广东省梅州市2019-2020学年高一下期末统考数学试题含解析
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广东省梅州市2019-2020学年高一下期末统考数学试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某程序框图如图所示，若输出的26S，则判断框内应填（ ）
A．3?k B．4?k C．5?k D．6?k
【答案】A
【解析】
【分析】
根据程序框图的结构及输出结果,逆向推断即可得判断框中的内容.
【详解】
由程序框图可知,1,1Sk,则
2,2124kS
3,24311kS
4,211426kS
所以此时输出S的值,因而4k时退出循环.因而判断框的内容为3?k
故选:A
【点睛】
本题考查了根据程序框图的输出值,确定判断框的内容,属于基础题.
2．已知点1,1,1,2,2,1,3,4ABCD，则向量AB在CD方向上的投影为（ ）
A．322 B．3152 C．322 D．3152
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】 (2,1)AB，(5,5)CD，向量AB在CD方向上的投影为251532252ABCDCD，故选A．
3．已知基本单位向量1,0i，0,1f，则34if的值为（）
A．1 B．5 C．7 D．25
【答案】B
【解析】
【分析】
计算出向量34if的坐标，再利用向量的求模公式计算出34if的值.
【详解】
由题意可得3431,040,13,4if，因此，2234345if，
故选B.
【点睛】
本题考查向量模的计算，解题的关键就是求出向量的坐标，并利用坐标求出向量的模，考查运算求解能力，属于基础题.
4．若1sinπα3，且παπ2，则sin2α的值为( )
A．429 B．229 C．229 D．429
【答案】A
【解析】
【分析】
利用诱导公式求得sinα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得cosα，再利用二倍角公式，求得sin2α的值．
【详解】
解：1sinπαsinα3，且παπ2，
222cosα1sinα3，则42sin2α2sinαcosα9，
故选A．
【点睛】
本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题．
5． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为
A．32f B．322f
C．1252f D．1272f
【答案】D
【解析】
分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.
详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为122，
所以1212(2,)nnaannN，
又1af，则127771281(2)2aaqff
故选D.
点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：
（1）定义法，若1nnaqa（*0,qnN）或1nnaqa（*0,2,qnnN）， 数列{}na是等比数列；
（2）等比中项公式法，若数列{}na中，0na且212nnnaaa（*3,nnN），则数列{}na是等比数列.
6．若两个球的半径之比为1:3，则这两球的体积之比为（ ）
A．1:3 B．1:1 C．1:27 D．1:9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据球的体积公式可知两球体积比为3312:RR，进而得到结果.
【详解】
由球的体积公式343VR知：两球的体积之比3312:1:27RR
故选：C
【点睛】
本题考查球的体积公式的应用，属于基础题.
7．对于函数()fx，在使()fxM成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数()fx的“下确界”.若函数()3cos213fxx，,6xm的“下确界”为12，则m的取值范围是（ ）
A．,62 B．,62 C．5,66 D．5,66
【答案】A
【解析】
【分析】
由下确界定义，()3cos213fxx，,6xm的最小值是12，由余弦函数性质可得．
【详解】
由题意()3cos213fxx，,6xm的最小值是12，
又21()3cos()13cos163332f，
由13cos(2)132x，得1cos(2)32x，
22222333kxk，,62kxkkZ，
0k时，62x，
所以62m．
故选：A．
【点睛】
本题考查新定义，由新定义明确本题中的下确界就是函数的最小值．可通过解不等式确定参数的范围．
8．数列na的通项公式1,1100,321,100,51nnnannn，则limnna（ ）
A．0 B．25 C．0或25 D．不存在
【答案】B
【解析】
【分析】
因为n趋于无穷大,故2151nnan,分离常数即可得出极限. 【详解】
解：因为na的通项公式1,1100,321,100,51nnnannn,
要求limnna,即求limlim2151nnnnan
limlim22751122255505155155nnnnn
故选：B
【点睛】
本题考查数列的极限,解答的关键是消去趋于无穷大的式子.
9．已知数列na满足11a，21nnaan（nN且2n），且数列21{}na是递增数列，数列2{}na是递减数列，又12aa，则100a
A．5050 B．5050 C．4950 D．4950
【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知条件可以推出，当n为奇数时，0na，当n为偶数时，0na，因此21nnaan去绝对值可以得到，121(1)nnnaan，利用累加法继而算出结果．
【详解】
2212aa，即214a，
25a或3，
又12aa，
23a．
数列21{}na为递增数列，数列2{}na为递减数列，
当n为奇数时，0na，当n为偶数时，0na，
121(1)nnnaan．
1001009999989897211()()()()aaaaaaaaaa
2222222100999897969521 22222222))(10099(9897(96195)(2)
(10099989796321)
100110050502．故选A．
【点睛】
本题主要考查了通过递推式求数列的通项公式，数列单调性的应用，以及并项求和法的应用。
10．设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点分别是12,FF，过1F的直线交双曲线C的左支于,MN两点，若212MFFF，且112MFNF，则双曲线C的离心率是（ ）
A．2 B．32 C．53 D．54
【答案】C
【解析】
2122MFFFc，则122MFca，所以144NFca，242NFca，
则2222222224466442cos22222662cacccaccaNMFcaccac，
所以53e，故选C。
点睛：离心率问题关键是利用圆锥曲线的几何性质，以及三角形的几何关系来解决，本题中，由双曲线的几何性质，可以将图中的各边长都表示出来，再利用同一个角在两个三角形中的余弦定理，就可以得到,ac的等量关系，求出离心率。
11．在ABC中，已知90BAC，6AB，若D点在斜边BC上，2CDDB，则ABAD的值为
（ ）．
A．6 B．12 C．24 D．48
【答案】C
【解析】
试题分析：因为，2CDDB，90BAC，所以1()()3ABADABABBDABABBC＝1[()]3ABABACAB＝223AB＋13ABAC＝223AB＝226243，故选C． 考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算．
12．若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】B
【解析】
【分析】
正四棱锥PABCD ，连接底面对角线AC ，在PAC中，PAC为侧棱与地面所成角，通过边的关系得到答案.
【详解】
正四棱锥PABCD ，连接底面对角线AC，2AC ，易知PAC为等腰直角三角形.
AC中点为O ，又正四棱锥知：PO底面ABCD
即PAC 为所求角为4 ，答案为B
【点睛】
本题考查了线面夹角的计算，意在考察学生的计算能力和空间想象力.
二、填空题：本题共4小题
13．ABC中，222sinAsinBsinCsinBsinC，则A的取值范围为______．
【答案】0,3
【解析】
【分析】
由正弦定理将sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C 变为222bcbca，然后用余弦定理推论可求2221cos22bcaAbc，进而根据余弦函数的图像性质可求得角A的取值范围．
【详解】
因为sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，所以222abcbc≤，即 222bcbca．
所以2221cos22bcaAbc ，
因为A0（，），所以A0]3（，．
【点睛】
在三角形中，已知边和角或边、角关系，求角或边时，注意正弦、余弦定理的运用．条件只有角的正弦时，
