安徽中考物理 专题二十 推导证明题

2024年中考物理专题复习—电学“证明与推导”题汇总1.如果加在某一定值电阻两端的电压由U 1变化到U 2，通过该电阻的电流变化了ΔI 。

试推导：该定值电阻电功率的变化量为ΔP =（U 1+U 2)·ΔI 。

证明：∵2U P UI R==∴()()222221212121U U U U U U U U P R R R R+--∆=-==()()()()2121212121U U U U U U I I U U IR R ⎛⎫=+-=+-=+⋅∆ ⎪⎝⎭2.若某一定值电阻两端的电压变化了ΔU ，通过该电阻的电流由I 1变化到了I 2。

试推导：该定值电阻电功率的变化量为ΔP =（Ⅰ1+I 2)•ΔU 。

证明一：∵2P UI I R==∴()()()22222121212121P P P I R I R I I R I I I I R∆=-=-=-=+-()()()()()2121212121I I I R I R I I U U I I U=+-=+-=+⋅∆证明二：∵1212U UR I I ==，得：U 1I 2=U 2I 1∴ΔP =U 2I 2－U 1I 1=U 2I 2－U 1I 1+U 1I 2－U 2I 1=（I 1+I 2）(U 2－U 1)=（I 1+I 2）·ΔU3.在如图所示的电路中，电源电压为U 且恒定，R 0为定值电阻，滑动变阻器的最大阻值R max >R 0，电路中滑动变阻器也可看成消耗电能的用电器，其电功率大小与其接入电阻大小有关，当其电阻变化，通过其电流变化，它两端的电压也变化，那么由电功率公式P =UI 可知其电功率可能是变化的。

试推证：当R 滑=R 0时，滑动变阻器消耗的功率最大。

证明：设电源电压为U ，滑动变阻器两端电压为U 滑，通过的电流为I 滑，那么电路的总电阻R 总=R 滑+R 0，则0=+U I R R 滑滑，0==+UU I R R R R 滑滑滑滑滑()()222200000====+++4U U U U P U I R R R R R R R R R R R R -+ 滑滑滑滑滑滑滑滑滑滑由于U 、R 0是定值，所以当R 滑=R 0时，P 滑有最大值，最大值为24U R 。

安徽省5年（2021-2017）中考1年模拟物理试题分项汇编专题20计算题1、（2021·安徽）如图所示，小明在单杠上做引体向上运动，每次引体向上身体上升的高度为握拳时手臂的长度。

已知小明的体重为500N，握拳时手臂的长度为0.6m，完成4次引体向上所用的时间为10s。

求：（1）小明完成1次引体向上所做的功；（2）10s内小明做引体向上的功率。

【答案】（1）300J；（2）120W【解析】解：（1）小明完成1次引体向上使身体上升的高度等于握拳时手臂的长度，则所做的功为W=Gh=500N×0.6m=300J（2）10s内小明做了4次引体向上，则做引体向上的功率为P=44300J10sWt⨯==120W答：（1）小明完成1次引体向上所做的功为300J；（2）10s内小明做引体向上的功率为120W。

2、（2021·安徽）研究物理问题时，常需要突出研究对象的主要因素，忽略次要因素，将其简化为物理模型。

（1）如图甲，一质量分布均匀的杠杆，忽略厚度和宽度，长度不可忽略，用细线将它从中点悬起，能在水平位置平衡。

将它绕悬点在坚直面内缓慢转过一定角度后（如图乙）释放，为研究其能否平衡，可将它看成等长的两部分，请在图乙中画出这两部分各自所受重力的示意图和力臂，并用杠杆平衡条件证明杠杆在该位置仍能平衡；（2）如图丙，一质量分布均匀的长方形木板，忽略厚度，长度和宽度不可忽略，用细线将它AB边的中点悬起，能在水平位置平衡。

将它绕悬点在坚直面内缓慢转过一定角度后（如图丁）释放，木板在该位置能否平衡？写出你的判断依据。

【答案】（1）；见解析；（2）不能平衡；答案见解析【解析】（1）设杠杆的中点为O，杠杆与水平方向的夹角为θ，由于杠杆质量分布均匀，且左右两部分等长，因此杠杆左右两部分重力G1=G2，重心分别在两部分的中点处，分别设为O1和O2，则易知OO1=OO2，左右两部分重力的力臂l1=OO1⨯cosθ，l2=OO1⨯cosθ因此L1=L2因此有G1⨯L1=G2⨯L2满足杠杆平衡条件，因此杠杆在该位置仍能平衡。

安徽中考试题汇编证明题1．（4分）（2013•凤阳模拟）空中有一个50g的冰雹，它正好熔化完，从1000m的高空开始下降，它受到空气的阻力与速度的平方成正比，即f=kv2．试推导它的最大速度为：．考点：二力平衡条件的应用．专题：运动和力．分析：自由落体的物体，当重力大于阻力时，是加速下降，速度还在增大；当重力小于阻力时，是减速下降，速度在减小；当重力等于阻力时，物体匀速下降，此时速度是最大．解答：证明：雨滴匀速下落时速度最大，此时重力和阻力是平衡力，大小相等，所以G=kv2，所以v=．点评：判断何时物体的速度最大是解决本题的关键．2、我们知道两个物体间力的作用是相互的，当把其中的一个力称为作用力时，另一个力就叫做反作用力。

牛顿第三定律告诉我们：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。

如图所示，是在用弹簧测力计测量物体A重力大小的示意图。

当物体A 处于静止状态时，弹簧测力计的示数F’（即弹簧所受A 的拉力）就表示物体A 所受重力G 的大小，即F’=G。

请你依据牛顿第三定律和二力平衡的条件证明：F’=G。

证明：因为物体A 处于静止状态，物体A 在竖直方向上受到拉力F和重力G是一对平衡力,所以弹簧测力计对物体A的拉力F等于物体所受的重力G，即F=G（2分）；而测力计对物体A 的拉力F与物体A 对测力计拉力F’是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知：F= F’（2分），所以F’=G（2分）3.利用所学过的力学知识推导放在水平桌面上的物体，物体对桌面的压力和物体的重力相等4．如图所示，一质量分布均匀的空心球恰能悬浮在某液体中。

（1）在图中画出空心球所受浮力的示意图。

（2）设物体密度为ρ，液体密度为ρ液，试推证：当物体在某液体中悬浮时，ρ液=ρ（1）见图。

作用点画在重心，方向竖直向上即可……………（2分）（2）设物体体积为V,排开液体体积为V排∵物体悬浮，F浮=G∴ρ液V排g=ρV g ……………（2分）又∵ 悬浮时V 排=V ∴ ρ液=ρ5．如图所示，水面上漂有一块体积为2m 3的木块，露出水面的体积为0.2m 3，。

