【九年级数学月考试题】2017届九年级上学期第一次月考数学试题
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九年级第一次教学质量检测试卷
数学
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）．
1．一元二次方程（x﹣4）2
=2x﹣3化为一般式是（）
A．x2
﹣10x+13=0 B．x2
﹣10x+19=0 C．x2
﹣6x+13=0 D．x2
﹣6x+19=0
[来源学。科。网]
2．已知x=1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2
+x+1=0的一个根，则m的值是（）
A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定
3．方程x（x+3）=x+3的解为（）
A
．x
1=0
，x
2=
﹣3 B
．x
1=1
，x
2=
﹣3 C
．x
1=0
，x
2=3 D
．x
1=1
，x
2=3
4.方程012
kxx
的根的情况是（）
A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根
C.方程没有实数根D.方程的根的情况与k
的取值有关
5
．将抛物线y=x2
先向左平移1
个单位，再向下平移2
个单位得到的抛物线是（）
A
．y=
（x+1
）2
﹣2 B
．y=
（x
﹣1
）2
+2 C
．y=
（x
﹣1
）2
﹣2 D
．y=
（x+1
）2
+2
6.抛物线y=x2
﹣6x+5的顶点位于（）
A
．第一象限B
．第二象限C
．第三象限D
．第四象限
7．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2
+c的图象大致为（）
A
．B
．C
．D
．
8．如果抛物线y=x2
﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）
A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14
二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）
[来源学&科&网]
9
．已知关于x
的一元二次方程x2
+2x+m=0
有实数根，则m
的取值范围是
10
．已知一元二次方程x2
+px+3=0
的一个根为﹣3
，则p=
．
11．已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2
﹣16x+55=0的根，则第三边长
是．
12．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计
划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为．
13
．对称轴平行于y
轴的抛物线的顶点为点（2
，3
）且抛物线经过点（3
，1
），那么抛物线解析式
是．
14．二次函数y=x2
﹣2x的图象上有A（x
1，y
1）、B（x
2，y
2）两点，若1＜x
1＜x
2，则y
1与y
2的
大小关系是．
15
．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=
﹣3x2
，②y=
﹣，③y=
﹣x2
的图象，则从
里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）
三、解答题（本题共8小题，75分）
16．解方程：（每题5分，共15分）
（1）2x2
﹣4x﹣5=0（用公式法）（2）162
xx
（用配方法）
（3）x2
－5x－6＝0(用适当的方法)
17．(8分) 先化简，再求值：(x2
－2x＋4
x－1＋2－x)÷x2
＋4x＋4
1－x，其中x满足x2
－4x＋3＝0.
18．（8分）已知关于x的方程x2
＋ax＋a－2＝0.
(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19.（8分）关于x的一元二次方程x2
＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x
1，x
2.
(1)求m的取值范围；
(2)若2(x
1＋x
2)＋x
1x
2＋10＝0，求m的值．
20．如图一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建
筑材料围成．为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别
为多少时，猪舍的面积为80 m2?
21．（9分）商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，
每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据
此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？
（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场
日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价﹣进价）
22．（9分）一个二次函数y=ax2
+bx-3，的图象经过（2，﹣3），（4，5）三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）写出这个二次函数图象的与坐标轴的交点坐标．
23.（10分）线y＝a(x＋1)2
的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点C(－3，m)在该抛物线上，求△ABC的面积．
第一次月考数学答案
一、选择题（每题3分，共24分）
1.B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.D 7.D 8.C
二、填空题（每题3分，共21分）
9. m≤1．10. 4 11. 5 12. x（x﹣1）=4×7
13. y
＝-2(x-2)2
+3 14. y
1＜y
2．15
①③②
16.
（1
）解方程：2x2
﹣4x
﹣5=0
（用公式法）
解：2x2
﹣4x
﹣5=0
，
b2
﹣4ac=（﹣4）2
﹣4×2×（﹣5）=56，
x=
，
x
1=，x
2=．
（2）解：162
xx
10)3(2
x
…………………………………2分
103x
…………………………………3分
103
1x
，103
2x
…………………………………4分
（3）x2
－5x－6＝0
解：(x-6)(x+1)=0
x-6=0或x+1=0
x=6，x=-1
17．解：原式＝x2
－2x＋4＋（2－x）（x－1）
x－1÷（x＋2）2
－（x－1）
＝x＋2
x－1·－（x－1）
（x＋2）2
＝－1
x＋2.
方程x2
－4x＋3＝0左边分解因式，得
(x－1)(x－3)＝0，
解得x
1＝1，x
2＝3.
当x＝1时，原分式无意义；
当x＝3时，原式＝－1
3＋2＝－1
5.
18．解：(1)∵1为原方程的一个根，
∴1＋a＋a－2＝0，解得a＝1
2.
把a＝1
2代入原方程，得x2
＋1
2x－3
2＝0，
解得x
1＝1，x
2＝－3
2.
[来源学&科&网Z&X&X&K]
故该方程的另一根为－3
2.
(2)证明：∵在x2
＋ax＋a－2＝0中，
Δ＝a2
－4(a－2)＝a2
－4a＋8＝(a－2)2
＋4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
[来源学科网Z,X,X,K]
19解：(1)∵关于x的一元二次方程x2
＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x
1，x
2，
∴Δ≥0，
即32
－4(m－1)≥0，
解得m≤13
4
(2)由已知可得x
1＋x
2＝－3，x
1x
2＝m－1.
又∵2(x
1＋x
2)＋x
1x
2＋10＝0，
∴2×(－3)＋m－1＋10＝0
[来源学科网]
∴m＝－3.
20．解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，则矩形猪舍的另一边长为25－(2x－1)＝(26
－2x)m.依题意，得x(26－2x)＝80.
化简，得x2
－13x＋40＝0.
解得x
1＝5，x
2＝8.
当x＝5时，26－2x＝16＞12(舍去)；
当x＝8时，26－2x＝10＜12.
答：所围矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m.
