2015年福建省三明一中高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2015-2016学年福建省三明市清流一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数Z满足Z=i（1﹣i），求|Z|=（）A．B．C．D．2．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，集合B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{2，4，5}B．{1，3，4}C．{1，2，4}D．{2，3，4，5}3．（5分）如图可表示函数y=f（x）图象的是（）A．B．C．D．4．（5分）函数f（x）=lnx+x﹣2的零点位于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（5分）已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=4，则a6的值是（）A．12 B．8 C．6 D．46．（5分）已知向量=（1，2），=（x+1，﹣x），且⊥，则x=（）A．1 B．2 C．D．07．（5分）已知α是第二象限角，tanα=﹣，则sinα=（）A．B．C．D．8．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=sin3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9．（5分）等比的正数数列{a n}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log3510．（5分）设α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，则cosβ=（）A．B．﹣C．或﹣D．或11．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C． D．（0，2]12．（5分）已知函数f（x）=2x+1，x∈N*．若∃x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．函数f（x）的“生成点”共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置．）13．（5分）设a＞0，b＞0，且a+b=1，则+的最小值为．14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+4y﹣3的最大值是．15．（5分）已知f（x）=ax3+x2在x=1处的切线方程与直线y=x﹣2平行，则y=f （x）的解析式为．16．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．前5题每题12分，最后一题10分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．（1）求角A的大小；（2）若a=，c=2，求△ABC的面积．18．（12分）p：实数a使得x2﹣ax+1＜0有解，q：实数a满足函数y=a x在定义域内递增．（1）p为真时，a的取值范围．（2）p∧q为假，且p∨q为真时，a的取值范围．19．（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽2m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m．设利用旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（1）将y表示为x的函数，并写出此函数的定义域；（2）若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%，试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．20．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n，求数列{b n}的前n项和S n．21．（12分）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．22．（10分）已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．2015-2016学年福建省三明市清流一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数Z满足Z=i（1﹣i），求|Z|=（）A．B．C．D．【解答】解：∵Z=i（1﹣i）=1+i，∴|Z|=．故选：A．2．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，集合B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{2，4，5}B．{1，3，4}C．{1，2，4}D．{2，3，4，5}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，∴∁U A={2，5}，∵B={2，4}，∴（∁U A）∪B={2，4，5}．故选：A．3．（5分）如图可表示函数y=f（x）图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化x，有唯一的一个变量y与x对应．则由定义可知A，B，C中图象均不满足函数定义．故选：D．4．（5分）函数f（x）=lnx+x﹣2的零点位于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：求导函数，可得f′（x）=+1，∵x＞0，∴f′（x）＞0，∴函数f（x）=lnx+x﹣2单调增∵f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2＞0∴函数在（1，2）上有唯一的零点故选：B．5．（5分）已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=4，则a6的值是（）A．12 B．8 C．6 D．4【解答】解：∵等差数列{a n}中a7+a9=2a8=16，∴a8=8，又∵a4=4，a4+a8=2a6，∴a6=（4+8）=6故选：C．6．（5分）已知向量=（1，2），=（x+1，﹣x），且⊥，则x=（）A．1 B．2 C．D．0【解答】解：∵⊥，∴•=0，即x+1﹣2x=0，x=1．故选：A．7．（5分）已知α是第二象限角，tanα=﹣，则sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：tanα==﹣，∴cosα=﹣sinα，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α=，又α是第二象限角，sinα＞0，∴sinα=，故选：C．8．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=sin3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：∵函数y=sin3x+cos3x=sin（3x+）=sin3（x+），∴将函数y=sin3x的图象向左平移个单位可得函数y=sin3x+cos3x的图象，故选：D．9．（5分）等比的正数数列{a n}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35【解答】解：取特殊数列a n=3，则log3a1+log3a2+…+log3a10==10，故选：B．10．（5分）设α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，则cosβ=（）A．B．﹣C．或﹣D．或【解答】解：∵α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，∴sinα==；同理可得，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=•+•=，故选：A．11．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C． D．（0，2]【解答】解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=2x+1，x∈N*．若∃x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．函数f（x）的“生成点”共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解得或，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置．）13．（5分）设a＞0，b＞0，且a+b=1，则+的最小值为4．【解答】解：∵a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2+，当且仅当，即a=b=时，取等号．故答案为：4．14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+4y﹣3的最大值是﹣3．【解答】解：依题意，满足约束条件的实数x、y所构成的图象为△OAB，其A（﹣2.5，﹣2.5），B（﹣5，0），令z=2x+4y﹣3=0，则y=﹣x+，于是z=2x+4y﹣3表示与y=﹣x+平行且与△OAB相交的直线，∴当其过原点时取最大值为﹣3，故答案为：﹣3．15．（5分）已知f（x）=ax3+x2在x=1处的切线方程与直线y=x﹣2平行，则y=f （x）的解析式为f（x）=﹣x3+x2．【解答】解：f（x）=ax3+x2的导数为f′（x）=3ax2+2x，在x=1处的切线斜率为3a+2，由切线与直线y=x﹣2平行，可得3a+2=1，解得a=﹣，则f（x）=﹣x3+x2．故答案为：f（x）=﹣x3+x2．16．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（﹣1，0）．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．前5题每题12分，最后一题10分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．（1）求角A的大小；（2）若a=，c=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）acosC+ccosA=2bcosA由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA….3’所以sin（A+C）=2sinBcosA，即sinB=2sinBcosA由sinB≠0….6’由于0＜A＜π，故….7’（2）由余弦定理得，所以AC=1….12’故….14’18．（12分）p：实数a使得x2﹣ax+1＜0有解，q：实数a满足函数y=a x在定义域内递增．（1）p为真时，a的取值范围．（2）p∧q为假，且p∨q为真时，a的取值范围．【解答】解：（1）p为真时：△＞0，△=a2﹣4＞0，解得：a＜﹣2或a＞2，∴当p为真时：a的范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；（2）q为真时：a＞1，由p∧q为假，p∨q为真知：p，q一真一假，p真q假时：，解得：a＜﹣2；p假q真时：，解得：1＜a≤2，综上：a∈（﹣∞，﹣2）∪（1，2]时，结论成立．19．（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽2m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m．设利用旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（1）将y表示为x的函数，并写出此函数的定义域；（2）若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%，试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．【解答】（本小题满分14分）解：（1）设矩形场地的宽为am，则y=45x+180（x﹣2）+180×2a=225x+360a﹣360，…（2分）∵ax=360∴a=，…（4分）∴y=225x+，x＞0；…（6分）（2）∵x＞0∴y=225x+≥2﹣360=10440 …（9分）当且仅当225x=，即x=24时，等号成立．…（11分）当x=24时，修建此矩形场地围墙的总费用的15%为：1566元，用于维修旧墙的费用为：1080元．∵1080＜1566，…（13分）∴当x=24m时，修建此矩形场地围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．…（14分）20．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，a1=2，a3+a5=10，即为2a1+6d=10，解得d=1，则a n=a1+（n﹣1）d=2+n﹣1=n+1；（2）b n=a n•2n=（n+1）•2n，前n项和S n=2•2+3•22+4•23+…+（n+1）•2n，2S n=2•22+3•23+4•24+…+（n+1）•2n+1，两式相减可得，﹣S n=4+22+23+24+…+2n﹣（n+1）•2n+1=2+﹣（n+1）•2n+1，化简可得，前n项和S n=n•2n+1．21．（12分）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．【解答】解：（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+，其定义域为（0，+∞）．f′（x）=﹣=令f′（x）=0，x=e．f′（x）＞0，则0＜x＜e；f′（x）＜0，则x＞e．故当x=e时，f（x）取得极小值f（e）=lne+=2．（Ⅱ）g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣=，其定义域为（0，+∞）．令g（x）=0，得m=﹣x3+x．设h（x）=﹣x3+x，其定义域为（0，+∞）．则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数．h′（x）=﹣x2+1=﹣（x+1）（x﹣1）故当x=1时，h（x）取得最大值h（1）=．作出h（x）的图象，由图象可得，①当m＞时，g（x）无零点；②当m=或m≤0时，g（x）有且仅有1个零点；③当0＜m＜时，g（x）有两个零点．22．（10分）已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．【解答】解：（1）由曲线C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，得ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=1，化成普通方程x2﹣y2=1．①（5分）（2）（方法一）把直线参数方程化为标准参数方程，②把②代入①，整理，得t2﹣4t﹣6=0，设其两根为t1，t2，则t1+t2=4，t1•t2=﹣6，．（8分）从而弦长为．（10分）（方法二）把直线l的参数方程化为普通方程为，代入x2﹣y2=1，得2x2﹣12x+13=0，．（6分）设l与C交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，．（8分）∴．（10分）。

