速度与时间图像

v/m/s 50 40 30 20
速度v/（m/s） 20 30 40 50
0
5 10 15 20 25
t/s
匀变速直线运动
在变速直线运动中，如果在相等的时间内速度的改 变相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。 匀加速直线运动：速度随时间而均匀增加。 匀减速直线运动：速度随时间而均匀减小。

v/m/s
8 6 4 2
0
1 2 3 4 5
t/s
v/m/s 1 8 6 4 2 2
v/m/s 5 4 3
3
2
1
0
1 2 3 4 5
t/s
0-1Βιβλιοθήκη 48 t/s4 5
1 一物体作匀变速直线运动，速 度图像如图所示，则在前4s内 (设向右为正方向)( ). (A)物体始终向右运动 (B)物体先向左运动，2s后开始 向右运动 (C)前2s物体位于出发点的左方， 后2s位于出发点的右方 (D)在t=2s时，物体距出发点最 远
v/m/s 50 40 30 20
图 一
1 倾斜直线代表物体做匀变速 直线运动 2 速度在速度正半轴，表明向 正方向运动，在负半轴说明向 反方向运动
0
-20 -30 -40 图 三 5 10 图 二 15 20
从图中能够得到的信息： 1 通过图像能够确定运动状态 t/s 2 能够确定任意时刻速度的大小 25 和方向 3 能够确定物体的初速度 4 能够确定加速的的值（a=k） 5 能够确定加速度的方向（上升趋势的斜线 代表加速度为正，下降趋势的加速度为负） 6 还能求出物体运动的位移（图像与时间轴 围成的面积，正负也只代表方向）
速度—时间图像
v/m/s
速度-时间图象
S=vt

1.5 匀变速直线运动速度与时间的关系1．匀速直线运动的v -t 图像：如图甲，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v -t 图像是一条平行于时间轴的直线．从图像中可以直接读出速度的大小和方向．2．匀变速直线运动的v -t 图像：匀变速直线运动的速度公式v ＝v 0＋at ．从数学角度可知匀变速直线运动v -t 图像是一条倾斜的直线，如图乙，(1)直线a 反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像．(2)直线b 反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像．(3)直线c 反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动．3．几点说明（1）v -t 图像可以直接读数速度，速度为正，物体往正方向运动（2）v -t 图像的斜率表示加速度（3）v -t 图像图线与时间轴围成的面积表示位移（4）v -t 图像的交点表示速度相同（不是相遇）（5）v －t 图象描述不是物体的运动轨迹，物体做的是直线运动根据图梯形的面积x ＝12(v 0＋v )t ，结合平均速度公式x ＝v t 可得v ＝v 0＋v 2，此结论只运用于匀变速直线运动．1、图为某物体的v-t 图，则下列说法错误的是(C )A 、前2s 物体做匀加速运动，后3s 做匀减速运动B 、前2s 的加速度为2.5m/s 2，后3s 的加速度是35 m/s 2 C 、2~5s 内物体静止D 、3s 末物体的速度大小是5m/s2、某同学描绘出小车做直线运动过程中的v-t 图像，如图所示，则下列说法正确的是（ ）A 、小车在3s 内做匀加速直线运动B 、小车在第2s 内的加速度是第1s 内的加速度的2倍C 、小车在前3s 内的平均速度大小为4m/sD 、小车在前3s 内的位移是14m3、将某汽车的刹车过程看做匀变速直线运动，该汽车在紧急刹车时的加速度的大小为6m/s2，在第2s内停下来，则能正确表示该车刹车过程的v-t图像为（A ）4．A、B两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图像如图所示，则(C)A．A、B两物体运动方向一定相反B．前4 s内，A、B两物体的位移相同C．t＝4 s时，A、B两物体的速度相同D．A物体的加速度比B物体的加速度大5、如图，表示一物体在0～4 s内做匀变速直线运动的v-t图像．根据图像，下列说法正确的是(C)A．物体始终沿正方向运动B．物体的加速度大小不变，方向改变C．物体在前2s内做减速运动D．t=2s时的速度和加速度都为零6．A、B两物体运动的v－t图象如图所示，由图象可知(C)A．A、B两物体运动方向始终相同B．A、B两物体的加速度在前4 s内大小相等，方向相反C．A、B两物体加速度大小不同，方向相同D．0~6s内A的位移为12.5m7、一物体运动的速度-时间关系图像如图，根据图像可知(C)A、0~4s内，物体在做匀变速曲线运动B、0~4s内，物体的速度一直在减小C、0~4s内，物体速度的变化量为-8m/sD、0~4s内，物体的加速度一直在减小8、跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，运动员沿竖直方向运动的v-t图像如图，下列说法正确的是（D）A．运动员在0～10 s的平均速度小于10 m/sB．15 s末开始运动员处于静止状态C．10 s末运动员的速度方向改变D．10～15 s运动员做加速度逐渐减小的减速运动。

