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2023年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若O 为⊿ABC 的内心，且满足(OB －OC )•(OB +OC －2OA )=0（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．以上都不对2.设有如下三个命题（）甲：m∩l =A,m、l ⊂,m、l ⊄；乙：直线m、l 中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交。
当甲成立时，乙是丙的条件。
A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分又不必要3.⊿ABC 中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C 的大小为（）A．6πB．65πC．6π或65πD．3π或32π4.等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（）A．S 球>S 正方体B．S 球<S 正方体C．S 球=S 正方体D．S 球=2S 正方体5.若连结双曲线22a x －22by =1与其共轭双曲线的四个顶点构成面积为S 1的四边形，连结四个焦点构成面积为S 2的四边形，则21S S 的最大值为（）A．4B．2C．21D．416.若干个正方体形状的积木按如图所示摆成塔形，上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底各边的中点，最下面的正方体的棱长为1，平放在桌面上，如果所有正方体能直接看到的表面积超过7，则正方体的个数至少是（）A．2B．3C．4D．67.关于x 的不等式0ax b ->的解集为(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为（）A．()2,1-B．(,1)(2,)-∞-⋃+∞C．（1，2）D．(,2)(1,)-∞-⋃+∞8．长方体1111ABCD A B C D -中，O 是AB 的中点，且1OD OB =，则()A．1AB CC =B．AB=BC C．145CBC ∠=︒D.145BDB ∠=︒9．已知集合{}{}0,2,1,1,0,1,2A B ==-，则A B ⋂=（）A．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{-2,-1,0,1,2}10．圆224230x y x y ++-+=的圆心坐标为（）A．（4，-2）B．（2,1）C．（-2,1）D．(2,1)二、填空题：（本题共3小题，每小题10分）1、已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点P 是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PF2F1＝﹣2，则双曲线的离心率为_______．2、记Sk＝1k+2k+3k+……+nk，当k＝1，2，3，……时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推测，A﹣B＝_______．三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(1)当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大？求出最大值.（精确到1辆/小时）2.如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A A C AC E F ∠=︒==分别是AC ，A 1B 1的中点.（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值.3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满足：对每个12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列．（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）记,n c n *=∈N证明：12+.n c c c n *++<∈N 参考答案：一、选择题1-5题答案：ACABC 6-10题答案：BBCAC 二、填空题1．∵△PF1F2中，sin∠PF1F2═，sin∠PF1F2═，∴由正弦定理得，…①又∵，tan∠PF2F1＝﹣2，∴tan∠F1PF2＝﹣tan（∠PF2F1+∠PF1F2），可得cos∠F1PF2，△PF1F2中用余弦定理，得2PF1•PF2cos∠F1PF23，…②①②联解，得，可得，∴双曲线的，结合，得离心率故答案为：2．根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1，最高次项的系数为该项次数的倒数，∴A，A1，解得B ，所以A﹣B．故答案为：．三、解答题1.（1）解：因为当20020≤≤x 时，车流速度是车流密度x 的一次函数，故设b kx v +=则⎩⎨⎧+=+=bk b k 20602000⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴320031b k 320031+-=∴x v 故⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤=20020,320031200,60)(x x x x v （2）由（1）得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=20020,)200(31200,60)(x x x x x x f 当200<≤x 时，)(x f 为增函数，1200)(<x f 当20020≤≤x 时，310000)100(31)200(31)(2+--=-=x x x x f 当100=x 时，最大值3333=即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大约为3333辆/小时)(x g 的减区间为)0,(-∞2.如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A A C AC E F ∠=︒==分别是AC ，A 1B 1的中点.（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。
湖南中专数学单招试题答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. πB. -2C. √2D. i答案：D2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 2在x=1处的导数是：A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B3. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B的结果是：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 3, 4}答案：C4. 如果a > 0且a ≠ 1，那么a^x在x=0时的值是：A. 0C. aD. a^0答案：B5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 根据勾股定理，直角三角形的斜边长度为：A. √(a^2 + b^2)B. a^2 + b^2C. a + bD. a/b答案：A7. 函数y = sin(x)在x=π/2时的值是：A. 0B. 1C. -1D. π/2答案：B8. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项的值：B. 25C. 27D. 29答案：A9. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的根是：A. x = 2, x = 3B. x = -2, x = 3C. x = 2, x = -3D. x = -2, x = -3答案：A10. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，那么它的体积是：A. 24立方米B. 26立方米C. 28立方米D. 30立方米答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是它自己，这个数是________。
