海明码和CRC校验的C语言实现

c语言crc校验函数C语言中的CRC校验函数通常用于计算数据的循环冗余校验码，以便验证数据的完整性和准确性。

CRC校验算法通常用于通信协议、存储系统和数据传输中。

下面我将从多个角度介绍C语言中CRC校验函数的相关内容。

首先，CRC校验函数的实现通常需要一个预先定义的CRC多项式和初始值。

常见的CRC多项式包括CRC-8、CRC-16、CRC-32等，每种CRC多项式都有对应的生成多项式。

在实际编程中，可以通过查表或直接计算的方式来实现CRC校验函数。

其次，CRC校验函数的实现通常包括初始化CRC寄存器、按位处理数据、最终异或处理等步骤。

在C语言中，可以使用位运算和循环结构来实现这些步骤。

需要注意的是，不同的CRC多项式和初始值会影响CRC校验函数的实现细节。

另外，C语言中有许多开源的CRC校验函数库，如zlib、libcrc等，这些库提供了通用的CRC校验函数实现，可以直接在项目中引用和调用。

使用这些库可以简化CRC校验函数的实现过程，提高开发效率。

此外，对于特定的应用场景，可能需要根据实际需求定制CRC 校验函数。

这包括选择合适的CRC多项式、优化计算性能、处理数据端对齐等方面。

定制CRC校验函数需要充分理解CRC算法的原理和实现细节，并进行充分的测试验证。

总之，C语言中的CRC校验函数是一个重要且常见的功能，实现CRC校验函数需要充分理解CRC算法的原理和实现细节，选择合适的CRC多项式和初始值，并根据实际需求进行定制化的实现。

通过合理的设计和实现，可以保证数据的完整性和准确性，提高系统的稳定性和可靠性。

奇偶校验码、海明校验码和循环冗余校验码（CRC）奇偶校验码是 奇校验码 和 偶校验码 的统称.它们都是通过在要校验的编码上加⼀位校验位组成.如果是 奇校验 加上校验位后,编码中1的个数为 奇数个如果是 偶校验 加上校验位后,编码中1的个数为 偶数个⽔平奇偶校验是将若⼲字符组成⼀个信息块，对该信息块的字符中对应的位分别进⾏奇偶校验，下表给出了⽔平奇偶校验⽰例。

