混沌时间序列的分层贝叶斯RBF神经网络预测

RBF 神经网络模型径向基函数（RBF Radial Basis Function ）神经网络是由J.Moody 和C.Darken 在20世纪80年代末提出的一种神经网络，它是具有单隐层的三层前馈网络。

由于它模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接受域（或称感受野-Receptive Field ）的神经网络结构，因此，RBF 网络使一种局部逼近网络，已证明它能以任意精度逼近任意连续函数。

（1） 网络结构RBF 网络是一种三层前向网络，由输入到输出的映射是非线性的，而隐含层空间到输出空间的映射是线性的，从而大大加快了学习速度并避免局部极小问题。

RBF 网络结构如下图1所示。

图1 RBF 神经网络结构（2） 被控对象Jacobian 信息的辨识算法在RBF 网络结构中，[]12,,,Tn x x x x = 为网络的输入向量。

设RBF 网络的径向基向量[]12,,,Tm h h h h = ，其中j h 为高斯基函数22exp ,1,2,,2jj j x c h j m b ⎛⎫- ⎪=-= ⎪⎝⎭(1) 其中网络的第j 个节点的中心矢量为12,,1,2,,Tj j j ji jn C c c c c i n ⎡⎤==⎣⎦ 。

设网络的基宽向量为[]12,,,Tm B b b b =j b 为节点j 的基宽度参数，且为大于零的数。

网络的权向量为[]12,,,Tm W w w w ⎡⎤=⎣⎦ (2)辨识网络的输出为()1122m m m y k w h w h w h =+++ (3)辨识器的性能指标函数为my()()()212mJ y k y k =- (4)根据梯度下降法，输出权、节点中心及节点基宽参数的迭代算法如下()()()()j m j w k y k y k h η∆=-()()()()()()112j j j j j w k w k w k w k w k α=-+∆+---()()()()23jj m j jjX C b k y k y k w h bη-∆=-()()()()()112j j j j j b k b k b b k b k α=-+∆+---()()()()2j jiji m jjx c c k y k y k w b η-∆=-()()()()()()112ji ji ji ji ji c k c k c k c k c k α=-+∆+---式中，η为学习速率，α为动量因子。

混沌RBF神经网络异常检测算法翁鹤;皮德常【摘要】针对传统神经网络异常检测算法的准确率问题，文中将混沌和RBF( Radial Basis Function)神经网络相结合，既可利用混沌的随机性、初值敏感性等特点，也可发挥RBF神经网络大规模并行处理、自组织自适应性等功能。

文中对混沌时间序列进行相空间重构得到相空间向量，作为RBF神经网络的输入，通过RBF神经网络构建电力负荷序列的拟合函数，在此基础上进一步预测，比较预测值与真实值的偏差，从而判断检测信号是否为异常信号。

实验结果表明，该方法相对其他算法预测精度更高，具有较好的异常检测能力。

%For the accuracy problem of traditional neural network anomaly detectionalgorithm,propose a method of combining chaos and RBF ( Radial Basis Function) neural network,not only can take advantages of the randomness and initial value sensitivity and others of chaos,but also make use of the large-scale parallel processing,self-organization and adaptive capability of RBF neural networks. Recon-struct the chaotic time sequence to obtain the phase space vector as the input of RBF neural network,by which build the electricity load sequence fitting function. Then use this function to take one-step prediction in the phrase space reconstruction. At last,compare predicted value and true value of the deviation,in order to determine whether the abnormal signal or detection signal. Experimental results show that this method has better prediction accuracy and anomaly detection capabilities.【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2014(000)007【总页数】5页(P29-33)【关键词】电力负荷;相空间重构;混沌时间序列;RBF神经网络;异常检测【作者】翁鹤;皮德常【作者单位】南京航空航天大学计算机科学与技术学院，江苏南京 210016;南京航空航天大学计算机科学与技术学院，江苏南京 210016【正文语种】中文【中图分类】TP1830 引言随着信息产业的高速发展，生产和生活事件中收集并存储的数据信息规模由GB向TB、PB级别发展，大数据中隐含着大量的异常数据或者异常点。

