2021年高二上学期周考(1.24)(理)数学试题 含答案

2021年高二上学期数学周考试题1 含答案一、选择题（每题5分）1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )．A．90°B．120°C．135°D．150°2．在△ABC中，下列等式正确的是( )．A．a∶b＝∠A∶∠B B．a∶b＝sin A∶sin BC．a∶b＝sin B∶sin A D．a sin A＝b sin B3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )．A． 1∶2∶3 B．1∶∶2 C．1∶4∶9 D．1∶∶4．在△ABC中，a＝，b＝，∠A＝30°，则c等于( )．A．2 B．C．2或D．或5．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小( )．A．有一种情形B．有两种情形 C．不可求出D．有三种以上情形6．在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，则△ABC是( )．A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．形状不能确定7．在△ABC中，若b＝，c＝3，∠B＝30°，则a＝( )．A．B．2 C．或2 D．28．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果，∠B＝30°，△ABC 的面积为，那么b＝( )．A．B．1＋C．D．2＋二、填空题（每题5分）9．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝10，b＝．10．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，c＝，则b＝．11．在△ABC中，∠A＝60°，a＝3，则＝．12．在△ABC中，若a2＋b2＜c2，且sin C＝，则∠C＝．13．平行四边形ABCD中，AB＝4，AC＝4，∠BAC＝45°，那么AD＝．14．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝．三、解答题（每题10分）15．已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝，解此三角形．16．在△ABC中，已知b＝，c＝1，∠B＝60°，求a和∠A，∠C．高二数学周考试题（1）参考答案一、选择题1．B解析：设三边分别为5k，7k，8k(k＞0)，中间角为，由cos ＝＝，得＝60°，∴最大角和最小角之和为180°－60°＝120°．2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．C8．B解析：依题可得：代入后消去a，c，得b2＝4＋2，∴b＝＋1，故选B．二、填空题9．5．10．2．11．2．解析：设＝＝＝k，则＝k＝＝＝2．12．． 13．4． 14．－．三、解答题15．解析：解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小．解法1：由正弦定理得sin C＝sin 45°＝·＝．∵c sin A＝×＝，a＝2，c＝，＜2＜，∴本题有二解，即∠C＝60°或∠C＝120°，∠B＝180°－60°－45°＝75°或∠B＝180°－120°－45°＝15°．故b＝sin B，所以b＝＋1或b＝－1，∴b＝+1，∠C＝60°，∠B＝75°或b＝－1，∠C＝120°，∠B＝15°．解法2：由余弦定理得b2＋()2－2b cos 45°＝4，∴b2－2b＋2＝0，解得b＝±1．又()2＝b2＋22－2×2b cos C，得cos C＝±，∠C＝60°或∠C＝120°，所以∠B＝75°或∠B＝15°．∴b＝＋1，∠C＝60°，∠B＝75°或b＝－1，∠C＝120°，∠B＝15°．18．解析：已知两边及其中一边的对角，可利用正弦定理求解．解：∵＝，∴sin C＝＝＝．∵b＞c，∠B＝60°，∴∠C＜∠B，∠C＝30°，∴∠A＝90°．由勾股定理a＝＝2，即a＝2，∠A＝90°，∠C＝30°．_31489 7B01 笁39442 9A12 騒)d'37656 9318 錘21135 528F 劏F20242 4F12 伒35870 8C1E 谞25962 656A 敪34446 868E 蚎32744 7FE8 翨e。

2021-2021上期高二理科(lǐkē)数学周练〔五〕一．选择题：1.设0<a<b<1,那么以下不等式成立的是〔〕A. B. C. D.lg(b-a)<02.实数成等差数列，成等比数列，那么等于〔〕A.8B.-8C.D.3.给以下几个结论：①命题“〞的否认是“〞；②命题“〞的否认是“〞③对于④，其中正确命题的序号是__________A. ③B. ③④C. ②③④D. ①②③④4.在各项为正数等比数列中，与的等比中项为，那么的最小值为〔〕A.16B.8C. 225.在中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c,假设asinBcosC+csinBcosA=0.5b,a>b,那么B=〔〕°°°°a中，，那么=〔〕6.在数列{}n7.某超去年的销售额为a万元，方案在今后10年内每年比上一年增长10﹪，从今年起10年内这家超的总销售额为〔〕万元A. B. C. D.8.0<x<2,那么(nà me)的最小值为〔〕∆中，A>B，那么以下不等式正确的个数为〔〕9. 在ABC①sinA>sinB②cosA<cosB③sin2A>sin2B④cos2A<cos2B10.对任意的，的值恒大于0，那么x的取值范围是〔〕A. B.(1,3) C. D.(1,2)11.设x,y满足约束条件，且z=x+ay的最小值为7，那么a=〔〕或者或者-312.函数，把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排成一个数列，那么该数列的通项公式是〔〕A. B. C. D.二.填空题：13.假设“〞是“x<a〞的必要不充分条件，那么实数a的取值范围是___________a的前n项和为，假设，那么=__________14.数列{}n∆中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c,a=2,(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,那15. 在ABC∆面积的最大值为___________么ABC∆中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c,D为BC的中点，16. 在ABC，那么角B=____________三.解答(jiědá)题：17.〔此题10分〕在锐角三角形ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,，且2asinB=(1)求角A 的大小〔2〕假设a=6,c+b=8,求ABC 的面积18.解关于x 的不等式19.〔此题12分〕数列{}n a 递增的等比数列，且〔1〕求数列{}n a 的通项公式〔2〕设数列{}n a 的前n 项和为n S ，，求数列的前n 项和20. 〔此题12分〕数列{}n a 满足〔1〕求数列{}n a 的通项公式〔2〕设，求数列{}n b 的前n 项和n S21. 〔此题12分〕在ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,2cos(A-C)+cos2B=1+2cosAcosC 〔1〕求证：A,b,c 依次成等比数列〔2〕假设b=2,求的最小值，并求u 到达最小值时cosB 的值选作题〔第22题是选修2-1,第一章内容，第23题是选修2-1第二章内容〕请考生在第22,23题中根据所学任选一题答题，需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑22. 〔此题12分〕a>0,集合(j íh é)A=，B=为为假，，求a的P:,q:B=R(1)假设为真，求a的最大值〔2〕假设p q取值范围23.在四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，∠DAB=90°，AB平行于CD，AD=CD=2AB=2，E,F分别为PC，CD的中点〔1〕求证：AB⊥面BEF〔2〕设PA=h,假设二面角E-BD—C大于45°，求h的取值范围参考答案：1-6DBCBAA 7-12 DADABB 13. 14.768 15.°17.〔1〕A=60°〔2〕S=18.当a>1时，解集为；当a=1时，解集为；当a<1时，解集为19.〔1〕〔2〕20.〔1〕〔2〕21.〔1〕展开(zhǎn kāi)合并再用正弦定理即可〔2〕，此时22.〔1〕4〔2〕23.〔1〕略〔2〕内容总结（1）2021-2021上期高二理科数学周练〔五〕一．选择题：1.设0<a<b<1,那么以下不等式成立的是〔〕A. B. C. D.lg(b-a)<02.实数成等差数列，成等比数列，那么等于〔〕A.8B.-8C.D.3.给以下几个结论：①命题“〞的否认是“〞。

2021年高二上学期第二次周练数学试题含答案一、选择题1．已知a＞b，ac＜bc，则有( )A．c＞0 B．c＜0C．c＝0 D．以上均有可能2．下列命题正确的是( )A．若a2＞b2，则a＞b B．若1a ＞1b，则a＜bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＜b，则a＜b 3．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是( ) A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0C．b＋a＜0 D．a2－b2＞04．若b＜0，a＋b＞0，则a－b的值( )A．大于零B．大于或等于零C．小于零D．小于或等于零5．若x＞y，m＞n，则下列不等式正确的是( )A．x－m＞y－n B．xm＞ymC.xy＞ymD．m－y＞n－x6．若x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，则下列说法不正确的为( )A．必有两数之和为正数B．必有两数之和为负数C．必有两数之积为正数D．必有两数之积为负数二、填空题7．若a＞b＞0，则1a n________1b n(n∈N，n≥2)．(填“＞”或“＜”)8．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下：________.9．已知－π2≤α＜β≤π2，则α＋β2的取值范围为__________．三、解答题10．已知c＞a＞b＞0，求证：ac－a ＞bc－a.11．已知2＜m＜4,3＜n＜5，求下列各式的取值范围：(1)m＋2n；(2)m－n；(3)mn；(4)mn. 12．已知－3＜a＜b＜1.－2＜c＜－1.求证：－16＜(a－b)c2＜0.答案：1、B2、D3、D4、A5、D6、C7、＜8、y＜－y＜x w w w .x k b 1.c o m37407 921F 鈟21949 55BD 喽35983 8C8F 貏34282 85EA 藪kDY+33835 842B 萫31603 7B73 筳32411 7E9B 纛38385 95F1 闱 38300 959C 閜。

2021年高二数学上学期周考试题含答案1．设是等差数列的前项和，若，则（）A．1 B．2 C．3 D． 42．等比数列中各项均为正数，且，，则的公比为( )A.2B.C.D.3．数列{an }满足，若a1=，则axx的值是（）A． B． C． D．4．已知函数在点处的导数值为，则点的坐标为（）A. B.C.或D.或5．命题“，使得”，则命题为（）A.，都有B.，都有C.，使得D.，使得6．已知数列满足且若函数，记则数列的前9项和为（）A．0 B.-9 C.9 D.1 7．数列中，，，为的前项和，若，则．8．函数在时取得极值，则实数_______.9．不等式的解集是 .10．已知的取值如下表所示：若与线性相关，且，则__________．11．若是的充分不必要条件,则是的条件.12．与，这两数的等比中项是_____。