第4讲 推导与证明题计算与推导题是安徽中考的一类特殊题型，从2007年考查的电学的推导开始至今一直在考查，2008年至2012年主要考查力学的一些公式推导或证明，但2013和2014年考查了光学的证明，在2015年又考查了电学推导．因此，复习时应对力学、光学和电学公式推导或证明及公式间的关系重点复习，掌握其内部变化规律．题型之一 光学推导光学方面的推导主要是光的反射、折射和平面镜成像、凸透镜成像规律方面的作图与推导，一般要数形结合，从数学图形上来解决问题．(2014·安徽)凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解．在光路图中凸透镜用图a 表示，O 点为光心，F 为焦点．图b 中A′B′是物体AB 经透镜所成的像．(1)请画出图b 中两条入射光线的出射光线，完成成像光路图；(2)在图b 中，物距用u 表示，即u ＝BO ；像距用v 表示，即v ＝OB′；焦距用f 表示，即f ＝OF.请运用几何知识证明：1u ＋1v ＝1f.本题主要考查了凸透镜成像的光路图画法以及物距、像距和焦距之间的定量关系的推导，充分利用几何知识是解决问题的关键．1．(2013·安徽)如图，A 、B 两地相距4 km ，MN 是与AB 连线平行的一条小河的河岸，AB 到河岸的垂直距离为3 km ，小军要从A 处走到河岸取水然后送到B 处，他先沿垂直于河岸的方向到D 点取水然后再沿DB 到B 处．若小军的速度大小恒为5 km/h ，不考虑取水停留的时间．(1)求小军完成这次取水和送水任务所需要的总时间．(2)为了找到一条最短路线(即从A 到河岸和从河岸到B 的总路程最短)，可以将MN 看成一个平面镜，从A 点作出一条光线经MN 反射后恰能通过B 点，请你证明入射点O 即为最短路线的取水点．2．做凸透镜成像规律实验时，凸透镜置于物屏之间，物体和屏的相对距离L(L 大于四倍焦距)不变，移动凸透镜能在屏上得到两个清晰实像．凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解，图甲是所画物体AB 在位置1时经凸透镜成的像A′B′的光路图．(1)请参照图甲，在图乙中画出物体AB 在位置2时经过凸透镜所成的像A″B″的光路图．(2)若物体AB 在光屏上两次成像时透镜位置1和位置2之间的距离为d ，如图乙，且凸透镜两次成像规律满足1u ＋1v ＝1f(u 表示物距，v 表示像距，f 表示焦距)，利用所学知识证明：f ＝(L 2－d 2)/4L.3．如图所示，两个相互垂直的平面镜，一条光线射入，试完成光路图，证明射出光线与射入光线平行，方向相反．4．通过作图试证明，凸透镜成清晰的像时，只对换蜡烛和光屏的位置，请推导光屏上仍能成清晰的像．题型之二力学推导有关力学方面的推导题，主要集中在平均速度、液体压强、功率、机械效率的推导等，经常跟相关计算放在一起考查，常作为公式推导中的一小问．(2015·杭州改编)如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处．在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到竖直方向夹角为θ的位置(转轴处摩擦不计)．问：(1)在答题纸上画出θ＝60°时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小．(2)木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变化？并推导拉力F＝12Gtanθ.【点拨】(1)力臂：支点到力的作用线的距离，由此作出F的力臂，并求出其大小．(2)随拉开角度θ的增加，分析动力臂和阻力臂的变化情况，根据杠杆的平衡条件判断拉力的变化；根据三角函数，表示出力臂，根据杠杆平衡条件表示出F与θ的关系式1．(2015·广州)除图中的仪器外，还可提供足够的水(密度为ρ水)，测量漂浮在水面的玩具鸭所受重力．简要写出合理方案(可用画图或文字表述)，并用题目所给及所测的物理量推导出玩具鸭所受重力的表达式．(玩具鸭不放入量筒)．2．物理学中常把实际的研究对象抽象为“物理模型”，许多桥面可以看作是斜面机械模型．如图所示，若斜面的高度H 一定，斜面的长度L 可以改变，试推导：在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力F 将重为G 的物体匀速拉上斜面顶端，L 越长，F 越小．3．如图所示的均匀铝质圆柱体放在水平桌面上．试通过推导证明：圆柱体对水平桌面的压强大小只与圆柱体的密度ρ和高度h 有关，与其底面积S 无关．4．有一实心不规则金属物体的模型，若能测出模型所受重力G 、模型浸没在水中所受的浮力F 浮，且已知水的密度，就可以根据G 模型F 浮＝ρ模型ρ水，求出金属模型密度ρ模型．证明式子G 模型F 浮＝ρ模型ρ水成立．5.(2015·天津改编)底面积为S0的圆柱形薄壁容器内装有密度为ρ0的液体，横截面积为S1的圆柱形木块由一段非弹性细线与容器底部相连，且部分浸入液体中，此时细线刚好伸直，如图所示，已知细线所能承受的最大拉力为T，现往容器中再缓慢注入密度为ρ0的液体，直到细线刚好被拉断为止．试推导出细线未拉断前，细线对木块拉力F与注入液体质量m之间的关系式为F＝S1gS0－S1m.6．用一架不等臂天平称量某一物体质量，将物体放在天平左盘，右盘内放质量为m1砝码时，天平平衡；将物体放在天平右盘，左盘内放质量为m2砝码时，天平平衡，试证明物体的质量m＝m1m2.7．液体内部存在压强．如图所示，烧杯内盛有密度为ρ的液体，我们可以设想液面下h深处有一面积为S的水平圆面，它所受到的压力是其上方圆柱形的小液柱所产生的．(1)请在图中作出小液柱所受重力的示意图．(2)请推证：液体内部深度为h处的压强p＝ρgh.8．如图甲，质量为m 的小球从高度为h 的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v.此过程机械能守恒，关系式mgh ＝12mv 2成立．如图乙，将物体以一定的初速度v 0沿水平方向抛出(不计阻力)，物体做平抛运动，在水平方向运动的距离r ＝v 0t ，在竖直方向下落得高度y ＝12gt 2.如图丙所示，小球沿长度为l 的光滑斜面AB 由静止自由滑下，经过高度为h 的光滑桌面BC 后做平抛运动，撞到前方挡板的D 点，桌边到挡板的距离为s ，D 点到地面的高度为d ，请推理证明d ＝h －s 24lsin θ.题型之三电学推导电学推导题主要出现在串并联电路的电阻、电功率、电热方面，通常要结合数学知识，进行相应的公式变形．演绎式探究——研究带电小球间的作用力：经科学研究发现，两个带电小球所带电荷量分别为q1、q2，当它们之间的距离为r(远大于小球的直径)时，它们之间的作用力F＝k q1q2r2，其中常量k＝9×109 N·m2/C2.(1)如图1，将甲乙两球放在光滑的绝缘水平面上，若甲球带正电荷，乙球带负电荷，松开两球后将如何运动？图1(2)如图2，为了使这两个小球在原来的位置静止，沿着甲、乙两球的球心连线方向，在乙球的右边某位置放上一个电荷量为q3的小球丙，此时恰好使得三球均保持静止．请你证明，此时有关系q1q3＝q1q2＋q2q3成立．图2【点拨】(1)掌握电荷间的相互作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，根据相互作用判断小球的运动情况．(2)可以对其中甲乙小球进行受力分析，例如乙受到甲的作用力和丙的作用力，这两个力的大小应该相等，而方向相反．根据题目中给出作用力的公式列出关系式便可求出．1．当多个电阻并联时，其等效电阻称为并联电路的总电阻．请推证：(1)将两个电阻R1、R2并联起来，其总电阻R总与R1、R2的关系为：________________；(2)以两个电阻并联为例，证明并联电路的总电阻要小于其中的任何一个电阻．2.请你用你学过的知识推导无论是并联还是串联电路的总功率都等于各个用电器消耗的电功率之和．3．如图，将电压为U的电源加在A，B两端，R1消耗的功率为P1；将电压U加在B、C两端，R2消耗的功率为P2；若将电压U加在A、C两端，R1、R2消耗的功率之和为P.请证明：1P＝1P1＋1P2.(假设电源电压恒定)4．如图所示，电阻R1和电阻R2并联，通过干路中的电流为I，请推证通过电阻R1的电流I1＝错误!I.5．