八年级下册数学期末模拟测试(二)试题卷

八年级数学第二学期期末测试题期末试题（二）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．有理式①，②，③，④中，是分式的有（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④2. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）A ．a :b :c=8∶16∶17B ． a 2－b 2=c 2C ．a 2=(b +c )(b －c )D ． a :b :c =13∶5∶12 3. 对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大;D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3 m ，东西方向缩短3 m ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( )A.增加6 m 2B.增加9 m 2C.减少9 m 2D.保持不变 5.两条对角线互相垂直的矩形是( )A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形 6.如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的( ) A.平均数和方差都不变 B.平均数不变，方差改变 C.平均数改变，方差不变 D.平均数和方差都改变7.国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加.某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）情况如下表，该乡去年年人均收入的中位数是( )A.3 700元B.3 800元C.3 850元D.3 900元 8.下列说法正确的是( )A.数据3、4、3、4、5、5、5、2的众数是3B.为了了解参加运动会的运动员的年龄情况,从中抽取了100名运动员,在这里100名运动员是抽取的一个样本C.如果数据x 1,x 2, …,x n 的平均数是x ,那么(x 1－x )+(x 2－x )+ …+(x n －x )=0D.一组数据的方差为s 2,将这组数据中的每一个数都乘以5,所得到的一组新数据的方差是5s 29．.如图所示,已知点E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点,对角线AC =8,BD =6,则四边形EFGH 的周长为( ) A.12 B.14 C.16 D.1810．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE 剪开后，可以拼成的四边形是（ ） （A ）矩形或等腰梯形（B ）矩形或平行四边形 （C ）平行四边形或等腰梯形 （D ）矩形或等腰梯形或平行四边形 二、填空题(每题4分,共24分)11. 当x ______时，分式无意义．12.菱形的周长为20 cm ,两邻角的比为2∶1,则较短的对角线的长为__________.13.某次考试A 、B 、C 、D 、E 这5名学生的平均分为62分，若学生A 除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A 的得分是_____________．14.矩形的一边长为32,对角线长为4,则其余的三边长分别为____________. 15．如图,三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144则另一个的面积S 3为________16．已知22334422,33,44,112233⨯=+⨯=+⨯=+若1010a ab b⨯=+（a 、b 都是整数），则a +b 三、解答题17．（1）化简x －1x ÷(x －1x ).（2）解方程：3215122=-+-xx x 。

黑龙江省哈尔滨市数学八年级下册期末模拟试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）要使式子有意义，x的取值必须满足（）。

A .B .C .D .2. （2分）(2019·新会模拟) 将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九下·简阳期中) 甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：下列说法不正确的是（）A . 甲得分的极差小于乙得分的极差B . 甲得分的中位数大于乙得分的中位数C . 甲得分的平均数大于乙得分的平均数D . 乙的成绩比甲的成绩稳定4. （2分）若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A . －4<b<8B . －4<b<0C . b<－4或b>8D . －4≤b≤85. （2分）如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D. 若⊙O的半径为，AB=8，则BC的长是（）A .B .C .D .6. （2分）如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是（）A . 米2B . 米2C . 米2D . 米27. （2分） (2017八下·仙游期中) 下列说法中错误的是（）A . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等的四边形是矩形C . 两条对角线互相垂直的矩形是正方形D . 两条对角线相等的菱形是正方形8. （2分）已知P是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，点B的坐标为（5，0），A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：3，那么四边形AOBP的面积为（）A . 16B . 20C . 24D . 28二、填空题 (共6题；共7分)9. （2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=________，b=________.10. （1分） (2018七下·来宾期末) 某中学七年级下册期中测试，小明的语文、数学、英语、政治、历史五科均为百分制，且分数分别为90、85、75、90、95.若把该五科成绩转化成中考赋分模式，语文总分120分、数学总分120分、英语总分120分，政治总分60分、历史总分60分，则他转化后的五科总分为________.11. （1分）(2018·利州模拟) 如图，直线y=k1x+b与双曲线y= 交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜ +b的解集是________．12. （1分） (2017八下·河东期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC 至点D，使CD= BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=________．13. （1分）(2018·南湖模拟) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与BC边上的点重合，折痕为BE，再沿过点E的直线折叠，使点B与AD边上的点重合，折痕为EF，连结，． DC =∠B F，则的值为________14. （1分）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=________ ．三、综合题 (共10题；共111分)15. （10分） (2017七下·钦州期末) 用简便方法计算：（1）982；（2）99×101．16. （5分）如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（－2,6）和点B（4,n）（1）求反比例函数的解析式和B点坐标（2）根据图象回答,在什么范围时,一次函数的值大于反比例函数的值.17. （10分） (2020八上·阳泉期末) 如图，已知等腰△ABC顶角∠A=36°（1）在AC上求作一点D，使AD=BD(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；（2）求证：△BCD是等腰三角形18. （15分）(2017·娄底模拟) 如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．19. （10分）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为________（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC 的值；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2020九上·秦淮期末) 某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：跳绳成绩（个）132133134135136137一班人数（人）101521二班人数（人）014122（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：众数中位数平均数方差一班a135135c二班134b135 1.8表中数据a＝________，b＝________，c＝________；（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．21. （15分）(2018·伊春) 某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为________件，图中d值为________．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？22. （10分）(2016·福田模拟) 如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．（1）求证：CG=CE；（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．23. （11分） (2019八下·天台期中) 已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．24. （15分） (2019八下·广安期中) 已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、综合题 (共10题；共111分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

新人教版八年级第二学期下册期末模拟数学试卷(含答案)一、选择题（共8小题；共40分）1. 在下列各式中，不是二次根式的有① ；② ；③ （，同号且）；④ ；⑤ ．A. 个B. 个C. 个D. 个2. 要使代数式有意义，则的A. 最大值是B. 最小值是C. 最大值是D. 最小值是3. 下列计算结果正确的个数是① ；② ；③；④当时，．A. B. C. D.4. 下列式子中为最简二次根式的是A. B. C. D.5. 下列计算正确的是A. B.C. D.6. 算式的值为A. B. C. D.7. 若是整数，则正整数的最小值是A. B. C. D.8. 甲、乙两人计算的值，当的时候得到不同的答案，甲的解答是；乙的解答是．下列判断正确的是A. 甲、乙都对B. 甲、乙都错C. 甲对，乙错D. 甲错，乙对二、填空题（共9小题；共45分）9. 若，则．10. 已知，则．11. 把进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）．12. 计算：等于．13. 在实数范围内分解因式：．14. 对于任意不相等的两个数，，定义一种运算“”如下：．如，那么．15. 设，，则．16. 若实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则的化简结果为．17. 若，则．三、解答题（共6小题；共78分）18. 计算：Ⅰ；Ⅱ．19. 已知，求的值．20. 已知，，求下列代数式的值：Ⅰ；Ⅱ．21. 已知，，满足．Ⅰ求，，的值．Ⅱ以，，为边能否构成三角形?若能构成，求出三角形的周长；若不能构成，请说明理由．22. 已知是的小数部分，求的值．23. 阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，则三角形的面积，此公式称为“海伦公式”．思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得，，，你能求出李大爷这块菜地的面积吗?试试看．答案第一部分1. B2. A3. B4. A5. C6. D7. B8. D第二部分9.10.11.12.13.14.15.16.17. 答案：解析：．第三部分18. （1）（2）19. ，，，．．20. （1）.，.．（2）原式变形为．，．．21. （1），，，．，，．（2）以，，为边能构成三角形，其周长为．22. ．，．23. ，，，李大爷这块菜地的面积为．最新人教版八年级第二学期下册期末模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数中，可以组成直角三角形的是（）A．1：2：3B．2，3，4C．3，4，5D．32，42，52 3．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝2C．2+＝2D．＝24．（3分）汽车在匀速行驶过程中，路程s、速度v、时间t之间的关系为s＝vt，下列说法正确的是（）A．s、v、t都是变量B．s、t是变量，v是常量C．v、t是变量，s是常量D．s、v是变量，t是常量5．（3分）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（）A．2和2.4B．2和2C．1和2D．3和26．（3分）正比例函数y＝2x的图象必经过点（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）7．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）都在直线y＝﹣2x+2上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．y1≥y28．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm9．（3分）在▱ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（）A．8或24B．8C．24D．9或2410．（3分）正方形ABCD，正方形CEFG如图放置，点B、C、E在同一条直线上，点P在BC边上，P A＝PF，且∠APF＝90°，连接AF交CD于点M．有下列结论：①EC＝BP；②AP＝AM：③∠BAP＝∠GFP；④AB2+CE2＝AF2；⑤S正方形ABCD+S正方形CGFE＝2S△APF，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④⑤D．①③④⑤二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）某生产小组6名工人某天加工零件的个数分别是10，10，11，12，8，10，则这组数据的众数为．13．（3分）将直线y＝2x+3向下平移2个单位，得直线．14．（3分）矩形两条对角线的夹角为60°，对角线长为14，则该矩形较长的边长为．15．（3分）如图所示，直线y＝x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为．三、解答题（本大题共8小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）计算：（1）（）﹣（）（2）（3）（3）17．（6分）如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．18．（6分）如图，▱ABCD的对角线ACBD有相交于点O，且E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．19．（6分）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．（1）A，B两城相距km；（2）哪辆车先出发？哪辆车先到B城？（3）甲车的平均速度为km/h，乙车的平均速度为km/s？（4）你还能从图中得到哪些信息？20．（6分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：根据以上信息，请解答下面的问题：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）21．（7分）某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？22．（7分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AC的一点，连接EB，过点A做AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．（1）猜想：如图（1）线段OE与线段OF的数量关系为；（2）拓展：如图（2），若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM、DB的延长线相交于点F，其他条件不变，（1）的结论还成立吗？如果成立，请仅就图（2）给出证明；如果不成立，请说明理由．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．（1）求m和b的值；（2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年河南省开封市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：B．2．【解答】解：A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、32+42＝52，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；D、（32）2+（42）2≠（52）2，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误．故选：C．3．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、2与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．4．【解答】解：汽车在匀速行驶过程中，速度v不变，是常量，t、s是变量；故选：B．5．【解答】解：这组数据的中位数为：（1+3）÷2＝2，平均数为：＝2．故选：B．6．【解答】解：A、∵当x＝﹣1时，y＝﹣2，∴此点在正比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵当x＝﹣1时，y＝﹣2≠2，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；C、当x＝1时，y＝2≠﹣2，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；D、当x＝2时，y＝4≠1，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误．故选：A．7．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＜1，∴y1＞y2．故选：C．8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×6＝3cm，OB＝BD＝×8＝4cm，根据勾股定理得，AB＝＝＝5cm，所以，这个菱形的周长＝4×5＝20cm．故选：D．9．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA＝∠CBE，∴∠ABE＝∠BEA，∴AB＝AE＝6．∵点E将AD分为1：3两部分，∴DE＝18或DE＝2，∴当DE＝18时，AD＝24；当DE＝2，AD＝8；故选：A．10．【解答】解：①∵∠EPF+∠APB＝90°，∠APB+∠BAP＝90°，∴∠EPF＝∠BAP．在△EPF和△BAP中，有，∴△EPF≌△BAP（AAS），∴EF＝BP，∵四边形CEFG为正方形，∴EC＝EF＝BP，即①成立；②无法证出AP＝AM；③∵FG∥EC，∴∠GFP＝∠EPF，又∵∠EPF＝∠BAP，∴∠BAP＝∠GFP，即③成立；④由①可知EC＝BP，在Rt△ABP中，AB2+BP2＝AP2，∵P A＝PF，且∠APF＝90°，∴△APF为等腰直角三角形，∴AF2＝AP2+EP2＝2AP2，∴AB2+BP2＝AB2+CE2＝AP2＝AF2，即④成立；⑤由④可知：AB2+CE2＝AP2，∴S正方形ABCD+S正方形CGFE＝2S△APF，即⑤成立．故成立的结论有①③④⑤．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：由二次根式有意义，得到x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥312．【解答】解：在数据10，10，11，12，8，10中，因为10出现了3次，所以10为这组数据的众数，故答案为：10．13．【解答】解：将直线y＝2x+3向下平移2个单位，得到直线y＝2x+3﹣2，即y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．14．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，则OA＝OB＝×14＝7，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝7，Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝＝7，故答案为：7．15．【解答】解：根据题意不难得出第一个正方体的边长＝1，那么：n＝1时，第1个正方形的边长为：1＝20n＝2时，第2个正方形的边长为：2＝21n＝3时，第3个正方形的边长为：4＝22…第n个正方形的边长为：2n﹣1故答案为：2n﹣1三、解答题（本大题共8小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣﹣＝﹣；（2）原式＝18﹣3＝15．17．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+62＝（10﹣x）2．解得：x＝3.2答：折断处离地面的高度是3.2尺．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，∴EF∥AB，EF＝AB，GH∥CD，GH＝CD，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形．19．【解答】解：（1）由图示知：A，B两城相距300km；（2）由图示知，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城．答：甲车先出发，乙车先到达B城；（3）如图所示：甲车的平均速度为：＝60（km/h），乙车的平均速度为：＝100（km/h），答：甲、乙两车的平均速度分别是60km/h、100km/h．（4）300﹣60×4＝60（千米），答：乙车到达B城时，甲车距离B城的距离60千米．故答案为：300；60；100．20．【解答】解：（1）由题可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9；故答案为：8，8，9；（2）乙成绩变化情况的折线如下：（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．故答案为：变小．21．【解答】解：（1）由题意可得，y＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000，即y与x的函数关系式是y＝﹣50x+15000；（2）由题意可得，100﹣x≤2x，解得，x≥，∵y＝﹣50x+15000，∴当x＝34时，y取得最大值，此时y＝13300，100﹣x＝66，即商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大．22．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AM⊥BE，∴∠AOB＝∠BOE＝∠AMB＝90°，∵∠AFO＝∠BFM（对顶角相等），∴∠OAF＝∠OBE（等角的余角相等），又∵OA＝OB（正方形的对角线互相垂直平分且相等），∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OE＝OF．故答案为：OE＝OF；（2）成立．理由如下：∠AOF＝∠BOE＝90°，OA＝OB，∵∠ABC＝90°，∴∠EBC+∠ABM＝90°，∵∠ABM+∠BAF＝90°，∴∠EBC＝∠BAF，又∵∠OAB＝∠OBC＝45°，∴∠OAM＝∠OBE，∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OE＝OF．23．【解答】解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4，∴点C（2，4），∵直线y＝﹣x+b过点C，4＝﹣+b，b＝5；（2）①由题意得：PD＝t，y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），y＝﹣x+5中，当y＝0时，﹣x+5＝0，x＝10，∴D（10，0），∴AD＝10+2＝12，∵△ACP的面积为10，∴•4＝10，t＝7，则t的值7秒；②存在，分三种情况：i）当AC＝CP时，如图1，过C作CE⊥AD于E，∴PE＝AE＝4，∴PD＝12﹣8＝4，即t＝4；ii）当AC＝AP时，如图2，AC＝AP1＝AP2＝＝4，∴DP1＝t＝12﹣4，DP2＝t＝12+4；iii）当AP＝PC时，如图3，∵OA＝OB＝2∴∠BAO＝45°∴∠CAP＝∠ACP＝45°∴∠APC＝90°∴AP＝PC＝4∴PD＝12﹣4＝8，即t＝8；综上，当t＝4秒或（12﹣4）秒或（12+4）秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．最新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷【含答案】一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 2．下列四个点中，在函数3y x =的图象上的是（ ）A ．（-1,3）B ．3（，-1）C ．（1，3）D ．（3，1） 3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，点D 是AB 的中点，则CD ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．84（ ）A B ．C D ．15．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．4，5，6C ．5，12，13D ．5，6，76．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别为2s =0.51甲，2s =0.35乙，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ）A ．甲队B ．乙队C ．两队一样高D ．不能确定 7．菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（ ）A ．24B ．48C ．12D ．108．一次函数24y x =-的图象经过（ ）A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．二、三、四象限D ．一、三、四象限9．已知E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、AD 的中点，则四边形EFGH 的形状一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形10．如图，菱形ABCD 中，点M 是AD 的中点，点P 由点A 出发，沿A →B →C →D 作匀速运动，到达点D 停止，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

