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小升初数学应用题50道一.解答题(共50题，共294分)1.甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20％的利润定价，乙商品按15％的利润定价。
后来都按定价的九折打折出售，结果仍获利131元。
甲商品的成本是多少元?2.如图，用彩带捆扎一个圆柱形礼盒，打结处用了35厘米长的彩带，礼盒的底面周长是94.2厘米，高是10厘米，求一共用了多长的彩带？3.在一次捐款活动中，实验小学五年级学生共捐款560元，比四年级多捐40%，六年级学生比五年级少捐。
四、六年级学生各捐款多少元？4.张经理的公司今年盈利500万元，按国家规定应缴纳20%的税款，张经理最后应得利益是多少万元？5.用96厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5，这个三角形的面积是多少？6.小兵和小明进行智力竞赛，答对记+1分，答错记-1分。
看一看下表，说一说谁的成绩好，他们分别答错了哪几题。
7.如果x和y成正比例关系，当x=16时，y=0.8；当x=10时，y是多少？如果x和y成反比例关系，当x=16时，y=0.8；当x=10时，y是多少？8.把下面几个城市的最高气温按从高到低排列起来；把最低气温按从低到高排列起来。
北京：-7°C~7°C上海：5°C~10°C成都：8°C~11°C唐山：-5°C~6°C9.下表是部分城市同一天的气温情况。
（1）哪个城市的气温最高?哪个城市的气温最低?（2）把各个城市的最低气温从低到高排列出来。
（3）把各个城市的最高温从高到低排列出来。
10.一个圆柱体水桶，从里面量，底面直径是32厘米，高是50厘米，这个水桶大约能盛水多少千克？（1dm3的水重1千克）11.买来一批煤，计划每天烧吨，可烧20天；实际每天比原来节约20%，这样可以烧多少天？（用比例解答）12.某服装店卖一种裙子，原来每条售价为120元，是进价的150％。
整式的乘法与因式分解单元检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列是分式的为（ ）A.1x+5B.x 2−5πC.5x 8D.2−x 3 2.计算：4a 2a−b -2b 2a−b =（ ）A.2B.2a −bC.22a−bD.a−b 2a−b 3.计算(−b a )3⋅a 4的结果为（ ）A .ab 3B .−ab 3C .b 7aD .-b 7a 4.分式16x 2与−13xy 的最简公分母是（ ）A.6x 3yB.6x 2yC.18x 2yD.18x 3y 5.分式3a a 2−b 2的分母经过通分后变成2（a -b ）2（a +b ），那么分子应变为（ ）A.6a （a -b ）2（a +b ）B.2（a -b ）C.6a （a -b ）D.6a （a +b ）6.不改变分式0.5x−10.3x+2的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，结果为（ ）A.0.5x−13x+2B.5x−100.3x+2C.5x−13x+2D.5x−103x+20 7.甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个.设乙每小时加工x 个零件，可列方程为（ ）A.1201.2x −120x =30 B.120x −1201.2x =30 C.1201.2x −120x =3060 D.120x −1201.2x =3060 8.一艘货轮在静水中的航速为40 km/h ，它以该航速沿江顺流航行120 km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80 km 所用时间相等，则江水的流速为（ ）A.5 km/hB.6 km/hC.7 km/hD.8 km/h9.【易错题】已知关于x 的分式方程m x−2+1=x 2−x 的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A.m ≤2B.m ≥2C.m ≤2且m ≠-2D.m ＜2且m ≠-210.【规律题】对于正数x ，规定f (x )=2x x+1.如：f （2）=2×22+1=43，f （12）=2×1212+1=23，f （3）=2×33+1=32，f （13）=2×1313+1=12.计算：f （1101）+f （1100）+f （199）+…+f （13）+f （12）+f （1）+f （2）+f （3）+…+f （99）+f （100）+f （101）＝（ ）A.199B.200C.201D.202 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.化简21−x −2x 1−x 的结果为_______.12.分式方程3x+1=32x 的解为_______.13.已知2x +y ＝10xy ，则4x+xy+2y 2x−4xy+y 的值为_____________.14.鼻病毒是引起普通感冒的主要病原体，冬季为高发期.它主要通过空气飞沫和直接接触传播.鼻病毒呈球形，直径15 nm~30 nm.则30 nm 用科学记数法表示为 _______________m.15.【易错题】当关于x 的分式方程4x+1+3x−1=m x 2−1有增根时，m 的值为_________.三、解答题（共75分）16.（8分）（1）化简：1x−1+x 2−3x x 2−1. （2）解方程：3x−1=5+3x 1−x .17.（7分）先化简，再求值：(1+3x−2)÷x+1x 2−4x+4，其中x ＝3.18.（8分）随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人.甲组每天加工3 000件农产品，乙组每天加工2 700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人.19.（8分）化简：（x x+1+x x−1）·x 2−1x .图1所示的是甲、乙两同学的部分运算过程：（1）甲同学解法的依据是____________，乙同学解法的依据是___________.（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程.20.（10分）观察以下等式：第1个等式：22+14=1+14；第2个等式：43+19=1+49；第3个等式：64+116=1+916；第4个等式：85+125=1+1625；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：________________.（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并证明.21.