运动速度的大小和方向
t/s
位移-时间图像
x-t图斜率的意义：
图像的斜率的大小表示物体运动的速度v的大小
图像的斜率的正负表示物体运动的速度v的方向
斜率为正（斜线向上） →速度方向为正方向
斜率为负（斜线向下） →速度方向为负方向
斜率为零 →速度大小为零
03
两种图像的对比
典型考点一
x-t 图像与 v-t 图像的对比
是(
)
答案 C
答案
03
课堂练习
课堂练习
1.（多选）某物体运动的速度—时间图像
如图所示，根据图像可知 ( AC )
A.0～2 s内的加速度为1 m/s2
B.0～5 s内的位移为10 m
C.第1 s末与第3 s末的
速度方向相同
D.第1 s末与第5 s末加速度方向相同
2.某质点运动的速度—时间图像如图所示，
C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它
们之间的距离一定越来越大
15、某物体的ｖ-t图像如图所示，下列有关说法正确的是（
）
C
Ｖ/(m/s)
A、因为图线是一条斜向上的直线，故其速度一直在
增大
B、速度的方向不随时间变化
C、加速度的方向不随时间变化
D、加速度的大小随时间变化
则下列判断正确的是( D )
v / m s 1
A.第1s末运动方向改变
x
B.第2s末回到出发点
2
0
C.前3s的总位移为3m
D.第4s末回到出发点
2
1
2
3
4
t/s
3．如图所示是物体在某段运动过程中的v-t图象，在t1和t2

