辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高一上学期期末考试数学A卷试题 Word版含解析

2017-2018学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高一试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵,∴故选：A2.已知空间两点，，则两点之间的距离是（）A. B. 6 C. 36 D.【答案】B【解析】∵，，∴，故选：B3.幂函数的图像经过点，则的值等于（）A. 4B.C.D.【答案】D【解析】设幂函数为，又图象过点，∴，∴∴，∴,故选：D4.若直线和直线平行，则（）A. -2B. -2或3C. 3D. 不存在【答案】C【解析】∵直线和直线平行，∴，解得：经检验：两直线重合，两直线平行，故选：C5.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为（）A. B. 3 C. 12 D. 36【答案】B【解析】根据题意，设圆台的上、下底面的半径分别为r、R，设圆锥的母线长为L，截得小圆锥的母线长为l，∵圆台的上、下底面互相平行∴，可得L=4l∵圆台的母线长9，可得L﹣l=9∴=9，解得L=12，∴截去的圆锥的母线长为12-9=3故选：B6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），，，，则这个平面图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在直观图中，∵∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC∴AD=1，BC=1+，∴原来的平面图形上底长为1，下底为1+，高为2，∴平面图形的面积为×2=2+．故选：B．7.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】试题分析：，,故选D.考点：点线面的位置关系.视频8.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在直线y=﹣3x+b上任意取一点A（1，b﹣3），则点A关于直线x+y=0的对称点B（﹣b+3，﹣1）在直线y=ax+2上，故有﹣1=a（﹣b+3）+2，即﹣1=﹣ab+3a+2，∴ab=3a+3，结合所给的选项，故选：D．9.过点作圆的切线，所得切线方程为（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】C【解析】由圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，当过P的切线斜率不存在时，直线x=2满足题意；当过P的切线斜率存在时，设为k，由P坐标为（2，3），可得切线方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，∴圆心到切线的距离d=r，即，解得：k=，此时切线的方程为y﹣3=（x﹣2），即4x﹣3y+4=0，综上，圆的切线方程为和．故选：C．10.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为的等腰三角形和边长为的正方形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为的正方体中一三棱锥P﹣ABC，如图所示；∴该三棱锥的体积为××12×1= ．故选：A．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.11.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图：∵AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，∴AD⊥平面ABC，∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD是三棱锥的外接球的直径，∵AD=2，AC=，∴CD=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π=6π．故选：A ．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12.设函数，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】∵函数为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（3+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x））等价为f（|x|）f（||），即|x|||，平方得8x2+6x+1＞0，解得：，或故选：B．点睛：本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.________．【答案】7【解析】,故答案为：714.两个圆和的公切线有_________条．【答案】1【解析】∵圆C1：x2+y2﹣2y=0的圆心为：C1（0，1），半径r1=1，圆C2：x2+y2﹣2x﹣6=0的圆心为：C2（，0），半径r2=3，∴|C1C2|==2，又r1+r2=4，r2﹣r1=2，∴|C1C2|=r2﹣r1=2，∴圆C1与C2内切，即公切线有1条,故答案为：1．点睛：本题考查圆与圆的位置关系和两圆公切线的判定；在处理两圆的公切线条数时，要把问题转化为两圆位置关系的判定：当两圆相离时，两圆有四条公切线；当两圆外切时，两圆有三条公切线；当两圆相交时，两圆有两条公切线；当两圆内切时，两圆有一条公切线；当两圆内含时，两圆没有公切线.15.已知一等腰三角形的顶点，一底角顶点，则另一底角顶点的轨迹方程为_．【答案】或【解析】设点C的坐标为（x，y），则由|AB|=|AC|得（x﹣2）2+（y﹣4）2=（2﹣2）2+（4﹣8）2，化简得（x﹣2）2+（y﹣4）2=16．∵A，B，C三点构成三角形∴三点不共线且B，C不重合∴顶点C的轨迹方程为或．故答案为：或．16.对于四面体，有以下命题：（1）若，则过向底面作垂线，垂足为底面的外心；（2）若，，则过向底面作垂线，垂足为底面的内心；（3）四面体的四个面中，最多有四个直角三角形；（4）若四面体的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为.其中正确的命题是__________．【答案】【解析】对于①，设点A在平面BCD内的射影是O，因为AB=AC=AD，所以OB=OC=OD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的外心，故①正确；对于②设点A在平面BCD内的射影是O，则OB是AB在平面BCD内的射影，因为AB⊥CD，根据三垂线定理的逆定理可知：CD⊥OB 同理可证BD⊥OC，所以O是△BCD的垂心，故②不正确；对于③：如图：直接三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是4．故③正确；对于④，如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为：1；所以OE为内切球的半径，BF=AF=，BE=，所以AE==，因为BO2﹣OE2=BE2，所以（﹣OE）2﹣OE2=（）2，所以OE=，所以球的表面积为：4π•OE2=，故④正确．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知圆，直线.（1）试判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若直线与圆交于两点，且，求的值.【答案】(1)直线l与圆相交；(2)【解析】试题分析：(1)判断圆心到直线距离与半径的大小关系即可；（2）由垂径定理布列方程从而解得的值.试题解析：解：(1)，由圆C的方程得：圆心C的坐标为(0,1)，半径为r=因为点M到圆心C的距离为1<r=所以点M在圆的内部即直线与圆C相交.(2) 圆心C的坐标为(0,1)，半径为r=因为所以弦心距因为圆心C到直线的距离为=所以点睛：点睛：判断直线与圆的位置关系方法有二：方法一（代数方法）联立方程转化成关于x的二次方程，利用判断位置关系；方法二（几何方法）利用圆心到直线的距离与半径的关系进行判断.涉及圆中弦长问题，一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和；直线与圆位置关系，一般利用圆心到直线距离与半径大小关系进行判断18.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，垂直于底面，，分别为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求截面的面积.【答案】(1)见解析；(2)【解析】试题分析：（1）由题意易得：，所以，又，∴；（2）判断出截面的形状，再求面积即可.试题解析：解(1)因为所以因为因为所以，，因为PA=AB，N为PB的中点，所以因为所以(2)因为BC=3，M、N分别为棱PC、PB的中点所以MN=且MN因为所以由(1)知所以四边形ANMD为直角梯形因为AD=6，AN=3所以截面ANMD的面积为19.如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，侧面是矩形，分别是线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析；(2)【解析】试题分析：(1)取易得四边形FE为平行四边形所以DE//从而问题得证；(2) 因为E是线段的中点，所以，转求三棱锥的体积即可.试题解析：(1)取因为E是线段的中点所以EF//，EF=又因为在三棱柱中，D是线段的中点所以//，=所以//EF，=EF所以四边形FE为平行四边形所以DE//因为DE所以(2)因为E是线段的中点所以取BC中点M，连接AM因为平面，平面，AM平面所以AM因为所以AM=2所以2所以点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．20.定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)设,利用奇偶性即可得到此时的表达式，又，所以，从而得到函数的表达式；（2）等价于，转求上的最值即可.试题解析：解：(1)设因为所以因为，所以所以(2)由(1)知所以，所以即设因为所以当即21.已知圆经过点，，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于两点，问在直线上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1) (x-3)2+(y-2)2=13 (2)在直线上存在定点N()，使得【解析】试题分析：(1)由题意得到直线AB的方程，直线AB与直线的交点即圆心，从而得到圆的方程；（2）假设存在点N(t,2)符合题意，，设直线AB方程为，与圆的方程联立利用韦达定理表示即可得到t值.试题解析：解(1)法一：直线AB的斜率为-1，所以AB的垂直平分线m的斜率为1AB的中点坐标为()，因此直线m的方程为x-y-1=0又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点.联立方程租，得圆心坐标为C(3,2)，又半径r=，所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13法二：设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2由题意得解得a=3,b=2,r=所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13(2)假设存在点N(t,2)符合题意，①当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为联立方程组，消去y,得到方程则由根与系数的关系得+因为所以所以+解得t=，即N点坐标为()②当直线AB斜率不存在时，点N显然满足题意.综上，在直线上存在定点N()，使得22.已知函数.（1）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，求的值域.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）明确二次函数图象的对称轴，由单调性得到不等关系；（2）在给定区间上明确函数的最大值最小值，从而得到函数的值域.试题解析：（1）函数的对称轴为，∵在区间上是增函数，∴，即.（2）∵又∵，∴，∴∴∴函数值域为.点睛：二次函数的单调性以对称轴为分界线，易错点：忽视抛物线的开口方向，本题中抛物线开口向下，轴在区间右侧即可保证在区间上单增，注意等号可以取到；二次函数的最值不一定在端点取到，要注意函数图象的变化趋势.。

2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若(,1)a x =，(4,)b x =，//a b ，则实数x =（ ） A ．0B ．2C ．2-D ．2或2-2.下列图形中可以是某个函数的图象的是（ ）3.函数()log (2)1a f x x =++（0a >且1a ≠）的图象经过的定点是（ ） A ．(2,1)-B ．(1,1)-C ．(1,0)D ．(1,2)4.函数()sin(3)26f x x π=-+的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．0x =B ．2x π=C ．718x π=D ．59x π=5.若1a >，则一定存在一个实数0x ，使得当0x x >时，都有（ ）A ．3log xa x ax a a <+< B ．3log xa ax a x a +<<C ．3log x a a ax a x <+<D ．3log xa ax a a x +<<6.若||2a b +=，a b ⊥，则||a b -=（ ）A ．1BC ．2D ．47.若集合{}2|log 3A x x =<，集合11|24x B x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}|28x x <<B ．{}|02x x <<C ．{}|28x x -<<D ．{}|8x x <8.若(1,3)a =，(2,4)b =-，则a 在b 方向上的投影是（ ）A B ．C D ．9.若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410.若函数2()log (1)x a f x a x =++在[]1,2上的最大值与最小值之和为22a a ++，则实数a 的值是（ ）A B ．10 C D ．2tan 60tan18tan12tan18︒+︒︒+︒︒=（ ）A ．3B C ．1 D ．312.已知向量1e 与2e 的夹角为4π，1||1e =，2||2e =，若12e e λ+与123e e λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）A ．55(22-- B ．55(,(3,22--+-C ．5513(,()22---+-∞+∞ D ．5513(,(,3)(3,)22---+-∞+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.