13.已知等差数列首项，公差为，且数列是公比为4的等比数列，（1）求；（2）求数列的通项公式及前项和；（3）求数列的前项和．文科周考卷答案1．C试题分析：根据等差数列的性质，有.2．B试题分析：根据等比数列的性质，有，由于等比数列各项均为正数，故，.3.C试题分析：由数列的递推公式及首项可得，所以数列具有周期性，所以4．D试题分析：由题意得，函数的导数为，设，则，解得，当时，，当时，，所以点点的坐标为或，故选D.5．B试题分析：特称命题的否定为全称命题，故“，使得”的否定为“，都有”，故选B.6．C试题分析：∵数列满足，∴数列是等差数列，∵，∴∵，∴f（x）=sin2x+cosx+1，∴f（a1）+f（a9）=sin2a1+cosa1+1+sin2a9+cosa9+1=2同理f （a 2）+f （a 8）=f （a 3）+f （a 7）=f （a 4）+f （a 6）=2∵f （a 5）=1∴数列{y n }的前9项和为97．8．.9．或10．11．必要不充分【解析】试题分析：∵p 是q 的充分不必要条件，∴p ⇒q 为真命题，q ⇒p 为假命题，故┐p ⇒┐q 为假命题，┐q ⇒┐p 为真命题故┐p 是┐q 的必要不充分条件12．【解析】试题分析：这两数的等比中项是13【解析】试题分析：解：（1）∵数列是公差为的等差数列，数列是公比为4的等比数列， 所以，求得．（2）由此知，（3）令111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-⋅+-+则123111111111()21335572121n n T b b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦33072 8130 脰29053 717D 煽29138 71D2 燒k 34411 866B 虫20208 4EF0 仰23333 5B25 嬥36113 8D11 贑pC 24226 5EA2 庢。

2021年高二上学期周练（一）数学试题含解析一、选择题：共12题每题5分共60分1．直线与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定2．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（）A． B． C． D．3．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C． D．4．直线倾斜角的取值范围（）A． B．C． D．5．若直线与平面、、满足∥，，则有（）A．∥且 B．⊥且C．⊥且∥ D．∥且⊥6．若满足, 则直线过定点 ( )A． B． C． D．7．已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点圆的面积为（）A． B． C． D．8．已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=3，则过A、B、C三点的圆面积为（）A． B． C． D．9．已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为( )A．6 B. C．8 D.10．直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝9相交于两点M、N，若c2＝a2＋b2，则·(O为坐标原点)等于( )A．－7 B．－14 C．7 D．1411．已知圆C的圆心在曲线y＝上，圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则△OAB的面积是( )A．2 B．3 C．4 D．812．过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是( )A．x＝1 B．y＝1C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的表面积为 .14．已知2222)9114()(),(yxyxyxf-+-++-=，则的最大值为 .15．圆关于直线对称，则ab的取值范围是 .16．沿对角线AC 将正方形A B C D折成直二面角后，A B与C D所在的直线所成的角等于．三、解答题：共8题共70分17．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点，点H在PD上，且EH⊥PD，PA=AB=2．（1）求证：EH∥平面PBA；（2）求三棱锥P﹣AFH的体积．18．已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；(2)若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．19．已知直线l：2x＋y＋2＝0及圆C：x2＋y2＝2y.(1)求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；(2)过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求|PT|的最小值．20．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．21．如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点（1）证明；（2）证明平面；（3）求二面角的正弦值的大小ABCD EP22．已知射线l1：y=4x（x≥0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直线l 和l1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程．23．（12分）（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC 上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB ⊥平面BDC ；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D ﹣ABC 的表面积．24．如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积. SCB AMN参考答案1．D【解析】直线过定点，该点在圆外.由于的取值不确定，导致直线的斜率不确定，所以直线与的位置关系不确定，如，直线与圆相交，时，由圆心到直线的距离（半径），直线与圆相离，选D.考点：直线与圆的位置关系.2．C【解析】试题分析：此几何体为三棱锥,此三棱锥的体积为.故C正确.考点：三视图.3．C【解析】试题分析：由几何体的三视图可知几何体为底面半径为，高为1的圆柱，而圆柱侧面展开图为一个矩形，该矩形的长为底面圆的周长，高为1，所以该圆柱侧面积为考点：空间几何体的三视图和直观图、空间几何体的表面积4．C【解析】试题分析：由已知可知.直线的斜率.当时,当时,,由因为,所以.综上可得直线的斜率.设直线的倾斜角为,则,因为,所以.故C正确.考点：直线的斜率,倾斜角.5．B【解析】试题分析：,.,.故B正确.考点：线线垂直,线面垂直.6．B【解析】试题分析：,则可变形为即.由于的任意性则有.即直线过定点.故B正确.考点：直线过定点问题.7．B【解析】试题分析：由题意，l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，∴过A、B、C三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，为半径的圆，∵过A、B、C三点的动圆的圆的半径为，∴过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A为圆心，3为半径的圆，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为9π．故选：B．考点：轨迹方程．8．B【解析】试题分析：由题意，l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，∴过A、B、C三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，为半径的圆，∵过A、B、C三点的动圆的圆的半径为，∴过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A为圆心，3为半径的圆，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为．故选：B．考点：轨迹方程．9．B【解析】如图，过圆心C向直线AB做垂线交圆于点P，这时△ABP的面积最小．直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为d＝＝，∴△ABP的面积的最小值为×5×(－1)＝.10．A【解析】记、的夹角为2θ.依题意得，圆心O(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于＝1，cos θ＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝2×()2－1＝－，·＝3×3cos2θ＝－7，选A.11．C【解析】设圆心C的坐标是(t，)．∵圆C过坐标原点，∴|OC|2＝t2＋，设圆C的方程是(x－t)2＋(y－)2＝t2＋.令x＝0，得y1＝0，y2＝，故B点的坐标为(0，)．令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，故A点的坐标为(2t,0)，∴S△OAB＝|OA|·|OB|＝×||×|2t|＝4，即△OAB的面积为4.故选C.12．D【解析】设圆心为C，当CM⊥l时，圆截l的弦最短，其所对的劣弧最短，又k CM＝－2，∴k l＝.∴直线l的方程为y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0.13．【解析】试题分析：三棱锥展开后为等边三角形，设边长，则，则因此三棱锥的棱长为，三棱锥的高，设内切球的半径为，则，，求的表面积.考点：1、空间几何体的特征；2、球的表面积.14．.【解析】 试题分析：令，则表示以为圆心，半径为1的圆；表示椭圆的下半部分；则2222)9114()(),(y x y x y x f -+-++-=表示圆上的点与曲线上的点距离的平方；设，则332141825)sin (sin 825)4(sin cos 9222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-≤+-=-+=θθθθAQ ，则，即的最大值为.考点：圆与椭圆的标准方程、两点间的距离公式.15．【解析】即，由已知，直线过圆心，所以，，由得答案为.考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，基本不等式.16．.【解析】试题分析： 如图建立空间直角坐标系，设,则,所以,因此,且，所以.考点：直二面角的定义，异面直线所成角的求法.17．（1）见解析 （2）【解析】试题分析：（1）根据平面ABCD 是菱形推断出AD=AB ，进而根据PA=AB ，推断出PA=AD ，利用∠B=60°判断三角形ABC 为等边三角形，同时E 为中点进而可推断出∠BAE=30°，进而推断出∠EAD=90°，通过PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，判断出PA ⊥AE ，则可判定△PAE ≌△DAE ，推断出PE=PD ，根据EH ⊥PD ，推断出H 为PD 的中点，进而利用FH ∥CD ∥AB ，根据线面平行的判定定理知FH ∥平面PAB ，根据E ，F 分别为BC ，PC 的中点推断EF ∥AB ，利用线面平行的判定定理推断出EF ∥平面PAB ，进而根据面面平行的判定定理知平面EFH ∥平面PAB ，最后利用面面平行的性质推断出EH ∥平面PAB ．（2）根据F ，H 为中点，V P ﹣AFH =V P ﹣ACD ，则三棱锥P ﹣AFH 的体积可求．（1）证明：∵平面ABCD 是菱形，∴AD=AB ，∵PA=AB ，∴PA=AD ，∵AB=BC ，∠B=60°，BE=EC ，∴∠BAE=30°，∴∠EAD=90°，∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，即∠PAE=90°，∴△PAE≌△DAE，∴PE=PD，∵EH⊥PD，∴H为PD的中点，∵FH∥CD∥AB，∴FH∥平面PAB，∵E，F分别为BC，PC的中点∴EF∥AB，∵AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB，∵EF∩FH=H，EF⊂平面EFH，FH⊂平面EFH，∴平面EFH∥平面PAB，∵EH⊂平面EFH，∴EH∥平面PAB．（2）∵F，H为中点，∴V P﹣AFH=V P﹣ACD=•••2•2•sin60°•2=点评：本题要考查了线面平行的判定定理，面面平行的判定定理及性质，三棱锥的体积等问题．考查了学生空间观察能力和逻辑思维的能力．18．（1）见解析（2）x2＋(y－)2＝【解析】(1)解法一：直线mx－y＋1＝0恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C：x2＋(y－2)2＝5的内部，所以直线l与圆C总有两个不同交点．解法二：联立方程，消去y并整理，得(m2＋1)x2－2mx－4＝0.因为Δ＝4m2＋16(m2＋1)>0，所以直线l与圆C总有两个不同交点．解法三：圆心C(0,2)到直线mx－y＋1＝0的距离d＝＝≤1<，所以直线l与圆C总有两个不同交点．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，联立直线与圆的方程得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，由根与系数的关系，得x＝＝，由点M(x，y)在直线mx－y＋1＝0上，当x≠0时，得m＝，代入x＝，得x[()2＋1]＝，化简得(y－1)2＋x2＝y－1，即x2＋(y－)2＝.当x＝0，y＝1时，满足上式，故M的轨迹方程为x2＋(y－)2＝.19．（1）x－2y＋2±＝0（2）【解析】(1)圆C的方程为x2＋(y－1)2＝1，其圆心为C(0,1)，半径r＝1.由题意可设直线l′的方程为x－2y＋m＝0.由直线与圆相切可得C到直线l′的距离d＝r，即＝1，解得m＝2±.故直线l′的方程为x－2y＋2±＝0.(2)结合图形可知：|PT|＝＝.故当|PC|最小时，|PT|有最小值．易知当PC⊥l时，|PC|取得最小值，且最小值即为C到直线l的距离，得|PC|min＝.所以|PT|min＝＝.20．（1）x＋y－3＝0 （2）(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40【解析】(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①又直径|CD|＝4，∴|PA|＝2.∴(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得或∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.21．（1）详见解析，（2）详见解析，（3）【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，往往通过线面垂直转化求证．在四棱锥中，因底面，平面，故，平面而平面，，（2）证明线面垂直，通常利用线面垂直判定定理进行论证．由，，可得是的中点，由（1）知，，且，所以平面而平面，底面在底面内的射影是，，又，综上得平面（3）求二面角，首先要作出二面角的平面角，这通常利用线面垂直与线线垂直的转化得到．过点作，垂足为，连结则（2）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角然后在三角形中求出对应角的三角函数值．在中，（Ⅰ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故，平面而平面，（2）证明：由，，可得是的中点，由（1）知，，且，所以平面而平面，底面在底面内的射影是，，又，综上得平面（3）解法一：过点作，垂足为，连结则（2）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，ABCD EMP在中，，，则在中，解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为过点作，垂足为，故平面过点作，垂足为，连结，故因此是二面角的平面角由已知，可得，设，可得2321133326 PA a AD a PD a CF a FD a =====，，，，，于是，在中，考点：线面垂直判定与性质定理，二面角的平面角22．PQ直线方程为：x+y﹣10=0【解析】试题分析：本题考查了直线的图象特征与倾斜角和斜率的关系，训练了二次函数取得最值得条件，解答此题的关键是正确列出三角形面积的表达式，是中档题．设出点Q的坐标，写出直线PQ的方程，求出直线在x轴上的截距，然后利用三角形的面积公式列式计算面积取最大值时的a的值，则直线方程可求．试题解析：设点Q坐标为（a，4a），PQ与x轴正半轴相交于M点．由题意可得a＞1，否则不能围成一个三角形．PQ所在的直线方程为：，令，∵a＞1，∴，则=，当且仅当（a﹣1）2=1取等号．所以a=2时，Q点坐标为（2，8）；PQ直线方程为：x+y﹣10=0．考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．23．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）翻折后，直线AD与直线DC、DB都垂直，可得直线与平面BDC垂直，再结合AD是平面ADB内的直线，可得平面ADB与平面垂直；（Ⅱ）根据图形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形，△ABC是等边精品文档三角形，利用三角形面积公式可得三棱锥D﹣ABC的表面积．解：（Ⅰ）∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，∵AD⊂平面ABD．∴平面ADB⊥平面BDC（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，∵DB=DA=DC=1，∴AB=BC=CA=，从而所以三棱锥D﹣ABC的表面积为：点评：解决平面图形翻折问题的关键是看准翻折后没有发生变化的位置关系，抓住翻折后仍然垂直的直线作为条件，从而解决问题．24．（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知条件平面得到，再由已知条件得到，从而得到平面，进而得到，利用等腰三角形三线合一得到，结合直线与平面垂直的判定定理得到平面，于是得到，结合题中已知条件以及直线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）利用（1）中的结论平面，然后以点为顶点，以为高，结合等体积法求出三棱锥的体积.（1）证明：底面，，又易知，平面，，又，是的中点，，平面，，又已知，平面；（2）平面，平面，而，，，又，，又平面，，而，，，，.考点：1.直线与平面垂直；2.等体积法求三棱锥的体积36899 9023 連U28862 70BE 炾26629 6805 栅B33411 8283 芃27076 69C4 槄z&25290 62CA 拊5-22164 5694 嚔23504 5BD0 寐实用文档。