在电工学中常用物理量“电导”(符号为G)来表示导体的导电能力．导电能力强，电导G的值就大，导电能力弱则电导G的值就小，对于同一导体，其电导G和电阻的关系为G＝1/R，现有甲、乙两导体，已知导体甲的电导为G甲，导体乙的电导为G乙．(1)请你猜想导体甲和乙串联时的总电导G串与G甲、G乙的关系．(2)证明你所猜想的关系式．第4讲推导与证明题题型之一光学推导例 (1)经过光心光线不改变方向；平行于主光轴光线折射经过右焦点．两条光线交点就是成像点，光路图如图所示：(2)设经过光心光线，左段AO 为a ，右段OA′为b ，根据几何知识可知：△O A′F′∽△AA′C ，△ABO ∽△A ′B ′O ，则OF′AC ＝OA′AA′①，AO OA′＝BO B′O ②，即：f u ＝b a ＋b ①，a b ＝u v ②，两式联立消去a 、b 即得1u ＋1v ＝1f.针对训练1．(1)总路程s ＝AD ＋DB ＝(3＋5)km ＝8 km ，总时间t ＝s/v ＝8 km/5 km/h ＝1.6 h.(2)如图，根据平面镜成像的特点，作出A 点关于MN 所成的虚像A′，连接A′D 和A′O ，AO ＝A′O ，且A′、O 、B 在一条直线上．故取水点为O 时的路线长度s′＝AO ＋OB ＝A′O ＋OB ＝A′B ，在O 点以外的河岸上任取一点P ，路线的长度s″＝AP ＋PB ＝A′P ＋PB ，由三角形知识得A′B ＜A′P ＋PB ，即s′<s″，故入射点O 为最短路线的取水点． 2.(1)(2)因为物体和屏的相对距离L 不变，根据1u ＋1v ＝1f 可得，1f ＝1u ＋1L －u .化简得u 2－uL ＋fL ＝0.解得u 1＝(L －L 2－4fL)/2，u 2＝(L ＋L 2－4fL)/2.透镜在两次成像时位置之间的距离为d ，即u 2－u 1＝d ，所以L 2－4fL ＝d 2，解得：f ＝(L 2－d 2)/4L. 3.根据反射定律图解如图所示，有∠1＝∠2，∠3＝∠4(反射定律)，因NO 1⊥NO 2(两镜垂直，法线也垂直)，所以∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠4＝90°，所以∠2＋∠3＋∠1＋∠4＝180°，所以AO 1∥O 2B ，AO 1为入射光线，O 2B 为反射光线，所以AO 1，O 2B 反向．4．由于光路是可逆的，如下图所示，对换蜡烛和光屏的位置，光屏上仍能成清晰的像．题型之二 力学推导例 (1)由题O 为支点，沿力F 的方向作出力的作用线，从O 点作其垂线，垂线段长即F 的力臂，如图所示：由题θ＝60°，所以l ＝12L.(2)由题做出木棒这一杠杆的示意图如图：由图可知随拉开角度θ的增加，l 变小，L G 变大，根据杠杆的平衡条件：F 1l 1＝F 2l 2，阻力不变，所以动力F 变大；由图l ＝cos θL ，L G ＝12sin θL ，根据杠杆的平衡条件有：F ×cos θL ＝G ×12sin θL ，即：F ＝12Gtan θ.针对训练1．(1)在水槽中倒满水，将玩具鸭慢慢放入其中，使其漂浮并观察到有部分水逸出水槽；然后将玩具鸭慢慢取出；(2)在量筒中倒入适量的水，记下体积V 1；将量筒中的水慢慢倒入水槽，直到水满．记下量筒中剩余水的体积V 2.玩具鸭排开水的体积为V 排＝V 1－V 2，因为鸭在水中漂浮．所以玩具鸭受力平衡即F 浮＝G ＝ρ液gV 排＝ρ水(V 1－V 2)g. 2.∵W 总＝FL ，W 有用＝GH ，∴在不计摩擦的情况下，W 总＝W 有用，即：FL ＝GH ，∴F ＝GHL，由此可知：当G 、H 一定时，L 越大，F 就越小． 3.(1)∵圆柱体放在水平桌面上，∴它对水平桌面的压力：F ＝G ＝mg ＝ρVg ＝ρShg ，则它对水平桌面的压强：p ＝F/S ＝ρShg/S ＝ρgh ，因此圆柱体对水平桌面的压强大小只与圆柱体的密度ρ和高度h 有关，与其底面积S 无关． 4.对于物体而已，其重力可以表示为G 模型＝ρ模型gV 模型 ① 同时，当模型完全浸没在水里时，其受到的浮力可以表示为：F 浮＝ρ水gV 排 ② 又由于完全浸没于水中，所以V 模型＝V 排 ③ 由①②③式可得(①式除以②式，约掉g 和V)：G 模型F 浮＝ρ模型ρ水. 5.设注入液体的质量为m 时，细线对木块的拉力为F ，液面上升的高度为Δh ，细线对木块的拉力F 等于木块增大的浮力，则有：F ＝ΔF 浮＝ρ0gV 排＝ρ0gS 1Δh ，① 由ρ＝mV 得，容器内注入的液体质量：m ＝ρ0V 液＝ρ0(S 0－S 1)Δh ，② 将①式和②式联立，解得：F ＝S 1gS 0－S 1m. 6.天平在水平位置平衡，如图设天平的左半段是l 2，右半段是l 1，把物体m 放在不等臂天平的左盘，右盘放m 1砝码，天平平衡，所以mgl 2＝m 1gl 1①，把物体m 放在不等臂天平的右盘，左盘放m 2砝码，天平平衡，所以m 2gl 2＝mgl 1②，①/②得，m/m 2＝m 1/m ，所以，m ＝m 1m 2.7．(1)如图重力的方向是竖直向下的，重心在圆柱形液柱的中心上，如图所示：(2)小液柱的体积为：V ＝Sh ，∴小液柱的质量为：m ＝ρV ＝ρSh.小液柱的重力为：G ＝mg ＝ρShg.因此小液柱产生的压强为：p ＝F S ＝G S ＝ρShgS＝ρgh ，即：液体内部深度为h 处的压强p ＝ρgh. 8.如图丙所示，小球沿长度为l 的光滑斜面AB 由静止自由滑下，则过程中机械能守恒，∵mgh ＝12mv 2，∴mglsin θ＝12mv 2B ＝12mv 2C .∴v 2C ＝2glsin θ.又∵小球从C 点开始做平抛运动，∴s ＝v C t ，h －d ＝12gt 2.∴d ＝h －12gt 2＝h －12g s 2v 2C ＝h －12g s 22glsin θ＝h －s 24lsin θ.题型之三 电学推导例 (1)甲球带正电荷，乙球带负电荷，所以它们相互吸引而相互靠近．(2)由题意知，甲受到乙向右的力，甲要静止，应受到丙向左的力，所以丙应带正电；对甲进行分析：F 乙甲＝F 丙甲．∴k q 1q 2r 2＝k q 1q 3（r ＋r′）2.∴q 3q 2＝（r ＋r′）2r 2.∴q 3q 211 / 11 ＝1＋r′r① 对乙进行分析：F 甲乙＝F 丙乙，∴k q 1q 2r 2＝k q 2q 3r ′2.∴q 3q 1＝r′r ② 将②代入①得：∴q 3q 2＝1＋q 3q 1.∴q 1q 3＝q 1q 2＋q 2q 3针对训练 1．(1)根据欧姆定律可知：I 1＝U 1R 1，I 2＝U 2R 2，I ＝U R 总.∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，∴I ＝I 1＋I 2，即U R 总＝U 1R 1＋U 2R 2.又∵并联电路各支路两端的电压相等，∴U ＝U 1＝U 2.∴1R 总＝1R 1＋1R 2.(2)R 1、R 2并联时的总电阻：R ＝R 1R 2R 1＋R 2，则R －R 1＝R 1R 2R 1＋R 2－R 1＝R 1R 2－R 1（R 1＋R 2）R 1＋R 2＝－R 21R 1＋R 2<0， ∴R<R 1.同理可得，R<R 2，即并联电路的总电阻要小于其中的任何一个电阻． 2.串联电路中，各处的电流I 相等，总电压等于各分电压之和即U ＝U 1＋U 2＋…，电路消耗的总功率P ＝UI ＝(U 1＋U 2＋…)I ＝U 1I ＋U 2I ＋…＝P 1＋P 2＋…；并联电路中，各支路两端的电压相等，干路电流等于各支路电流之和即I ＝I 1＋I 2＋…，电路消耗的总功率P ＝UI ＝U(I 1＋I 2＋…)＝UI 1＋UI 2＋…＝P 1＋P 2＋….所以无论是串联电路还是并联电路总功率等于各用电器消耗的电功率之和． 3.由图可以看出电路中只有两个电阻，属于纯电阻电路，由P ＝UI ＝U 2R 可得U 2R 1＝P 1，1P 1＝R 1U2，同理U 2R 2＝P 2，1P 2＝R 2U 2，U 2R 1＋R 2＝P ，1P ＝R 1＋R 2U 2，所以1P ＝R 1＋R 2U 2＝R 1U 2＋R 2U 2＝1P 1＋1P 2. 4.I 1＝U 1R 1＝U R 1＝IR R 1＝R 1R 2R 1＋R 2×I R 1＝I·R 2R 1＋R 2. 5.(1)1G 串＝1G 甲＋1G 乙.(2)串联时，有R 串＝R 甲＋R 乙，因为G ＝1R ，即R ＝1G ，所以1G 串＝1G 甲＋1G 乙。