答案：012. 函数y = 2x - 1在x=2时的值是________。
答案：313. 集合{1, 2, 3}的补集（相对于全集U={1, 2, 3, 4, 5}）是________。
答案：{4, 5}14. 如果a + b = 5，a - b = 3，那么a^2 - b^2 =________。
2022年湖南省长沙市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.函数的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)2.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）3.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）4.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)5.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.6.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A.B.C.D.-17.若将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（）A.y=2sin(2x+π/4)B.y=2sin(2x+π/3)C.3;=2sin(2x-π/4)D.3；=2sin(2x-π/3)8.不等式4-x2＜0的解集为（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)9.下列各组数中成等比数列的是（)A.B.C.4，8，12D.10.设S n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.211.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.12012.A.3B.8C.13.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/314.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是( )A.1/5B.1/4C.1/3D.1/215.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c16.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/517.直线L过（-1，2）且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=018.A.10B.5C.2D.1219.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是( )A.0B.1/5C.3/5D.2/520.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，则(C U A)∩(C U B)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}二、填空题(20题)21.若复数,则|z|=_________.22.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.23.24.25.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.26.已知那么m=_____.27.28.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_______.29.数列{a n}满足a n+1=1/1-a n，a2=2，则a1=_____.30.二项式的展开式中常数项等于_____.31.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.32.33.等差数列{a n}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.34.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n= 。
湖南省2008年普通高等学校单独招生统一考试数学试卷时量150分钟，满分150分参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在1次实验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式24S R π=球，体积公式334R V π=球， 其中R 表示球的半径一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．函数2(21)2log (1)xx y x -+=>的反函数为1()y f x -=，则1(2)f -等于A ．3B ．2C ．0D ．-2 【答案】A【解析】反函数为1()1)y f x x R -==∈，所以1(2)123f -=+=．2．设集合{}(,)2xA x y y =|=，{}(,),B x y y a a R =|=∈，则集合A B 的子集个数最多有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】由于20x>，当0a ≤时，A B =Φ ；当0a >时，A B 惟一确定，只含有一个元素，则集合A B 的子集个数最多．．有两个，即Φ和A B ．3．从双曲线虚轴的一个端点看两个顶点的视角为直角，则双曲线的离心率为 A ．12 B ．2 C．2D【答案】D【解析】不妨设双曲线的方程为22221x y a b-=，由题设得a b =，则c =，所以ce a==4．过(1,1)P 作圆224x y +=的弦AB ，若12AP BA =-，则AB 的方程是A ．1y x =+B ．2y x =+C ．2y x =-+D ．2y x =-- 【答案】C【解析】由12AP BA =-知点P 为AB 的中点，所以OP AB ⊥，11OP AB k k = ∴=-，所以AB 的方程为11(1)2y x y x -=-⨯-⇒=-+．5．在310(1)(1)x x -+展开式中，5x 的系数是A ． 297-B ． 252-C ．297D ．207 【答案】D【解析】（略解）53210101(1)25245207C C ⨯+-⨯=-=．6．函数2sin(2)3y x π=-的单调递增区间是A ．5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．511,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 【答案】B【解析】2sin(2)2sin(2)33y x x ππ=-=--，由于函数sin(2)3y x π=-的单调递减区间为2sin(2)3y x π=-的单调递增区间， 即3511222()()2321212k x k k Z k x k k Z πππππππππ+≤-≤+∈⇒+≤≤+∈． 7．若lim 1()11n n b b →∞⎡⎤-=⎢⎥-⎣⎦，则b 的取值范围是 A ．112b << B ．1122b -<< C ．12b < D ．102b << 【答案】C 【解析】lim 1()1lim()11n nn n b b b b →∞→∞⎡⎤-=-⎢⎥--⎣⎦，即1lim()01112n n b b b b b →∞⇒<<⇒<--． 8．设01x <<，则491y x x=+-的最小值为 A ．24 B ．25C ．26D ．1【答案】Ｃ【解析】491x x +≥-491x x =-，即413x =时取“＝”），所以26=． 9．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则有多少种不同的涂色方法A ．24种B ．72种C ．84种D ．120种 【答案】C【解析】设四个直角三角形顺次为A 、B 、C 、D 。