（10分）【新定义】若非零实数x ，y ，z 满足1x +1y =1z ，我们称x ，y ，z 为“相机组合”，记为（x ，y ，z ）.（1）若x 满足“相机组合”（2，1-3x ，6x -2），求x 的值.（2）若x ，y ，z 构成“相机组合”（x ，y ，z ），求分式xy+3xz−yz xy−3xz−yz 的值.22.（12分）商场进货员预测一种应季T 恤衫能畅销市场，就用4 000元购进一批这种T 恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8 800元购进了第二批这种T 恤衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元.（1）该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T 恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T 恤衫按七折优惠售出，要使两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T 恤衫的标价至少是多少元？23.（12分）如图2，A种小麦试验田是边长为a的正方形中减去一个边长为b的正方形蓄水池后余下的部（a+b）的正方形.分；B种小麦试验田是边长为12（1）设两块试验田都收获了m kg小麦，求A，B两种小麦单位面积产量的比.（2）当a＝2b时，A，B两种小麦单位面积产量哪个较大？（3）若A，B两种小麦单位面积产量相同，求a，b满足的关系式.参考答案一、1.A 2.A3.B 【提示】(−b a )3⋅a 4=-b 3a 3⋅a 4=−ab 3.故选B. 4.B 【提示】各分母系数的最小公倍数为6，所有字母及最高次字母的积为x 2y ，故这两个分式的最简公分母是6x 2y .5.C 【提示】分式3a a 2−b 2的分母a 2-b 2=（a -b ）（a +b ），经过通分后变成2（a -b ）2（a +b ），那么分母乘以了2（a -b ），根据分式的基本性质，将分子3a 乘以2（a -b ），则分子应变为6a （a -b ）.6.D 【提示】0.5x−10.3x+2=(0.5x−1)×10(0.3x+2)×10=5x−103x+20，故选D.7.D 【提示】乙每小时加工x 个零件，则甲每小时加工1.2x 个零件，根据题意，得120x −1201.2x =3060.故选D.8.D 【提示】设江水的流速为x km/h ，则沿江顺流航行的速度为（40+x ）km/h ，沿江逆流航行的速度为（40-x ）km/h ，根据题意，得12040+x =8040−x .解得x =8.经检验，x =8是分式方程的解.∴江水的流速为8km/h.故选D.9.C 【提示】分式方程去分母，得m +x -2=-x .解得x =2−m 2.由分式方程的解是非负数，得到2−m 2≥0，且2−m 2−2≠0.解得m ≤2且m ≠-2. 10.C 【提示】因为f （1）=2×11+1=1， f （2）=2×22+1=43，f （12）=2×1212+1=23， f （3）=2×33+1=32，f （13）=2×1313+1=12， f （4）=2×44+1=85，f （14）=2×1414+1=25，…f （101）=101×2101+1=10151，f （1101）=2×11011101+1=151， 所以f （2）+f （12）=43+23=2，f （3）+f （13）=32+12=2，f （4）+f （14）=85+25=2，…f （101）+f （1101)=10151+151=2.所以f （1101）+f （1100）+f （199）+…+f （13）+f （12）+f （1）+f （2）+f （3）+…+f （99）+f （100）+f （101）=2×100+1=201.二、11.2【提示】原式=2−2x 1−x =2(1−x )1−x =2.12.1【提示】去分母，得6x =3x +3.解得x =1.检验：当x=1时，2x （x+1）≠0.所以原方程的解为x=1.13.72【提示】因为2x +y =10xy ，所以4x+xy+2y 2x−4xy+y =2(2x+y )+xy 2x+y−4xy =21xy 6xy =72. 14. 3×10-8【提示】1 m=1 000 000 000 nm ，30 nm=0.000 000 03 m=3×10-8 m.15.6或-8【提示】分式方程去分母，得4（x -1）+3（x +1）=m .由这个方程有增根，得到x =1或x =-1.将x =1代入整式方程，得m =6.将x =-1代入整式方程，得m =-8.综上所述，m 的值为6或-8.三、16.（1）原式=x+1(x+1)(x−1)+x 2−3x (x+1)(x−1) =x 2−2x+1(x+1)(x−1)=(x−1)2(x+1)(x−1)=x−1x+1. （2）去分母，得3=5（x -1）-3x .去括号，得3=5x -5-3x .移项、合并同类项，得-2x =-8.系数化为1，得x =4.检验：将x =4代入x -1中，得4-1=3≠0.则原分式方程的解为x =4.17.原式=x−2+3x−2⋅(x−2)2x+1=x+1x−2⋅(x−2)2x+1=x −2.当x =3时，原式=3-2=1.18.设甲组有x 名工人，则乙组有（35-x ）名工人，根据题意，得2 70035−x =3 000x ×1.2.解得x =20.经检验，x =20是所列方程的解，且符合题意.∴35-x =35-20=15.答：甲组有20名工人，乙组有15名工人.19.（1）②；③.（2）答案不唯一.如选择乙同学的解法.（x x+1+x x−1）·x 2−1x=x x+1∙x 2−1x +x x−1∙x 2−1x =x x+1∙(x+1)(x−1)x +x x−1∙(x+1)(x−1)x=x -1+x +1=2x .20.（1） 106+136=1+2536.（2）第n 个等式为：2n n+1+1(n+1)2=1+n 2(n+1)2. 证明：左边=2n n+1+1(n+1)2=2n (n+1)+1(n+1)2 =2n 2+2n+1(n+1)2=n 2+2n+1+n 2(n+1)2 =(n+1)2+n 2(n+1)2=1+n 2(n+1)2=右边，所以等式成立.21.（1）因为x 满足“相机组合”（2，1-3x ，6x -2），所以12+11−3x =16x−2，即3−3x 2−6x =16x−2.去分母，得3-3x =-1.解得x =43.经检验，x =43是方程的根.所以x 的值为43.（2）因为x ，y ，z 构成“相机组合”（x ，y ，z ），所以1x +1y =1z .则xz +yz =xy .原式=xz+yz+3xz−yz xz+yz−3xz−yz =4xz −2xz =-2.22.（1）设该商场购进第一批T 恤衫每件的进价是x 元，则第二批T 恤衫每件的进价为（x +4）元. 根据题意，得2×4 000x =8 800x+4.