福建省三明市第一中学高三数学上学期半期考复习卷3 文〔数列综合运用〕第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的．1．一个等比数列的第三，四项区分为4,8，那么它的第一，五项区分为( )A ．1,12B ．2,12C ．2,16D ．1,162．等比数列{a n }中，a 3＝6，前三项和S 3＝18，那么公比q 的值为( )A ．1B ．－12C ．1或－12D ．－1或－123．数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－3n ，假定它的第k 项满足2<a k <5，那么k ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．54．数列{a n }中，a 1＝1，对一切n ∈N *都有a 1·a 2·…·a n ＝n 2，那么a 3＋a 5＝( )A.6116B.259C.2516D.31155．数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列，且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，假定b 3＝－2，b 2＝12，那么a 8＝( )A ．0B ．－109C ．－181D ．1216．数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2a n ＋1＋1，那么a 13＝( )A ．143B ．156C ．168D ．1957．数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n(n ＋1)，那么a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝( )A ．－55B ．－5C ．5D ．558．在数列{a n }中，a n ＋1－a n ＝2，S n 为{a n }的前n 项和．假定S 10＝50，那么数列{a n ＋a n ＋1}的前10项和为( )A ．100B ．110C ．120D ．130 9．在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，假定数列{a n ＋1}也是等比数列，那么S n ＝( )A ．2n ＋1－2B ．3nC ．2nD ．3n－110．数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋a n －1a n －1＝a n ＋1－a n a n(n ≥2，n ∈N *)，那么a 13等于( )A ．26B ．24C ．212×12! D．212×13!11．各项均是正数的等比数列{a n }中，a 2，12a 3，a 1成等差数列，那么a 4＋a 5a 3＋a 4的值为( )A.5－12 B.5＋12 C ．－5－12 D.5－12或5＋1212．在数列{a n }中，n ∈N *，假定a n ＋2－a n ＋1a n ＋1－a n＝k (k 为常数)，那么称{a n }为〝等差比数列〞．以下是对〝等差比数列〞的判别：①k 不能够为0；②等差数列一定是〝等差比数列〞；③等比数列一定是〝等差比数列〞；④〝等差比数列〞中可以有有数项为0.其中正确判别的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．在等差数列40,37,34，…中，第一个正数项是________．14．假定数列{a n }是正项数列，且a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 2＋3n (n ∈N *)，那么a 12＋a 23＋…＋a nn ＋1＝________.15．a n ＝3n (n ∈N *)，记数列{a n }的前n 项和为T n ，假定对恣意的n ∈N *，⎝⎛⎭⎪⎫T n ＋32k ≥3n －6恒成立，那么实数k 的取值范围是__________．16．)数列{a n }满足：a 1＝43，且a n ＋1＝4n ＋1a n 3a n ＋n (n ∈N *)，那么1a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋2021a 2021＝________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤．17．数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝13(a n －1)(n ∈N ＋)．(1)求a 1，a 2，a 3； (2)求证：{a n }为等比数列； (3)求数列{a n }的通项公式． 18.等差数列 {a n }满足a 1＝3，a 5＝15，数列{b n }满足b 1＝4，b 5＝31，设c n ＝b n －a n ，且数列{c n }为正项等比数列．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和．19．在等差数列{a n }中，a 1＝3，其前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1＝1，公比为q (q ≠1)，且b 2＋S 2＝12，q ＝S 2b 2.(1)求a n 与b n ； (2)证明：13≤1S 1＋1S 2＋…＋1S n <23.20．假定公比为q 的等比数列{a n }的首项a 1＝1，且满足a n ＝a n －1＋a n －22(n ＝3,4,5，…)．(1)求q 的值； (2)设b n ＝n ·a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .21．数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2＋8n ，{b n }是等差数列，且a n ＝b n ＋b n ＋1.(1)求数列{b n }的通项公式；(2)令c n ＝a n ＋1n ＋1b n ＋2n，求数列{c n }的前n 项和T n .22．数列{a n }是等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，且a 10＝19，S 10＝100；数列{b n }对恣意n ∈N *，总有b 1·b 2·b 3·…·b n －1·b n ＝a n ＋2成立．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)记c n ＝(－1)n4n ·b n 2n ＋12，求数列{c n }的前n 项和T n .2021—2021学年三明一中高三半期考温习卷3〔数列综合运用〕答案1．D ∵在等比数列中，a 3＝4，a 4＝8，∴q ＝2，那么a 1q 3＝a 4，∴8a 1＝8，∴a 1＝1，a 5＝a 4q ＝16.2．C ∵S 3＝18，a 3＝6，∴a 1＋a 2＝a 3q2(1＋q )＝12，故2q 2－q －1＝0，解得q ＝1或q ＝－12. 3．C 数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－3n .令n ＝1，可得S 1＝a 1＝1－3＝－2.a n ＝S n －S n －1＝n 2－3n －[(n －1)2－3(n －1)]＝2n －4，n ≥2.n ＝1时满足a n 与n 的关系式，∴a n ＝2n －4，n ∈N *.它的第k 项满足2<a k <5，即2<2k －4<5，解得3<k <4.5.∵n ∈N *，∴k ＝4.应选C.4．A 当n ≥1时，a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2；当n ≥2时，a 1·a 2·a 3·…·a n －1＝(n －1)2.两式相除，得a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n n －12.∴a 3＝94，a 5＝2516，∴a 3＋a 5＝6116，应选A.5．B 设等差数列{b n }的公差为d ，那么d ＝－14，由于a n ＋1－a n ＝b n ，所以a 8－a 1＝b 1＋b 2＋…＋b 7＝7b 1＋b 72＝72[(b 2－d )＋(b 2＋5d )]＝－112，那么a 8＝－109.6．C 由a n ＋1＝a n ＋2a n ＋1＋1，得a n ＋1＋1＝(a n ＋1＋1)2，∴a n ＋1＋1＝a n ＋1＋1.又∵a 1＝0，∴{a n ＋1}是以1为首项，1为公差的等差数列，那么a n ＋1＝1＋(n －1)，∴a n ＝n 2－1.∴a 13＝169－1＝168.应选C.7．C 当n 为奇数时，奇数项的通项公式为a n ＝－n －1；当n 为偶数时，偶数项的通项公式为a n ＝n ＋1，所以a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11＝5，应选C.8．C {a n ＋a n ＋1}的前10项和为a 1＋a 2＋a 2＋a 3＋…＋a 10＋a 11＝2(a 1＋a 2＋…＋a 10)＋a 11－a 1＝2S 10＋10×2＝120，应选C.9．C 由于数列{a n }为等比数列，a 1＝2，设其公比为q ，那么a n ＝2q n －1，由于数列{a n ＋1}也是等比数列，所以(a n ＋1＋1)2＝(a n ＋1)(a n ＋2＋1)⇒a 2n ＋1＋2a n ＋1＝a n a n ＋2＋a n ＋a n ＋2⇒a n ＋a n ＋2＝2a n ＋1⇒a n (1＋q 2－2q )＝0⇒q ＝1，即a n ＝2，所以S n ＝2n ，应选C.10．C 由a n ＋a n －1a n －1＝a n ＋1－a n a n (n ≥2，n ∈N *)，整理得a n ＋1a n －a n a n －1＝2(n ≥2)，又a 2a 1＝2，∴{a n ＋1a n}为等差数列，a n ＋1a n＝2n ，累乘得a n ＝2n －1×(n －1)！，a 13＝212×12! 11．B 设{a n }的公比为q (q >0)，由a 3＝a 2＋a 1，得q 2－q －1＝0，解得q ＝1＋52.从而a 4＋a 5a 3＋a 4＝q ＝1＋52.12．B 从定义可知，数列{a n }假定构成〝等差比数列〞，那么相邻两项不能够相等，所以①正确；而等差数列与等比数列均能够为常数列，就有能够不能构成〝等差比数列〞，所以②③错误；如数列为2,0,2,0,2,0，…，那么能构成〝等差比数列〞，所以④正确．综上所述，正确的判别是①④.13．－2 解析：设等差数列为{a n }，公差为d ，那么a 1＝40，d ＝37－40＝－3，∴a n ＝40＋(n －1)×(－3)＝－3n ＋43，令a n <0，即－3n ＋43<0，解得n >433，故第一个正数项是第15项，即a 15＝－3×15＋43＝－2.14．2n 2＋6n解析：令n ＝1，得a 1＝4，∴a 1＝16.当n ≥2时，a 1＋a 2＋…＋a n －1＝(n －1)2＋3(n－1)．与式相减，得a n ＝(n 2＋3n )－(n －1)2－3(n －1)＝2n ＋2，∴a n ＝4(n ＋1)2，当n ＝1时，也满足该式．∴a n ＝4(n ＋1)2，∴a n n ＋1＝4n ＋4，∴a 12＋a 23＋…＋a n n ＋1＝n 8＋4n ＋42＝2n 2＋6n .15．k ≥227解析：T n ＝31－3n 1－3＝－32＋3n ＋12，所以T n ＋32＝3n ＋12，那么原不等式可以转化为k ≥3n －6×23n ＋1＝2n －43n 恒成立，令f (n )＝2n －43n ，当n ＝1时，f (n )＝－32，当n ＝2时，f (n )＝0，当n ＝3时，f (n )＝227，当n ＝4时，f (n )＝481，即f (n )是先增后减，当n ＝3时，取得最大值227，所以k ≥227.16．202123＋13×42021解析：由题意可知n ＋1a n ＋1＝34＋14·n a n ⇒n ＋1a n ＋1－1＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫n a n －1，又1a 1－1＝－14，所以n a n ＝1－14n ，所以1a1＋2a2＋3a3＋…＋na n＝n－14⎝⎛⎭⎪⎫1－14n1－14＝n－13＋13·14n，那么1a1＋2a2＋3a3＋…＋2021a2021＝2021－13＋13×142021＝202123＋13×42021.17．解析：(1)当n＝1时，有3a1＝a1－1，∴a1＝－12；当n＝2时，有a1＋a2＝13(a2－1)，∴3(－12＋a2)＝a2－1，∴a2＝14；当n＝3时，有a1＋a2＋a3＝13(a3－1)，∴3(－12＋14＋a3)＝a3－1，∴a3＝－18.3分(2)∵S n＝13(a n－1)(n∈N＋)，∴S n－1＝13(a n－1－1)(n≥2，n∈N＋)，以上两式相减得2a n＝－a n－1，∴a na n－1＝－12，∴数列{a n}是以－12为首项，公比为－12的等比数列.7分(3)由(2)知a n＝a1q n－1＝－12×(－12)n－1＝(－12)n.10分18．解：(1)设{a n}的公差为d，依题意得a5＝a1＋4d,3＋4d＝15，d＝3，因此a n＝3＋3(n－1)＝3n.设等比数列{c n}的公比为q，由有c1＝b1－a1＝4－3＝1，c5＝b5－a5＝31－15＝16.由于c5＝c1q4,16＝1×q4，q＝2(q＝－2舍去)，所以c n＝1×2n－1＝2n－1.由有c n＝b n－a n，b n＝a n＋c n，b n＝3n＋2n－1.6分(2)由于b n＝3n＋2n－1，所以数列{b n}的前n项和S n＝(3＋1)＋(6＋21)＋(9＋22)＋…＋(3n＋2n－1)＝(3＋6＋9＋…＋3n)＋(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝n3＋3n2＋1－2n1－2＝3n＋3n22＋2n－1.12分19．解析：(1)设{a n}的公差为d，由于⎩⎪⎨⎪⎧b2＋S2＝12q＝S2b2，所以⎩⎪⎨⎪⎧q＋6＋d＝12，q＝6＋dq，解得q＝3或q＝－4(舍)，d＝3.故a n＝3＋3(n－1)＝3n，b n＝3n－1.5分(2)由于S n＝n3＋3n2，所以1S n＝2n3＋3n＝23(1n－1n＋1)，8分故1S1＋1S2＋…＋1S n＝23[(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n－1n＋1)]＝23(1－1n＋1).10分由于n ≥1，所以0<1n ＋1≤12，于是12≤1－1n ＋1<1， 所以13≤23(1－1n ＋1)<23，即13≤1S 1＋1S 2＋…＋1S n <23.12分20．解析：(1)由题意知2a n ＝a n －1＋a n －2，即2a 1q n －1＝a 1q n －2＋a 1q n －3，∴2q 2－q －1＝0，解得q ＝1或q ＝－12.(2)①当q ＝1时，a n ＝1，b n ＝n ，S n ＝n n ＋12.