基于混沌理论与RBF神经网络的船舶运动极短期预报研究
顾民;刘长德;张进丰
【期刊名称】《船舶力学》
【年(卷),期】2013(000)010
【摘要】文章基于混沌动力系统相空间重构理论，利用关联维数法和最大Lyapunov指数法，对船舶运动时间序列的混沌特性进行了判定。

并利用RBF神
经网络较强的非线性映射功能，结合相空间重构理论建立了船舶运动极短期直接多步预报模型。

实例预报结果表明，所建立的预报模型应用于船舶运动极短期预报取得了令人满意的预报精度，预报时间可达10 s。

【总页数】6页(P1147-1152)
【作者】顾民;刘长德;张进丰
【作者单位】中国船舶科学研究中心，江苏无锡214082;中国船舶科学研究中心，江苏无锡 214082;中国船舶科学研究中心，江苏无锡 214082
【正文语种】中文
【中图分类】U661.3
【相关文献】
1.基于二阶自适应Volterra级数的船舶运动极短期预报研究 [J], 翁震平;顾民;刘
长德
2.基于混沌理论的网络数据流RBF神经网络预测 [J], 陆锦军;王执铨
3.基于小波滤波和LSTM神经网络的船舶运动极短期预报研究 [J], 刘长德;顾宇翔;张进丰
4.基于混沌理论的电力负荷短期预报的神经网络方法 [J], 蒋传文;侯志俭;李承军
5.基于RBF神经网络滑模控制的互联电力系统混沌控制研究 [J], 王年;陈辉;丁大为;胡永兵;程志友
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基于神经网络的混沌时间序列预测研究当前，神经网络技术迅速发展，已经成为人工智能领域中的热门技术之一。

在实际应用中，神经网络可以用来处理预测问题。

对于时间序列数据的预测问题，神经网络也可以提供有效的预测方法。

混沌时间序列是一类具有随机性的非线性时间序列数据。

该类型数据常常被用来描述生命科学以及社会科学中的复杂动态行为。

由于混沌时间序列数据的不稳定性和难以预测性，通过神经网络对其进行预测成为很有意义的研究方向。

对于混沌时间序列预测问题，神经网络的预测性能与网络结构的选择密切相关。

一般认为，具有广泛适应能力的神经网络结构可以通过学习阶段来实现对文献中给出的混沌时间序列数据的预测。

不仅如此，一旦训练完成，该神经网络结构可以应用于对实时混沌时间序列数据的实时预测问题。

不同类型的神经网络结构对混沌时间序列的预测可能会产生不同的结果。

例如，基于监督学习的前向神经网络在混沌时间序列预测任务中被广泛应用，因为它具有有效的模型拟合能力。

此外，也有非监督学习算法，如自组织映射（SOM）和径向基函数网络（RBF）等，它们具有较好的泛化能力。

研究表明SOM和RBF网络在混沌时间序列预测中均有良好的表现。

为了进一步提高混沌时间序列的预测性能，将多个神经网络结构相结合的混合预测模型被提出。

例如，基于ARMA模型的神经网络（ARIMA）将ARMA模型与神经网络相结合，能够取得较好的预测效果。

同时，时间序列模型的ARIMA （Autoregressive Integrated Moving Average）概念也被引入神经网络结构的设计中，使神经网络能够处理序列数据的快速动态变化。