2021年高二上学期第三次周考数学（理）试题（学生版）含答案一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、在不等式所表示的平面区域内的点是( )A.（2，0）B.（1，3）C.（1，1）D.（-1，6）2、若成等比数列，则的取值范围( )A． B． C．D．3、不等式的解集为（）A．B．C．D．4、设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63 B．45 C．36 D．275、在△中，角所对的边分别为且，，则等于()A．B．4 C．5 D．6、已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值( )A．16 B．8 C．D．47、已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是（）．A．0 B．–6 C．–8 D．–128、各项不为零的等差数列{}中，2a3－＋2a11＝0，数列{}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝( ).A．16 B．8 C．4 D．29、若不等式组22x yx yyx y a-0⎧⎪+⎪⎨⎪⎪+⎩≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）A．B．C．D．或10、已知G为的重心，a 、b 、c分别为A、B、C的对边，且满足，则角C= ( )A．B．C．D．11.设实数、满足，则的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知实系数一元二次方程的两个实根为、，满足，，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题13、若不等式解集为，则．14、已知数列的通项公式为，则数列的最大项为第项。

A15、如图，在中，D是BC上的一点．已知，，则AB= ．16、已知点在不等式组所表示的平面区域内，则的值域为．三、解答题17、已知x,y满足不等式组（1）画出不等式组所表示的平面区域M；（2）写出平面区域M内的的整点坐标。

18、在△ABC中，。

（1）求角B的值；（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．19、某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为l万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．(1)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润?(2)若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼；②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？20、已知，，其中ω＞0．设函数f(x)＝，且函数f(x)的周期为π．(1) 求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，当f(B)＝1时，判断△ABC的形状．21、等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（2）当b=2时，记，求数列的前项和22、已知数列满足，且，为的前项和.（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.xx届高二上学期第三次周考理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 911112答案C CD B C B D A D C D C二、填空题（每小题5分，共20分）13、-14 14、12或1315、【解析】在中，，所以，.在中，，则；16、三、解答题（10+12+12+12+12+12）17.18、解：（1）由及正弦定理有即又所以（2）因为所以又b=2 所以即（当且仅当时，等号成立）故所以△ABC面积的最大值为19、20、【解析】：(1)∵m＝，n＝（ω＞0），∴f(x)＝m·n＝…………………………………………2分∴．∵函数f(x)的周期为π，∴．…………………………………………5分(2)在△ABC中∴．………………………6分又∵0＜B＜π，∴＜2B＋＜．∴2B＋＝．∴B＝．………………8分∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c．…………………………………………………9分∴cos B＝cos＝, ∴．化简得a＝c，……………………………………………………………………………11分又∵B＝，∴△ABC为正三角形．…………………………………………………12分21、解:（1）因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时,,当时,1111()(1)n n n n nn n na S Sb r b r b b b b----=-=+-+=-=-,又因为{}为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，,则34512 12341 222222 n n nn nT+++ =+++++相减,得234512 1211111 2222222 n n nnT+++ =+++++-所以22、解：（1）对任意,都有，所以则成等比数列,首项为，公比为所以，（2）因为所以2113(1)111123(1...)6(1)1222222212nn n nn n n T--=+++++=+=-+-因为不等式，化简得对任意恒成立设，则当,,为单调递减数列，当,,为单调递增数列,所以, 时, 取得最大值所以, 要使对任意恒成立，5}e33727 83BF 莿39169 9901 餁32303 7E2F 縯30601 7789 瞉 23095 5A37 娷I%E。

