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2018年大一轮数学(文)高考复习(人教)课时规范训练：《第八章 平面解析几何》8-7 Word版含解析

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课时规范训练A 组 基础演练1．抛物线y ＝－12x 2的焦点坐标是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－18，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 解析：选C.把原方程先化为标准方程x 2＝－2y ，则2p ＝2，∴p 2＝12，即焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，故选C. 2．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点作直线交抛物线于P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)两点，若x 1＋x 2＝2，|PQ |＝4，则抛物线的方程是( ) A ．y 2＝4x B ．y 2＝8x C ．y 2＝2xD ．y 2＝6x解析：选A.由抛物线的定义知|PQ |＝x 1＋x 2＋p ＝4，又x 1＋x 2＝2，所以p ＝2，即抛物线的方程是y 2＝4x .故选A.3．已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ) A.34 B ．1 C.54D.74解析：选C.∵|AF |＋|BF |＝x A ＋x B ＋12＝3， ∴x A ＋x B ＝52.∴线段AB 的中点到y 轴的距离为x A ＋x B 2＝54.4．已知点A (－2,3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( )A ．－43B ．－1C ．－34D ．－12解析：选C.∵点A (－2,3)在抛物线C 的准线上，∴p2＝2，∴抛物线的焦点F 的坐标为(2,0)．又A (－2,3)，根据斜率公式得k AF ＝0－32＋2＝－34. 5．抛物线y ＝2x 2上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于直线y ＝x ＋m 对称．若2x 1x 2＝－1，则2m 的值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6解析：选A.由y 1－y 2x 1－x 2＝－1，y 1＋y 22＝x 1＋x 22＋m,2x 1x 2＝－1，以及y 1＝2x 21，y 2＝2x 22可得x 2－x 1＝y 1－y 2＝2(x 21－x 22)，x 1＋x 2＝－12，2m ＝(y 1＋y 2)－(x 1＋x 2)＝2(x 21＋x 22)＋12＝2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＋12＝2×14＋2＋12＝3，故选A.6．若点P 到直线y ＝－1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点P 的轨迹方程是________．解析：由题意可知点P 到直线y ＝－3的距离等于它到点(0,3)的距离，故点P 的轨迹是以点(0,3)为焦点，以y ＝－3为准线的抛物线，且p ＝6，所以其标准方程为x 2＝12y . 答案：x 2＝12y7．已知过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，|AF |＝2，则|BF |＝________.解析：设A (x 0，y 0)，由抛物线定义知x 0＋1＝2， ∴x 0＝1，则直线AB ⊥x 轴， ∴|BF |＝|AF |＝2. 答案：28．若抛物线x 2＝ay 过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，14，则点A 到此抛物线的焦点的距离为________．解析：由题意可知，点A 在抛物线x 2＝ay 上，所以1＝14a ，解得a ＝4，得x 2＝4y .由抛物线的定义可知点A 到焦点的距离等于点A 到准线的距离，所以点A 到抛物线的焦点的距离为yA ＋44＝14＋1＝54. 答案：549．设抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线的准线上，且BC ∥x 轴．证明：直线AC 经过原点O . 证明：法一：设AB ：x ＝my ＋p2，代入y 2＝2px ，得y 2－2pmy －p 2＝0. 由根与系数的关系，得y A y B ＝－p 2，即y B ＝－p 2y A.∵BC ∥x 轴，且C 在准线x ＝－p 2上，∴C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，y B .则k OC ＝y B －p 2＝2p 2y A p ＝2p y A ＝y 2A x A ·1y A ＝y A x A＝k OA .∴直线AC 经过原点O .法二：如图，设准线l 与x 轴的交点为E ，过A 作AD ⊥l ，垂足为D.则AD ∥EF ∥BC .连接AC 交EF 于点N ，则|EN ||AD |＝|CN ||AC |＝|BF ||AB |， |NF ||BC |＝|AF ||AB |.∵|AF |＝|AD |，|BF |＝|BC |， ∴|EN |＝|AD |·|BF ||AB |＝|AF |·|BC ||AB |＝|NF |，即N 是EF 的中点，从而点N 与点O 重合，故直线AC 经过原点O .10．