例题
• 沿竖直方向上升的某电梯的速度图象如图所示，请描绘其运动情况， 并回答：
• （1）0s～2s内，电梯每秒速度增加量为 • （2）10s～14s内，电梯每秒速度减少量为 • （3）比较0s～2s和10s～14s两段时间内，电梯的速度变化快慢。 • （4）2s～10s内电梯上升的速度为
v(m/s)
• 1.匀速直线运动的速度图象
结论1:匀速直线运动的速
度图象是一条平行于t轴
的直线；
2
v/m.s －1
结论2:速度图象与t轴所围 的面积在数值上等于位移 0 大小。(此结论适合任何形
式的速度图象）
5 t/s
二、匀变速直线运动速度和时间的关系
• 某人坐在汽车驾驶员 时刻t/s 身旁，在汽车启动时， 注视速度计，记下间 0 隔为5s各时刻的速度值， 5
（3）比较0s～2s和10s～14s两段时间内，电梯的速度变化快慢。 （4）2s～10s内电梯上升的速度为
时刻瞬时速度为零. 他们开始不断地向我涌过来。
”我问：“我们应该怎样找到忘川。
； 梦幻西游sf lps82hkm
他们开始不断地向我涌过来。我一声大叫，旁边有声音说：“你怎么了。”我睁开眼睛一看，周围仍是一片虚无，山神举着灯笼看着我，原 来刚才都是梦啊，我吁了口气，看着眼前的山神还是想到了刚才的场面，太吓人了，不由得离他远了点，他看到了也没怎么在意，说：你跳 下来后就晕了。我说：“这里是什么地方。”山神说：“通向忘川的虚妄之境。”我问：“我们应该怎样找到忘川。”山神盯着我看，我想 起了刚才的梦，不由得一身哆嗦说：“盯着我看干嘛。”他不说话，他的眼神死死地盯着我后面，我明白了我后面有东西，我准备回头看， 他微微地摇摇头，他的手指摆出一，到三的时候，我往右边跑去，山神拿出剑刺向它，顿时火光四溅，灯笼也倒在一边，我站在一边借着微 弱的灯光看见它和人差不多，不同的是它的手臂很长，手都能摸到地下，很白，它的动作极快，几次都占了上风，山神刺入它的体内，就像 刺入空气一般，它的身体都是虚无的，犹如烟一般，山神大喊一声：“将你的血撒给他。”我愣了一下，随即明白过来，我拆开绷带，把好 不容易才止住的血又抠出来，疼的我皱紧了眉头，我跑过去，一甩手，居然撒空了，山神将剑变换成了绳子，它就开始跑，我们两一直在追， 他俩的速度就像风一样快，我根本追不上。不知跑了多久，我都跑不动了，山神紧跟着它，不一会我就和他们拉开了距离，我在后面大喊： “别追了，我跑不动了，小心有埋伏”。可是已经没人回答我了，我又想起了刚才的梦，心想不会变成真的了吧。突然山神就出现在我旁边， 我吓得跳开了，山神说：“怎么了，见鬼了。”我走进，捏捏他的脸，然后再揉揉，山神被我的举动弄的一脸懵，打开我的手说：“你干什 么，山神的脸是你可以随便揉的啊。”我说：“还好还好，口气一样，脸也没有变形。”山神说：“你是不是吓傻了，怎么这么没出息，就 这样吓傻了。”我白了他一眼说：“你不也没追到吗。”山神得意地说：“我找到忘川了。那家伙居然是从忘川上来的，看来我们不应该休 息，不然早找到忘川了。”我们边走边说，不一会就来到了一面镜子前，我感叹道：“这面镜子得有多大啊”。山神说：“这里有多大，这 面镜子就有多大。其实这不是镜子，而是传送带，它里面是一个十字形的通道，通往你到达不了的地方，但里面的通道极其危险，如果中途 遇到什么故障，你将会被挤压成碎片，最后渣都不剩。”说完，山神拉着我的手，进入到镜子里，刚进入时，就像是被水包裹着一样，轻柔， 温和，我们进入到一个十字形的通道上，就像是下水道一样，很挤，四周布满了青苔，上面还有昆虫在爬行，不时有几滴小水珠落到肩膀上， 我们站在这条通道的正中央，通道在逐渐变小，最后我都感觉快被通道挤压变