数学八年级（下）期末模拟测试（二）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A．B．C．D．2．（3分）下列多项式分解因式正确的是()A．223(2)3a a a a--=--B．22363(2)ax ax ax ax-=-C．3(1)(1)m m m m m-=-+D．2222()x xy y x y+-=-3．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)P-向右平移3个单位长度后的坐标为() A．(3,6)B．(1,3)C．(1,6)D．(6,6) 4．（3分）若关于x的不等式(1)1m x m->-的解集是1x<，则m的取值范围是() A．1m≠B．1m>C．1m<D．m为任何实数5．（3分）内角和为1800︒的多边形是()A．十二边形B．十边形C．八边形D．七边形6．（3分）下列各式从左到右的变形，一定正确的是()A．b c b ca a-++=-B．0.330.22a b a ba b a b--=++C．11b ba a+=+D．2293(3)3a aa a--=++7．（3分）若解关于x的分式方程212x mx+=-时出现了增根，则m的值为()A．4-B．2-C．4D．28．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A ．//AB DC ，//AD BC B ．AB DC =，AD BC = C ．AO CO =，BO DO =D ．AB DC =，//AD BC9．（3分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，//CD AB 交BD 于点D ，已知34ACB ∠=︒，则D ∠的度数为( )A ．30︒B ．28︒C ．26︒D ．34︒10．（3分）如图， 在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =． 若DE 是ABC ∆的中位线， 延长DE 交ABC ∆的外角ACM ∠的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ． 7B ． 8C ． 9D ． 10二、填空题（每小题4分，共16分） 11．（4分）函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．12．（4分）已知x y +xy 22x y xy +的值为 ．13．（4分）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为AC 边上任意一点，作BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ．连接DE 、DF ，当1BC =时，ADE ∆与CDF ∆的周长之和为 ．14．（4分）如图，将等腰直角ABC ∆沿BC 方向平移得到△A B C '''，若BC = 4.5PB CS '=，则BB '= ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+41353)2(2x x x x ；（2）解分式方程：11322xx x-=---． 16．（8分）先化简，再求值：2443(1)11x x x x x -+÷--++，其中2x =．17．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系中如图：（1）画出将ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒所得到的△111A B C ，并写出1A 点的坐标； （2）画出△111A B C 关于原点成中心对称的△222A B C ，并直接写出△12AA A 的面积．18．（8分）如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE CF =，DF BE =，且//DF BE ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若2CEB EBA ∠=∠，3BE =，2EF =，求AC 的长．19．（8分）某校计划购买一批花卉装饰校园．已知一株海棠比一株牵牛花多1.2元，若用60元购买海棠，用27元购买牵牛花，则购买的牵牛花的株数是海棠的34．求购买一株海棠，一株牵牛花各需要多少元？20．（10分）（1）如图1所示，在等腰ABC ∆中，AB AC =，分别以AB 和AC 为斜边，向ABC ∆的外侧作等腰Rt ABD ∆、等腰Rt ACE ∆，作DF AB ⊥于点F ，BG AC ⊥于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ．求证：M E M D =；（2）如图2所示，若在任意ABC ∆中，分别以AB 和AC 为斜边，向ABC ∆的外侧作等腰Rt ABD ∆、等腰Rt ACE ∆，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则MD 和ME 具有怎样的数量关系？请给出证明过程B 卷（共50分）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知|2|0x y -+=，则22x y -的值为 ．22．（4分）已知219M a =-，279N a a =-，(a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为 ．23．（4分）如图1，矩形纸片ABCD 中，8AB =，5BC =，先按图2操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点D '处，折痕为AE ；再按图3操作，沿过点E 的直线折叠，使点C 落在ED '上的点C '处，折痕为EF ，则线段BC '的长为 ．24．（4分）设223()121a aA a a a a -=÷-+++．当3a =时，记A 的值为f （3）；当4a =时，记A 的值为f （4）；⋯；则关于x 的不等式)11()4()3(4722f f f xx +⋅⋅⋅++≤---的解集是 ．25．（4分）如图，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，4AC =，N 是斜边AB 上方一点，连接BN ，点D 是BC 的中点，DM 垂直平分BN ，交AB 于点E ，连接DN ，交AB 于点F ，当ANF ∆为直角三角形时，线段AE 的长为 ．五. 解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为60元，用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，若每件甲种玩具售价32元，每件乙种玩具售价50元．请求出卖完这批玩具共获利w （元)与甲种玩具进货量m （件)之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？27．（10分）我们定义：在ABC ∆中，把AB 绕点A 顺时针旋转(0180)αα︒<<︒得到AB '，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC '，连接B C ''．当180αβ+=︒时，我们称△AB C ''叫ABC ∆的“旋补三角形”，△ AB C ''的边B C ''上的中线AD 叫做ABC ∆的“旋补中线”．下面各图中，△AB C ''均是ABC ∆的“旋补三角形”， AD 均是ABC ∆的“旋补中线”． （1）如图1，若ABC ∆为等边三角形，8BC =，则AD 的长等于； （2）如图2，若90BAC ∠=︒，求证：12AD BC =； （3）如图3，若ABC ∆为任意三角形，（2）中结论还成立吗？如果成立，给予证明；如果不成立，说明理由．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:32AB y x =-+与直线:2CD y kx =-相交于点(4,)M a ，分别交坐标轴于点A 、B 、C 、D ，点P 是线段CD 延长线上的一个点，PBM ∆的面积为15． （1）求直线CD 解析式和点P 的坐标；（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内存在点N ，使得以点B 、N ，M 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N 的坐标；（3）如图2，当点P 为直线CD 上的一个动点时，将BP 绕点B 逆时针旋转90︒得到BQ ，连接PQ 与OQ ．点Q 随着点P 的运动而运动，请求出点Q 运动所形成直线的解析式，以及OQ 的最小值．数学八年级（下）期末模拟测试（二）参考答案A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．2．（3分）下列多项式分解因式正确的是( ) A ．223(2)3a a a a --=-- B ．22363(2)ax ax ax ax -=- C ．3(1)(1)m m m m m -=-+D ．2222()x xy y x y +-=-【解答】解：A 、223(2)3a a a a --=--，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B 、2363(2)ax ax ax x -=-，故此选项错误；C 、3(1)(1)m m m m m -=-+，正确；D 、222x xy y +-，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C ．3．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)P -向右平移3个单位长度后的坐标为( ) A ．(3,6)B ．(1,3)C ．(1,6)D ．(6,6)【解答】解：平移后的横坐标为231-+=，纵坐标为3，∴点(2,3)P-向右平移3个单位长度后的坐标为(1,3)，故选：B．4．（3分）若关于x的不等式(1)1m x m->-的解集是1x<，则m的取值范围是() A．1m≠B．1m>C．1m<D．m为任何实数【解答】解：将不等式(1)1m x m->-两边都除以(1)m-，得1x<，10m∴-<，解得：1m<，故选：C．5．（3分）内角和为1800︒的多边形是()A．十二边形B．十边形C．八边形D．七边形【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：(2)1801800n-⨯=，解得：12n=．故这个多边形是十二边形．故选：A．6．（3分）下列各式从左到右的变形，一定正确的是()A．b c b ca a-++=-B．0.330.22a b a ba b a b--=++C．11b ba a+=+D．2293(3)3a aa a--=++【解答】解：A、b c b ca a-+-=-，故A错误；B、分子、分母同时扩大10倍，结果不变，则0.31030.2102a b a ba b a b--=++，故B错误；C、1a=，2b=时，此时原式不成立，故C错误；D、分子、分母都除以3a+，值不变，故D正确．故选：D．7．（3分）若解关于x的分式方程212x mx+=-时出现了增根，则m的值为()A．4-B．2-C．4D．2【解答】解：方程两边都乘以2x-，得：22x m x+=-，分式方程有增根，x=，∴分式方程的增根为2将2+=-，得：40+=，mx m xx=代入22解得4m=-，故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A．//=AB DC，//=，AD BCAD BC B．AB DCC．AO COAD BC=，//=D．AB DC=，BO DO【解答】解：A、//AD BC，AB CD，//∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、AB DC=，=，AD BC∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；=，=，BO DOC、AO CO∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；D、AB DCAD BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；=，//故选：D．9．（3分）如图，在ABC∠，//∠=︒，BD平分ABCCD AB交BD于点D，已BAC∆中，90知34∠的度数为()ACB∠=︒，则DA．30︒B．28︒C．26︒D．34︒【解答】解：90∠=︒，ACB∠=︒，34BAC∴∠=︒-︒-︒=︒，180903456ABCBD 平分ABC ∠，1282ABD ABC ∴∠=∠=︒，//CD AB ， 28D ABD ∴∠=∠=︒，故选：B ．10．（3分）如图， 在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =． 若DE 是ABC ∆的中位线， 延长DE 交ABC ∆的外角ACM ∠的平分线于点F ，则线段DF 的长为()A ． 7B ． 8C ． 9D ． 10【解答】解： 在RT ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，10AC ∴==，DE 是ABC ∆的中位线，//DF BM ∴，132DE BC ==， EFC FCM ∴∠=∠， FCE FCM ∠=∠， EFC ECF ∴∠=∠， 152EC EF AC ∴===， 358DF DE EF ∴=+=+=．故选：B ．二、填空题（每小题4分，共16分） 11．（4分）函数y =中，自变量x 的取值范围是 2x < ．【解答】解：依题意得20x ->， 2x ∴<．故答案为：2x <．12．（4分）已知x y +xy 22x y xy +的值为【解答】解：x y +=，xy =22x y xy ∴+()xy x y =+===，故答案为：．13．（4分）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为AC 边上任意一点，作BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ．连接DE 、DF ，当1BC =时，ADE ∆与CDF ∆的周长之和为 2+【解答】解：ABC ∆是等腰直角三角形，1AC BC ∴==，AB =EF 是BD 的垂直平分线， BE DE ∴=，BF DF =，ADE ∆的周长AD D E AE AD BE AE AD AB =++=++=+，CDF∆的周长CD CF DF CD CF BF CD BC =++=++=+，ADE ∴∆与CDF ∆的周长之和2AD AB CD BC AC AB BC =+++=++=故答案为：214．（4分）如图，将等腰直角ABC ∆沿BC 方向平移得到△A B C '''，若BC = 4.5PB CS '=，则BB '【解答】解：ABC ∆是等腰直角三角形， ∴平移后45PB C CBA '∠=∠=︒， ∴△PB C '是等腰直角三角形，11() 4.522PB CSB C B C '''∴==，解得：B C '=BB BC B C ''∴=-=三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+41353)2(2x x x x ；（2）解分式方程：11322xx x-=---．【解答】解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+②①41353)2(2x x x x ，解不等式①，得1-≥x ， 解不等式②，得3x <，所以原不等式组的解集为31<≤-x ； （2）11322xx x-=---， 方程两边同乘2x -，得：113(2)x x =---， 解这个方程，得：2x =， 因为分式的分母20x -≠，所以2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解．