2021年高二上学期半期考试数学理试题含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1．双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．2．命题“，均有”的否定为（）A．，均有B．，使得C．，使得D．，均有3．椭圆的左顶点到右焦点的距离为（）A．B．C．D．4．“方程表示焦点在轴的椭圆”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知点在抛物线的准线上，其焦点为，则直线的斜率是（）A．B．C．D．6．直线与双曲线交于不同的两点，则斜率的取值范围是（）A． B．C．D．7．已知抛物线的焦点为，为抛物线上任意一点，若，则的最小值是（）A．B．C．D．8．中心在原点的椭圆长轴右顶点为，直线与椭圆相交于两点，中点的横坐标为，则此椭圆标准方程是（）A． B． C． D．9．已知圆台的下底面周长是上底面周长的3倍，母线长为3，且圆台的侧面积为，则该圆台的体积为（）A．B．C．D．10.平行四边形的顶点为双曲线的中心，顶点为双曲线的右焦点，顶点在轴正半轴上，顶点恰好在该双曲线左支上，若，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D．11.已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离等于，则椭圆的焦距长为（）A．B．C．D．12．已知双曲线的离心率为，过左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于两点，则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）.13．抛物线的准线方程为________14．已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则它的表面积为________15．椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，若椭圆与双曲线的离心率分别为，则的最小值为________16为，设，与相交于点.若，且的面积为，则的值为________三、解答题：（本大题共6个小题，共70上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（本小题满分10分）已知圆．（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）直线过点、，求直线被圆截得的弦长．18．（本小题满分12分）设命题：不等式对恒成立，命题：关于的方程在上有解．（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）双曲线的右焦点为．（1）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程；（2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率．20.（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，且右准线方程为．（1）求椭圆方程；（2）过椭圆右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，为椭圆上一动点，求面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上位于轴两侧的两动点，且（为坐标原点）．（1）求抛物线方程； （2）证明：直线过定点；（3）过点作的垂线交抛物线于两点，求四边形的面积的最小值．22．（本小题满分12分）如图，椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，连接交椭圆于点，且的最小值为．（1）求椭圆方程；（2）若，求直线的方程；（3）为椭圆上关于轴对称的两点， 直线分别与轴交于， 求证：为定值．重庆南开中学高xx 级高二（上）半期考试数 学 试 题（理科）参考答案1-12：13．; 14．;15．; 16． 17．解：（1）圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为 （2）直线即，圆心到直线的距离，所以弦长 18．解：命题在单调递减，的最大值为，故 命题或（1）为假命题，则 （2）“”为假命题，“”为真命题，等价于真假，或者假真，则或实数的取值范围为 19．解：（1）由题意，，所求双曲线方程为（2）由题意，设，则，从而，， 将代入双曲线得：且0234)3)((4224222222=--∴=-+∴a b a b b a a b b a从而 20．解：（1），从而所以椭圆方程为 （2）右焦点，则直线与椭圆联立得： 设，则弦，设到直线24max 2|1)cos(3|2|1sin 2cos 5|=-+=--=φθθθd ，910162491621||21max max =⋅5⋅==∴∆d AB S PAB 法2：设与椭圆相切，联立得：得：，当时，即时与间的距离即为椭圆上动点到直线的最大距离，亦即为高的最大值910162491621||21max max =⋅5⋅==∴∆d AB S PAB 21．解：（1）抛物线方程为（2）设与抛物线联系得： 设，则（*） ，由得：即，，故直线过定点 法2：设，，由又有，，令得，所以直线过定点 （3）当时，由（*）得:, 同理有，从而)21)(2()11)(1(82222++⋅++=m m m m ，令，则，易知随着增加单调递增，故当即时 22．解：（1）由题意得，且，故椭圆方程为 （2）设与联立得：设，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>∆941694580221221m y y m m y y 由得，即（3）设，，则，令得同理得 （#） 又，，代入（#）得：21197 52CD 勍•37633 9301 錁|(V22090 564A 噊34338 8622 蘢37464 9258 鉘 F%29596 739C 玜22536 5808 堈38357 95D5 闕。

班级姓名考号一、选择题（每题5分）1．已知数列{a n}(n∈N*)满足a1＝3，a2＝7，且a n＋2总等于a n a n＋1的个位数字，则a xx的值为( )A．1 B．3 C．7 D．92．已知数列{a n}中，满足a1＝6，a n＋1＋1＝2(a n＋1)(n∈N＋)，则数列{a n}的通项公式为( )A．a n＝7·2n－1－1 B．a n＝7·2n－1＋1 C．a n＝3·2n－1＋4 D．a n＝3·2n－1＋4 3．已知数列{a n}中，a n>0，且a1＝4，a n＋1＝a n＋1(n∈N*)，则数列的通项公式为( )A．a n＝n－1 B．a n＝n＋1 C．a n＝(n＋1)2 D．a n＝(2n－2)24．设y＝f(x)，其定义如下表所示：{x n}满足x0n＋1n xx( )A．1 B．2 C．4 D．55．若数列{a n}的首项a1≠0，且a n＝S n－1，则下列说法正确的是( )A．{a n}为等比数列 B．{a n}为等差数列C ．{a n }既是等比数列{a n }又是等差数列D ．{a n }既不是等比数列{a n }也不是等差数列6．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2·3n ＋a ，则a 等于( ) A ．3 B ．2 C ．－3 D ．－27．等差数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2＋n ，那么它的通项公式是( ) A ．a n ＝2n －1 B ．a n ＝2n ＋1 C ．a n ＝4n －1 D ．a n ＝4n ＋18．数列{a n }中，a 1＝1，a n a n －1＝nn ＋1(n ∈N *且n ≥2)，则此数列的通项公式为( )A ．a n ＝1nB ．a n ＝2n ＋1C ．a n ＝12n －1D ．a n ＝32n ＋1二、 填空题（每题5分）9．对于正项数列{a n }，定义H n ＝na 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n为{a n }的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H n ＝2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为________． 10．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝5，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a xx 的值为________．11．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1－a n ＝2n ＋1，则数列的通项a n ＝________.12．已知数列{a n }中，a 1＝1，且当n ≥2时S n －1－S n ＝2S n ·S n －1，则S n ＝________ ；a n＝________.三、解答题（每题10分）13．已知数列{a n}中a1＝1且a n＋1＝a na n ＋1(n∈N*)，求数列的通项公式．14．已知函数f(x)＝(x＋2)2，(x≥0)，又数列{a n}中a1＝2，其前n项为S n，(n∈N*)，对所有大于1的自然数n都有S n＝f(S n－1)，求数列{a n}的通项公式．高二数学周考试题（4）答案1.解析：由已知求得a1＝3，a2＝7，a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7，可知数列{a n}(n∈N*)是循环数列，因为xx＝335×6＋2，所以a xx＝a2＝7.答案：C2.解析：由于a n＋1＋1＝2(a n＋1)所以数列{a n＋1}是以a1＋1＝7首项，以2为公比的等比数列．所以a n＋1＝7·2n－1，即a n＝7·2n－1－1，故选A.3.解析：有题设可知数列a n是以a1＝2为首项，以1为公差的等差数列，所以a＝2＋(n－1)·1＝n＋1.答案：Cn4.解析：有题设可知：x 1＝f (x 0)＝f (5)＝2 x 2＝f (x 1)＝f (2)＝1 x 3＝f (x 2)＝f (1)＝4 x 4＝f (x 3)＝f (4)＝5 x 5＝f (x 4)＝f (5)＝2故数列{x n }是以4为周期的周期数列，x xx ＝x 503×4＝x 4＝5.答案：D 5.解析：由题设可知，n ≥2时，S n －S n －1＝a n ＝S n －1，∴S n ＝2S n －1.∴{S n }是以S 1＝a 1为首项，以2为公比的等比数列，∴S n ＝2n －1S 1＝2n －1a 1 ∴a n ＝S n －1＝2n －2a 1(n ≥2)， ∴a n ＝⎩⎨⎧a 1 n ＝12n －2a 1 n ≥2.故选D.6.解析：a 1＝S 1＝6＋a ，a 2＝S 2－S 1＝12，a 3＝S 3－S 2＝36由于{a n }是等比数列，所以a 22＝a 1·a 3,144＝(6＋a )36，a ＝－2. 答案：D7.解析：a 1＝S 1＝3，a 2＝S 2－S 1＝10－3＝7，∴d ＝a 2－a 1＝4，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝3＋(n －1)×4＝4n －1.故选C.8.解析：a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 3a 2·a 2a 1＝n n ＋1·n －1n ·…·34·23，∴a n＝2n＋1，故选B.9.解析：na1＋2a2＋3a3＋…＋na n＝2n＋2，∴a1＋2a2＋3a3＋…＋na n＝12n2＋n，∴na n＝12n2＋n－12(n－1)2－(n－1)＝2n＋12，∴a n＝2n＋12n.答案：a n＝2n＋12n10解析：由于a1＝1，a2＝5，a n＋2＝a n＋1－a n，∴a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，….故该数列是一个周期数列，T＝6，a xx＝a335×6＋2＝a2＝5.答案：511.解析：∵a n＋1－a n＝2n＋1，∴a n－a n－1＝2n－1，…，a2－a1＝2×2－1，利用累加法可知：a n－a1＝2(2＋3＋…＋n)－(n－1)＝2×n－12＋n2－(n－1)＝n2－1.∴a n＝n2.答案：n212.解析：由题设可知，1Sn－1Sn－1＝2，∴数列{1Sn}是以1S1＝1a1＝1为首项，以2为公差的等差数列，∴1Sn＝1S1＋(n－1)d＝1＋(n－1)2＝2n－1，∴S n＝12n－1；n≥2时，a n ＝S n－S n－1＝－22n－12n－3，故a n＝⎩⎨⎧1n ＝1－22n －12n －3n ≥2.13.解：∵a n ＋1＝a na n ＋1，∴1a n ＋1＝a n ＋1a n ＝1a n ＋1，设b n ＝1a n，则b n ＋1＝b n ＋1，故{b n }是以b 1＝1a 1＝1为首项，1为公差的等差数列，∴b n ＝1＋(n －1)＝n ，∴a n ＝1b n ＝1n.14.解：∵f (x )＝(x ＋2)2，S n ＝f (S n －1)＝(S n －1＋2)2∴S n ＝S n －1＋2，∴S n －S n －1＝2 ∵S 1＝a 1＝2∴{S n }是首项为2，公差为2的等差数列．S n ＝2＋(n －1)2＝2n ，∴S n ＝2n 2. n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2－2(n －1)2＝4n －2 且当n ＝1时，a 1＝2＝4×1－2 符合条件∴通项公式为a n ＝4n －2.[G35966 8C7E 豾 .q29715 7413 琓39984 9C30 鰰39007 985F 顟28906 70EA 烪28460 6F2C 漬&30077 757D 畽。

