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第一章1.通信系统的基本模型:2.信息论研究内容：信源熵，信道容量，信息率失真函数，信源编码，信道编码，密码体制的安全性测度等等第二章１.自信息量：一个随机事件发生某一结果所带的信息量。
２.平均互信息量：两个离散随机事件集合X 和Y ，若其任意两件的互信息量为 I （Xi;Yj ），则其联合概率加权的统计平均值，称为两集合的平均互信息量，用I （X;Y ）表示３.熵功率：与一个连续信源具有相同熵的高斯信源的平均功率定义为熵功率。
如果熵功率等于信源平均功率，表示信源没有剩余；熵功率和信源的平均功率相差越大，说明信源的剩余越大。
所以信源平均功率和熵功率之差称为连续信源的剩余度。
信源熵的相对率(信源效率)：实际熵与最大熵的比值信源冗余度：0H H ∞=ηηζ-=1意义：针对最大熵而言，无用信息在其中所占的比例。
３.极限熵：平均符号熵的N 取极限值，即原始信源不断发符号，符号间的统计关系延伸到无穷。
４.５.离散信源和连续信源的最大熵定理。
离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大。
平均功率受限时，高斯分布的熵最大。
均值受限时，指数分布的熵最大６.限平均功率的连续信源的最大熵功率：称为平均符号熵。
定义：即无记忆有记忆N X H H X H N X H X NH X H X H X H N N N N N N )()()()()()()(=≤∴≤≤若一个连续信源输出信号的平均功率被限定为p ，则其输出信号幅度的概率密度分布是高斯分布时，信源有最大的熵，其值为1log 22ep π.对于N 维连续平稳信源来说，若其输出的N 维随机序列的协方差矩阵C 被限定，则N 维随机矢量为正态分布时信源的熵最大，也就是N 维高斯信源的熵最大，其值为1log ||log 222N C e π+ 7.离散信源的无失真定长编码定理：离散信源无失真编码的基本原理原理图说明： （1） 信源发出的消息：是多符号离散信源消息，长度为L,可以用L 次扩展信源表示为： X L =(X 1X 2……X L )其中，每一位X i 都取自同一个原始信源符号集合（n 种符号）： X={x 1，x 2，…x n } 则最多可以对应n L 条消息。
Chp02知识点： 自信息量：1）)(log )(i i x p x I -=2）对数采用的底不同，自信息量的单位不同。
2----比特（bit ）、e----奈特（nat ）、10----哈特（Hart ） 3）物理意义：事件i x 发生以前，表示事件i x 发生的不确定性的大小；事件i x 发生以后，表示事件i x 所含有或所能提供的信息量。
平均自信息量（信息熵）：1）)(log )()]([)(1i qi i i x p x p x I E x H ∑=-==2）对数采用的底不同，平均自信息量的单位不同。
2----比特/符号、e----奈特/符号、10----哈特/符号。
3）物理意义：对信源的整体的不确定性的统计描述。
表示信源输出前，信源的平均不确定性；信源输出后每个消息或符号所提供的平均信息量。
4）信息熵的基本性质：对称性、确定性、非负性、扩展性、连续性、递推性、极值性、上凸性。
互信息：1）)()|(log)|()();(i j i j i i j i x p y x p y x I x I y x I =-=2）含义：已知事件j y 后所消除的关于事件i x 的不确定性，对信息的传递起到了定量表示。
平均互信息：1）定义：2）性质：联合熵和条件熵：各类熵之间的关系：数据处理定理：Chp03知识点：依据不同标准信源的分类： 离散单符号信源：1）概率空间表示：2）信息熵：)(log )()]([)(1i qi i i x p x p x I E x H ∑=-==，表示离散单符号信源的平均不确定性。
离散多符号信源：用平均符号熵和极限熵来描述离散多符号信源的平均不确定性。
平均符号熵：)...(1)(21N N X X X H NX H =极限熵（熵率）：)(lim )(X H X H N N ∞>-∞= （1）离散平稳信源（各维联合概率分布均与时间起点无关的信源。
）（2）离散无记忆信源：信源各消息符号彼此互不相关。
信息论复习要点1. 非奇异码：若一个码子中各码子都不相同，则称非奇异码，否则称为奇异码；2. 唯一可以码：若任何有限长信源序列都能译成唯一的信源消息序列，则称为唯一可译码；3. 二元最优码：就某一信源，存在最优的二进制码，其中至少有两个最长的码子有相同长度且仅最后一个码位有别。
4. AWGN 信道的容量：一个加性高斯白噪声（AWGN ）信道的噪声功率谱为N 0/2,输入信号平均功率为P ，信道带宽为W ，那么信道每单位时间的容量为：0log 1P C W N W ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（容量单位为比特/秒）5. 对于输入平均功率受限的加性高斯噪声信道，当传输速率R<=C 时，总可以找到一种编码方式，使得差错率任意小；反之，找不到使译码错误概率任意小的编码。