如图所示，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P (1,2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)均在抛物线上．(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当P A 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y 1＋y 2的值及直线AB 的斜率． 解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y 2＝2px (p ＞0)．∵点P (1,2)在抛物线上，∴22＝2p ×1，解得p ＝2.故所求抛物线的方程是y 2＝4x ，准线方程是x ＝－1.(2)设直线P A 的斜率为k P A ，直线PB 的斜率为k PB ，则k P A ＝y 1－2x 1－1(x 1≠1)，k PB ＝y 2－2x 2－1(x 2≠1)，∵P A 与PB 的斜率存在且倾斜角互补，∴k P A ＝－k PB . 由A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)均在抛物线上，得y 21＝4x 1，①y 22＝4x 2，②∴y 1－214y 21－1＝－y 2－214y 22－1，∴y 1＋2＝－(y 2＋2)．∴y 1＋y 2＝－4.由①－②得，y 21－y 22＝4(x 1－x 2)，∴k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝4y 1＋y 2＝－1(x 1≠x 2)． B 组 能力突破1．如图，抛物线C 1：y 2＝2px 和圆C 2：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 22＋y 2＝p24，其中p ＞0，直线l 经过C 1的焦点，依次交C 1，C 2于A ，B ，C ，D 四点，则AB →·CD→的值为( )A ．p 2B.p 24 C .p 22D.p 23解析：选B.设抛物线的焦点为F ，A (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则|AB |＝|AF |－|BF |＝x 1＋p 2－p2＝x 1， 同理|CD |＝x 2.故AB →·CD →＝|AB ||CD |＝x 1·x 2＝p 24.2．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0)．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |＝( ) A ．2 2 B ．2 3 C ．4D ．2 5解析：选B.由题意可设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)． 由|MF |＝p2＋2＝3得p ＝2， ∴抛物线方程为y 2＝4x .∴点M 的坐标为(2，±22)，∴|OM |＝4＋8＝23，故选B.3．已知抛物线y 2＝4x 的准线与双曲线x 2a 2－y 2＝1(a >0)交于A ，B 两点，F 为抛物线的焦点，若△F AB 为直角三角形，则双曲线的离心率是( ) A. 3 B. 6 C ．2D ．3解析：选B.依题意可知抛物线的准线为x ＝－1，焦点为F (1,0)，由题意得(－1,2)在双曲线上，即1a 2－4＝1，解得a 2＝15，c 2＝a 2＋b 2＝15＋1＝65所以e ＝ 6.故选B. 4．已知AB 是抛物线x 2＝4y 的一条焦点弦，若该弦的中点纵坐标是3，则弦AB 所在的直线方程是__________．解析：法一：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的方程为x ＝m (y －1)，由抛物线的定义及题设可得，y 1＋y 2＝6，直线与抛物线方程联立消去x 可得m 2y 2－(2m 2＋4)y ＋m 2＝0.∴y 1＋y 2＝2m 2＋4m 2，即6＝2m 2＋4m 2，可得m ＝1或m ＝－1.故直线方程为x －y ＋1＝0或x ＋y －1＝0. 法二：|AB |＝y 1＋y 2＋p ＝6＋2＝8. 而|AB |＝2p sin 2α，∴sin 2α＝12，即sin α＝22. α＝45°或135°，∴k ＝1或－1. AB 的方程为y －1＝x ，或y －1＝－x . 答案：y －1＝x 或y －1＝－x5．已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB |＝9. (1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC →＝OA →＋λ OB →，求λ的值． 解：(1)直线AB 的方程是y ＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，与y 2＝2px 联立，从而有4x 2－5px ＋p 2＝0. 所以x 1＋x 2＝5p4.由抛物线定义得|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝5p4＋p ＝9，所以p ＝4，从而抛物线方程为y 2＝8x .(2)由于p ＝4，则4x 2－5px ＋p 2＝0即x 2－5x ＋4＝0，从而x 1＝1，x 2＝4，于是y 1＝－22，y 2＝42， 从而，B (4,42)．设C (x 3，y 3)，则OC →＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1,42λ－22)．又y 23＝8x 3，即[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，整理得(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.。

