. 导入：利用复习导入，回顾上节课的内容，如除法的定义、除数与商的的关系等。
2. 探究：（1）观察实例，发现规律：展示几个除法算式，如6 ÷2 = 3，12 ÷4 = 3，18 ÷6 = 3，让学生观察并发现其中的规律。
3. 验证：让学生通过举例验证商不变性质，如10 ÷2 = 5，20 ÷4 = 5，30 ÷6 = 5 等。
4. 应用：让学生运用商不变性质解决实际问题，如购物时计算优惠后的价格等。
五、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 搜集生活中的除法问题，运用商不变性质解决。
六、教学反馈在课后通过作业批改、学生提问、小组讨论等方式收集学生对商不变性质的理解程度和应用能力，及时发现和解决学生在学习过程中遇到的问题。
七、教学拓展1. 引导学生思考：商不变性质在实际生活中的应用场景。
2. 让学生尝试解决更复杂的除法问题，如分数、小数等。
八、教学评价1. 评价学生对商不变性质的理解和运用能力。
2. 评价学生在探究、交流、合作学习中的表现。
九、教学改进根据教学反馈和评价结果，对教学方法和内容进行调整，以提高教学效果。
《商不变性质》是小学数学屮的重耍基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今示学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。
从1998年至今，我前后执教了三次, 每次都因教学理念的不同，而产生迥异的教学效果。
它就像一个个脚印，见证着我在实践屮的探索，记录了我教学理念的转变过程。
下面就《商不变性质》三种不同的教学设计，谈儿点白己的思考。
【一教《商不变性质》：解读教材，带着学生走向教案】第一次教《商不变性质》是在1998 年，这是我在全校范围内执教的一堂公开课，在借鉴和吸收别人先进经验的基础上有了下血的教学，当时的教学设计大致分为三部分：1.故事引入：孙悟空是花果山的猴王，孙悟空给每只小猴了6只桃了，要它们吃3天。
一只小猴了觉得桃了太少，就对孙悟空说： ''大王, 你给我们的桃了太少了。
〃孙悟空转了转眼睛说:''我给你12只桃了，但要吃6天，同意吗？〃小猴了一听能拿到12只桃了，高兴得说： ''同意！"可过了一段时间，小猴子又不满足了，又向孙悟空提要求。
孙悟空就给他30只桃子，但要吃15天。
渐渐的小猴子觉得这样分有问题。
2.引导学生发现规律6^3 =2 12^6 =2 30—15 = 2后面两个算式与第一个算式比较，被除数和除数发生了什么变化？你们发现了什么规律？（师生共同概括商不变性质）3.运用规律简便计算•思考现在看来，那时课堂气氛虽然热闹，但学生缺乏白主，我也H主全无，充其量是教案的忠实执行者罢了。
整节课从知识维度来看，已经达成了教学目标。
学生发言积极，逐步迁移，循序渐进。
然而，我们不难发现：在一整个教学过程屮老师部按照事先设计好的''套〃，一步步''引"着学生往里钻，教学一帆风顺，其实整个教学过程都是教师在''牵着学生的鼻了走"。
学生学得被动，显然不利于学生能力的发展。
陶行知先生曾经说过''先生的责任不在于教，而在教学生学〃。
我们应该改变那种让•学生跟在自己后面亦步亦趋的习惯，要引导学生白主学习。
面对这么一堂数学课，我不禁自问：学生在积极发言的同时，有多少白主的成分？长此以往，学生的独立性、主动性和创造性从何谈起？于是，在第二次教学该内容时，我试图摆脱固有的教学模式，本着''以学生发展为木〃的理念，决心在白主学习上做一些文章。
【二教《商不变性质》：钻研教材，带看教案走向学生】《数学课稈标准》吿诉我们：教学应当关注学生的发展，在课堂教学屮要体现教学从学生实际情况出发，而不是从''木木〃出发，即要以学生为木。
教师要创造性地处理教材，驾驭教材。
宾止变''教师讲学生练〃为''教师引导学生探究〃。