②当q ＝－12时，a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1，b n ＝n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1，S n ＝1·⎝ ⎛⎭⎪⎫－120＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－121＋3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋…＋n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1， －12S n ＝1·⎝ ⎛⎭⎪⎫－121＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋…＋(n －1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1＋n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n， 两式相减，得32S n ＝1－n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1， 整理得S n ＝49－⎝ ⎛⎭⎪⎫49＋2n 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n.21．解析：(1)由题意知，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝6n ＋5， 当n ＝1时，a 1＝S 1＝11， 所以a n ＝6n ＋5.设数列{b n }的公差为d . 由⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝b 1＋b 2，a 2＝b 2＋b 3， 即⎩⎪⎨⎪⎧11＝2b 1＋d ，17＝2b 1＋3d ，可解得b 1＝4，d ＝3.所以b n ＝3n ＋1.6分(2)由(1)知c n ＝6n ＋6n ＋13n ＋3n ＝3(n ＋1)·2n ＋1， 又T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ，得T n ＝3×[2×22＋3×23＋…＋(n ＋1)×2n ＋1]，2T n ＝3×[2×23＋3×24＋…＋(n ＋1)×2n ＋2]，两式作差，得－T n ＝3×[2×22＋23＋24＋…＋2n ＋1－(n ＋1)×2n ＋2]＝3×⎣⎢⎡⎦⎥⎤4＋41－2n1－2－n ＋1×2n ＋2＝－3n ·2n ＋2， 所以T n ＝3n ·2n ＋2.12分22．解析：(1)设{a n }的公差为d ，那么a 10＝a 1＋9d ＝19，S 10＝10a 1＋10×92×d ＝100.解得a 1＝1，d ＝2，所以a n ＝2n －1，所以b 1·b 2·b 3·…·b n －1·b n ＝2n ＋1，①当n ＝1时，b 1＝3，当n ≥2时，b 1·b 2·b 3·…·b n －1＝2n －1.②①②两式相除得b n ＝2n ＋12n －1(n ≥2)．由于当n ＝1时，b 1＝3适宜上式，所以b n ＝2n ＋12n －1(n ∈N *)．(2)由c n ＝(－1)n4n ·b n 2n ＋12，得c n ＝(－1)n4n 2n －12n ＋1＝(－1)n⎝⎛⎭⎪⎫12n －1＋12n ＋1，那么T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋15－⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋17＋…＋(－1)n ⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋12n ＋1，当n 为偶数时T n ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋15－⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋17＋…＋(－1)n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋12n ＋1 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－17＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋12n ＋1＝－1＋12n ＋1＝－2n2n ＋1；当n 为奇数时，T n ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋15－⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋17＋…＋(－1)n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋12n ＋1 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－17＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1－12n ＋1 ＝－1－12n ＋1＝－2n ＋22n ＋1.综上，T n＝⎩⎪⎨⎪⎧－2n 2n ＋1，n 为偶数，－2n ＋22n ＋1，n 为奇数.。

福建省三明市第一中学高三数学上学期半期考复习卷5 文〔直线与圆〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的．1．坐标原点(0,0)关于直线x －2y ＋2＝0对称的点的坐标是( )A ．(－45，85)B ．(－45，－85)C ．(45，－85)D ．(45，85)2．直线x ＋(a 2＋1)y ＋1＝0的倾斜角的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，πC ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，πD ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π 3．过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是( ) A ．2x ＋y －12＝0 B ．2x ＋y －12＝0或2x －5y ＝0 C ．x －2y －1＝0 D ．x －2y －1＝0或2x －5y ＝04．过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x ＋y －1＝0平行，那么m 的值为( ) A ．0 B ．－8 C ．2 D ．105．b>0，直线(b 2＋1)x ＋ay ＋2＝0与直线x －b 2y －1＝0垂直，那么ab 的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．2 2 D ．2 36．对恣意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝2的位置关系一定是( ) A ．相离 B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心7．假定圆C 经过(1,0)，(3,0)两点，且与y 轴相切，那么圆C 的方程为( ) A ． (x －2)2＋(y±2)2＝3 B ． (x －2)2＋(y±3)2＝3 C ． (x －2)2＋(y±2)2＝4 D ． (x －2)2＋(y±3)2＝48．在圆M ：x 2＋y 2－4x ＋2y ＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦区分是AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积为( )A ．3 5B ．6 5C ．415D ．2159．直线y ＝x ＋m 和圆x 2＋y 2＝1交于A ，B 两点，O 为坐标原点，假定AO →·AB →＝32，那么实数m的值为( )A ．±1B ．±32C ．±22D ．±1210．假定一个圆的圆心为抛物线y ＝－14x 2的焦点，且此圆与直线3x ＋4y －1＝0相切，那么该圆的方程是( )A ．x 2＋(y －1)2＝1B ．(x ＋1)2＋y 2＝1C ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝1D ．x 2＋(y ＋1)2＝111．圆O ：x 2＋y 2＝4上到直线l ：x ＋y ＝a 的距离等于1的点至少有2个，那么a 的取值范围为( )A ．(－32，32)B ．(－∞，－32)∪(32，＋∞)C ．(－22，22)D ．[－32，32]12．假定圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0外切，那么m ＝( )A ．21B ．19C ．9D ．－11第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．三角形ABC 的边AC ，AB 的高所在直线方程区分为2x －3y ＋1＝0，x ＋y ＝0，顶点A(1,2)，那么BC 边所在的直线方程为________________．14．过原点且与直线6x －3y ＋1＝0平行的直线l 被圆x 2＋(y －3)2＝7所截得的弦长为________．15．圆O ：x 2＋y 2＝8，点A(2,0)，动点M 在圆上，那么∠OMA 的最大值为________．16．圆心在曲线y ＝2x(x>0)上，且与直线2x ＋y ＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤．17．圆O ：x 2＋y 2＝4和点M(1，a)．(1)假定a ＝3，求过点M 作圆O 的切线的切线长；(2)假定过点M 有且只要一条直线与圆O 相切，务实数a 的值，并求出切线方程．18．圆C 1：x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0． (1)求两圆公共弦长；(2)求以两圆公共弦为直径的圆的方程．19． M 为圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0上恣意一点，且点Q(－2,3)．(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)假定M 的坐标为(m ，n)(m≠－2)，求n －3m ＋2的最大值和最小值．20．如图，在四边形ABCO 中，OA →＝2CB →，其中O 为坐标原点，A(4,0)，C(0,2)．假定M 是线段OA 上的一个动点(不含端点)，设点M 的坐标为(a,0)，记△ABM 的外接圆为⊙P． (1)求⊙P 的方程；(2)过点C 作⊙P 的切线CT(T 为切点)，求|CT|的取值范围．21．过点A(0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点．(1)求k 的取值范围；(2)假定OM →·ON →＝12，其中O 为坐标原点，求|MN|．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以M 为圆心的圆M ：x 2＋y 2－12x －14y ＋60＝0及其上一点A(2,4)．(1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x ＝6上，求圆N 的规范方程；(2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点，且BC ＝OA ，求直线l 的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得TA →＋TP →＝TQ →，务实数t 的取值范围．2021—2021学年三明一中高三半期考温习卷5答案〔直线与圆〕 1．A 直线x －2y ＋2＝0的斜率k ＝12，设坐标原点(0,0)关于直线x －2y ＋2＝0对称的点的坐标是(x 0，y 0)，依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x 02－2×y 02＋2＝0y 0＝－2x 0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－45y 0＝85，即所求点的坐标是(－45，85)．选A ． 2．B 直线的斜截式方程为y ＝－1a 2＋1x －1a 2＋1，所以斜率k ＝－1a 2＋1，即tan α＝－1a 2＋1，所以－1≤tan α＜0，解得3π4≤α＜π，即倾斜角的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π，应选B ． 3．B 设横截距为a ，那么纵横距为2a ，以下分状况：当a ＝0时，所求直线经过点(5,2)和(0,0)，所以直线方程为：y ＝25x 即2x －5y ＝0；当a ≠0时，所求直线经过点(a,0)，(0,2a )，(5,2)，斜率为2a －00－a＝－2，所求直线方程为：y －2＝－2(x －5)即：2x ＋y －12＝0，综上，所求直线方程为：2x －5y ＝0和2x ＋y －12＝0，所以答案为B ．4．B k AB ＝4－mm ＋2＝－2，那么m ＝－8．5．B 由两直线垂直得(b 2＋1)－ab 2＝0，即ab 2＝b 2＋1，又b >0，∴ab ＝b ＋1b．由基本不等式得b ＋1b≥2b ·1b＝2，当且仅当b ＝1时等号成立，∴(ab )min ＝2．应选B ． 6．C 方法一：圆心C (0,0)到直线kx －y ＋1＝0的距离为d ＝11＋k 2≤11<2＝r ，所以直线与圆相交，且圆心C (0,0)不在该直线上．方法二：直线kx －y ＋1＝0恒过定点(0,1)，而该点在圆C 内，且圆心不在该直线上，应选C ．7．D 由于圆C 经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x ＝2，又圆与y 轴相切，所以半径r ＝2，设圆心坐标为(2，b )，那么(2－1)2＋b 2＝4，b 2＝3，b ＝±3，所以答案应选D ．8．D 圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＝0可化为(x －2)2＋(y ＋1)2＝5，圆心M (2，－1)，半径r ＝5，最长弦为圆的直径，∴AC ＝25，∵BD 为最短弦，∴AC 与BD 垂直，易求得ME ＝2，∴BD ＝2BE＝25－2＝23．S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BDC ＝12BD ×EA ＋12×BD ×EC ＝12×BD ×(EA ＋EC )＝12×BD ×AC ＝12×23×25＝215．应选D ．9．C 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，那么AO →＝(－x 1，－y 1)，AB →＝(x 2－x 1，y 2－y 1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m x 2＋y 2＝1得，2x 2＋2mx ＋m 2－1＝0，故Δ＝4m 2－8(m 2－1)＝8－4m 2>0，－2<m <2，x 1＋x 2＝－m ，x 1x 2＝m 2－12，y 1y 2＝(x 1＋m )(x 2＋m )＝x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2，又AO →·AB →＝－x 1x 2－y 1y 2＋x 21＋y 21＝32，故x 1x 2＋y 1y 2＝－12，故2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2＝－12，即m 2－1－m 2＋m 2＝－12，得m 2＝12，m ＝±22，选C ．