v(m/s) 4 3 2 1
0 5 10 15 20 t/s
4.v-t图像的斜率不变，说明物体做匀变速直线运 动。
四．速度时间（v-t）图像中速度、加速度方向判断方法
1.速度的方向： ①速度图像在t轴上方，速度为正； ②速度图像在t轴下方，速度为负。
2.加速度方向： ①速度图像向上倾斜，加速度为正； ②速度图像向下倾斜，加速度为负。
速度时间（v-t）图像
一、 匀变速直线运动的速度时间关系
匀变速直线运动：加速度不变的直线运动为匀变速直线运动
二．速度时间（v-t）图像物理意义
1.可以读出任意一个时刻对应的速度，也可以读出物体在任意
一个速度时所对应的时刻；
v(m/s)
2.可以求出任意一段时间内的速度变化量； 4
3
3.v-t图像物体速度随时间变化的规律。 2
例2：质点做直线运动的v-t图象如图所示，则（ BC ） A. 在前2 s内质点的位移逐渐减小 B. 在1～3 s内质点做加速度a＝－2 m/s2的变速直线运动 C. 在2～3 s内质点的运动方向与规定的正方向相反，加速度 方向同1～2 s内的加速度方向相同 D. 以上说法均不正确
v
v
v0
⑦
t 0
t
⑧
⑦物体沿正方向做v0≠0的匀减 速直线运动
⑧物体沿负方向做v0=0的匀加 速直线运动
v
甲
乙
0
t0
t
交点：表示两物体在此时刻速度相等
五．几种常见v-t图像vv ④0 Nhomakorabeat
t
代表物体沿正方向做a逐渐增大的加 速直线运动 ④代表物体沿正方向做a逐渐减小的加 速直线运动
例1：如图所示为A、B两质点的v－t图象．对于A、B两质点的 运动，下列说法中正确的是( AB ) A. 质点A向所选定的正方向运动，质点B与A的运动方向相反 B. 质点A和B的速度并不相同 C. 在相同的时间内，质点A、B的位移相同 D. 不管质点A、B是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一 定越来越大

(3)速度的大小是否变化？怎样变
化？ 变化；
先变大，再不变，再变小，最后反向变大
两相同图像对比
练
下图所示是形状相同的v－t图象甲和x－t图象乙．试分析两 图各自表示的运动情况．
习
解析
甲图：0～2 s内,物体做加速运动；
2～4 s内，物体做匀速直线运动,速度为3 m/s； 4～5 s内，物体做减速运动.
乙图：0～2 s内,物体做匀速直线运动,速度为1.5 m/s；
2～4 s内,物体静止； 4～5 s内,物体做反向的匀速直线运动,速度的大
小为3 m/s.
表格对比
x—t图像：纵轴表示初速度，横轴表示时刻
从图像上可以得到的信息： 1、任何时刻位置的大小、方向
2、得出速度大小、方向 匀速直线运动：x-t图像是一条倾斜的直线 匀变速直线运动的：x-t图像是一条曲线的直线。
3
比
2
分
1
① ② ③
v/m/s
5 4 3 2 1
①
② ③
析
0 1 2 3 4 5 t/s
0 1 2 3 4 5 t/s
图像
X-t图
V-t图
与x轴的交点 运动的起始位置 物体运动的起始速度
两图像的交点 两物体相遇 某时刻运动的速度相同
运动的方向 图像的“上”，“下”
速度的正负
运动的快慢 图像的倾斜度
图像的倾斜度
X-t图像
x/m 3
0
t/s
物体以初速度为3m/s 做匀减速直线运动
0
t/s
物体从离坐标原点3m处开 始做匀速直线运动回到坐标 原点
V-t图像
X-t图像
v/(m/s) 甲
3
vt

例1.（2017∙大庆）甲、乙两物体同时同地向东运动，运动 的s-t图像如图所示，则下列说法正确的是（ D ） A.0~t1 时间内选甲为参照物，乙向东运动 B.t1~t3 时间内甲为匀速直线运动，t2 时刻甲、乙两物体相遇 C.t2~t4 时间内，甲的速度小于乙的速度 D.0~t4 时间内甲的平均速度比乙的平均速度要大
直线的倾斜程度越大，物体运动的速度也就越大
s-t 图像（路程—时间图像）反映物体运动路程随时间的变化规律
静止度也就越大
v-t 图像（速度—时间图像）反映物体速度随时间的变化规律
v/m∙s-1（速度）
v/m∙s-1
甲 t/s（时间） 匀速直线运动
乙 t/s 加速运动
物体运动的图像
路程—时间图像 s/m
t/s s-t 图像
速度—时间图像 v/m∙s-1
t/s v-t 图像
s-t 图像（路程—时间图像）反映物体运动路程随时间的变化规律
甲物体速度保持不变 匀速直线运动
v甲 < v乙
①相同时间，比较路程 乙运动的路程比甲运动的路程要大
②相同路程，比较时间 运动时间越短，速度越快
例2.（2015∙南安市校级期中）甲、乙两物体从同一地点， 同时向一个方向运动，甲乙两个物体的v-t图像如图所示，则 （C） A.乙物体处于静止状态 B.甲物体在第3秒内朝负方向运动 C.甲乙两物体在第2s末相遇 D.甲物体做匀速直线运动
谢谢观看