6. 信息率失真理论是有损数据压缩的理论基础，该理论的核心是在保真度准则下的信源编码定理，即香农第三定理。
7. 限失真信源编码定理：()D R R D >→≤存在平均失真的信源编码8. 限失真信源信道编码定理：()D C R D >→≤存在平均失真的信源信道编码9. 和信道及其容量：若一个信道分为若干子信道，且各子信道输入之间互不相交，输出之间也互不相交，信道总的输出与输入集合分为各子信道输出与输入之并集，而且每次传输只能用某个子信道，则称此信道为和信道。
和信道容量：21log 2i NC i C ==∑其中，i C 为每个子信道的容量，第i 个子信道的使用概率为：1222ii iC C Ci NC i r -===∑达到容量时的输入概率为各子信道达到容量时的输入概率乘以i r ，N 为子信道的个数。
10. 各种信息的概率公式：自信息：()()log I x p x =-；联合自信息：()()log I xy p xy =-；条件自信息：()()|log |I x y p x y =-三者的关系：()()()()()||I xy I x I y x I y I x y =+=+； 互信息：()()()()()|,loglog|p x p x y I x y p x y p x =-=； 互信息与自信息和条件自信息的关系：()()(),|I x y I x I x y =-；11. 最佳判决与译码准则： MAP 准则：（输入不等概）（1）信道转移概率矩阵乘以信道输入符号概率得到联合概率矩阵； （2）联合概率矩阵每一列中找到一个最大的概率对应的输入符号就是译码； （3）正确概率是所有译码的概率和，错误概率是1与正确概率的差； ML 准则：（输入等概）（1）信道转移概率矩阵中最大的概率对应的输入符号作为译码输出； （2）正确概率是联合概率分布中译码概率的和，错误概率是1与之的差； 无记忆二元对称信道，最大似然准则等价于最小汉明距离准则；12. 并联高斯信道的容量，能量分布和输入概率分布：（输入均值为0） （1） 并联独立高斯信道：利用注水定理对能量进行分配，计算信道容量，达到容量时，两个信道的输入是独立的，所以输入的概率密度为：()2212122212,22x x p x x σσ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（2） 关联相关高斯信道：将噪声自协方差矩阵分解（如下公式所示），找出等价矩阵，利用注水定理计算信道容量，得到能量分配和输入概率密度公式；41501110122211⎛⎫⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎝⎭⎭⎝⎝ （3） 反推得到输入概率的协方差矩阵，进而得到输入概率的密度公式； （4） 对于独立并联高斯信道，达到容量时各子信道输入是独立的； （5） 对于相关并联高斯信道，达到容量时各子信道输入是相关的； （6） 在总噪声和输入平均能量约束都相同的条件下，相关并联高斯信道的容量大于独立并联高斯信道容量。
信息论知识点总结信息论是一门研究信息传递和处理的科学，主要涉及信息量度、信息特性、信息传输速率、信道容量、干扰对信息传输的影响等方面的知识。
以下是信息论的一些重要知识点：1. 信息量度：信息量是对信息的度量，用于衡量信息的多少。
信息的大小与随机事件的概率有关，熵是衡量随机变量分布的混乱程度，即随机分布各事件发生的信息量的期望值。
2. 信道容量：信道容量是描述信道传输信息能力的指标，表示信道在每秒内所能传输的最大信息量。
对于有噪声的信道，需要通过编码技术来达到信道容量。
3. 条件熵：条件熵是在给定某个条件下的熵，用于衡量在已知某个条件的情况下，随机变量的不确定性。
4. 相对熵（KL散度）：相对熵是衡量两个概率分布之间的差异，也称为KL 散度。
如果两个分布相同，相对熵为0。
5. 信息传输速率：信息传输速率是指单位时间内传输的信息量，是评价通信系统性能的重要参数。
6. 干扰对信息传输的影响：在信息传输过程中，各种干扰因素会对信息传输产生影响，如噪声、失真、衰减等。
为了提高信息传输的可靠性和有效性，需要采取抗干扰措施。
7. 信息压缩：信息压缩是减少数据存储空间和提高数据传输效率的一种技术。
常见的压缩算法有Huffman编码、LZ77、LZ78等。
8. 纠错编码：纠错编码是一种用于检测和纠正错误的技术，广泛应用于通信和存储领域。
常见的纠错编码有奇偶校验、CRC等。
9. 加密编码：加密编码是一种保护信息安全的技术，通过对数据进行加密处理，防止未经授权的访问和泄露。
常见的加密编码有AES、RSA等。
以上是信息论的一些重要知识点，希望对您有所帮助。