(3,1)a =，||1b =，3a b ⋅=，则a 与b 的夹角是 ． 14.若函数()2sin()1(0)f x x πϕϕπ=++<<是偶函数，则ϕ= ． 15.若tan()54πα+=，则1sin cos αα= ．16.若定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，(1)f x +是奇函数，现给出下列4个论断： ①()f x 是周期为4的周期函数； ②()f x 的图象关于点(1,0)对称； ③()f x 是偶函数；④()f x 的图象经过点(2,0)-．其中正确论断的序号是 （请填上所有正确论断的序号）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--． （Ⅰ）求函数()f x 的定义域与零点； （Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性．18.已知函数2()4sin cos f x x x x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和递增区间； （Ⅱ）求函数()f x 的图象的对称中心的坐标．19.已知某海滨浴场的海浪高度y （单位：米）是时间t （单位：小时，024t ≤≤）的函数，记作()y f t =．如表是某日各时的浪高数据：（Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点；（Ⅱ）观察图，从y at b =+，2y at bt c =++，cos()y A t b ωϕ=++中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8:00到20:00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．20.已知cos81cos39sin219cos171x =︒︒-︒︒，220lg 2lg 5(sincos )64y ππ=-++，3log 42(tan )lg 2log 253z π=+⋅，求x y z ++的值．21.已知02παβπ<<<<，(1,tan )2a α=，5||a =，cos()αβ-=．（Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求β的值．22.已知函数()))63f x x x ππ=++的值域为D ，函数2222()log log 3g x a x a x =+-，[4,)x ∈+∞的值域为T ．（Ⅰ）求集合D 和集合T ；（Ⅱ）若对任意的实数1[4,)x ∈+∞，都存在2x R ∈，使得12()()1g x f x =，求实数a 的取值范围．2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题答案一、选择题1-5:DDBDA 6-10:CACBA 11、12：CD二、填空题13.6π 14.2π15.136 16.①②③三、解答题17.解：（Ⅰ）∵10,10,x x +>⎧⎨->⎩∴11x -<<，∴()f x 的定义域为(1,1)-．由()ln(1)ln(1)0f x x x =+--=，得ln(1)ln(1)x x +=-， ∴110x x +=->，解得0x =，∴()f x 的零点为0x =． （Ⅱ）∵对任意的实数(1,1)x ∈-， 都有()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-， ∴()f x 是奇函数． 18.解：21cos 2()4sin cos 422xf x x x x x -=+=⋅+22cos 224sin(2)26x x x π=-+=-+．（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期22T ππ==．由222262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，得63k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈．∴函数()f x 的单调递增区间是,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈． （Ⅱ）由26x k ππ-=，k Z ∈，得212k x ππ=+，k Z ∈，∴函数()f x 的图象的对称中心的坐标是(,2)212k ππ+，k Z ∈． 19.解：（Ⅰ）（Ⅱ）根据图，应选择cos()y A t b ωϕ=++． 不妨设0A >，0ω>， 由图可知 1.50.50.52A -==， 1.50.512b +==，212πω=，6πω=． ∴0.5cos()16y t πϕ=++，又当0x =时， 1.5y =，∴0.5cos 1 1.5y ϕ=+=，∴cos 1ϕ=，∴2k ϕπ=，k Z ∈． ∴0.5cos(2)16y t k ππ=++，∴所求的解析式为0.5cos1(024)6y t t π=+≤≤．（Ⅲ）由0.5cos 1 1.256y t π=+>，即1cos62t π>， 得22363k t k πππππ-<<+，即122122k t k -<<+，k Z ∈．又820t ≤≤，∴1014t <<．答：一天内的8:00到20:00之间有4个小时可供冲浪爱好者进行活动． 20.解：∵cos81cos39sin(18039)cos(9081)x =︒︒-︒+︒︒+︒cos81cos39(sin39)(sin81)=︒︒--︒-︒cos81cos39sin81sin39=︒︒-︒︒1cos(8139)cos1202=︒+︒=︒=-．(lg 2lg5)(lg 2lg5)1lg 2lg51y =+-+=-+．3log 4lg 25lg 2lg 2z =+⋅31log 4223lg 5=+3log 232lg 5=+22lg5=+22lg5=+． ∴557lg 2lg51222x y z ++=++=+=． 21.解：（Ⅰ）∵(1,tan)2a α=，5||a =，∴251tan24α+=，即21tan 24α=．∵02πα<<，∴024απ<<，∴tan02α>，∴1tan22α=， ∴212tan2422tan 131tan 124ααα⨯===--． （Ⅱ）∵02παβπ<<<<，∴0παβ-<-<，又∵cos()(0,1)αβ-=，∴02παβ-<-<，∴tan()7αβ-=-， []47tan tan()3tan tan ()141tan tan()173ααββααβααβ+--=--===-+--⨯． 又2πβπ<<，∴34πβ=． 22.解：（Ⅰ）11()(sin 2)(cos 2)2(cos 2)(sin 2)22f x x x x x ⎫⎡⎤⎡⎪=+⋅+⋅-⎬⎢⎥⎢⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭3112cos 2)(sin 22)232x x x x =+=-1sin(2)33x π=--． ∴11,33D ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦． 2222()log log 3g x a x a x =+-．（1）若0a =，则()3g x =-，{}3T =-；（2）若0a ≠，则322()(log )324a a g x a x =+--． ∵[4,)x ∈+∞，∴2log [2,)x ∈+∞， 当2log 2x =时，2()243g x a a =+-，①若0a >，则22a-<，∴2[243,)T a a =+-+∞； ②若0a <，则02a->，（i ）若022a <-≤，即40a -≤<，则2(,243]T a a =-∞+-；（ii ）若22a->，即4a <-，则3(,3]4a T =-∞--． 综上，若0a >，则2[243,)T a a =+-+∞； 若0a =，则{}3T =-；若40a -≤<，则2(,243]T a a =-∞+-；若4a <-，则3(,3]4a T =-∞--． （Ⅱ）∵1()sin(2)33f x x π=--，∴()f x 的值域为11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， ∴1()f x 的值域(,3][3,)S =-∞-+∞． ∴对任意的实数1[4,)x ∈+∞，都存在2x R ∈，使得12()()1g x f x =，即121()()g x f x =，T S ⇔⊆20,2433,a a a >⎧⇔⎨+-≥⎩或0a = 或240,2433a a a -≤<⎧⎨+-≤-⎩或34,33,4a a <-⎧⎪⎨--≤-⎪⎩0,31,a a a >⎧⇔⎨≤-≥⎩或或0a =或40,20,a a -≤<⎧⎨-≤≤⎩或4,0.a a <-⎧⎨≥⎩ ⇔1a ≥或0a =或20a -≤<或a ∈∅20a ⇔-≤≤或1a ≥．∴所求a 的取值范围为[]2,0[1,)-+∞．。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Mg-24 Al-27 S-32 Mn-55 Fe-56 Cu-64 Zn-65第I卷（选择题，42分）本卷包括10个小题，第1-8 小题每小题4 分，第9、10 小题每小题5 分，共42 分，每小题只有一个选项符合题意。

1、下列实验操作正确的是A.用苯萃取溴水中的溴时，将溴的苯溶液从下口放出B.蒸馏时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶支管口C.洗净的锥形瓶和容量瓶可以放进烘箱中烘干D.在溶液中加KSCN，溶液显红色，证明原溶液中有Fe3+，无Fe2+2、下列有关金属的说法中，正确的是(A.“真金不怕火炼”是指金的熔点高B.铝在空气中耐腐蚀，所以铝是不活泼金属C.人类对金属材料的使用过程中，性质活泼的金属单质最早被人们使用D.铝钠合金若投入一定的水中可得无色溶液，则n (Al)≤n (Na)3、下列各组中的两种物质作用时，反应条件（温度、反应物用量）改变，不会引起产物改变的是A.Fe 和HClB.Na2CO3和HClC.Na 和O2D.KAl(SO4)2和Ba(OH)24、下列有关过氧化钠的说法错误的是A.Na2O2用作呼吸面具的供氧剂.将Na2O2投入FeCl2溶液中，可观察到生成红褐色沉淀C.Na2O2与CO2反应生成0.1mol O2时转移电子0.4 molD.1molNa2O和Na2O2混合物中含有的阴、阳离子总数是3N A5、向一定量的NaOH溶液中逐滴加入AlCl3溶液，生成沉淀Al(OH)3的量随AlCl3加入量的变化关系如图所示。

则下列离子组在对应的溶液中一定能大量共存的是A.a点对应的溶液中： Na+、K+、SO42-、HCO3-B.b点对应的溶液中：Na+、ClO-、SO42-、Cl-C.c点对应的溶液中: Ag+、H+、Ca2+、NO3-D.d 点对应的溶液中: K+、NH4+、OH-、Cl-6、工业上曾经通过反应“3Fe+4NaOH= Fe3O4+2H2↑+4Na↑”生产金属钠。

2017-2018学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高一试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵,∴故选：A2.已知空间两点，，则两点之间的距离是（）A. B. 6 C. 36 D.【答案】B【解析】∵，，∴，故选：B3.幂函数的图像经过点，则的值等于（）A. 4B.C.D.【答案】D【解析】设幂函数为，又图象过点，∴，∴∴，∴,故选：D4.若直线和直线平行，则（）A. -2B. -2或3C. 3D. 不存在【答案】C【解析】∵直线和直线平行，∴，解得：经检验：两直线重合，两直线平行，故选：C5.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为（）A. B. 3 C. 12 D. 36【答案】B【解析】根据题意，设圆台的上、下底面的半径分别为r、R，设圆锥的母线长为L，截得小圆锥的母线长为l，∵圆台的上、下底面互相平行∴，可得L=4l∵圆台的母线长9，可得L﹣l=9∴=9，解得L=12，∴截去的圆锥的母线长为12-9=3故选：B6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），，，，则这个平面图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在直观图中，∵∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC∴AD=1，BC=1+，∴原来的平面图形上底长为1，下底为1+，高为2，∴平面图形的面积为×2=2+．故选：B．7.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】试题分析：，,故选D.考点：点线面的位置关系.视频8.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在直线y=﹣3x+b上任意取一点A（1，b﹣3），则点A关于直线x+y=0的对称点B（﹣b+3，﹣1）在直线y=ax+2上，故有﹣1=a（﹣b+3）+2，即﹣1=﹣ab+3a+2，∴ab=3a+3，结合所给的选项，故选：D．9.过点作圆的切线，所得切线方程为（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】C【解析】由圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，当过P的切线斜率不存在时，直线x=2满足题意；当过P的切线斜率存在时，设为k，由P坐标为（2，3），可得切线方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，∴圆心到切线的距离d=r，即，解得：k=，此时切线的方程为y﹣3=（x﹣2），即4x﹣3y+4=0，综上，圆的切线方程为和．故选：C．10.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为的等腰三角形和边长为的正方形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为的正方体中一三棱锥P﹣ABC，如图所示；∴该三棱锥的体积为××12×1= ．故选：A．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.11.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图：∵AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，∴AD⊥平面ABC，∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD是三棱锥的外接球的直径，∵AD=2，AC=，∴CD=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π=6π．故选：A ．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12.