解得x =40.经检验，x =40是所列方程的解，且符合题意.x +4=40+4=44.答：该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是40元和44元.（2）4 00040+8 80044=300（件）.设每件T 恤衫的标价是y 元.根据题意，得（300-40）y +40×0.7y ≥（4 000+8 800）×（1+80%）.解得y ≥80.答：每件T 恤衫的标价至少是80元.23.（1）根据题意，得A 种小麦单位面积的产量：m a 2−b 2，B 种小麦单位面积的产量：m14(a+b)2.则A ，B 两种小麦单位面积产量的比为m a 2−b 2：m14(a+b)2=m (a+b )(a−b )·14(a+b)2m =a+b 4(a−b ).（2）当a=2b时，m a2−b2=m4b2−b2=m3b2=3m9b2，m1 4(a+b)2=m14(2b+b)2=4m9b2，因为3m9b2＜4m9b2，所以B种小麦单位面积产量较大.（3）根据题意，得ma2−b2=m14(a+b)2.整理，得4a2-4b2=（a+b）2，即4（a+b）（a-b）=（a+b）2. 因为a+b≠0，所以4（a-b）=a+b. 整理，得3a=5b.。
★2024年3月21日下午2024年河南省五市高三第一次联考数学试题（答案在最后）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟，考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效，4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}2A x y x ==，{}2B y y x ==，则A B = （）A ．∅B ．{}0C ．[)0,+∞D ．R2．以坐标原点为顶点，x 轴非负半轴为始边的角α，其终边落在直线y x =上，则有（）A ．sin 2α=-B ．cos 2α=C ．sin cos αα+=D ．tan 1α=±3．平面向量a ，b 满足2a = ，3b = ，4a b +=，则b 在a 方向上的投影向量为（）A ．12a B ．14a C ．38a D ．8a 4．已知口袋中有3个黑球和2个白球（除颜色外完全相同），现进行不放回摸球，每次摸一个，则第一次摸到白球情况下，第三次又摸到白球的概率为（）A ．110B ．14C ．25D ．355．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且23()(3)ln (1)47f x f x f x x '=---，则()f x 的极值点为（）A ．32或12B ．12C ．12-或32D ．326．某款卷筒卫生纸绕在圆柱形空心纸筒上，纸筒直径为20mm ，卫生纸厚度约为0.1mm ，若未使用时直径为80mm ，则这个卷筒卫生纸总长度大约为（）（参考数据π 3.14≈）A ．47mB ．51mC ．94mD ．102m7．已知P的正四面体ABCD 各面所围成的区域内部（不在表面上）一动点，记P 到面ABC ，面ACD ，面BCD ，面ABD 的距离分别为1h ，2h ，3h ，4h ，若341h h +=，则12182h h +的最小值为（）A ．2B ．252C ．9422+D．12+8．抛物线()2:20C y px p =>在其上一点处的切线方程为10y x --=，点A ，B 为C 上两动点，且6AB =，则AB 的中点M 到y 轴距离的取值范围为（）A ．[)2,+∞B ．9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)3,+∞D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．新高考模式下，化学、生物等学科实施赋分制，即通过某种数学模型将原始分换算为标准分．某校在一次高三模拟考试中实施赋分制的方式，其中应用的换算模型为：(),y kx t k t =+∈R ，其中x 为原始分，y 为换算后的标准分．已知在本校2000名高三学生中某学科原始分最高得分为150分，最低得分为50分，经换算后最高分为150分，最低分为80分．则以下说法正确的是（）A ．若学生甲本学科考试换算后的标准分为115分，则其原始得分为100分B ．若在原始分中学生乙的得分为中位数，则换算后学生乙的分数仍为中位数C ．该校本学科高三全体学生得分的原始分与标准分的标准差相同D ．该校本学科高三全体学生得分的原始分的平均分低于标准分的平均分10．函数π()2sin()0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则（）A ．2ω=，π6ϕ=B ．不等式()1f x >的解集为πππ,π62k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，()k ∈Z C ．7π12为()f x 的一个零点D ．若A ，B ，C 为ABC △内角，且()()f A f B =，则A B =或π3C =11．对于数列{}n a （n a +∈N ），定义k b 为1a ，2a ，…，k a 中最大值（1,2,,k n =⋅⋅⋅）（n +∈N ），把数列{}n b 称为数列{}n a 的“M 值数列”．如数列2，2，3，7，6的“M 值数列”为2，2，3，7，7，则（）A ．若数列{}n a 是递减数列，则{}n b 为常数列B ．若数列{}n a 是递增数列，则有n na b =C ．满足{}n b 为2，3，3，5，5的所有数列{}n a 的个数为8D ．若()1()2n n a n -+=-∈N ，记n S 为{}n b 的前n 项和，则1001002(21)3S =-12．定义在R 上的函数()log )a f x bx =+（0a >且1a ≠，0b ≠），若存在实数m 使得不等式(()0f m f m -++-≥恒成立，则下列叙述正确的是（）A ．若1a >，0b >，则实数m 的取值范围为[]2,2-B ．若01a <<，0b <，则实数m 的取值范围为(],2-∞C ．若1a >，0b <，则实数m 的取值范围为(][),22,-∞-+∞D ．若01a <<，0b >，则实数m 的取值范围为[)2,+∞第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．计算313i 22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭（i 为虚数单位）的值为______．14．62x⎛- ⎝的展开式中的常数项为______．15．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x '=．