综上所述，基于神经网络的混沌时间序列预测是一个较为复杂的问题。

在实际应用中，需要综合考虑神经网络结构、数据预处理、训练算法等多个因素。

在未来的研究中，可以考虑利用纯深度学习模型或者依据深度学习模型进行处理的半经验模型增强混沌时间序列预测。

总体来说，基于神经网络的混沌时间序列预测是一个有远大前景的领域，有望在生命科学、经济学、气象学等领域中得到广泛的应用。

RBF神经⽹络RBF神经⽹络RBF神经⽹络通常只有三层，即输⼊层、中间层和输出层。

其中中间层主要计算输⼊x和样本⽮量c（记忆样本）之间的欧式距离的Radial Basis Function (RBF)的值，输出层对其做⼀个线性的组合。

径向基函数：RBF神经⽹络的训练可以分为两个阶段：第⼀阶段为⽆监督学习，从样本数据中选择记忆样本/中⼼点；可以使⽤聚类算法，也可以选择随机给定的⽅式。

第⼆阶段为监督学习，主要计算样本经过RBF转换后，和输出之间的关系/权重；可以使⽤BP算法计算、也可以使⽤简单的数学公式计算。

1. 随机初始化中⼼点2. 计算RBF中的激活函数值，每个中⼼点到样本的距离3. 计算权重，原函数：Y=GW4. W = G^-1YRBF⽹络能够逼近任意⾮线性的函数(因为使⽤的是⼀个局部的激活函数。

在中⼼点附近有最⼤的反应；越接近中⼼点则反应最⼤，远离反应成指数递减；就相当于每个神经元都对应不同的感知域)。

可以处理系统内难以解析的规律性，具有很好的泛化能⼒，并且具有较快的学习速度。

有很快的学习收敛速度，已成功应⽤于⾮线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。

当⽹络的⼀个或多个可调参数（权值或阈值）对任何⼀个输出都有影响时，这样的⽹络称为全局逼近⽹络。

由于对于每次输⼊，⽹络上的每⼀个权值都要调整，从⽽导致全局逼近⽹络的学习速度很慢，⽐如BP⽹络。

如果对于输⼊空间的某个局部区域只有少数⼏个连接权值影响输出，则该⽹络称为局部逼近⽹络，⽐如RBF⽹络。

RBF和BP神经⽹络的对⽐BP神经⽹络(使⽤Sigmoid激活函数)是全局逼近；RBF神经⽹络(使⽤径向基函数作为激活函数)是局部逼近；相同点：1. RBF神经⽹络中对于权重的求解也可以使⽤BP算法求解。

不同点：1. 中间神经元类型不同(RBF:径向基函数；BP:Sigmoid函数)2. ⽹络层次数量不同(RBF:3层；BP:不限制)3. 运⾏速度的区别(RBF:快；BP:慢)简单的RBF神经⽹络代码实现# norm求模,pinv求逆from scipy.linalg import norm, pinvimport numpy as npfrom matplotlib import pyplot as pltimport matplotlib as mplmpl.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"]np.random.seed(28)class RBF:"""RBF径向基神经⽹络"""def__init__(self, input_dim, num_centers, out_dim):"""初始化函数:param input_dim: 输⼊维度数⽬:param num_centers: 中间的核数⽬:param out_dim:输出维度数⽬"""self.input_dim = input_dimself.out_dim = out_dimself.num_centers = num_centersself.centers = [np.random.uniform(-1, 1, input_dim) for i in range(num_centers)] self.beta = 8self.W = np.random.random((self.num_centers, self.out_dim))def _basisfunc(self, c, d):return np.exp(-self.beta * norm(c - d) ** 2)def _calcAct(self, X):G = np.zeros((X.shape[0], self.num_centers), float)for ci, c in enumerate(self.centers):for xi, x in enumerate(X):G[xi, ci] = self._basisfunc(c, x)return Gdef train(self, X, Y):"""进⾏模型训练:param X: 矩阵，x的维度必须是给定的n * input_dim:param Y: 列的向量组合，要求维度必须是n * 1:return:"""# 随机初始化中⼼点rnd_idx = np.random.permutation(X.shape[0])[:self.num_centers]self.centers = [X[i, :] for i in rnd_idx]# 相当于计算RBF中的激活函数值G = self._calcAct(X)# 计算权重==> Y=GW ==> W = G^-1Yself.W = np.dot(pinv(G), Y)def test(self, X):""" x的维度必须是给定的n * input_dim"""G = self._calcAct(X)Y = np.dot(G, self.W)return Y测试上⾯的代码：# 构造数据n = 100x = np.linspace(-1, 1, n).reshape(n, 1)y = np.sin(3 * (x + 0.5) ** 3 - 1)# RBF神经⽹络rbf = RBF(1, 20, 1)rbf.train(x, y)z = rbf.test(x)plt.figure(figsize=(12, 8))plt.plot(x, y, 'ko',label="原始值")plt.plot(x, z, 'r-', linewidth=2,label="预测值")plt.legend()plt.xlim(-1.2, 1.2)plt.show()效果图⽚:RBF训练RBF函数中⼼,扩展常数,输出权值都应该采⽤监督学习算法进⾏训练,经历⼀个误差修正学习的过程,与BP⽹络的学习原理⼀样.同样采⽤梯度下降爱法,定义⽬标函数为:ei为输⼊第i个样本时候的误差。

