样条函数在摆动滚子从动件凸轮机构压力角求解中的应用

（ ＼
ａ ｓ ｌ Ｊ ｎ ｌ 十
（ ）
，１ ）（ ）
（ ２ ）
式 中：咖＋ｑ ）为摆杆 ０ （ ｂ ｏ Ｂ与机架 Ｏ Ａ的夹角。 根据 几何关系
可以求得相应的值 ， ： 即
＋ ｏ … ｃｃｏｓ
要满足冷镦机的工作要求外 ， 还应使 凸轮机构具有 良好 的受 力状况和紧凑 的尺 寸。因此压 力角 就成 了凸轮机 构分 析 的
２ 运 用 三次 样条 插值 函数计算 未知量
２１三次 样条插值 函数应用原理 ． 根据三次样条插值 函数 的定 义 ， 设在 凸轮转 角 定义 区间 ［ ，］ ， ｏ ｂ 上 满足 ｎ 。ｂ 上的函数 ， 且满足 三次样条插值 函数 的条 件。 设
是对应于凸轮 个转角 处的参数值 ， 由于 Ｓ （ 在 区间 ， ）
＋
ｊ 上是 三次多项式 ， ｓ （） 故 在 ，＋ 区间上是一次多 ” ］
项 式。 ｓ （ 令 ）＝ ， ＂ Ｓ （ ）＝Ｍ ， 由插值多项式 的 ｉ ＋ 则 性
质知：
）
Ｘ 一 ｉ ｉ １ Ｘ ＋
Ａｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｏ ｐ ｎ ｎ ｔ ｎ ｉ ｏ ｕ ｉ ｎ ｆ ｒ Ｐ ｅ ｓ ｒ ｇ ｅ ｏ ｃ ａ ｉ ｇ ｒ ｌ ｒ ｆ ｌ ｗｅ ｍ ｐ ｉ ｔｏ ｆ Ｓ Ｕ ｅ Ｆｕ ｃ ｉ Ｓ ｌ ｔ ｏ ｒ ｓｕ ｅ Ａｎ ｌ ｆＯｓ ｍ ｔｎ － ｏ ｌ ・ｏ ｌ ｄ Ｃａ ｃ ｏ ｎ ｏ ｅ－ ｏ
ｓ ｌ ｅ ｉｔｒ ｏａｉｎ ｆｎ ｔ ｎ ｐ ｉ ｎｅ ｐ ｌｔ ｕ ｃｉ ． ｎ ｏ ｏ
Ｋ ｙｗ ｒｓｃｂ ｌ ｅｉｔｐｌ ｏ ；ｏ ｒ ｎ ａｈ ｅ ｃｍ ｍ ｃａｉ ｐ ｓ ｒ ｇ ｅ ｏｄ ： ｉ ｓ ｉ ｅ ｏ ｔ ｎｃｌ ｆ ｇ ｇ ｃｉ ； ａ ｅｈｎｓ ｒ ｓ ｅａｌ ｕ ｃ ｐｎ ｎ ｒ ａ ｉ ｄｏ ｉ ｍ ｎ ｍ；ｅ ｕ ｎ ｅ
下 ， 用三次样 条播 值 函数求 解摆动滚 子从动 件 凸轮 机构 的压 力角 。 — 运 关键 词 ． 次样条插 值 １ 三 冷镦机 。 凸轮机 构 压 力角 － 。 — 。 。 。 。
中图分类号 ： １． 旺ｍ２ 文献标识码＿ 文章编号 ： ０ ＿ ８６２１】４ Ｏｌ — ３ ２ ： Ａ ｌ ２ ＿ ８ｆ ０ｏ 一 ｏ ０ ０ ６ ｏ ４
＋
Ｘ ｉ 一 Ｘｉ ＋１
‰
（） ３
形 凸轮 机构 压 力角 示 意 图。设 图１ 凸轮机构压力角示意图
对式（ ） ３ 进行两次积分 ， 并利用 两个插值条件 ：
作者简介： 崔海波（９５一 ， 硕 士研究生， １８ ） 男， 主要研究方向为机械 系统动力学分析与优化设计。
・
１ ・ ４
样条 函数在 摆动滚子从动件 凸轮机构压 力角求解 中的应用
崔海波 ， 戴春祥