且()()13310f x f x -+-=，(1)(1)0g x g x ++-=，当(]0,1x ∈，π()sin 2f x x =，则20241()i f i ==∑______．（用数字作答）16．三棱锥P ABC -中，2PB =，30PAB ABC ∠=∠=︒，PB AB ⊥，AC AB ⊥，点M ，N 分别在线段AP ，BC 上运动．若二面角P AB C --的大小为60︒，则MN 的最小值为______．四、解答题，本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足22b a ac -=．（Ⅰ）求证：2B A =；（Ⅱ）若ABC △为锐角三角形，求sin()sin sin C A BA--的取值范围．18．（12分）已知函数()2()ln f x a x x a a =-+∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．19．（12分）在等差数列{}n a 中，341184a a a ++=，733a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若记()k b k +∈N 为{}n a 中落在区间()25,5kk内项的个数，求{}kb 的前k 项和kT ．20．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，且PA PD AD ==，PC PB =．（Ⅰ）若O 为AD 的中点，证明：CO PO ⊥；（Ⅱ）若60CDA ∠=︒，112AB CD ==，点M 满足2DM MP = ，求平面PCB 与平面ACM 所成角的余弦值．21．（12分）某档电视节目举行了关于“中国梦”的知识竞赛，规则如下：选手每两人一组，同一组的两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，比赛进行到一方比另一方净胜2分结束，且多得2分的一方最终胜出．已知甲、乙两名选手分在同一组，两人都参与每一次抢题，且每次抢到题的概率都为12．甲、乙两人每道题答对的概率分别为35，12，并且每道题两人答对与否相互独立．假设准备的竞赛题足够的多．（Ⅰ）求第二题答完比赛结束的概率；（Ⅱ）求知识竞赛结束时，抢答题目总数X 的期望()E X ．22．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左右熊点分别为1F ，2F ，其长轴长为6，离心率为e 且13e >，点D 为E 上一动点，12DF F △的面积的最大值为，过()3,0P -的直线1l ，2l 分别与椭圆E 交于A ，B 两点（异于点P ），与直线8x =交于M ，N 两点，且M ，N 两点的纵坐标之和为11．过坐标原点O 作直线AB 的垂线，垂足为H ．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）问：平面内是否存在定点Q ，使得HQ 为定值？若存在，请求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．2024年河南省五市高三第一次联考（数学）参考答案一、选择：题号12345678答案CCCBDABA二、选择：题号9101112答案ABDBCDABBD三、填空：13．1-14．6015．101216．13四、解答题：17．（Ⅰ）由条件22b a ac -=，根据正弦定理可得22sin sin sin sin B A A C -=即cos 2cos 22sin sin A B A C-=所以2sin()sin()2sin sin A B A B A C -+-=，也即sin()sin B A A -=从而证得2B A=（Ⅱ）若ABC △为锐角三角形，根据（Ⅰ）2B A=则ππ2222ππππ322B A AC A B A ⎧⎧=<<⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=--<-<⎪⎪⎩⎩，得ππ64A <<式子sin()sin sin(π)sin sin 4sin 2sin sin sin C A B A B A B A A A A A -------==sin(3)sin(3)2cos3sin A A A A AA+--==由π3π3cos3,0242A A ⎛⎫<<⇒∈- ⎪ ⎪⎝⎭因此sin()sin 2cos3(sin C A BA A--=∈即为所求18．（Ⅰ）根据条件则()2(0)af x x x x=->'当0a ≤时，()0f x '<在定义域()0,+∞内恒成立，因此()f x 在()0,+∞递减；当0a >时，由()0fx '>，解得02x <<；()0f x '<，解得2x >因此：当0a ≤时，()f x 的单调减区间为()0,+∞，无增区间；0a >时，()f x 的单调减区间为,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，增区间为0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭；注：区间端点22x =处可以是闭的（Ⅱ）若()f x 有两个零点，有（Ⅰ）可知0a >且()2f x f ⎛≤ ⎝⎭则必有2ln 0222f a a ⎛⎫⎛=-+> ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭即ln 102a +>，解得2a e>又因2110f e e⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，2(4)ln 416(ln 4161)f a a a a a a a a =-+=-+即8114()ln 414()4tg t t t t a g t e t t-⎛⎫=-+=>⇒=-= ⎪⎭'⎝可得11()ln 11044g t g ⎛⎫≤=-+<⎪⎝⎭，也即得()0g t <在8,t e⎛⎫ ⎪⎝∈+⎭∞恒成立从而可得()f x 在1,2e ⎛ ⎝⎭，,42a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭区间上各有一个零点综上所述，若()f x 有两个零点实数a 的范围为2,e ⎛+∞⎫⎪⎝⎭19．（Ⅰ）记等差数列{}n a 的公差为d ，则由条件34111112310a a a a d a d a d ++=+++++()1635384a d a =+==得628a =从而76d a a =-33285=-=6(6)n a a n d =+-52n =-即为所求（Ⅱ）对任意n +∈N ，由255k k n a <<，即25525k kn <-<整理得121225555k k n --+<<+故121515k k n --+≤≤，从而得21155k k k b --=-则{}k b 的前k 项和为5(251)1(51)25151k k k T -⨯-=---211(5651)()24k k k ++=-⨯+∈N 20．