10．D 抛物线y ＝－14x 2，即x 2＝－4y ，其焦点为(0，－1)，即圆心为(0，－1)，圆心到直线3x ＋4y －1＝0的距离d ＝|－5|32＋42＝1，即r ＝1，故该圆的方程是x 2＋(y ＋1)2＝1，选D ．11．A 由圆的方程可知圆心为O (0,0)，半径为2，由于圆上的点到直线l 的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l 的距离d <r ＋1＝2＋1，即d ＝|－a |12＋12＝|a |2<3，解得a ∈(－32，32)，应选A ．12．C 圆C 1的圆心为C 1(0,0)，半径r 1＝1，由于圆C 2的方程可化为(x －3)2＋(y －4)4＝25－m ，所以圆C 2的圆心为C 2(3,4)，半径r 2＝25－m (m <25)．从而|C 1C 2|＝32＋42＝5．由两圆外切得|C 1C 2|＝r 1＋r 2，即1＋25－m ＝5，解得m ＝9，应选C ． 13．2x ＋3y ＋7＝0解析：AC 边上的高线2x －3y ＋1＝0，所以k AC ＝－32．所以AC 的方程为y －2＝－32(x －1)，即3x ＋2y －7＝0，同理可求直线AB 的方程为x －y ＋1＝0． 下面求直线BC 的方程，由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y －7＝0，x ＋y ＝0，得顶点C (7，－7)，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，2x －3y ＋1＝0，得顶点B (－2，－1)． 所以k BC ＝－23，直线BC ：y ＋1＝－23(x ＋2)，即2x ＋3y ＋7＝0． 14．2 6解析：由题意可得l 的方程为2x －y ＝0，∵圆心(0，3)到l 的距离d ＝33＝1，∴所求弦长＝2R 2－d 2＝27－1＝26．15．π4解析：设|MA |＝a ，由于|OM |＝22，|OA |＝2，由余弦定理知cos∠OMA ＝|OM |2＋|MA |2－|OA |22|OM |·|MA |＝222＋a 2－222×22a ＝142·⎝ ⎛⎭⎪⎫4a ＋a ≥142·24a ·a ＝22，当且仅当a ＝2时等号成立，∴∠OMA ≤π4，即∠OMA 的最大值为π4．16．(x －1)2＋(y －2)2＝5解析：由于圆心在曲线y ＝2x (x >0)上，设圆心坐标为(a ，2a)(a >0)，又圆与直线2x ＋y ＋1＝0相切，所以圆心到直线的距离d 等于圆的半径r ．由a >0失掉，d ＝2a ＋2a ＋15≥4＋15＝5，当且仅当2a ＝2a，即a ＝1时取等号，所以圆心为(1,2)，半径r ＝5，那么所求的圆的方程为(x－1)2＋(y －2)2＝5．17．解析：(1)假定a ＝3，那么点M (1,3)．点M (1,3)与圆心O (0,0)的距离为|OM |＝12＋32＝10，所以切线长为l ＝|OM |2－r 2＝102－22＝6．4分 (2)由题意知点M 在圆O 上，所以12＋a 2＝4，解得a ＝±3． 当a ＝3时，点M (1，3)，依据点在圆上的切线公式可知切线方程为x ＋3y ＝4(或许k OM ＝3，切线的斜率为－13，再由点斜式失掉切线方程)；当a ＝－3时，点M (1，－3)，切线方程为x ＋(－3)y ＝4． 因此，所求的切线方程为x ＋3y －4＝0或x －3y －4＝0．10分18．解析：(1)两圆方程相减得x －2y ＋4＝0，此即两圆公共弦所在直线方程．又圆C 1的圆心C 1(1，－5)到公共弦的距离d ＝|1＋10＋4|5＝35，圆C 1的半径r 1＝50＝52，由d 2＋(L2)2＝r 21(L 为公共弦长)，得L ＝2r 21－d 2＝25，即公共弦长为25．6分(2)直线C 1C 2的方程为2x ＋y ＋3＝0，直线C 1C 2与相交弦所在直线x －2y ＋4＝0的交点为(－2,1)，即为所求圆的圆心．又由于所求圆的半径为L2＝5，所以以相交弦为直径的圆的方程为(x ＋2)2＋(y －1)2＝5．12分19．解析：(1)由题意知，圆C 的规范方程为(x －2)2＋(y －7)2＝8，∴圆心C 的坐标为(2,7)，半径r ＝22．∵|QC |＝[2－－2]2＋7－32＝42>22，∴|MQ |max ＝42＋22＝62，|MQ |min ＝42－22＝22．4分(2)易知n －3m ＋2表示直线MQ 的斜率，设直线MQ 的方程为y －3＝k (x ＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＝n －3m ＋2，即直线MQ 的方程为kx －y ＋2k ＋3＝0． 由题意知直线MQ 与圆C 有交点，所以|2k －7＋2k ＋3|1＋k 2≤22， 解得2－3≤k ≤2＋3，所以n －3m ＋2的最大值为2＋3，最小值为2－3．12分20．解析：(1)由得B (2,2)，设所求圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0． 由于点A ，B ，M 均在所求圆上，所以⎩⎪⎨⎪⎧4D ＋F ＋16＝0，2D ＋2E ＋F ＋8＝0，a 2＋aD ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－a －4，E ＝－a ，F ＝4a .故所求圆P 的方程是x 2＋y 2－(a ＋4)x －ay ＋4a ＝0．6分(2)由(1)知点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋42，a 2．切线长|CT |＝|CP |2－r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋42－02＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－22－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋422＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22－4a ＝2a ＋4．由于M 在线段OA 上(不含端点)，所以0<a <4． 故|CT |的取值范围是(2,23)．12分21．解析：(1)由题设可知直线l 的方程为y ＝kx ＋1．由于直线l 与圆C 交于两点，所以|2k －3＋1|1＋k2＜1， 解得4－73＜k ＜4＋73．所以k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫4－73，4＋73．(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．将y ＝kx ＋1代入方程(x －2)2＋(y －3)2＝1，整理得(1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋7＝0．所以x 1＋x 2＝41＋k 1＋k 2，x 1x 2＝71＋k2．OM →·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1＝4k 1＋k 1＋k2＋8．由题设可得4k1＋k1＋k2＋8＝12，解得k ＝1，所以直线l 的方程为y ＝x ＋1． 故圆心C 在直线l 上，所以|MN |＝2．22．解析：圆M 的规范方程为(x －6)2＋(y －7)2＝25， 所以圆心M (6,7)，半径为5．(1)由圆心N 在直线x ＝6上，可设N (6，y 0)． 由于圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，所以0＜y 0＜7，于是圆N 的半径为y 0，从而7－y 0＝5＋y 0，解得y 0＝1．因此，圆N 的规范方程为(x －6)2＋(y －1)2＝1．4分 (2)由于直线l ∥OA ，所以直线l 的斜率为4－02－0＝2．设直线l 的方程为y ＝2x ＋m ，即2x －y ＋m ＝0， 那么圆心M 到直线l 的距离 d ＝|2×6－7＋m |5＝|m ＋5|5．由于BC ＝OA ＝22＋42＝25， 而MC 2＝d 2＋BC 22， 所以25＝m ＋525＋5，解得m ＝5或m ＝－15．故直线l 的方程为2x －y ＋5＝0或2x －y －15＝0．8分 (3)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．由于A (2,4)，T (t,0)，TA →＋TP →＝TQ →，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝x 1＋2－t ，y 2＝y 1＋4.①由于点Q 在圆M 上，所以(x 2－6)2＋(y 2－7)2＝25．②将①代入②，得(x 1－t －4)2＋(y 1－3)2＝25．于是点P (x 1，y 1)既在圆M 上，又在圆[x －(t ＋4)]2＋(y －3)2＝25上，从而圆(x －6)2＋(y －7)2＝25与圆[x －(t ＋4)]2＋(y －3)2＝25有公共点，所以5－5≤[t ＋4－6]2＋3－72≤5＋5， 解得2－221≤t ≤2＋221．因此，实数t 的取值范围是[2－221，2＋221]．12分。

福建省三明市第一中学高三数学上学期半期考复习卷1 文〔集合、常用逻辑用语、函数与导数〕一、选择题：1．函数f(x)＝log 2(1－2x)＋1x ＋1的定义域为( )A ．(0，12)B ．(－∞，12)C ．(－1,0)∪(0，12)D ．(－∞，－1)∪(－1，12)2．假定a ＝log 0．22，b ＝log 0．23，c ＝20．2，那么( )A ．a<b<cB ．b<a<cC ．b<c<aD ．a<c<b3．函数f(x)＝3x ＋x 2－2的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．34．设命题p ：函数f(x)＝2x－3x 在区间 (1，32)内有零点；命题q ：设f′(x)是函数f(x)的导函数，假定存在x 0使f′(x 0)＝0，那么x 0为函数f(x)的极值点．以下命题中真命题是( ) A ．p 且q B ．p 或q C ．(非p)且q D ．(非p)或q5．设曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，那么a ＝( )A ．－2B ．2C ．－12D ．126．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52等于( ) A ．－12 B ．－14 C ．14 D ．127．f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x≤0|ln x|，x ＞0，那么方程f[f(x)]＝3的根的个数是( )A ．6B ．5C ．4D ．38．函数f(x)＝x 2＋2x ＋1－2x，那么y ＝f(x)的图象大致为( ) 9．f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x≥2x －13，x ＜2，假定函数g(x)＝f(x)－k 有两个零点，那么两零点所在的区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(1，＋∞)10．函数f(x)＝kx 2＋ln x ，假定f(x)<0在函数定义域内恒成立，那么k 的取值范围是( )A ．(1e ，e )B ．(12e ，1e )C ．(－∞，－12e )D ．(1e ，＋∞)11．设函数f′(x)是f(x)(x∈R )的导函数，f (0)＝1，且3f (x )＝f ′(x )－3，那么4f (x )＞f ′(x )的解集是( )A ．(ln43，＋∞)B ．(ln23，＋∞)C ．(32，＋∞)D ．(e 3，＋∞)12．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2a x，x ≤1，log a x ＋13，x >1当x 1≠x 2时，f x 1－f x 2x 1－x 2<0，那么a 的取值范围是( )A ．(0，13]B ．[13，12]C ．(0，12]D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，13 第二卷二、填空题：13．f (x )为偶函数，当x ＜0时，f (x )＝ln(－x )＋3x ，那么曲线y ＝f (x )在点(1，－3)处的切线方程是__________．14．定义在R 上的奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增，且f 12＝0，那么满足f (x )>0的x 的集合为__________．15．函数f (x )＝lg(a x －b x)＋2x 中，常数a 、b 满足a ＞1＞b ＞0，且a ＝b ＋1，那么f (x )＞2的解集为________．16．设函数f (x )对恣意实数x 满足f (x )＝－f (x ＋2)，且当0≤x ≤2时，f (x )＝x (2－x )，假定关于x 的方程f (x )＝kx 有3个不等的实数解，那么k 的取值范围是________________． 三、解答题：17．选集U ＝R ，函数f (x )＝lg(x 2－2x )的定义域为集合A ，函数g (x )＝2x＋a 的值域为集合B ． (1)假定A ∩B ＝B ，务实数a 的取值范围；(2)假定(∁U A )∩B ＝∁U A ，务实数a 的取值范围．18．m >0，p ：x 满足()x ＋1()x －4≤0，q ：x 满足1－m <x <1＋m ． (1)假定非q 是非p 的充沛不用要条件，务实数m 的取值范围；(2) 假定m ＝2，〝p 或q 〞为真命题，〝p 且q 〞为假命题，务实数x 的取值范围．19．函数f (x )＝(14)x －2a (12)x(a ∈R )．(1)假定f (x )有零点，务实数a 的取值范围；(2)假定关于x 的方程f (x )＝－1有两解，求a 的取值范围．20．函数f (x )＝x sin x ＋cos x －x 2；(1)假定曲线y ＝f (x )在点(a ，f (a ))处与直线y ＝b 相切，求a 与b 的值； (2)假定曲线y ＝f (x )与直线y ＝b 有两个不同的交点，求b 的取值范围．21．函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 的导函数为h (x )，f (x )在x ＝－2时取得极值4，且h ′(－23)＝0．(1)求函数f (x )的解析式；(2)假定f (x ) ≤x (e x－3)－m ＋1对恣意x ∈[0，＋∞)恒成立，求m 的取值范围．22．函数f (x )＝x |x ＋a |－12ln x ．(1)当a ＝0时，讨论函数f (x )的单调性；(2)假定a ＜0，讨论函数f (x )的极值点．2021—2021学年三明一中高三半期考温习卷1答案〔集合、常用逻辑用语、函数〕1．D 由1－2x >0，x ＋1≠0得x <12且x ≠－1．2．B y ＝log 0．2x 是减函数，所以b <a <0，又c >0，所以b <a <c ．3．C 函数f (x )＝3x ＋x 2－2的零点个数即为函数y ＝3x 与函数y ＝2－x 2的图象的交点个数，由图象易知交点个数为2，那么f (x )＝3x ＋x 2－2的零点个数为2，应选C ． 4．B p 是真命题，q 是假命题．5．A 由y ′＝－2x －12得曲线在点(3,2)处的切线斜率为－12，又切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，那么a ＝－2，应选A ．梳理总结：平面上两直线垂直的条件是斜率之积等于－1． 6．A ∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－2×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝－12． 7．B 令f (x )＝t ，那么方程f [f (x )]＝3即为f (t )＝3，解得t ＝e －3或e 3，作出函数f (x )的图象，由图象可知方程f (x )＝e －3有3个解，f (x )＝e 3有2个解，那么方程f [f (x )]＝3有5个实根，应选B ．归结总结：函数y ＝f (x )的零点个数、方程f (x )＝0的实根个数、y ＝f (x )的图象与x 轴的交点个数，是一个效果的三种表达方式． 8．A f ′(x )＝2x ＋2－2x ln2，画出函数y ＝2x ＋2，y ＝2xln2的图象(如图)，可知两个函数图象有两个不同的交点，即方程f ′(x )＝0有两个不同的变号零点x 1，x 2(设x 1＜x 2)，且在(－∞，x 1)上f ′(x )＜0，在(x 1，x 2)上f ′(x )＞0，在(x 2，＋∞)上f ′(x )＜0，即函数f (x )在(－∞，x 1)上单调递减，在(x 1，x 2)上单调递增，在(x 2，＋∞)上单调递减，且极值点x 1＜0，x 2＞0，应选A ． 9．D 在平面直角坐标系内画出函数f (x )的图象如下图，由图易得假定函数g (x )＝f (x )－k 有两个零点，即函数f (x )的图象与直线y ＝k 有两个交点，那么k 的取值范围为(0,1)，两个零点区分位于(1,2)和(2，＋∞)内，应选D ．梳理总结：依据函数解析式画出函数图象，数形结合是求解此题的关键．10．C 由f (x )＝kx 2＋ln x <0得k <－ln x x 2，设y ＝－ln x x2，那么y ′＝－1－2ln xx3，当0<x <e 时，y ′<0， 当x >e 时，y ′>0，当x ＝e 时，y 最小值为－12e ，k <－12e．11．B 依据f (0)＝1,3f (x )＝f ′(x )－3，导函数与原函数之间没有用变量x 联络，可知函数与e x 有关，可结构函数为f (x )＝2e 3x －1,4f (x )＞f ′(x )＝3f (x )＋3，即f (x )＞3,2e 3x－1＞3，解得x ＞ln23，应选B ．12．A 由条件知f (x )是减函数，那么0<1－2a <1,0<a <1，且1－2a ≥ 13，所以0<a ≤13．13．y ＝－2x －1解析：由题意可妥当x ＞0时，f (x )＝ln x －3x ，那么f ′(x )＝1x－3，f ′(1)＝－2，那么在点(1，－3)处的切线方程为y ＋3＝－2(x －1)，即y ＝－2x －1．梳理总结：函数的奇偶性和函数在某一区间内的解析式，要会求解其对称区间的解析式．14．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －12<x <0或x >12解析：由奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增，且f 12＝0，得函数y ＝f (x )在(－∞，0)上递增，且f －12＝0，∴f (x )＞0时，x >12或－12<x <0．即满足f (x )＞0的x 的集合为 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －12<x <0或x >12．15．(1，＋∞)解析：f (x )是增函数，f (1)＝2． 16．(10－46，2)∪{42－6}解析：∵f (x )＝－f (x ＋2)，∴f (x ＋4)＝f (x )， 即f (x )是以4为周期的函数，由于，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x (2－x )， 所以，x ∈[－2,0]时，x ＋2∈[0,2]， 所以，f (x )＝－f (x ＋2)＝x (x ＋2)，∴f (x )在一个周期内的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x ∈[0，2]x 2＋x ，x ∈[－2，0，如以下图，依题意，方程f (x )＝kx 有三个不等的实根，那么该方程一根为负，一根为正，一根为0，即f (x )＝kx 只要唯逐一个正实数根， 当x ∈[4,6]时，x －4∈[0,2]，所以，f (x )＝f (x －4)＝(x －4)(6－x )，令(x －4)(6－x )＝kx ，整理得，x 2＋(k －10)x ＋24＝0， 由Δ＝0，解得k ＝10－46(舍k ＝10＋46)，此时，直线y ＝(10－46)x 与f (x )的图象相切，共有5个交点， 所以k >10－46，①另一方面，函数f (x )＝x (2－x )在x ＝0处的导数为f ′(0)＝2， 即直线y ＝2x 与f (x )的图象只要一个交点， 所以，k <2，②当2<x <4时，－2<x －4<0，f (x －4)＝(x －4)(x －2)，可得f (x )＝f (x －4)＝x 2－6x ＋8，由x 2－6x ＋8＝kx ，可得判别式为(6＋k )2－32＝0， 解得k ＝42－6(－42－6舍去)，当直线y ＝kx (k <0)与y ＝f (x )相切可得42－6．综合以上讨论得，k ∈()10－46，2．故答案为：(10－46，2)∪{42－6}17．解析：(1)A ＝{x |x 2－2x >0}＝{x |x >2，或x <0}，B ＝{y |y >a } 由A ∩B ＝B 得a ≥ 25分(2)∁U A ＝{x |0≤x ≤2}，由(∁U A )∩B ＝∁U A 得a <0．10分 18．解析：p ：－1≤x ≤4，2分(1)∵綈q 是綈p 的充沛不用要条件，∴p 是q 的充沛不用要条件， ∴[]－1，4是(1－m,1＋m )的真子集．∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m <－11＋m >4，得m >3，经检验契合条件，∴实数m 的取值范围为()3，＋∞．6分(2)当m ＝2时，q ：－1<x <3．依题意，p 与q 一真一假，p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤4x ≤－1或x ≥3，得x ∈{－1}∪[]3，4．p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧x <－1或x >4－1<x <3，x 不存在．∴实数x 的取值范围为{－1}∪[]3，4．12分19．解析：(1)令f (x )＝(14)x －2a (12)x ＝0，那么a ＝(12)x ＋1，∵(12)x ＋1取值范围是(0，＋∞)， ∴实数a 的取值范围为(0，＋∞)．6分(2)f (x )＝(14)x －2a (12)x ＝((12)x －a )2－a 2，由(12)x >0及题意知，a >0，且－a 2<－1， ∴a >1，a 的取值范围为(1，＋∞)．12分20．解析：(1)f ′(x )＝x cos x －2x ＝x (cos x －2) 曲线y ＝f (x )在点(a ，f (a ))处的切线为y ＝b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f ′a ＝0，f a ＝b ，即⎩⎪⎨⎪⎧ a cos a －2＝0，a sin a ＋cos a －a 2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1.6分 (2)由于cos x －2<0，所以当x >0时，f ′(x )<0，f (x )单调递减； 当x <0时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；所以当x ＝0时，f (x )取得最大值f (0)＝1， 所以b 的取值范围是(－∞，1)．12分21．解析：(1)由f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ，可知h (x )＝f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ． 由f (x )在x ＝－2时取得极值4 知f ′(－2)＝12a －4b ＋c ＝0 ① f (－2)＝－8a ＋4b －2c ＝4 ②又由h ′(x )＝6ax ＋2b ，可知h ′(－23)＝－4a ＋2b ＝0， ③由①②③解得a ＝12，b ＝1，c ＝－2，即f (x )的解析式为f (x )＝12x 3＋x 2－2x ．6分(2)假定f (x )≤x (e x－3)－m ＋1对恣意x ∈[0，＋∞)恒成立， 即12x 3＋x 2－2x ≤x (e x －3)－m ＋1恒成立，那么m －1≤x e x－12x 3－x 2－x 恒成立． 设k (x )＝x e x －12x 3－x 2－x ＝x (e x－12x 2－x －1)．令p (x )＝e x －12x 2－x －1，那么p ′(x )＝e x－x －1，再令φ(x )＝e x －x －1，φ′(x )＝e x－1＝0，解得x ＝0．所以当x ∈[0，＋∞)时，φ′(x )≥0，所以φ(x )在[0，＋∞)上单调递增，所以φ(x )≥φ(0)＝0，即p ′(x )≥0，所以p (x )在[0，＋∞)上单调递增，所以p (x )≥p (0)＝0，所以当x ∈[0，＋∞)时，k (x )≥0恒成立，且k (0)＝0，因此，m －1≤0即可，即m ≤1．12分22．解析：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2－12ln x ，函数f (x )的定义域为(0，＋∞)．1分f ′(x )＝2x －12x ＝2x －12x ＋12x，3分令f ′(x )＞0，得x ＞12；令f ′(x )＜0，得0＜x ＜12．故函数f (x )的单调递增区间是(12，＋∞)，单调递减区间是(0，12)．5分(2)由于f (x )＝x |x ＋a |－12ln x ，x ∈(0，＋∞)．当a ＜0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax －12ln x ，x ＞－a －x 2－ax －12ln x ，0＜x ＜－a 6分①当x ＞－a 时，f ′(x )＝4x 2＋2ax －12x，令f ′(x )＝0，得x 1＝－a ＋a 2＋44，x 2＝－a －a 2＋44＜－a (舍去)．7分假定－a ＋a 2＋44≤－a ，即a ≤－22，那么f ′(x )≥0，所以f (x )在(－a ，＋∞)上单调递增；假定－a ＋a 2＋44＞－a ，即－22＜a ＜0，那么当x ∈(－a ，x 1)时，f ′(x )＜0，当x ∈(x 1，＋∞)时，f ′(x )＞0，所以f (x )在(－a ，x 1)上单调递减，在(x 1，＋∞)上单调递增．8分②当0<x <－a 时，f ′(x )＝－2x －a －12x ＝－4x 2－2ax －12x．9分令f ′(x )＝0，得－4x 2－2ax －1＝0，Δ＝4a 2－16，假定Δ≤0，即－2≤a ＜0时，f ′(x )≤0，所以f (x )在(0，－a )上单调递减；假定Δ＞0，即a ＜－2时，那么由f ′(x )＝0，得x 3＝－a －a 2－44，x 4＝－a ＋a 2－44且0＜x 3＜x 4＜－a ，当x ∈(0，x 3)时，f ′(x )＜0；当x ∈(x 3，x 4)时，f ′(x )＞0；当x ∈(x 4，－a )时，f ′(x )＜0，10分所以f (x )在(0，x 3)上单调递减，在(x 3，x 4)上单调递增，在(x 4，－a )上单调递减． 11分综上所述，当a ＜－2时，f (x )的极小值点为x ＝－a －a 2－44，极大值点为x ＝－a ＋a 2－44；当－2≤a ≤－22时，f (x )无极值点； 当－22＜a ＜0时，f (x )的极小值点为x ＝－a ＋a 2＋44．12分。

2014-2015学年福建省三明市清流一中高三（上）第三次段考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是( )A．B．5 C．D．102．已知a，b是实数，i是虚数单位，若i（1+ai）=1+bi，则a+b等于( )A．0 B．1 C．2 D．﹣23．已知p：x＞0，y＞0，q：xy＞0，则p是q的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若各项均不为零的数列{a n}满足a n+1=2a n（n∈N+），则的值等于( )A．4 B．8 C．16 D．645．以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )A．2πB．πC．2 D．16．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为( ) A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和07．函数在点（1，1）处的切线方程为( )A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y+3=08．已知F1，F2是椭圆+=1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是12，则第三边的长度为( )A．6 B．5 C．4 D．39．若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于( )A．B．C．D．10．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列的前n项和为S n，则S2014的值为( )A．B．C．D．11．已知P是直线l：3x﹣4y+11=0上的动点，PA、PB是圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的两条切线，圆心为C，那么四边形PACB面积的最小值是( )A．B．2C．D．212．已知函数f（x）=4x|x|﹣1，给出如下结论：①f（x）是R上的单调递增函数；②对于任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=﹣2恒成立；③函数y=f（x）﹣2x+1恰有三个零点x1，x2，x3，且x1+x2+x3=0．其中正确结论的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（每题4分，共16分）13．已知双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为，则a=__________．14．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于__________．15．若椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点及短轴端点都在同一圆上，则椭圆的离心率等于__________．16．把数列{n}（n∈N*），依次按第1个括号一个数，第2个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，…，循环为（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11），（12，13），（14，15，16），（17，18，19，20），（21），…，则第2012个括号内各数之和为__________．三、解答题（本题共6小题，共74分）17．