专题10 中考初中物理推理证明类问题证明推导题就是结合物理公式和物理规律，用数学的方法，导出一个要得到的等式。

在证明过程中需要用到物理规律，所以灵活理解物理规律，应用物理规律是物理证明推导题的精神所致。

光用数学办法得出的结论是不可靠的。

初中阶段在证明题问题中，经常用到平衡力思想、光的反射定律、牛顿第三定律、串并联电路电流电压特点、重力与质量关系等，应用数学知识经常用到全等三角形、相似三角形、三角函数等。

有时能正确做出图形是完成任务的重要保证。

证明推导题在安徽省、天津市中考常出现，在河南省、河北省、以及湖北、山东等虽然没有直接要求证明推导，但在选择题、填空题、计算题里要用到推导的办法。

所以这类问题也要十分关注。

【例题1】如图所示，竖直悬挂的弹簧测力计吊一物体，处于静止状态，弹簧测力计示数表示物体对弹簧的拉力，其大小为F，试论证物体受到重力大小等于F，每一步推导都要写出所根据的物理规律。

【答案】G=F。

【解析】弹簧测力计的示数F等于弹簧受到的拉力，设物体受到弹簧的拉力为F＇，物体受到的重力为G物体静止受力平衡，根据共点力平衡条件F ＇＝GF 与F ＇是作用力和反作用力，根据牛顿第三定律F ＝F ＇所以：物体重力大小G ＝F【点拨】力的平衡及牛顿第三定律。

【例题2】证明：（1）透镜成像公式f 1v 1u 1=+ （2）共轭法求焦距公式：f=(L 2-d 2)/4L【答案】见解析。

【解析】证明：（1）如图所示，物距BO=u,像距B ˊO=v, 焦距FO=F ˊ0=f,ΔABO ∽ΔA ′B ′O ，得：AB/ A ′B ′=u/v …………（a ）ΔCFO ∽ΔA ′B ′FCO/A ′B ′=FO/B ′F, 即AB/ A ′B ′=f/(v-f) …………（b ）解上述两式：fv+fu=uv两边同除以ufv,得：f1v 1u 1=+ （2）如图所示，由透镜成像公式：f1v 1u 111=+ f1v 1u 122=+ 且v 1=L-u 1, v 2=L-u 2, u 2=u 1+d,解此三式可得：u 1=(L-d)/2,v 1=(L+d)/2将此两式代入透镜成像公式可得：f=(L 2-d 2)/4L ．【例题3】证明动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的增加．【答案】见解析。

押安徽卷选择题第21-23题电学计算推导分析近3年安徽中考考情，2022年考查电功率的计算式P=UI 及推导式的应用、开关控制的多状态电路的功率计算；2021年考查根据欧姆定律计算导体的电阻、电压和电流；2020年考查用电压表与电阻并联实现电流表功能的计算。

必备知识1．欧姆定律：RU I =。

2．电功率的计算公式：P =UI 。

3．电功的计算公式：W =UIt 。

解题技巧1．两个电阻串联的总电阻为：R =R 1+R 2；两个电阻并联的总电阻为：2121R R R R R +=。

2．电功率的推导式：R I RU UI P 22===。

3．串联分压：2121U U R R =（口诀：阻大压大流相等）；并联分流：1221I I R R =（口诀：阻大流小压相等）。

1．（2022·安徽·统考中考真题）图甲为某电火锅的铭牌，其内部简化电路如图乙所示，R 1、R 2为阻值一定的电热丝，且12R R 。

通过控制开关S 1、S 2的断开或闭合状态，可以让电火锅在不同档位工作。

（1）电火锅在低温挡工作时，开关S 1、S 2分别处于什么状态？（2）求12R R ∶的值；（3）若家庭电路的电压是220V ，某插座的额定电流是5A ，用该插座仅给电火锅供电，从安全用电和加热快这两个角度综合考虑，应选择哪个档位？说明理由。

2．（2021·安徽·统考中考真题）如图所示的电路中，电源电压U 不变，r 、R 和R 均为定值电阻，其中r =1Ω，3．（2020·安徽·统考中考真题）有一个量程为0~ 1mA的小量程电流表G，内阻R g=30Ω，选择一定值电阻R0与它并联起来，如图所示。

将A、B两端接入电路（图中I表示电流表G与电阻R0并联后的总电流）。

(1)调节电路，使电流表的指针指在最大刻度处（即1mA），这时电流I为0.6A，求电阻R0的值（计算结果保留两位小数）；(2)继续调节电路，使电流表的指针指在刻度盘中央（即0.5mA），此时电流I变为多少？检测用时：30min1．（2023·安徽合肥·统考一模）养生壶是一种用于养生保健的可以烹饮的容器，其类似于电热水壶。

中考物理推导证明题光学部分1．两块相互垂直的平面镜M与N，如图所示放置，有一束光线AB斜射到其中的一块平面镜上，经另一块平面镜反射，反射光线CD，试利用光的反射定律及有关数学知识，推导入射光线AB与反射光线CD相互平行．2 请推导出放在两倍焦距上物体成像与物体一样大3.如图所示，竖直放置平面镜MN前有一直立人体AB，人眼可通过平面镜观测到自己的像，试结合平面镜成像特点和光的反射原理推证：平面镜所需最小长度为人体长度的一半时，人眼即可观看到全身像.（设人眼在A点，不考虑成像宽度）4. 根据凸透镜成像规律，由A点给出两条入射光线，画出它们的折射光线，并标出物体AB所成的像A′B′.试证明：(1)像与物大小相等；(2)v=u=2f.(v表示像距，u表示物距，f表示焦距)5．如图有两平面镜夹角为θ，有一束光线从C点射人经过两次反射从F点射出，证明其出射角γ=20．6.（13安徽）如图，AB两地相距4km，MN是与AB连线平行的一条小河的河岸，AB到河岸的垂直距离为3km，小军要从A处走到河岸取水然后送到B处，他先沿垂直于河岸的方向到D点取水然后再沿DB到B处。

若小军的速度大小恒为5km/h，不考虑取水停留的时间。

（1）求小军完成这次取水和送水任务所想要的总时间。

新| 课 | 标|第 | 一| 网（2）为了找到一条最短路线（即从A 到河岸和从河岸到B 的总路程最短），可以将MN 看成一个平面镜，从A 点作出一条光线经MN 反射后恰能通过B 点，请你证明入射点O 即为最短路线的取水点。

7·（14安徽）凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解．在光路图中凸透镜用图a 表示，O 点为光心，F 为焦点．图b 中A′B′是物体AB 经透镜所成的像． （1）请画出图b 中两条入射光线的出射光线，完成成像光路图； （2）在图b 中，物距用u 表示，即u=BO ；像距用v 表示，即v=OB′；焦距用f 表示，即f=OF ．请运用几何知识证明：热学部分8．已知水的比热容为C 水，沙子的比热容的C 沙，一堆干沙子和质量相同的水混合成为湿沙子，试推证湿沙子的比热为(C 水＋C 沙) /2质量密度部分9.一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长。

专项训练(七)__功、功率、机械效率的计算与推导证明一、填空题1．[2017·兰州]某同学在10 s内做了5个引体向上，他的质量为60 kg，每次上升的高度为40 cm。

该同学做一次引体向上克服重力做的功是________J，10 s内做功的功率为________W。

(g取10 N/kg)2．[2017·南充]如图ZX7－1所示，在滑轮组的作用下，重为300 N的物体A以0.2 m/s的速度匀速上升，动滑轮重为60 N，不计绳重和摩擦，则绳子自由端的拉力F＝________N，拉力F做功的功率P＝________W。