设函数，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】∵函数为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（3+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x））等价为f（|x|）f（||），即|x|||，平方得8x2+6x+1＞0，解得：，或故选：B．点睛：本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.________．【答案】7【解析】,故答案为：714.两个圆和的公切线有_________条．【答案】1【解析】∵圆C1：x2+y2﹣2y=0的圆心为：C1（0，1），半径r1=1，圆C2：x2+y2﹣2x﹣6=0的圆心为：C2（，0），半径r2=3，∴|C1C2|==2，又r1+r2=4，r2﹣r1=2，∴|C1C2|=r2﹣r1=2，∴圆C1与C2内切，即公切线有1条,故答案为：1．点睛：本题考查圆与圆的位置关系和两圆公切线的判定；在处理两圆的公切线条数时，要把问题转化为两圆位置关系的判定：当两圆相离时，两圆有四条公切线；当两圆外切时，两圆有三条公切线；当两圆相交时，两圆有两条公切线；当两圆内切时，两圆有一条公切线；当两圆内含时，两圆没有公切线.15.已知一等腰三角形的顶点，一底角顶点，则另一底角顶点的轨迹方程为_．【答案】或【解析】设点C的坐标为（x，y），则由|AB|=|AC|得（x﹣2）2+（y﹣4）2=（2﹣2）2+（4﹣8）2，化简得（x﹣2）2+（y﹣4）2=16．∵A，B，C三点构成三角形∴三点不共线且B，C不重合∴顶点C的轨迹方程为或．故答案为：或．16.对于四面体，有以下命题：（1）若，则过向底面作垂线，垂足为底面的外心；（2）若，，则过向底面作垂线，垂足为底面的内心；（3）四面体的四个面中，最多有四个直角三角形；（4）若四面体的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为.其中正确的命题是__________．【答案】【解析】对于①，设点A在平面BCD内的射影是O，因为AB=AC=AD，所以OB=OC=OD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的外心，故①正确；对于②设点A在平面BCD内的射影是O，则OB是AB在平面BCD内的射影，因为AB⊥CD，根据三垂线定理的逆定理可知：CD⊥OB 同理可证BD⊥OC，所以O是△BCD的垂心，故②不正确；对于③：如图：直接三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是4．故③正确；对于④，如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为：1；所以OE为内切球的半径，BF=AF=，BE=，所以AE==，因为BO2﹣OE2=BE2，所以（﹣OE）2﹣OE2=（）2，所以OE=，所以球的表面积为：4π•OE2=，故④正确．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知圆，直线.（1）试判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若直线与圆交于两点，且，求的值.【答案】(1)直线l与圆相交；(2)【解析】试题分析：(1)判断圆心到直线距离与半径的大小关系即可；（2）由垂径定理布列方程从而解得的值.试题解析：解：(1)，由圆C的方程得：圆心C的坐标为(0,1)，半径为r=因为点M到圆心C的距离为1<r=所以点M在圆的内部即直线与圆C相交.(2) 圆心C的坐标为(0,1)，半径为r=因为所以弦心距因为圆心C到直线的距离为=所以点睛：点睛：判断直线与圆的位置关系方法有二：方法一（代数方法）联立方程转化成关于x的二次方程，利用判断位置关系；方法二（几何方法）利用圆心到直线的距离与半径的关系进行判断.涉及圆中弦长问题，一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和；直线与圆位置关系，一般利用圆心到直线距离与半径大小关系进行判断18.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，垂直于底面，，分别为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求截面的面积.【答案】(1)见解析；(2)【解析】试题分析：（1）由题意易得：，所以，又，∴；（2）判断出截面的形状，再求面积即可.试题解析：解(1)因为所以因为因为所以，，因为PA=AB，N为PB的中点，所以因为所以(2)因为BC=3，M、N分别为棱PC、PB的中点所以MN=且MN因为所以由(1)知所以四边形ANMD为直角梯形因为AD=6，AN=3所以截面ANMD的面积为19.如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，侧面是矩形，分别是线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析；(2)【解析】试题分析：(1)取易得四边形FE为平行四边形所以DE//从而问题得证；(2) 因为E是线段的中点，所以，转求三棱锥的体积即可.试题解析：(1)取因为E是线段的中点所以EF//，EF=又因为在三棱柱中，D是线段的中点所以//，=所以//EF，=EF所以四边形FE为平行四边形所以DE//因为DE所以(2)因为E是线段的中点所以取BC中点M，连接AM因为平面，平面，AM平面所以AM因为所以AM=2所以2所以点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．20.定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)设,利用奇偶性即可得到此时的表达式，又，所以，从而得到函数的表达式；（2）等价于，转求上的最值即可.试题解析：解：(1)设因为所以因为，所以所以(2)由(1)知所以，所以即设因为所以当即21.已知圆经过点，，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于两点，问在直线上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1) (x-3)2+(y-2)2=13 (2)在直线上存在定点N()，使得【解析】试题分析：(1)由题意得到直线AB的方程，直线AB与直线的交点即圆心，从而得到圆的方程；（2）假设存在点N(t,2)符合题意，，设直线AB方程为，与圆的方程联立利用韦达定理表示即可得到t值.试题解析：解(1)法一：直线AB的斜率为-1，所以AB的垂直平分线m的斜率为1AB的中点坐标为()，因此直线m的方程为x-y-1=0又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点.联立方程租，得圆心坐标为C(3,2)，又半径r=，所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13法二：设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2由题意得解得a=3,b=2,r=所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13(2)假设存在点N(t,2)符合题意，①当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为联立方程组，消去y,得到方程则由根与系数的关系得+因为所以所以+解得t=，即N点坐标为()②当直线AB斜率不存在时，点N显然满足题意.综上，在直线上存在定点N()，使得22.已知函数.（1）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，求的值域.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）明确二次函数图象的对称轴，由单调性得到不等关系；（2）在给定区间上明确函数的最大值最小值，从而得到函数的值域.试题解析：（1）函数的对称轴为，∵在区间上是增函数，∴，即.（2）∵又∵，∴，∴∴∴函数值域为.点睛：二次函数的单调性以对称轴为分界线，易错点：忽视抛物线的开口方向，本题中抛物线开口向下，轴在区间右侧即可保证在区间上单增，注意等号可以取到；二次函数的最值不一定在端点取到，要注意函数图象的变化趋势.。

2017-2018学年度上学期期末考试高一年级数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}0)3)(1(|{},0|{<++=≥=x x x N x x M ，则=⋃N M （ ）A ．)3,1(-B ．),1(+∞-C ．)3,0(D ．)3,0[2.倾斜角为 60，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）A ．013=--y xB ．013=+-y xC ．0133=--y xD ．0133=-+y x3.函数8)(2++=bx ax x f 满足条件)3()1(f f =-，则)2(f 的值（ ）A ．5B ．6C ．8D ．与b a ,值有关4.正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为 30，则该四棱锥的侧面积（ ）A ．32B ．48 C.64 D ．332 5.直线433=+y x 与圆422=+y x 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切 C.相离 D ．位置关系不确定6.下列命题中真命题的个数为（ ）①平行于同一平面的两直线平形；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两平面垂直；A ．0个B ．1个 C.2个 D ．3个7.一个容器装有细沙3acm ，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出，min t 后剩余的细沙量为)(3cm ae y bt -=，经过min 8后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（ ）min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一.A ．8B ．16 C.24 D ．328.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．5B ．213 C.7 D ．215 9.已知三点)7,1(),2,4(),3,1(-C B A ，则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为（ ）A ．10B ．64 C.5 D ．510.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥ABC P -为鳖臑，⊥PA 平面5,4,3,===AC AB PA ABC ，三棱锥ABC P -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．π17B ．π25 C.π34 D ．π5011.已知函数))((R x x f ∈是奇函数且当),0(+∞∈x 时是减函数，若0)1(=f ，则函数|)|2(2x x f y -=的零点共有（ ）A ．4个B ．5个 C.6个 D ．7个12.已知正方形ABCD 的边长为2，若将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠为三棱锥BCD A -，则在折叠过程中，不能出现（ ）A ．AC BD ⊥B ．平面⊥ABD 平面CBD C.32=-CBD A V D ．CD AB ⊥第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线0422=+-+m my x 与直线022=+-+m y mx 平行，则实数=m ．14.已知幂函数m mx m m y 422)22(+--=的图象关于原点对称且与x 轴、y 轴均无交点，则整数m 的值为．15.已知圆1)3()1(:22=-+-y x C 和两点)0)(,0(),,0(>-m m B m A ，若圆C 上存在点P ，使得90=∠APB ，则实数m 的取值X 围为．16.已知函数)1,0(||1|log |)(≠>-=a a x x f a ，若4321x x x x <<<，且)()()()(4321x f x f x f x f ===，则=+++43211111x x x x ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知三个集合},12|{},1)95(log |{4232=∈==+-∈=-x R x B x x R x A}019|{22>-+-∈=a ax x R x C .（1）求B A ⋂；（2）已知=⋂C A ∅，=⋂C B ∅，某某数a 的取值X 围.18. 如图，四棱锥ABCD P -，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是60=∠ABC 的棱形，M 为PC 的中点.（1）求证：AD PC ⊥；（2）求MAC D V -.19. 设函数x x aa k x f ---=)12()(（0>a 且1≠a ）是定义域为R 的奇函数. （1）求k 的值；（2）若65)1(-=f ，不等式0)12()3(≥+-+-x f t x f 对]1,1[-∈x 恒成立，某某数t 的最小值.20. 已知两个定点)0,1(),0,4(--B A ，动点P 满足||2||PB PA =.设动点P 的轨迹为曲线E ，直线4:-=kx y l .（1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若l 与曲线E 交于不同的D C ,两点，且 90=∠COD （O 为坐标原点），求直线l 的斜率；（3）若Q k ,21=是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线QN QM ,，切点为N M ,，探究：直线MN 是否过定点.21. 在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为棱形，AC PAB PAD ,∠=∠交BD 于O .（1）求证：平面⊥PAC 平面PBD ；（2）延长BC 至G ，使CG BC =，连结DG PG ,.试在棱PA 上确定一点E ，使//PG 平面BDE ，并求此时EPAE 的值. 22. 设函数)3(log )(a x x f a -=（0>a 且1≠a ），当点),(y x P 是函数)(x f y =图象上的点时，点),2(y a x Q --是函数)(x f y =图象上的点.（1）写出函数)(x f y =的解析式；（2）把)(x f y =的图象向左平移a 个单位得到)(x h y =的图象，函数)(2)(2][)(x h x h a a x F --+-=，是否存在实数)(,n m n m <，使函数)(x F 的定义域为),(n m ，值域为),(n m .如果存在，求出n m ,的值；如果不存在，说明理由；（3）若当]3,2[++∈a a x 时，恒有1|)()(|≤-x g x f ，试确定a 的取值X 围.