16．（8分）先化简，再求值：2443(1)11x x x x x -+÷--++，其中2x =．【解答】解：原式2(2)(1)(1)311x x x x x --+-=÷++ 2(2)11(2)(2)x x x x x -+=⋅++-22x x -=+，当2x时，原式==17．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系中如图：（1）画出将ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒所得到的△111A B C ，并写出1A 点的坐标； （2）画出△111A B C 关于原点成中心对称的△222A B C ，并直接写出△12AA A 的面积．【解答】解：（1）如图，△111A B C 为所作，1A 点的坐标为(3,2)-； （2）如图，△222A B C 为所作；△12AA A 的面积21132=⨯=．18．（8分）如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE CF =，DF BE =，且//DF BE ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若2CEB EBA ∠=∠，3BE =，2EF =，求AC 的长．【解答】（1）证明：AE CF =，AE EF CF EF ∴+=+，即AF CE =，//DF BE ， DFA BEC ∴∠=∠，在ADF ∆和CBE ∆中，AF CE DFA BEC DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF CBE SAS ∴∆≅∆，AD CB ∴=，DAF BCE ∠=∠， //AD CB ∴，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）解：2CEB EBA EAB EBA ∠=∠+∠=∠，EAB EBA ∴∠=∠，3AE BE ∴==， 3CF AE ∴==，3238AC AE EF CF ∴=++=++=．19．（8分）某校计划购买一批花卉装饰校园．已知一株海棠比一株牵牛花多1.2元，若用60元购买海棠，用27元购买牵牛花，则购买的牵牛花的株数是海棠的34．求购买一株海棠，一株牵牛花各需要多少元？【解答】解：设购买一株牵牛花需要x 元，则购买一株海棠花需要( 1.2)x +元， 依题意，得：603271.24x x⨯=+， 解得： 1.8x =，经检验， 1.8x =是原分式方程的解，且符合题意，1.23x ∴+=．答：购买一株海棠需3元，一株牵牛花需1.8元．20．（10分）（1）如图1所示，在等腰ABC ∆中，AB AC =，分别以AB 和AC 为斜边，向ABC ∆的外侧作等腰Rt ABD ∆、等腰Rt ACE ∆，作DF AB ⊥于点F ，BG AC ⊥于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ．求证：M E M D =；（2）如图2所示，若在任意ABC ∆中，分别以AB 和AC 为斜边，向ABC ∆的外侧作等腰Rt ABD ∆、等腰Rt ACE ∆，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则MD 和ME 具有怎样的数量关系？请给出证明过程【解答】（1）证明：M 是BC 的中点，BM CM ∴=． AB AC =， ABC ACB ∴∠=∠，ABC ABD ACB ACE ∴∠+∠=∠+∠，即DBM ECM ∠=∠． 在DBM ∆和ECM ∆中 BD CE DBM ECM BM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DBM ECM SAS ∴∆≅∆，M D M E ∴=；（2）解：M D M E =，理由：取AB 、AC 的中点F 、G ，连接DF ，MF ，EG ，MG ，12AF AB ∴=，12AG AC =． ABD ∆和AEC ∆是等腰直角三角形， DF AB ∴⊥，12DF AB =，EG AC ⊥，12EG AC =， 90AFD AGE ∴∠=∠=︒，DF AF =，GE AG =．M 是BC 的中点，//MF AC ∴，//MG AB ，∴四边形AFMG 是平行四边形，AG MF ∴=，MG AF =，AFM AGM ∠=∠．MF GE ∴=，DF MG =，AFM AFD AGM AGE ∠+∠=∠+∠， DFM MGE ∴∠=∠．在DFM ∆和MGE ∆中， MF GE DFM MGE DF MG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DFM MGE SAS ∴∆≅∆，D M ME ∴=．B 卷（共50分）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．（4分）已知|2|0x y -+=，则22x y -的值为 6- ． 【解答】解：|2|0x y -+=，∴2030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得1252x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴222215()()622x y +=-=-．故答案为：6-22．（4分）已知219M a =-，279N a a =-，(a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为M N < ．【解答】解：N M -272(1)99a a a =---21a a =-+213()024a =-+>，M N ∴<，故答案为：M N <．23．（4分）如图1，矩形纸片ABCD 中，8AB =，5BC =，先按图2操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点D '处，折痕为AE ；再按图3操作，沿过点E 的直线折叠，使点C 落在ED '上的点C '处，折痕为EF ，则线段BC '【解答】解：由矩形的性质与折叠的性质得：5AD AD D E ='='=，CE C E C F BD ='='='，853BD AB AD ∴'=-'=-=， 3C E ∴'=，532D C D E C E ∴''='-'=-=，在Rt △BD C ''中，BC '=24．（4分）设223()121a aA a a a a -=÷-+++．当3a =时，记A 的值为f （3）；当4a =时，记A 的值为f （4）；⋯；则关于x 的不等式27(3)(4)(11)24x xf f f ---++⋯+的解集是 4x ．【解答】解：223()121a aA a a a a -=÷-+++22(1)3(1)1a a a a a a -+-=÷++ 2221(1)3a a a a a a -+=++- 211(2)a a a a -=+-1(1)a a =+，当3a =时，记A 的值为f （3）；当4a =时，记A 的值为f （4）；⋯； f ∴（3）f +（4）(11)f +⋯+11134451112=++⋯+⨯⨯⨯11111134451112=-+-+⋯+- 11312=- 14=， 27(3)(4)(11)24x xf f f ---++⋯+， ∴271244x x ---， 24(7)1x x ∴---，2471x x ∴--+， 312x ∴， 4x ∴，故答案为：4x ．25．（4分）如图，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，4AC =，N 是斜边AB 上方一点，连接BN ，点D 是BC 的中点，DM 垂直平分BN ，交AB 于点E ，连接DN ，交AB 于点F ，当ANF ∆为直角三角形时，线段AE 的长为 6或285．【解答】解：如图1中，当90AFN ∠=︒时，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，4AC =，30ABC ∠=︒，28AB AC ∴==，BC ==90AFN DFB ∠=∠=︒，30ABC ∠=︒，60FDB ∴∠=︒，CD DB ==12DF BD ∴== DM 垂直平分线段BN ，DB DN ∴=，30FDE EDB EBD ∴∠=∠=∠=︒，DE EB ∴=，2cos30DFDE ==︒，2BE DE ∴==，826AE AB BE ∴=-=-=．如图2中，当90ANF ∠=︒时，连接AD ，CN 交于点O ，过点E 作EH DB ⊥于H ．设EH x =，则BH =，DH =．AC AN =，CD DN =，AD ∴垂直平分线段CN ，90AON ∴∠=︒，CD DB =，MN BM =， //DM CN ∴，90ADM AON ∴∠=∠=︒， 90ACD EHD ∠=∠=︒，90ADC EDH ∴∠+∠=︒，90EDH DEH ∠+∠=︒， ADC DEH ∴∠=∠， ACD DHE ∴∆∆∽，∴AC CD DH EH=，∴， 解得65x =， 1225BE x ∴==， 1228855AE AB BE ∴=-=-=， 综上所述，满足条件的AE 的值为6或285． 故答案为6或285． 五. 解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为60元，用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，若每件甲种玩具售价32元，每件乙种玩具售价50元．请求出卖完这批玩具共获利w （元)与甲种玩具进货量m （件)之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？【解答】解：（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为(60)x -元/件， 根据题意，得12018060x x=-， 解得24x =，经检验24x =是原方程的解．则6036x -=．答：甲、乙两种玩具分别是24元/件，36元/件；（2）设购进甲种玩具m 件，则购进乙种玩具(40)m -件，由题意，得202436(40)1320m m m <⎧⎨+-⎩， 解得1020m <． m 是整数，故商场共有10种进货方案；（3）设购进甲种玩具m 件，卖完这批玩具获利W 元，则购进乙种玩具(40)m -件， 根据题意得：(3224)(5036)(40)6560w m m m =-+--=-+，60k =-<，w ∴随着m 的增大而减小，∴当10m =时，有最大利润610560500w =-⨯+=元．27．（10分）我们定义：在ABC ∆中，把AB 绕点A 顺时针旋转(0180)αα︒<<︒得到AB '，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC '，连接B C ''．当180αβ+=︒时，我们称△AB C ''叫ABC ∆的“旋补三角形”，△ AB C ''的边B C ''上的中线AD 叫做ABC ∆的“旋补中线”．下面各图中，△AB C ''均是ABC ∆的“旋补三角形”， AD 均是ABC ∆的“旋补中线”．（1）如图1，若ABC ∆为等边三角形，8BC =，则AD 的长等于；（2）如图2，若90BAC ∠=︒，求证：12AD BC =； （3）如图3，若ABC ∆为任意三角形，（2）中结论还成立吗？如果成立，给予证明；如果不成立，说明理由．【解答】解：（1）如图1中，ABC ∆是等边三角形，AB BC AC AB AC ∴==='='，DB DC '='，AD B C ∴⊥''，60BAC ∠=︒，180BAC B AC ∠+∠''=︒，120B AC ∴∠''=︒，30B C ∴∠'=∠'=︒，11422AD AB BC ∴='==，（2）证明：如图2中，AB 绕点A 旋转得到AB '，AC 绕点A 旋转得到AC '，AB AB ∴'=，AC AC '=，90BAC ∠=︒，180αβ+=︒，360()B AC BAC αβ∠''=︒-+-∠，3601809090B AC ∴∠''=︒-︒-︒=︒，BAC B AC ∴∠=∠''，BAC ∴∆≅△()B AC SAS ''BC B C ∴=''， AD 是△AB C ''边B C ''上的中线，90B AC ∠''=︒．12AD B C ∴=''．12AD BC ∴=．（3）结论12AD BC =成立． 理由：如图3中，延长AD 到A '，使得AD DA ='，连接B A ''，C A ''．12AD AA ∴='， B D DC '='，AD DA ='，∴四边形AB A C '''是平行四边形，AC B A AC ∴'=''=，360180180BAC B AC ∠+∠''=︒-︒=︒，180B AC AB M ∠''+∠'=︒，BAC AB A ∴∠=∠''，AB AB ='，BAC ∴∆≅△()AB A SAS ''BC AA ∴='，12AD BC ∴=． 28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:32AB y x =-+与直线:2CD y kx =-相交于点(4,)M a ，分别交坐标轴于点A 、B 、C 、D ，点P 是线段CD 延长线上的一个点，PBM ∆的面积为15．（1）求直线CD 解析式和点P 的坐标；（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内存在点N ，使得以点B 、N ，M 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N 的坐标；（3）如图2，当点P 为直线CD 上的一个动点时，将BP 绕点B 逆时针旋转90︒得到BQ ，连接PQ 与OQ ．点Q 随着点P 的运动而运动，请求出点Q 运动所形成直线的解析式，以及OQ 的最小值．【解答】解：（1）将点M 的坐标代入132y x =-+并解得：1a =，故点(4,1)M ， 将点M 的坐标代入2y kx =-并解得：34k =， 故直线CD 的表达式为：324y x =-，则点(0,2)D -， PBM ∆的面积11()(32)(4)1522BDM BDP M P P S S BD x x x ∆∆=+=⨯⨯-=⨯+-=， 解得：2P x =-，故点7(2,)2P --；（2）设点(,)N m n ，而点P 、B 、M 的坐标分别为7(2,)2--、(0,3)、(4,1)； 当PB 为边时，点P 向右平移2个单位向上平移132个单位得到点B ，同样点()M N 向右平移2个单位向上平移132个单位得到点()N M ， 故42m ±=，1312n ±=， 解得：6m =或2，152n =或112-； 故点N 的坐标为15(6,)2或11(2,)2-； 当PB 为对角线时，由中点公式得：204m -+=+，7312n -+=+， 解得：6m =-，32n =-，故点(6, 1.5)N --； 综上，点N 的坐标为(6,7.5)或(2, 5.5)-或(6, 1.5)--；（3）如下图，分别过点P、Q作y轴的垂线，垂足为G、H，设点3(,2)4P m m-，90HQB HBQ∠+∠=︒，90HBQ GBP∠+∠=︒，HQB GBP∴∠=∠，90QHB BGP∠=∠=︒，BP BQ=，()BGP QHB AAS∴∆≅∆，HQ GB∴=，HB GP m==，故333(2)544HQ BG m m==--=-，3OH OB BH m=+=+，故点3(54Q m-，3)m+，令354x m=-，3y m=+，则42933y x=-+，设该直线与坐标轴的交点分别为R、S，则29(4R，0)、29(0,)3S，即294OR=，293OS=，当OQ SR⊥时，OQ最小，则1122ORSS OR OS OQ SR∆=⨯⨯=⨯⨯，即292943OQ ⨯=解得：295 OQ=，即OQ的最小值为295．。