例:原编码 奇校验 偶校验0000 0000 1 0000 00010 0010 0 0010 11100 1100 1 1100 01010 1010 1 1010 0如果发⽣ 奇数 个位传输出错,那么编码中1的个数就会发⽣变化.从⽽校验出错误. 要求从新传输数据.⽬前应⽤的 奇偶校验码 有3种.⽔平奇偶校验码对每⼀个数据的编码添加校验位,使信息位与校验位处于同⼀⾏.垂直奇偶校验码把数据分成若⼲组,⼀组数据排成⼀⾏,再加⼀⾏校验码.针对每⼀⾏列采⽤ 奇校验 或 偶校验例: 有32位数据10100101 00110110 11001100 10101011垂直奇校验 垂直偶校验数据 10100101 1010010100110110 0011011011001100 1100110010101011 10101011校验为00001011 11110100⽔平垂直奇偶校验码就是同时⽤⽔平校验和垂直校验例:奇校验 奇⽔平 偶校验 偶⽔平数据 10100101 1 10100101 000110110 1 00110110 011001100 1 11001100 010101011 0 10101011 1校验 00001011 0 11110100 1然后是 海明校验码海明码也是利⽤奇偶性来校验数据的.它是⼀种多重奇偶校验检错系统,它通过在数据位之间插⼊k个校验位,来扩⼤码距,从⽽实现检错和纠错.设原来数据有n位,要加⼊k位校验码.怎么确定k的⼤⼩呢?k个校验位可以有pow(2,k) (代表2的k次⽅) 个编码,其中有⼀个代表是否出错.剩下pow(2,k)-1个编码则⽤来表⽰到底是哪⼀位出错.因为n个数据位和k个校验位都可能出错所以k满⾜ pow(2,k)-1 >= n+k设 k个校验码为 P1,P2…Pk, n个数据位为D0,D1…Dn产⽣的海明码为 H1,H2…H(n+k)如有8个数据位,根据pow(2,k)-1 >= n+k可以知道k最⼩是4那么得到的海明码是H12 H11 H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1D7 D6 D5 D4 P4 D3 D2 D1 P3 D0 P2 P1然后怎么知道Pi校验哪个位呢.⾃⼰可以列个校验关系表海明码 下标 校验位组H1(P1) 1 P1H2(P2) 2 P2H3(D0) 1+2 P1,P2H4(P3) 4 P3H5(D1) 1+4 P1,P2H6(D2) 2+4 P2,P3H7(D3) 1+2+4 P1,P2,P3H8(P4) 8 P4H9(D4) 1+8 P1,P4H10(D5) 2+8 P2,P4H11(D6) 1+2+8 P1,P2,P4H12(D7) 4+8 P3,P4从表中可以看出P1校验 P1,D0,D1,D3,D4,D6P2校验 P2,D0,D2,D3,D5,D6P3校验 P3,D1,D2,D3,D7P4校验 P4,D4,D5,D6,D7其实上表很有规律很容易记要知道海明码Hi由哪些校验组校验可以把i化成 ⼆进制数 数中哪些位k是1,就有哪些Pk校验如H7 7=0111 所以由P1,P2,P3H11 11=1011 所以由P1,P2,P4H3 3=0011 所以由P1,P2那看看Pi的值怎么确定如果使⽤偶校验,则P1=D0 xor D1 xor D3 xor D4 xor D6P2=D0 xor D2 xor D3 xor D5 xor D6P3=D1 xor D2 xor D3 xor D7P4=D4 xor D5 xor D6 xor D7其中xor是异或运算奇校验的话把偶校验的值取反即可.那怎么校验错误呢.其实也很简单. 先做下⾯运算.G1 = P1 xor D0 xor D1 xor D3 xor D4 xor D6G2 = P2 xor D0 xor D2 xor D3 xor D5 xor D6G3 = P3 xor D1 xor D2 xor D3 xor D7G4 = P4 xor D4 xor D5 xor D6 xor D7如果⽤偶校验那么 G4G3G2G1 全为0是表⽰⽆错误(奇校验全为1)当不全为0表⽰有错 G4G3G2G1 的⼗进制值代表出错的位.如 G4G3G2G1 =1010 表⽰H10(D5)出错了.把它求反就可以纠正错误了.下⾯举⼀个⽐较完全的例⼦:设数据为01101001,试⽤4个校验位求其偶校验⽅式的海明码.传输后数据为011101001101,是否有错?P1=D0 xor D1 xor D3 xor D4 xor D6=1 xor 0 xor 1 xor 0 xor 1=1P2=D0 xor D2 xor D3 xor D5 xor D6=1 xor 0 xor 1 xor 1 xor 1=0P3=D1 xor D2 xor D3 xor D7=0 xor 0 xor 1 xor 0=1P4=D4 xor D5 xor D6 xor D7=0 xor 1 xor 1 xor 0=0所以得到的海明码为0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1传输后为011101001101G1 = P1 xor D0 xor D1 xor D3 xor D4 xor D6=1G2 = P2 xor D0 xor D2 xor D3 xor D5 xor D6=0G3 = P3 xor D1 xor D2 xor D3 xor D7=0G4 = P4 xor D4 xor D5 xor D6 xor D7=1所以1001代表9即H9出错了,对它求反011001001101 和我们算的⼀样.