于是，我的教学设计也悄然发生了变化。
课堂教学步骤大致如下：1 •提岀问题：岀不算式6三2 = 3①请同学们任意改变被除数和除数，发现商变了吗？（商一般会发生变化）②请同学们改变被除数和除数，并写出商仍是3的算式如12士4 = 3 604-20 = 3 360-7120 = 3 3600-rl200 = 3师：这节课我们就来研究被除数和除数怎样变化，商绘不变的？2•合作探究合作学习建议：确定其屮的八个算式作为比较标准，把作为标准的算式和其他算式进行比较，找…找：被除数是怎么变的？除数是怎么变的？（交流并概括结论）3・运用规律进行简便计算•思考现在看来，那时''以学生为主体〃的意识已经被''唤醒〃。
可以发现在课堂上透露着很多新课标的精神，例如放手让学生合作学习，通过自少体验，探究新知等。
从课堂效率和气氛來看，比起第一次教学有了很大的进步。
然而教学后反思:学生真的H主学习了吗？被除数和除数变化时是用乘法和除法运算，学生怎么想到的呢？从教学的过稈我们不难看出，学生的思路从一开始就往这方面引，往这方面诱导、暗示，无形屮把学生的思路定位在乘除法运算上，把学生的思考空间一下了就框死了，显然这样的教学限制了学生的思路，限制了学生思维的广度和深度，这样的教学还是、'老师牵着学生的鼻了走''从学生的实际出发，真正的让学生自主学习〃，是迫切需要解决的问题。
于是，在促进学生自主学习的研究上我又向前边了一步。
【三教《商不变性质》：活用教材，让教案跟着学生走】第三次教《商不变性质》是在新课改轰轰烈烈进行的今天，教学理念口渐成熟。
我们认识到：小学生在数学学习屮不应该是记数学、背数学、练数学，而是应让他们 ''做数学〃。
小学生数学学习不是一个被动地吸收过程，而是一个主动建构知识的过稈，是一个主动参与、经历实践和创新的过稈。
具体地说, 从''学生实际〃出发，在教师的帮助下 ''做数学〃，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，逐渐形成白己的数学知识和学习能力。
用老教材实践新课标，让老教材的教学设计在新课程理念的指导下也能熠熠生辉，成为我这次教学《商不变性质》的主要指导思想。
1・创设情景（分木了）学生根据分木了的情境列式：6^2 = 3 12-?4=3 36^12=3 2•提出猜想师：在除法运算屮，凭你的经验，被除数和除数部发生变化，商会怎么样？生1：商也变了。
生2：商有可能变小，也有可能变大。
师：这节课我们来研究，被除数和除数怎样变化，商才不变？同学们可以根据白己的经验，在小组内讨论一下，再提出一个或几个猜想问题。
猜想1：要使商不变，我们认为被除数和除数可能是增加一个数，这是从刚才分木子的时候想到的。
猜想2：要使閤不变，我们认为被除数和除数也有可能是减少一个数。
猜想3：要使商不变，我们认为被除数和除数是扩大几倍。
猜想4：要使商不变，被除数和除数也有可能是缩小几倍，这也可以从分木了的算式里，从示向前看，有这样的变化。
3.举例验证，发现规律师：同学们凭自己的经验和直觉提出了4个猜想问题，是不是部对呢？我们还没有经过验证，不好肯定哪个猜想是成立的。
下面，你们根据自己的兴趣和能力选择1个或几个猜想问题，每个同学先独立举例验证，然麻同学们在小组内交流讨论。
4.全班交流，共同评价①汇报交流（下面是猜想三的交流过程）猜想三：要使商不变，被除数和除数要扩大几倍。
生1：（这位学生很兴奋,可能对H己的发现很有把握）我先说吧，我认为这个猜想是对的，从分本子的算式可以得到验证，12一4=3,而（12x3）三（4x3）=3o生2：我不赞同，你扩大的都是3倍，如果不是一样的话，就不一定了。
生3：是这样的，你们看，18三2=9,而（18x4） 4- （2x2） =18,结果变了。
生4：我认为也是不全对，如果不是扩大一个相同的数，就不能保证商不变。
生5：我赞同你的看法，只要是扩大一个相同的数，商才不会变。
