高中数学必修2苏教版配套课件：2.1.6 点到直线的距离

2.1.6
点到直线的 距离
数学北师大版 高中数学
一、点到直线的距离的定义
过点 P 作直线l 的
垂线，垂足为 Q 点，线
段 PQ 的长度叫做点P
到直线 l 的距离。
用 d 表示。
0
y
Q·
·
P
O
x
问题一、求点到下列直线的距离：
(1)点P(3, 4)到直线l : x 0 (2)点P(3, 4)到直线l : y 3 (3)点P(3, 4)到直线l : Ax C 0( A 0) (4)点P(3, 4)到直线l : By C 0(B 0)
（1）y=-2x+10；（2）3x=2；（3）2y+1=0
解：(1)化为直线的一般式：2x y 10 0,
| 2 (1) 2 10 |
d
2 5.
22 12
(2)d | 2 (1) | 5
3
3
y
x 2 3
P O x
用点到直线的距离公式，先 将直线方程化为一样式。
(3)d | 2 ( 1 ) | 5 22
l : Ax By C 0
点 P(x0 , y0 ) 到直线
（ Ax By C 0 ）的距离为
其中A、B不同时为0
d Ax0 By0 C A2 B2
提问：
①上式是由
条件下得出，
对
成立吗？
②点P在直线上成立吗？
③公式结构特点是什么？用公式时直线方程是什么情势？
例. 求点P(=1,2)到下列直线的距离：
B A
求过点 P且垂直于 l 的直线 l 的方程
求 l 与l 的交点Q 求出点 P与点 Q 的距离
方法二、利用等面积法（算法以下）

●教学流程
演示结束
课 标 解 读
1.理解两点间的距离公式和点到直线 的距离公式，并能进行简单应用．( 重点、难点) 2．掌握中点坐标公式． 3．会求两条平行直线间的距离．( 易错点)
两点间的距离公式
【问题导思】 1．如何计算 A(x1,0)，B(x2,0)两点间的距离？
【提示】 AB＝|x1－x2|. 2．如何计算 C(0，y1)，D(0，y2)两点间的距离？ 【提示】 CD＝|y1－y2|.
【提示】 (2,0)
对于平面上两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段 P1P2 的中 x ＝x1＋x2. 2 0 点是 M(x0，y0)，则 y1＋y2 y＝ 2 . 0
点到直线的距离公式
【问题导思】 如图，点 P(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)的距离 d 同线段 PS，PR，RS 间存在什么关系？
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2．1.6点到直线的距离
2.1.5 平面上两点间的距离 2．1.6 点到直线的距离
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式、中点坐标 公式． (2)理解点到直线的距离公式的推导过程，掌握点到直线 的距离公式． (3)会用坐标法证明简单的几何问题．
PR· PS 【提示】 d＝ . RS
点到直线的距离公式 点 P(x0 ， y0) 到直线 l ： Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的距离为 d ＝ |Ax0＋By0＋C| . 2 2 A ＋B
两平行线间的距离公式
【问题导思】 如图，两平行线间的距离等于其中任意一条直线上的任 意一点到另一条直线的距离吗？
【思路探究】

④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
l x
数建构
点到直线的距离
点P(x0，y0)是平面上任意一点，直线l是平面上任意一直线， y
(3)直线l与x轴、y轴都相交，
P(x0，y0)
第一步：先求直线l过点P的垂线方程； Q
第二步：解方程组得交点坐标；
第三步：利用两点间距离公式求点到直线的距离．O —定义法
x l
数学建构
点到直线的距离
点P(x0，y0)是平面上任意一点，直线l是平面上任意一直线， y
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/14
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
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数学建构
点到直线的距离
点P(x0，y0)是平面上任意一点，直线l是平面上任意一直线， (1)直线l平行于x轴(如图)，记直线l的方程为y＝ b，
则点P到直线l的距离为|y0－b|．
(2)直线l平行于y轴(如图)，记直线l的方程为x＝ a，
则点P到直线l的距离为|x0－a|．
y
P(x0，y0)
Q O
则点P(x0，y0)到直线 l: Ax+By+C＝0的距离d为:

2
.
o
y
.
y=2
x l
迁移创新
已知三点P (–2, –2), A (1, 0) , B (3 , 4) , 直线 l 经过点P , 且A、B两点到直线 l 的距离相等,求直线 l 的方程.
y
P
.
. o A
.
B
.
x
点到直线的距离
d Ax0 By0 C A B
2 2
1.此公式的作用是求点到直线的距离； 2.此公式是在A≠0且B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式也成立； 4.如果A=0或B=0，一般不用此公式； 5.用此公式时直线要先化成一般式。
2 2
例 1 、求点 P （ -1 ， 2 ）到下列直线的距离 (1) 2x + y – 10 = 0 (2) y=
3 4
x–1
(3) 3x = 2
d
y o
Ax0 By0 C A B
2
0
0
2
y o
. P( x , y )
x
E
E
.P( x , y )
0
0
x
By+C=0
Ax+C=0
y P(x0,y0)
x
O l:Ax+By+C=0
d
Ax0 By0 C A B
2 2
1.此公式是在A、B≠0的前提下推导的； 2.如果A=0或B=0，此公式也成立；
练习 : 利用点到直线的距离公式 计算引例中平行四边形的面积.
例2、已知直线 l 的方程为x + 2y –2 = 0, 在直线y =2上求一点P,使点P到直线 l 的 距离为 5 .