2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（共五套）2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题3分，共30分）1．下列各式（1﹣x），，， +x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．52．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x＞﹣1 D．x≠﹣13．二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1纳米=0.000000001米，则5纳米可以用科学记数法表示为（）A．5×109米B．50×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣8米4．下列命题是假命题的是（）A．菱形的对角线互相垂直平分B．有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等C．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形5．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（）A、这组数据的平均数是84；B、这组数据的众数是85；C、这组数据的中位数是84；D、这组数据的方差是36．A．1个B．2个C．3个D．4个6．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．7．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm28．“已知：正比例函数y1=kx（k＞0）与反比例函数y2=（m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和﹣1，求不等式kx＞的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当x＞1或﹣1＜x＜0时，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是（）A．数形结合B．转化C．类比D．分类讨论9．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若分式的值为零，则x=．12．在y=5x+a﹣2中，若y是x的正比例函数，则常数a=．13．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知的成绩更稳定．14．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b=a2+b，如：2★4=22+4=8．若（x﹣1）★3=7，则实数x的值是．15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC的度数为．16．如图，已知：在▱ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC上一点，E 为AB中点，则EF+BF的最小值为．三、解答题（72分）17．先化简，再求值：，其中x=2+，y=2﹣．18．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．19．平行四边形的2个顶点的坐标为（﹣3，0），（1，0），第三个顶点在y轴上，且与x轴的距离是3个单位，求第四个顶点的坐标．20．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．求证：四边形AECF是矩形．21．房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两幅统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？22．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E．（1）求证：AF⊥BG，DF=CG；（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的长度．23．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和B．（1）直接写出坐标：点A，点B；（2）以线段AB为一边在第一象限内作▱ABCD，其顶点D（3，1）在双曲线y=（x＞0）上．①求证：四边形ABCD是正方形；②试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上．参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题3分，共30分）1．下列各式（1﹣x），，， +x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：中的分母含有字母是分式．故选A．【点评】本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式．2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x＞﹣1 D．x≠﹣1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解得x≠﹣1；故选D．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．3．二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1纳米=0.000000001米，则5纳米可以用科学记数法表示为（）A．5×109米B．50×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣8米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：5纳米=5×10﹣9，故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列命题是假命题的是（）A．菱形的对角线互相垂直平分B．有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等C．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据直角三角形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直平分，所以A选项为真命题；B、有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等，所以B选项为真命题；C、有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项为假命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（）A、这组数据的平均数是84；B、这组数据的众数是85；C、这组数据的中位数是84；D、这组数据的方差是36．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中位数；算术平均数；众数；方差．【分析】本题考查了统计中的平均数、众数、中位数与方差的计算．解题的关键是掌握计算公式或方法．注意：众数是指出现次数最多的数，在一组数据中有时出现次数最多的会有多个，所以其众数也会有多个．【解答】解：由平均数公式可得这组数据的平均数为84；在这组数据中83出现了2次，85出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是83和85；将这组数据从小到大排列为：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位数是84；其方差S2= [（80﹣84）2+（88﹣84）2+（85﹣84）2+（85﹣84）2+（83﹣84）2+（83﹣84）2+（84﹣84）2]=；所以②、④错误．故选B．【点评】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．6．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．【解答】解：根据题意，得．故选：C．【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．7．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案．【解答】解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，而△NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4，∴四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2．故选B．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．8．“已知：正比例函数y1=kx（k＞0）与反比例函数y2=（m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和﹣1，求不等式kx＞的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当x＞1或﹣1＜x＜0时，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是（）A．数形结合B．转化C．类比D．分类讨论【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据数形结合法的定义可知．【解答】解：由正比例函数y1=kx（k＞0）与反比例函数y2=（m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和﹣1，然后结合图象可以看出x＞1或﹣1＜x＜0时，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．解决此题时将解析式与图象紧密结合，所以解决此题利用的数学思想方法叫做数形结合法．故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．9．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【考点】平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确．【解答】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若分式的值为零，则x=﹣2．【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴3x2﹣12=0，x﹣2≠0，解得：x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握定义是解题关键．12．在y=5x+a﹣2中，若y是x的正比例函数，则常数a=2．【考点】正比例函数的定义．【分析】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a﹣2=0，解出即可．【解答】解：∵一次函数y=5x+a﹣2是正比例函数，∴a﹣2=0，解得：a=2．故答案为：2；【点评】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．13．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知甲的成绩更稳定．【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为：甲；【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b=a2+b，如：2★4=22+4=8．若（x﹣1）★3=7，则实数x的值是3或﹣1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据新定义运算法则得到关于x的方程，通过解方程来求x的值．【解答】解：依题意得：（x﹣1）2+3=7，整理，得（x﹣1）2=4，直接开平方，得x﹣1=±2，解得x1=3，x2=﹣1．故答案是：3或﹣1．【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握新定义a★b=a2+b，此题难度不大．15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC的度数为30°．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知条件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度数．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=×90°=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°﹣60°=30°；故答案为：30°．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．16．如图，已知：在▱ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；平行四边形的性质．【分析】首先菱形的性质可知点B与点D关于AC对称，从而可知BF=DF，则EF+BF=EF+DF，当点D、F、E共线时，EF+BF有最小值．【解答】解：∵▱ABCD中，AB=AD，∴四边形ABCD为菱形．∴点D与点B关于AC对称．∴BF=DF．连接DE．∵E是AB的中点，∴AE=1．∴=又∵∠DAB=60°，∴cos∠DAE=．∴△ADE为直角三角形．∴DE===，故答案为：．【点评】本题主要考查的是最短路径、平行四边形的性质以及菱形的性质和判定，由轴对称图形的性质将EF+FB的最小值转化为DF+EF的最小值是解题的关键．三、解答题（72分）17．先化简，再求值：，其中x=2+，y=2﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】将原式第一个因式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，第二个因式通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子提取﹣1并利用平方差公式分解因式，约分得到最简结果，然后将x与y的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：原式==（﹣）=4xy=，则当x=2+，y=2﹣时，原式==﹣=﹣4．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先化简再代值．18．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．19．平行四边形的2个顶点的坐标为（﹣3，0），（1，0），第三个顶点在y轴上，且与x轴的距离是3个单位，求第四个顶点的坐标．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】找第四个顶点，关键是看哪条边为对角线，再者第三个顶点在y轴上，且与x轴的距离是3个单位，本身又有两种情况，所以做题时要考虑周全．【解答】解：（1）当第三个点C1在y轴正半轴时：AC1为对角线时，第四个点为（﹣4，3）；AB为对角线时，第四个点为（﹣2，﹣3）；BC1为对角线时，第四个点为（4，3）．（2）当第三个点C2在y轴负半轴时：AC2为对角线时，第四个点为（﹣4，﹣3）；AB为对角线时，第四个点为（﹣2，3）；BC2为对角线时，第四个点为（4，﹣3）．即第4个顶点坐标为：（4，3），（﹣4，3），（﹣2，﹣3），或（4，﹣3），（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合．20．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．求证：四边形AECF是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质．【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【点评】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口．21．房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了500名学生；（2）补全两幅统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据个人自学后老师点拨的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用小组合作学习的人数除以总人数得出小组合作学习所占的百分比，用总人数减去其他学习方式的人数求出教师传授的人数，再除以总人数，求出教师传授的人数所占的百分比，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以“小组合作学习”所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）这次抽样调查中，共调查的学生数是：=500（名）；故答案为：500．（2）小组合作学习所占的百分比是：×100%=30%，教师传授的人数是：500﹣300﹣150=50（人），教师传授所占的百分比是：×100%=10%；补图如下：（3）根据题意得：1000×30%=300（人）．答：该校1000名学生中大约有300人选择“小组合作学习”．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E．（1）求证：AF⊥BG，DF=CG；（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的长度．【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG 分别与线段CD交于点F、G，易求得2∠BAF+2∠ABG=180°，即可得∠AEB=90°，证得AF⊥BG，易证得△ADF与△BCG是等腰三角形，即可得AD=DF，BC=CG，又由AD=BC，即可证得DF=CG；（2）由（1）易求得DF=CG=8，CD=AB=10，即可求得FG的长；过点B作BH ∥AF交DC的延长线于点H，易证得四边形ABHF为平行四边形，即可得△HBG 是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得BG的长．【解答】（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=∠BAD．∵BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠CBG=∠ABC．∵四边形ABCD平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，即2∠BAF+2∠ABG=180°，∴∠BAF+∠ABG=90°．∴∠AEB=180°﹣（∠BAF+∠ABG）=180°﹣90°=90°．∴AF⊥BG；∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∴∠AFD=∠DAF，∴DF=AD，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CGB，∴∠CBG=∠CGB，∴CG=BC，∵AD=BC．∴DF=CG；（2）解：∵DF=AD=6，∴CG=DF=6．∴CG+DF=12，∵四边形ABCD平行四边形，∴CD=AB=10．∴10+FG=12，∴FG=2，过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H．∴∠GBH=∠AEB=90°．∵AF∥BH，AB∥FH，∴四边形ABHF为平行四边形．∴BH=AF=8，FH=AB=10．∴GH=FG+FH=2+10=12，∴在Rt△BHG中：BG==．∴FG的长度为2，BG的长度为4．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、垂直的定义以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．23．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和B．（1）直接写出坐标：点A（1，0），点B（0，2）；（2）以线段AB为一边在第一象限内作▱ABCD，其顶点D（3，1）在双曲线y=（x＞0）上．①求证：四边形ABCD是正方形；②试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）分别令x=0，求出y的值；令y=0，求出x的值即可得出点B与点A的坐标；（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，由全等三角形的性质可得出△AOB≌△DEA，故可得出AB=AD，再利用待定系数法求出直线AD的解析式即可得出AB⊥AD，由此可得出结论；②过点C作CF⊥y轴，利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可．【解答】解：（1）∵令x=0，则y=2；令y=0，则x=1，∴A（1，0），B（0，2）．故答案为：（1，0），（0，2）；（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，∵A（1，0），B（0，2），D（3，1），∴AE=OB=2，OA=DE=1，在△AOB与△DEA中，，∴△AOB≌△DEA（SAS），∴AB=AD，设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∵（﹣2）×=﹣1，∴AB⊥AD，∵四边形ABCD是正方形；②过点C作CF⊥y轴，∵△AOB≌△DEA，∴同理可得出：△AOB≌△BFC，∴OB=CF=2∵C点纵坐标为：3，代入y=，∴x=1，∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2﹣1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合题，根据图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质得出是解题关键．2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（二）一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）。

