近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层,走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》

读《跨越断层，走出误区》心得体会《跨越断层，走出误区》这本书从核心词的界定、当下教学的误区以及培养策略研究等方面娓娓道来。

读了之后让我对“数学课程标准”中关于“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识”这十大核心词有了更深的理解。

十个核心词，“数感”作为核心词之首，受到众多学者的关注，曹老师也不例外。

在《跨越断层，走出误区》这本书中，曹老师对数感概念做出了详细的解读，从“课标实验稿”的诠释、“课标2011年版”的表述、通俗的解释、学术的阐述，这四方面进行了分析。

读完整个章节，我知道了“数感”虽然是最朴实的数学素养，是关于数的感觉与理解的一种个人感悟，但它是可培养的。

那么作为一线教师，要怎样来培养数感呢？在我的理解中，数感就是在数数中建立的，在计算中强化的，通过这本书的阅读，让我对培养学生数感又有了更多的策略。

一、读出数感来有人说，学生的数感是“读出来的”。

是的，读数也有培养数感的功能。

例如五年第一学期异分母分数的通分，我们知道要通分首先要求出两个或多个分母的最小公倍数作为公分母才能进行通分。

最简单的方法就是用短除法来求分母的最小公倍数，普遍性是这种方法的优点，但它的缺点是没有针对性会导致计算繁琐。

这时候我们需要通过读数来激活学生的数感，让他们总结归纳出针对性强，计算简单的方法。

以下面这道题为例：说出每组分数的公分母各是多少？①1/2和2/3 ②3/5和1/10 ③2/7和5/8 ④7/8和5/12 ⑤6/7和3/28⑥5/13和11/26 ⑦4/15和7/18 ⑧5/21和3/14 ⑨1/3和4/11这道题看似只是简单的求公分母，但却能很好的激发学生的数感。

首先让学生慢读这几组分数，边读边体会这几组分数分母之间有什么关系，读一遍他们可能没什么发现，读上2遍和3遍后孩子们能把这些分数分成3组：①③⑨是一组，②⑤⑥是一组，④⑦⑧。

询问这么分组的理由是：通过读他们发现第一组的两个分母只有公因数1，最小公倍数就是这两个数的乘积，也就是公分母；第二组两个分母是倍数关系，最小公倍数就是较大的那个数，也就是公分母；第三组两个分母之间有多个公因数，这时候用短除法求出最小公倍数，做公分母。

跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究（摘录）曹培英上海教育出版社第十章应用意识第一节重视数学应用的背景在数学与自然科学、社会科学越来越深刻地互相影响和互相渗透的过程中,应用数学、计算数学突飞猛进地发展,成了当代数学发展的主要标志。

……因此,数学既是一门科学,也是一门技术的观点,高科技本质上是数学技术的观点,得到了普遍的认同。

进入21世纪以来,现代社会以大数据为标志的信息时代特征越来越明显,从数据的采集、分析和处理、高清晰的编码、存储、传输和接受,数学始终处于关键的地位。

“而且随着个人计算机的普及,数学技术也有由高科技向一般技术普及的趋势。

”第二节数学应用意识的内涵1.什么是数学应用广义的说,数学应用包括数学内部应用和外部应用。

将数学应用于它的外部,最直接的是应用数学的知识、技能,最本质的是应用数学的思想、方法,最普遍的是应用数学的语言、数学精神。

仅就数学语言而言,它是迄今为止唯一不分地域、民族的世界通用语言。

任何科学的数学化过程,一切数学应用,都是以数学语言为表征的。

强调数学应用不局限于知识、方法的应用,这是由数学的素质教育功能、学科的育人价值所决定的。

2.什么是数学应用意识所谓数学应用意识,简单地说就是运用数学知识、思想方法的自觉心理倾向性。

它基于对数学应用广泛性特点和应用价值的认识,表现为主动从数学角度解释现实现象、解决现实问题的尝试愿望,以及试图沟通数学知识与现实联系的主动思考。

因此,数学的应用意识与应用能力常常紧密地联系在一起。

两者的区别:从应用过程来看,意识先行,应用意识激活自身的应用能力或其他应用行为（如请他人解决自己发现的数学问题）；从形成过程来看,应用意识的形成则滞后于相关认知与行为。