（Ⅰ）取BC 中点为E ，由条件则OE 为梯形ABCD 的中位线，则OE BC ⊥又PB PC =，则PE BC⊥且PE OE E = ，根据线面垂直的判定定理可得BC ⊥面POE 得BC PO ⊥．又由PA PD =，则PO AD ⊥，AD ，BC 为梯形的两腰，则AD 与BC 相交即可得PO ⊥面ABCD ，又OC ⊆面ABCD ，进而得CO PO ⊥（Ⅱ）取CD 的中点为Q ，由112AB CD ==，60CDA ∠=︒，则AQ CD ⊥，22AD CD QD ===，因此ACD △为等边三角形，CO AD ⊥由（Ⅰ）知PO ⊥面ABCD ，OP OA OC⊥⊥如图，分别以OC ，OA ，OP分别为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系由2CD DA PA PD ====，60CDA ∠=︒，则3OP OC ==()0,1,0A ，33,,022B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，)3,0,0C，(3P ，()0,1,0D -又由1320,,33DM MP M⎛=⇒- ⎝⎭得(3,0,3)PC =，33,,022BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，(3,1,0)AC =- ，4230,,33AM ⎛=- ⎝⎭ 设平面PCB 的一个法向量为()1,,n a b c =由113300330022a c n PC n BC a a =⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=-=⎪⎩⎩ 取3a =，得1b =，3c =13,1,3n =同理可得平面ACM 的一个法向量为()23,2n =记平面PCM 与平面ACM 所成的角的大小为θ，则1212311323cos 78n n n n θ⋅==⨯⋅ 427=21．（Ⅰ）由条件，每次抢题+答题，甲得1分的概率为131111252220P =⨯+⨯=甲每次抢答题乙得1分的概率为119112020P P =-=-=乙甲若第二题答完比赛结束，则前两次答题甲得2分或者乙得2分，因此第二题答完比赛结束事件发生的概率221191012020200P ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅱ）根据题意，竞赛结束时抢答题目的总数X 的所有可能取值为2,4,6,8,,2,()n n +⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈N 记()2n p P X n ==由（Ⅰ）知，当2X =时，1101(2)200p P X ===，且199()200n n p p n ++=∈N 则X 的分布列可表示为：X 246……2n……P1p 2p 3p ……np ……123424682n EX p p p p n p ∴=++++⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅1231101999999994682100200200200200n p p p n p -=+⨯+++⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅123110199(4682(22))100200n n p p p n p n p -=++++⋅⋅⋅+⋅++⋅+⋅⋅⋅[]12312310199(2462)2()100200n n p p p n p p p p p =++++⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅10199(2)100200EX =++解得400101EX =22．（Ⅰ）根据条件则26a =，3a =，当点D 位于短轴顶点时，12DF F △面积的最大，且12max ()DF F S bc ==△，也即2229a b c =+=，bc =解得b =，1c =或1b =，c =又13e >，因此3a =，1b =，c =22:19x E y +=（Ⅱ）存在定点31,23Q ⎛⎫-⎪⎝⎭使得6QH =为定值由题意过点P 的直线1l 与椭圆E 交于A 点，与直线8x =交于M 点，2l 与椭圆E 交于B 点，与直线8x =交于N 点，设()11,A x y ，()22,B x y ，()18,M t ，()28,N t ．根据条件则1211t t +=，且1111212221223111331111311y t x y y t t y t x x x ⎧=⎪+⎪⇒+=+=⎨++⎪=⎪+⎩①由条件则直线AB 的斜率不为0，因此设直线AB 的方程为:AB l x my n=+由①则1212211221121212(3)(3)(3)(3)33(3)(3)(3)(3)y y y x y x y my n y my n x x x x my n my n +++++++++==++++++++12122212122(3)()1(3)()(3)my y n y y m y y m n y y n +++==+++++②联立2219x y x my n ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得()2229290m y mny n +++-=，该方程有两个不同的实数根1y ，2y ，则()()222244990m n n m ∆=--+>，由韦达定理可得12229mn y y m -+=+，212299n y y m -=+代入②中整理得218619(3)m mn n --=+，又3n ≠-，化简得3(3)2m n =-+因此333:(3)1222AB l x my n n y n n y y ⎛⎫=+=-++=-- ⎪⎝⎭，即直线AB 过定点23,3⎛⎫- ⎪⎝⎭记直线AB 过定点为23,3R ⎛⎫- ⎪⎝⎭过原点O 作直线AB 的垂线，垂直为H ，则点H 在以OR 为直径的圆上，则OR 的中点到H 的距离等于18526OR =为定值，因此存在定点即为OR 的中点31,23Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭使得18526QH OR ==为定值．。
例3：成卷的卫生纸（零售用，宽度为40厘米）答案：4803.0000解释：规则符合章注八的规定，可在48.0l及48.03～48.09中查找。
例4：成卷的卫生纸（零售用，宽度12厘米）答案：4818.1000解释：根据48章章注8，宽度小于36厘米的成卷卫生纸不能归入品目4803，而应归入4818。
例5：“天天”牌盒装面巾纸，250张/盒，规格19厘米×20厘米答案：4818.2000例6：植物羊皮纸（卷装、宽度为45cm）答案：4806.1000 99-1例7：成卷的半透明纸，宽30厘米答案： 4823.9090 03解释：根据其规格不能归入4806。
