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如图所示，则a、b、c的符号C为（ ） y
A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0
x
o
4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数
y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ C ）
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
(A)
(B)
(C)
(D)
为
.
5.函数y=-2x2+8x-8的顶点坐标为
.
6.函数y=2x2+8x-8的对称轴为
.
7.若b<0，则函数y=2x2+bx－5的图象的顶点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.设抛物线y=x2－4x+c的顶点在x轴上，则c为 .
9.二次函数y=ax2+bx+c经过点(3,6)和（-1,6) ,
12.某旅社有客房120间，每间客房的月租金为 50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金， 经市场调查，如果一间客房的日租金增加5元， 则客房每天出租会减少6间，不考虑其它因素， 旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房 日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入 增加多少元？
5.1 相交线
一、点与直线有哪几种位置关系：
(h,k)
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
a(xb)24acb2 2a 4a
对称轴为：直x线 b ， 2a
顶点坐标是：2ba
,
4acb2 4a
各种形式的二次函数的关系
左 y = a( x – h )2 + k 上
右
下
平
平
移
移
y = ax2 + k
y = a(x – h )2
上下平移 y = ax2 左右平移
C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
y
y
x
o
x
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（ A ）
A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0
C、a<0,b<0,c=0 D、a>0,b<0,c=0
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如上图所示，那么下列判断正确的有（填序
号）
②③ .
① abc>0, ② 4a-2b+c<0, ③ 2a+b>0,
④ a+b+c<0,⑤ a-b+c>0, ⑥
4a+2b+c<0, y
x -2 -1 o 1 2
试一试 1.抛物线y=(x－3)2的开口方向 ,对称轴是 ，顶 点坐标为 ，在对称轴左侧，即x 时，y随x增大 而 ；在对称轴右侧，即x 时，y随x增大而 ， 当x= 时，y有最 值为 .
般式，列出三元一次方程组求出待定系数。 • 当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，
通常设解析式为顶点式求出待定系数。 • 当已知抛物线与x轴的交点或交点的横坐标时，通
常设解析式为两根式，求出待定系数。
练习：
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所
示，则a、b、c的符号为B（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
1 、点A在直线m外（直线m不经过点A）
m P· ·A
2 、点 P在直线m上（直线m经过点P）
二、直线与直线在同一平面内有那几种
位置关系：
1. 两条直线相交。
p
j
O
q
E
k
特别地，两条
2.两条直线互相平行。 直线互相垂直.
相交线和平行线是我们日常生活和 生产中经常见到的，研究它们对今后的 学习、工作和生活都很有用。
我们先来研究相交线。
问题1：如图，两条直线AB、CD 相交于点O ，图中有几个角?
问题2： 这些角有怎样的位置关 系？
开口方 对称轴 顶点 最 增
向
坐标 值 减
性
y = ax2 y = ax2 + k y = a(x – h )2 y = a(x – h )2 + k
a＞0向上 y轴 a＜0向下
(0,0)
a＞0向上 y轴 ( 0 , k ) a＜0向下
a＞0向上 直线x=h ( h , 0 ) a＜0向下
a＞0向上 a＜0向下 直线x=h
则对称轴为
.
10.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ）
y
y
y
y
o x
A
o
o
x
x
B
C
o
x
D
11.已知二次函数y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的 图象过点（0，5）． （1）求m的值，并写出二次函数的表达式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与 y = ax2形状相同,位置不同。
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的 关系
a a决定开口方向；
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
a,b
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
c
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
抛物线与x轴交点的个数由b2-4ac的 符号决定
• b2-4ac＞0 抛物线与x轴有2个交点； • b2-4ac=0 抛物线与x轴有1个交点； • b2-4ac＜0 抛物线与x轴没有交点。
二次函数解析式的确定
• 二次函数的解析式有三种形式： 1. 一般式： y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0) 2. 顶点式： y=a(x-h)2+k (a,h,k是常数,a≠0) 3. 两根式：y= a(x-x1)(x-x2) (a, x1，, x2是常数,a≠0) • 当已知抛物线上任意三点时，通常解析式设为一
二次函数复习课
二次函数的概念
• 形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数，a、b、c分别是二 次项系数，一次项系数和常数项。
• 二次函数的特殊形式： • y=ax2 • y=ax2+k • y=y=a(x-h)2 • y=a(x-h)2+k
函数的图的图象可由函数y=5x2的图象沿 x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单 位得到.
3.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数， 图象顶点必在（ ）. A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y 轴上
4.将函数y=-x2-2x化为y=a(x-h) 2+k的形式