两者相辅相成,应用意识的形成又能反过来促进应用能力的提升。

“课标2011年版”对数学应用意识做了具体化的描述:“应用意识有两个方面的含义:一方面,有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象,解决现实世界中的问题；另一方面,认识到现实生活中蕴含着大量与数学和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学的方法予以解决。

小结
“常 识”
落实课标，有效教学的“秘诀”：
两个解读（“吃透”）与教学经验、智慧有机融合，
厚积薄发。
“吃透教材”＝学科知识＋解读文本的智慧
“吃透学生”＝学生知识＋解读学生的智慧
智慧是由经验凝聚而成的。
在纷繁复杂的教育术语面前， 在眼花缭乱的教学口号面前， 我们要始终敢说： 不要以为你穿了马甲
我就不认识你了！
数学就是研究数量关系与空间形式的科学。 数量关系就是加减乘除的各种关系演变，比如除法、 分数、比、百分数之间 着非常紧密的联系与关系，都 是除法的拓展延伸，相互都可以转化。对于这些东西 有些自己深刻地理解以后，对于学生的学习才会有更 好的方法与解释。所以首先老师对教材对内容和思想 清晰了，才可以走出误区，把学生教得更灵活透彻。 不管核心词怎么发展与演变，我们只要把握住核心， 就不必在乎名称的不同而已。
书中对于数学的实例举证让我印象深刻， 从千字文的教学中让我们明白怎么走出误区， 怎样才是真正地数感培养，怎样去展开教学才 是实际有效的，让我们少走弯路。
通读全书，每一个章节都是站在课程标准的高度， 结合教学的实践进行剖析和阐述，很多鲜活的例子确 实让我眼前一亮，收获颇多，也对数学的本质有了更 深刻的认识。对整个小学数学有了更系统的认识和思 考。
读
《跨越断层，走出误区》心得
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暑假时间，我认真研读了曹培英老师编著的《跨越断层，走
出误区》一书。这本书分十二个章节，结合教学实践和课堂观察研
究，对数学课程标准的发展及其中的十个核心词进行了实践性的解
读。曹老师说：十多年来，小学数学课程教学改革取得了长足的进
步，但由于一些方面的理论指导和实践操作的脱节，误区也绝非个
别。因此，直面问题，澄清模糊意识，扭转偏颇取向，十分必要。

心得：教师要做好示范和表率。教师的板演，批改作业的字迹、 符号，一定要规范、整洁，以便对学生起到潜移默化的作用。比 如在本册中学习小数的加减法，就要求对题目中的数字、小数点、 运算符号的书写必须符合规范，清楚。数字间的间隔要适宜，草 稿上排竖式也要条理清楚，数位要对齐。需要明确的是计算能力 不是一朝一夕就能培养形成的，而是一个长期和连续的过程。在 教学中要减少学生计算的错误，提高计算的正确率，就应根据学 生的实际情况，因材施教，因人施教。而计算能力的初步形成后， 也还需要在今后应用中得到巩固、发展和深化,才能逐步提高。
简介：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学 的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推 理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理用于探索思路，发现结 论；演绎推理用于证明结论。在解决问题的过程中，两种推理功能 不同，相辅相成。
心得：在很多时候数学推理需要有一过程，要让小学生意识到推理能 力的重要性，教师在小学数学教学中，对学生进行推理能力的培养， 不仅能够让学生学到知识，解决数学题中的问题，让学生掌握在遇到 新问题时该如何应对的思想方法，还能够提高教师的课堂学习效率， 优化教学条件，增加课堂教学的趣味性。
心得：小学一年级数学的教学是从数数开始的，学生可以从这里数 出数感来；也有人说，学生的数感是“读出来的”，“写出来的”。 是的，所谓读中感悟、写中感悟，就是说教师要让学生在读数、写 数的过程中有所思，有所悟。而在教学中学生需要学习口算、竖式 计算、简便运算等，因此在小学阶段学生对数的敏感是在计算中逐 步积累并发展的，它是一个持续的过程，不是一朝一夕就能培养起 来的。同时新课标要求培养学生的估算意识,发展学生的估算能力还 能更好的培养学生的数感。
跨越断层、走出误区