（4）在确定部分子目时，有些还要考虑所含纸浆的种类。
木浆分为：机械浆、化学浆、化学-机械浆。
例：经砑光处理的书写纸（45厘米×30厘米、80克/平方米，用机械木浆制得）答案：4802.6990解释：根据章注三得知砑光处理不属于特殊加工的纸，仍应归入品目48.02。
在根据加工方法，由机械木浆制得，因此归入最后一个一级子目，再确定二级子目，根据规格归入4802.6990。
2、涂布纸的归类涂布纸是指在纸的单面或双面加以涂布，以使纸面产生特殊的光泽或使其适合特定需要。
若涂的是高岭土或其他无机物质，归入4810，例如铜板纸、玻璃卡纸。
若涂布塑料、沥青、焦油、蜡货物其他物质，则归入4811，例如：涂塑相纸、绝缘纸、热敏纸。
例1：铜版纸（100％漂白化学-机械木桨制造；轻质涂布纸）答案：4810.2200解释：在铜板原纸上面原纸涂布白色无机涂料加工而得。
因此归入4810。
再根据纸张的原料（化学-机械）确定一级子目，最终确定其编码，归入4810.2200。
例2：玻璃卡纸（100％漂白化学木桨制造；300G／m2；规格为787*1092mm）答案：4810.1900 2000例3：牛奶包装盒用纸板，由漂白过的纸（每平方米重350克）与塑料薄膜复合而成，其中纸构成了基本特征，宽1.6米，成卷答案:4811.5190 07例4：一种热敏传真纸，规格210毫米×30毫米，由热敏原纸为纸基，在其一面涂布一层热敏发色层，发色层是由胶粘剂、显色剂、无色染料组成。
人教版小升初测试卷（压轴）时间:90分钟满分:100分题序一二三四五六七总分得分一、填空题。
(25分)1.一个长方形精密零件的长为5 mm，宽为3.2 mm，在一幅图纸上这个零件的长为10 cm，那么这幅图纸的比例尺是( )，在这幅图纸上这个零件的宽是( )cm。
2.如果a＝b(a、b都不等于0)，那么a：b＝( )。
3.万家乐超市8月份的营业额中应纳税的部分是64万元，如果按应纳税部分的3%缴纳增值税，这个月该超市要缴纳增值税( )元。
4.二月份，妈妈在银行存入5000元，存折上应记作（）元。
三月一日妈妈又取出1000元，存折上应记作（）元。
5.在数轴上从0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数（）；从0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表示的数是（）。
6.在一幅比例尺是20：1的图纸上，一个零件的图上长度是10厘米，它的实际长度是( )。
7.＋16读作（），“负一点三”写作（）。
8.欢欢妈妈从微信账户转出( )元，需要交0.1%的手续费，手续费是60元。
9.如果xy＝9.8，那么x和y成( )比例。
10.某服装店一件休闲装现价450元，比原价少了50元，相当于打了( )折。
照这样的折扣，原价800元的西装，现价( )元。
11.世界上最高的珠穆朗玛峰比海平面高8844米，如果把这个高度表示为＋8844米，那么比海平面高出1524米的东岳泰山的高度应表示为( )米；我国的艾丁湖湖面比海平面低154米，应记作( )米。
12.A、B两个冷库，A冷库的温度是－9 ℃，B冷库的温度是－11 ℃，( )冷库的温度高一些。
二、选择题。
（把正确答案的序号填在括号里）(15分)1.学校种50棵树,有48棵成活,这批树的成活率是( )。
A.48%B.96%C.98%2.一个不透明的盒子中有7个红球,5个白球和10个黄球。
这些球除颜色外,其他都一样。
在盒子中任意摸一个球,摸到( )球的可能性最大。
最新浙教版七年级科学上册期末试题及答案5套期末测试卷（一）一、单选题（共15题）1.在生物的个体发育中，一个受精卵能发育成复杂的生物体。
生物体之所以复杂，主要是下列哪一生理过程在起作用?( )A.细胞的成熟B.细胞的分化C.细胞的生长D.细胞的分裂2.用显微镜观察洋葱表皮细胞装片，先用低倍镜观察，再换用高倍镜，若不调整准焦螺旋，此时视野的清晰度和亮度变化是( )A.模糊、变暗B.模糊、变亮C.清晰、变亮D.清晰、变暗3.在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小明用力向下踩，形成了一个下凹的脚印，如图所示。
脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，利用冰的密度，只要测量下列哪组物理量，就可以估测出积雪的密度（）A.积雪的厚度和脚印的深度B.积雪的厚度和脚印的面积C.冰层的厚度和脚印的面积D.脚印的深度和脚印的面积4.下列关于细胞分裂的叙述中，错误的是( )A.细胞分裂的结果使细胞数目增多B.细胞分裂一次形成两个子细胞，两个细胞的染色体数目不一样C.细胞分裂时，染色体和细胞质都要平均分配到新细胞中去D.细胞分裂开始时染色体位于细胞中央5.有一支温度计，当它的玻璃泡浸没在冰水混合物中，管内水银面的高度是3cm，当它的玻璃泡浸没在沸水中时，管内水银面的高度是28cm，如果用这支温度计测量某一杯水的温度，这时温度计内水银面的位置在8cm处，那么这杯水的实际温度是（）A.20℃B.32℃C.24℃D.36℃6.小刚在室温为20℃的实验室内测量一杯热水的温度，当他将水银温度计的玻璃泡浸入热水中时，发现温度计内的水银柱很快上升。
当某时刻水银面经过35℃这一刻度时，这示数表示( )A.此时刻热水的温度B.此时刻房间内气温C.此时刻玻璃泡内水银温度D.不能表示任何物体的温度7.在使用显微镜过程中，常有压碎装片的现象发生，下表是对不同学习小组装片压碎情况及原因的调查统计结果。
则通过此表归纳出的装片压碎原因应为( )A.用低倍镜头、镜筒下落、粗准焦螺旋B.用低倍镜头、镜筒上升、细准焦螺旋C.用高倍镜头、镜筒下落、粗准焦螺旋D.用高倍镜头、镜筒上升、细准焦螺旋8.甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3。