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全程复习方略2018版高考数学理一轮复习课件 全国版：第八章 平面解析几何 8.3 精品

全程复习方略2018版高考数学理一轮复习课件 全国版：第八章 平面解析几何 8.3 精品

22 半径r=__1__D__2 __E_2__4_F__
2
2.点与圆的位置关系 点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系: (1)点M(x0,y0)在圆外,则(x0-a)2+(y0-b)2>r2. (2)点M(x0,y0)在圆上,则(x0-a)2+(y0-b)2=r2. (3)点M(x0,y0)在圆内,则(x0-a)2+(y0-b)2<r2.
第三节 圆的方程
【知识梳理】 1.圆的定义、方程
定义 平面内到_定__点__的距离等于_定__长__的点的轨迹 叫做圆
标准 (x-a)2+(y-b)2 方程 =r2(r>0)
圆心______ (a,b)
半径为__ r
一般 方程
x2+y2+Dx+ Ey+F=0
条件:_D_2_+_E_2-_4_F_>_0_ 圆心:__( __D_，__E__)_
当x≠3时可得 y y 1， x3 x
整理得 (x 3 )2 y2 9 , 又当直线l与2x轴重合4时,M点坐标为(3,0),代入上式成
立.
设直线l的方程为y=kx,与x2+y2-6x+5=0联立,
消去y得:(1+k2)x2-6x+5=0.
令其判别式Δ=(-6)2-4(1+k2)×5=0,
所以圆的方程为(x-a)2+y2=r2.
又因为A(5,2),B(-1,4)在圆上.
所以
解得a=1,r2=20.
5 a2 4 r2,
所以圆的1方 a程2 为16(x-r12,)2+y2=20.
答案:(x-1)2+y2=20
【高考一轮复习】2018年大一轮数学(文)(人教)课时规范训练：《第八章 平面解析几何》8-6 Word版含解析