近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层,走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》读书交流近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》。

曹老师这本书非常适合专业知识不足的数学教师细读，作为一名青年数学教师，读起曹老师的这本书感觉有些吃力，里面的有些内容有所不理解，但是读书如用餐，细嚼慢咽后方觉其中的美妙滋味。

以下是我读完曹老师这本书后的一点感悟：一、什么是十大“核心词”作为初入教育行业的我而言，刚刚知道数学课标里居然有十个核心词时真的特别惊讶，核心词居然有这么多？教育部《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的十大核心词分别是：“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。

”核心词确实是有点多，但仔细看来，每个核心词都是不可或缺的。

任意拿出一个核心词，脑海中联想其相关知识或是教学案例后，我深感自己专业知识的匮乏。

反复学习、领会课标中的十大核心词对教师的专业成长有着十分重要的意义。

二、十大“核心词”的解读1.数感。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

”教师想要培养学生的数感，自己必须真正地、深入地解读数感。

但有关“数感”过于学术性的阐述又让人读起来吃力。

因此当看到曹老师在书中提到的：“数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种自觉地基于数学的或现实的问题情境，解释数和应用数的意识与能力。

”，我的内心好像被什么东西触动了一下，现在也无法用文字表达出自己的感受，只觉得头脑关于数感的认知中突然明朗了。

读到曹老师关于数感的介绍后，回想自己教授《千以内数的认识》这节数学课时，真的是掉入了误区--将“数感”与“量感”相混淆。

那到底该如何培养学生的数感呢？曹老师在书中为我们介绍了这几种方法：“数”出数感、“读”出数感、“看”出数感与“推”出数感、“算”出数感与“估”出数感、“用”出数感。

读《跨越断层，走出误区》心得体会读了曹培英老师编著的《跨越断层，走出误区》一书，颇有收获，此书是对《小学数学课程标准（2011年版）》中十个核心词的“实践解读”，一个核心词一章。

其中谈及到了十个数学核心关键词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。

这本书结合大量的实践经验，对这十个核心词进行了较为细致的剖析。

不仅让我能够重新全面、正确地理解这些核心词，也对这些核心词的教学落实，提供了操作的可行性建议，为我以后的教学工作提供了较高的参考价值。

下面就谈一谈这次学习的几点体会：1、《小学数学新课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域，特别突出地强调了6个学习内容的核心概念：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力。

2、教师在平常课堂教学中应大力培养学生的应用意识。

教会学生学会综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题。

让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

3、教师在教学中应注重发展学生的推理能力。

使学生达到能根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。

能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出实例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合理逻辑地进行讨论与质疑。

下面我就学习中的一点体会结合自己的教学经验谈谈对小学生数感的感悟。

数感并不是一个新的词语，早在1954年美国数学家就提出了数感，而我国随着新课程的改革，对学生数感的培养也越来越重视了。

跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究（摘录）曹培英上海教育出版社第一章数感第一节数感,“你”是什么1.“课标”的描述教育部《义务教育数学课程标准（2011年版）》有关“数感”的表述是:“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表达具体情境中的数量关系。

”2.倾向“通俗”或“学术”的刻画“数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一,是一种自觉地基于数学的或现实的问题情境,解释数和应用数的意识与能力。