图ZX7－13．有一斜面长4 m、高1 m，现把一重为600 N的物体匀速推上去，所用沿斜面方向的推力至少是________N，若实际所用推力为200 N，则斜面的机械效率为________%，摩擦力为________N。

二、选择题4．[2017·德阳]一定质量的物体在水平拉力的作用下沿水平面运动，物体运动的s－t图像如图ZX7－2所示，根据图像，下列判断正确的是( )图ZX7－2A．物体10 s时的速度大于4 s时的速度B．0～6 s拉力对物体所做的功大于6～12 s拉力对物体所做的功C．0～6 s拉力对物体做功的功率小于6～12 s拉力对物体做功的功率D．0～6 s物体所受的拉力大于6～12 s物体所受的拉力5．[2017·杭州]如图ZX7－3所示，在水平拉力F的作用下，物体M沿水平地面做匀速直线运动，已知弹簧测力计示数为10 N，物体M的运动速度为1 m/s(不计滑轮与绳重、绳子与滑轮间的摩擦以及滑轮与轴间的摩擦)，那么在此过程中( )图ZX7－3A．物体M与地面间的摩擦力为5 NB．物体M与地面间的摩擦力为10 NC．水平拉力F做功的功率为20 WD．1 s内滑轮对物体M做功为10 J三、计算与推导题6．[2017·福建]一辆小轿车以15 m/s的速度在水平公路上匀速行驶，受到的阻力是1200 N。

2024年安徽省初中学业水平考试物理注意事项：1.物理试卷共四大题23小题，满分70分。

物理与化学的考试时间共120分钟。

2.试卷包括“试题卷”（4页）和“答题卷”（4页）两部分。

请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、填空题（每小题2分，共20分）1.如图所示，玉兔二号月球车沿着嫦娥四号探测器的斜梯缓缓下行，到达月球表面，留下了属于中国的印记。

在玉兔二号月球车下行的过程中，若以玉兔二号为参照物，则嫦娥四号是______（选填“运动”或“静止”）的。

2.“声纹锁”能识别主人说出的“口令”并自动解锁，而当别人说出同样的“口令”却无法让锁打开。

声纹锁主要是依据声音的______（选填“响度”“音调”或“音色”）来识别主人身份的。

3.在高铁站的站台上，离站台边缘一定距离的地方标有一条安全线（如图所示），所有乘客都必须站在安全线以外的区域候车。

这是因为当列车驶过时，列车附近的空气流速大，压强______，若越过安全线，即使与列车保持一定的距离，也是非常危险的。

4.某同学用托盘天平测一物块的质量。

他按照正确的实验步骤进行操作，当天平平衡时，右盘内的砝码情况和游码在标尺上的位置如图所示，则物块的质量为______g。

5.据晋代张华的《博物志》记载：“削冰令圆，举以向日，以艾承其影，则得火。

”这种利用冰透镜向日取火的方法，体现了我国古代劳动人民的智慧。

如图所示，若把冰块制成的凸透镜正对着太阳，将太阳光看成平行光，冰透镜的焦点为F，请在图中完成光路。

6.如图所示，一根有一定质量的木杆竖直悬挂在细绳下端，一只质量为10kg的猴子抱住木杆处于静止状态。

某一间细绳突然断了，猴子本能地立即沿木杆使劲往上爬，在爬的过程中，若木杆始终竖直，猴子与地面的高度一直保持不变，g取10N/kg，则该过程中猴子所受摩擦力的大小为______N。

7.如图甲所示，用核桃钳夹核桃时，用力握紧手柄即可夹碎核桃。

初中物理推导与证明题1. 由欧姆定律和串联电路的特点导出：串联的两个导体的总电阻等于各导体的电阻之和。

并联的两个导体的总电阻的倒数等于各导体的电阻倒数之和。

2请证明串联电路总电阻比任何一个分电阻都大。

并联电路总电阻比任何一个分电阻都小。

3.请利用并联电路总电阻和各个用电器电阻间的关系推导说明：并联电路其它元件电阻不变，某一电阻增大时，并联总电阻变大。

4.请证明在有两个电阻R 1和R 2的串并联电路中都有P=P 1+P 25. 请证明：在远距离传输电能过程中，若发电机输出功率（P 输）和传输导线电阻（R 线）一定的情况下，输电导线上因发热而损失的功率（P线）与传输电压（U 输）的平方成反比。

6. 图是供电设备向居民楼用户输电的示意图。

输电线路的总电阻为R ，输入导线间的电压保持U 不变，当居民楼内消耗的总功率P 增大到原来的3倍时，输电线路损失的功率增加了 。

7. 为了将发电厂的电能输送到远处的用户家中，在两地间架设了两根等长的输电线。

两根输电线的总电阻为r 。

已知位于电厂处的两根输电线间的电压为U ，输送电能的功率为P ，由于电流通过输电线发热会损失电能，该输电线路输送电能的效率为 。

(输电效率为用户得到的电能与发电厂输出电能的比值)8. 甲、乙两个电热丝串联后接在电源两端（电源两端电压恒定），在一定时间内产生的热量分别为Q1、Q2；现把甲电热丝单独接在该电源两端，在相同时间内产生的热量为 。

9．一辆汽车在水平路面上匀速行驶：若汽车的牵引力用F 表示，速度用v 表示，发动机的功率用P 表示，请你推导出F,v 和P 之间的关系式P=Fv 。

10.今年5月31日午后，北京城区突降冰雹。

假设质量为m 的冰雹从高h 处下落，在下落的过程中，所受阻力大小与冰雹下落速度的平方成正比，比例系数为k ，则该冰雹降落可能达到的最大速度是 。

(可以认为冰雹下落过程中质量不变)11. 对于能够漂浮在液体上的物体总有：物排液物V V =ρρ12.一个漂浮的物体质量等于它排开的液体的质量。

类型四热学推导热学推导在安徽中考题中没有出现过,但依据所学的热量计算的内容可以对两种不同温度的液体混合后的温度进行推导,也可以利用相关的力学学问对热机的效率进行推导。

1.国际单位制中所采纳的温标是热力学温标,它表示的温度是热力学温度。

热力学温度的单位是开尔文。

符号是“K”。

热力学温标规定,冰水混合物的温度是273 K,一个标准大气压下沸水的温度是373 K。

将273~373 K等分100等份,每一等份表示1 K。

( 1 )请推导热力学温度( T )和摄氏温度( t )的换算关系式;( 2 )0 K是热力学温度中的肯定零度,该温度为多少摄氏度?解:( 1 )冰水混合物的热力学温度是273 K,摄氏温度是0 ℃;一个标准大气压下沸水的热力学温度是373 K,摄氏温度是100 ℃。