信息论复习知识点(总11页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除1、平均自信息为表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。
平均互信息表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。
2、最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
3、最大熵值为。
4、通信系统模型如下：5、香农公式为为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。
6、只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。
7、当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。
8、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。
9、1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。
按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。
按照信息的地位，可以把信息分成客观信息和主观信息。
人们研究信息论的目的是为了高效、可靠、安全地交换和利用各种各样的信息。
信息的可度量性是建立信息论的基础。
统计度量是信息度量最常用的方法。
熵是香农信息论最基本最重要的概念。
事物的不确定度是用时间统计发生概率的对数来描述的。
10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用随机矢量描述。
11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为 其发生概率对数的负值 。
12、自信息量的单位一般有 比特、奈特和哈特 。
13、必然事件的自信息是 0 。
14、不可能事件的自信息量是 ∞ 。
15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于 两个自信息量之和 。
16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量 趋于变小 。
自信息量：Harta p Nat a p bit a p a I i i e i i )(log )(log )(log )(102-=-=-=联合信息量：)(log )(2j i j i b a p b a I -=条件信息量：)/(log )/(2j i j ib a p b a I -=互信息量:)](/)/([log );(2i j i j i a p b a p b a I =信息的熵：∑=-=ni i i a p a p X H 12)(log )()(条件熵：∑∑==-=m j ni i j j i a b p b a p X YH 112)/(log )()/(联合熵：∑∑==-=m j ni j i j i b a p b a p XY H 112)(log )()(平均互信息量：)](/)/([log )();(112j mj ni i j j i b p a b p b a p X Y I ∑∑===马尔可夫信源问题： 1.n 元m 阶马尔科夫信源共有n m个稳定状态。
2. 用∑==mni i j i j s s p s p s p 1)/()()(和1)(1=∑=mni i s p 求各状态)(i s p ；3.极限熵：)/(log )/()(11i j ni nj i j i s s p s s p s p Hmm∑∑==∞-=4. 冗余度：0/1H H ∞-=ξ (H0表示等概分布信源的熵，2进制时为1)变长编码定理：m X H K m X H 22log /)(log /)(1≥>+信道容量问题：n 表示输入符号数，m 表示输出符号数。
bit/sign 无噪信道1（一一对应）信道容量：n C 2log =无噪信道2（一对多）信道容量：n C 2log =无噪信道3（多对一）信道容量：m C 2log = 对称信道（行列均可排列）信道容量：)..(log 212m q q q H m C-=当输入X 等概分布时，输出Y 也等概分布，此时达到信道容量。
1．消息定义信息的通俗概念：消息就是信息,用文字、符号、数据、语言、音符、图片、图像等能够被人们感觉器官所感知的形式，把客观物质运动和主观思维活动的状态表达出来，就成为消息，消息中包含信息，消息是信息的载体。
信号是表示消息的物理量，包括电信号、光信号等。
信号中携带着消息，信号是消息的载体。
信息的狭义概念（香农信息）:信息是对事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。