”数感的确是两种意义的统一,也确实是解释数、应用数的意识与能力。

第二节数感,想说“爱你”不容易1.陷于“误区”的案例例:100以内数的认识。

“估一估,有多少颗,看谁估的准”。

例:1000以内数的认识。

“估计1000张纸有多厚”。

两位教师为了培养学生的数感,课前花费大量精力,充分准备,令人肃然起劲。

但又不能不反思,这是在培养数感吗?在教学数的概念前,上述活动充其量是在制造一种“悬念”,吸引学生的注意。

2.联想到“张秉贵”后的反思在小学数学中,数与量却是两个既有联系又有区别,并且常常不能不加以区分的概念。

在现实世界里,没有抽象的数,有的都是数与量的混合体。

因此,培养数感难免牵扯到量。

而且,在实际生活中,数感又常常表现为观察事物时的数量意识,或者反映为自觉的联系量,将数与具体事物联系起来。

培养数感,不宜过于依赖量,尤其是不宜选择特殊的量。

第三节数感,可以怎样培养1.“数”出数感小学数学教学只是在此基础上引导学生逐步扩大数数、认数的范围,相应地逐步丰富、发展学生的数感。

其间每一步进展的有效性,很大程度上取决于教学设计与实施的科学性、艺术性。

2.读出数感只要让学生在理解的基础上读数,自己知道读的是什么,就能读出数感,而且是脱离了“量”的抽象的数感。

我国的小学数学历来重视数的感悟,虽说没有“数感”这一名词,但名词背后的实在之物,还是有所把握的。

这段话试图从学习行为改变的视角，一一刻画数感的表现，即理解数的意义，主要表现为五个“能”。它比那种将数感等同于“数学头脑”，认为“建立数感可以理解为会‘数学地’思考”的广义解释，要收敛许多，但仍显宽泛。例如，“为解决问题而选择适当的算法”，有时数感能起一点作用，但更一般地起主要作用的是对运算、对算法的理解。
作为课程标准，尽可能地给出学习行为的表现性评价标准，是可取的。然而，一线教师又希望看到浅显、通俗的解释。这一要求并不过分。
既然数感是一种感悟，而“感悟”的本意是“有所感触而领悟”，那么，简单地说，数感就是关于数的感觉和理解。
“新版课标”的表述是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”
这一表述由两句话组成。前一句侧重数感的界定，“数感主要是??感悟”；后一句侧重数感的作用，“数感有助于??”。两句话的共同点，都描述了数感的表现。
跨越断层，走出误区：
《数学课程标准》核心词的实践解读之一 ——数感
上海市静安区教育学院 曹培英
教育部《数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新版课标”
坊间有人调侃，核心词居然有十个之多，还有“核心”吗？
但若细细研读，不难发现，十个核心词所指称的，确实都是构成数学素养的重要因素，值得反复学习、领会。
对于义务教育阶段的数学教师来说，最感兴趣的也是最为重要的是基于实践的解读。 笔者愿意结合自身多年的教学实践、多年的课堂观察与研究，细述个人的学习心得，尝试跨越理论与实践的断层，走出认知与教学的误区，以供同仁借鉴。
一、数感，“你”是什么
教育部《数学课程标准（实验稿）》的诠释是：“数感主要表现在：理解数的意义，并能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算结果，并对结果的合理性作出解释。”

《跨越断层，走出误区》阅读心得课标指出：核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，不同学段发展水平不同，是制定课程目标的基本依据。

由此可见其重要性，但一些数学老师包括我在内，对于核心词的理解，是出于对课标浅浅的解读，摸石头过河，并没有深入，因此很难在课堂中很好的渗透。

在听评课的过程中，当我听到专家或有经验的教师点评时，会有恍然大悟的感觉一一原来核心素养可以这样在课堂中体现，自己并没有真正理解这些核心词。

《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》一书注重理论与实践相融，文从字顺，平实叙述,再现小学课堂的真实模样。

围绕每个核心词，从理论阐述、课标详解、教学实例、教学设计等,把核心词涉及的知识点讲透，通俗易懂。

我认真研读了每个章节，在豁然开朗的同时有了一些自己的思考，也反思了自己教学过程中存在的问题。

其中第三章空间观念使我印象深刻，曹培英老师在书中写道：数量关系与空间形式是数学研究的两大基本范畴，是不可动摇的基本内容,而培养、发展学生的“空间观念”是小学数学“图形与几何”领域的核心。

什么是空间观念？课标中指出：空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。

本书第三章从空间观念的由来入手到如何把握空间观念最后到怎样提升培养空间观念的教学水平，层层递进，让读者清楚空间观念的本质，也给一线教师在如何发展学生的空间观念方面指了一条明路。