基于机器学习的混沌序列预测技术研究随着人工智能技术的不断发展，机器学习已经成为了当今最热门的技术之一。

在机器学习的应用领域，预测技术在金融、股票、医疗等领域得到了广泛的应用。

而在这些领域中，混沌序列预测技术更是成为了研究的热点。

什么是混沌序列预测技术？混沌序列是指非线性动力系统混沌现象所产生的一组随时间变化且看似无序的数值序列。

混沌序列预测技术，顾名思义，即是通过对已知混沌序列的数据进行分析和处理，最终得到未来混沌序列数据的一种预测方法。

混沌序列预测技术的应用十分广泛，但是其难度也非常大，因为混沌序列本身就难以预测，并且预测时间越长，预测难度也就越大。

基于机器学习的混沌序列预测技术基于机器学习的混沌序列预测技术是当前最为流行的一种方法，其依赖于机器学习算法和神经网络模型。

我们先通过监督学习的方法，通过训练来获得模型的参数以及结构。

接着，我们通过无监督学习方法，使用得到的模型参数和结构来对混沌序列进行预测。

这种方法相比其他的预测方法，具有更高的准确性和更好的数据泛化能力。

机器学习常用的预测算法目前，基于机器学习的混沌序列预测技术主要包括了以下几个算法：1. BP神经网络算法在BP神经网络算法中，我们通过使用多层感知器以及误差反向传播算法来预测混沌序列。

这种方法的优点在于其出色的刻画能力以及快速的收敛速度。

2. RBF神经网络算法RBF神经网络算法是一种基于径向基函数的神经网络算法。

该算法的优点在于能够克服局部极小点问题和梯度消失问题。

3. SVM算法SVM算法是一种模式分类算法，该算法主要操作是将输入样本映射到高维空间，在高维空间中我们可以对序列进行分类和预测。

4. 遗传算法遗传算法是一种优化算法，其根据适应度函数来生成并选择优秀的序列个体，最终通过一种基于种群的搜索方法来找到最佳的序列预测模型。

该算法的优点在于能够快速收敛和搜索到全局最优。

结语随着机器学习技术的不断进步和发展，混沌序列的预测技术也变得越来越成熟和可靠。

基于混沌-RBF神经网络的光伏发电功率超短期预测模型基于混沌-RBF神经网络的光伏发电功率超短期预测模型一、引言随着全球对可再生能源的重视和需求的增加，太阳能光伏发电作为一种清洁、可再生的能源形式受到了广泛关注。