第 1 页 共 13 页……外………………装……………订…………______姓名：___________考号：________人教初中数学八年级下学期期末考试模拟卷二数学考试一、填空题1.若n ﹣2与n +4互为相反数，则n 的值为________．2.因式分解： 4x 2y −8xy +4y = ________．3.如图，AB ∥CD ，∠B=68°，∠E=20°，则∠D 的度数为________．4.分式 x −2x+2 有意义，则x 的取值范围是________.5.如图，AE ，BD 交于点C ，BA ⊥AE 于点A ，ED ⊥BD 于点D ，若AC=4，AB=3，CD=2，则CE= ________．6.如图，已知平行四边形ABCD 中，∠B=60°，AB=12，BC=5，P 为AB 上任意一点(可以与A 、B 重合)，延长PD 到F ，使得DF=PD ，以PF 、PC 为边作平行四边形PCEF ，则PE 长度的最小值________.二、选择题7.下列汽车标志的图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.8.如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则∠BOD 的度数为( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45° 9.若 a >b ，则下列一定成立的是（ ）A. a −2<b −2B. 2a >bC. a 2>b2 D. 3−a >3−b10.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝( )A. 56°B. 68°C. 48°D. 64°11.已知函数y=kx(k≠0)的大致图象如图所示，则函数y=kx-k 的图象大致是（ ）○…………外………○…………内………第 2 页 共 13 页A.B.C.D.12.在下列说法中：① 10 的平方根是 ±√10 ；② −2 是 4 的一个平方根；③ 49 的平方根是 23 ；④ 0.01 的算术平方根是 0.1 ；⑤ √a 4=±a 2 ，其中正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 13.如图， △ABC 是 ⊙O 的内接三角形，且 AB =AC ， ∠ABC =56° ， ⊙O 的直径 CD 交 AB 于点E ，则 ∠AED 的度数为（ ）A. 99°B. 100°C. 101°D. 102°14.如图，正方形ABCD 的面积S 1＝2，以CD 为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正方形，其面积标记为S 2 ， ………按照此规律继续下去，则S 2016的值为（ ）A. (12)2014 B. (12)2015 C. (√22)2014 D. (√22)2015三、解答题15.解下列不等式（组）:（1）x+52−1<3x+22（2）{3x +2≤2(x +3)2x−13>x2 .16.化简并求值： m 2−5m+6m −3m•(m +mm−2) ，其中 m =√5−1 .17.“新型冠状病毒”的爆发，疫情就是命令，防控就是使命．全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城．如图是 2 月 9 日当天全国部分省市支援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）．第 3 页 共 13 页………○…………订…_________班级：___________考号：请解答下列问题：（1）上述省市 2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为________人；请将图①条形统计图补充完整；（2）①图②扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角度数为________； ②上述省市支援医护工作者的人数的中位数是________；（3）本次山西驰援武汉的医护工作者中，有 4 人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的 4 人中随机安排 2 人，请用树状图法或列表法求同时安排王医生和李医生的概率．18.如图1，方格图中每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 都是格点．（1）画出△ABC 关于直线MN 对称的△A 1B 1C 1； （2）直接写出AA 1的长度；（3）如图2，A 、C 是直线MN 同侧固定的点，D 是直线MN 上的一个动点，在直线MN 上画出点D ，使AD+DC 最小．（保留作图痕迹）19.某商场准备购进A 、B 两种型号电脑，每台A 型号电脑进价比每台B 型号电脑多500元，用40 000元购进A 型号电脑的数量与用30 000元购进B 型号电脑的数量相同，请解答下列问题：（1）A ，B 型号电脑每台进价各是多少元？（2）若每台A 型号电脑售价为2 500元，每台B 型号电脑售价为1 800元，商场决定同时购进A ，B 两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y(单位：元)与A 型号电脑x （单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36 000元购进A ，B 两种型号电脑，A 型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A ，B 两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A ，B 型号电脑总数最多是多少台．20.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AE 平分∠BAC ，分别与BC 、CD 交于E 、F ，EH ⊥AB 于H ，连结FH.求证：四边形CFHE 是菱形.21.如图，直线 y =kx +b 分别交x 轴于点 A(4,0) ，交y 轴于点 B(0,8) .…装…………○……※※要※※在※※装※※订※※线…装…………○……第 4 页 共 13 页（1）求直线 AB 的函数表达式.（2）若点 P(2,m) ，点 Q(n,2) 是直线 AB 上两点，求线段 PQ 的长.22.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？23.如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20．动点P 在线段CB 上，以1cm/s 的速度从点C 向B 运动，连接AP ，作CE ⊥AB 分别交AP 、AB 于点F 、E ，过点P 作PD ⊥AP 交AB 于点D ．（1）线段CE=________；（2）若t=5时，求证：△BPD ≌△ACF ； （3）t 为何值时，△PDB 是等腰三角形； （4）求D 点经过的路径长．第 5 页 共 13 页答案解析部分一、填空题 1.【答案】 -1【考点】相反数及有理数的相反数，实数的相反数 【解析】【解答】解：根据题意得：n ﹣2+n+4＝0， 移项合并得：2n ＝﹣2， 解得：n ＝﹣1，故答案为：﹣1．【分析】互为相反数，说明加和为零：n ﹣2+n+4＝0，jiechu 即可 2.【答案】 4y(x −1)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】 4x 2y −8xy +4y=4y(x 2−2x +1)=4y(x −1)2 ，故答案为： 4y(x −1)2．【分析】先利用提公式法提取公因式，再用完全平方公式因式分解即可． 3.【答案】 48°【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】因为AB ∥CD ，∠B=68°，所以∠CFE=∠B=68°，又∠CFE=∠D+∠E, ∠E=20°，所以∠D=∠CFE-∠E=68°-20°=48°．【分析】根据两直线平行同位角相等，可得∠CFE=∠B=68°，利用三角形外角的性质可得∠D=∠CFE-∠E ，据此计算即可． 4.【答案】 x ≠−2【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】分式 x −2x +2 有意义，则 x +2≠0 ，所以 x ≠−2 .故答案为： x ≠−2 .【分析】使分式有意义，即是使分母不为0，据此解答即可.5.【答案】 52【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵BA ⊥AE 于点A ，ED ⊥BD ，∴∠A=∠D=90°，且∠ACB=∠DCE ， ∴△ABC ∽△DEC ， ∴BCCE =ACCD ，在Rt △ABC 中，AC=4，AB=3，可求得BC=5， ∴5CE =42 ，解得CE=52 ． 故答案为：52 ．【分析】利用条件可证明△ABC ∽△DEC ，根据相似三角形的对应边成比例可求得CE ． 6.【答案】 15√32【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，四边形-动点问题 【解析】【解答】解：如图，记PE 与CD 交点为G ，∵四边形PFEC 为平行四边形， ∴PF ∥CE ，∴∠DPE ＝∠CEP ，∠PDC ＝∠ECD ， ∴△PGD ∽△EGC ， ∵DF ＝PD ，∴PD ＝ 12 PF ＝ 12 CE ， ∴ DGCG =PGEG =PD EC=12 ，∴ PGPE =PGPG+EG =13 ，………○…………※※请※※不※………○…………第 6 页 共 13 页∴PE ＝3PG ，要求PE 的最小值，只要求PG 的最小值即可，PG 的最小值为当PG ⊥CD 时， 过点C 作CH ⊥AB 于点H ，在Rt △CBH 中，∵∠B ＝60°，BC ＝5， ∴sin ∠B ＝ CHBC ，即 CH 5=√32，∴PG ＝CH ＝5√32，∴PE ＝3PG ＝3× 5√32＝ 15√32， 故答案为：15√32.【分析】先记PE 与CD 交点为G ，由四边形PCEF 为平行四边形和DF=PD 以及相似三角形的判定和性质，证得PE=3PG ，再根据“垂线段最短”可知当PG ⊥CD 时PG 取得最小值，PE 也取得最小值，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，易证得CH=PG 的最小值,由 ∠B=60° ， BC=5 ，解直角三角形BHC 即可求得CH ，进而得到 PE 长度的最小值 . 二、选择题 7.【答案】 B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B 、是中心对称图形，符合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意。