读完本章后，我有以下几点感悟和大家分享：1.正视学生认知差异每个学生都是独立的个体，不同层次的学生，学习的起点也不同，以长方形的周长计算教学为例，在计算不规则图形的周长如：阶梯状图形、凹的长方形、凸的长方形时，班上有一部分学生可以想象出“还原”后的图形并计算，然而一半以上学生想不出将不规则图形“还原”为长方形，我在黑板上画出辅助线讲解，大部分学生的反馈都不错，我就没有及时让学生自己动手画一画，在批改作业中发现，遇到相同题型，还有一部分同学无从下手，因此，应该正确认识学生认知差异，适时辅以课件、直观图，再引导学生自己动手实践画一画，这样优秀的学生得到方法的巩固，不能自主画出辅助线的学生也有法可循，在动手操作中发展了空间观念。

读《跨越断层，走出误区》近段时间，认真研读了曹培英老师编著的《跨越断层，走出误区》一书。

这本书分十二个章节，结合教学实践和课堂观察研究，对数学课程标准中的十个核心词进行了实践性的解读。

曹老师说：十多年来，小学数学课程教学改革取得了长足的进步，但由于一些方面的理论指导和实践操作的脱节，误区也绝非个别。

因此，直面问题，澄清模糊意识，扭转偏颇取向，十分必要。

边读边思中发现，自己对是的核心词原本就是只知皮毛而已，比如若问我：什么是数感？怎样培养学生的数感？我会一片空白，不可置否。

细细研读《跨越断层，走出误区》中的每一段阐述，分析“陷入误区的实践案例”，琢磨数感的培养：“数、读、看、推、算、估、用”，真是茅塞顿开，大有裨益。

正如作者所说：一旦认识了数感的本来面目，就不难跨越理论与实践的断层，数感的建立、发展与联系巩固，就显得十分平常，相应的教学措施也就不必煞费苦心，另辟蹊径了。

由此我想：在教学中要培养学生的数感、符号意识等等，教师首先要真正的理解这些核心词，也就是认识它们的本来面目。

于是我认真阅读每一章节，在拨云见日豁然开朗的同时，也引起了一些新的思考，发现了教学中的一些新的问题。

就以“数据分析观念”为例来说说自己的一些收获。

课程标准2011版将“统计观念”修改为“数据分析观念”，就这一改变意味着什么？多少老师注意到了这样的改变？我们的教学实践跟得上这个改变了吗？回顾自己的课堂教学与课堂观察，觉得欠缺的还是很多。

首先对数据分析观念的几层含义就没有真正的理解掌握。

课程标准（2011版）这样描述：“数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

数据分析是统计的核心。

专家视角Zhuanjia shijiao□曹培英一、重视数学应用的背景某次面向小学数学教师的调研，有一单选题：数学课程改革重视数学应用最主要的背景是（）。

A.教育回归生活的理念B.数学在日常生活中的应用越来越广泛C.数学是“数理化”之首D.数学在社会各领域中应用越来越广泛82%的教师选择A ，15%的教师选择B 。

无所谓对错，但反映了小学数学教师课程观念的倾向性。

我们究竟为什么要强调数学的应用？是因为课改的普适性理念？是为了日常生活中柴米油盐的计算？笔者的倾向性观点，可以借用中科院一份报告中的话语来表达：“学科的强大生命力在于对社会进步的贡献，数学也不例外。

”1100多年前，恩格斯对数学应用的描述是：在固体力学中是绝对的，在气体力学中是近似的，在液体力学中已经比较困难了；在物理学中多半是尝试性的和相对的；在化学中是最简单的一次方程式；在生物学中＝0。