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课时规范训练A 组 基础演练1．已知F 1，F 2是双曲线x 2－y 24＝1的两个焦点，过F 1作垂直于x 轴的直线与双曲线相交，其中一个交点为P ，则|PF 2|＝( ) A ．6 B ．4 C ．2D ．1解析：选A.由题意令|PF 2|－|PF 1|＝2a ，由双曲线方程可以求出|PF 1|＝4，a ＝1，所以|PF 2|＝4＋2＝6.2．双曲线x 2－y 2m ＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m ＞12 B ．m ≥1 C ．m ＞1D ．m ＞2解析：选C.∵双曲线x 2－y 2m ＝1的离心率e ＝1＋m ， 又∵e ＞2，∴1＋m ＞2，∴m ＞1.3．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( ) A.x 24－y 212＝1 B.x 212－y 24＝1 C.x 210－y 26＝1D.x 26－y 210＝1解析：选A.已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则c ＝4，a ＝2，b 2＝12，双曲线方程为x 24－y 212＝1，故选A.4．已知F 1，F 2为双曲线Ax 2－By 2＝1的焦点，其顶点是线段F 1F 2的三等分点，则其渐近线的方程为( ) A ．y ＝±22x B ．y ＝±24xC ．y ＝±xD ．y ＝±22x 或y ＝±24x解析：选D.依题意c ＝3a ，∴c 2＝9a 2.又c 2＝a 2＋b 2，∴b 2a 2＝8，b a ＝22，a b ＝24.故选D.5．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线平行于直线l ：x ＋2y ＋5＝0，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为( ) A.x 220－y 25＝1 B.x 25－y 220＝1 C.3x 225－3y 2100＝1D.3x 2100－3y 225＝1解析：选A.∵双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线平行于直线l ：x ＋2y ＋5＝0，双曲线的一个焦点在直线l 上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－b a ＝－12，－c ＝－5，a 2＋b 2＝c 2.解得a ＝25，b ＝5，∴双曲线方程为x 220－y 25＝1.故选A.6．已知(2,0)是双曲线x 2－y 2b2＝1(b >0)的一个焦点，则b ＝________.解析：由题意得，双曲线焦点在x 轴上，且c ＝2.根据双曲线的标准方程，可知a 2＝1.又c 2＝a 2＋b 2，所以b 2＝3.又b ＞0，所以b ＝ 3. 答案： 37．双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等于________．解析：双曲线的一条渐近线方程为x a －yb ＝0，即bx －ay ＝0，焦点(c,0)到该渐近线的距离为bc a 2＋b2＝bc c ＝3，故b ＝3，结合c a ＝2，c 2＝a 2＋b 2得c ＝2，则双曲线C 的焦距为2c ＝4. 答案：48．已知抛物线y 2＝8x 的准线过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为________．解析：抛物线y 2＝8x 的准线x ＝－2过双曲线的一个焦点，所以c ＝2，又离心率为2，所以a ＝1，b ＝c 2－a 2＝3，所以该双曲线的方程为x 2－y 23＝1.答案：x 2－y 23＝19．过双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于点A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A ，O 两点(O 为坐标原点)．求双曲线C 的方程． 解：由双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1，知右顶点(a,0)，不妨设双曲线C 的一条渐近线为y ＝b a x . 将x ＝a 代入上式，得交点A (a ，b )， 记双曲线C 的右焦点为F ，则F (c,0)， 依题意，|OF |＝|F A |＝4，∴⎩⎨⎧ (4－a )2＋b 2＝4，a 2＋b 2＝c 2＝16解之得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝2 3. 故双曲线C 的标准方程为x 24－y 212＝1.10．设A ，B 分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为 3. (1)求双曲线的方程；(2)已知直线y ＝33x －2与双曲线的右支交于M 、N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OM→＋ON →＝tOD →，求t 的值及点D 的坐标． 解：(1)由题意知a ＝23， ∴一条渐近线为y ＝b 23x ，即bx －23y ＝0.∴|bc |b 2＋12＝3，结合c 2＝a 2＋b 2＝b 2＋12， ∴b 2＝3，∴双曲线的方程为x 212－y 23＝1. (2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)， 则x 1＋x 2＝tx 0，y 1＋y 2＝ty 0，将直线方程代入双曲线方程得x 2－163x ＋84＝0， 则x 1＋x 2＝163，y 1＋y 2＝12. ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0y 0＝433，x 2012－y 203＝1，∴⎩⎨⎧x 0＝43，y 0＝3. ∴t ＝4，点D 的坐标为(43，3)．B 组 能力突破1．以椭圆x 2169＋y 2144＝1的右焦点为圆心，且与双曲线x 29－y 216＝1的渐近线相切的圆的方程是( )A ．x 2＋y 2－10x ＋9＝0B ．x 2＋y 2－10x －9＝0C ．x 2＋y 2＋10x ＋9＝0D ．x 2＋y 2＋10x －9＝0解析：选A.由于右焦点(5,0)到渐近线4x －3y ＝0的距离d ＝205＝4，所以所求的圆是圆心坐标为(5,0)，半径为4的圆．即圆的方程为x 2＋y 2－10x ＋9＝0.2．若实数k 满足0＜k ＜5，则曲线x 216－y 25－k ＝1与曲线x 216－k －y 25＝1的( )A ．实半轴长相等B ．虚半轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等解析：选D.因为0<k <5，所以两曲线都表示双曲线，在x 216－y 25－k ＝1中a 2＝16，b 2＝5－k ；在x 216－k －y 25＝1中a 2＝16－k ，b 2＝5.由c 2＝a 2＋b 2知两双曲线的焦距相等，故选D.3．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( ) A.2 B. 3 C ．2D ．3解析：选B.设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，由于直线l 过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l 的方程为l ：x ＝c 或x ＝－c ，代入x 2a 2－y 2b 2＝1得y 2＝b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2a 2－1＝b 4a 2，∴y ＝±b 2a ，故|AB |＝2b 2a ，依题意2b 2a ＝4a ，∴b 2a 2＝2，∴c 2－a 2a 2＝e 2－1＝2，∴e ＝ 3. 4．设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a 且△PF 1F 2的最小内角为30°，则双曲线C 的离心率为________．解析：不妨设|PF 1|＞|PF 2|， 则|PF 1|－|PF 2|＝2a ， 又∵|PF 1|＋|PF 2|＝6a ， ∴|PF 1|＝4a ，|PF 2|＝2a .又在△PF 1F 2中，∠PF 1F 2＝30°， 由正弦定理得，∠PF 2F 1＝90°， ∴|F 1F 2|＝23a ，∴双曲线C 的离心率e ＝23a2a ＝ 3. 答案： 35．已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)． (1)求双曲线方程；(2)若点M (3，m )在双曲线上，求证：点M 在以F 1F 2为直径的圆上； (3)在(2)的条件下求△F 1MF 2的面积．解：(1)∵离心率e ＝2，∴双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x 2－y 2＝λ(λ≠0)，则由点(4，－10)在双曲线上，可得λ＝42－(－10)2＝6，∴双曲线方程为x 2－y 2＝6. (2)证明：∵点M (3，m )在双曲线上， ∴32－m 2＝6，∴m 2＝3，又双曲线x 2－y 2＝6的焦点为F 1(－23，0)，F 2(23，0)， ∴MF 1→·MF 2→＝(－23－3，－m )·(23－3，－m )＝(－3)2－(23)2＋m2＝9－12＋3＝0，∴MF1⊥MF2，∴点M在以F1F2为直径的圆上．(3)S△F1MF2＝12×43×|m|＝6.。