2024-2025学年人教版数学八年级上册章节真题汇编检测卷（提优）第14章整式的乘法与因式分解考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.54姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•金沙县期末）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2B．a2+2a+1＝a（a+2）+1C．a3+2a2+a＝a（a2+2a）D．m3﹣mn2＝m（m+n）（m﹣n）2．（2分）（2023春•城关区校级期中）下列各式从左到右，是因式分解的是（）A．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1B．x2y+xy2﹣1＝xy（x+y）﹣1C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x）D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）23．（2分）（2023春•衢江区期末）如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．0 D．14．（2分）（2022秋•黄冈期末）若（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝35，则a2+b2＝（）A．3 B．6 C．±3 D．±65．（2分）（2023春•成县期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12 D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）6．（2分）（2022秋•城关区校级期末）若a m＝4，a n＝7，则a m+n的值为（）A．3 B．11 C．28 D．无法计算7．（2分）（2023春•连平县期末）下面四个整式中，不能表示图中（图中图形均为长方形）阴影部分面积的是（）A．﹣x2+5x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x8．（2分）（2023•东莞市校级一模）已知3m＝2，3n＝5，则32m+n＝（）A．B．10 C．9 D．209．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）若二次三项式ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2），则当a＞0，b＜0，c ＞0时，c1，c2的符号为（）A．c1＞0，c2＞0 B．c1＜0，c2＜0 C．c1＞0，c2＜0 D．c1，c2同号10．（2分）（2023•安徽模拟）若实数a、b满足a2+b2＝1，则ab+a+3b的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．3评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•建昌县期末）分解因式：mn2+6mn+9m＝．12．（2分）（2023春•高港区期中）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．13．（2分）（2023春•福山区期中）如图1．将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为．（2023春•兴化市期末）已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值为．14．（2分）（2023春•靖江市期末）若（x+2）（x2﹣ax+5）的乘积中不含x的一次项，则a＝．（2分）15．16．（2分）（2023春•江都区期中）若3x＝4，3y＝5，则3x﹣y＝．17．（2分）（2022秋•夏邑县期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为．18．（2分）（2022秋•番禺区期末）若（x﹣1）（x+2）＝x2+ax﹣2，则a＝．19．（2分）（2023春•达川区校级期末）多项式x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），则m＝．20．（2分）（2021秋•卢龙县校级期末）计算：15（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）＝．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023春•永定区期末）分解因式：（1）﹣2x3+8xy2 （2）3a2﹣12a+1222．（6分）（2022秋•魏都区校级期末）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）图2中阴影部分的正方形的边长是．（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：方法1：；方法2：．（3）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是．（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝6，xy＝，则（x﹣y）2＝．23．（8分）（2022秋•陕州区期末）如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．24．（8分）（2022秋•射洪市期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是．A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下面试题：已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x和y的值；25．（8分）（2023春•金水区校级期中）（1）已知2x+5y﹣3＝0，试求4x×32y的值．（2）已知2m＝3，2n＝5，求24m+2n的值．26．（8分）（2022春•阳谷县期中）阅读，学习和解题．（1）阅读和学习下面的材料：比较355，444，533的大小．分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下：解：∵355＝（35）11＝24311，444＝（44）11＝25611，533＝（53）11＝12511，∴533＜355＜444．学习以上解题思路和方法，然后完成下题：比较34040，43030，52020的大小．（2）阅读和学习下面的材料：已知a m＝3，a n＝5，求a3m+2n的值．分析：小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下：解：∵a3m＝（a m）3＝33＝27，a2n＝（a n）2＝52＝25，∴a3m+2n＝a3m•a2n＝27×25＝675．学习以上解题思路和方法，然后完成下题：已知a m＝2，a n＝3，求a2m+3n的值．（3）计算：（﹣16）505×（﹣0.5）2021．27．（8分）（2022秋•怀柔区期末）小柔在进行因式分解时发现一个现象，一个关于x的多项式x2+ax+b若能分解成两个一次整式相乘的形式（x+p）（x+q），则当x+p＝0或x+q＝0时原多项式的值为0，因此定义x＝﹣p和x＝﹣q为多项式x2+ax+b的0值，﹣p和﹣q的平均值为轴值．例：x2﹣2x+3＝（x﹣3）（x+1），x﹣3＝0或x+1＝0时x2﹣2x+3＝0，则x＝3和x＝﹣1为x2﹣2x+3的0值，3和﹣1的平均值1为x2﹣2x+3的轴值．