2021年高二上学期数学周考试题2 含答案班级 姓名 考号一、选择题(每小题5分)1．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ＝2∶5，则b ∶a 等于( ) A ．2∶5或4∶25 B ．5∶2 C ．25∶4 D ．2∶52．△ABC 周长为7.5 cm ，且sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶5∶6，则下列结论：( )①a ∶b ∶c ＝4∶5∶6；②a ∶b ∶c ＝2∶5∶6；③a ＝2 cm ，b ＝2.5 cm ，c ＝3 cm ；④A ∶B ∶C ＝4∶5∶6其中成立的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．根据下列条件，确定△ABC 有两解的是( ) A ．a ＝18，b ＝20，A ＝120° B ．a ＝60，c ＝48，B ＝60° C ．a ＝3，b ＝6，A ＝30°D ．a ＝14，b ＝16，A ＝45°4．在△ABC 中，三边长AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6，则AB →·BC →的值为( ) A ．19 B ．－14 C ．－18 D ．－19 5．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积S △ABC ＝32，则边BC 的长为( )A. 3 B ．3 C.7 D ．7 6．在△ABC 中，a cos A ＝b cos B ＝ccos C，则△ABC 一定是( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 7．△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则△ABC的外接圆的直径为( )A ．4 3B ．5C ．5 2D ．6 28．在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a >b >c ，a 2<b 2＋c 2，则A 的取值范围为( )A ．(π2，π)B ．(π4，π2)C ．(π3，π2)D ．(0，π2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9．在△ABC 中，已知b ＝1，sin C ＝35，b cos C ＋c cos B ＝2，则AC →·BC →＝________.10．在△ABC 中，BC ＝3，AB ＝2，且sin C sin B ＝25(6＋1)，则A ＝________. 11．在△ABC 中，若a 2＋b 2<c 2，且sin C ＝32.则角C ＝________. 12．临沂市新建滨河公园，为测量河对岸的塔高AB ，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .如图所示测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝30米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB ＝________米．三、解答题(本大题共2小题，共20分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，且a 、b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根，且2cos(A ＋B )＝1.(1)求角C ；(2)求AB的长度．14.如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝1，cos C＝3 4.(1)求AB的值；(2)求sin(2A＋C)的值．高二数学周考试题（2）参考答案1.解析：由正弦定理可知sin A ∶sin B ＝a ∶b ＝2∶5，故选B.2.解析：因为sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ＝4∶5∶6，设a ＝4x ，b ＝5x ，c ＝6x (x >0)，则4x ＋5x ＋6x ＝7.5，解得x ＝0.5，∴a ＝2 cm ，b ＝2.5 cm ，c ＝3 cm ，故①③正确，故选C.3.解析：在D 中，b sin A ＝16×sin45°＝82<a <b ，故有两解．可判定A 中无解，B 、C 中都有一解，故选D.4.答案：D5.解析：由S △ABC ＝12AB ·AC ·sin A ＝32，得AC ＝1，∴BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠BAC ＝3 ∴BC ＝ 3. 答案：A6.解析：由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C ，得sin A cos A ＝sin B cos B ＝sin Ccos C ，∴tan A ＝tan B＝tan C ，∴A ＝B ＝C ，∴△ABC 是等边三角形，故选D.7.解析：∵S △ABC ＝12ac sin B ，∴c ＝42，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝25，∴b ＝5. 由正弦定理2R ＝bsin B＝52(R 为△ABC 外接圆的半径)，故选C. 8.解析：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc >0，∴A <90°.又a >b >c ，∴A >B >C ，∴A >60°，故选C.9.解析：由余弦定理的推论知cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac .∵b cos C ＋c cos B ＝2，∴a 2＋b 2－c 22a ＋a 2＋c 2－b 22a ＝2，∴a ＝2，即|BC →|＝2.又∵b ＝1，∴|AC →|＝1，∵sin C ＝35，0°<C <180°，∴cos C ＝45或cos C ＝－45，∴AC →·BC →＝85或AC →·BC →＝－85.答案：85或－8510.解析：由题意a ＝3，c ＝2，且sin C sin B ＝c b 知b ＝225(6＋1)＝6－1 ∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－12，∴A ＝120° 答案：120°11.解析：∵a 2＋b 2<c 2，∴a 2＋b 2－c 2<0，即cos C <0. 又sin C ＝32，∴A ＝2π3. 答案：2π312.解析：在△BCD 中，∠CBD ＝180°－15°－30°＝135°. 又∠BDC ＝30°，CD ＝30，由正弦定理得30sin135°＝BCsin30°，则BC ＝152，在△ABC 中，又∠ACB ＝60°，∠ABC ＝90°， 所以AB ＝BC ·tan60°＝152×3＝156，即塔高AB 为156米． 答案：15 613.解：(1)cos C ＝cos[π－(A ＋B )]＝－cos(A ＋B )＝－12，∴C ＝120°.(2)由题意知：a ＋b ＝23，ab ＝2， ∴AB 2＝a 2＋b 2－2ab cos120°＝a 2＋b 2＋ab ＝(a ＋b )2－ab ＝10， ∴AB 的长度为10. 14.解：(1)由余弦定理， AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos C ＝4＋1－2×2×1×34＝2.那么AB ＝ 2.(2)由cos C ＝34且0<C <π，得sin C ＝1－cos 2C ＝74. 由正弦定理得AB sin C ＝BCsin A， 解得sin A ＝BC sin C AB ＝148.所以，cos A ＝528.由倍角公式得sin2A ＝2sin A ·cos A ＝5716，且cos2A ＝1－2sin 2A ＝916，故sin(2A ＋C )＝sin2A cos C ＋cos2A sin C ＝378.]29040 7170 煰26084 65E4 旤•20557 504D 偍27785 6C89 沉369939081 邁Ja- 35822 8BEE 诮9)26808 68B8 梸。

岳阳县第四中学2020-2021学年高二上学期12月周考高二周考数学卷一、选择题(每小题5分,共8小题40分)1、下列集合中,是空集的是( )A. B. C. D.2、函数的定义域为( )A. B. C. D.3、下列结论中正确的是（）A.空间三点可以确定一个平面B.垂直于同一条直线的两条直线平行C.四边相等的四边形是菱形D.既不相交也不平行的两条直线是异面直线4、如图,长方体中,,,则( )A. B. C. D.5、已知三点,,共线,则的值是( )A. B. C. D.6、用系统抽样的方法从个体数为的总体中抽取一个容量为的样本,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为( )A. B. C. D.7、已知椭圆()的左焦点为,则( )A. B. C. D.8、已知焦点在轴上的椭圆:的焦距为,则的离心率( )A. B. C. D.二、多选题(每小题4分,共2小题8分)9、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则( )A.此样本的容量n为20B.此样本的容量n为80C.样本中B型号产品有40件D.样本中B型号产品有24件10、如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( )A.①是棱台B.②是圆台C.③是棱锥D.④是棱柱三、填空题(每小题3分,共4小题12分)11、已知点，在坐标轴上求一点，使直线的倾斜角为，则点的坐标是__________.12、命题“若,则或”的逆否命题为__________.13、已知,,且,那么的最小值为__________.14、若椭圆上一点到一个焦点的距离为,则到另一个焦点的距离为__________.四、解答题(每小题10分,共4小题40分)15、(2020武威第八中学期末(文))甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙胜的概率为,求:(1)甲胜的概率;(2)甲不输的概率.16、下面茎叶图中间表示十位或百位数字，两边表示个位数字，回答下面问题：(1)写出甲、乙两组数据以及两组数据的中位数；(2)通过茎叶图分析两组数据的稳定性，并且求其方差加以验证．17、如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点,分别是线段,的中点.(1)求证:平面;(2)线段上是否存在一点,使得面面,若存在,请找出点并证明;若不存在,请说明理由.18、为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后分成组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,第六组,第七组,得到如图所示的频率分布直方图(不完整).(1)求第四组的频率并补全频率分布直方图;(2)现采取分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取名学生测量肺活量,求每组抽取的学生数.高二周考数学卷答案解析第1题答案B第1题解析在A中,,不是空集;在B中,,是空集;在C中,,不是空集;在D中,,不是空集.第2题答案D第2题解析函数有意义,则:,求解不等式可得:,即函数的定义域为.本题选择D选项.第3题答案D第3题解析对于A，空间不共线的三点可以确定一个平面，所以A错；对于B，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，所以B错；对于C，在平面内，四边相等的四边形是菱形；但在空间中，四边相等的四边形有可能是空间四边形，故C错；对于 D，既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，故D对．故选D．第4题答案B第4题解析在长方体中,,则,解得.故选B.第5题答案C第5题解析∵三点,,共线,∴,∴,解得.第6题答案D第6题解析根据题意,抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的,即为.第7题答案C第7题解析试题分析:根据焦点坐标可知焦点在轴,所以,,,又因为,解得,第8题答案C第8题解析由题得.所以椭圆的离心率为.第9题答案B,C第9题解析设分别抽取B、C型号产品,件,则由分层抽样的特点可知,所以,,所以.第10题答案C,D第10题解析图①中的几何体不是由棱锥被一个平面所截得到的,且上、下底面不是相似的图形,所以不是棱台;图②中的几何体上、下两个面不平行,所以不是圆台;图③中的几何体是三棱锥;图④中的几何体前、后两个面平行,其他面都是平行四边形,且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行,所以是棱柱.故选CD.第11题答案或第11题解析①当点在轴上时，设点.∵，∴直线的斜率，又直线的倾斜角为，∴，解得，满足题意.∴点的坐标为.②当点在轴上时，设点，同理可得，∴点的坐标为.综上可知，点的坐标为或.第12题答案“若且,则”第12题解析因为若原命题为“若,则”,那么它的逆否命题为“若,则”,所以命题“若,则或”的逆否命题为“若且,则”.第13题答案第13题解析本题考查基本不等式等号成立的条件.,当且仅当,即时,等号成立.第14题答案第14题解析由椭圆定义知,,到两个焦点的距离之和为,因此,到另一个焦点的距离为.第15题答案见解析;第15题解析(1)“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以甲胜的概率为;(2)方法一:设“甲不输”为事件,可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件,所以;方法二:设“甲不输”为事件,可看作是“乙胜”的对立事件,所以,即甲不输的概率是.第16题答案(1)甲组：；乙组：.由茎叶图可知甲组数据的中位数是：，乙组数的中位数是：；(2)由茎叶图可以看出甲数较分散，乙数比较集中．甲：，乙：，，.由于，因此乙组数据波动较小，比较稳定．第17题答案(1)证明:由四边形为正方形可知,连接必与相交于中点.故,∵面,∴面.(2)线段上存在一点满足题意,且点是中点.理由如下:由点,分别,中点可得:.∵面,∴面.由(1)可知,面,且,故面面.第18题答案(1)第四组的频率为. 补全频率分布直方图如图所示(2)第三、四、五组的频率依次为,,,若采取分层抽样的方法,则需从第三、四、五组中按抽取,所以第三组应抽取人,第四组应抽取人,第五组应抽取人.。