2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（共三套）2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在代数式、、、、、a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．抽取的100台电视机的使用寿命D．100台5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．156．函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y17．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=08．若分式方程+1=有增根，则a的值是（）A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣49．在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，△ABC内一点P到三边的距离都相等．则PC为（）A．1 B．C．D．10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A．（1343，0）B．（1342，0）C．（1343.5，）D．（1342.5，）二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______；若分式的值为0，则x的取值是______．12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为______．13．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2020 3000 发芽的频数m 96 283 344 552 948 1912 2848 发芽的频率0.96 0.94 0.86 0.92 0.95 0.95 0.95由此可以估计油菜籽发芽的概率约为______（精确到0.01），其依据是______．14．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=______．15．已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=______．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为______．17．如图，直线y1=﹣x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是______．18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF=24时，点C坐标的坐标为______．三、解答题（本大题共8题，共60分．）19．计算：（1）+|3﹣|﹣（）2；（2）•（﹣）．20．解方程：（1）x2﹣4x+3=0；（2）﹣=1．21．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．22．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）23．近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有______人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是______度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为______．（2）请补全频数分布直方图．24．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，O为AC、BD的中点，AB=10，AC=16，BD=12．（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请证明；（2）点P在AO上，点Q在DO上，且AP=2OQ．若PQ=BQ，求AP的长．25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．（1）证明△OCN≌△OAM；（2）若∠NOM=45°，MN=2，求点C的坐标．26．从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标______（用含a的代数式表示）；（2）基本经验有利有弊，当基本经验有利于新问题解决的时候，这是基本经验的正迁移；当基本经验所形成的思维定势局限了新问题的思考，让新问题解决不出来的时候，这是基本经验的负迁移．例如，如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、被开方数不同，不是同类二次根式，错误；B、被开方数相同，是同类二次根式，正确；C、被开方数不同，不是同类二次根式，错误；D、被开方数不同，不是同类二次根式，错误；故选B【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2．下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键．3．在代数式、、、、、a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义，可以判断出题中六个代数式只有3个为分式，由此得出结论．【解答】解：在代数式、、、、、a+中，分式有，，a+，∴分式的个数是3个．故选B．【点评】本题考查了分式的定义，解题的关键是熟悉分式的定义．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将分式的定义来观察各代数式即可．4．为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．抽取的100台电视机的使用寿命D．100台【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【解答】解：本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命．故选：C．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF==6，DE=1+6=7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=14，故选C．【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．6．函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．【解答】解：∵a2≥0，∴﹣a2≤0，﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，∵点（2，y3）的横坐标为2＞0，∴此点在第四象限，y3＜0；∵（﹣4，y1），（﹣1，y2）的横坐标﹣4＜﹣1＜0，∴两点均在第二象限y1＞0，y2＞0，∵在第二象限内y随x的增大而增大，∴y2＞y1，∴y2＞y1＞y3．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．7．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0【考点】根的判别式．【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．【解答】解：A、△=22﹣4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C、△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．若分式方程+1=有增根，则a的值是（）A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣4【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣3得，1+x﹣3=a﹣x，∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3．∴1+3﹣3=a﹣3，解得a=4．故选A．【点评】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．9．在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，△ABC内一点P到三边的距离都相等．则PC为（）A．1 B．C．D．【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形的内切圆与内心．【分析】根据AC、BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，根据根与系数的关系求出．【解答】解：根据“AC，BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根”可以得出：AC+BC=7，AC•BC=12，AB2=AC2+BC2=25，AB=5，△ABC内一点P到三边的距离都相等，即P为△ABC内切圆的圆心，设圆心的半径为r，根据三角形面积表达式：三角形周长×内切圆的半径÷2=三角形的面积，可得出，AC•BC÷2=（AC+BC+AB）×r÷2，12÷2=（7+5）×r÷2，r=1，根据勾股定理PC==，故选B．【点评】本题中考查了勾股定理和一元二次方程根与系数的关系．本题中三角形内心与三角形周长和面积的关系式是本题中的一个重点．10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A．（1343，0）B．（1342，0）C．（1343.5，）D．（1342.5，）【考点】规律型：点的坐标；菱形的性质．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点B5向右平移1340（即335×4）即可到达点B2015，根据点B5的坐标就可求出点B2015的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2015=335×6+5，∴点B5向右平移1340（即335×4）到点B2014．∵B5的坐标为（2.5，），∴B2014的坐标为（2.5+1340，），∴B2015的坐标为（1342.5，）．故选D．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥5；若分式的值为0，则x的取值是3．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】①二次根式有意义，被开方数为非负数即可；②分式的值为零，分子为零，分母不等于零，即可．【解答】解：①∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣5≥0，∴x≥5，②分式的值为0，∴x2﹣9=0，且x+3≠0，∴x=3，故答案为x≥5，3．【点评】此题是分式的值为零，主要考查了二次根式的意义，分式值为零的条件，解本题的关键是掌握二次根式的非负性，和分式值为零的条件．12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为﹣1．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a 的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，∴|a|﹣1=0，即a=±1，∵a﹣1≠0∴a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．13．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2020 3000发芽的频数m 96 283 344 552 948 1912 2848发芽的频率0.96 0.94 0.86 0.92 0.95 0.95 0.95由此可以估计油菜籽发芽的概率约为0.95（精确到0.01），其依据是频率的稳定性．【考点】利用频率估计概率；近似数和有效数字．【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种油菜发芽的概率．【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95，频率的稳定性．【点评】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．14．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=﹣a﹣b．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c与b﹣c的符号，再进行计算即可．【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，∴a+c＜0，b﹣c＞0，∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．15．已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab=1，再利用分式的混合运算法则求出即可．【解答】解：∵点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab=1，∴+=+===2．故答案为2．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4．【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故答案为4．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．17．如图，直线y1=﹣x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是0＜x＜1或x＞8．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】令y1=y2，得出关于x的一元二次方程，将x=1代入可求出b的值，再将b的值代入一元二次方程中可求出x的值，由此得出B点的横坐标，结合函数图象以及A、B点的横坐标即可得出不等式的解集．【解答】解：令y1=y2，则有﹣x+b=，即x2﹣bx+8=0，∵点A的横坐标为1，∴1﹣b+8=0，解得b=9．将b=9代入x2﹣bx+8=0中，得x2﹣9x+8=0，解得x1=1，x2=8．结合函数图象可知：不等式﹣x+b＜的解集为0＜x＜1或x＞8．故答案为：0＜x＜1或x＞8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一元二次方程的应用，解题的关键是求出B 点的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，借助函数图象，由图象的上下位置可直接得出不等式的解集．18．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B 在x 轴上，四边形OACB 为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=（k ＞0）在第一象限内过点A ，且与BC交于点F ．当F 为BC 的中点，且S △AOF =24时，点C 坐标的坐标为 （10，4） ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k 的几何意义；平行四边形的性质．【分析】先设OA=a （a ＞0），过点F 作FM ⊥x 轴于M ，根据∠AOB=60°，得出AHAH=a ，OH=a ，求出S △AOH 的值，根据S △AOF =24，求出平行四边形AOBC 的面积，根据F 为BC 的中点，求出S △OBF =12，最后根据S 平行四边形AOBC =OB •AH ，得出OB=AC=12，即可求出点C 的坐标；【解答】解：设OA=a （a ＞0），过点F 作FM ⊥x 轴于M ， ∵∠AOB=60°，∴AH=a ，OH=a ，∴S △AOH =•a •a=a 2，∵S △AOF =24，∴S 平行四边形AOBC =48，∵F 为BC 的中点，∴S △OBF =12，∵BF=a ，∠FBM=∠AOB ，∴FM=，BM=a，=BM•FM=××a=a2，∴S△BMF=S△OBF+S△BMF=12+a2，∴S△FOM∵点A，F都在y=的图象上，=k，∴S△AOH∴a2=12+a2，∴a=8，∴OA=8，∴OH=4，AH=OH=×4=4，=OB•AH=48，∵S平行四边形AOBC∴OB=AC=6，∴C（10，4）．故答案为：【点评】此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形结合的思想，三、解答题（本大题共8题，共60分．）19．计算：（1）+|3﹣|﹣（）2；（2）•（﹣）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简二次根式、取绝对值符号、二次根式的乘方，再合并同类二次根式可得；（2）先化简括号内二次根式，再用乘法分配律去括号计算可得．【解答】解：（1）原式=4+3﹣﹣3=3；（2）原式=•（3﹣）=9﹣2=7．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算顺序及二次根式的运算法则与性质是解题的关键．20．解方程：（1）x2﹣4x+3=0；（2）﹣=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．【分析】（1）将原方程分解为（x﹣3）（x﹣1）=0，然后解得方程两个根即可；（2）将原方程去分母得2x+2=x﹣2，然后解得这个一元一次方程，最后检验方程的根即可．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3=0，∴（x﹣3）（x﹣1）=0，∴x﹣3=0或x﹣1=0，∴x1=3，x2=1；（2）∵﹣=1，∴+=1，∴2x+2=x﹣2，∴x=﹣4，经检验，﹣4﹣2≠0，2﹣（﹣4）≠0，所以x=﹣4是原方程的解．【点评】本题主要考查了熟练掌握并运用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．还考查了（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．21．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】先把原式化为最简形式，再利用公式法求出一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的根，把正根代入原式计算即可．【解答】解：原式=÷=•=．解方程x2﹣2x﹣2=0得：=1+＞0，x2=1﹣＜0，x1所以原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值及解一元二次方程，解答此题的关键是把原分式化为最简形式，再进行计算．22．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v=1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P=140代入得到V即可．【解答】解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；（2）当v=1m3时，；（3）当p=140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．23．近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有400人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是144度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为．（2）请补全频数分布直方图．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据“非常了解”的人数与所占的百分比列式计算即可求出参与问卷调查的学生人数；求出“基本了解”的学生所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解；求出“不了解”的学生所占的百分比即可；（2）根据学生总人数，乘以比较了解的学生所占的百分比，求出比较了解的人数，补全频数分布直方图即可．【解答】解：（1）80÷20%=400人，×360°=144°，=；故答案为：400，144，；（2）“比较了解”的人数为：400×35%=140人，补全频数分布直方图如图．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，O为AC、BD的中点，AB=10，AC=16，BD=12．（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请证明；（2）点P在AO上，点Q在DO上，且AP=2OQ．若PQ=BQ，求AP的长．【考点】菱形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据O为AC、BD的中点，可得出四边形ABCD为平行四边形，根据AC=16、BD=12即可得出OA、OB的长度，再结合AB=10即可得出AO2+BO2=AB2，从而得出∠AOB=90°，进而可证出四边形ABCD是菱形；（2）设OQ=x，则AP=2x，OP=8﹣2x，BQ=6+x．根据勾股定理可得出PQ的长度，结合PQ=BQ即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形．∵O为AC、BD的中点，∴OA=OC=AC=8，OB=OD=BD=6．∴四边形ABCD为平行四边形．∵AO2+BO2=100，AB2=100．∴AO2+BO2=AB2．∴∠AOB=90°．∵四边形ABCD为平行四边形，∠AOB=90°，∴四边形ABCD是菱形．（2）设OQ=x，则AP=2x，OP=8﹣2x，BQ=6+x．∵∠POQ=90°，∴PQ2=OP2+OQ2，又∵PQ=BQ，∴PQ2=BQ2，∴（6+x）2=（8﹣2x）2+x2，解得：．又∵8＞x＞0，∴AP=2x=11﹣．【点评】本题考查了菱形的判定、勾股定理以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）熟练掌握菱形的判定定理；（2）根据线段间的关系找出关于x的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握菱形的判定定理是关键．25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．（1）证明△OCN≌△OAM；（2）若∠NOM=45°，MN=2，求点C的坐标．【考点】反比例函数综合题．=S△OAM=|k|，【分析】（1）由点M、N都在y=的图象上，即可得出S△ONC再由正方形的性质可得出OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，结合三角形的面积公式即可得出CN=AM，进而即可证出△OCN≌△OAM（SAS）；（2）将△OAM绕点O逆时针旋转90°，点M对应M′，点A对应A′，由旋转和正方形的性质即可得出点A′与点C重合，以及N、C、M′共线，通过角的计算即可得出∠M'ON=∠MON=45°，结合OM′=OM、ON=ON即可证出△M'ON≌△MON（SAS），由此即可得出M′N=MN=2，再由（1）△OCN≌△OAM即可得出CN=AM，通过边与边之间的关系即可得出BM=BN，利用勾股定理即可得出BM=BN=，设OC=a，则M′N=2CN=2（a﹣），由此即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出点C的坐标．【解答】解：（1）∵点M、N都在y=的图象上，=S△OAM=|k|．∴S△ONC∵四边形ABCO为正方形，∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，∴OC•CN=OA•AM．∴CN=AM．在△OCN和△OAM中，，∴△OCN≌△OAM（SAS）．（2）将△OAM绕点O逆时针旋转90°，点M对应M′，点A对应A′，如图所示．∵OA=OC，∴OA′与OC重合，点A′与点C重合．∵∠OCM′+∠OCN=180°，∴N、C、M′共线．∵∠COA=90°，∠NOM=45°，∴∠CON+∠MOA=45°．∵△OAM旋转得到△OCM′，∴∠MOA=∠M′OC，∴∠CON+∠COM'=45°，∴∠M'ON=∠MON=45°．在△M'ON与△MON中，，∴△M'ON≌△MON（SAS），∴MN=M'N=2．∵△OCN≌△OAM，∴CN=AM．又∵BC=BA，∴BN=BM．又∠B=90°，∴BN2+BM2=MN2，∴BN=BM=．设OC=a，则CN=AM=a﹣．∵△OAM旋转得到△OCM′，∴AM=CM'=a﹣，∴M'N=2（），又∵M'N=2，∴2（）=2，解得：，∴C（0，）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用SAS证出△OCN≌△OAM；（2）找出关于a的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．26．从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标（2+a，a）（用含a的代数式表示）；（2）基本经验有利有弊，当基本经验有利于新问题解决的时候，这是基本经验的正迁移；当基本经验所形成的思维定势局限了新问题的思考，让新问题解决不出来的时候，这是基本经验的负迁移．例如，如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．。