信息的广义概念 信息是认识主体(人、生物、机器)所感受的和表达的事物运动的状态和运动状态变化的方式。
➢ 语法信息(语法信息是指信息存在和运动的状态与方式。
)➢ 语义信息(语义信息是指信宿接收和理解的信息的内容。
)➢ 语用信息(语用信息是指信息内容对信宿的有用性。
)2．狭义信息论、广义信息论。
狭义信息论：信息论是在信息可以量度的基础上，对如何有效，可靠地传递信息进行研究的科学。
它涉及信息量度，信息特性，信息传输速率，信道容量，干扰对信息传输的影响等方面的知识。
广义信息论：信息是物质的普遍属性，所谓物质系统的信息是指它所属的物理系统在同一切其他物质系统全面相互作用（或联系）过程中，以质、能和波动的形式所呈现的结构、状态和历史。
包含通信的全部统计问题的研究，除了香农信息论之外，还包括信号设计，噪声理论，信号的检测与估值等。
3.自信息 互信息 定义 性质及物理意义自信息量： ()log ()i x i I x P x =-是无量纲的，一般根据对数的底来定义单位：当对数底为2时，自信息量的单位为比特；对数底为e 时，其单位为奈特；对数底为10时，其单位为哈特自信息量性质：I(x i )是随机量；I(x i )是非负值；I(x i )是P(x i )的单调递减函数。
自信息物理意义: 1.事件发生前描述该事件发生的不确定性的大小2.事件发生后表示该事件所含有（提供）的信息量互信息量:互信息量的性质：1) 互信息的对称性 2) 互信息可为零3) 互信息可为正值或负值4) 任何两个事件之间的互信息不可能大于其中任一事件的自信息互信息物理意义: 1.表示事件 yj 出现前后关于事件xi 的不确定性减少的量2.事件 yj 出现以后信宿获得的关于事件 xi 的信息量4.平均自信息性质 平均互信息性质平均自信息（信息熵/信源熵/香农熵/无条件熵/熵函数/熵）：熵函数的数学特性包括: (1)对称性 p =(p1p2…pn)各分量次序可调换 (2)确定性p 中只要有为1的分量，H(p )为0(3)非负性离散信源的熵满足非负性，而连续信源的熵可能为负。
信息概论知识点总结一、信息与信息学基本概念1. 信息的概念信息是客观事物及其运动规律、人们活动及其规律的反映。
信息是人类根据需要、目的和有关条件，利用符号表现手段和传播手段，对各种对象的特征和规律的描述。
信息具有传递、处理、储存等特性。
2. 信息的特征信息的基本特征包括客观性、客观性、时效性、非物质性，以及移动性、互动性和不确定性等。
3. 信息学的概念信息学是研究信息的规律和方法。
它是一门以信息为对象、以信息技术为手段、以信息科学为主要研究内容的综合学科。
4. 信息学的分类信息学可分为信息科学、信息技术和信息管理三个方面。
信息科学主要研究信息的自然规律和一般规律；信息技术主要研究信息的获取、处理、传输、存储与应用技术；信息管理主要研究信息的组织、管理、保护及其相关的管理制度和方法等。
二、信息概论的基本理论1. 信息量的测度香农提出的信息论是研究信息度量、传输和处理的一门理论。
信息量的测度可以用信息熵来表示，而信息熵可以用概率论和信息论相关的公式进行计算。
2. 信息的传递与存储信息的传递包括信息采集、编码、传输和译码等过程，而信息的存储主要包括信息的保存、检索和使用等内容。
信息理论研究了信息传输和存储的各种规律与方法。
3. 信息的处理与管理信息的处理主要包括信息的分析、判定和推理等过程，而信息的管理主要包括信息的组织、保护和利用等内容。
信息技术学科研究了信息的处理与管理的各种原理和技术。
三、信息概论的应用与发展1. 信息概论在社会生活中的应用信息概论的知识和理论不仅在信息科学与技术专业有着重要意义，而且在社会生活的各个领域都有着广泛的应用。
信息概论在政府管理、企业经营、教育培训、医疗卫生、文化传媒、科研创新等方面，都发挥着重要作用。
2. 信息概论的学科发展信息概论是信息学领域的基础课程，其学科发展与信息科学、信息技术、信息管理等相关学科的发展密切相关。
信息概论的学科前沿主要包括信息生物学、信息物理学、信息化工学等领域。
信息的主要特性：普遍性、可度量性、相对独立性、可传输性、可存储性、可共享性、时效性通信系统对信息传输的要求：①有效性——传输的每一条消息携带尽可能多的信息量或单位时间内传输尽可能多的信息量②可靠性——信源提供的消息经传输后，尽可能准确、不失真地被信宿接受并再现③保密性 信源的分类:一方面分为离散信源和连续信源，另一方面分为无记忆信源和有记忆信源。
消息中所包含的不确定性的成分才是信息，因此，不确定性的成分越大，或者说出现的概率越小，信息量就越大。
离散信源输出xi 所包含的信息量用I(xi)来表示并将其称为xi 的自信息量，xi 的自信息量的定义式为：I(x ) = -log 2 p(xi )自信息量的性质：①I(xi)是随机量；②I(xi)是非负值；③I(xi)是p(xi)的单调递减函数。
必然发生的事件不存在任何不确定性，故不含有任何信息量。
联合自信息量：I(xi yj) = - log2 p(xi yj) 条件自信息量:I(xi/yj) = -log2 p(xi/yj ) 在已知yj 的条件下，发生xi 所带来的信息量。