220世纪以来，数学与自然科学的发展，彻底改变了这种局面。

以生物学为例，数学出人意料地与它紧密联系在一起，已经形成了数学生物学的庞大体系，如数学生态学，数量生理学，数量遗传学，数量生物经济学等。

今天，数学几乎触及生物学的每一个领域，难怪德国的一位生物统计学家说：“这门学科，由于应用了数学，获得了第二次生命。

”生物学成了数学与自然科学相互结合的一个缩影。

数学的思想方法和量化分析已成为众多科学发现和理论构建的重要手段。

3在数学与自然科学、社会科学越来越深刻地相互影响和相互渗透的过程中，应用数学、计算数学突飞猛进地发展，成了当代数学发展的主要标志。

数学历来被奉为科学的女皇，现在则自觉自愿地放下身价，甘当科学的女仆。

正如中科院院士姜伯驹教授所言：“数学已从幕后走到前台，直接为社会创造价值。

”甚至“有些重要问题的解决，数学方法是唯一的。

也就是说，除数学外，用任何其他方法、仪器、手段都会一筹莫展”4。

因此，数学既是一门科学也是一门技术的观点，高科技本质上是数学技术的观点，得到了普遍的认同。

课标培训，听《曹培英报告》感悟我有幸去盐化高中参加为期三个多小时的学习，听了曹培英老师关于《跨越断层走出误区课程标准，若干词的实践》的讲座，他是对小学数学课程标准的解读，从核心词展开，风趣生动的向我们诠释了新课标课堂教学改革，听后收获颇多。

当天下午，曹老师主要从核心词的演变与实践解读，理论与实践的断层两方面，让我们理解新课标的教学理念的变化——让教学变成研究，实现教学观和教学方式的整体改革。

由于培训时间短，能力有限，我对新课标的理解还不是那么透彻和完整，但是，我还是就学习中的体会做如下的一些总结。

一、新课标定位上最大改变是：1、“双基”扩展为“四基”，“两能”转化为“四能”的重要调整。

强调在注重数学“基础知识”和“基本技能”的同时，发展数学“基本思想”，积累“基本活动经验”，在培养“分析问题的能力”和“解决问题的能力”同时要增强发现问题的能力和解决问题的能力，我国数学教育的优良传统得到一定的肯定。

理解+记忆，铺垫+变式……回归结果与过程并重的理念。

这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。

课程设计思路充分体现了数学学科特色。

本次修订更加注重数学的学科特性，但也十分突出对儿童数学学习的关照，几乎所有内容的调整和要求改变都是甚于学生的知识体系、现实背景、身心特征、学习规律而进行的，是对儿童的服从。

2、“六个核心词”的增加到“十个核心词。

新课标提出了10个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

运算能力、模型思想、几何直观、意识是新增加的，数感、符号意识、数据分析观念是名称或内涵发生变化的。

学段划分上统虑九年的课程内容，体现数学课程的整体性。

在各学段中国，都安排了四个部分的课程内容数与代数、图形与几何、统计与概率、综合性。

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

听曹培英老师讲座有感生命因思想而精彩，人生因教育而美丽。

这次开学第一天就非常幸运地聆听了曹老师作的《跨越断层走出误区课程标准若干核心词的实践》专题报告。

曹老师的报告运用大量生动的教学案例，从新课程的改变，核心词的“演变”，数感，符号意识，空间观念，数据分析观念等几个方面作出了生动的阐述和深刻的分析，引领着我们每个学员再一次审视自己的学科知识积淀，也引领着我们每个学员重新定位自己。

在对“数感”的解读中，曹教授指出：纵观我们的数学教学，数感培养从来存在，提出来是为了让我们在工作中，做到从自发走向自觉。

在以往的教学策略中，我们在数概念教学、计算教学、解决实际问题等相关教学中都能做到很好的培养孩子的数感。

也就是说：数感首先是数出来的；并且，读数可以读出数感，写数可以写出数感，数感还应该是算出来的、估出来的、用出来的。

曹教授尤其指出：作为教师，我们自己首先要务必理清数感与量感的联系与区别，虽然数总以特殊的量为载体，但是，一定要排除量的负面干扰，关注最直接的数感的培养。

这一点，让我们深思。

只有认识了数感的本来面目，就不难跨越理论与实践的断层，数感的建立、发展与练习巩固，就显的十分平常，相应的教学措施也就不必煞费苦心，另辟蹊径了。

在对“符号意识”的解读中，曹教授要求我们：首先应该让孩子亲近符号，理解、接受符号。

在这一板块中，曹教授对于“+”、“-”、“×”、“÷”四种运算符号的形象性教学建议，对于“=”、“＞”、“＜”、“≈”、“≠”等关系符合的联系性教学建议，都令我们很自觉的进行反思：教学时，我们应怎样把数学的科学性，符号的“形象性、简缩性、约定性”，和教学的生动性、有效性，三者之间有机的结合起来呢？在“数据分析观念”中，曹教授指出统计活动的统计有待增强，应重视统计数据的分析过程，也就是说，数据分析是统计的核心，数据中蕴含着很多信息，但图的直观性也可能产生误导。