试卷答案一、选择题1-5:BACAB 6-10:CBCDC 11、12：DD二、填空题13.2- 14.1- 15.]3,1[ 16.2三、解答题17.解：（1）}3,2{}395|{2==+-∈=x x R x A .}2,2{}04|{2-==-∈=x R x B}2{=⋂B A（2）≠⋂C A ∅，=⋂C B ∅，C C C ∈∉-∉∴3,2,2}019|{22>-+-∈=a ax x R x C⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-+≤--010301520152222a a a a a a即⎪⎩⎪⎨⎧-<>≤≤-≤≤-253553a a a a 或解得23-<≤-a .所以实数a 的取值X 围是)2,3[--.18.解：（1）取AD 中点O 连接AC OC OP ,,，依题意可知ACD PAD ∆∆,均为正三角形，AD OP AD OC ⊥⊥∴,又⊂=⋂OC O OP OC ,平面⊂OP POC ,平面POC⊥∴AD 平面POC又⊂PC 平面POCAD PC ⊥∴（2）由（1）可知AD OP ⊥，又平面⊥PAD 平面ABCD平面⋂PAD 平面ABCD ⊂=OP AD ,平面PAD⊥∴PO 平面ABCD即OP 为三棱锥ACD P -的高又PAD ∆是边长为2的正三角形，3=∴PO 由PO S V ACD ACD P ⋅=∆-31 又1,32432=∴=⨯=∆-ADC P V ADC 又M 为PC 的中点2121===∴---ADC P ADC M MAC D V V V . 19.解：（1）)(x f 是定义在R 上的奇函数，)()(x f x f -=-∴对于任意的实数x 恒成立，即0))(22(=+--xx a a k 对于任意的实数x 恒成立， 1=∴k .（2）由（1）知x x a a x f --=)(，因为65)1(-=f ，所以651-=-a a ， 解得32=a 或23-=a （舍去），故x x x f )23()32()(-= 任取21,x x 且21x x <，则])23()23[(])32()32[(])23()32[()23()32()()(2121221121x x x x x x x x x f x f ---=---=- 由指数函数的单调性知，2121)23()23(,)32()32(x x x x >> )()(21x f x f >∴故函数)(x f 是R 上的减函数0)12()3(≥+-+-x f t x f ，由函数)(x f 为奇函数且单调递减，知123),12()3(-≤--≥-∴x t x x f t x f ，即1+≥x t 在]1,1[-上恒成立则2≥t ，即实数t 的最小值是2.20.解：（1）设点P 坐标为),(y x由||2||PB PA =，得：2222)1(2)4(y x y x ++=++整理得：曲线的E 轨迹方程为422=+y x（2）依题意21|4|2=+=k d7±=∴k（3）由题意可知：N M Q O ,,,四点共圆且在以OQ 为直径的圆上，设)421,(-t t Q ， 其方程为0)421()(=+-+-t y y t x x ，即：0)42(22=--+-y t y tx x 又N M ,在曲线4:22=+y x E 上，04)42(=--+=y t tx l MN 即0)1(4)2(=+-+y t y x ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0102y y x 得⎪⎩⎪⎨⎧-==121y x ， ∴直线MN 过定点)1,21(-. 21.解：（1）AB AD PAB PAD =∠=∠,PAB PAD ∆≅∆∴，得PD PB =，O 为BD 中点，BD PO ⊥∴，底面ABCD 为菱形，⊥∴=⋂⊥∴BD O PO AC BD AC ,, 平面PAC ，⊂BD 平面∴，PBD 平面⊥PAC 平面PBD . （2）连接AG 交BD 于M ，在PAG ∆中，过M 作PG ME //交PA 于E ，连接ED 和EB ，⊄PG 平面⊂ME BDE ,平面//,PG BDE ∴平面BDE 21~,2,//==∴∆∆=BG AD GM AM BGM ADM AD BG BG AD ， 21,//==∴MG MA EP EA ME PG ，即21=EP AE . 22.（1）解：设点Q 的坐标为),(y x ''，则y y a x x -='-=',2，即y y a x x '-=+'=,2. 点),(y x P 在函数)3(log a x y a -=图象上， )32(log a a x y a -+'='-∴，即a x y a -'='1log ax x g a -=∴1log )( （2）)0(2)(2>+-=x x x x F ，]1,(),(],1,()(-∞⊆∴-∞∈n m x F ，故1≤n)(x F ∴在),(n m 上单调递增，⎩⎨⎧==nn F m m F )()(，即n m 、为x x F =)(的两相异的非负的实数 即x x x =+-22，解得1,0==n m（3）函数ax a x x g x f a a ---=-1log )3(log )()( 由题意]3,2[++∈a a x ，则0223)2(>+-=-+a a a ， 又0>a ，且10,1<<∴≠a a|)34(log ||1log )3(log ||)()(|22a ax x ax a x x g x f a a a +-=---=- 1)34(log 11|)()(|22≤+-≤-∴≤-a ax x x g x f a ， 又2234)(a ax x x r +-=对称轴为a x 2= a a a 2210>+∴<< ，则2234)(a ax x x r +-=在]3,2[++a a 上为增函数， ∴函数)34(log )(22a ax x x u a +-=在]3,2[++a a 上为减函数， 从而)69(log )3()]().[44(log )2()]([min max a a u x u a a u x u a a -=+=-=+=又10<<a ，则⎩⎨⎧≤--≥-1)44(log 1)69(log a a a a125790-≤<∴a .。

2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）1．（5分）集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A．（0，+∞）B．{0，1}C．{1，2}D．{（0，1），（1，2）}2．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|3．（5分）若直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）A．1B．﹣2C．1或﹣2D．4．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c 5．（5分）直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足（）A．ab＞0，bc＞0B．ab＞0，bc＜0C．ab＜0，bc＞0D．ab＜0，bc＜06．（5分）函数f（x）=lnx+3x﹣7的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．（5分）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．8+2B．11+2C．14+2D．159．（5分）若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣3，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，1]∪（3，+∞）10．（5分）如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中（）A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC 11．（5分）由直线y=x+1上一点向圆（x﹣3）2+y2=1 引切线，则该点到切点的最小距离为（）A．1B．C．2D．312．（5分）若关于x的不等式在上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，毎小题5分，计20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是．14．（5分）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．15．（5分）直线（2m+1）x+（3m﹣2）y+1﹣5m=0被圆x2+y2=16截得弦长的最小值为．16．（5分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共70分）17．（10分）已知全集U=R，A={x|＜2x＜4}，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．18．（12分）三角形ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上高线AD所在直线的方程．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且AD=2PD=2．（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．（12分）已知不过第二象限的直线l：ax﹣y﹣4=0与圆x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程．21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．22．（12分）已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高一（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）1．（5分）集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A．（0，+∞）B．{0，1}C．{1，2}D．{（0，1），（1，2）}【解答】解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y ＞0 }=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故选：A．2．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|【解答】解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确；∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选：C．3．（5分）若直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）A．1B．﹣2C．1或﹣2D．【解答】解：直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，可得，得：m=1，故选：A．4．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c【解答】解：∵a=20.5＞1，1＞b=logπ3＞0，c=log20.3＜0，∴a＞b＞c．故选：D．5．（5分）直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足（）A．ab＞0，bc＞0B．ab＞0，bc＜0C．ab＜0，bc＞0D．ab＜0，bc＜0【解答】解：直线ax+by+c=0化为：，∵直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限，∴，＞0，∴ab＞0，bc＜0．故选：B．6．（5分）函数f（x）=lnx+3x﹣7的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：∵函数f（x）=lnx+3x﹣7在其定义域上单调递增，∴f（2）=ln2+2×3﹣7=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+9﹣7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（2，3），故选：C．7．（5分）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【解答】解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确．②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确．故选：D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．8+2B．11+2C．14+2D．15【解答】解：根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，∴侧面为（4）×2=8，底面为（2+1）×1=，故几何体的表面积为8=11，故选：B．9．（5分）若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣3，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，1]∪（3，+∞）【解答】解：根据题意，偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，则其在[0，+∞）上为增函数，又由f（3）=0，则f（﹣3）=0，则有当x＜﹣3或x＞3时，f（x）＞0；当﹣3＜x＜3时，f（x）＜0，当x＜﹣3或x＞3时，若（x﹣1）f（x）＞0，必有x﹣1＞0，解可得x＞3，当﹣3＜x＜3时，若（x﹣1）f（x）＞0，必有x﹣1＜0，解可得﹣3＜x＜1，综合可得：不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（﹣3，1）∪（3，+∞）；故选：B．10．（5分）如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中（）A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC【解答】解：由题意得到原△ABC的平面图为：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD．故选：C．11．（5分）由直线y=x+1上一点向圆（x﹣3）2+y2=1 引切线，则该点到切点的最小距离为（）A．1B．C．2D．3【解答】解：从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．圆心到直线的距离为：=2．切线长的最小值为：=，故选：B．12．（5分）若关于x的不等式在上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得在上恒成立，即当时，函数的图象不在y=log a x图象的上方，由图知：当a＞1时，函数的图象在y=log a x图象的上方；当0＜a＜1时，，解得．