I(yj/xi) = -log2 p(yj/xi ) 在已知xi 的条件下，发生yj 所带来的信息量。
联合自信息量与条件自信息量关系：I(xi yj)=I(xi/yj)+I(yj)=I(yj/xi)+I(xi)自信息量反映的是一个随机事件出现某种结果所包含的信息量，自信息量具有随机变量的性质。
单符号离散信源的信息熵：将离散信源所有自信息量的数学期望用H(X)来表示并称其为信源的信息熵，也叫香农熵，信息熵的定义为：H(X)= E[I(xi)]= ∑=n 1i p(xi)I(xi)= -∑=n 1i p(xi)log2 p(xi)信息熵的单位是比特/符号(bit/symbol)。
信息熵是从整体出发对一个离散信源信息量的度量。
H(X)反映信源每发出一条消息所提供的平均信息量，不反映信源发出某条特定消息的信息量一般情况下，H(X)不等于每接收一条消息所获得的平均信息量。
《信息论》复习资料信息论导论参考资料第⼀章概论●在认识论层次研究信息时，把只考虑到形式因素的部分称为语法信息，把只考虑到含义因素的部分称为语义信息；把只考虑到效⽤因素的部分称为语⽤信息。
⽬前，信息论中主要研究语法信息●归纳起来，⾹农信息论的研究内容包括： 1) 信息熵、信道容量和信息率失真函数2) ⽆失真信源编码定理、信道编码定理和保真度准则下的信源编码定理 3) 信源编码、信道编码理论与⽅法●⼀般认为，⼀般信息论的研究内容除⾹农信息论的研究内容外，还包括维纳的微弱信号检测理论：包括噪声理论、信号滤波与预测、统计检测与估计理论、调制理论等。
信息科学以信息为研究对象，信息科学以信息运动规律为研究内容，信息运动包括获取、传递、存储、处理和施⽤等环节。
消息、信息、信号●消息是由图像、声⾳、⽂字、数字等符号组成的序列。
●承载消息的载体称为信号●信息是通信系统传输和处理的对象，泛指消息和信号的具体内容和意义. ●三者关系：通信系统传输的是信号，信号承载着消息，消息中的不确定成分是信息。
第⼆章离散信源及离散熵●单符号离散信源的数学模型：1212()()()()n n x x x X P x P x P x P X = ⾃信息量：()log ()i x i I x P x =-，是⽆量纲的，⼀般根据对数的底来定义单位：当对数底为2时，⾃信息量的单位为⽐特(bit,binary unit)；对数底为e 时，其单位为奈特(nat,nature unit)；对数底为10时，其单位为哈特(Hart, Hartley)⾃信息量性质：I(x i )是随机量；I(x i )是⾮负值；I(x i )是P(x i )的单调递减函数。
●单符号离散信源的离散熵：1()[()]()()ni i i i H X E I x P x lbP x ===-∑，单位是⽐特/符号(bit/symbol)。
离散熵的性质和定理：H(X)的⾮负性；H(X)的上凸性；最⼤离散熵定理：()H X lbn ≤(证明)●如果除概率分布相同外，直到N 维的各维联合概率分布也都与时间起点⽆关，即：111111()()()()()()k l k k l l k k k N l l l N P X P X P X X P X X P X X X P X X X ++++-++-===则称该多符号离散信源为N 维离散平稳信源。
1．名词解释：信息化教育、教育技术(aect94 定义)2．了解信息时代的主要特征3．阐述信息化教育的基本特征4．阐述信息化教育的功能和作用5．了解世界教育技术的发展6．了解我国教育信息化的发展阶段7．阐述信息化教育的理论基础(四种学习理论，四种教学理论，四种传播理论)8．阐述戴尔的经验之塔理论(四种学习理论补充)1．名词解释；信息、媒体、教学媒体2．了解教学媒体发展的四个阶段(教育史上的四次革命)3．了解教学媒体的分类4．了解教学媒体的符号理论5．了解教学媒体编制的效果原理了解各种信息化教学方法含义及应用步骤1．名词解释：教学设计2．掌握教学过程设计的分类3．基于自主学习的教学设计的要素分析4．教学评价量规的设计(补充)5．了解 Webquest 教案设计6．英特尔未来教育教案设计1．掌握信息化教育硬件环境的几种分类方法2．了解典型的信息化教育硬件环境基本情况1．了解录音教学软件的设计2．了解电视教学软件的设计3．掌握多媒体教学软件的类型4．掌握多媒体教学软件的设计与制作及评价方法5．了解网络课件的特点与类型6．掌握教育网站的开辟、管理、维护与评价方法7．教育主题网站的建设(补充)1．名词解释：信息技术与课程整合、信息素质、课件、积件(学习对象)、课程包、 blog (补充)2．理解信息技术与课程整合的意义及原则3．掌握信息技术与课程整合的三种基本模式4．了解信息技术与课程整合的资源5．了解信息技术与课程整合的案例1．名词解释：现代远程教育、混合学习2．了解远程教育的发展历史以及中国现代远程教育的发展3．了解远程教育的学习资源建设4．了解现代远程教育的学习服务体系5．掌握现代远程教育的常用教学模式6．掌握混合学习的分类1．名词解释：实验研究、行动研究、质的研究、叙事研究2．掌握信息化教育研究的对象(aect94定义,aect2005 新定义)3．掌握信息化教育研究课题设计的基本原则1．名词解释：信息化教育管理2．描述信息化教育管理的基本内容3．分析在信息化教育管理过程中如何体现以人为本的思想为重要目标的一种新的教育方式。