2021年高二理数周考试题3 含答案解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1.(本小题满分8分)设椭圆的中心为坐标原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连成60°的角，两准线间的距离等于8，求椭圆方程.2.(本小题满分10分)已知椭圆+=1,过点P(2，1)所在的直线方程.3.(本小题满分12分)线方程.4.(本小题满分12分)如下图，双曲线－=1(b∈N*)的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|<5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，求此双曲线方程.5.(本小题满分12分)在△ABC中,已知B(－2,0)、C(2,0),AD⊥BC于点D,△ABC的垂心为H,且=.y(1)求点H(x,y)的轨迹G的方程；(2)已知P(－1,0)、Q(1,0),M是曲线G上的一点,那么,,能成等差数列吗?若能,求出M 点的坐标；若不能,请说明理由.参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)1-10 ACDDA DBBAC1、解析:将2x2+3y2=6化为标准方程为+=1，∴a2=3,b2=2,c2=3－2=1，焦距2c=2×1=2.答案:A2、解析:将方程变为+=1,由已知可得<,∴0<R<4.答案:C3、解析:∵a=5,b=4,∴c=3.两准线间的距离为2·=2×=.M到左准线的距离为2.5，则M到右准线的距离为－2.5=.设椭圆右焦点为F，则==,∴|MF|=8.5.答案:D4、解析:由2b=a+c得4b2=a2+2ac+c2,即3c2－2ac－5a2=0,∴3e2－2e－5=0.∴e=.答案:D5、解析:由题意可知|PF1|－|PF2|=6，∠F1PF2=,|F1F2|=10.由余弦定理，得|F1F2|2=(|PF1|－|PF2|)2+|PF1|·|PF2|,∴|PF1|·|PF2|=64.∴S=×64sin=16,选A.答案:A6、解析:a2=25,b2=9,则c2=16,c=4,椭圆焦点坐标为(4，0)、(－4，0).双曲线的焦点仍为(4，0)、(－4，0)，由于e=2,c=4,∴a=2,b2=c2－a2=12.∴双曲线方程为－=1.答案:D7、解析:双曲线－=1的离心率e1==，椭圆的离心率e2=.∵e1与e2互为倒数，∴e1e2=1,即·=1,整理得a2+b2=m2.∴以a、b、m为边的三角形是直角三角形.答案:B8、解析:数形结合法.动点P (x ,y )到定点(－1,－1)和定直线x +y －2=0距离之比为. 答案:B9、解析:|PF 1|+|PF 2|=2,|PF 1|－|PF 2|=2, ∴|PF 1|=+ ,|PF 2|=－. ∴|PF 1|·|PF 2|=m －a . 答案:A10、分析:本题考查如何求椭圆的离心率.解:∵MF 1⊥x 轴,∴M 点的横坐标为x M =－c .把x M 代入椭圆方程+=1中,得y M =,如下图所示.F F M Oyx12在Rt △MF 1F 2中,tan ∠F 1MF 2===, 即2ac =b 2.∴a 2－2ac －c 2=0. 每一项都除以a 2,得－2e －e 2=0, 解得e 1=或e 2=－ (舍). 答案:C第Ⅱ卷(非选择题 共70分)11、+=1 12、13、－=1 14、③④11、解析:△ABF 2的周长:|AF 2|+|AF 1|+|BF 2|+|BF 1|=2a +2a =4a =20, ∴a =5.又∵c =4,∴b =3. ∴椭圆的方程为+=1. 答案: +=112、解析:因为e ===,于是在△PF 1F 2中，由正弦定理知e ==. 答案:13、分析:本题考查依据条件求双曲线的方程.解:设双曲线的方程为(x －3y )(x +3y )=m (m ∈R ,且m ≠0), 因双曲线过点M (10,),所以有(10－3×)(10+3×)=m ,得m =36. 所以双曲线方程为x 2－9y 2=36,即－=1. 答案: －=114、解析:当4－k =k －1,即k =时表示圆，否定命题①,显然k =∈(1,4),∴否定命题②；若曲线C 为双曲线，则有(4－k )(k －1)<0,即4<k 或k <1,故命题③正确；若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则4－k >k －1>0,解得1<k <,说明命题④正确.答案:③④15、解:依题意，设所求椭圆方程为+=1,∵椭圆右焦点F (c ,0)与短轴两端点A 、B 连成60°的角， 如图，则∠AFB =60°,△AFB 为等边三角形， 于是有a =2b . ① 又由两准线间的距离等于8，得=8. ② 联立①②两方程，解得a =6,b =3. 故所求椭圆方程为+ =1.16、解:如图，设弦与椭圆的两交点坐标为A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2).又P (2,1), ∴①－②得(x 1－x 2)(x 1+x 2)+4(y 1－y 2)(y 1+y 2)=0,∴=－=－=－=k AB .∴l AB 的方程为y －1=－(x －2). 17、分析:已知渐近线方程为bx ±ay =0,中心在原点,求双曲线的方程.可设双曲线方程为 b 2x 2－a 2y 2=λ(λ≠0),根据其他条件,确定λ的正负. 解:椭圆的顶点坐标为(±8,0)、(0,±4). ∵双曲线渐近线方程为x ±y =0,则可设双曲线方程为x 2－3y 2=k (k ≠0)， 即－=1. 若以(±8,0)为焦点,则k +=64,得k =48,双曲线方程为－=1； 若以(0,±4)为焦点,则－－k =16,得k =－12,双曲线方程为－=1.18、解:∵|PF 1|、|F 1F 2|、|PF 2|成等差数列， ∴|PF 1|+|PF 2|=2|F 1F 2|=4c . 又|PF 1|－|PF 2|=2a =4,∴|PF 1|=2c +2,|PF 2|=2c －2.根据中线定理有|PF 1|2+|PF 2|2=2(|PO |2+|F 1O |2)< 2(52+c 2), ∴(2c +2)2+(2c －2)2<2(52+c 2). ∴8c 2+8<50+2c 2. ∴c 2<7,即4+b 2<7.∴b 2<3.又b ∈N *,∴b =1. ∴所求双曲线方程为－y 2=1.19、(1)解:∵H 点坐标为(x , y ),则D 点坐标为(x ,0), 由定比分点坐标公式可知,A 点的坐标为(x ,y ). ∴=(x +2,y ),=(x －2,y ).由BH ⊥CA 知x 2－4+y 2=0,即+ =1, ∴G 的方程为+=1(y ≠0).(2)解法一:显然P 、Q 恰好为G 的两个焦点,①②∴||+||=4,||=2.若,,成等差数列,则+==1.∴||·||=| |+||=4.由可得||=||=2,∴M点为+=1的短轴端点.∴当M点的坐标为(0, )或(0,－)时,,,成等差数列. 解法二:设M点的坐标为(x,y),显然P、Q恰好为+ =1的两个焦点,∴||+||=4,| |=2.∵,,成等差数列,∴+==1.由椭圆第二定义可得||=a+ex,||=a－ex,∴+=1.解得x=0.∴M点的坐标为(0, )或(0,－).∴当M点的坐标为(0, )或(0,－)时,,,成等差数列.。

2021年高二理数周考试题1 含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是A. B.C.或D. 或2. 以下四组向量中，互相平行的有（）组.(1) ,；(2) ,；（3）,；（4）,A. 一B. 二C. 三D. 四3.若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是A. B. C. D. －4.“”是“”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件5.“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件A．充要 B．充分非必要C．必要非充分 D．既非充分又非必要6.在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为A．B． C．D．7. 已知两定点，，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为A. B. C. D.8. 已知直线l过点P(1,0,－1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是A. (1,－4,2)B.C.D. (0,－1,1)9. 命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10 .已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于A..B..C. .D..11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；(2) “”是“”的充要条件；(3) “”是“”的必要不充分条件；（4）“”是“”的必要不充分条件.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12。