（1）x2﹣4的0值为，轴值为；（2）若x2+ax+4的0值只有一个，则a＝，此时0值与轴值相等；（3）x2﹣bx（b＞0）的0值为x1，x2（x1＜x2），轴值为m，则x1＝，若x2﹣6x+m的0值与轴值相等，则b＝．28．（8分）（2021秋•定西期末）我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解．例如：a2+6ab+9b2﹣1，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：a2+6ab+9b2﹣1＝（a+3b）2﹣1＝（a+3b+1）（a+3b﹣1），我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种分解因式的方法解答下列各题：（1）分解因式：x2﹣y2﹣2x+1；（2）若△ABC三边a、b、c满足a2﹣2bc+2ac﹣ab＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．。
科学题将卫生卷纸展开求周长面积1. 引言卫生卷纸是我们日常生活中不可或缺的必需品。
然而，你是否曾经想过，如果将卫生卷纸完全展开，它的周长和面积是多少呢？本文将通过科学的方法，来解答这个有趣的问题。
2. 材料和方法为了计算卫生卷纸的周长和面积，我们需要以下材料和方法：材料：•一卷卫生纸•尺子或卷尺•笔和纸（或计算器）方法：1.准备一卷卫生纸，并将其取出。
2.将卫生纸展开，使其成为一个长方形。
3.使用尺子或卷尺测量卫生纸的长度和宽度，并记录下来。
4.使用测得的长度和宽度计算卫生纸的周长和面积。
3. 计算周长卫生纸展开后形成的长方形的周长可以通过以下公式计算：周长 = 2 * (长度 + 宽度)其中，长度和宽度分别为卫生纸展开后长方形的长度和宽度。
4. 计算面积卫生纸展开后形成的长方形的面积可以通过以下公式计算：面积 = 长度 * 宽度其中，长度和宽度分别为卫生纸展开后长方形的长度和宽度。
5. 实验结果与讨论我们选取一卷普通的卫生纸进行实验。
测量得到的卫生纸展开后的长度为30厘米，宽度为10厘米。
根据上述公式，我们可以计算出卫生纸展开后的周长和面积：周长 = 2 * (30厘米 + 10厘米) = 80厘米面积 = 30厘米 * 10厘米 = 300平方厘米因此，卫生纸展开后的周长为80厘米，面积为300平方厘米。
6. 结论通过本次实验，我们得出了卫生纸展开后的周长和面积。
根据我们的测量结果，卫生纸展开后的周长为80厘米，面积为300平方厘米。
这个实验不仅有趣，而且可以让我们更加了解卫生纸的形状和尺寸。
同时，我们也可以应用这些计算方法来解答其他类似的科学题目。
7. 应用和拓展本实验只是一个简单的示例，展示了如何通过测量和计算来求解卫生纸展开后的周长和面积。
然而，在实际生活中，我们可能会遇到更复杂的形状和尺寸的物体，需要运用更高级的数学方法来求解其周长和面积。
此外，我们还可以将这个实验拓展到其他领域，例如纸张工程、建筑设计等。
湖北省省直辖行政单位2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若函数的最小正周期为，且对任意的恒成立，则的最小值为（）A．B．C．D．第(2)题某学生的QQ密码是由前两位是大写字母，第三位是小写字母，后六位是数字共九个符号组成．该生在登录QQ时，忘记了密码的最后一位数字，如果该生记住密码的最后一位是奇数，则不超过两次就输对密码的概率为（）A．B．C．D．第(3)题已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A．B．C．D．第(4)题某款卷筒卫生纸绕在圆柱形空心纸筒上，纸筒直径为20mm，卫生纸厚度约为0.1mm，若未使用时直径为80mm，则这个卷筒卫生纸总长度大约为（）（参考数据）A．47m B．51m C．94m D．102m第(5)题设是定义在上的奇函数，且对于任意的实数都有成立，若实数满足不等式，则的最大值为（）A．2B．3C．4D．9第(6)题在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点到渐近线的距离不大于，、分别为的左、右两支上一点，则的最小值为（）A．B．4C．D．2第(7)题在底面是正方形的四棱锥中，底面，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点，且，，则四棱锥的外接球的表面积为( )A．B．C．D．第(8)题已知，且，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题对于的展开式，下列说法正确的是（）A．展开式共有6项B．展开式中的常数项是240C．展开式的二项式系数之和为64D．展开式的各项系数之和为1第(2)题甲､乙､丙､丁､戊共5位志愿者被安排到，，，四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的是（）A．不同的安排方法共有240种B．甲志愿者被安排到学校的概率是C．若学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有120种D．在甲志愿者被安排到学校支教的前提下，学校有两名志愿者的概率是第(3)题在棱长为2的正方体中，点E，M分别为线段，的中点，点N在线段上，且，则（）A．平面EMN截正方体得到的截面多边形是矩形B．平面平面C．存在，使得平面平面D．当时，平面EMN截正方体得到的截面多边形的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设的内角所对边的长分别为.若，则则角_________.第(2)题已知集合，，则=___▲第(3)题写出一个同时满足下面条件①②的函数解析式__________．①；②的值域为．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E.(1)求证：；(2)若，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线AB与平面所成角的正弦值.条件①：平面平面；条件②：；条件③：.第(2)题已知函数（1）曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，，试求的取值范围．第(3)题已知函数.(1)若函数与函数在点处有共同的切线，求的值；(2)证明：；(3)若不等式对所有，都成立，求实数的取值范围.第(4)题已知．(1)求曲线在处的切线方程；(2)判断函数的零点个数；(3)证明：当时，．第(5)题在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，，分别是棱，，的中点.（1）求证：平面；（2）若，，求点到平面的距离.。