由此可见 海明码 不但有检错还有纠错能⼒下⾯说下最后⼀种 CRC即 循环冗余校验码CRC码利⽤⽣成多项式为k个数据位产⽣r个校验位进⾏编码,其编码长度为n=k+r所以⼜称 (n,k)码. CRC码⼴泛应⽤于数据通信领域和磁介质存储系统中.CRC理论⾮常复杂,⼀般书就给个例题,讲讲⽅法.现在简单介绍下它的原理:在k位信息码后接r位校验码,对于⼀个给定的(n,k)码可以证明(数学⾼⼿⾃⼰琢磨证明过程)存在⼀个最⾼次幂为 n-k=r 的多项式g(x)根据g(x)可以⽣成k位信息的校验码,g(x)被称为 ⽣成多项式⽤C(x)=C(k-1)C(k-2)…C0表⽰k个信息位把C(x)左移r位,就是相当于 C(x)*pow(2,r)给校验位空出r个位来了.给定⼀个 ⽣成多项式g(x),可以求出⼀个校验位表达式r(x)C(x)*pow(2,r) / g(x) = q(x) + r(x)/g(x)⽤C(x)*pow(2,r)去除⽣成多项式g(x)商为q(x)余数是r(x)所以有C(x)*pow(2,r) = q(x)*g(x) + r(x)C(x)*pow(2,r) + r(x)就是所求的n位CRC码,由上式可以看出它是⽣成多项式g(x)的倍式.所以如果⽤得到的n位CRC码去除g(x)如果余数是0,就证明数据正确.否则可以根据余数知道 出错位 .在CRC运算过程中,四则运算采⽤ mod 2运算(后⾯介绍),即不考虑进位和借位.所以上式等价于C(x)*pow(2,r) + r(x) = q(x)*g(x)继续前先说下基本概念吧.1.多项式和⼆进制编码x的最⾼次幂位对应⼆进制数的最⾼位.以下各位对应多项式的各幂次.有此幂次项为1,⽆为0. x的最⾼幂次为r时, 对应的⼆进制数有r+1位例如g(x)=pow(x,4) + pow(x,3) + x + 1对应⼆进制编码是 110112.⽣成多项式是发送⽅和接受⽅的⼀个约定,也是⼀个⼆进制数,在整个传输过程中,这个数不会变.在发送⽅,利⽤ ⽣成多项式 对信息多项式做 模2运算 ⽣成校验码.在接受⽅利⽤ ⽣成多项式 对收到的 编码多项式 做 模2运算 校验和纠错.⽣成多项式应满⾜:a.⽣成多项式的最⾼位和最低位必须为1b.当信息任何⼀位发⽣错误时,被⽣成多项式模2运算后应该使余数不为0c.不同位发⽣错误时,应该使余数不同.d.对余数继续做模2除,应使余数循环.⽣成多项式很复杂不过不⽤我们⽣成下⾯给出⼀些常⽤的⽣成多项式表N K 码距d G(x)多项式 G(x)7 4 3 x3+x+1 10117 4 3 x3+x2+1 11017 3 4 x4+x3+x2+1 111017 3 4 x4+x2+x+1 1011115 11 3 x4+x+1 1001115 7 5 x8+x7+x6+x4+1 11101000131 26 3 x5+x2+1 10010131 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1 1110110100163 57 3 x6+x+1 100001163 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1 10100001101011041 1024 x16+x15+x2+1 110000000000001013.模2运算a.加减法法则0 +/- 0 = 00 +/- 1 = 11 +/- 0 = 11 +/- 1 = 0注意:没有进位和借位b.乘法法则利⽤模2加求部分积之和,没有进位c.除法法则利⽤模2减求部分余数没有借位每商1位则部分余数减1位余数最⾼位是1就商1,不是就商0当部分余数的位数⼩于余数时,该余数就是最后余数.例 11101011)1100000101111101011101010110010(每商1位则部分余数减1位,所以前两个0写出)0000010(当部分余数的位数⼩于余数时,该余数就是最后余数)最后商是1110余数是010好了说了那么多没⽤的理论.下⾯讲下CRC的实际应⽤例: 给定的⽣成多项式g(x)=1011, ⽤(7,4)CRC码对C(x)=1010进⾏编码.由题⽬可以知道下列的信息:C(x)=1010,n=7,k=4,r=3,g(x)=1011C(x)*pow(2,3)=1010000C(x)*pow(2,3) / g(x) = 1001 + 011/1011所以r(x)=011所以要求的编码为1010011例2: 上题中,数据传输后变为1000011,试⽤纠错机制纠错.1000011 / g(x) = 1011 + 110/1011不能整除,所以出错了. 因为余数是110查1011出错位表可以知道是第5位出错.对其求反即可.循环冗余校验码CRC（Cyclic Redundancy Code）采⽤⼀种多项式的编码⽅法。