一、信息的基本知识1.信息的概念♦信息是用来描述各种事物的特征、变化及相互关系的数据所表达的内容。
♦信息论的创始人香农认为：信息是能够用来消除不确定性的东西。
♦广义的信息指的是客观世界中各种事物的存在方式和他们的运动状态的反映。
通俗的说，信息就是客观世界一切事物存在和运动所能发出的各种信号和消息。
2.信息的作用♦近代控制论创始人维纳指出（1948年）：信息就是信息，不是物质，也不是能量。
♦信息、物质和能量构成了人类社会赖以生存和发展的三大资源。
3.信息的特征♦(1)信息的传载性：（信息与信息载体的联系和区别）信息的传载性是指信息可以传递，并且在传递中必须依附于某种载体。
通常，语言、文字、声音、图像等都是信息的载体，用于承载语言、文字、声音、图像的物质也是信息的载体。
(2)信息的共享性(3)信息的可处理性(4)信息的时效性4.信息的处理过程♦人们把获取原始信息，对它进行加工处理，使之成为有用信息的过程统称为信息处理，包括对信息的获取、存储、加工、表达、传播、转换和使用。
♦获取→存储→加工→表达5.常见的信息技术♦感测技术：就是获取信息的技术。
主要是对信息进行提取、识别或检测并能通过一定的计算方式显示计量结果。
比如：电子温度计、人脸或指纹识别系统、OCR等。
♦通信技术：就是传递信息的技术。
它的主要功能是实现信息从空间一点到另一点的快速、可靠和安全的转移，是整个信息过程中最基础的环节。
♦计算技术：就是处理信息的技术，它包括对信息的编码、运算、判断等。
♦控制技术：是对获取的信息进行加工和逻辑判断的基础上作出决策并对操作对象实施控制的技术。
6.信息科技的发展及影响♦计算机发展历经四代：电子管计算机、晶体管计算机、集成电路计算机、大规模和超大规模集成电路计算机♦电子计算机正向着巨型化、微型化、网络化等诸多方向发展。
7.信息技术的广泛应用和影响。
♦（1）信息技术推动社会经济发展（2）信息技术促进政治文明和社会进步（3）信息技术加快贸易电子化（4）信息技术改变人们的工作、学习和生活方式（5）信息技术对社会发展的负面影响。
信息理论基础知识点总结1.信息量信息量是表示信息的多少的一个概念。
在信息理论中，通常使用二进制对数函数来表示信息的量，这个函数被称为信息自由度函数。
它的表达式是I(x)=-log2P(x)，其中x是一种情况，P(x)是x发生的概率。
信息量的单位是比特（bit），它表示传递或存储信息的最小单位。
当一种情况的概率越大，它所携带的信息量就越小；反之，概率越小的情况所携带的信息量就越大。
信息量的概念在通信、数据压缩和密码学等领域有着广泛的应用。
2.信息熵信息熵是表示信息不确定度的一个概念。
在信息理论中，熵被用来度量信息源的不确定性，它的值越大，信息源的不确定性就越大。
信息熵的表达式是H(X)=-∑p(x)log2p(x)，其中X 是一个随机变量，p(x)是X的取值x的概率。
信息熵的单位也是比特（bit）。
当信息源的分布是均匀的时候，信息熵达到最大值；当某种情况的概率接近于0或1时，信息熵达到最小值。
信息熵的概念在数据压缩、信道编码和密码学等领域有着重要的作用。
3.信道信道是信息传递的媒介，它可以是有线的、无线的或者光纤的。
在信息理论中，通常使用信道容量来度量信道的传输能力，它的单位是比特每秒（bps）。
信道容量取决于信噪比和带宽，信噪比越大、带宽越宽，信道容量就越大。
在通信系统中，通过对信道进行编码和调制可以提高信道的传输能力，从而提高通信的可靠性和效率。
信息理论还研究了最大化信道容量的编码方法和调制方法，以及如何在有损信道中进行纠错和恢复等问题。
4.编码编码是将信息转换成特定形式的过程，它可以是数字编码、字符编码或者图像编码等形式。
在信息理论中，编码的目的是为了提高信息的传输效率和可靠性。
信息理论研究了各种类型的编码方法，包括线性编码、循环编码、卷积编码和码分多址等方法。
在通信系统中，通过使用合适的编码方法，可以提高信道的传输效率和抗干扰能力，从而提高通信的质量和可靠性。
综上所述，信息量、信息熵、信道和编码是信息理论的基础知识点。
Chp02 知识点：自信息量：1）I ( x i )log p(x i )2）对数采纳的底不一样，自信息量的单位不一样。
2---- 比特（ bit ）、e---- 奈特（nat）、10---- 哈特（ Hart）3）物理意义：事件x i发生从前，表示事件x i发生的不确立性的大小；事件 x i发生此后，表示事件 x i所含有或所能供给的信息量。
均匀自信息量（信息熵）：1）H (x) E[ I (x i)]q p( x i ) log p( x i )i 12）对数采纳的底不一样，均匀自信息量的单位不一样。
