2019-2020学年广东省梅州市高一上学期期末数学试题(解析版)

第 1 页 共 16 页 2019-2020学年广东省梅州市高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．设全集24UxZx，1,0A，0,1,2B,则UCAB（ ）

A．0 B．2,1 C．1,2 D．0,1,2

【答案】C

【解析】先确定集合U,再利用交集与补集运算即可

【详解】

24=1,0,1,2,3UxZx，则UCAB1,2,30,1,2=1,2

故选:C

【点睛】

本题考查集合的运算，准确确定集合U是关键，是基础题

2．sin600=( )

A．32 B．32 C．12 D．12

【答案】B

【解析】利用诱导公式将600sino化为60sino，结合特殊角的三角函数可得结果.

【详解】

因为600sin720120sin12012060sinsinsinoooooo32,

所以600sino32，故选B.

【点睛】

本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.

3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）

A．y1x B．y＝3x﹣3﹣x C．y＝tanx D．yx

【答案】B

【解析】对选项逐一分析函数的定义域、单调性和奇偶性，由此确定正确选项. 第 2 页 共 16 页 【详解】

对于A选项，函数定义域为,00,，在定义域上没有单调性.

对于B选项，13333xxxxy在R上是增函数又是奇函数，符合题意.

对于C选项，函数的定义域为,,22kkkZ，在定义域上没有单调性.

对于D选项，函数的定义域为0,，为非奇非偶函数.

综上所述，符合题意的是B选项.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查函数的定义域、单调性和奇偶性，属于基础题.

4．设x∈R，向量ar（x，1），br（1，2），若ar⊥br，则abrr＝（ ）

A．11 B．10 C．32 D．22

【答案】B

【解析】利用向量垂直的坐标表示列方程，求得x的值，由此求得abrr

【详解】

由于ar⊥br，所以1120x，解得2x，所以1,3abrr，所以221310abrr.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查平面向量垂直的坐标表示，考查向量加法、模的坐标运算，属于基础题.

5．下列各式中成立的是（ ）

A．log76＜log67 B．log0.44＜log0.46

C．1.013.4＞1.013.5 D．3.50.3＜3.40.3

【答案】A

【解析】根据对数函数、指数函数和幂函数的性质，判断出正确选项.

【详解】

对于A选项，根据对数函数的性质可知7766log6log7log6log7，故A选项正确.

对于B选项，由于0.4logyx在0,上递减，所以0.40.4log4log6，故B选项第 3 页 共 16 页 错误.

对于C选项，由于1.01xy在R上递增，所以3.43.51.011.01，故C选项错误.

对于D选项，由于0.3yx在R上递增，所以0.30.33.53.4，故D选项错误.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查根据对数函数、指数函数、幂函数的性质比较大小，属于基础题.

6．若x0＝cosx0，则（ ）

A．x0∈（3，2）

B．x0∈（4，3） C．x0∈（6，4） D．x0∈（0，6）

【答案】C

【解析】画出,cosyxyx的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数cosfxxx，利用零点存在性定理，判断出fx零点0x所在的区间

【详解】

画出,cosyxyx的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数cosfxxx，30.5230.8660.3430662f，20.7850.7070.0780442f，根据零点存在性定理可知，fx的唯一零点0x在区间,64.

故选：C

第 4 页 共 16 页 【点睛】

本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

7．函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】根据函数的定义域和特殊点，判断出正确选项.

【详解】

由10x，解得1x，也即函数的定义域为,1，由此排除A,B选项.当12x时，1ln02y，由此排除D选项.所以正确的为C选项.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查函数图像识别，属于基础题.

8．sin1，cos1，tan1的大小关系为（ ）

A．sin1＞cos1＞tan 1 B．cos1＞sin1＞tanl

C．tan1＞sin1＞cos1 D．sinl＞tanl＞cosl

【答案】C

【解析】根据1的大小，判断出sin1,cos1,tan1的大小关系.

【详解】

由于143，所以tan11sin1cos10，所以C选项正确.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查三角函数值比较大小，属于基础题. 第 5 页 共 16 页 9．设函数1x2,x12fx1logx,x1，则满足fx2的x的取值范围是( )

A．1,2 B．0,2 C．1, D．0,

【答案】D

【解析】分类讨论：①当x1时；②当x1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．

【详解】

当x1时，1x22的可变形为1x1，x0，0x1．

当x1时，21logx2的可变形为1x2，x1，故答案为0,．

故选D．

【点睛】

本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．

10．若函数y＝f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x轴向左平移2个单位，得到函数y12sinx的图象；则函数y＝f（x）的解析式是（ ）

A．y12sin（122x） B．y12sin（124x）

C．y12sin（2x4） D．y12sin（2x2）

【答案】D

【解析】将图像变换反过来，由1sin2yx变换为fx，由此确定正确选项.

【详解】

依题意，由1sin2yx向右移2个单位，得到1sin22yx，再纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的12，得到1sin222fxx.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查求三角函数图像变换前的解析式，属于基础题.

11．给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα＝1； ②函数y＝sin（2x）是偶函数：③直线x8是函数y＝sin（2x54）的一条对称轴：④若α、β是第一象限的角，第 6 页 共 16 页 且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确的命题是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．②③④

【答案】B

【解析】利用二倍角公式和三角函数的值域，判断①的正确性；利用诱导公式及三角函数的奇偶性判断②的正确性；将8x代入5sin24yx，根据结果判断③的正确性；根据特殊角的三角函数值，判断④的周期性.

【详解】

对于①，由于111sincossin2,222，所以①错误.

对于②，由于sincos2yxx，所以函数为偶函数，所以②正确.

对于③，将8x代入5sin24yx得53sinsin1442，所以8x是5sin24yx的一条对称轴，所以③正确.

对于④，例如390,30oo为第一象限角，则sin390sin36030sin30oooo，即sinsin，所以④错误.

故正确的为②③.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查三角函数的图像与性质，考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题.

12．关于函数f（x）1xx（x∈R），有下述四个结论：

①任意x∈R，等式f（﹣x）+f（x）＝0恒成立；

②任意x1，x2∈R，若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；

③存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|＝m有两个不等实数根；

④存在k∈（1，+∞），使得函数g（x）＝f（x）﹣kx在R上有三个零点．

其中包含了所有正确结论编号的选项为（ ）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②

【答案】B 第 7 页 共 16 页 【解析】根据函数的奇偶性判断①的正确性，根据函数的单调性判断②的正确性，根据fx的图像判断③的正确性，根据fx与ykx的图像判断④的正确性.

【详解】

函数fx的定义域为R，且fxfx，所以0fxfx，即函数为奇函数，故①正确.

fx为R上的奇函数，00f，当0x时，1111111xxfxxxx为增函数，所以fx在R上是增函数，所以②正确.

fx是R上的奇函数、增函数，且当0x时，1111fxx.则fx为偶函数，且当0x时，1111fxx，fx递增；当0x时，00f；当0x时，fx递减.由此画出fx的图像如下图所示，由图可知，当0,1m是，yfx与ym有两个不同的交点，所以③正确.

画出fx与ykx的图像如下图所示，由图可知，当1k时，两个函数图像没有三个交点，所以④正确.证明如下：当0x时，1fxxx，'221111xxfxxx，'01f，所以yx于fx的图像相切.当0x时，1xfxx，'221111xxfxxx，'01f，所以yx于fx的图像相切.结合图像可知fx与yx的图像只有一个公共点，当1k时，fx与yx的图像也只有一个公共点.