2021年高二上学期周练数学（理科）试题 Word版含答案1.若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2＞0成立，则实数x的取值范围是________．2.某几何体的三视图如图所示，其中侧视图为半圆，则该几何体的体积V＝________．3.已知m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面．给出下列命题：①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α，或n⊥β；②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，且n∥β；⑤若m、n为异面直线，则存在平面α过m且使n⊥α.其中正确的命题序号是________．4.如图，一个简单凸多面体的三视图的外轮廓是三个边长为1的正方形，则此多面体的体积为________．5.如图，四面体ABCD 中，AB ＝1，AD ＝23，BC ＝3，CD ＝2，∠ABC＝∠DCB ＝π2，则二面角A －BC －D 的大小为________．6.直线x cos θ＋3y －2＝0的倾斜角的范围是________．7.“a ＝－1”是“直线ax ＋y ＋1＝0与直线x ＋ay ＋2＝0平行”的________(填“充分不必要条件”,或”充要条件”,或”必要不充分条件”,或”既不充分又不必要条件”)8.双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的左焦点为F 1，顶点为A 1、A 2，P 是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两圆的位置关系为________．9.10.设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|P A|＝|PB|，则该双曲线的离心率是________．11．已知x，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x－y≥0，x＋y≤2，y≥0，若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝________12．在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则yx－a的最大值是_______13．设关于x，y的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x－y＋1>0，x－m<0，y＋m>0表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是________．14.已知命题p：方程在[-1，1]上有解，命题q：只有一个实数x0满足不等式，若命题“”是假命题，求实数a的取值范围。

2021年高二上学期第四次周考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知数列是等差数列，且，则等于（）A． B． C． D．2、已知命题则命题的否定形式是（）A． B．C． D．3、若，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4、若且，则的最小值是（）A．6 B．12 C．24 D．16A. B. C. D.６．若关于的不等式内有解，则实数的取值范围（）A. B. C. D.７．已知，则这个数列的前10项的和（）A. B. C. D.８．在不等式组表示的平面区域中的取值范围是（）A.［－2，－1］B.［－2，1］C.［－1，2］D.［1，2］9．已知，，为三角形的三个顶点，则是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形10．已知a＝(x,2,0)，b＝(3,2－x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是( )A．x>4 B．x<－4C．0<x<4 D．－4<x<011．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交 B．平行C．垂直 D．不能确定12．已知定义在上的奇函数满足，，数列的前项和为，且，,则的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线．13、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于．14.若向量，夹角的余弦值为，则等于__________.15．已知条件，条件，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是。

16.如右图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为且，记矩形的周长为，则。

三、解答题：本大题共6小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题p：，命题q：.若与同时为假命题，求实数的取值范围18、(本题12分)已知函数，（1）当时，解不等式；（2）解关于x的不等式．A nD nB nO x yC n19、(本题12分)在锐角中，分别为角所对的边，且（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．20. （12分）如图2所示，已知平面为矩形，分别为的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面.21．（本题满分１２分）经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？22.（本小题14分）设数列前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足求证为等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前和.宜春中学高二上学期数学（理）周考四答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知数列是等差数列，且，则等于（ C ）A ．B ．C ．D ． 2、已知命题则命题的否定形式是（ C ）A ．B ．C ．D ．3、若，则“”是“”的（ B ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4、若且，则的最小值是（ D ）A ．6B ．12C ．24D ．16 5.已知()()3cos ,3sin ,12cos ,2sin ,1P ααββ==和Q ，则的取值范围是（ C ） A. B. C. D. ６．若关于的不等式内有解，则实数的取值范围（ A ）A. B. C.D.７．已知，则这个数列的前10项的和（ D）A. B. C. D.８．在不等式组表示的平面区域中的取值范围是（C ）A.［－2，－1］B.［－2，1］C.［－1，2］D.［1，2］9．已知，，为三角形的三个顶点，则是（Ａ）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形10．已知a＝(x,2,0)，b＝(3,2－x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是(B )A．x>4 B．x<－4C．0<x<4 D．－4<x<0 11．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交 B．平行C．垂直 D．不能确定解析MN→＝MB→＋BC→＋CN→＝23A1B→＋BC→＋23CA→＝23(A1B1→＋B1B→)＋BC→＋23(CD→＋DA→) ＝23B1B→＋BC→＋23DA→.而CD→是平面BB1C1C的一个法向量，且MN→·CD→＝⎝⎛⎭⎪⎫23B1B→＋BC→＋23DA→·CD→＝0，∴MN→⊥CD→.又MN⊄平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.答案 B12．已知定义在上的奇函数满足，，数列的前项和为，且，,则的值是 CA． 1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线．13、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于．14.若向量，夹角的余弦值为，则等于__________.－215．已知条件，条件，且的一个充分不必要条件是，则的取16.如右图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函，记矩形的周长为，则三、解答题：本大题共6小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题p：，命题q：.若与同时为假命题，求实数的取值范围17．解因与同时为假命题，所以又，所以实数满足，故实数满足１18、(本题12分)已知函数，（1）当时，解不等式；（2）解关于x的不等式．18、（1）当时，有不等式，∴，∴不等式的解集为：；（2）∵不等式当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为．19、(本题12分)在锐角中，分别为角所对的边，且（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．19、解：∴∴∵又C=∴c2=a2+b2-2abcos60° 7=a2+b2-2ab· 7=(a+b)2-2ab-ab∴(a+b)2=7+3ab=25 ∴a+b=520. （12分）如图2所示，已知平面为矩形，分别为的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面.21．（本题满分１２分）经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 20.解：由题意有2710710710900390063329003v y v v v v==≤=+++++ （3分） 当且仅当，即时上式等号成立， 此时（千辆/小时） （6分） （2）由条件得，整理得， （8分） 即 ，∴ （11分）故当千米/小时时车流量最大，且最大车流量为11.3千辆/小时若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在所表示的范围内. （12分）22.（本小题14分）设数列前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足 求证为等比数列，并求数列的通项公式； （Ⅲ）设，求数列的前和.22. 解：（Ⅰ）由，得，两式相减，得，∴（常数），所以，是等比数列，-----------------2分又n=1时，，∴. -------------------4分 （Ⅱ）由，且时，，得，--------------------------------------------------------------------6分 ∴是以1为首项，为公差的等差数列， ∴，故.-----------------------8分 （Ⅲ） ，-----------------9分012111111[3()4()5()...(2)()]32222n n T n -=+++++12311111111[3()4()5()...(1)()(2)()]2322222n n n T n n -=+++++++---------11分 以上两式相减得，1231111111111[3()()()...()(2)()] (122322222)11[1()]1122[3(2)()]13212111[4()(2)()]322n n n n n n n T n n n ---=+++++-+-=+-+-=--+分 ------------------14分38527 967F 陿 30490 771A 眚As€T 34955 888B 袋39866 9BBA 鮺26918 6926 椦rXs!。

正阳县第二(dìèr)高级中学2021-2021学年上期高二数学理科周测一一.选择题：，那么“〞是“〞的〔〕C.充要条件2.以下说法错误的选项是．．．．．．〔〕A.假设命题“〞与命题“〞都是真命题，那么命题一定为真命题；B.命题，那么；C.命题“假设a=0，那么ab=0〞的否命题是“假设，那么〞；D.“〞是“°〞的充分必要条件.3. 满足线性约束条件的目的函数x+3y的最大值是〔〕A． B． C．4 D．34．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座，海轮在A处观察，其方向是东偏南20°，在B处观察，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的间隔是〔〕A．海里 B．海里C．海里 D．海里5. 为等差数列，为其前项和．假设，那么〔〕A．55 B．81 C．90 D．1006. 以下说法中正确是A．一个命题的逆命题为真，那么它的逆否命题一定为真.B．一个命题的否命题为真，那么(nà me)它的逆命题一定为真.C．“假设a2＋b2＝0, 那么a,b全为0”的逆否命题是“假设a,b全不为0，那么a2＋b2≠0”D．“a＞b〞与“a＋c＞b＋c〞不等价.7. “a≤0〞是“函数f〔x〕=|〔ax﹣1〕x|在区间〔0，+∞〕内单调递增〞的〔〕条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要8. 函数，假设在其定义域内任取一数使得概率是A. B. C. D.9. △ABC的三边a,b,c满足，且b=aq，那么q的取值范围是〔〕A．B．C． D．10. 设a＞1＞b＞﹣1，那么以下不等式中恒成立的是〔〕A．B．C．a＞b2D．a2＞2b11. 在中，，那么等于A． 1 B．2 C． D．12. 假设函数〔〕的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，那么=A．﹣32 B．﹣16 C． 16 D． 32二.填空题：13. 不等式ax2+bx+2＞0的解集为〔﹣,〕，那么(nà me)a+b等于．14. 假设，且，那么当x>0,y>0时，的最小值为．15. 向量与的夹角为120°，且，那么 = ．16. 以以下结论：①ABC∆中，假设，那么；②假设，那么a与b的夹角为钝角；③将函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象；④函数在上的值域为；⑤假设，那么ABC∆为钝角三角形.那么上述结论正确的选项是．〔填相应结论对应的序号〕三.解答题：17. 等差数列的前项和为，且〔Ⅰ〕求{}na的通项公式；〔Ⅱ〕假设，且，，成等比数列，求的值。