2018年大一轮数学(文)高考复习(人教)课时规范训练：《第八章 平面解析几何》8-3 Word版含解析

2018年大一轮数学(文)高考复习(人教)课时规范训练：《第八章 平面解析几何》8-3 Word版含解析

课时规范训练A 组 基础演练1．圆x 2＋y 2－4x ＋8y －5＝0的圆心与半径分别为( ) A ．(－2,4)，5 B ．(2，－4)，5 C ．(－2,4)，15D ．(2，－4)，15解析：选B.圆心坐标为(2，－4)， 半径r ＝12(－4)2＋82－4×(－5)＝5.2．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜－2或a ＞23B ．－23＜a ＜0C ．－2＜a ＜0D ．－2＜a ＜23解析：选D.由题意知a 2＋4a 2－4(2a 2＋a －1)＞0，解得－2＜a ＜23.3．设圆的方程是x 2＋y 2＋2ax ＋2y ＋(a －1)2＝0，若0＜a ＜1，则原点与圆的位置关系是( ) A ．原点在圆上 B ．原点在圆外 C ．原点在圆内D ．不确定解析：选B.将圆的一般方程化成标准方程为(x ＋a )2＋(y ＋1)2＝2a ， 因为0＜a ＜1，所以(0＋a )2＋(0＋1)2－2a ＝(a －1)2＞0， 即(0＋a )2＋(0＋1)2＞2a ，所以原点在圆外．4．以线段AB ：x ＋y －2＝0(0≤x ≤2)为直径的圆的方程为( ) A ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝8D ．(x －1)2＋(y －1)2＝8解析：选B.直径的两端点分别为(0,2)，(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径为2，故圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2. 5．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( ) A ．x 2＋(y －2)2＝1 B ．x 2＋(y ＋2)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1D ．x 2＋(y －3)2＝1解析：选A.设圆心坐标为(0，b )，则由题意知 (0－1)2＋(b －2)2＝1，解得b ＝2， 故圆的方程为x 2＋(y －2)2＝1.6．已知圆C 的圆心是直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为________．解析：由题意可得圆心(－1,0)，圆心到直线x ＋y ＋3＝0的距离即为圆的半径，故r ＝22＝2， 所以圆的方程为(x ＋1)2＋y 2＝2. 答案：(x ＋1)2＋y 2＝27．已知点P (2,1)在圆C ：x 2＋y 2＋ax －2y ＋b ＝0上，点P 关于直线x ＋y －1＝0的对称点也在圆C 上，则圆C 的圆心坐标为________．解析：因为点P 关于直线x ＋y －1＝0的对称点也在圆上，∴该直线过圆心，即圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2，1满足方程x ＋y －1＝0，因此－a 2＋1－1＝0，解得a ＝0，所以圆心坐标为(0,1)． 答案：(0,1)8．如果直线l 将圆C ：(x －2)2＋(y ＋3)2＝13平分，那么坐标原点O 到直线l 的最大距离为________．解析：由题意，知直线l 过圆心C (2，－3)， 当直线OC ⊥l 时，坐标原点到直线l 的距离最大， |OC |＝22＋(－3)2＝13. 答案：139．已知直线l ：y ＝x ＋m ，m ∈R ，若以点M (2,0)为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程． 解：法一：依题意，点P 的坐标为(0，m )， 因为MP ⊥l ，所以0－m2－0×1＝－1. 解得m ＝2，即点P 坐标为(0,2)，圆的半径r ＝|MP |＝(2－0)2＋(0－2)2＝22，故所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.法二：设所求圆的半径为r ，则圆的方程可设为(x －2)2＋y 2＝r 2， 依题意，所求圆与直线l ：y ＝x ＋m 相切于点P (0，m )，则⎩⎨⎧4＋m 2＝r 2，|2－0＋m |2＝r ，解得⎩⎨⎧m ＝2，r ＝2 2.所以所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.10．已知M 为圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0上任意一点，且点Q (－2,3)． (1)求|MQ |的最大值和最小值； (2)若M (m ，n )，求n －3m ＋2的最大值和最小值． 解：(1)由C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0，可得 (x －2)2＋(y －7)2＝8，∴圆心C 的坐标为(2,7)，半径r ＝2 2. 又|QC |＝(2＋2)2＋(7－3)2＝4 2. ∴|MQ |max ＝42＋22＝62， |MQ |min ＝42－22＝2 2. (2)因为n －3m ＋2表示直线MQ 的斜率， 所以设直线MQ 的方程为y －3＝k (x ＋2)， 即kx －y ＋2k ＋3＝0，则n －3m ＋2＝k .由题意知直线MQ 与圆C 有交点， 所以|2k －7＋2k ＋3|1＋k 2≤2 2. 可得2－3≤k ≤2＋3，所以n －3m ＋2的最大值为2＋3，最小值为2－ 3.B 组 能力突破1．直线x －2y －2k ＝0与直线2x －3y －k ＝0的交点在圆x 2＋y 2＝9的外部，则k 的取值范围为( )A ．k <－35或k >35 B ．－35<k <35 C ．－34<k <34D ．k <－34或k >34解析：选A.解方程组⎩⎨⎧x －2y －2k ＝0，2x －3y －k ＝0得交点坐标为(－4k ，－3k )．由题意知(－4k )2＋(－3k )2>9，解得k >35或k <－35，故选A. 2．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1解析：选A.设圆上任一点坐标为(x 0，y 0)，x 20＋y 20＝4，连线中点坐标为(x ，y )，则⎩⎨⎧ 2x ＝x 0＋42y ＝y 0－2⇒⎩⎨⎧x 0＝2x －4y 0＝2y ＋2， 代入x 20＋y 20＝4中得(x －2)2＋(y ＋1)2＝1.3．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)如果动点P 满足|P A |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( ) A ．π B ．4π C ．8πD ．9π解析：选B.设P (x ，y )，由题意知有(x ＋2)2＋y 2＝4[(x －1)2＋y 2]，整理得x 2－4x ＋y 2＝0，配方得(x －2)2＋y 2＝4.可知圆的面积为4π.4．已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，那么四边形P ACB 面积的最小值为________． 解析：∵圆的方程为x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0，∴圆心C (1,1)，半径r 为1. 根据题意得，当圆心与点P 的距离最小，即距离为圆心到直线的距离时，切线长|P A |，|PB |最小，则此时四边形面积最小．又圆心到直线的距离为d ＝3，∴|P A |＝|PB |＝d 2－r 2＝2 2. ∴S 四边形P ACB ＝2×12|P A |r ＝2 2. 答案：2 25．已知定点M (－3,4)，设动点N 在圆x 2＋y 2＝4上运动，点O 是坐标原点，以OM 、ON 为两边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹． 解：∵四边形MONP 为平行四边形， ∴OP →＝OM →＋ON →，设点P (x ，y )，点N (x 0，y 0)，则ON→＝OP →－OM →＝(x ，y )－(－3,4)＝(x ＋3，y －4)． 又点N 在圆x 2＋y 2＝4上运动， ∴(x ＋3)2＋(y －4)2＝4.又当OM 与ON 共线时，O 、M 、N 、P 构不成平行四边形．故动点P 的轨迹是圆(x ＋3)2＋(y －4)2＝4且除去点⎝ ⎛⎭⎪⎫－95，125和⎝ ⎛⎭⎪⎫－215，285.。