CRC算法原理及C语言实现CRC（Cyclic Redundancy Check）循环冗余校验算法是一种常用的错误检测算法，广泛应用于数据通信、存储等领域。

它通过对发送的数据进行多项式计算，得到一个校验值，然后将这个校验值附加到数据末尾，接收方再进行校验，通过比较接收到的校验值和重新计算的校验值来判断数据是否出现错误。

本文将介绍CRC算法的原理以及如何使用C语言实现。

一、CRC算法原理1.多项式表示CRC算法使用一个多项式来进行计算，这个多项式称为校验多项式（Generator Polynomial）。

在CRC算法中，校验多项式是一个二进制数，其中最高位为1，低位为0。

例如，CRC-32算法的校验多项式是0x04C11DB72.计算过程(1)初始化：将校验值设为一个固定的初始值，通常为全为0的二进制数。

(2)数据处理：逐位处理输入的数据，包括附加校验值的数据。

(3)除法运算：对每一位数据按位异或，然后进行除法运算，取余数。

(4)更新校验值：将余数与下一位数据进行异或运算，再将结果作为新的校验值。

(5)重复上述步骤，直到处理完所有的数据。

3.校验结果CRC算法的校验结果即为最后得到的校验值。

在进行校验时，接收方使用相同的校验多项式，对接收到的数据进行相同的操作，得到的校验值与发送方发送的校验值进行比较，如果相同，则说明数据未发生错误，否则则说明数据出现了错误。

二、C语言实现CRC算法下面是一个简单的C语言实现CRC算法的例子，以CRC-32算法为例：```c#include <stdio.h>//初始化校验值unsigned int crc32_inireturn 0xFFFFFFFF;//计算CRC值unsigned int i, j;for (i = 0; i < length; i++)crc = crc ^ data[i];for (j = 0; j < 8; j++)if ((crc & 1) != 0)crc = (crc >> 1) ^ CRC32_POLYNOMIAL;} elsecrc = crc >> 1;}}}return crc;int maiunsigned char data[] = "Hello, World!";unsigned int crc = crc32_init(;printf("CRC-32 value: %08X\n", crc ^ 0xFFFFFFFF);return 0;```以上就是CRC算法的原理及使用C语言实现的内容。

CRC校验方法用C语言实现源代码CRC校验方法,用C语言实现源代码CRC(Cyclic Redundancy Check)校验应用较为广泛，以前为了处理简单，在程序中大多数采用LRC(Longitudinal Redundancy Check)校验，LRC校验很好理解，编程实现简单。

用了一天时间研究了CRC的C语言实现，理解和掌握了基本原理和C语言编程。

结合自己的理解简单写下来。

1、CRC简介CRC检验的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个检验码r位(就是CRC码)，附在信息后面，构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。

接收端根据同样的规则校验，以确定传送中是否出错。

接收端有两种处理方式：1、计算k位序列的CRC码，与接收到的CRC 比较，一致则接收正确。

2、计算整个k+r位的CRC码，若为0，则接收正确。

CRC码有多种检验位数，8位、16位、32位等，原理相同。

16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位，除以一个多项式，最后所得到的余数就是CRC码。

求CRC码所采用的是模2运算法则，即多项式除法中采用不带借位的减法运算，运算等同于异或运算。

这一点要仔细理解，是编程的基础。

CRC-16: (美国二进制同步系统中采用) G(X) = X16 + X15 + X2 + 1 CRC-CCITT: (欧洲CCITT推荐) G(X) = X16 + X12 + X5 + 1 CRC-32: G(X) = X32 + X26 + X23 + X22 + X16 +X12 + X11 + X10 + X8 + X7 + X5 + X4 + X2 + X1 + 1 2、按位计算CRC 采用CRC-CCITT多项式，多项式为0x11021，C语言编程时，参与计算为0x1021，这个地方得深入思考才能体会其中的奥妙，分享一下我的思路：当按位计算CRC时，例如计算二进制序列为1001 1010 1010 1111时，将二进制序列数左移16位，即为1001 1010 1010 1111 (0000 0000 0000 0000)，实际上该二进制序列可拆分为1000 0000 0000 0000 (0000 0000 000起对0x11021求余，这一步理解应该没什么问题。