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，毎小题5分，计20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是[﹣2，0）∪（0，+∞）．【解答】解：由，解①得：x≥﹣2．解②得：2x≠1，即x≠0．∴x≥﹣2，且x≠0．∴函数的定义域是[﹣2，0）∪（0，+∞）．故答案为：[﹣2，0）∪（0，+∞）．14．（5分）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是50π．【解答】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．15．（5分）直线（2m+1）x+（3m﹣2）y+1﹣5m=0被圆x2+y2=16截得弦长的最小值为．【解答】解：由圆x2+y2=16，得到圆心（0，0），半径r=4，∵直线解析式变形得：（2m+1）（x﹣1）+（3m﹣2）（y﹣1）=0，∴直线恒过A（1，1），即|OA|=，则截得弦长的最小值为2=2．故答案为：216．（5分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是②③．（写出所有正确命题的序号）【解答】解：如图，①、若PB⊥AC，∵AC⊥BD，则AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，则AC⊥PA，在平面PAC内过P有两条直线与AC垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾．①错误；②、∵CD∥AB，则CD∥平面PAB，∴平面PAB与平面PCD的交线与AB平行．②正确；③、∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，则平面PBD⊥平面PAC．③正确；④、∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，∴PD2+CD2=PC2，∴④△PCD为直角三角形，④错误，故答案为：②③三、解答题（共70分）17．（10分）已知全集U=R，A={x|＜2x＜4}，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．【解答】解：（Ⅰ）全集U=R，A={x|＜2x＜4}={x|2﹣1＜2x＜22}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x＜9}，则A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x＜9}，∁U（A∪B）={x|x≥9或x≤﹣1}．18．（12分）三角形ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上高线AD所在直线的方程．【解答】解：（1）BC边所在直线的方程为：=，即x+2y﹣4=0；（2）∵BC的斜率K1=﹣，∴BC边上的高AD的斜率K=2，∴BC边上的高线AD所在直线的方程为：y=2（x+3），即2x﹣y+6=0．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且AD=2PD=2．（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：取AD的中点E，连接ME、NE，∵M、N是PA、BC的中点，∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；又∵ME∩NE=E，PD∩CD=D，∴平面MEN∥平面PCD，又MN⊂平面MNE，∴MN∥平面PCD；…（4分）（Ⅱ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD；…（9分）（Ⅲ）∵PD⊥底面ABCD，∴PD是四棱锥P﹣ABCD的高，且PD=1，∴正方形ABCD的面积为S=4，∴四棱锥P﹣ABCD的体积为V P﹣ABCD=×S四边形ABCD×PD=×4×1=．…（12分）20．（12分）已知不过第二象限的直线l：ax﹣y﹣4=0与圆x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程．【解答】解：（1）∵直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切，∴，…（2分）∵直线l不过第二象限，∴a=2，∴直线l的方程为2x﹣y﹣4=0；…（4分）（2）∵直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，∴直线l1的方程为2x﹣y+b=0，…（6分）∵直线l1过点（3，﹣1），∴b=﹣7，则直线l1的方程为2x﹣y﹣7=0，…（7分）∵直线l2与l1关于y=1对称，∴直线l2的斜率为﹣2，且过点（4，1），…（9分）∴直线l2的斜率为y﹣1=﹣2（x﹣4），即化简得2x+y﹣9=0．…（10分）21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面A1ABB1．∵AC=BC，点D是AB的中点，∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB∴CD⊥平面A1ABB1．（Ⅱ）证明：连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1．∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．22．（12分）已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由函数在（0，+∞）上为增函数，得到﹣2m2+m+3＞0解得，又因为m∈Z，所以m=0或1．又因为函数f（x）是偶函数当m=0时，f（x）=x3，不满足f（x）为偶函数；当m=1时，f（x）=x2，满足f（x）为偶函数；所以f（x）=x2；（2），令h（x）=x2﹣ax，由h（x）＞0得：x∈（﹣∞，0）∪（a，+∞）∵g（x）在[2，3]上有定义，∴0＜a＜2且a≠1，∴h（x）=x2﹣ax在[2，3]上为增函数．当1＜a＜2时，g（x）max=g（3）=log a（9﹣3a）=2，因为1＜a＜2，所以．当0＜a＜1时，g（x）max=g（2）=log a（4﹣2a）=2，∴a2+2a﹣4=0，解得，∵0＜a＜1，∴此种情况不存在，综上，存在实数，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2．。

沈阳市高一上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共18题；共36分)1. （2分）的值是（）A .B .C .D .2. （2分）设P={1，2，3，4}，Q={4，5，6，7，8}，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为（）A . 4B . 5C . 19D . 203. （2分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A .B . -C . 2D . -24. （2分）实数a=， b=0.2，c=的大小关系正确的是（）A . a＜c＜bB . a＜b＜cC . b＜a＜cD . b＜c＜a5. （2分）化3 为分数指数幂结果是（）A . 3B . 3C . 3D . 36. （2分）若函数y=f（x）的值域是[2，3]，则函数g（x）=1﹣2f（3x+4）的值域是（）A . [2，3]B . [4，6]C . [﹣5，﹣3]D . [﹣6，﹣4]7. （2分） (2016高一上·曲靖期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）= ，g（x）=（） 2B . f（x）=（x﹣1）0 ， g（x）=1C . f（x），g（x）=x+1D . f（x）= ，g（t）=|t|8. （2分） (2017高一上·厦门期末) 已知f（x）=ln（1﹣）+1，则f（﹣7）+f（﹣5 ）+f（﹣3）+f （﹣1）+f（3 ）+f（ 5）+f（7 ）+f（ 9）=（）A . 0B . 4C . 8D . 169. （2分） (2017高一上·唐山期末) 函数f（x）=2﹣x+1﹣x的零点所在区间为（A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）10. （2分）已知是函数f(x)=lnx-（）x的零点，若,则的值满足（）A .B .C .D . 的符号不确定11. （2分）设函数,则D(x) （）A . 是偶函数而不是奇函数B . 是奇函数而不是偶函数C . 既是偶函数又是奇函数D . 既不是偶函数也不是奇函数12. （2分）已知sinθ= （θ∈（，π）），则tan（+θ）的值为（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣13. （2分） (2019高三上·梅州月考) 若函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .14. （2分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时则（）A .B .C .D .15. （2分）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A . 167B . 137C . 123D . 9316. （2分） (2016高一上·南充期中) 若f（x）= ，且f（f（e））=10，则m的值为（）A . 2B . ﹣1C . 1D . ﹣217. （2分） (2016高一上·厦门期中) 已知f（x）= 满足对任意x1≠x2都有＜0成立，那么a的取值范围是（）A . （0，1）B .C .D .18. （2分）函数f（x）=（）x2﹣9的单调递减区间为（）A . （﹣∞，0）B . （0，+∞）C . （﹣9，+∞）D . （﹣∞，﹣9）二、填空题 (共4题；共4分)19. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) =________．20. （1分）函数的单调增区间是________．21. （1分） (2015高二下·福州期中) 凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1 ， x2 ，…，xn ，有≤f（），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为________22. （1分）函数f（x）=loga|x|在（0，+∞）上单调递减，则f（﹣2）________ f（a+1）（填“＜”，“=”，“＞”之一）．三、解答题 (共3题；共25分)23. （5分）已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．（1）求A，B；（2）设全集U=R，求（∁UA）∩B．24. （5分）(2016·北区模拟) 已知函数f（x）=sinxcosx﹣ x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0， ]时，求f（x）的最大值和最小值．25. （15分） (2016高一上·越秀期中) 定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，f（1）=2，当x＞0，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．（1）求f（0）的值．（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0．（3）若f（x）在R上为增函数，解不等式f（3﹣2x）＞4．参考答案一、选择题 (共18题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、二、填空题 (共4题；共4分) 19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共3题；共25分) 23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、。

2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高一（上）期末数学试卷（B 卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A ={y |y =x +1，x ∈R }，B ={y |y =2x ，x ∈R }，则A ∩B 等于（ ） A. ()0,+∞ B. {}0,1C. {}1,2D. (){0,1，()1,2}【答案】A 【解析】由{|1,}A y y x x R ==+∈得A R =，{|2,}x B y y x R ==∈得()0,B =+∞，则A B ⋂= ()0,+∞，故选A.2.下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）． A. ()3f x x =- B. ()23f x x x =-C. ()11f x x =-+ D. ()f x x =-【答案】C 【解析】 【分析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x=-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断.【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合； B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合； C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合； D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合； 故选C.【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0ky k x=≠的单调性直接通过k 的正负判断； （2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断. 3.若直线x ＋（1＋m ）y －2＝0与直线mx ＋2y ＋4＝0平行，则m 的值是（ ） A. 1 B. －2C. 1或－2D. 32-【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论直线()120x m y ++-=的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求． 【详解】①当1m =-时，两直线分别为20x -=和240x y --=，此时两直线相交，不合题意．②当1m ≠-时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得112221m m m⎧-=-⎪⎪+⎨⎪≠-⎪+⎩，解得1m =．综上可得1m =． 故选A ．【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论．