2---- 比特 /符号、 e----奈特 /符号、 10---- 哈特 /符号。
3）物理意义：对信源的整体的不确立性的统计描绘。
表示信源输出前，信源的均匀不确立性；信源输出后每个消息或符号所供给的均匀信息量。
4）信息熵的基天性质：对称性、确立性、非负性、扩展性、连续性、递推性、极值性、上凸性。
互信息：p(x i | y j )1）I ( x i; y j)I (x i ) I ( x i | y j )logp( x i )2）含义：已知事件y j后所除去的对于事件x i的不确立性，对信息的传达起到了定量表示。
均匀互信息：1）定义：2）性质：结合熵和条件熵：各种熵之间的关系：数据办理定理：Chp03 知识点：依照不一样标准信源的分类：失散单符号信源：1）概率空间表示：X a1a2L a rP p a1p a2L p a rr0 p a i1,(i 1,2,L , r ); p a i 1i 12）信息熵：H ( x) E[ I (x i)]q p(x i ) log p( x i ) ，表示失散单符号信i 1源的均匀不确立性。
失散多符号信源：用均匀符号熵和极限熵来描绘失散多符号信源的均匀不确立性。
均匀符号熵：H N (X ) 1 H (X1X2...X N)N极限熵（熵率）： H ( X )lim H N ( X )N（1）失散安稳信源（各维结合概率散布均与时间起点没关的信源。
）（2）失散无记忆信源：信源各信息符号相互互不有关。
X01①最简单的二进制信源：p(x)pq，信源输出符号只有两个：“0”和“1”。
②失散无记忆信源的N 次扩展：若信源符号有q 个，其 N 次扩展后的信源符号共有q N个。
失散无记忆信源X 的 N次扩展信源 X N的熵：等于信源 X 的熵的 N 倍，表示失散无记忆信源X 的 N次扩展信源每输出 1 个信息符号（即符号序列）所提供的信息熵是信源X 每输出 1 个信息符号所供给信息熵的 N倍。
失散无记忆信源X 的 N 次扩展信源 X N极限熵（熵率）1为： H ( X ) lim H N (X ) lim NH ( X ) H ( X )N N N（3）失散有记忆信源—》马尔可夫信源—》时间和状态都是失散的马尔可夫过程称为马尔可夫链1）用散布律描绘：2）转移概率：即条件概率3 ）转移概率矩阵：用p ij(n)表示。
n 步转移概率矩阵。
且p ij(n)( p ij(1))n，，会写出马氏链的一步转移概率矩阵，会画状态转移图，能够求出n 步转移概率矩阵。
4）遍历性的观点：求解马氏信源的遍历性，即找一正整数m，使 m 步转移概率矩阵 p ij (m) 中无零元。
求解马氏遍历信源的信息熵步骤：（1）依据题意画出状态转移图，判断出是安稳遍历的马尔可夫信源；（2）依据状态转移图写出一步转移概率矩阵，计算信源的W WP极限散布 W W1,W2,......,W q即是求解方程组：qi 1（3）依据一步转移概率矩阵和极限概率W 计算信源的信息熵：极限熵 H等于条件熵 H m+1（m 阶马尔可夫信源的熵率）∞。
H信源的有关性和节余度：，11H 0用来权衡信源输出的符号序列中各符号之间的依靠程度。
当节余度＝ 0 时，信源的熵＝极大熵H 0，表示信源符号之间：(1)统计独立无记忆;(2) 各符号等概散布。
连续信源：（1）微分熵：i.定义：ii.物理意义：（2）连续信源的结合熵和条件熵（3）几种特别连续信源的熵：a)均匀散布的连续信源的熵：b)高斯散布的连续信源的熵：( x m) 212】p(x) e 222c)指数散布的连续信源的熵：1xp(x) e m】mH c (X )log 2 (b a)12H c ( X )log 2 2 e 【概率密度函数：2H c ( X ) log 2 me【概率密度函数：（ 4）最大连续熵定理：a) 限峰值功率的最大熵定理（输出幅值受限）：均匀散布b) 限均匀功率的最大熵定理（输出均匀功率受限）：高斯散布（ 5）熵功率及连续信源的节余度\Chp04 知识点：一、一些基本观点：1．什么是信道？信道的作用，研究信道的目的。
2．一般信道的数学模型，信道的分类（依据输入输出随即信道的特色，输入输出随机变量个数的多少，输入输出个数，有无扰乱，有无记忆，信道的统计特征进行不一样的分类）3．前向概率p(yj /xi) 、后向概率 /后验概率p(xi /yj) 、先验概率p(xi)。
4．几个熵的含义：H(X) --- 表示信源的不确立性；H(X|Y)---信道疑义度，表示假如有扰乱的存在，接收端收到Y 后对信源仍旧存在的不确立性。
也称为损失熵，表示信源符号经过有噪信道传输后所惹起的信息量的损失。
H(Y|X)---噪声熵，它反应了信道中噪声源的不确立性。
二、失散信道：1．单符号失散信道：a) 信道模型的表示：传达矩阵（有传达(条件、转移 )概率 p(yj|xi) 构成）；b) 信道的信息传输率：R=I(X;Y) —表示接收到输出符号集Y 后所除去的对于信源X 的不确立性，也就是获取的对于信源的信息。