1、奇偶校验码二进制数据经过传送、存取等环节，会发生误码（1变成0或0变成1），这就有如何发现及纠正误码的问题。

所有解决此类问题的方法就是在原始数据（数码位）基础上增加几位校验（冗余）位。

一、码距一个编码系统中任意两个合法编码（码字）之间不同的二进数位（bit）数叫这两个码字的码距，而整个编码系统中任意两个码字的的最小距离就是该编码系统的码距。

如图1所示的一个编码系统，用三个bit来表示八个不同信息中。

在这个系统中，两个码字之间不同的bit数从1到3不等，但最小值为1，故这个系统的码距为1。

如果任何码字中一位或多位被颠倒了，结果这个码字就不能与其它有效信息区分开。

例如，如果传送信息001，而被误收为011，因011仍是表中的合法码字，接收机仍将认为011是正确的信息。

然而，如果用四个二进数字来编8个码字，那么在码字间的最小距离可以增加到2，如图图 1图 2注意，图8-2的8个码字相互间最少有两bit因此，如果任何信息的一个数位被颠倒，码字，接收机能检查出来。

例如信息是1001，误收为1011接收机知道发生了一个差错，因为1011不是一个码字（表中没有）。

然而，差错不能被纠正。

的，正确码字可以是1001，1111，0011或1010能确定原来到底是这4个码字中的那一个。

也可看到，这个系统中，偶数个（2或4）差错也无法发现。

为了使一个系统能检查和纠正一个差错，必须至少是“3”。

最小距离为3时，或能纠正一个错，或能检二个错，但不能同时纠一个错和检二个错。

错和检错能力的进一步提高需要进一步增加码字间的最小距离。

图8-3的表概括了最小距离为1至7的码的纠错和检错能力。

图3 码距越大，纠错能力越强，但数据冗余也越大，即编码效率低了。

所以，选择码距要取决于特定系统的参数。

数字系统的设计者必须考虑信息发生差错的概率和该系统能容许的最小差错率等因素。

要有专门的研究来解决这些问题。

二、奇偶校验奇偶校验码是一种增加二进制传输系统最小距离的简单和广泛采用的方法。

C语言CRC校验例程1. 介绍CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种广泛用于数据传输的校验方法，通过对数据进行多项式运算得到校验值，以验证数据的完整性和准确性。

在通信和存储系统中，CRC校验常用于检测数据传输过程中的错误，防止数据的损坏或篡改。

本文将介绍C语言中的CRC校验例程，以帮助读者了解和使用CRC校验算法。

2. CRC校验算法原理CRC校验算法是基于多项式运算的一种校验方法。

它通过对数据的每个字节进行位运算，并不断更新一个寄存器的值，最终得到校验值。

具体步骤如下：- 初始化寄存器为一个预设的值。

- 按照预定的运算规则，对数据的每个字节进行位运算，并更新寄存器的值。

- 对最终的寄存器值进行进一步处理，得到最终的校验值。

3. CRC校验算法实现C语言中可以通过以下方式实现CRC校验算法：1) 选择合适的CRC多项式和初始值。

不同的应用场景可能需要选择不同的CRC多项式和初始值，因此在实现CRC校验算法时，需要根据具体的需求来选择合适的参数。

2) 实现位运算函数。

使用C语言的位运算操作（如按位与、按位异或等），对数据进行逐位操作，以实现CRC校验算法的运算过程。

需要注意的是，位运算需要根据具体的CRC多项式来确定运算规则。

3) 实现CRC校验函数。

将CRC校验算法的运算过程封装成一个函数，以便在需要时调用。

该函数需要接受数据和数据长度作为输入，并返回计算得到的CRC校验值。

4. 示例代码下面是一个简单的C语言CRC校验例程，用于计算数据的CRC校验值：```c#include <stdio.h>/* CRC多项式 */#define CRC_POLYNOMIAL 0xEDBxxx/* 初始化寄存器值 */#define CRC_INITIAL 0xFFFFFFFF/* CRC校验函数 */unsigned int crc32(const unsigned char *data, int len) {unsigned int crc = CRC_INITIAL;int i, j;for (i = 0; i < len; i++) {crc = crc ^ data[i];for (j = 0; j < 8; j++) {if (crc 0x1) {crc = (crc >> 1) ^ CRC_POLYNOMIAL;} else {crc = crc >> 1;}}}return crc ^ CRC_INITIAL;}int m本人n() {unsigned char data[] = {0x01, 0x02, 0x03, 0x04, 0x05}; unsigned int crc = crc32(data, sizeof(data));printf("CRC32: 0xX\n", crc);return 0;}```5. 总结本文介绍了C语言中CRC校验例程的实现方法，通过选择合适的CRC多项式和初始值，以及使用位运算函数，实现了一个CRC校验算法的示例代码。