2011年上海市高考数学试卷(文科)-含答案详解
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）
副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为( )
A. 𝑦= 𝑥 −2 B. 𝑦= 𝑥 −1 C. 𝑦= 𝑥 2 D.
2. 若𝑎，𝑏∈𝑅，且𝑎𝑏>0.则下列不等式中，恒成立的是( )
A. 𝑎 2+ 𝑏 2>2 𝑎𝑏 B. C. D.
3. 若三角方程sin 𝑥=0与sin 2 𝑥=0的解集分别为𝐸，𝐹，则( )
A. 𝐸 𝐹 B. 𝐸 𝐹 C. 𝐸= 𝐹 D. 𝐸∩ 𝐹=
4. 设𝐴 1，𝐴 2，𝐴 3，𝐴 4是平面上给定的4个不同点，则使成立的点𝑀的个数为…( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共14小题，共56.0分）
5. 若全集𝑈=𝑅，集合𝐴={𝑥| 𝑥≥1}，则? 𝑈𝐴=________．
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6. 计算________．
7. 若函数𝑓(𝑥)=2 𝑥+1的反函数为𝑓 −1(𝑥)，则𝑓 −1(−2)=________．
8. 函数𝑦=2𝑠𝑖𝑛 𝑥−cos 𝑥的最大值为________．
9. 若直线𝑙过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则𝑙的方程为________．
10. 不等式的解为________．
11. 若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积是________．
12. 在相距2千米的𝐴、𝐵两点处测量目标点𝐶，若∠ 𝐶𝐴𝐵=75°，∠ 𝐶𝐵𝐴=60°，则𝐴、𝐶两点之间的距离为______千米．
13. 若变量𝑥，𝑦满足条件，则𝑧= 𝑥+ 𝑦的最大值为________．
14. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．
15. 行列式 (𝑎，𝑏，𝑐，𝑑∈{−1,1,2})所有可能的值中，最大的是______．
16. 在正三角形𝐴𝐵𝐶中，𝐷是𝐵𝐶上的点．若𝐴𝐵=3，𝐵𝐷=1，则=______．
17. 随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率是______(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)．
18. 设𝑔(𝑥)是定义在𝑅上、以1为周期的函数．若函数𝑓(𝑥)= 𝑥+ 𝑔(𝑥)在区间[0,1]上的值域为[−2,5]，则𝑓(𝑥)在区间[0,3]上的值域为________．
三、解答题（本大题共5小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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19. (本小题12.0分)
已知复数𝑧 1满足(𝑧 1−2)·(1+𝑖)=1−𝑖(𝑖为虚数单位)，复数𝑧 2的虚部为2，且𝑧 1·
𝑧 2是实数，求𝑧 2．
20. (本小题14.0分)
已知𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐷 1是底面边长为1的正四棱柱，高𝐴𝐴 1=2，求：
(1)异面直线𝐵𝐷与𝐴𝐵 1所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；
(2)四面体𝐴𝐵 1 𝐷 1 𝐶的体积．
21. (本小题14.0分)
已知函数𝑓(𝑥)= 𝑎·2 𝑥+ 𝑏·3 𝑥，其中常数𝑎，𝑏满足𝑎𝑏≠0.(1)若𝑎𝑏>0，判断函数𝑓(𝑥)的单调性；
(2)若𝑎𝑏<0，求𝑓(𝑥+1)> 𝑓(𝑥)时的𝑥的取值范围．
22. (本小题16.0分)
已知椭圆𝐶： (常数𝑚>1)，𝑃是𝐶上的动点，𝑀是𝐶的右顶点，定点𝐴的坐标为(2,0).(1)若𝑀与𝐴重合，求𝐶的焦点坐标；
(2)若𝑚=3，求| 𝑃𝐴|的最大值与最小值；
(3)若| 𝑃𝐴|的最小值为| 𝑀𝐴|，求实数𝑚的取值范围．
23. (本小题18.0分)
已知数列{𝑎𝑛}和{𝑏𝑛}的通项公式分别为𝑎𝑛=3 𝑛+6，𝑏𝑛=2 𝑛+7(𝑛∈𝑁∗).将集合{𝑥| 𝑥= 𝑎𝑛，𝑛∈𝑁∗}∪{ 𝑥| 𝑥= 𝑏𝑛，𝑛∈𝑁∗}中的元素从小到大依次排列，构成数列𝑐 1，𝑐 2，𝑐 3，… 𝑐𝑛，….(1)求三个最小的数，使它们既是数列{𝑎𝑛}中的项又是数列{𝑏𝑛}中的项；
(2) 𝑐 1，𝑐 2，𝑐 3，…，𝑐 40中有多少项不是数列{𝑏𝑛}中的项？请说明理由；
(3)求数列{𝑎𝑛}的前4 𝑛项和𝑆4𝑛(𝑛∈𝑁∗).
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答案和解析
1.【答案】𝐴
【解析】
𝑦=𝑥 −2与𝑦=𝑥 2是偶函数，由幂函数的图象可知，𝑦=𝑥 −2在(0,+∞)上单调递减．
2.【答案】𝐷
【解析】
由𝑎𝑏>0，可知𝑎、𝑏同号．当𝑎<0，𝑏<0时，𝐵、𝐶两项不成立；当𝑎=𝑏时，由不等式的性质可知，𝐴项不成立，由不等式的性质可知𝐷项成立．
3.【答案】𝐴
【解析】略
4.【答案】𝐵
【解析】不妨假定𝐴 1，𝐴 2，𝐴 3，𝐴 4共线，由，易知点𝑀也在该直线上，建立该直线所在的数轴，设点𝐴𝑖的坐标为𝐴𝑖，由𝐴 1+ 𝐴 2+ 𝐴 3+ 𝐴 4−4
𝑀=0，得，显然，它是唯一确定的．
5.【答案】{𝑥|𝑥<1}
【解析】略
6.【答案】−2
【解析】．
7.【答案】
【解析】互为反函数的两函数的定义域和值域是相互对称的．
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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令−2=2 𝑥+1得，即．
8.【答案】
【解析】 (其中，).
9.【答案】𝑥+2𝑦−11=0
【解析】因为直线的法向量是(1,2)，所以直线的方向向量是，即直线𝑙的斜率．
则直线𝑙的方程为，即𝑥+2 𝑦−11=0．
10.【答案】{𝑥|𝑥<0或𝑥>1}
【解析】或𝑥>1．
11.【答案】3𝜋
【解析】略
12.【答案】
【解析】
如图所示，在△ 𝐴𝐵𝐶中，
∠ 𝐴𝐶𝐵=180°−(75°+60°)=45°．
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根据正弦定理，得 (千米)．
13.【答案】
【解析】
作出如图所示的可行域．
由，
解得𝐴，易知直线𝑧= 𝑥+ 𝑦过点𝐴时，𝑧的值最大，
且．
14.【答案】2
【解析】抽样比为，故在丙组中应抽取的城市数为．
15.【答案】6
【解析】当𝑎= 𝑑=2，𝑏=−1，𝑐=2或𝑎= 𝑑=2，𝑏=2，𝑐=−1时，
行列式= 𝑎𝑑− 𝑏𝑐的值最大，最大值为2×2−(−1)×2=6．
16.【答案】