我们教师要有一颗不断探索的心，我们要不断的去探索，我们可以用怎样的形式和方式，让我们的孩子快乐的学习数学、爱上数学、会用数学，进而用数学收获成长，用成长去幸福他们的人生。

跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究（摘录）曹培英上海教育出版社第八章合情推理第一节问题的提出小学数学如何让学生感悟合情推理的局限性?在小学,要让学生感知合情推理可能导致错误,机会确实比中学少,但也不是没有。

只要教师做个有心人,在平时的教学中也能有所发现。

进一步,仅仅让学生发现或看到合情推理可能出错是不够的,还应当引导他们认识错误、走出错误,从而使学生在感悟合理推理具有或然性的同时,获得跳出陷阱、找到正确结论的经历与体验。

再进一步,找到正确结论之后,怎样启发学生确认结论的正确性?这同样是我们应当予以重视、加以研究的问题。

第二节怎样引导学生感悟合情推理的或然性1.类比推理的实例【例1】由2、5的倍数的特征类比3的倍数的特征。

【例2】由乘法、减法运算性质类比除法运算性质。

【例3】骰子点数可能性的类比。

2.不完全归纳推理的实例【例4】“找规律”——从不完全归纳到整体分析。

【例5】“分数大小的变化”,从不完全归纳到分类讨论。

3.同时存在类比、归纳可能的实例【例6】长方形周长与面积的关系。

第三节怎样启发学生确认合情推理的结论最简单的方式是:告诉学生,数学家已经证明了这一结论；或者指出,以后进一步学习数学,你们自己就能证明。

这种以不变应万变的策略,其实是实事求是的科学态度。

除此之外,还可以酌情运用科学归纳推理加以说明。

从这些例子容易看出,科学归纳推理在小学数学教学中可以有比较广泛的运用。

它对因果关系的揭示、解释,因内容而异,比较灵活。

无论选用任何种方法,都应当从教学实际出发,抓住契机,基于学生的认知水平,尽可能的启发他们在知其然的基础上,知其所以然。

跨越断层走出误区课程标准若干核心词的实践学习心得体会解州中心校郊斜小学郭琴娟在寒风凛冽的日子里，我们在盐化中学礼堂学习了曹培英老师的讲座,真是受益匪浅。

数学课程标准历年来在不断的改革，所强调的重点也有一定的变化。

在曹老师的讲解中,有一些在我们的日常教学中，也得到了充分的体现.例如，为了使学生理解现实生活中数的意义,必须培养血红色呢过的数感.数学教学中数为基础,每节课都和数打交道，那么怎样能够更好的培养血红色呢过现实的数感呢？在教学中为学生创设问题情境。

让学生在讨论的过程中，同学之间互相启发，互相学生,互相借鉴.体会数可以用来表示和交流的信息,使学生在交流数的感知时,拓展思维，丰富对数的认识.比如，在教学“1”的认识时，先请学生说出现实生活中用“1"表达的事物，学生说说自己周围一些可以用“1"来表达的事物。

1本书、1只小鸟、1张桌子、1把椅子等.随后可以引导学生说说教师手里的小棒时1捆小棒。

这些东西渗透在学生生活中，学生很容易理解和接受.另外，我们还可以在操作活动中培养学生的数感.培养学生的符号意识.数学符号是具有简洁性和抽象性的规范语言.学生的符号感主要表现在能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示，理解符号所表示的数量关系和变化规律。

培养学生的符号感,必须树立符号意识。

有目的、有意识、有计划、有步骤的渗透于数学教学的始终。

在教学过程中,让学生通过分析交流积累经验。

学习符号化的多种途径。

逐步体会用数形将实际问题符号化.在小学阶段我们会学习到很多平面图形和立体图形，还需培养学生的空间观念.曹老师认为空间观念的发展规律是空间知觉（表象的基础)—-———空间观念（表象的形成）-———-空间想象（表象的改造)。

