湖北省武汉市江岸区2021-2022学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析
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第1页（共5页）2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有
且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
1．（3分）下列四幅图形中，是轴对称图形的是（）
A
．B
．C
．D
．
2．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）
A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）
3．（3分）2021年5月7日IBM公司宣布推出全球首个2nm芯片，其中1nm＝0.000000001m，
将2nm用科学记数法可表示为（）
A．2×10﹣10mB．2×10﹣9mC．2×1010mD．2×109m
4．（3
分）若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1B．x＝2C．x≠2D．x＞2
5．（3
分）分式
，的最简公分母是（）
A．12x2y2B．12x3y4C．xyD．xy2
6．（3分）下列因式分解最后结果正确的是（）
A．x2
﹣2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2
C．x3
﹣x＝x（x2
﹣1）D．6x﹣9﹣x2
＝（x﹣3）2
7．（3分）下列等式中，从左向右的变形正确的是（）
A
．
＝B
．
＝
C
．
＝D
．
＝﹣
8．（3分）某同学借了一本书，共140页，要在一周内读完．当他读了这本书的半时，发现
平均每天要多读21页才能刚好在借期内读完，他读这本书的前一半时，平均每天读多少
页？设他读这本书的前一半时，平均每天读x页，则下列方程中正确的是（）
A
．＝7B
．＝7
C
．＝7D
．＝7第2页（共5页）9．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作
AC的垂线，垂足为H，若BC＝6，AB＝8，AC＝10，那么IH的值为（）
A．2B．3C．4D．5
10．（3分）如图，AD是等边三角形ABC的BC边上的高，点E是AD上的一个动点（点E
不与点A重合），连接CE．将线段CE绕点E顺时针旋转60°得到EF，连接DF、CF，
若AB＝6，则线段DF长度的最小值是（）
A．3B．C．1.5D．1
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上。
11．（3分）计算：（a2
）3＝，（3a）2
＝，3﹣2
＝．
12．（3分）若分式的值为0，则x＝．
13．（3分）一个等腰三角形的一个外角为100°，则它的顶角的度数是．
14．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，BC＝5，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B恰好落在
AC边上的点E处，若△DEC的周长为7，则AC的长为．
15．（3分）如果关于x的方程＝2无解，则a的值为．
16．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中点，点F、D
分别在
AB、BC上（点F、D与点A、B、C都不重合），OF⊥OD、OE⊥AD交AB于E，下列结
论：①BD＝BE；②AF＝BD；③点E是BF的中点；④
的值为定值．
其中正确的结论是（填写序号）．第3页（共5页）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程。
17．（8分）计算：
（1）3a（5a﹣2）；（2）（7x2y3
﹣8x3y2z）÷8x2y2
．
18．（8分）因式分解：
（1）x2
﹣9；（2）ax2+2a2x+a3
．
19．（8分）先化简：（1
﹣
）÷，再取一个适当的x值代入求值．
20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△
ABC的顶点在格点上．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保
留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）如图1，作△ABC的中线AD；
（2）如图2，作△ABC的高线CE；
（3）如图3，点F是AC与网格线的交点，请在BC上作一点H，使FH∥AB；
（4）如图4，直线a和直线b在网格线上，点A和点H在两条直线的两侧，请在直线a
上作一点M，直线b上作一点N，使AM+MN+NH的值最小．
21．（8分）如图，∠B＝∠C＝90°，点E是BC的中点，DE平分
∠ADC．
（1）求证：AE是∠DAB的平分线；
（2）若∠DAB＝60°，求证：AB＝3CD
．第4页（共5页）22．（10分）【问题提出】（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．
方法1，方法2；
【问题应用】（2）若a+b＝6，a2
﹣24＝b2
，求a和b的值；
【应用拓展】（3）如图1，“丰收1号”小麦试验田是边长为am（a＞b＞0）的正方形去
掉一个边长为bm的正方形蓄水池后余下的部分，如图2，“丰收2号”小麦试验田是边
长为（a﹣b）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．
①求高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
②若b＝1
，高的单位面积产量比低的单位面积产量多kg，求a的值．
23．（10分）已知：△ABC中，AB＝AC，直线l是过点A的一条直线，点B、C在直线l
同侧．
（1）如图1，若∠BAC＝90°，过B，C两点分别向直线l作垂线BD、CE，垂足为点D、
E，证明：DE＝BD+CE；
（2）如图2．若∠BAC＝60°，∠BDA＝∠AEC＝60°，请写出BD、CE、DE之间的数
量关系，并证明；
（3）如图3，若∠BAC＝90°，BF的垂直平分线DE经过点A并交FC于点E，且AD＝AE
，请直接写出的值．第5页（共5页）24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别为（m，0），（0，n），其
中n＞m＞0．
（1）如图1，点E（a，a）在线段AB上，若n＝2m，
①请直接写出点E的坐标（用含m的式子表示）；
②过点E作EC⊥AB交y轴于点C，交x轴于点D
，求的值；
（2）如图2，CB⊥AB，且CB＝AB，点D是x轴上一动点，点E是线段AD的中点，连
接BE，若点F在第二象限，满足FE⊥BE，且FE＝BE，连接BF，CF，CD，随着点D
在x轴上运动，判断∠DCF的度数是否为定值，若为定值，求其值；若不为定值，请说明理由．第1页（共15页）2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末
数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有
且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
1．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互
相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线
两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
所以是轴对称图形，
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
2．【分析】利用平面直角坐标系点的对称性质来求解．
【解答】解：点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n）
所以点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（1，2）
故选：D．
【点评】此题考查平面直角坐标系点对称的性质．
3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n
，与较大
数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零
的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：∵1nm＝0.000000001m，
∴2nm＝0.000000002m＝2×10﹣9m，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n
，其中1≤|a|＜10，
n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：C．第2页（共15页）【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为
零且分母不为零．
5．【分析】利用最简公分母的定义：取系数的最小公倍数，相同字母取最高次幂，只在一个
分母中出现的字母作为最简公分母的一个因数，判断即可．
【解答】
解：分式
，的最简公分母是12x2y2
．
故选：A．
【点评】此题考查了最简公分母，熟练掌握最简公分母的定义是解本题的关键．
6．【分析】根据因式分解的定义及分解方法，逐个判断得结论．
【解答】解：x2
﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）≠（x﹣1）（x+3），故选项A分解不正确；
x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2
，故选项B分解正确；
由于x2
﹣1仍能因式分解，故选项C分解不正确；
6x﹣9﹣x2
＝﹣（x﹣3）2
≠（x﹣3）2
，故选项D分解不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法和十字相乘法是解决本题
的关键．
7．【分析】A：漏掉负号；
B：分式不能约分；
C：分母先提取公因式，然后才约分；
D：分母提取负号后变形为﹣（a﹣b）．
【解答】解：A
：
＝﹣，∴不符合题意；
B
：，∴不符合题意；
C
：
＝
＝，∴符合题意；
D
：
＝﹣，∴不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了分式的基本性质、等式的性质，掌握分式的基本性质、分式中的符
号法则，把（a﹣b）看作一个整体化为它的相反数的时候整体前面加“﹣”是解题关键．