生6：那也不一定……生2：那你举出一个反例看。
生7：（很激动）我想到了，如果同时乘一个0,任何数乘0结果都为0,难道还能说商不变吗？（大家对他的发现投去了佩服的眼光，片刻后，又分成了两派）生4：这里又不是乘，而是扩大，扩大0倍，不算的。
生6：老师说过的，扩大就是乘的意思，可以的。
（生6拉出老师的话给白己撑腰，其他反对的同学也一下子找不出理由了，可是过了 -会儿……）生3：我认为还有问题,你看,204-2=10,而（20x2）4- （2-?2）=40生6：你这里是除了，一个扩大，一个缩小，不行。
生3：所以像刚才那样说还是不对的，我认为应该再加上同时扩大。
生5：经过大家的讨论，我们的猜想不完全对，应该这样说，要使商不变，被除数和除数应该同时扩大一个相同的数。
生2：''0〃还要除外。
大家一起喊着: ''0〃要除外，哈哈！.............. ②共同评价5・巩固拓展,课外延伸•思考综观整堂课,不见了教师一个接一个的提问、一遍又一遍的说教；更多的是师生间、生生间如刖友般的交流，在互动式的讨论屮，在经历了一次次的交锋，一次次的廉舌相争后，留下的是一次次的收获、一次次的总结。
不难发现，教学模式有了很大的变化，教师不只是简单的知识传授者，而是一个成功的组织者和引导者，调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为课堂学习的主人。
学生不仅积极地参与教学的每一个环节，大胆地说出自己的见解。
而且始终保持着高昂的学习热情，切身体验了''做数学〃的全过稈，感受了数学学习的快乐，品尝了成功的喜悦。
教学真正体现了学生的主体地位，关注了学生发展和学习过稈，培养了学生的创新精神。
【实践屮的感悟】以上三个案例折射出三种不同的学习方式。
案例一是-•种传统的学习方式。
基木上采用一问一答的形式展开教学。
案例二的学习方式在实际教学屮还占有相当比例，这种教学在一定稈度上体现了''以学生的发展为木〃的教育理念，它不仅关注了知识目标的落实，也关注学生的情感、态度的培养。
遗憾的是学生自主学习比较弱。
案例三中的学习方式则充分体现了学生为主体，力图使学生真正成为探索者。
同一个学习内容，三种不同的教学方式，收到了三种不同的效果，细细吊位，感悟颇深。
1.转变教师的教学理念是促进学生主体发展的前提。
教师的教学理念是实施教学行为的灵魂。
我们时常强调''以学生的发展为木，让学生白主探究学习〃。
在实际教学屮，老师总是放不下心，如果放手让学生白己去尝试、探索，课堂出娄子怎么办？无法控制课堂怎么办？浪费课堂教学时间怎么办？学生没有遵循老师设计的教学行进怎么办？案例一和案例二，虽然看起来只有很细微的羌别，但是折射出来教冇理念大不一样。
因为前-•种学生的学习是被动的，在老师牵引中，学生的白主性学习在不知不觉屮流失了。
而案例二的学习方式则更具有新课程改革的气息，但综观前后，仍留有一些脾病，主动中又缺乏活力，学生的学习主动性没有明显改善。
而在案例三屮，老师不怕课堂上出娄了，反而努力在寻找这些娄了，让课堂真实起来、生动起来。
敢于摆脱原有知识范围与思维定势，真正转变了自己的教学理念，允许学生质疑，允许学生出错，鼓励学生猜想。
在教学屮利用猜想和质疑，为学生创造了更多的白主思考的机会，激发了学生学习的内驱力，发展了学生的潜在能力。
2.尊重学生实际是促进学生主体发展的重要条件。
有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础上。
可我们老师总是希望教学顺顺当当地完成，竟可能''免生枝岔〃。
于是便有意无意地去压制学生的主体意识。
案例一和案例二屮，老师让学生按照老师设计的教学路线行进。
这样，即便学生有自主学习的欲望, 也只会在老师的统一要求屮被慢慢耗尽。
在案例三屮，老师大腹放手，从学生实际出发，尊重学生的知识基础，让学生充分利用已有的经验自发探究、获得新知。