（1）判断直线2x﹣y﹣1=0与圆x2+y2﹣2y﹣1=0的位置关系（2）过点（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0截得的弦长为4，求直线l方程．．18．已知等比数列{a n}的前n项和为S n=2n+c．（Ⅰ）求c的值并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=S n+2n+1，求数列{b n}的前n项和T n．19．如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．（I）求证：AB⊥DE（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积．20．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最大值及其取得最大值时x的集合；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B， C的对边，已知a=，A=，b=f（），求△ABC的面积．21．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：f（x）≤2x﹣2．22．（14分）已知椭圆C +=1的离心率为，椭圆上一点M到椭圆两个焦点距离之和为4．（1）求椭圆C的标准方程（2）若直线l倾斜角为且过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|（3）若直线l过点D（﹣1，0）且与椭圆相交于AB两点，O为坐标原点，若AB的中点为N，且|AB|=2|ON|，求直线l方程．2014-2015学年福建省三明市清流一中高三（上）第三次段考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是( )A．B．5 C．D．10考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案．解答：解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p．故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5故选B点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．2．已知a，b是实数，i是虚数单位，若i（1+ai）=1+bi，则a+b等于( ) A．0 B．1 C．2 D．﹣2考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：先对i（1+ai）进行化简，然后根据复数相等的条件即可求解a，b解答：解：∵i（1+ai）=i+ai2=i﹣a=1+bi根据复数相等的条件可知，﹣a=1，b=1∴a=﹣1，b=1，∴a+b=0故选A点评：本题主要考查了复数的基本运算及复数相等条件的应用，属于基础试题3．已知p：x＞0，y＞0，q：xy＞0，则p是q的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：直接利用充要条件的判定方法判断即可，x＞0，y＞0，⇒xy＞0，而xy＞0不能推得x＞0，y＞0．解答：解：因为：x＞0，y＞0，⇒xy＞0，即p⇒q；而xy＞0，表明x，y同号，即可推得，x＞0，y＞0，或x＜0，y＜0，即不能由q推得p，故p是q的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查充要条件的判断，考查逻辑推理能力，属基础题．4．若各项均不为零的数列{a n}满足a n+1=2a n（n∈N+），则的值等于( ) A．4 B．8 C．16 D．64考点：数列的应用．专题：综合题．分析：由各项均不为零的数列{a n}满足a n+1=2a n（n∈N+），知，所以a n=a1•2n﹣1，由此能求出．解答：解：∵各项均不为零的数列{a n}满足a n+1=2a n（n∈N+），∴，∴a n=a1•2n﹣1，∴==16．故选C．点评：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的灵活运用．5．以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )A．2πB．πC．2 D．1考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积．解答：解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π，故选：A．点评：本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力．6．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为( )A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点N（1，0）时的最小值，过点M（2，0）时，2x+y最大，从而得到选项．解答：解：满足约束条件的可行域如下图所示在坐标系中画出可行域平移直线2x+y=0，经过点N（1，0）时，2x+y最小，最小值为：2，则目标函数z=2x+y的最小值为2．经过点M（2，0）时，2x+y最大，最大值为：4，则目标函数z=2x+y的最大值为：4．故选B．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．7．函数在点（1，1）处的切线方程为( )A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y+3=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：依题意得y′=，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于﹣1，相应的切线方程是y﹣1=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣2=0，故选B．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．8．已知F1，F2是椭圆+=1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是12，则第三边的长度为( )A．6 B．5 C．4 D．3考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程求出椭圆的长轴长，然后利用椭圆定义得到△AF1B的周长，则第三边的长度可求．解答：解：由椭圆的原始定义知：椭圆上的点到两定点（焦点）的距离之和等于定值（2a）而由椭圆的方程+=1得到：a=4，因此△AF1B的周长等于4a=16．则第三边的长度为16﹣12=4．故选C．点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，是中档题．9．若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于( ) A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sinα的方程，根据α的度数，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函数值，由α的范围即可得到α的度数，利用α的度数求出tanα即可．解答：解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=，则sin2α=，又α∈（0，），所以sinα=，则α=，所以tanα=tan=．故选D点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的范围．10．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列的前n项和为S n，则S2014的值为( )A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：可得f′（1）=2+b=3，解得b=1，进而可得f（x），然后由裂项相消法求和可得．解答：解：函数的导数f′（x）=2x+b，∵点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，∴f′（1）=2+b=3，解得b=1．∴f（x）=x2+x=x（x+1），∴==，∴S2014=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=故选C点评：本题考查数列的求和，涉及导数和曲线某点切线的斜率以及裂项相消法求和，属中档题．11．已知P是直线l：3x﹣4y+11=0上的动点，PA、PB是圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的两条切线，圆心为C，那么四边形PACB面积的最小值是( )A．B．2C．D．2考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：S四边形PACB=S△PAC+S△PBC，当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，即S△PAC=S△PBC取最小值，由此能够求出四边形PACB面积的最小值．解答：解：把直线与圆相离如图，S四边形PACB=S△PAC+S△PBC而S△PAC=|P A|•|CA|=|PA|，S△PBC=|PB|•|CB|=|PB|，又|PA|=，|PB|=，∴当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，即S△PAC=S△PBC取最小值，此时，CP⊥l，|CP|==2，则S△PAC=S△PBC=×=，即四边形PACB面积的最小值是．故选C．点评：本题考查直线和圆的位置关系，解题时要认真审题，在解答过程中要合理地运用数形结合思想．12．已知函数f（x）=4x|x|﹣1，给出如下结论：①f（x）是R上的单调递增函数；②对于任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=﹣2恒成立；③函数y=f（x）﹣2x+1恰有三个零点x1，x2，x3，且x1+x2+x3=0．其中正确结论的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3考点：分段函数的应用；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：①作出函数f（x）的图象，结合二次函数的单调性即可是R上的单调递增函数；②根据条件确定函数关于点（0，﹣1）对称，即可证明对于任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=﹣2恒成立；③根据数形结合结合函数的对称性即可得到结论．解答：解：f（x）=4x|x|﹣1=，分别画出当x≥0和x＜0的函数图象，它们分别是抛物线的一部分．如图所示．观察图象可知：①f（x）是R上的单调递增函数；正确；②图象关于点（0，﹣1）对称，故对于任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=﹣2恒成立；正确；③由y=f（x）﹣2x+1=0得f（x）=2x﹣1，作出函数y=2x﹣1的图象，由图象可知两个函数有3个交点，且其中一个零点为0，另外两个交点关于（0，﹣1）对称，则x1+x2+x3=0；正确．故其中正确的结论为①②③．故选：D点评：本小题主要考查分段函数、函数单调性的应用、函数对称性的应用、带绝对值的函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．二、填空题：（每题4分，共16分）13．已知双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为，则a=．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的渐近线，确定几何量之间的关系，即可得到结论．解答：解：∵双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为，∴∴a=故答案为：点评：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，根据双曲线的渐近线，确定几何量之间的关系是关键．14．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于．考点：直线与平面平行的性质．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：根据已知EF∥平面AB1C和线面平行的性质定理，证明EF∥AC，又点E为AD的中点，点F在CD上，以及三角形中位线定理可知点F是CD的中点，从而求得线段EF的长度．解答：解：∵EF∥平面AB1C，EF⊆平面AC，平面AB1C∩平面AC=AC，∴EF∥AC，又点E为AD的中点，点F在CD上，∴点F是CD的中点，∴EF=．故答案为．点评：此题是个基础题．考查线面平行的性质定理，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练应用的能力．15．若椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点及短轴端点都在同一圆上，则椭圆的离心率等于．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由题意得，焦点及短轴端点到原点的距离相等，故有 b=c，根据 a==c，求出椭圆的离心率．解答：解：∵椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点及短轴端点都在同一圆上，∴焦点及短轴端点到原点的距离相等，故有b=c，∴a==c，∴=，故答案为．点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，关键是得出b=c．16．把数列{n}（n∈N*），依次按第1个括号一个数，第2个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，…，循环为（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11），（12，13），（14，15，16），（17，18，19，20），（21），…，则第2012个括号内各数之和为20114．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：括号里的数有一定规律：即每四个一组，各组里面的数都有1+2+3+4=10个数．且每四个一组的第1个括号第一个数构成一个首项为1公差为10的等差数列，设2012个括号每四个一组中第n个小组内的数，根据规律即可找出n的值．解答：解：括号里的数有规律：即每四个一组，里面的数都是1+2+3+4=10，且每四个一组的第1个括号里一个数构成一个首项为1公差为10的等差数列，故每四个一组中第n个小组内的第一个数的通项公式为：1+10（n﹣1）=10n﹣9，设2012个括号每四个一组中第n个小组内的数，2012÷4=503，故第504组的第一个数为：5031，即第2013个括号的数为：5031，第2012个括号内的数为：（5027，5028，5029，5030），故第2012个括号内各数之和为5027+5028+5029+5030=20114，故答案为：20114．