故热力学温度T和摄氏温度t的关系是T=t+273 K( 2 )0 K是热力学温度中的肯定零度,该温度为T=( 273+t ) K=0 K摄氏温度t=-273 ℃2.某单缸四冲程汽油机的汽缸活塞面积为30 cm2,一个冲程活塞在汽缸中移动的距离是50 mm,满负荷工作时做功冲程燃气的平均压强为9.0×105 Pa。

求:( 1 )做功冲程中燃气对活塞的平均压力;( 2 )一个做功冲程中燃气对活塞做的功;( 3 )若燃气对活塞的平均压强为p,设活塞的面积为S,冲程长为l,如图所示,而V=Sl,请推导出一个做功冲程中燃气对活塞做的功W=pV。

解:( 1 )因为p=9.0×105 Pa,S=30 cm2=30×10-4 m2所以燃气对活塞的平均压力F=pS=9.0×105 Pa×30×10-4 m2=2700 N( 2 )因为s=50 mm=0.05 m所以一个做功冲程中燃气对活塞做的功W=Fs=2700 N×0.05 m=135 J,所以活塞受到的压力F=pS( 3 )因为p=FF因为在做功冲程,活塞移动的距离为l,发动机的单缸排量V=Sl 所以燃气对活塞所做的功W=Fl=pSl=pV。