八年级下册数学期末考试模拟试卷二时量：100分钟 满分：120分一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.下列图形中，是中心对称图形的是A B C D 2.以下四组数中，能作为直角三角形三边长度的是 A.3，4，2B.5，12，15C.4，5，6D.8，15，173.下列函数中，图象经过原点的为A ．15+=x yB ．15--=x yC ．5xy -=D ．y =51-x 4.点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为 A .（3,2） B.（3,2--） C.（2,3-） D.（2,3-） 5.在平面直角坐标系中，点P （3-，4）关于y 轴对称点的坐标为 A.（3-，4） B.（3，4）C.（3，-4）D.（3-，-4）6.已知一次函数b kx y +=,y 随着x 的增大而减小,且kb <0,则在直角坐标系它的大致图象A.B.C.D.7.已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ） A.4 B.12 C.24 D.28 8.正八边形的每个内角为（ ） A ．120° B ．135° C ．140° D ．144° 9.下面哪个点不在函数32+-=x y 的图象上 A ．（-5，13）B ．（0.5，2）C ．（3，0）D ．（1，1）10.如图，已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R 不动时，那么下列结论成立的是A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定二.填空题（8小题，每题3分，共24分）11.若一个直角三角形的两边长分别是6、8，则第三边长为________。

12.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，DE的长= ．13.已知函数1)1(2-+-=mxmy是正比例函数，则m=_____________.14.如图，菱形ABCD中，60A∠=o，对角线8BD=，则菱形ABCD的周长等于．15.如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F，BE=2则CF长为16.在平面直角坐标系中，将点)5,2(-向右平移3个单位长度，向上平移3单位长度可得对应点（，）；17.已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为㎝ 218.如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的最大边的长为_______cm三.解答题（本大题共７个小题，共66分）19.(8分)如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE = DF．B C DAE FA CBD第14题图RFCB PDEFAEC′20.（8分）已知：一次函数y kx b =+的图象经过(0，2)，(1，3)两点． (l) 求b k 、的值；(2) 若一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点为A (a ，0)，求a 的值．21.（10分）如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN 错误!未找到引用源。