（ 上海大学 机 电工程及 自动化学院， 上海 ２１Ｆ ） ￣ ／ Ｘ２
摘要 ： 对于只给定凸 实际廓线离 最 轮 散．的凸柃机构进行压力角计算， 受限于缺 少凸轮基本尺寸或无法确定从动件运动规律。 往往 本文通 过对冷镦机摆动滚子从动件 凸 构压力角求解方法的研 究， 轮｝ ｙ 乙 详细地介绍 了 如何在只给 定凸 实际廓线 离 点的情况 轮 散
０ 引言
应用于冷镦机的摆 动滚子从 动件 凸轮机 构是 自动冷镦
摆杆 ０ Ｂ长为 Ｚ 架距 离 Ｏ ， 机 Ａ为 。 。根 据几 何 关 系和 瞬心 法 …推导 出凸轮机构压力角 的计算公式 。
… ｒｔ ｃ ａｎ
机夹料传送系统的重要 控制机构 ， 凸轮机构决 定了冷镦 机 该 夹料机械手 的运动规律 ， 而影 响了工件在各工位 间的移动 。 从 随着冷镦机行业的不断发展 ， 目前该 凸轮机构 的设计 除 了需
重要 内容之一。
其中 ： 为凸轮理论廓线上向径 ， 即图示 Ａ ； Ｂ
ｄ￣ｄ ｑ Ｏ为摆杆 Ｏ ／ Ｂ的类角速度 。
所谓凸轮机构 的压力角 是指在不计 摩擦 的情况 下 ， 凸
轮对从动件作用 力方 向线与从 动件上 力作用 点 的速度之 间 所夹的锐 角。压力 角是衡 量 凸轮机构传 力特 性好坏 的一 个
ｃｕＩ Ｈａ ｂ ，ＤＡＩ Ｃｈ ｎ ｌｎｇ ｉｏ ｕ ｘａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ：Ｄｕ ｏｉｃ ｍｐｅｅ ａｎｂａｉ ａａ ｔｒ ｒｕｎ ｏ ｎ ｔｏ ｕｎ ｔｏ ｓｏ ｏｌｗｅ ，ｔｉ ｆ ｃ ｌｙ ｔ ａｃ ａｅｐｒｓｕｒ ｎ ｌ ｏ ｓｒ ｃ ｅｔ ｎ ｏ ｌｔｄ ｃ ｉ ｓｃｐ ｒ ｍｅｅｓｏ ｋｎ ｗ ｍｏｉｎ ｆ ｃｉｎ ｆｆｌｏ ｒ ｉ ｓｄｉ ｕｔ ｏｃ ｌ ｕ ｔ ｅ ｓ ｅ ａ ｇｅｆ ｒ ｉ ｆ ｌ ｃ ｍ ｃ ａ ｉｍｓｗｈｌ ｎ ｙｇｖ ｎ ｏ ｉｃｅｅ ｐ ｉｔ ｎ ａ ｔａ ａ ｐ ｏ ｌ ． ｔｒｔ ｓａ ｃ ｆｓ ｌｔｏ ｏ ｒ ｓｕ ｅａ ｇｅｏ ｓｉ ａｉ ｇ ａ ｍｅ ｈ ｎ ｓ ｉｅｏ ｌ ｉｅ ｓｍｅｄ ｓ ｒｔ ｏｎｓｏ ｃｕ ｃ ｍ ｒ ｆ ｅ Ａｆｅ ｈｅｒ ｅ ｒｈ ｏ ｏｕ ｉｎｆｒｐ ｅ ｓ ｒ ｎ ｌ ｆｔ ｏ ｃｌ ｔｎ — ｌ ｉ ｅ ｈｅ ｌ ｒｌｅ —ｏｌ ｗｅ ｄｓ ａ ｕ ｅ ｎ ｃ ｌ ｏ ｇｎ ｃ ｉｅ，ｈ ｒｉｌ ｉ ｇ ｏ ｗ ｒ ｅａｌ ｏ ｕｉｎ ｎｄ ｒｓ ｃ ｏ ｄｔｏ ｂ ｖ ａ ｅ ｎ ｃ ｂｃ ｏ ｒｆｌ ｏ ｄ ｉｋ ｃ ｍ ｓｄ ｉ ｏｄ ｆｒｉ ｇ ｍａ ｈ ｎ ｔ ｅａ ｔｃｅｂｒｎ ｓｆ ｒ ｏ ｄ ｄ ｔｉｅ ｓｌ ｔ ｓｕ ｅ ｕ ｈ ｃ ｎ ｉｉｎ ａ ｏ ｅ ｂ ｓ ｄ ｏ ｕ ｉ ｄ ｏ