在教学中让学生通过想象和推理相结合。

帮助学生建立空间观念。

发挥学生在头脑中形成对图形的直观印象.结合推理帮助学生积累空间想象的经验。

例如:在《长方体的认识》一节，可以通过实物让学生先观察，在想象。

《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》读后感曾几何时，总觉得阅读是一件令人痛苦的事。

自加入渝中区“王红梅名师工作室”以来，王老师不仅赠予了我们多本提升教师专业素养的书籍，还就“如何高效阅读？”这一话题给我们传授了“找观点、谈启发、对实例、说困惑”的阅读经验。

在不断的克服与坚持中，我已逐渐养成每天阅读、思考的习惯，让自己读有所思，读有所悟！手捧《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》一书，引发了我心中的好奇。

小学数学教学的断层在哪里？如何跨越这些断层才能帮助我们走出误区呢？细细品读，该书对《数学课程标准（2011版）》中的“十个核心词”作了精准解读和实践阐释，让我开始审视自己的教学在理论与实践之间存在的断层，让我静心思索走出误区的途径。

带着这种思索，我再次辩证阅读《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》一书，从实践中找到了答案。

对于“为什么混合运算要先乘除后加减？”这个看似简单的问题，学生模棱两可，这是为什么呢？在关于“模型思想”这一核心词的解读中，曹培英老师有这样的论述：有一些数学知识，纯属数学内部的规定，不需要从数学外部引入。

比如，四则运算“先乘、除，后加、减”的运算顺序，是为了保证运算结果的唯一性所作的人为规定。

试图通过创设实际问题情境来引入这一规定，并以解决实际问题的需要来说明如此规定的合理性，实在是徒劳的。

同时，最近也在阅读史宁中教授《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》一书。

他谈到：运算次序有两个基本法则，这两个基本法则是一种规定；为什么要有这样的规定呢？这样的规定合理吗？如果这样的规定是合理的，那么合理性表现在哪里呢？为了说明它的合理性，就必须回到现实世界，因为小学阶段数学的一切概念和法则都是从现实世界中抽象出来的；所有的混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事。

两位数学大咖对“为什么先乘除后加减？”的态度截然不同，势必会使我们一线教师产生一些困惑。

跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究（摘录）曹培英上海教育出版社第六章运算能力第一节运算能力的“前世今生”上面的简要回顾,总体上大致勾勒了计算（运算）能力的提出、演变历程,它在小学数学中的地位,从与应用交融到单列,首要与次要,潮起潮落至今,最终还是一个“不倒翁”。

第二节运算能力“不倒翁”的原因首先是因为以往的教学,为达成“计算准确、迅速,方法合理、灵活”的要求,常常导致大量的程式化机械训练,熟能生巧与熟能生厌、生笨并存。

其次是因为数学自身与计算机科学的发展,使得数学研究依赖单纯计算的可能性越来越小,即便是在日常生活中,计算也已被归为机械操作由计算机来完成了。

从小学数学课程的实际来看,整数、小数、分数的计算始终是学习的主线,其他数学知识都必须跟随这种主线的进程穿插、展开。

运算能力,在小学之所以成为“不倒翁”,还有非常现实的、无法回避的两大原因：首先,人们在社会活动中几乎天天遇到各种各样与计算面貌出现的实际问题。

其次,整数、分数四则运算是进一步学习整式、分式运算的基础,也是学习其他理科知识不可或缺的基础。

第三节运算能力的“众说纷纭”一是认为运算能力是一种综合能力。

二是指出运算能力的主要表现。

“课标2011年版”中指出:“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。

培养运算能力,有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。

”运算能力的三个主要表现特征:正确运算、理解算理、方法合理（运算途径简洁,是方法合理的自然结果）。

也可以就字面意思解读为:运算能力主要是有根有据地正确运算的能力,它的作用是促进理解与应用。

言下之意:运算能力的培养,主要依靠根据法则和运算律提高正确性,通过理解算理与灵活运用运算解决问题,发展能力。

此外,运算能力具有一定的层次性、发展性。

由非负数运算到有理数运算,再到实数运算；由整式运算,到分式、根式运算；由具体运算到抽象运算。

运算能力随着知识面的逐步拓展、抽象程度的渐次提高而不断发展。