它是均匀意义上每传递一个符号流经信道的信息量。
对于 I（ X;Y ）的性质： I(X;Y) 是信源概率散布p(xi) 和信道转移概率p(yj|xi) 的二元函数：np( y j )p( x i ) p( y j / x i )i 1n mI (X ; Y)p( x i y j )log 2i 1 j 1p( x i y j )p(x i ) p( y j / x i )n mp ( y j / x i )p ( y j / x i )p( y j )p( x i ) p( y j / x i )log 2ni 1 j 1p( x i ) p ( y j / x i )i 1那么，当信道特征p(yj /xi) 固定后， I(X;Y) 随信源概率散布p(xi) 的变化而变化。
调整p(xi) ，在接收端就能获取不一样的信息量。
由均匀互信息的性质已知，对于给定的信道转移概率 p(yj /xi) ，I(X;Y) 是输入散布 p(xi) 的上凸函数，所以总能找到一种概率散布 p(xi)（即某一种信源），使信道所能传递的信息率为最大。
那么这个最大的信息传输率即为信道容量。
c)信道容量观点：在信道中最大的信息传输速率C max R max I ( X ; Y)(比特 / 信道符号 ) 对于给定的信道，总能找到一个最p (x i )p ( x i )佳输入散布使得I(X;Y) 获取极大值。
d)信道容量的含义：信道容量是完整描绘信道特征的参量，信道容量是信道传递信息的最大能力的胸怀，信道实质传递的信息量必定不大于信道容量。
2．几种特别失散信道的信道容量：a)拥有一一对应关系的无噪信道：n--- 输入符号数， m--- 输出符号数当信源呈等概率散布时，拥有一一对应确立关系的无噪信道达到信道容量C：b)拥有扩展性能的无损信道：c)拥有合并性能的无噪信道：注意：在求信道容量时，调整的一直是输入端的概率散布p(xi)，只管信道容量式子中均匀互信息I(X;Y) 等于输出端符号熵H(Y) ，可是在求极大值时调整的仍旧是输入端的概率散布p(xi)，而不可以用输出端的概率散布p(yj) 来取代。
也就是必定能找到一种输入散布使输出符号Y 达到等概率散布。
d)行对称信道的信道容量：C max{ H (Y )} H ( p1' , p2',..., p s' )p( x)e) 失散对称信道的信道容量：若一个失散对称信道拥有r 个输入符号， s 个输出符号，则当输入为等概散布时达到信道容量，且，其中为信道矩阵中的任一行。
f)均匀信道的信道容量为nN k log 2 M k H ( p1' , p2' ,..., p s' ) ，此中Nkg)准对称信道的信道容量： C log 2 rk1是 n 个子矩阵中第 k 个子矩阵中行元素之和， Mk 是第 k 个子矩阵中列元素之和。
h)二元对称信道的信道容量：C=1-H(p)p 为错误传达概率。
3．一般失散信道的信道容量计算方法：已知信道的转移矩阵P，求信道容量。
两种方法：方法一：依照：I(X;Y) 是输入概率散布p(xi) 的上凸函数，所以极大值必定存在。
步骤：①依据信道转移矩阵Ｐ的特色，用某一参数α设为输入散布p(xi) ；n②由 p( y j )p( x i )p( y j | x i ) 得出输出散布p(yj) 也是对于α的函数；i 1③将用α表示的p(xi)和p(yj)带入I(X;Y)=H(Y)-H(Y|X)中，获取I(X;Y)是对于α的函数。
④求 I(X;Y)对α的偏导数，并令其等于0，解得α即获取输入散布；⑤将解得的α代入I(X;Y)式中获取信道容量C。
例子：赐教材P65， [ 例 4.5]方法二：公式法：注意：在第②步信道容量 C 被求出后，计算并无结束，一定解出相应的p(xi)，并确认全部的p(xi) ≥0 时，所求的 C 才存在。
n在对I(X;Y) 求偏导时，仅限制p( x i ) 1 ，并无限制p(xi) ≥ 0 ，所以求出的i 1p(xi) 有可能为负值，此时 C 就不存在，一定对p(xi) 进行调整，再从头求解C。
4．均匀互信息I(X;Y) 达到信道容量的充要条件：赐教材P65。
5．多符号失散信道及信道容量：a)含义，数学模型：多符号失散信源X =X1X2X N在N个不一样时辰分别经过单符号失散信道{X P( Y/ X)Y}，则在输出端出现相应的随机序列Y =Y1Y2Y N，这样形成一个新的信道称为多符号失散信道。
因为新信道相当于单符号失散信道在N个不一样时辰连续运用了N次，所以也称为单符号失散信道{ X P( Y/ X)Y}的 N次扩展。
b)失散多符号信道的均匀互信息和信道容量的几个结论：结论 1：失散无记忆信道的 N 次扩展信道的均匀互信息，不大于N 个随机变量 X1X2XN独自经过信道{X P(Y/X) Y}的均匀互信息之和。
结论 2：失散无记忆信道的N次扩展信道，当输入端的N个输入随机变量统计独即刻，信道的总均匀互信息等于这N个变量独自经过信道的均匀互信息之和。
