0922映射的概念
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映射的概念
学习目标：1．知识与技能：了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。
2．情感、态度与价值观：树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。
学习重点：映射的概念。
学习难点：映射的概念。
二、讲解新课：引入课本例4,5,6
1.映射的概念：
（1）一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种确定的对应关系 f, 使对于集合A中的________一个元素x，在集合B中都有________的元素)(xf和它对应，那么就称f：AB为从A到集合B的一个映射。
（2）我们称集合A中的元素为_______，对应的集合B中的元素为_______。
说明：按照对应关系，原象一定有___而且是____的；象对应的_____不一定唯一。
例1.判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射？
f f f f
(1) (2) (3) (4)
反馈练习
判断下列对应是否映射？
a e a e a e
b f b f b f
c g c g c g
d d
总结
①映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；
②映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；
③映射中集合A的多个元素的象可以是B中的同一个元素
④不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.
例2.判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？
（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则12:xxf
（2）设}1,0{,*BNA，对应法则得的余数除以2:xxf
（3）NA，}2,1,0{B，除所得的余数被3:xxf
（4）设}41,31,21,1{},4,3,2,1{YX取倒数xxf:
反馈练习：
下列对应是否是从A到B的映射：
（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，f：A→B“乘2加1”；
（2）A=N*，B={0，1}，f：A→B“除以2得的余数”；
（3）A=R，B={直线上的点}，f：A→B“建立数轴的方法，使A中的数与B中的点对应”；
（4）A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，f：A→B“计算面积”；
（5）A=R，B=（0，+∞），f：x →y=|x|；
（6）A=Z，B=Z，f：A→B“求平方”； （“求平方根”）
（7）A=B=N，f：x→|x-3|。
如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任何一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，这是两个集合的元素之间存在______________,并把这个映射叫做从集合A到集合B的___________________
例1中有一一映射吗？有函数关系吗？
练习：集合A={a，b}B={0,1}.构造从集合A到集合B的映射，能构造出多少个？其中有多少个一一映射？
课堂检测：1．判断下列各图表示的对应中不是A到B的映射的是 。
2.在给定的映射f：（x，y）→（2x+y，xy）（x，y∈R）下，点（61,61）的原象是 。
3．设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是
1
A 2
3 4
5 B
6 5 B 1
A 2
3 4
6 5 B 1
A 2
3 4
5 B
6 1
A 2
3 4
6 5 B
1a3a2a4a1b2b3b4b)3(AB1a3a2a4a1b2b3b4b)1(BA1a3a2a4a1b2b3b4bAB)4(1a3a2a4a1b2b3b4b)2(AB
