近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层,走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》

读《跨越断层，走出误区》心得体会《跨越断层，走出误区》这本书从核心词的界定、当下教学的误区以及培养策略研究等方面娓娓道来。

读了之后让我对“数学课程标准”中关于“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识”这十大核心词有了更深的理解。

十个核心词，“数感”作为核心词之首，受到众多学者的关注，曹老师也不例外。

在《跨越断层，走出误区》这本书中，曹老师对数感概念做出了详细的解读，从“课标实验稿”的诠释、“课标2011年版”的表述、通俗的解释、学术的阐述，这四方面进行了分析。

读完整个章节，我知道了“数感”虽然是最朴实的数学素养，是关于数的感觉与理解的一种个人感悟，但它是可培养的。

那么作为一线教师，要怎样来培养数感呢？在我的理解中，数感就是在数数中建立的，在计算中强化的，通过这本书的阅读，让我对培养学生数感又有了更多的策略。

一、读出数感来有人说，学生的数感是“读出来的”。

是的，读数也有培养数感的功能。

例如五年第一学期异分母分数的通分，我们知道要通分首先要求出两个或多个分母的最小公倍数作为公分母才能进行通分。

最简单的方法就是用短除法来求分母的最小公倍数，普遍性是这种方法的优点，但它的缺点是没有针对性会导致计算繁琐。

这时候我们需要通过读数来激活学生的数感，让他们总结归纳出针对性强，计算简单的方法。

以下面这道题为例：说出每组分数的公分母各是多少？①1/2和2/3 ②3/5和1/10 ③2/7和5/8 ④7/8和5/12 ⑤6/7和3/28⑥5/13和11/26 ⑦4/15和7/18 ⑧5/21和3/14 ⑨1/3和4/11这道题看似只是简单的求公分母，但却能很好的激发学生的数感。

首先让学生慢读这几组分数，边读边体会这几组分数分母之间有什么关系，读一遍他们可能没什么发现，读上2遍和3遍后孩子们能把这些分数分成3组：①③⑨是一组，②⑤⑥是一组，④⑦⑧。

询问这么分组的理由是：通过读他们发现第一组的两个分母只有公因数1，最小公倍数就是这两个数的乘积，也就是公分母；第二组两个分母是倍数关系，最小公倍数就是较大的那个数，也就是公分母；第三组两个分母之间有多个公因数，这时候用短除法求出最小公倍数，做公分母。

跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究（摘录）曹培英上海教育出版社第十章应用意识第一节重视数学应用的背景在数学与自然科学、社会科学越来越深刻地互相影响和互相渗透的过程中,应用数学、计算数学突飞猛进地发展,成了当代数学发展的主要标志。

……因此,数学既是一门科学,也是一门技术的观点,高科技本质上是数学技术的观点,得到了普遍的认同。

进入21世纪以来,现代社会以大数据为标志的信息时代特征越来越明显,从数据的采集、分析和处理、高清晰的编码、存储、传输和接受,数学始终处于关键的地位。

“而且随着个人计算机的普及,数学技术也有由高科技向一般技术普及的趋势。

”第二节数学应用意识的内涵1.什么是数学应用广义的说,数学应用包括数学内部应用和外部应用。

将数学应用于它的外部,最直接的是应用数学的知识、技能,最本质的是应用数学的思想、方法,最普遍的是应用数学的语言、数学精神。

仅就数学语言而言,它是迄今为止唯一不分地域、民族的世界通用语言。

任何科学的数学化过程,一切数学应用,都是以数学语言为表征的。

强调数学应用不局限于知识、方法的应用,这是由数学的素质教育功能、学科的育人价值所决定的。

2.什么是数学应用意识所谓数学应用意识,简单地说就是运用数学知识、思想方法的自觉心理倾向性。

它基于对数学应用广泛性特点和应用价值的认识,表现为主动从数学角度解释现实现象、解决现实问题的尝试愿望,以及试图沟通数学知识与现实联系的主动思考。

因此,数学的应用意识与应用能力常常紧密地联系在一起。

两者的区别:从应用过程来看,意识先行,应用意识激活自身的应用能力或其他应用行为（如请他人解决自己发现的数学问题）；从形成过程来看,应用意识的形成则滞后于相关认知与行为。

两者相辅相成,应用意识的形成又能反过来促进应用能力的提升。

“课标2011年版”对数学应用意识做了具体化的描述:“应用意识有两个方面的含义:一方面,有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象,解决现实世界中的问题；另一方面,认识到现实生活中蕴含着大量与数学和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学的方法予以解决。