2018版高考数学文人教A版大一轮复习配套课件：第八章 立体几何初步第4讲 精品

2018版高考数学文人教A版大一轮复习配套课件：第八章 立体几何初步第4讲 精品

线，则 BD1∥EO，而BD1 ⊄ 平面 ACE ，EO⊂ 平面 ACE，所以 BD1∥平面ACE. 答案 平行
5.设α，β，γ为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：
①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；
④a⊥α，b⊥β，a∥b. 其中能推出α∥β的条件是________(填上所有正确的序号). 解析 在条件①或条件③中，α∥β或α与β相交. 由α∥γ，β∥γ⇒α∥β，条件②满足.
诊断自测 1.判断正误(在括号内打条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和 这个平面平行.( )
(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线 a的直
线有无数条.( )
(3) 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么 这两个平面平行.( )
∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.
答案 B
4.(必修2P56练习2改编)如图，正方体ABCD－ A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面 AEC的位置关系为________. 解析 连接BD，设BD∩AC＝O，连接EO，在△BDD1中，
O为BD的中点，E为DD1的中点，所以EO为△BDD1的中位
• 第4讲
直线、平面平行的判定及其性质
最新考纲
1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，
认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理； 2.能
运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的
平行关系的简单命题.
知识梳理 1.直线与平面平行 (1)直线与平面平行的定义
直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行.
解析 根据线面平行的判定与性质定理知，选D. 答案 D
3.(2015· 北京卷)设α，β是两个不同的平面，m是直线且