2021年高二数学上学期周练试题（理科班，12.29）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知点,且,则实数的值是（ ）A ．或4B ．或2C ．3或D ．6或2、在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（ ）A. B. C. D.3、下列命题中真命题的个数是( ) ① 若是空间任意四点，则有；②在四面体中，若，则；③在四面体中，且满足. 则是锐角三角形④对空间任意点与不共线的三点，若，则四点共面.A ．B ．C ．D ．4、下列命题：①若p ＝x a ＋y b ，则p 与a ，b 共面；②若p 与a ，b 共面，则p ＝x a ＋y b ；③若＝x·＋y·，则P 、M 、A 、B 四点共面；④若P 、M 、A 、B 四点共面，则＝x·＋y·，其中真命题的个数是( )A ．B ．C ．D ．5、点关于面对称的点的坐标是( ) A ． B ． C ． D ．6、平行六面体中，则等于（ ）A ．1B ．C ．D ．7、已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于( )．8、已知抛物线的准线过椭圆的左焦点，且准线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，△AOB 的面积为，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.9、如图，F 是抛物线的焦点，A 是抛物线E 上任意一点. 现给出下列四个结论：①以线段AF 为直径的圆必与y 轴相切； ②当点A 为坐标原点时，|AF|为最短；E PC D③若点B是抛物线E上异于点A的一点，则当直线AB过焦点F时，|AF|+|BF|取得最小值；④点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列.其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个10、直线与双曲线的左支有两个公共点，则的取值范围是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高二上学期第三次周练 数学试题 含答案1．下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是( )A ．x ＋12xB ．x 2－1＋1x 2－1C ．2x ＋2－xD ．x (1－x )2．函数y ＝3x 2＋6x 2＋1的最小值是( ) A ．32－3 B ．－3C ．6 2D ．62－33．已知m 、n ∈R ，mn ＝100，则m 2＋n 2的最小值是( )A ．200B ．100C ．50D ．204．给出下面四个推导过程：①∵a ，b ∈(0，＋∞)，∴b a ＋a b ≥2b a ·a b＝2； ②∵x ，y ∈(0，＋∞)，∴lg x ＋lg y ≥2lg x ·lg y ；③∵a ∈R ，a ≠0，∴4a ＋a ≥24a·a ＝4； ④∵x ，y ∈R ，，xy ＜0，∴x y ＋y x ＝－[(－x y )＋(－y x)]≤－2(－x y )(－y x)＝－2. 其中正确的推导过程为( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．(1)设x ＞－1，求函数y ＝x ＋4x ＋1＋6的最小值； (2)求函数y ＝x 2＋8x －1(x ＞1)的最值． 11．已知a ，b ，c ∈(0，＋∞)，且a ＋b ＋c ＝1，求证：(1a －1)·(1b －1)·(1c－1)≥8. 12．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计)．问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低．9、3 10、(1)∵x ＞－1，∴x ＋1＞0. ∴y ＝x ＋4x ＋1＋6＝x ＋1＋4x ＋1＋5 ≥2(x ＋1)·4x ＋1＋5＝9， 当且仅当x ＋1＝4x ＋1，即x ＝1时，取等号．∴x ＝1时，函数的最小值是9. (2)y ＝x 2＋8x －1＝x 2－1＋9x －1＝(x ＋1)＋9x －1＝(x －1)＋9x －1＋2.∵x ＞1，∴x －1＞0. ∴(x －1)＋9x －1＋2≥2(x －1)·9x －1＋2＝8.当且仅当x －1＝9x －1，即x ＝4时等号成立， ∴y 有最小值8.11、∵a ，b ，c ∈(0，＋∞)，a ＋b ＋c ＝1，∴1a －1＝1－a a ＝b ＋c a ＝b a ＋c a ≥2bc a， 同理1b －1≥2ac b ，1c －1≥2ab c， 以上三个不等式两边分别相乘得(1a －1)(1b －1)(1c－1)≥8. 当且仅当a ＝b ＝c 时取等号． m37064 90C8 郈28218 6E3A 渺22414 578E 垎ZS33045 8115 脕H39827 9B93 鮓33492 82D4 苔32321 7E41 繁39743 9B3F 鬿31706 7BDA 篚37148 911C 鄜。

2021年高二上学期周练数学试题含答案一.选择题（12×5=60分）1．下列命题中，不是公理的是( )A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线1.[答案] A[解析] 由空间几何中的公理可知，仅有A不是公理，其余皆为公理．2．下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A．1 B．2 C．3 D．42.[答案] B[解析]a∩α＝A时，a⃘α，故①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；l∥α，l与α无公共点，所以l与α内任一条直线都无公共点，④正确；长方体中的相交直线A1C1与B1D1都与面ABCD平行，所以⑤正确．3．其正棱锥的底面边长与侧棱相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥3.[答案] 选D[解析]六棱锥P-ABCDEF 中，底面中心O ，设边长a 。

因为底面是正六边形，故AB=OA=a ，又PA=a ，这样直角三角形POA 中，斜边=直角边=a ，矛盾。

所以选D 。

4.右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0 4.[答案] A[解析] 本题主要考查三视图及空间想象能力．对于①，存在这样的三棱柱，如图三棱柱，对于②，存在这样的四棱柱，如长方体，对于③，存在这样的圆柱，如把圆柱横向放置即可，故选A ． 5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱5.[答案] B[解析] 本题考查三视图由三视图知识几何体是三棱柱，注意是平放的三棱柱． 6.右图为水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中点B 的坐标为 (2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为( )A ．12B ．22C ．1D ． 26.[答案] B[解析]如图，在平面直观图中，B′C′＝1，∠B′C′D′＝45°，∴B′D′＝2 2.7．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线7.[答案] C[解析]a、b是异面直线，直线c∥直线A．因而c不与b平行，否则，若c∥b，则a ∥b，与已知矛盾，因而c不与b平行．8．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()8.[答案] B[解析]本题考查了根据几何体的直观图来判断其三视图．左视图为实线为AD1，虚线为B1C．在画几何体的三视图时，尤其要注意区分实线与虚线．9．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④9.[答案] B[解析] ①由平面ABC ∥平面MNP ，可得AB ∥平面MNP .④由AB ∥CD ，CD ∥NP ，得AB ∥NP ，所以AB ∥平面MNP .10．已知a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：① ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ；② ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β； ④ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒a ∥α；⑤ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑥⎭⎪⎬⎪⎫α∥γa ∥γ⇒a ∥α. 其中正确的命题是( )．A. ①④⑤B. ④⑤⑥C. ①⑤⑥D. ①④⑤⑥10.[答案] D[解析] ②中a ，b 的位置可能相交、平行、异面；③中α、β的位置可能相交．11.如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1，AD 的中点，那么异面直线OE 与FD 1所成角的余弦值等于( )A ．105B ．155C ．45D ．2311.[答案] B[解析] 取C 1D 1的中点G ，连OG ，GE ，易知∠GOE 就是两直线OE 与FD 1所成的角或所成角的补角．在△GOE 中由余弦定理知cos ∠GOE ＝OG 2＋OE 2－EG 22OG ·OE＝5＋3－22×5×3＝155. 12.已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则下列判断正确的是（ ）12.[答案]D[解析]如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AB、CD的关系，必须将它们转化到平面来考虑．我们可以连接AD，取AD的中点为G，再连接MG、NG，在△ABD中，M、G分别是线段AB、AD的中点，则MG∥BD，且MG＝12BD，同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG＝12AC，又根据三角形的三边关系知，MN<MG＋NG，即MN<12BD＋12AC＝12(AC＋BD)．二.填空题（4×5=20分）13．如图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)13.[答案]②③[解析]由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．14..下列命题：①空间不同的三点可以确定一个平面；②有三个公共点的两个平面必定重合；③空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；④平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形；⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑥一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。

2021年高二上学期第一阶段考试（数学理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项，只有一项是符合题目要求的．1．的焦点坐标是（）A． B． C． D．2．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A. B.C. D.3．已知直线，当k变化时，所有直线都过定点（）A．B．C．（3，1）D．（2，1）4．已知x，y满足的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．设椭圆上一点P到其上焦点的距离为3，到下焦点的距离为1，则椭圆准线方程为（）A. B. C. D.6．圆与直线没有．．公共点的充要条件是（）A．B．C．D．7．过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（）A. B. C. D.8．若直线始终平分圆的周长，则的最小值是（）（）A．B．C．7 D．99．已知P为椭圆上动点，F为椭圆的右焦点，点A的坐标为，则的最小值为( ) A．B． C.5 D.710．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上11．已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点,若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= .12．直线l与椭圆相交于两点A，B，弦AB的中点为（-1，1），则直线l的方程为. 13．过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，为右焦点,若是正三角形，则椭圆的离心率为.14. 在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则.三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. （本小题满分12分）已知点P满足到点的距离与到直线的距离之比为，（1）求点P轨迹；（2）求x+y的取值范围.16.（本小题满分12分）如右图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：（1）.求点P的轨迹方程；（2）.若点P到点M距离是到点N距离的2倍，求点P横坐标.17.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点把两准线间的距离三等分，且（1）求椭圆离心率及椭圆方程；（2）过椭圆左焦点作方向向量为的直线，与椭圆交于A、B两点，求线段AB的长.18.（本小题满分14分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）.若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（2）.设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.第一次月考参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 9．C 10．C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)11．8 12．3x-4y+7=0 13．14．三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分12分）解：（1）c=, a=2,e= 所以点P 轨迹；（2）x+y== 所以x+y16.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由椭圆的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，长轴长2a =6的椭圆. 因此半焦距c =2，长半轴a =3，从而短半轴b =，所以椭圆的方程为(2) a=3 ,c=2 e= 由得17.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)e=, c=, 所以椭圆方程为（2）过椭圆左焦点作方向向量为的直线，与椭圆交于A 、B 两点，求线段AB 的长. 036512=-++=x x x y l 代入椭圆方得方程所以18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）的最大值为4；最小值为1。