近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层,走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》读书交流近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》。

曹老师这本书非常适合专业知识不足的数学教师细读，作为一名青年数学教师，读起曹老师的这本书感觉有些吃力，里面的有些内容有所不理解，但是读书如用餐，细嚼慢咽后方觉其中的美妙滋味。

以下是我读完曹老师这本书后的一点感悟：一、什么是十大“核心词”作为初入教育行业的我而言，刚刚知道数学课标里居然有十个核心词时真的特别惊讶，核心词居然有这么多？教育部《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的十大核心词分别是：“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。

”核心词确实是有点多，但仔细看来，每个核心词都是不可或缺的。

任意拿出一个核心词，脑海中联想其相关知识或是教学案例后，我深感自己专业知识的匮乏。

反复学习、领会课标中的十大核心词对教师的专业成长有着十分重要的意义。

二、十大“核心词”的解读1.数感。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

”教师想要培养学生的数感，自己必须真正地、深入地解读数感。

但有关“数感”过于学术性的阐述又让人读起来吃力。

因此当看到曹老师在书中提到的：“数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种自觉地基于数学的或现实的问题情境，解释数和应用数的意识与能力。

”，我的内心好像被什么东西触动了一下，现在也无法用文字表达出自己的感受，只觉得头脑关于数感的认知中突然明朗了。

读到曹老师关于数感的介绍后，回想自己教授《千以内数的认识》这节数学课时，真的是掉入了误区--将“数感”与“量感”相混淆。

那到底该如何培养学生的数感呢？曹老师在书中为我们介绍了这几种方法：“数”出数感、“读”出数感、“看”出数感与“推”出数感、“算”出数感与“估”出数感、“用”出数感。

读《跨越断层，走出误区》心得体会读了曹培英老师编著的《跨越断层，走出误区》一书，颇有收获，此书是对《小学数学课程标准（2011年版）》中十个核心词的“实践解读”，一个核心词一章。

其中谈及到了十个数学核心关键词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。

这本书结合大量的实践经验，对这十个核心词进行了较为细致的剖析。

不仅让我能够重新全面、正确地理解这些核心词，也对这些核心词的教学落实，提供了操作的可行性建议，为我以后的教学工作提供了较高的参考价值。

下面就谈一谈这次学习的几点体会：1、《小学数学新课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域，特别突出地强调了6个学习内容的核心概念：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力。

2、教师在平常课堂教学中应大力培养学生的应用意识。

教会学生学会综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题。

让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

3、教师在教学中应注重发展学生的推理能力。

使学生达到能根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。

能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出实例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合理逻辑地进行讨论与质疑。

下面我就学习中的一点体会结合自己的教学经验谈谈对小学生数感的感悟。

数感并不是一个新的词语，早在1954年美国数学家就提出了数感，而我国随着新课程的改革，对学生数感的培养也越来越重视了。

跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究（摘录）曹培英上海教育出版社第一章数感第一节数感,“你”是什么1.“课标”的描述教育部《义务教育数学课程标准（2011年版）》有关“数感”的表述是:“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表达具体情境中的数量关系。

”2.倾向“通俗”或“学术”的刻画“数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一,是一种自觉地基于数学的或现实的问题情境,解释数和应用数的意识与能力。

”数感的确是两种意义的统一,也确实是解释数、应用数的意识与能力。

第二节数感,想说“爱你”不容易1.陷于“误区”的案例例:100以内数的认识。

“估一估,有多少颗,看谁估的准”。

例:1000以内数的认识。

“估计1000张纸有多厚”。

两位教师为了培养学生的数感,课前花费大量精力,充分准备,令人肃然起劲。

但又不能不反思,这是在培养数感吗?在教学数的概念前,上述活动充其量是在制造一种“悬念”,吸引学生的注意。

2.联想到“张秉贵”后的反思在小学数学中,数与量却是两个既有联系又有区别,并且常常不能不加以区分的概念。

在现实世界里,没有抽象的数,有的都是数与量的混合体。

因此,培养数感难免牵扯到量。

而且,在实际生活中,数感又常常表现为观察事物时的数量意识,或者反映为自觉的联系量,将数与具体事物联系起来。

培养数感,不宜过于依赖量,尤其是不宜选择特殊的量。

第三节数感,可以怎样培养1.“数”出数感小学数学教学只是在此基础上引导学生逐步扩大数数、认数的范围,相应地逐步丰富、发展学生的数感。

其间每一步进展的有效性,很大程度上取决于教学设计与实施的科学性、艺术性。

2.读出数感只要让学生在理解的基础上读数,自己知道读的是什么,就能读出数感,而且是脱离了“量”的抽象的数感。

我国的小学数学历来重视数的感悟,虽说没有“数感”这一名词,但名词背后的实在之物,还是有所把握的。

《跨越断层，走出误区》阅读心得课标指出：核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，不同学段发展水平不同，是制定课程目标的基本依据。