也可利用以下结论求解：若11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=，则12l l ⇔P1221A B A B =且1221B C B C ≠或1221A B A B =且1221A C A C ≠．4.若a =20.5，b =log π3，c =log 20.3，则（ ） A. b c a >> B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >>【答案】D 【解析】 【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．【详解】∵a=20.5＞1，1＞b=log π3＞0，c=log 20.3＜0， ∴a＞b ＞c ． 故选D ．【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．5.直线0ax by c ++=同时要经过第一、第二、第四象限，则,,a b c 应满足（ ）A. 0,0ab bc ><B. 0,0ab bc <>C. 0,0ab bc >>D. 0,0ab bc <<【答案】A 【解析】 【分析】根据直线所过的区域得到斜率和纵截距的正负后可得,,a b c 满足的条件.【详解】因为直线过第一、第二、第四象限，故0a b-<且0cb ->，故0ab >且0bc <，故选A.【点睛】直线方程的一般式为()2200ax by c a b ++=+≠，我们可从中得到直线的斜率为()0a k b b=-≠（当0b =时，直线的斜率不存在），横截距为ca -（0a ≠时），纵截距为c b-（0b ≠时）.6.函数f （x ）=ln x +3x -7的零点所在的区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】C 【解析】 【分析】由函数的解析式求得f （2）f （3）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f （x ）的零点所在的区间．【详解】∵函数f （x ）=lnx+3x-7在其定义域上单调递增， ∴f（2）=ln2+2×3-7=ln2-1＜0，f （3）=ln3+9-7=ln3+2＞0， ∴f（2）f （3）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f （x ）的零点所在的区间是（2，3）， 故选C ．【点睛】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题． 7.给定下列四个命题：①若一个平面内两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( ) A. ①和② B. ②和③C. ③和④D. ②和④【答案】D利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择． 【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④. 故选D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 （ ）A. 822+B. 1122+C. 1422+D. 15【答案】B 【解析】试题分析：根据三视图可知，该几何体为一个直四棱柱，底面是直角梯形，两底边长分别为1,2，高为1，直四棱柱的高为2，所以底面周长为221121142+++=+，故该几何体的表面积为122(42)2111222+⨯++⨯⨯=+，故选B ． 考点：1．三视图；2．几何体的表面积．9.若偶函数f （x ）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f （3）=0，则不等式（x ﹣1）f （x ）＞0的解集是（） A. ()(),11,-∞-⋃+∞ B. ()()3,13,-⋃+∞ C. ()(),33,-∞-⋃+∞D. (]3,1(3-⋃，)+∞试题分析：由偶函数()f x 在区间(]0，-∞上单调递减，且()30f =，所以()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，且()()330f f -==，即函数()f x 对应的图象如图所示，则不等式()()10x f x ->等价为1{()0x f x >>或1{()0x f x <<，解得 3 << 1x -或3x >，故选B ．考点：不等关系式的求解．【方法点晴】本题主要考查了与函数有关的不等式的求解，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数的单调性，以及函数的图象与性质、不等式的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解得中利用函数的奇偶性和单调性，正确作出函数的图象是解答的关键．10.如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC 的AB 、AD 、AC 三条线段中( )A. 最长的是AB ，最短的是ACB. 最长的是AC ，最短的是ABC. 最长的是AB ，最短的是ADD. 最长的是AD ，最短的是AC 【答案】C 【解析】 【分析】由斜二测画法得到原三角形，结合其几何特征易得答案. 【详解】由题意得到原△ABC 平面图为：其中，AD ⊥BC ，BD ＞DC ， ∴AB ＞AC ＞AD ，∴△ABC 的AB 、AD 、AC 三条线段中最长的是AB ，最短的是AD ． 故选C ．【点睛】本题考查了斜二测画法，考查三角形中三条线段长的大小的比较，属于基础题 11.由直线y =x +1上一点向圆（x -3）2+y 2=1 引切线，则该点到切点的最小距离为（ ） A. 1 7C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．【详解】从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理， 显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．228-1=7故选B ．【点睛】本题考查直线和圆的方程的应用，圆的切线方程，考查转化的数学思想，是基础题． 12.若关于x 的不等式342xa log x -≤在102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.10,4⎛⎤⎥⎝⎦C.3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.30,4⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】【分析】两个函数的恒成立问题转化为最值问题，此题4x-log a x≤32对12x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，恒成立，函数3y42x=-的图象不在y=log a x图象的上方．对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论．即可求解．【详解】由题意得4x-32≤log a x在12x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，上恒成立，即当12x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，函数3y42x=-的图象不在y=log a x图象的上方，由图知：当a＞1时，函数31y40)22x x（=-<≤的图象在y=log a x图象的上方；当0＜a＜1时，121log2a≥，解得114a≤<．故选A．【点睛】本题考查了函数在其定义域内值域的问题，两个函数的恒成立问题转化为最值问题．对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论．属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数2()xf x+=的定义域是_____________【答案】. 【解析】试题分析：由题意，要使函数有意义，则20{210x x +≥-≠，解得：2x ≥-且0x ≠.即函数的定义域为.考点：函数的定义域.14.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5 ，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 【答案】50π 【解析】 【分析】利用长方体的体对角线是长方体外接球的直径,求出球的半径，从而可得结果. 【详解】本题主要考查空间几何体的表面积与体积． 长方体的体对角线是长方体外接球的直径, 设球的半径为R ，则2222(2)34550R =++=,可得52R =，球的表面积2450R ππ= 故答案为50π.【点睛】本题主要考查长方体与球的几何性质，以及球的表面积公式，属于基础题. 15.直线()()2132150m x m y m ++-+-=被圆2216x y +=截得弦长的最小值为______. 【答案】14 【解析】()()213215021(235)0m x m y m x y m x y ++-+-=⇒-+++-=,由2101{,{23501x y x x y y -+==+-==,所以直线过定点A(1,1)，圆心C （0，0），当AC 与直线垂直时弦长最小.因为2,2162214AC ==-=弦长最小值16. 如图，已知四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ． 给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）【答案】②③【解析】试题分析：AC∩BD=O，由题意证明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾说明①错误；由线面平行的判定和性质说明②正确；由线面垂直的判定和性质说明③正确；由勾股定理即可判断，说明④错误．解：如图，①、若PB⊥AC，∵AC⊥BD，则AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，则AC⊥PA，在平面PAC内过P有两条直线与AC垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾．①错误；②、∵CD∥AB，则CD∥平面PAB，∴平面PAB与平面PCD的交线与AB平行．②正确；③、∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，则平面PBD⊥平面PAC．③正确；④、∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，∴PD2+CD2=PC2，∴④△PCD为直角三角形，④错误，故答案为②③考点：空间中直线与平面之间的位置关系．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U =R ，1{|24}2x A x =<<，3{|log 2}B x x =…． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U A B ⋃ð．【答案】（Ⅰ）{}|02x x <<（Ⅱ）{}9|1x x x >≤-或 【解析】试题分析：两集合A,B 的交集为两集合的相同的元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合 试题解析：（Ⅰ）{}|12A x x =-<<{}|09B x x =<≤ {}|02A B x x ⋂=<<（Ⅱ）{}|19A B x x ⋃=-<≤{}()19U C A B x x x ⋃=≤-或考点：集合的交并补运算18.三角形ABC 的三个顶点A （-3，0），B （2，1），C （-2，3），求： （1）BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上高线AD 所在直线的方程． 【答案】（1）x +2y -4=0 （2）2x -y +6=0 【解析】 【分析】（1）直接根据两点式公式写出直线方程即可；（2）先根据直线的垂直关系求出高线的斜率，代入点斜式方程即可．【详解】（1）BC 边所在直线的方程为： 131y --=222x ---， 即x +2y -4=0；（2）∵BC 的斜率K 1=-12， ∴BC 边上的高AD 的斜率K =2，∴BC 边上的高线AD 所在直线的方程为：y =2（x +3），即2x -y +6=0．【点睛】此题考查了中点坐标公式以及利用两点式求直线方程的方法，属于基础题．19.如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥底面ABCD ，M ，N 分别是P A ，BC 的中点，且AD =2PD =2．（1）求证：MN ∥平面PCD ；（2）求证：平面P AC ⊥平面PBD ；（3）求四棱锥P -ABCD 的体积．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）43【解析】【分析】（1）先证明平面MEN∥平面PCD ，再由面面平行的性质证明MN∥平面PCD ；（2）证明AC⊥平面PBD ，即可证明平面PAC⊥平面PBD ；（3）利用锥体的体积公式计算即可．【详解】（1）证明：取AD 的中点E ，连接ME 、NE ，∵M 、N 是P A 、BC 的中点，∴在△P AD 和正方形ABCD 中，ME ∥PD ，NE ∥CD ；又∵ME ∩NE =E ，PD ∩CD =D ，∴平面MEN ∥平面PCD ，又MN ⊂平面MNE ，∴MN∥平面PCD；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴平面P AC⊥平面PBD；（3）∵PD⊥底面ABCD，∴PD是四棱锥P-ABCD的高，且PD=1，∴正方形ABCD的面积为S=4，∴四棱锥P-ABCD的体积为V P-ABCD=13×S四边形ABCD×PD=13×4×1=43．【点睛】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了锥体体积计算问题，是中档题．20.已知不过第二象限的直线l：ax-y-4=0与圆x2+（y-1）2=5相切．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程．【答案】（1）2x-y-4=0 （2）2x+y-9=0【解析】【分析】（1）利用直线l与圆x2+（y-1）2=5=l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；（2）直线l1的方程为2x-y+b=0，直线l1过点（3，-1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程．【详解】（1）∵直线l与圆x2+（y-1）2=5=∵直线l不过第二象限，∴a=2，∴直线l的方程为2x-y-4=0；（2）∵直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，∴直线l1的方程为2x-y+b=0，∵直线l1过点（3，-1），∴b=-7，则直线l1的方程为2x-y-7=0，∵直线l2与l1关于y=1对称，∴直线l2的斜率为-2，且过点（4，1），∴直线l2的斜率为y-1=-2（x-4），即化简得2x+y-9=0．