高三数学指数与指数函数试题

高三数学指数与指数函数试题

1. 若则的值为 ____ ．

【答案】２．

【解析】因为，所以，故答案为：2.

【考点】分段函数值的求法.

2.

已知，，则________.

【答案】

【解析】由得，所以，解得，故答案为.

【考点】指数方程；对数方程.

3. 已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．

【答案】(－∞，4]

【解析】令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间[，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，]上单调递减．而y＝2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，则有≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]．故填(－∞，4]．

4. 已知，则下列关系中正确的是（ ）

A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b

【答案】A

【解析】由已知得，，，，故a>b>c．

【考点】指数函数的图象和性质.

5. 已知函数，若，且，则的最小值为（ ）.

A． B． C．2 D．4

【答案】B

【解析】因为，所以，整理得，又，所以，解得，即，因此.故正确答案为B.

【考点】1.指数函数；2.基本不等式.

6. 若为正实数，则 ．

【答案】1

【解析】设所以因此

【考点】指对数运算

7. 若为正实数，则 ．

【答案】1

【解析】设所以因此

【考点】指对数运算

8.

已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是( )

A． B．

. D．

【答案】B

【解析】如图，在同一坐标系中分别作出与的图象，其中a表示直线在y轴上截距，由图可知，当时，直线与只有一个交点.故选B.

【考点】分段函数图像 数形结合

9. 函数y＝ax－3＋3恒过定点________．

【答案】(3，4)

【解析】当x＝3时，f(3)＝a3－3＋3＝4，∴f(x)必过定点(3，4)．

10. 已知函数f(x)＝则f(2＋log23)＝________．

【答案】

【解析】由3<2＋log23<4，得3＋log23>4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝

11. 若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( )

A．(-∞,2] B．[2,+∞)

C．[-2,+∞) D．(-∞,-2]

【答案】B

【解析】由f(1)=得a2=,

∴a=或a=-(舍),

即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.

12. 设，，，则的大小关系是 .

【答案】

【解析】由题意可知：，，，，，∴，

∴.

【考点】1.指数函数、对数函数的性质；2.比较大小.

13. 已知函数，则 .

【答案】.

【解析】.

【考点】1.分段函数；2.指数与对数运算.

14.

已知函数则（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】.

【考点】函数与指数运算.

15. 函数的零点个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B.

【解析】令f(x)=0得.画出两个函数. 图像即可得交点的个数为两个.所以原函数的零点有两个. 故选B.本题关键是的图像的画法是将函数在负y半轴的图像沿x轴翻折.

【考点】1.函数的零点问题.2.对数函数图像，指数函数图像的画法.3.函数绝对值的图像的画法.

16. 设，则的大小关系为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由分数指数幂与根式的关系知：，从而易知，故选A.

【考点】1.分数指数幂与根式的互换；2.比较大小.

17. 函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：

①函数是单函数；

②函数是单函数；

③若为单函数，且，则；

④函数在定义域内某个区间上具有单调性，则一定是单函数．

其中的真命题是_________．(写出所有真命题的编号)

【答案】③

【解析】根据单函数的定义可知如果函数为单函数，则函数在其定义域上一定是单调递增或单调递减函数，即该函数为一一对应关系，据此分析可知①不是，因为该二次函数先减后增；②不是，因为该函数是先减后增；显然④的说话也不对，故真命题是③.

【考点】新定义、函数的单调性，考查学生的分析、理解能力.

18. 设，则这四个数的大小关系是 （ ）

A． B． C． D．

【答案】Ｄ．

【解析】是上的减函数，，又．

【考点】指数函数、对数函数及幂函数单调性的应用．

19. 二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：根据指数函数y=()x可知a，b同号且不相等,二次函数y=ax2+bx的对称轴-＜0可排除B与D,,C，a-b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确,选：A

【考点】指数函数图象与二次函数图象

点评：本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．

20. 计算：_____________

【答案】4

【解析】因为

21. .若，，，则（ ）

A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a

【答案】A

【解析】因为，，，因此选A

22. .计算（1） （2）

【答案】（1）2；（2） 0

【解析】本试题主要是考查了指数幂的运算性质和对数式的运算法则的运用。利用已知表达式变形为，得到结论，利用换底公式可知原式 = ，得到结论。

解: 原式=

== 解: 原式 =

= ="0"

23. 定义在上的函数满足，又，，

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

24. 已知函数f(x)=ax+x－b的零点x0∈(n, n+1) (n∈Z)，其中常数a, b满足2a=3，3b =2，则n的值是 ( )

A．－1 B．－2 C．0 D．1

【答案】A

【解析】

25. 设则（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以，则。而，所以，则，即。，则，所以。综上可得，故选B

26. 已知函数，数列满足，则 . 【答案】 【解析】略 27. 若则 A． B． C． D．

【答案】C

【解析】；所以

故选C

28. 计算下列各式

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【答案】解：（Ⅰ）原式=lg22+（1- lg2）（1+lg2）—1

=lg22+1- lg22- 1="0 "

（Ⅱ）原式=

=22×33+2 — 7— 2— 1 =100

【解析】略

29. (12分)

已知函数，

（Ⅰ）当时，求该函数的定义域和值域；

（Ⅱ）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.

【答案】解：(1) 当时，

令，解得

所以函数的定义域为.

令，则

所以

因此函数的值域为 6分 (2) 解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立 令 当时，，所以满足题意. 当时，是二次函数，对称轴为， 当时，，函数在区间上是增函数，，解得； 当时， ，，解得 当时，，，解得 综上，的取值范围是 12分 解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立 由且时，，得 令，则 所以在区间上是增函数，所以

因此的取值范围是. 12分

【解析】略

30. 函数与的图像关于直线对称，则下列结论错误的是

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】根据条件得成立；

，成立；

，成立；

故选D

31. （本题满分10分）计算：

【答案】2

【解析】略

32. 设，则的大小关系是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】a,b底数相同且小于1，指数函数为减函数，所以a>b；a,c幂指数相同，幂函数在（0，）为增函数，所以c>a，故选B。

33. 函数的值域是______ 【答案】 【解析】略

34.

设，，，则

（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】故选B

35. 已知函数，且有，若且，则的最大值为

A． B． C．2 D．4

【答案】B

【解析】略

36. （本小题满分12分）

已知函数（其中常数）.

（1）求函数的定义域及单调区间；

（2）若存在实数，使得不等式成立，求的取值范围。

【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为和

（2）