由此可见其重要性，但一些数学老师包括我在内，对于核心词的理解，是出于对课标浅浅的解读，摸石头过河，并没有深入，因此很难在课堂中很好的渗透。

在听评课的过程中，当我听到专家或有经验的教师点评时，会有恍然大悟的感觉一一原来核心素养可以这样在课堂中体现，自己并没有真正理解这些核心词。

《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》一书注重理论与实践相融，文从字顺，平实叙述,再现小学课堂的真实模样。

围绕每个核心词，从理论阐述、课标详解、教学实例、教学设计等,把核心词涉及的知识点讲透，通俗易懂。

我认真研读了每个章节，在豁然开朗的同时有了一些自己的思考，也反思了自己教学过程中存在的问题。

其中第三章空间观念使我印象深刻，曹培英老师在书中写道：数量关系与空间形式是数学研究的两大基本范畴，是不可动摇的基本内容,而培养、发展学生的“空间观念”是小学数学“图形与几何”领域的核心。

什么是空间观念？课标中指出：空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。

本书第三章从空间观念的由来入手到如何把握空间观念最后到怎样提升培养空间观念的教学水平，层层递进，让读者清楚空间观念的本质，也给一线教师在如何发展学生的空间观念方面指了一条明路。

读完本章后，我有以下几点感悟和大家分享：1.正视学生认知差异每个学生都是独立的个体，不同层次的学生，学习的起点也不同，以长方形的周长计算教学为例，在计算不规则图形的周长如：阶梯状图形、凹的长方形、凸的长方形时，班上有一部分学生可以想象出“还原”后的图形并计算，然而一半以上学生想不出将不规则图形“还原”为长方形，我在黑板上画出辅助线讲解，大部分学生的反馈都不错，我就没有及时让学生自己动手画一画，在批改作业中发现，遇到相同题型，还有一部分同学无从下手，因此，应该正确认识学生认知差异，适时辅以课件、直观图，再引导学生自己动手实践画一画，这样优秀的学生得到方法的巩固，不能自主画出辅助线的学生也有法可循，在动手操作中发展了空间观念。

读《跨越断层，走出误区》近段时间，认真研读了曹培英老师编著的《跨越断层，走出误区》一书。

这本书分十二个章节，结合教学实践和课堂观察研究，对数学课程标准中的十个核心词进行了实践性的解读。

曹老师说：十多年来，小学数学课程教学改革取得了长足的进步，但由于一些方面的理论指导和实践操作的脱节，误区也绝非个别。

因此，直面问题，澄清模糊意识，扭转偏颇取向，十分必要。

边读边思中发现，自己对是的核心词原本就是只知皮毛而已，比如若问我：什么是数感？怎样培养学生的数感？我会一片空白，不可置否。

细细研读《跨越断层，走出误区》中的每一段阐述，分析“陷入误区的实践案例”，琢磨数感的培养：“数、读、看、推、算、估、用”，真是茅塞顿开，大有裨益。

正如作者所说：一旦认识了数感的本来面目，就不难跨越理论与实践的断层，数感的建立、发展与联系巩固，就显得十分平常，相应的教学措施也就不必煞费苦心，另辟蹊径了。

由此我想：在教学中要培养学生的数感、符号意识等等，教师首先要真正的理解这些核心词，也就是认识它们的本来面目。

于是我认真阅读每一章节，在拨云见日豁然开朗的同时，也引起了一些新的思考，发现了教学中的一些新的问题。

就以“数据分析观念”为例来说说自己的一些收获。

课程标准2011版将“统计观念”修改为“数据分析观念”，就这一改变意味着什么？多少老师注意到了这样的改变？我们的教学实践跟得上这个改变了吗？回顾自己的课堂教学与课堂观察，觉得欠缺的还是很多。

首先对数据分析观念的几层含义就没有真正的理解掌握。

课程标准（2011版）这样描述：“数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

数据分析是统计的核心。