过这段铁路的速度为 c的路程为s2 ｋ为常数，是定值
cｋ的为速常度数为，v答2是定案值 ：V甲＝10m/s V乙＝120m/s V3＝9.33m/s
请同学们回答：(1)图中a,b,c图分别代表什么运动？ ｋ为常数，是定值 请同学们回答：(1)图中a,b,c图分别代表什么运动？ 1、速度－时间图像（v-t图）
4、汽车沿平直公路从甲地开往乙地，两地相距90 km，开始时 6、甲乙两车同向行驶，乙车在前甲车距乙车20km ，甲车以65km/h的速度追乙车，乙车速度为50km/h，求甲车需要多长时间才能追上乙车？
分析：这又是一类典型例题，火车完全通过一座桥即车头上桥到车尾离桥，整个过程中火车路程为:车长+桥长，接下来的问题就迎刃而解。
• （2）t1时刻a,b,c速度各为多少？ • （3）t2时刻表示什么意思？
s
t1时刻，a的路程为s1 b的路程为s3
c的路程为s2
s5
s4
s3
t2时刻三图像a相交，表示a、b、
c三个物体相遇c，路程均为s3
s2
s1
b
a路程从s1开始匀速直线运动
O
t1
b从离原点S5处反向t 匀速直线运动
t2c表示位于路程s3处，静t 止不动
汽车以10 m/s的速度行驶了1.5 h，然后余下的路程要在 内 45min 5 h，然后余下的路程要在45min内匀速完成，求：后来汽车应以多大的速度行驶？
分析：这又是一类典型例题，火车完全通过一座桥即车头上桥到车尾离桥，整个过程中火车路程为:车长+桥长，接下来的问题就迎刃而解。
1答、案速：度匀V－甲时速＝间10完图m像/s成（Vv-乙，t图＝）1求20m：/s 后V3＝来9.汽车应以多大的速度行驶？

状的菜叶，随着女总裁腾霓玛娅婆婆的旋动，仙翅枕头剪状的菜叶像大蟒一样闪耀。接着她念动咒语：“七臂吱
，扫帚吱
，七臂扫帚吱
……『黑
雾晶仙圆规经文』！大师！大师！大师！”只见女总裁腾霓玛娅婆婆的身影射出一片深蓝色银光，这时偏东方向威猛地出现了九组厉声尖叫的亮青色光鸽，似鬼光一样直奔 淡蓝色金光而来！！只听一声古怪虚幻的声音划过，五只很像跳神腰牌般的蜂蜜状的片片闪光物体中，突然同时窜出八串流光溢彩的银橙色雨丝，这些流光溢彩的银橙色雨
2
0
t/s
12345
8
6
4
2
0
t/s
12345
根据图像分析物体的运动，并指出前4秒内 物体的位移和第四秒末的速度。
s/m
5 4Leabharlann 3210
t/s
12345
v/m/s
5 4
3
2
1
0
t/s
12345
根据图像分析物体的运动，并指出前4 秒内物体的位移和第四秒末物体的速度，
及图像与纵轴交点的意义。
s/m
5 4
的幻影飞丝构成的片片纯蓝色的，很像扫帚般的，有着风光闪烁质感的蜂蜜状物体。随着蜂蜜状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一簇暗橙色的奶油状物体……接着女总 裁腾霓玛娅婆婆又用自己浓绿色萝卜形态的馄饨湖帆肥腹糊弄出水红色野性飘舞的樱桃，只见她摇晃的条尾巴中，轻飘地喷出五串扭舞着『金雪扇精球杆耳』的仙翅枕头剪
，老套路嘛，专业水准一般般啦！等会咱们也弄几个玩玩！”蘑菇王子：“抓紧弄哦！别误了大事！”知知爵士：“嗯嗯，小菜一碟啦！只要换几个咒语单词马上高定……
”这时，女总裁腾霓玛娅婆婆超然破旧的钢灰色路灯造型的美辫有些收缩转化起来……水绿色白菜似的脖子露出深黄色的点点余气……极似气桶造型的肩膀露出暗灰色的飘 飘余冷！接着摇动结实的鼻子一