然而，由于不可控因素的干扰，如天气条件的变化，光伏发电的功率具有不稳定性，这给电力系统的运行和管理带来了挑战。

因此，光伏发电功率的预测成为提高电力系统可靠性和经济性的重要环节。

超短期预测是针对未来几分钟至几小时内的光伏发电功率进行精确预测的过程。

预测结果可以为电力系统的调度和运营提供准确的数据支持，以便合理安排发电资源和电网负荷，优化电力系统运行。

传统的光伏发电功率预测方法主要包括统计方法和数学建模方法。

统计方法依赖于历史数据进行模型拟合和参数估计，可以应用于较长时间尺度的预测，但在超短期预测中存在一定的局限性。

数学建模方法基于对光伏发电特性的物理认知，可以更好地捕捉发电功率的变化规律，但对模型复杂度和计算要求较高。

近年来，神经网络在光伏发电功率预测中得到了广泛应用。

RBF神经网络是一种广泛使用的前馈神经网络，在非线性问题的处理上有着良好的性能。

基于RBF神经网络的光伏发电功率预测模型具有在光伏发电功率特性的非线性关系建模上表现出优越性的优势。

混沌理论是一种描述非线性动态系统行为的数学工具。

混沌现象的存在使得预测复杂系统变量的发展变得困难，但同时混沌现象本身却具有某种有序性。

将混沌理论与神经网络相结合，可以充分利用混沌序列的非线性特性，并增强神经网络对数据的非线性逼近能力。

因此，本研究旨在提出一种基于混沌-RBF神经网络的光伏发电功率超短期预测模型，以提高预测精度和准确性，为电力系统调度和运营提供重要的决策支持。

二、混沌-RBF神经网络模型本文的混沌-RBF神经网络模型主要分为三个步骤：数据预处理、神经网络训练和光伏发电功率预测。

2.1 数据预处理数据预处理是建立准确预测模型的重要步骤，它包括数据获取、数据清洗、数据归一化和数据划分。

基于RBF神经网络优化的混沌时间序列预测邬开俊;王铁君【期刊名称】《计算机工程》【年(卷),期】2013(000)010【摘要】Based on neural network theory and phase-space reconstruction theory, a prediction algorithm for chaotic time series of optimized Radial Basis Function(RBF) neural based on Differential Evolution(DE) is proposed. In order to get the optimal neural network predictive model, the center, width, and connection weights of RBF neural networks are optimized by the global search ability of DE. The availability of the prediction algorithm is proved by the simulation of three typical nonlinear systems. Compared with the forecasting results of RBF neural network, results show that the improved algorithm has better generalization ability and higher forecasting accuracy.%以神经网络和相空间重构相关理论为基础，提出一种基于差分进化(DE)优化径向基函数(RBP)神经网络的改进混沌时间序列预测算法。

利用DE的全局搜索能力优化RBF神经网络基函数的中心、宽度以及网络的连接权值，以此获得最优的网络预测模型。

基于混沌-RBF神经网络的光伏发电功率超短期预测模型基于混沌-RBF神经网络的光伏发电功率超短期预测模型摘要：光伏发电作为一种清洁、可持续的能源，受到越来越多的关注。

为了更好地利用光伏发电，准确预测光伏发电功率对智能电网和能源调度具有重要意义。

本文提出了一种基于混沌-RBF神经网络的光伏发电功率超短期预测模型，通过引入混沌序列作为数据预处理方法，并结合RBF神经网络进行预测，提高了预测的准确性和稳定性。