点评：本题是等差数列的通项公式的简单运用及等差数列的求和公式，属于基本知识的运用，试题较易．三、解答题（本题共6小题，共74分）17．（1）判断直线2x﹣y﹣1=0与圆x2+y2﹣2y﹣1=0的位置关系（2）过点（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0截得的弦长为4，求直线l方程．．考点：直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）由圆的方程可得圆心和半径，由点到直线的距离公式，求出圆心到直线2x﹣y﹣1=0的距离，即可得出结论；（2）把圆的方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，求出弦心距的值，设出直线l的方程，由弦心距的值求出直线的斜率，即得直线l的方程．解答：解：（1）由圆的方程可得圆心为（0，1），半径为，则圆心到直线2x﹣y﹣1=0的距离为=＜，∴直线2x﹣y﹣1=0与圆x2+y2﹣2y﹣1=0相交；（2）圆方程 x2+y2+4y﹣21=0，即 x2+（y+2）2=25，圆心坐标为（0，﹣2），半径r=5．因为直线l被圆所截得的弦长是4，所以弦心距为，因为直线l过点M（﹣3，﹣3），所以可设所求直线l的方程为y+3=k（x+3），即kx﹣y+3k ﹣3=0．依设得=，∴k=﹣或2．故所求直线有两条，它们分别为y+3=﹣（x+3）或y+3=2（x+3），即x+2y+9=0，或2x﹣y+3=0．点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用．18．已知等比数列{a n}的前n项和为S n=2n+c．（Ⅰ）求c的值并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=S n+2n+1，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知令n=1可求a1，利用n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1，再由等比数列的定义求出c，则求出首项，再求出数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）由（Ⅰ）和b n=S n+2n+1求出b n，再由分组求和法和等比（等差）数列的前n项和公式，求出数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）由S n=2n+c得，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，…当n=1时，S1=21+c=2+c=a1，∵数列{a n}为等比数列，∴==2…解得c=﹣1，则a1=1 …∴数列{a n}的通项公式：…（Ⅱ）由（Ⅰ）得S n=2n﹣1，∴b n=S n+2n+1=2n+2n …则T n=（21+22+23+…+2n）+2（1+2+3+…+n）…=+=2n+1﹣2+n（n+1）=2n+1+n2+n﹣2…点评：本题考查等比数列的定义、通项公式，等比（等差）数列的前n项和公式，以及分组求和法，属于中档题．19．如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．（I）求证：AB⊥DE（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：计算题；证明题．分析：（I）要证：AB⊥DE，容易推出AB⊥BD，可证明AB⊥平面EBD即可．（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积，需要求出三个侧面三角形的面积即可．解答：解：（I）证明：在△ABD中，∵AB=2，AD=4，∠DAB=60°∴∴AB2+BD2=AD2，∴AB⊥DB，又∵平面EBD⊥平面ABD平面EBD∩平面ABD=BD，AB⊂平面ABD，∴AB⊥平面EBD，∵DE⊂平面EBD，∴AB⊥DE．（Ⅱ）解：由（I）知AB⊥BD，CD∥AB，∴CD⊥BD，从而DE⊥DB在Rt△DBE中，∵，DE=DC=AB=2∴又∵AB⊥平面EBD，BE⊂平面EBD，∴AB⊥BE，∵BE=BC=AD=4，∴，∵DE⊥BD，平面EBD⊥平面A BD∴ED⊥平面ABD而AD⊂平面ABD，∴ED⊥AD，∴综上，三棱锥E﹣ABD的侧面积，点评：本题考查棱锥的侧面积，直线和直线的垂直，是中档题．20．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最大值及其取得最大值时x的集合；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=，A=，b=f（），求△ABC的面积．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）化简可得解析式f（x）=sin2x，从而由三角函数的图象和性质可求f（x）的最大值及其取得最大值时x的集合；（Ⅱ）先求b=f（）=，从而由正弦定理知sinB=1，即可求B，C的值，即可求出△ABC 的面积．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1=（sin2x﹣cos2x）+cos2x=sin2x，∴令2x=2k，k∈Z可解得x=k，k∈Z时，f（x）max=1．（Ⅱ）∵b=f（）=sin=，∴由正弦定理知：，即有sinB===1，∴B=（0＜B＜π），C==，sinC=，∴S△ABC=absinC==．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．21．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：f（x）≤2x﹣2．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：证明题；综合题．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，再利用f（1）=0以及f′（1）=2建立方程组，联解可得a，b的值；（Ⅱ）转化为证明函数y=f（x）﹣（2x﹣2）的最大值不超过0，用导数工具讨论单调性，可得此函数的最大值．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=1+2ax+，由已知条件得：，即解之得：a=﹣1，b=3（Ⅱ）f（x）的定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）知f（x）=x﹣x2+3lnx，设g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，则=当时0＜x＜1，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0所以在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减∴g（x）在x=1处取得最大值g（1）=0即当x＞0时，函数g（x）≤0∴f（x）≤2x﹣2在（0，+∞）上恒成立点评：本题着重考查导数的几何意义，以及利用导数讨论函数的单调性，求函数的最值，是一道常见的函数题．22．（14分）已知椭圆C +=1的离心率为，椭圆上一点M到椭圆两个焦点距离之和为4．（1）求椭圆C的标准方程（2）若直线l倾斜角为且过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|（3）若直线l过点D（﹣1，0）且与椭圆相交于AB两点，O为坐标原点，若AB的中点为N，且|AB|=2|ON|，求直线l方程．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）椭圆=1（a＞b＞0）根据a2=b2+c2，=，2a=4，求解．（2）过点F且倾斜角为的直线方程为y=x﹣，与椭圆方程联立，利用弦长公式，即可求|AB|的值．（3）设直线l的方程为：x+1=my，与椭圆方程联立，根据AB的中点为N，且|AB|=2|ON|，即OA⊥OB，求出m值，即可得到直线l的方程．解答：解：（1）∵椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e==，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4，∴a=2，c=，b=1，∴椭圆的标准方程：=1，（2）过点F且倾斜角为的直线方程为y=x﹣．由得5x2﹣8x+8=0，解得x1=，x2=，故|AB|=|x1﹣x2|=．（3）∵直线l过点D（﹣1，0），∴设直线l的方程为：x+1=my，A（x1，y1），B（x2，y2）由得：（m2+4）y2﹣2my﹣3=0，则，，则x1•x2=m2y1•y2﹣m（y1+y2）+1=，∵AB的中点为N，且|AB|=2|ON|，故OA⊥OB，即=x1•x2+=0，解得：m=，故直线l方程的方程为：x+1=y，或x+1=﹣y，即2x﹣y+2=0，或2x+y+2=0点评：本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线的点斜式方程，直线与圆锥曲线的关系，弦长公式，向量垂直的充要条件，是直线，圆锥曲线，向量的综合应用，难度较大，属于难题．。

福建省三明一中高三上学期期中考试（数学文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答1．双曲线221102x y -=的焦距为 A．B．C．D．2．函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=3．全集R U =，A =}4|{2>x x ，B ={1log |3<x x }， 则B A =A ．{2|-<x x }B ．{|23x x <<}C ．{|3x x >}D ．{2|-<x x 或23x <<} 4．经过圆x 2 +2x + y 2=0的圆心G ，且与直线x +y =0垂直的直线方程是A . x –y +1=0B . x –y -1=0C .x +y -1=0D . x +y +1=05．如图，正方形ABCD 的边长为2,∆EBC 为正三角形，若向正方形ABCD 内随机投掷一个质点，则它落在∆EBC 的概率为 A ．23 B.43 C.21 D.41 6．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是A ．0B ．12C ．1D ．27．“a = 3”是“直线210ax y --=与直线640x y c -+=平行”的（ ）条件A ．充要B ．充分而不必要C ．必要而不充分D ．既不充分也不必要8．已知两条不同的直线m 、n ，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是A ．若α⊥m ，β⊥n ，αβ⊥，则m n ⊥.B ．若α⊥m ，n ∥β，αβ⊥，则m n ⊥.C ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n .D ．若m ∥α，n β⊥，αβ⊥，则m ∥n . 9．将函数)32sin(2π+=x y 的图象向右平移ϕ个单位，得到的函数图象关于原点对称，则ϕ的最小正值为 A 、12π B 、6πC 、3πD 、2π 10．已知点A(2-，０)、B(３，０), 动点P 满足62-=∙x B P A P ， 则点P 的轨迹为A 、圆B 、椭圆C 、双曲线D 、抛物线 11．函数f (x的最大值为 A 、25B 、12C、2D 、112．若函数)(x f 在)2,0(上是增函数，函数)2(+x f 是偶函数，则)1(f 、)25(f 、)27(f 的大小关系是A ．)1(f 〈)25(f 〈 )27(fB ．)25(f 〈 )27(f <)1(fC ．)27(f 〈)1(f 〈)25(fD ．)1(f 〈)27(f <)25(f第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷相应题目的答题区域内作答 13．若向量),1(k =，)6,2(-=，k R ∈，且a ∥b ，则a +b = 14、已知一几何体的三视图如下，则该几何体的体积为15、过点（2,3）与圆422=+y x 相切的直线方程为16、已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，， 则ABF △的面积等于俯视图侧视图正视图三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答 17、（本小题共12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,5A b == （Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）求ABC ∆的面积.18、（本小题共12分）已知关于x 的一元二次方程0222=++b ax x 。

三明市第一中学2015届高三上学期半期考试数学（文）试题（考试时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的， 请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上．） 1．设集合U ＝{x |x <5，x ∈N *}，M ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，则∁U M ＝( ) A．{1，4} B．{1，5}C．{2，3}D．{3，4}2． 若向量=（1，2），=（3，4），则=( )A ．（4， 6）B ．(-4，-6)C ． (-2，-2)D ．(2， 2) 3．若n S 是等差数列{n a }的前n 项和2104a a ,+=,则11S 的值为A ．12B ．18C ．22D ．444．若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体 的体积为（ ） A ．60B ． 20C ． 30D ．10 5．将函数x y sin =的图象向左平移2π个单位，得到函数()x f y = 的函数图象，则下列说法正确的是（ ）A ．()x f y =是奇函数B ．()x f y =的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛-02，π对称 C ．()x f y =的周期是π D ．()x f y =的图像关于直线2π=x 对称6． 设是两条不同的直线，是两个不同的平面．下列四个命题正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．AB BC AC n m 、βα、βαββα//,//,//,则、若n m n m ⊂ββαα//,//,m m 则若⊂n m n m ⊥⊥⊥则若,//,,ββααβαγβγα⊥⊥⊥则若,,7．在数列{a n }中，a n ＝1n (n ＋1)，若{a n }的前n 项和为2 0132 014，则项数n 为( )A．2 011B．2 012C．2 013D．2 0148．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所 示，则,ωϕ的值分别是（ ） A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π9．函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋∞)内( )A．