人教版八年级数学下册期末测试卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12 2．（3分）一组数据3、2、1、2的方差是（）A．0.25B．0.5C．1D．23．（3分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B 4．（3分）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n5．（3分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5 7．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分8．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1、、B．、、C．2、、D．1、2、9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长10．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB 上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算（+2）2的结果等于．12．（3分）如图，把一张平行四边形纸片ABDC沿BC对折，使点D落在E处，BE与AC 相交于点O，若∠DBC＝15°，则∠BOC＝度．13．（3分）李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为分．14．（3分）已知直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，且经过点（1，4），那么这条直线的表达式为．15．（3分）如图，E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，CE与DF交于N，连接AM，AN，MN对于下列四个结论：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN＝BC；④∠AND＝∠CMN．其中正确的是.（填序号）16．（3分）如图，在边长为6的等边△ABC中，D为AC上一点，AD＝2，P为BD上一点，连接CP，以CP为边，在PC的右侧作等边△CPQ，连接AQ交BD延长线于E，当△CPQ面积最小时，QE＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣﹣；（2）×÷；（3）（﹣3）÷2．18．（8分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？19．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y2＝﹣x图象交于点C（﹣2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△OAC的面积；（3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得S△BCP＝S△OAC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．21．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为6000件，4月份的产量为9000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）4月份随机抽取的若干件产品中位数在组；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率是；（3）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE ∥BC交BD的延长线于点E．（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．23．（10分）（1）观察猜想：如图1，在△ABC中，tan B＝1，AB＝AC＝3，AD是∠BAC的平分线，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，则＝．（2）类比探究：在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明．（3）问题解决：当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长．24．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．2021年人教版八年级数学下册期末测试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|＝a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．也利用了算术平方根的定义．2．（3分）一组数据3、2、1、2的方差是（）A．0.25B．0.5C．1D．2【分析】先求出这组数据的平均数，然后代入方差公式求出即可．【解答】解：这组数据的平均数为：（3+2+1+2）÷4＝2；则方差为：S2＝＝，故选：B．【点评】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．3．（3分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出AD∥BC是解题关键．4．（3分）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n【分析】由偶次方非负可得出k2+1＞0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而增大，再结合3＞﹣1可得出m＞n，此题得解．【解答】解：∵k2≥0，∴k2+1＞0，∴y值随x值的增大而增大．又∵3＞﹣1，∴m＞n．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．5．（3分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．【解答】解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．【点评】本题考查了函数图象，利用抽水时间确定剩下的水量是解题关键，注意两台抽水机同时工作的剩余水量迅速减少．6．（3分）函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：依题意有x﹣3＞0且x﹣5≠0，解得：x＞3且x≠5．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分【分析】利用众数和中位数的定义求解．【解答】解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分．故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．8．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1、、B．、、C．2、、D．1、2、【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；B、（）2+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；C、22+（）2≠（）2，故不能构成直角三角形；D、12+（）2＝22，故能构成直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长【分析】证明EF为三角形AMC的中位线，那么EF长恒等于定值AC的一半．【解答】解：连接AC，如图所示：∵E，F分别是AM，MC的中点，∴EF＝AC，∵C是定点，∴AC是定长，∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选：A．【点评】此题考查的是进行的性质、三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．10．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB 上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5【分析】先由勾股定理求出AB＝5，再证四边形CEMF是矩形，得EF＝CM，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，然后由三角形面积求出CM＝2.4，即可得出答案．【解答】解：连接CM，如图所示：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形CEMF是矩形，∴EF＝CM，∵点P是EF的中点，∴CP＝EF，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，∵△ABC的面积＝AB×CM＝AC×BC，∴CM＝＝＝2.4，∴CP＝EF＝CM＝1.2，故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算（+2）2的结果等于7+4．【分析】根据完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（+2）2＝3+4+4＝7+4，故答案为：7+4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．12．（3分）如图，把一张平行四边形纸片ABDC沿BC对折，使点D落在E处，BE与AC 相交于点O，若∠DBC＝15°，则∠BOC＝150度．【分析】由折叠易得∠OCB＝∠DBC＝15°，由平行四边形对边平行易得∠ACB＝∠DBC ＝15°，利用三角形内角和即可求得所求的角的度数．【解答】解：∵△BEC是△BDC翻折变换的三角形，∴△BEC≌△BDC，∠EBC＝∠DBC＝15°，∵AC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC＝15°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠EBC＝180°﹣15°﹣15°＝150°．故答案为150．【点评】本题考查的是经过翻折变换后的图形与原图形全等的性质，及平行四边形的性质．13．（3分）李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为94.2分．【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：李刚参加这次招聘考试的最终成绩为＝94.2（分）．故答案为：94.2．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．14．（3分）已知直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，且经过点（1，4），那么这条直线的表达式为y＝x+3．【分析】根据“在y轴上的截距为3”计算求出b值，然后代入点（1，4）即可得解．【解答】解：∵直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，∴b＝3，∴y＝kx+3，∵经过点（1，4），∴4＝k+3，∴k＝1，∴这条直线的解析式是y＝x+3．故答案是：y＝x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．15．（3分）如图，E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，CE与DF交于N，连接AM，AN，MN对于下列四个结论：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN＝BC；④∠AND＝∠CMN．其中正确的是①②③.（填序号）【分析】①通过证明四边形AMCE是平行四边形，可得AM∥CE；②由“SAS”可证△DCF≌△CBE，可得∠BCE＝∠CDF，由直角三角形的性质可求∠CND＝90°；③由直角三角形的性质可得DM＝MN，由等腰三角形的性质可得AM垂直平分DN，可得AN＝AD＝BC；④由等腰三角形的性质和余角的性质可得∠ADN＝∠DCN＝∠AND＝∠CNM，即可求解．【解答】解：∵E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，∴AE＝BE＝BF＝CF＝DM＝CM，CD∥AB，∴四边形AMCE是平行四边形，∴AM∥CE，故①正确；在△DCF和△CBE中，，∴△DCF≌△CBE（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∴∠CDF+∠DCN＝90°，∴∠CND＝90°，∴DF⊥CE，故②正确；∵DF⊥CE，DM＝CM，∴DM＝MN＝CM，∵AM∥CE，∴AM⊥DN，∴AM垂直平分DN，∴AD＝AN，∴AN＝BC，故③正确；∵AN＝BC，∴∠ADN＝∠AND，∵DM＝MN＝CM，∴∠DNM＝∠NDM，∠MCN＝∠MNC，∵∠ADN+∠CDN＝90°，∠CDN+∠DCN＝90°，∴∠ADN＝∠DCN＝∠AND＝∠CNM，故④错误，故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．16．（3分）如图，在边长为6的等边△ABC中，D为AC上一点，AD＝2，P为BD上一点，连接CP，以CP为边，在PC的右侧作等边△CPQ，连接AQ交BD延长线于E，当△CPQ面积最小时，QE＝．【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等边三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝CF＝2，∴BF＝4，∴BD＝＝＝2，∵△CPQ是等边三角形，∴S△CPQ＝CP2，∴当CP⊥BD时，△CPQ面积最小，∴cos∠CBD＝，∴，∴BP＝，∴AQ＝BP＝，∵∠CAQ＝∠CBP，∠ADE＝∠BDC，∴△ADE∽△BDC，∴，∴，∴AE＝，∴QE＝AQ﹣AE＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP的长是本题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣﹣；（2）×÷；（3）（﹣3）÷2．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；（2）按二次根式的乘除法法则计算求值即可；（3）先算括号里面的，再除法运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣×3﹣2＝﹣；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝（4﹣9）÷2＝＝﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．18．（8分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x＝0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x＝1.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用156减去y即可求解．【解答】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．19．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y2＝﹣x图象交于点C（﹣2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△OAC的面积；（3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得S△BCP＝S△OAC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接利用待定系数法可先确定n的值，然后再把C的坐标代入一次函数y ＝﹣x+m可得m的值；（2）首先确定A点坐标，进而可得AO的长，再集合C点坐标可得△OAC的面积；（3）根据题意可得S△BCP＝PB•|x C|＝S△OAC＝6，解出PB的值，进而可得P点的坐标．【解答】解：（1）∵点C（﹣2，n）在正比例函数y2＝﹣x图象上，∴n＝﹣×（﹣2）＝3，∴点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C（﹣2，3）在一次函数y＝﹣x+m的图象上，∴3＝﹣（﹣2）+m，解得：m＝2，∴一次函数解析式为y＝﹣x+2．∴m的值为2，n的值为3．（2）当y＝0时，0＝﹣x+2，解得x＝4，∴点a的坐标为（4，0），∴S△OAC＝OA•y C＝×4×3＝6．（3）存在．当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴B（0，2），∵S△BCP＝PB•|x C|＝S△OAC＝6，∴PB•2＝6，∴PB＝6，∴点P的坐标为（0，8）或（0，﹣4）．【点评】此题主要考查了两直线相交问题，关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．20．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠BAD+∠ADC＝180°；然后根据角平分线的性质推知∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°，即∠AGD＝90°．证得∠BAF＝∠AFB，由等腰三角形的判定可得出AB＝BF，同理可得CD＝CE，则可得出结论；（2）过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，证明四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，得出AF＝CK＝8，由勾股定理求出DI，则可得出答案．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴AE⊥DF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAF＝∠AFB，又∵∠DAF＝∠BAF，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF，同理可得CD＝CE，∴BF＝CE；（2）解：过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，∵AK∥FC，AF∥CK，∴四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，∴AF＝CK＝8，∵∠KDI+∠DKI＝90°，∠DIC+∠DCI＝90°，∠IDK＝∠IDC，∴∠DKI＝∠DCI，∴DK＝DC＝6，∴KI＝CI＝4，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝∠CDE，∴CE＝CD，∵CI⊥DE，∴EI＝DI，∵DI＝＝＝2，∴DE＝2DI＝4．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为6000件，4月份的产量为9000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）4月份随机抽取的若干件产品中位数在80＜x≤90组；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率是98.4%；（3）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以得到4月份随机抽取的若干件产品中位数在哪一组；（2）根据频数分布直方图中的数据，可以得到4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（3）根据统计图中的数据，可以分别计算出3月和4月不合格的件数，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）4月份随机抽取的产品数为：8+132+160+200＝500，则4月份随机抽取的若干件产品中位数在80＜x≤90这一组，故答案为：80＜x≤90；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率为：×100%＝98.4%，故答案为：98.4%；（3）4月的不合格件数多，理由：由题意可得，3月的不合格件数为：6000×2%＝120，4月的不合格件数为：9000×（1﹣98.4%）＝144，∵144＞120，∴4月的不合格件数多．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE ∥BC交BD的延长线于点E．（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出∠CBD的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；（2）根据AAS先证明△ABD≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等得出BD＝EF，再根据等式的基本性质证出BF＝DE．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝65°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝32.5°，∵AE∥BC，∴∠E＝∠CBD＝32.5°．（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠CBD，∴∠ABD＝∠AEF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∵∠ADB＝180°﹣∠ADF，∠AFE＝180°﹣∠AFD，∴∠ADB＝∠AFE，在△ABD与△AEF中，，∴△ABD≌△AEF（AAS），∴BD＝EF，∴BD+DF＝EF+DF，∴BF＝DE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形全等，考核学生的推理能力，证明三角形全等是解题的关键．23．（10分）（1）观察猜想：如图1，在△ABC中，tan B＝1，AB＝AC＝3，AD是∠BAC的平分线，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，则＝．（2）类比探究：在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明．（3）问题解决：当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长．【分析】（1）先判断出△ABD为等腰直角三角形，进而得出AB＝AD，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，证明夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图3，先利用勾股定理求出EF＝CF ＝CD＝，BF＝，即可得出BE的长，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【解答】解：（1）＝，理由是：在Rt△ABC中，AB＝AC，根据勾股定理得，BC＝AB，又∵点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AB＝AD，∵四边形CDEF是正方形，∴AF＝EF＝AD，∴AB＝AF，即＝，故答案为：；（2）（1）中的结论成立．证明：∵tan B＝1，∴∠ABC＝45°，∵AB＝AC＝3，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°，∴sin45°＝，∴，∵四边形CDEF是正方形，∴∠FEC＝45°，∴sin45°＝＝，∴，∵∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴；（3）或．如图2，当点E在线段BF上时，由（1）知CF＝EF＝CD＝，∵在Rt△BCF中，CF＝，CB＝3，∴BF＝＝，∴BE＝BF﹣EF＝＝．由（2）知，∴BE＝AF，∴＝AF，∴AF＝，如图3，当点E在线段BF的延长线上时，同理可得BE＝BF+EF＝，∴，∴AF＝，综上所述，当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，线段AF的长为或．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质是解题的关键．24．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．【分析】（1）连接BP，先求出点A（4，0），点B（0，3），可得AO＝4，OB＝3，由勾股定理可求AB的长，由面积法可求PC的长，由勾股定理可求AC的长，即可求解；（2）由“AAS”可证△BOP≌△BCP，可得BO＝BC＝3，OP＝CP，由勾股定理可求OP 的值，即可求点P坐标；（3）分OB为边和OB为对角线两种情况讨论，利用菱形的性质两点距离公式先求出点C坐标，再求出CP解析式，即可求解．【解答】解：（1）如图，连接BP，∵直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴点A（4，0），点B（0，3），∴AO＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，∵点P是OA中点，∴AP＝OP＝2，∵S△ABP＝×AP×OB＝×AB×CP，∴CP＝，∴AC＝＝＝，∴S△APC＝×AC×PC＝；（2）∵BP平分∠ABO，∴∠OBP＝∠CBP，又∵BP＝BP，∠BOP＝∠BCP＝90°，∴△BOP≌△BCP（AAS），∴BO＝BC＝3，OP＝CP，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2，∵AP2＝PC2+AC2，∴（4﹣OP）2＝OP2+4，∴OP＝，∴点P（，0）；（3）若OB为边，如图2，设点C（a，﹣a+3），连接OD，∵四边形OCDB是菱形，∴OC＝CD＝BD＝OB＝3，BO∥CD，OD⊥BC，∴（a﹣0）2+（﹣a+3﹣0）2＝9，∴a1＝0（不合题意舍去），a2＝，∴点C（，），∵BO∥CD，OB＝CD＝3，∴点D（，），∴直线OD解析式为：y＝x，∵PC∥OD，∴设直线PC解析式为y＝x+b，∴＝×+b，∴b＝﹣3，∴直线PC解析式为y＝x﹣3，∴当y＝0时，x＝，∴点P（，0），∴OP＝；若OB为对角线，如图3，设点C（a，﹣a+3），连接CD，∵四边形OCBD是菱形，∴OB与CD互相垂直平分，∴点C在OB的垂直平分线上，∴＝﹣a+3，∴a＝2，∴点C（2，），∵BO垂直CD，∴点D（﹣2，），设直线PC解析式为y＝x+b，∴＝×2+b，∴b＝﹣，∴设直线PC解析式为y＝x﹣，当y＝0时，x＝，∴点P（，0），∴OP＝；综上所述：当OP＝时，点D（﹣2，）或当OP＝时，点D（，）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

2020年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（二）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分。

考试时间为120分钟。

2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。

3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再涂其它答案。

4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答。

第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题公共10个小题，每题3分，共30分。

在每题所给的四个选项中，只有一项是符合题意的。

） 1.与5可以合并的二次根式的是（ ） A.10 B.15 C.20 D.25 2.下列各式计算正确的是（ ）A.3333=-B.228=C.3232=+D.2)2(2-=-3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.1，2，3,B.3，4，5C.4，5，6D.7，8，94.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6,7,9,8,9，这5个数据的中位数是（ ）A.6B.7C.8D.9 5.对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（ ）A.它的图像必经过点（-1，3）B.它的图象经过第一、二、三象限C.当031<>y x 时， D.y 的值随x 值的增大而增大 6.下列说法正确的是（ ）A.一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B.一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C.一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D.众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小 7.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点E ，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（ ） A.6 B.12 C.20 D.24第7题图 第8题图 8.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（ ） A.x ≤3 B.x ≥3 C.x ≤23D.x ≥239.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB,BC,CA 上，且DE//CA,DF//BA.下列结论：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC,那么四边形AEDF 是菱形；④如果∠BAC=90°，AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是正方形，你认为去的是（ ）A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④ 10.如图，直线432+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时，点P 的坐标为（ ）A.（-3,0）B.(-6，0)C.(-23,0)D.(-25,0)第9题图 第10题图第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分。