推导题一、光学推导１．如图为发光点Ｓ和竖直放置的平面镜的位置情况．根据光的反射定律完成下列两小题：第１题图（１）在图中用光路图作出发光点Ｓ的像点Ｓ′；（２）推导证明点Ｓ′和点Ｓ到平面镜距离相等．解：（１）如答图所示：第１题答图（２）证明：如答图甲所示，ＮＮ′为法线，ＳＯ′为垂直于镜面的入射光线，ＯＭ为入射光线ＳＯ的反射光线；根据光的反射定律可得：∠ＭＯＮ＝∠ＳＯＮ，又因为∠Ｓ′ＯＮ′＝∠ＭＯＮ（对顶角相等），所以∠Ｓ′ＯＮ′＝∠ＳＯＮ；法线ＮＮ′与镜面垂直，所以∠Ｓ′ＯＯ′＝∠ＳＯＯ′，又因为ＯＯ′为△Ｓ′ＯＯ′和△ＳＯＯ′的公共边，所以Ｒｔ△Ｓ′ＯＯ′≌Ｒｔ△ＳＯＯ′，所以Ｓ′Ｏ′＝ＳＯ′．２．自行车的尾部安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回．反光镜结构如图所示，两手面镜相互垂直，当一条光线ＡＢ入射到其中一平面镜．第２题图（１）作出所有反射光线的光路图．（２）证明经过两次反射后的反射光线与ＡＢ平行．（１）如答图所示：第２题答图证明：（２）如答图所示，因为ＢＦ与ＯＥ都垂直ＢＯ，所以ＢＦ平行ＯＥ，所以∠ＦＢＣ＝∠ＢＣＯ，又因为入射角等于反射角，所以∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＤ＝２（∠ＦＢＣ＋∠ＢＣＧ）＝２（∠ＢＣＯ＋∠ＢＣＧ）＝１８０°，所以ＡＢ平行ＣＤ．３．如图所示，物体ＡＢ在凸透镜另一侧能成一个等大、倒立的实像，物距ｕ＝ＯＢ，像距ｖ＝ＯＤ，凸透镜的焦距为ｆ．其中物距、像距和焦距之间的关系１ｆ＝１ｕ＋１ｖ．（１）请你结合数学知识证明凸透镜成等大实像的条件是ｕ＝２ｆ；（２）物理学中用像距和物距的比值来表示凸透镜的放大率，即ｍ＝ｖｕ，请你结合公式和投影仪成像时ｕ与ｖ的大小关系，说明投影仪成像时放大率ｍ是大于１还是小于１．第３题图证明：（１）在△ＡＯＢ和△ＣＯＤ中，ＡＢ＝ＣＤ，∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ，∠ＡＢＯ＝∠ＣＤＯ＝９０°，所以△ＡＯＢ≌△ＣＯＤ；则ＯＢ＝ＯＤ，即ｕ＝ｖ，因为１ｆ＝１ｕ＋１ｖ，化简得：ｕ＝２ｆ（２）投影仪成放大的实像，此时ｆ＜ｕ＜２ｆ，ｖ＞２ｆ，则ｖ＞ｕ则投影仪成像时的放大率ｍ＝ｖｕ＞１，即ｍ＞１二、力学推导４．在中考前的物理总复习中，小刚同学归纳了多种测量物质密度的方法，其中一种方法是：利用弹簧测力计和水“二次称重”，第一次在空气中测得实心金属球的重量记为Ｇ，第二次使金属球浸没在水中，弹簧测力计的示数记为Ｆ，水的密度记为ρ水，请推导证明金属球的密度ρ金＝Ｇρ水Ｇ－Ｆ．证明：根据称重法得浮力：Ｆ浮＝Ｇ－Ｆ，因为金属球浸没在水中，所以金属球的体积等于排开水的体积：Ｖ金＝Ｖ排＝Ｆ浮ρ水ｇ＝Ｇ－Ｆρ水ｇ，又因为ｍ金＝Ｇｇ所以ρ金＝ｍ金Ｖ金＝ＧｇＧ－Ｆρ水ｇ＝Ｇρ水Ｇ－Ｆ５．如图所示，一边长为Ｌ的正方体木块漂浮在水面上，木块浸入水中的深度为ｈ．水的密度为ρ水，请通过推导证明：第５题图（１）木块受到的浮力Ｆ浮；（２）请证明：木块受到的浮力Ｆ浮等于木块下表面受到水对木块向上的压力Ｆ．解：（１）由阿基米德原理可知，木块受到的浮力：Ｆ浮＝ρ水ｇＶ排＝ρ水ｇＳｈ浸＝ρ水ｇＬ２ｈ（２）木块下表面所受的压强为：ｐ＝ρ水ｇｈ由ｐ＝ＦＳ得，下表面所受水的向上压力为：Ｆ＝ｐＳ＝ｐＬ２＝ρ水ｇｈＬ２＝ρ水ｇＶ排＝Ｆ浮，木块上表面受到水的压力为０，由Ｆ浮＝Ｆ向上－Ｆ向下得Ｆ浮＝Ｆ－０＝Ｆ６．某中学课外兴趣小组的同学用如图所示的滑轮组（动滑轮重用Ｇ动表示），匀速拉动物体Ｐ在水平面上运动，物体受到的摩擦力ｆ＝２００Ｎ，物体被拉动的距离ｓ＝５ｍ（不计绳重和绳与滑轮间的摩擦），求：（１）请你推导此滑轮组的机械效率η＝ｆｆ＋Ｇ动×１００％；（２）如果滑轮组的机械效率为８０％，则拉力做功是多少．