没有零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点10．数列{n a }的前n 项和为n S ,且219n a n =-，则n S 的最小值为( ) A ．9B ．8C ．-80D ．-8111．函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，如下的结论中正确的是（ ）①图象C 关于直线1112x π=对称；②图象C 关于点2(,0)3π； ③函数()f x 在区间5[,]1212ππ-内是增函数； ④由3sin 2y x =向右平移3π个单位得到图象C ．A ．①②B ．①②③C ．①③D ．①②④12．已知数列{a n }（n ∈N *）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y =f （x ），若数列{1nf （a n ）}为等差数列，则称函数f （x ）为“保比差数列函数”．现有定义在 （0，+∞）上的三个函数：①1()f x x=； ②()xf x e = ； ③f （x ）则为“保比差数列函数”的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分． 请把答案填在答题卷相应的位置上．) 13．已知平面向量)4,2(==14．已知函数()200,,tan )3(log 22π<≤<⎩⎨⎧-+=x x x x x f ，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛4πf f 15．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a ＝16．由“半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R 2”，类比猜想关于球的相应命题为： __________________________________________________．三、解答题（本大题共6小题，共74分． 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17．(本小题满分12分)在公差为(0)d d ≠的等差数列{n a }和公比为q （q>0)的等比数列{n b } 中27,7,33412====b a b a , (I)求数列{n a }与{n b }的通项公式；（Ⅱ）令n n n b a c +=，求数列{n c }的前n 项和n T ．18．(本小题满分12分)已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m =(a ，b )， n =(sinB ，sinA)， p =(b-2，a-2)． (I)若m ∥n ， 求证：△ABC 为等腰三角形；（Ⅱ）若m p ⊥， 边长c=2，角3C π=,求△ABC 的面积．19．(本小题满分12分)已知向量a =cosx ，cosx )，b =(0，sinx )，c =(sinx ，cosx )， d =(sinx ，sin x)．(I)当4x π=时，求向量a 、b 的夹角；（Ⅱ）当[0]2x π∈,时，求c d ⋅的最大值．DE20．（本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，∥AB ，ACD ∆是正三角形，2A D D EA B ==，且F 是CD 的中点． ABCDEF(第20题图)（Ⅰ）求证：AF ∥平面BCE ； （Ⅱ）求证：平面BCE ⊥平面CDE ．21．（本小题满分12分）设数列{a n }的前n 项和S n ． 满足)13(23-=nn S n ∈N *． (I)求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设n n a n b ⋅=，求数列{b n }前n 项和n T ．草稿纸三明一中2014-2015学年第一学期学段考高三（文科）数学答题卷考位号＿＿以下答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一。

选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．直线x ( y ( 3=0的倾斜角是（ ） A．30° B． 45C．60D．90已知数列满足，，(n∈N)，则此数列的通项等于?() A． B． C． D．=（10，5），=（5，x）且∥，则x的值为 ( ) A． 2.5 B． 2 C．5 D． 0.5 4．直线绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是( ) AB． C．D． 5.“a＝2”是“直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ,正视图是边长为2的正方形， 该三棱柱的左视图面积为（ ） B. C. D. 7．设，且是和的等比中项，则动点的轨迹为除去轴上点的（ ）（ ） A．一条直线 B．一个圆 C．双曲线的一支 D．一个椭圆 ８.若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8,则点P到它的左焦点的距离是A．4B．.12C．4或12D.6 ９．设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为 （ ） A．３０ B．.２５ C．２４D．.４０ 10．两个正数a、b的等差中项是，等比中项是，且则双曲线的离心率为（ ） A．B．C．D． 11．已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是( )A．m∥n B．n⊥mC．n∥α D．n⊥α 1．已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线的准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为，则＋的最小值是( ) A．3 B．4 C．5 D．3＋1,，且与的夹角为，则= 14.圆关于A(1,2)对称的圆的方程为 15．在抛物线上,横坐标为4的点到焦点的距离为5则p的值为 16．已知直线l与椭圆交于、两点,线段的中点为P,设直线l的斜率为直线OPO是原点的斜率为则的值等于. 三、解答题（本大题共6小题，共74分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一。

选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．直线x -3y + 3 = 0的倾斜角是（ ）A ．30°B ． 45°C ．60°D ．90°2. 已知数列{}n a 满足21=a ，011=+-+n n a a ，(n∈N)，则此数列的通项n a 等于 ( )A ．12+n B ．1+n C ．n -1 D ．n -3 3．已知a =（10，5），b =（5，x ）且a ∥b ，则x 的值为 ( )A ． 2.5B ． 2C ．5D ． 0.5 4．直线022=--y x 绕它与y 轴的交点逆时针旋转2π所得的直线方程是( ) A ．042=-+-y x B ．042=-+y x C ．042=++-y xD ．042=++y x5.“a ＝2”是“直线2x ＋ay －1＝0与直线ax ＋2y －2＝0平行”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6．如图水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2， 且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方形， 该三棱柱的左视图面积为（ ）A. 4B. 32C. 22D. 37．设,x y R ∈，且2y 是1x +和1x -的等比中项，则动点(),x y 的轨迹为除去x 轴上点的（ ）（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．双曲线的一支D ．一个椭圆８.若双曲线112422=-y x 上的一点P 到它的右焦点的距离为8,则点P 到它的左焦点的距离是（ ）A ．4B ．.12C ．4或12D ．.6９．设F 1，F 2是椭圆1244922=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则21F PF ∆的面积为 （ ）A ．３０B ．.２５C ．２４D ．.４０10．两个正数a 、b 的等差中项是27，等比中项是32，且,b a >则双曲线12222=-b y a x 的离心率为（ ）A ．53B ．47 C ．54D ．54 11．已知直线m 、n 和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂α，要使n ⊥β，则应增加的条件是( )A ．m ∥nB ．n ⊥mC ．n ∥αD ．n ⊥α 12．已知点P 是抛物线x y 42=上的点，设点P 到抛物线的准线的距离为1d ，到圆1)3()3(22=-++y x 上一动点Q 的距离为2d ，则1d ＋2d 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．32＋1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

福建省三明市第一中学2015届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上) 1、已知向量()2,1-=x a ，()1,2=b ，则b a ⊥的充要条件是( )A ．21-=x B ．1-=x C ．5=x D ．0=x 2、已知tan 125=x ，x 的终边落在第一象限，则x cos 等于( )A ．1312B ．1312-C ．135D ．135-5、函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx x f 的图像的一条对称轴是( ) A ．4π=x B ．2π=x C ．4π-=x D ．2π-=x6、下列关于向量的说法正确的是( )A ．若|a |=|b |，则a =bB ．若|a |>|b |，则a >bC ．若a//b 且b//c ，则a//cD ．若a =λb (b ≠0)，则a//b7、已知ABC ∆中，a 、b 、c 是角C B A 、、所对的边，若︒=45B ，22==b a ，，那么角A 等于( )A ．︒30或︒150B ．︒60或︒120C ．︒60D ．︒30 8、已知1=+y x ，则yx 11+的最小值为( ) A ．2 B ．4 C ．22 D ．249、已知|a|=1，|b|=4，且ab=2-，则a 与b 所成的夹角为( ) A ．6π B ．3π C ．32π D ． 65π 10、函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx x f 是由x y 2sin =的图像经过怎样的平移变换得到的( )A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向左平移3π个单位第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案直接写在答题卷相应位置上)13、函数()()1sin 2-+=ϕωx x f ，R x ∈，其值域为 .14、已知ABC ∆中，a 、b 、c 是角C B A 、、所对的边，ab c b a -+=222，则角A 等于 ．15、若2tan =α，则=+-αααα22cos cos sin sin .16、已知函数()()π()1cos π202g x x =-+<<ϕϕ的图象过点()1,22，若有4个不同的正数ix 满足()(01)i g x M M =<<，且4(1,2,3,4)i x i <=，则1234x x x x +++等于 . 三、解答题(本大题共6题，共74分．解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤)17、(本小题满分12分)已知a ＝(1，1)，b ＝(x ，1)，u ＝a ＋2b ，v ＝2a －b . （Ⅰ）若u ∥v ，求x ；(Ⅱ)若(a+ b)⊥(a –b)，求x .18、(本小题满分12分)已知ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为a 、b 、c ， 1=a ，2=c ，43cos =C .（Ⅰ）求A sin 的值；(Ⅱ)求边b .20、已知函数()()x x x x f cos sin cos 2+=. （Ⅰ）求⎪⎭⎫⎝⎛45πf 的值；(Ⅱ)求函数()x f 的最小正周期及对称轴方程； (Ⅲ) 当∈x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，时，求()x f 的值域21、(本小题满分12分)设ABC ∆是锐角三角形，a 、b 、c 是角C B A 、、所对的边，并且B B B A 22sin 3sin 3sin sin +⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ.（Ⅰ）求角A 的值；(2)若12=⋅，72=a ，求边c b ，(其中c b <).22、(本小题满分14分)已知函数()()023sin >-=a x ax x f ，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值为23-π.（Ⅰ）求函数()x f 的解析式；(Ⅱ)判断函数()x f 在()π,0内零点个数，并加以证明.草稿纸2014~2015学年三明一中高三上学期第一次月考文科数学参考答案18、(满分12分)解(Ⅰ)依题意 由cos C ＝34，C ()π，0∈得sin C ＝74……………….………………………………………….(3分，未写C 角取值范围扣1分)所以sin A ＝c C a sin ＝1×742＝148………………………………….(6分)(Ⅱ)法一(余弦定理)：由C ab b a c cos 2222-+=，……..……(8分) 得02322=--b b ………………………………………..……..(10分) 解得2=b ，或21-=b (显然不成立，舍去)………………………..……….(12分) 法二(正弦定理)：由a <b ，可知角A 为锐角…………….…….....(7分) 因为sin A ＝148，所以cos A=825………………………………(8分) sin B =sin(A+C )=sin A cos C +cos A sin C =414……….……………….(10分) 故2sin sin ==CBc b ………………………………………………….(12分)本题不建议使用法二正弦定理，在两边一角问题上，应倾向于选择余弦定理化二次方程求解，更简洁！20、(满分12分)解：依题意()()x x x x x x x f 2cos 2cos sin 2cos sin cos 2+=+= 12cos 2sin ++=x x …………..……………..(2分)142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………….…….(4分)(Ⅰ)14cos 2425sin 245==⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛ππππf ………….……(6分) 注意，有些同学可能先代入原式求值，答案对的酌情给分，最多2分。