高一数学指数与指数函数试题
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高一数学指数与指数函数试题
1. 每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_______．
【答案】4
【解析】因为每次洗去后存在的污垢为原来的所以洗n次后，存在的污垢为原来的，由解得，因此n的最小值为
【考点】指数函数实际应用
2. ． 【答案】 【解析】原式= 【考点】指数与对数 3. 若，则的取值范围为________________． 【答案】 【解析】当即时，，当即时，，所以的取值范围是. 【考点】1.指数与对数的运算；2.分类讨论的思想.
4. 计算
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由对数的运算法则，利用，将其化简有
；
（2）由指数的运算法则，利用，，
将其化简有
.
试题解析：（1）原式
6分
（2）原式
12分
考点:1、有理数指数幂的运算性质；2、对数的运算性质.
5. 设， ，，则的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为， ，，所以，故选B.
【考点】1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性.
6. 我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（ ）
【答案】D
【解析】设初始年份的荒漠化土地面积为，则1年后荒漠化土地面积为，2年后荒漠化土地面积为，3年后荒漠化土地面积为，所以年后荒漠化土地面积为，依题意有即，，由指数函数的图像可知，选D.
【考点】1.指数函数的图像与性质；2.函数模型及其应用.
7. 幂函数的图象经过点)，则其解析式是
． 【答案】 【解析】设幂函数为，因为其图像过点，，即，x=2,函数解析式为 【考点】幂函数的概念以及指数的运算 8. 函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为 ． 【答案】4 【解析】因为在[0,1]上单调递增，在[0,1]上单调递减，所以在 [0,1]单调递增，所以y的最大值为，最小值为，所以最大值和最小值之和为4.
【考点】指数函数和对数函数的单调性及利用单调性求最值
9. 计算 .
【答案】14 【解析】
【考点】指数幂的运算；对数的运算
10. 计算 . 【答案】14 【解析】 【考点】指数幂的运算；对数的运算 11. （1）计算： （2）已知，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）此题主要考查学生对指数运算法则、对数运算性质的掌握情况，以及对指数式、对数式整体与局部的认识，属基础题；（2）经过审题，若从已知条件中求出难度较大，由指数运算法则知，，所以所求式子中的，.
试题解析：（1）原式＝ 6分
（2）因为得
得
所以原式＝ 12分
【考点】1.指数运算法则；2.对数运算性质.
12. 已知，那么用表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
,所以答案选.
【考点】指数对数的计算
13. 方程的解是 ． 【答案】
【解析】方程化为
【考点】指数式的运算
点评：本题极简单，对于基本指数运算的考查
14.
计算等于（
）
A．
B． C． D．1
【答案】D
【解析】根据题意，由于化简变形为,故可知答案为D.
【考点】对数式的运算
点评：解决的关键是利用对数的运算性质来化简求解，属于基础题。基本的运算能力和推理能力。
15. 计算：；
【答案】
【解析】
【考点】本题主要考查有理指数幂的运算，对数性质及其运算。
点评：简单题，注意运用加以转化，运用进行计算。
16. 已知，函数与的图像可能是（ ）
【答案】B
【解析】因为根据,可知指数函数递增函数，排除C，D选项，同时在选项A,B中，由于对数函数的图像与的图像关于y轴堆成，那么可知.排除A.
正确的选项为B.
【考点】本题主要是考查同底的指数函数与对数函数图像之间的关系的运用。
点评：解决该试题的关键是根据指数函数和对数函数在底数大于1时，都是递增函数，并结合图像的对称变换，得到函数的图像。
17. 函数在区间上的最大值与最小值的和为3，则等于（ ）
A． B．4 C．2 D．
【答案】C
【解析】不论是a>1还是，最大值与最小值之和都为，所以a=2。
【考点】指数函数的单调性；指数函数的最值。
点评：当指数函数的底数不确定时，注意要讨论a>1与。此题是求最大值与最小值之和为3，可以不用讨论。但是要是求最大值与最小值之差为3，就必须讨论。
18. 若 (x∈[a，b])的值域为[1，9]，则 b-a的取值范围是______.
【答案】[2,4].
【解析】当f(x)=1时，x=0；当f(x)=9时，x=2或x=-2,所以b-a的最小值为0-(-2)=2，最大值为2-(-2)=4,所以b-a的取值范围是[2,4].
【考点】指数函数的值域问题，偶函数图像.
点评：根据f(x)=1和f(x)=9,求出x=0,x=2或x=-2.然后数形结合可求出b-a的最小值和最大值。
19. 设均为正数，且，，.
则的大小关系为 。 【答案】 【解析】利用指数函数、对数函数的图象及性质求解 在同一直角坐标系中画出的图象，如右图所示，由图可知 【考点】本小题主要考查了指数函数、对数函数的图象及性质。 点评：解决此类问题的关键是画出图象，考查了看图识图能力、推理论证能力，难度中等。 20. （1）计算 （2）已知，求的值. 【答案】（1）100；（2）。
【解析】（1）把带分数化成假分数，小数化成分数，再利用分数指数幂的运算法则计算.
（2）先求两边平方可求出,然后根据求值，从而得到的值.
（1）原式=
=
= 100-----------------------------------------------------------------6
（2）∵ ∴ ∴
=20
∵x>0 ∴----------------------12
【考点】（1）考查了分数指数幂的运算性质；（2）考查了对式子的变形的能力，以及两数和的平方公式和立方和公式.
点评：本小题考查了分数指数幂的运算性质：对于,则.
以及公式..
21. （1）解不等式:
（2）求值：
【答案】（1）；（2）原式=100 【解析】本试题主要是考查了指数式的额玉萨黁以及对数不等式的求解的综合运用。
（1）因为，根据对数函数的换底公式和单调性可知结论。
（2）将根式化为分数指数幂，然后结合幂的运算性质得到结论。
解：16.（1）
（2）原式=100
22. (2)0.5＋0.1－2＋－3π0＋= . 【答案】100 【解析】因为(2)0.5＋0.1－2＋－3π0＋=+100+-3+=100 23. 计算下列各题：
（1）求值：.
（2）化简： .
【答案】（1）1；（2）
【解析】
24. 计算： （1）
（2）
【答案】（1）0.55；（2）-4
【解析】利用幂、指、对数运算法则
解：①原式
…………6分
②原式 =-4 ……12分
25.
【答案】1/2
【解析】思路分析：原式
=.
【考点】此题考察对数式的计算.
点评：简单题，熟练掌握对数式的运算性质即可解答.
26. （本小题满分14分）已知函数，试证明f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值.
【答案】解：∵ 1分
（1）在(-2,+∞)上任取x1，x2，使得-2
4分
= 5分
∵-2
∴0
∴
∴ 9分
∴f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数. 10分
(2) ∵f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，
∴f(x)在区间[1,4]上也是增函数， 11分
当x=1时，f(x)有最小值，且最小值为f(1)=1 12分
当x=4时，f(x)有最大值，且最大值为f(4)=. 14分
【解析】略
27. 计算（Ⅰ）（Ⅱ）
【答案】（1） ……………6分
（2）
【解析】略
28. 已知()，则的最大值为
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【解析】，则，从而有，故选C
29. 已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】函数是增函数，函数是增函数，
故选C
30. （本小题满分12分）已知的最大值和最小值.
【答案】解：令，……………………………3分
令，……………………………6分
，∴，…………………………………8分
又∵对称轴，∴当，即，……10分
∴当即x=0时，.……………………………………………12分
【解析】略
31. （12分）已知函数f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)