【点睛】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，属于中档题．21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）欲证CD⊥平面A1ABB1，可先证平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，满足根据面面垂直的性质；（2）欲证AC1∥平面CDB1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AC1与平面CDB1内一直线平行，连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．根据中位线可知DE∥AC1，DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，满足定理所需条件．【详解】（1）证明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面A1ABB1．∵AC=BC，点D是AB的中点，∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB∴CD⊥平面A1ABB1．（2）证明：连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．∵D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴DE ∥AC 1．∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1．【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．22.已知函数f （x ）=223m m x -++（m ∈Z ）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m 的值，并确定f （x ）的解析式；（2）若g （x ）=log a [f （x ）-ax ]（a ＞0且a ≠1），是否存在实数a ，使g （x ）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）0m =或1.，2().f x x =(2) 存在实数a =()g x 在区间[2,3]上的最大值为2 【解析】 试题分析：（1）由条件幂函数223()()mm f x x m -++=∈Z ，在(0,)+∞上为增函数， 得到2230m m -++> 解得31,2m -<<2分 又因为,m Z ∈所以0m =或1.3分又因为是偶函数当0m =时，3(),f x x =不满足()f x 为奇函数；当1m =时，2(),f x x =满足()f x 为偶函数；所以2().f x x =5分（2）2()log (),a g x x ax =-令2()h x x ax =-，由()0h x >得：(,0)(,)x a ∈-∞⋃+∞()g x Q 在[2,3]上有定义，02a ∴<<且1,a ≠2()h x x ax ∴=-在[2,3]上为增函数. 7分当12a <<时，max ()(3)log (93)2,a g x g a ==-=2390a a a +-=⇒=因为12,a <<所以32a -+=8分 当01a <<时，max ()(2)log (42)2,a g x g a ==-=22401a a a ∴+-=∴=-01,a <<∴Q 此种情况不存在， 9分综上，存在实数a =()g x 在区间[2,3]上的最大值为2 10分 考点：函数的基本性质运用．点评：解决该试题的关键是能理解函数的奇偶性和单调性的运用，能理解复合函数的性质得到最值，属于基础题．。

2017-2018学年上学期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分 （Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分 （Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分 由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分 易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分 又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分 （Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分 又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。

2017-2018学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，则A∪B=（）A．{2，4}B．{1，5}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4，5}2．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（1，2，﹣2）关于平面zOx的对称点是（）A．（﹣1，﹣2，﹣2）B．（1，2，2）C．（1，﹣2，﹣2） D．（﹣1，﹣2，2）3．（5分）下列函数既不是奇函数，也不是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x2+1 B．C．y=|x+1| D．4．（5分）已知映射f：A→Ｂ，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为（）A．1，2中的一个B．1，2 C．2 D．无法确定5．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．7πcm2B．9πcm2C．11πcm2D．13πcm26．（5分）垂直于直线x﹣3y+1=0且与圆x2+y2=10相切的直线的方程是（）A．x﹣3y+10=0或x﹣3y﹣10=0 B．3x+y+10=0或3x+y﹣10=0C．或D．或7．（5分）m，n为空间中不重合的两条直线，α，β为空间中不重合的两个平面，则①若m⊥α，n⊥α，则m∥n②若m⊥α，m⊥n，则n∥α③若m∥α，n⊥α，则m⊥n④若α⊥β，m?α，n∥β，则m⊥n上述说法正确的是（）A．①③B．②③C．①②D．③④8．（5分）若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣19．（5分）y=f（x）的图象由两条射线构成，如图所示，则f（x）＞log3|x|的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，2）C．（﹣1，3）D．（﹣1，0）∪（0，3）10．（5分）函数，设，，，则有（）A．f（a）＜f（c）＜f（b） B．f（b）＜f（a）＜f（c）C．f（c）＜f（a）＜f （b）D．f（c）＜f（b）＜f（a）11．（5分）棱长为1的正方体可以在一个棱长为a的正四面体的内部任意地翻转，则a的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）定义：对于一个定义域为D的函数f（x），若存在两条距离为d的直线y=kx+m1，y=kx+m2，使得在x∈D时，恒有kx+m1≤f（x）≤kx+m2，则称f（x）在D上有一个宽度为d的通道．下列函数：①f（x）=x2（x≥0）；②；③；④，其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为（）A．①②B．②③C．②④D．②③④二、填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上.13．（5分）函数f（x）=kx﹣k﹣a x﹣1（a＞0且a≠1）的图象必过定点．14．（5分）已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，则原△ABC的面积为．B′O′=C′O′=1，∠B'A'C'=90°15．（5分）函数，则满足f（3﹣x）＞0的X的取值范围是．16．（5分）已知函数的图象上存在一点P，函数g（x）=lnx的图象上存在一点Q，恰好使P、Q两点关于直线y=x对称，则满足上述要求的实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，关于x的不等式|x|＜2的解集为B （1）求A∩?R B；（2）设P={x|x∈A∩?R B，x∈Z}，Q={x|m﹣1≤x≤m+1}若P中只有两个元素属于Q，求m的取值范围．18．（12分）已知直线l1：x﹣y+1=0，l2：x+y﹣1=0相交于点P，直线l3：ax+y﹣a+1=0（1）若点P在直线l3上，求a的值；（2）若直线l 3交直线l 1，l 2分别为点A 和点B ，且点B 的坐标为（3，﹣2），求△PAB 的外接圆的标准方程．19．（12分）如图，已知在正四棱锥P ﹣ABCD 中，M 为侧棱PD 的中点（1）证明：PB ∥面ACM ；（2）证明：平面ACM ⊥平面PBD（3）设AB=2，若质点从点A 沿面PAD 与面PCD 的表面运动到点C 的最短路径恰好经过点M ，求正四棱锥P ﹣ABCD 的体积．20．（12分）为迎接党的“十九大”胜利召开与对国务院“提速降费”的响应，某市移动公司欲提供新的资费套餐（资费包含手机月租费、手机拔打电话与家庭宽带上网费）．其中一组套餐变更如下旧方案资费手机月租费手机拔打电话家庭宽带上网费（50M ）18元/月0.2元/分钟50元/月新方案资费手机月租费手机拔打电话家庭宽带上网费（50M ）58元/月前100分钟免费，超过部分a 元/分钟（a ＞0.2）免费（1）客户甲（只有一个手机号和一个家庭宽带上网号）欲从旧方案改成新方案，设其每月手机通话时间为x 分钟（x ∈N *），费用y=旧方案每月资费﹣新方案每月资费，写出y 关于x的函数关系；（2）经过统计，移动公司发现，选这组套餐的客户平均月通话时间不超过400分钟，为能起到降费作用，求a的取值范围．21．（12分）已知圆C的方程为：x2+y2﹣2mx+2my=4﹣2m2．（1）求圆C的圆心所在直线方程一般式；（2）若直线l：x﹣y+4=0被圆C截得弦长为，试求实数m的值；（3）已知定点，且点A，B是圆C上两动点，当∠APB可取得最大值为90°时，求满足条件的实数m的值．22．（12分）已知函数，函数g（x）=4x﹣2x+1﹣3．（1）求函数f（x）的值域；（2）若不等式f（x）﹣g（a）≤0对任意实数恒成立，试求实数x 的取值范围．2017-2018学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，则A∪B=（）A．{2，4}B．{1，5}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4，5}【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5}．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．2．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（1，2，﹣2）关于平面zOx的对称点是（）A．（﹣1，﹣2，﹣2）B．（1，2，2）C．（1，﹣2，﹣2） D．（﹣1，﹣2，2）【分析】在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（a，b，c）关于平面zOx的对称点是（a，﹣b，c）．【解答】解：在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（1，2，﹣2）关于平面zOx的对称点是（1，﹣2，﹣2）．故选：C．【点评】本题考查空间中点的坐标的求法，考查空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．（5分）下列函数既不是奇函数，也不是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x2+1 B．C．y=|x+1| D．【分析】对各个选项分别判断奇偶性和单调性，注意结合常见函数的奇偶性和单调性，即可得到所求函数．【解答】解：对于A，y=x2+1为偶函数；对于B，y=1+在（0，+∞）递减；对于C，y=|x+1|的图象关于直线x=﹣1对称，为非奇非偶函数，在（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于D，y=2x﹣2﹣x，有f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣f（x），即为奇函数．故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查定义法和常见函数的奇偶性和单调性的运用，属于中档题．4．（5分）已知映射f：A→Ｂ，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为（）A．1，2中的一个B．1，2 C．2 D．无法确定【分析】由映射的定义，即可得到所求值．【解答】解：映射f：A→Ｂ，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，可得b=1或2，故选：A．【点评】本题考查映射的定义和应用，考查对应思想，属于基础题．5．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．7πcm2B．9πcm2C．11πcm2D．13πcm2【分析】由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径为r=1cm，高为3cm的无盖圆柱，并且圆柱上面陷入一个半径为R=1cm的半球，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径为r=1cm，高为3cm 的无盖圆柱，并且圆柱上面陷入一个半径为R=1cm的半球，如图所示，∴该几何体的表面积为：S==π+6π+2π=9π（cm2）．故选：B．【点评】本题考查几何体的表面积的求法，考查几何体的三视图、圆柱和球的表面积等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想．6．（5分）垂直于直线x﹣3y+1=0且与圆x2+y2=10相切的直线的方程是（）A．x﹣3y+10=0或x﹣3y﹣10=0 B．3x+y+10=0或3x+y﹣10=0C．或D．或【分析】设垂直于直线x﹣3y+1=0的直线方程为3x+y+c=0，由所求直线垂直于直线x﹣3y+1=0且与圆x2+y2=10相切，得到圆心O（0，0）到直线3x+y+c=0的距离等于圆半径，由此能出直线方程．【解答】解：设垂直于直线x﹣3y+1=0的直线方程为3x+y+c=0，∵所求直线垂直于直线x﹣3y+1=0且与圆x2+y2=10相切，∴圆心O（0，0）到直线3x+y+c=0的距离：d==，解得c=±10，∴垂直于直线x﹣3y+1=0且与圆x2+y2=10相切的直线的方程是3x+y+10=0或3x+y ﹣10=0．故选：B．