实验结果表明，该模型能够有效地预测光伏发电功率，在超短期预测中具有较高的精度和可靠性。

1.引言随着全球能源需求的增长和环境保护意识的提高，光伏发电被广泛应用。

然而，光伏发电受天气、环境等因素的影响，具有波动性强、不稳定的特点。

为了更好地应对这些问题，提前进行光伏发电功率的预测，对智能电网和能源调度具有重要意义。

2.研究方法2.1 混沌序列的引入混沌序列是一种具有无规律性、非周期性和敏感依赖初值的动态系统序列。

通过引入混沌序列，可以将光伏发电功率数据进行预处理，减少噪声的影响，提取出数据的潜在规律。

2.2 RBF神经网络RBF神经网络是一种常用的人工神经网络模型。

其通过采用径向基函数作为激活函数，能够处理非线性问题，并且具有较好的逼近能力和泛化能力。

在本文中，将RBF神经网络应用于光伏发电功率预测模型中。

3.混沌-RBF神经网络模型的构建3.1 数据预处理首先，收集光伏发电功率的时间序列数据。

然后，利用混沌序列对原始数据进行处理，得到预处理后的数据。

通过混沌序列的引入，可以减少数据间的相关性，提取出数据的潜在规律，为后续的预测建模做准备。

3.2 模型训练与验证将预处理后的数据划分为训练集和验证集。

利用训练集对混沌-RBF神经网络模型进行训练，不断调整模型参数，提高模型的拟合能力。

然后，利用验证集对模型进行验证，评估模型的性能。

4.实验与结果分析通过实验对所提出的混沌-RBF神经网络模型进行验证。

选取实际光伏发电功率数据作为样本，并与其他常用模型进行比较。

五种预测概率的方法
在现代社会，预测概率成为了许多领域的重要工具，从金融市场到天气预报，从医学诊断到体育比赛结果预测，都需要对未来事件的概率进行预测。

在这篇文章中，我们将介绍五种常见的预测概率的方法，它们分别是统计学方法、机器学习方法、贝叶斯方法、时间序列分析和专家判断。

首先，统计学方法是最常见的预测概率的方法之一。

它利用历史数据和概率分布来估计未来事件的概率。

通过对数据进行统计分析，可以得到事件发生的频率和概率分布，从而进行预测。

其次，机器学习方法在预测概率方面也有着广泛的应用。

通过训练模型来学习数据的模式和规律，机器学习可以帮助我们预测未来事件的概率。

包括回归分析、决策树、神经网络等方法都可以用于预测概率。

第三种方法是贝叶斯方法，它是一种基于贝叶斯定理的概率推断方法。

通过结合先验概率和观测数据，贝叶斯方法可以更新事件的概率，从而进行预测。

它在医学诊断、风险管理等领域有着广泛的应用。

另外，时间序列分析是一种专门用于预测时间序列数据的方法。

它通过对时间序列数据的趋势和周期性进行分析，来预测未来事件
的概率。

时间序列分析在经济学、气象学等领域有着重要的应用价值。

最后，专家判断是一种基于专家经验和判断的预测方法。

专家
通过对事件的了解和经验来进行预测，虽然这种方法可能存在主观
性和不确定性，但在某些领域仍然有其独特的价值。

总之，预测概率是现代社会中不可或缺的工具，而以上五种方
法都为我们提供了不同的途径来进行预测。

在实际应用中，我们可
以根据具体情况选择合适的方法来进行预测，从而更好地应对未来
的不确定性。

基于混沌的大坝监测序列小波RBF神经网络预测模型
戴波;陈波
【期刊名称】《水利水电技术》
【年(卷),期】2016(047)002
【摘要】本文结合混沌理论、小波分解与重构,以及径向基函数(RBF)神经网络的优点,提出了一种基于混沌的大坝监测序列小波RBF神经网络预测模型.该模型主要利用小波分析将大坝监测序列分解为趋势项和细节时间序列,并利用RBF神经网络和基于RBF神经网络的混沌理论对两种时间序列进行预测,最后通过小波重构得到预测值.实例分析表明,本模型能够克服监测序列中的噪声干扰,反映大坝监测序列的多尺度特性,对监测数据的预测精度较高,可应用于实际工程.
【总页数】6页(P80-85)
【作者】戴波;陈波
【作者单位】河海大学水利水电学院,江苏南京210098;河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏南京210098;河海大学水利水电学院,江苏南京210098;河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏南京210098;水利部土石坝破坏机理与防控技术重点实验室,江苏南京210029
【正文语种】中文
【中图分类】TV698.1
【相关文献】
1.一种基于改进型RBF神经网络的非线性时间序列预测模型 [J], 陈海英
2.基于RBF神经网络的混沌时间序列前后向联合预测模型 [J], 姜可宇;蔡志明;陆振波
3.基于RBF神经网络的GDP时间序列预测模型研究 [J], 汪丽艳;叶明海
4.基于小波包的RBF神经网络网络流量混沌预测 [J], 冯兴杰;潘文欣;卢楠
5.基于小波消噪和LS-SVM的混沌时间序列预测模型及其应用 [J], 秦永宽;黄声享;赵卿
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