V/ms-1 4 0 2 10 14
T/s
例题3：
v
v0
t
0
t0
5、区分速度图象、位移图象及运动轨迹
x x2 x1 o x x0 o t1 t2 ③ t ① ②
v
v2 v1 o v v0 t1
① ② ③
t2
t
t1
t2
t3
t4
t
o
t1
t2
t3
t4
t
如图所示,甲、乙两图像分别是质点运动的S—t图像 和v—t图像。试说明两图像中的OA、AB、BC、 CD、DE四个阶段质点分别做什么运动？ v s
V/(m/s)
A
20 B
10
t/s 5 10 15 20 25
V—t图中的交点表 示速度相等
4、非匀变速直线运动
v Δ v4 Δ v3 Δ v2 Δ v1 O t
v
Δ v4 Δ v3 Δ v2 Δ v1
O
t
例 题2:沿竖直方向上升的某电梯的v-t图象如图所示,
请描绘该电梯的运动情况,并回答: (1)0s到2s秒内,电梯每秒速度增加量为多少？ (2)10s到14s内,电梯每秒速度减少量为多少？ (3)比较0s到2s和10s到14s两段时间内,电梯的 速度变化快慢。 (4)2s到10s内电梯上升的速度为多少？
(1)、任一时刻所对应的瞬 时速度 (2)、任意一段时间间隔内 的位移。
t/s
10
0 5 10 15
（图中阴影面积的大小表示作匀加速直线运 动的物体在5～10秒间隔内的位移 ）
v/m/s
v0
图线包围的面积（梯形的面 积）表示位移
0 t0 t/s
v
vt

速度时间(shíjiān)图像
第一页，共8页。
复习(fùxí)：
1、什么(shén me)是斜率？
k y x
x t
v
2、什么(shén me)是切线？ 什么(shén me)是切线的斜率？
第二页，共8页。
3、位移时间图像的物理意义是什么？ 图像的每一个点表示(biǎoshì)什么含义？
类比(lèibǐ)
一维直线运动
速度(sùdù)
无意义(yìyì)
初位置 经过坐标原点
运动反向
相遇
一维直线运动 加速度
位移 初速度
速度为零（运动反向）
加速度反向 速度相等
第七页，共8页。
比较与区分(qūfēn)两种图像
第八页，共8页。
倾斜的直线—匀变速直线运动
曲线—变加速直线运动
第四页，共8页。
图像的几个(jǐ ɡè)重要要素：
1、纵截距： 初速度 2、横截距： 速度为零（速度反向） 3、某两点横坐标的差值： 这段过程的时间 4、某两点纵坐标的差值： 这段过程的速度变化量
5、某两点连线的斜率大小： 这段过程平均加速度的大小
斜率方向：这段过程平均加速度的方向 6、某一点切线斜率的大小(dà这xi点ǎo瞬)：时加速度的大小
切线斜率的方向： 这点瞬时加速度的方向 7、交点(ji两āo物di体ǎn在)：这一时刻速度相等
8、面积： 物体在这段过程中的位移
第五页，共8页。
注意(zhù yì)：
1、图像只能描述一维直线运动， 图像本身并不是(bù shi)运动轨迹。
2、图像的拐点不代表运动(yùndòng)反向。 3、图像的交点不代表相遇。
什么是速度时间(shíjiān)图像？ 各点表示什么含)图像