【点评】本题考查直线方程的求法，考查直线与直线垂直、直线与圆相切、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．7．（5分）m，n为空间中不重合的两条直线，α，β为空间中不重合的两个平面，则①若m⊥α，n⊥α，则m∥n②若m⊥α，m⊥n，则n∥α③若m∥α，n⊥α，则m⊥n④若α⊥β，m?α，n∥β，则m⊥n上述说法正确的是（）A．①③B．②③C．①②D．③④【分析】根据空间线面关系的定义，判断定理性质定理及几何特征，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．【解答】解：①若m⊥α，n⊥α，则由线面垂直的性质定理可得：m∥n，正确；②若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，错误；③若m∥α，则存在b?α，使m∥b，由n⊥α得n⊥b，则m⊥n，正确④若α⊥β，m?α，n∥β，则m，n关系不能确定，错误，故选：A．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题目综合性一般较强，难度中档．8．（5分）若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1【分析】化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．【解答】解：由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故选：C．【点评】本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．9．（5分）y=f（x）的图象由两条射线构成，如图所示，则f（x）＞log3|x|的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，2）C．（﹣1，3）D．（﹣1，0）∪（0，3）【分析】在同一坐标系中画出函数y=f（x）与y=log3|x|的图象，数形结合，可得答案．【解答】解：在同一坐标系中画出函数y=f（x）与y=log3|x|的图象如下图所示：由图可得：若f（x）＞log3|x|，则x∈（﹣1，3），故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，数形结合思想，难度中档．10．（5分）函数，设，，，则有（）A．f（a）＜f（c）＜f（b） B．f（b）＜f（a）＜f（c）C．f（c）＜f（a）＜f （b）D．f（c）＜f（b）＜f（a）【分析】由函数是减函数，再利用对数函数和指数函数的单调性，通过比较a，b，c的大小关系即可得出．【解答】解：∵函数是减函数，＞，＜log21=0，0＜＜=1，∴b＜c＜a．∴f（c）＜f（b）＜f（a），故选：D．【点评】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，属于基础题．11．（5分）棱长为1的正方体可以在一个棱长为a的正四面体的内部任意地翻转，则a的最小值为（）A．B．C．D．【分析】由题意，正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长．【解答】解：设球的半径为：r，由正四面体的体积得：4×r×a2=，解得r=a，∵正方体的棱长为1，∴，解得a=3．故选：A．【点评】本题考查正四面体的最小棱长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．12．（5分）定义：对于一个定义域为D的函数f（x），若存在两条距离为d的直线y=kx+m1，y=kx+m2，使得在x∈D时，恒有kx+m1≤f（x）≤kx+m2，则称f（x）在D上有一个宽度为d的通道．下列函数：①f（x）=x2（x≥0）；②；③；④，其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为（）A．①②B．②③C．②④D．②③④【分析】分析函数的值域及导数的取值范围，结合f（x）在D上有一个宽度为d 的通道的定义，逐一分析可得答案．【解答】解：①当x≥0时，f（x）=x2≥0且函数单调递增，故①不存在宽度为2的通道；②∈[0，2]，故存在y=0和y=2，满足有一个宽度为2的通道；③∈（﹣1，1），故存在y=﹣1和y=1，满足有一个宽度为2的通道；④∈[﹣，0）∪（0，]，故存在y=﹣1和y=1，满足有一个宽度为2的通道；故有一个宽度为2的通道的函数的序号为②③④，故选：D．【点评】本题主要考查了对新定义性质的理解和运用，熟知已知四个函数的图象和性质，是解决本题的关键．考查学生的推理和判断能力．二、填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上.13．（5分）函数f（x）=kx﹣k﹣a x﹣1（a＞0且a≠1）的图象必过定点（1，﹣1）．【分析】由x=1时，kx﹣k=0恒成立，以及a0=1恒成立，即可得到所求定点．【解答】解：y=f（x）=kx﹣k﹣a x﹣1，a＞0且a≠1，可令x=1，可得y=k﹣k﹣a0=0﹣1=﹣1，则f（x）的图象恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题考查函数的图象恒过定点问题，注意运用指数函数的图象的特点，考查方程思想和运算能力，属于基础题．14．（5分）已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，则原△ABC的面积为2．B′O′=C′O′=1，∠B'A'C'=90°【分析】根据“斜二测画法”原理还原出△ABC，利用边长对应关系计算原△ABC 的面积即可．【解答】解：根据“斜二测画法”原理，还原出△ABC，如图所示；，由B′O′=C′O′=1，∠B'A'C'=90°，∴O′A′＝B′C′=1∴原△ABC的面积为S=BC×OA=×2×2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了斜二测画法中原图和直观图面积的计算问题，是基础题．15．（5分）函数，则满足f（3﹣x）＞0的X的取值范围是（2，3）．【分析】根据题意，分析可得f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，进而可以将不等式变形为f（3﹣x）＞f（1），结合单调性和定义域0＜3﹣x＜1，解可得x的取值范围即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=﹣=﹣，（x＞0），分析易得f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，若f（3﹣x）＞0，则有f（3﹣x）＞f（1），则有0＜3﹣x＜1，解可得2＜x＜3；即x的取值范围是（2，3）；故答案为：（2，3）．【点评】本题考查函数单调性的性质以及应用，关键是分析函数的单调性．16．（5分）已知函数的图象上存在一点P，函数g（x）=lnx的图象上存在一点Q，恰好使P、Q两点关于直线y=x对称，则满足上述要求的实数a的取值范围是（﹣∞，] ．【分析】设P（m，n），则Q（n，m），从而，进而，由此得到a=﹣+e m=﹣（e2m﹣2e m），由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数的图象上存在一点P，函数g（x）=lnx的图象上存在一点Q，恰好使P、Q两点关于直线y=x对称，设P（m，n），则Q（n，m），∴，整理得：，∴a=﹣+e m=﹣（e2m﹣2e m）=﹣（e m﹣1）+．∴实数a的取值范围是（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查函数性质、均值定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，关于x的不等式|x|＜2的解集为B （1）求A∩?R B；（2）设P={x|x∈A∩?R B，x∈Z}，Q={x|m﹣1≤x≤m+1}若P中只有两个元素属于Q，求m的取值范围．【分析】（1）解不等式得集合A、B，根据补集和交集的定义写出A∩?R B；（2）用列举法写出集合P，根据题意列不等式组求出m的取值范围．【解答】解：集合={x|﹣3＜x＜4}，关于x的不等式|x|＜2的解集为B={x|﹣2＜x＜2}；（1）?R B={x|x≤﹣2或x≥2}，∴集合A∩?R B={x|﹣3＜x≤﹣2或2≤x＜4}；（2）P={x|x∈A∩?R B，x∈Z}={﹣2，2，3}，Q={x|m﹣1≤x≤m+1}，若P中只有两个元素属于Q，则，或，解得2≤m≤3，∴m的取值范围是2≤m≤3．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了元素与集合的应用问题，是综合题．18．（12分）已知直线l1：x﹣y+1=0，l2：x+y﹣1=0相交于点P，直线l3：ax+y﹣a+1=0（1）若点P在直线l3上，求a的值；（2）若直线l3交直线l1，l2分别为点A和点B，且点B的坐标为（3，﹣2），求△PAB的外接圆的标准方程．【分析】（1）联立方程组求得P的坐标，代入直线l3：ax+y﹣a+1=0即可求得a 值；（2）把B的坐标代入l3：ax+y﹣a+1=0，求得a值，可得l3，进一步求得A的坐标，设出圆的一般方程，利用待定系数法求得D、E、F的值，则圆的一般方程可求，利用配方法化为标准方程．【解答】解：（1）联立，解得P（0，1），∵点P在直线l3上，∴1﹣a+1=0，即a=2；（2）如图，∵直线l3：ax+y﹣a+1=0过B（3，﹣2），∴3a﹣2﹣a+1=0，即a=，可得直线l3：x+2y+1=0．∴A（﹣1，0），又P（0，1），设△PAB的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．则，解得D=﹣2，E=2，F=﹣3．∴△PAB的外接圆的方程为x2+y2﹣2x+2y﹣3=0，化为标准方程：（x﹣1）2+（y+1）2=5．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的标准方程的求法，是中档题．19．（12分）如图，已知在正四棱锥P﹣ABCD中，M为侧棱PD的中点（1）证明：PB∥面ACM；（2）证明：平面ACM⊥平面PBD（3）设AB=2，若质点从点A沿面PAD与面PCD的表面运动到点C的最短路径恰好经过点M，求正四棱锥P﹣ABCD的体积．【分析】（1）设AC∩BD=O，连结OM，推导出OM∥PB，由此能证明PB∥平面ACM．（2）推导出BD⊥AC，从而AC⊥平面PBD，由此能证明平面ACM⊥平面PBD，由（3）推导出△PAD和△PCD是全等的等边三角形，AD=CD=PA=PB=PC=PD=2此能出正四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】证明：（1）设AC∩BD=O，连结OM，∵正四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，∴O是BD中点，∵M为侧棱PD的中点，∴OM∥PB，∵PB?平面ACM，OM?平面ACM，∴PB∥平面ACM．（2）∵正四棱锥P﹣ABCD中，AC∩BD=O，∴PO⊥AC，BD⊥AC，∵PO∩BD=O，∴AC⊥平面PBD，∵AC?平面ACM，∴平面ACM⊥平面PBD；解：（3）∵AB=2，若质点从点A沿面PAD与面PCD的表面运动到点C的最短路径恰好经过点M，∴△PAD 和△PCD 是全等的等边三角形，∴AD=CD=PA=PB=PC=PD=2，∴AO===，PO==，S 正方形ABCD =2×2=4，∴正四棱锥P ﹣ABCD 的体积：V===．【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查正四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．20．（12分）为迎接党的“十九大”胜利召开与对国务院“提速降费”的响应，某市移动公司欲提供新的资费套餐（资费包含手机月租费、手机拔打电话与家庭宽带上网费）．其中一组套餐变更如下旧方案资费手机月租费手机拔打电话家庭宽带上网费（50M ）18元/月0.2元/分钟50元/月新方案资费手机月租费手机拔打电话家庭宽带上网费（50M ）58元/月前100分钟免费，免费超过部分a元/分钟（a＞0.2）（1）客户甲（只有一个手机号和一个家庭宽带上网号）欲从旧方案改成新方案，设其每月手机通话时间为x分钟（x∈N*），费用y=旧方案每月资费﹣新方案每月资费，写出y关于x的函数关系；（2）经过统计，移动公司发现，选这组套餐的客户平均月通话时间不超过400分钟，为能起到降费作用，求a的取值范围．【分析】（1）当x≤100时，y=68+0.2x﹣58=0.2x+10，当x＞100时，y=68+0.2x ﹣[58+（x﹣100）×a]=10+100a+（0.2﹣a）x，由此能出y关于x的函数关系式．（2）由客户平均月通话时间不超过400分钟，为能起到降费作用，则y＞0，由此能出a的取值范围．【解答】解：（1）当x≤100时，y=68+0.2x﹣58=0.2x+10，当x＞100时，y=68+0.2x﹣[58+（x﹣100）×a]=10+100a+（0.2﹣a）x，（a＞0.2）．∴y关于x的函数关系式为：．（a＞0.2）．（2）∵客户平均月通话时间不超过400分钟，为能起到降费作用，∴y＞0，当x≤100时，y=0.2x+10＞0，当100＜x≤400时，y=10+100a+（0.2﹣a）x＞0，a＞0.2解得0.2＜a＜0.3．∴a的取值范围是（0.2，0.3）．【点评】本题考查函数关系式的求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．21．（12分）已知圆C的方程为：x2+y2﹣2mx+2my=4﹣2m2．（1）求圆C的圆心所在直线方程一般式；（2）若直线l：x﹣y+4=0被圆C截得弦长为，试求实数m的值；（3）已知定点，且点A，B是圆C上两动点，当∠APB可取得最大值为90°时，求满足条件的实数m的值．【分析】（1）根据题意，将圆的方程变形为标准方程，分析可得圆心的坐标，进而分析可得答案；（2）由圆的方程分析可得圆心坐标以及圆的半径，由直线与圆的位置关系分析可得圆心到直线距离，解可得m的值，即可得答案；（3）当PA、PB为圆的两条切线时，∠APB取最大值，结合题意分析可得四边形PACB为正方形，进而可得P到圆心C的距离即|CP|=，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，圆C的方程为：x2+y2﹣2mx+2my=4﹣2m2，变形可得：（x﹣m）2+（y+m）2=4所以圆心为（m，﹣m），所以圆心在直线方程为x+y=0；（2）由（1）可得：圆C的方程为：（x﹣m）2+（y+m）2=4；圆的半径为2，又由直线l：x﹣y+4=0被圆C截得弦长为，所以圆心到直线距离为所以，解得m=﹣1或m=﹣3；（3）根据题意，当PA、PB为圆的两条切线时，∠APB取最大值．此时∠APB=90°，又CA⊥PA，CB⊥PB，CA=CB所以四边形PACB为正方形，则|CP|=即P到圆心C的距离=；解得．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆的方程的综合应用，注意求出圆的标准方程，分析圆的圆心与半径．22．（12分）已知函数，函数g（x）=4x﹣2x+1﹣3．（1）求函数f（x）的值域；（2）若不等式f（x）﹣g（a）≤0对任意实数恒成立，试求实数x。