第６题图解：（１）从图示装置可知，物体Ｐ克服摩擦做的有用功：Ｗ有用＝ｆｓ动滑轮上升的高度ｈ与物体移动的距离ｓ相等，即ｈ＝ｓ，不计绳重和绳与滑轮之间的摩擦，额外功Ｗ额＝Ｇ动ｈ＝Ｇ动ｓ，拉力做的总功Ｗ总＝Ｗ有用＋Ｗ额＝ｆｓ＋Ｇ动ｓ，所以滑轮组的机械效率：η＝Ｗ有用Ｗ总×１００％＝Ｗ有用Ｗ有用＋Ｗ额×１００％＝ｆｓｆｓ＋Ｇ动ｓ×１００％＝ｆｆ＋Ｇ动×１００％（２）由η＝Ｗ有用Ｗ总×１００％＝ｆｓＷ总×１００％可知：Ｗ总＝ｆｓη＝２００Ｎ×５ｍ８０％＝１２５０Ｊ７．气球下挂一个重为１０Ｎ的物体，静止在距地面８０ｍ处，突然细线断了，物体经４ｓ后落地．（１）物体下落过程中的重力做功多少？（２）物体由静止在空中自由下落的运动叫自由落体运动（不计空气阻力）．自由落体运动过程中重力做功将重力势能转化为动能．动能的表达式为１２ｍｖ２．证明：质量为ｍ的物体由静止自由下落高度为ｈ，速度为ｖ２＝２ｇｈ．解：（１）物体下落过程中的重力做功Ｗ＝Ｇｈ＝１０Ｎ×８０ｍ＝８００Ｊ（２）证明：因为质量为ｍ的物体由静止自由下落高度为ｈ，所以重力做功Ｗ＝Ｇｈ＝ｍｇｈ，已知动能的表达式为１２ｍｖ２．自由落体运动过程中重力做功将重力势能转化为动能所以Ｗ＝１２ｍｖ２，即１２ｍｖ２＝ｍｇｈ，整理可得ｖ２＝２ｇｈ三、电学推导８．并联电路的特点有：各支路两端的电压相等，并且等于电源电压；干路中的总电流等于各支路电流之和．试根据上述特点推导：并联电路中的总电阻小于任何一个支路的电阻．证明：并联电路中，各支路两端的电压相等，并且等于电源电压，即Ｕ＝Ｕ１＝Ｕ２，由Ｉ＝ＵＲ可得，各个支路的电流为：Ｉ１＝ＵＲ１，Ｉ２＝ＵＲ２，因干路中的电流等于各支路电流之和，所以Ｉ＝Ｉ１＋Ｉ２＝ＵＲ１＋ＵＲ２＝Ｕ（Ｒ１＋Ｒ２）Ｒ１Ｒ２将并联电路的电阻等效为一个电阻，则等效电阻为：Ｒ总＝ＵＩ＝Ｒ１Ｒ２Ｒ１＋Ｒ２，因Ｒ１Ｒ总＝Ｒ１Ｒ１Ｒ２Ｒ１＋Ｒ２＝Ｒ１＋Ｒ２Ｒ２＝１＋Ｒ１Ｒ２＞１所以，Ｒ总＜Ｒ１，同理可得，Ｒ总＜Ｒ２９．在计算电动机工作时所消耗的电功率时，小杰和小施产生了不同意见．小杰利用公式Ｐ＝ＵＩ计算电动机所消耗的电功率，小施利用Ｐ＝Ｉ２Ｒ来计算电动机所消耗的电功率．（已知：电动机线圈电阻为Ｒ，电动机工作时两端的电压为Ｕ，通过电动机的电流强度为Ｉ）．（１）请你判断这两位同学计算电动机所消耗的电功率的方法是否正确，并说明理由；（２）求这台电动机在时间ｔ内，电动机线圈产生的热量及电动机做的机械功．解：（１）小杰正确，小施不正确，因为Ｐ＝Ｉ２Ｒ是线圈的发热功率，而电动机正常工作时电能没有全部转化为热能，所以利用Ｐ＝Ｉ２Ｒ来计算电动机所消耗的电功率是不正确的．（２）电动机在时间ｔ内，电动机线圈产生的热量Ｑ＝Ｉ２Ｒｔ；电动机做的机械功Ｗ机＝Ｗ电－Ｑ＝ＵＩｔ－Ｉ２Ｒｔ．１０．证明：若将Ｒ１与Ｒ２并联后接在电压为Ｕ的电源上，在时间ｔ内电流通过Ｒ１产生的热量为Ｑ１，通过Ｒ２产生的热量为Ｑ２，若将Ｒ１与Ｒ２串联，则ｔ时间内两个电阻产生的总热量Ｑ＝Ｑ１Ｑ２Ｑ２＋Ｑ２．证明：并联电路各并联支路两端的电压相等，即：Ｕ１＝Ｕ２＝Ｕ由Ｑ＝Ｉ２Ｒｔ＝Ｕ２Ｒｔ可得，在时间ｔ内电流通过Ｒ１产生的热量：Ｑ１＝Ｕ２１Ｒ１ｔ＝Ｕ２Ｒ１ｔ则：Ｒ１＝Ｕ２Ｑ１ｔ在时间ｔ内电流通过Ｒ２产生的热量：Ｑ２＝Ｕ２２Ｒ２ｔ＝Ｕ２Ｒ２ｔ，则：Ｒ２＝Ｕ２Ｑ２ｔ若将Ｒ１与Ｒ２串联，电路总电阻：Ｒ＝Ｒ１＋Ｒ２＝Ｕ２Ｑ１ｔ＋Ｕ２Ｑ２ｔ＝Ｕ２ｔ（Ｑ１＋Ｑ２）Ｑ１Ｑ２则ｔ时间内两个电阻产生的总热量：Ｑ＝Ｕ２Ｒｔ＝Ｕ２Ｕ２ｔ（Ｑ１＋Ｑ２）ｔＱ１Ｑ２＝Ｑ１Ｑ２Ｑ１＋Ｑ２。