湖南单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=2x+3，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. 5D. -5答案：A2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B为：A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B3. 直线y=2x+1与x轴的交点坐标为：A. (0,1)B. (-1,0)C. (1,0)D. (0,-1)答案：C4. 函数y=x^2-4x+4的最小值为：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A5. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an，求a3的值为：A. 4B. 8C. 2D. 16答案：B6. 已知向量a=(1,2)，b=(2,4)，则向量a与向量b的数量积为：A. 0B. 2C. 8D. 10答案：C7. 已知双曲线的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，若其渐近线方程为y=±(b/a)x，则a与b的关系为：A. a=bB. a=-bC. a=2bD. a=-b/2答案：A8. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则a5的值为：A. 9B. 11C. 13D. 15答案：C9. 函数y=sin(x)+cos(x)的值域为：A. [-1,1]B. [-√2,√2]C. [0,2]D. [1,2]答案：B10. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，圆心到直线3x+4y-5=0的距离为：A. 2B. 3C. 5D. √5答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值为：6x^2-3。
12. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，求b3的值为：18。
13. 已知直线l的方程为2x-y+1=0，求直线l的斜率为：2。
14. 已知抛物线y^2=4x的焦点坐标为：(1,0)。
15. 已知向量a=(3,-4)，b=(-2,3)，求向量a与向量b的夹角的余弦值为：-1/5。
湖南单独招生统一考试数学试卷（满分90分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分．）1.设为实数，若，则的取值范围是A．B．C．D．2.复数z＝的共轭复数是A．2+i B．2－iC．－1+iD．－1－i 3.已知双曲线的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4.设，且，则A．B．C．D．5.由等式x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4=（x+1）4+b 1（x+1）3+b 2（x+1）2+b 3（x+1）+b 4。
定义映射f:（a 1，a 2，a 3，a 4）→（b 1，b 2，b 3，b 4），则f（4，3，2，1）等于（）A、（1，2，3，4）B、（0，3，4，0）C、（－1，0，2，－2）D、（0，－3，4，－1）6.设x 、y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+01y xy y x 则y x z +=2的最大值为（）A．1B．2C．3D．47．如图，I 是全集，M、P、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．()SP M Ｂ．()SP MＣ．()S C I P M Ｄ．()SC P M I8．函数()|2|f x x =-的定义域为（）A．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B．()1,22,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C．1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．(2,)+∞9．已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1,3a ＝0,则公差d＝（）A．－2B．－12C．12D．210.设..(),(),log (log ),a b c ===050433434443则（）A．c b a <<B．a b c<<C．c a b<<D．a c b<<11.sin1050°的值为（）A、22B、32C、−12D、1212.双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐渐近线方程为（）A、y =±135x B、y =±125x C、y =±512xD、y =±513x13.方程y =x 2−4x +4所对应曲线的图形是（）174.若角α的终边经过点(4，-3)，则cos2α的值为（A ）A、725B、−1625C、−725D、162514、函数12--=x x y 的图像是()A .开口向上，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；B .开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；C .开口向上，顶点坐标为（45,21-的一条抛物线；D .开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；15.动点M 在y 轴上，当它与两定点E(4，10)、F(-2，1)在同一条直线上时，点M 的坐标是（）A、(1，6)B、(1，5)C、(0，4)D、(0，3)16.“2019k 2−1=1”是“k=1”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分且必要条件D、既不充分也不必要条件17.某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式，其中个人票每人80元，团队票（30人以上含30人）打七折.按照购票费用最少原则，建立实际游览人数x 与购票费用y （元）的函数关系，以下正确的是（）A、y =80x ，0≤x ＜24，x ∈N 1344，24≤x ≤30，x ∈N 56x ，x ＞30，x ∈NB、y =80x ，0≤x ＜21，x ∈N1680，21≤x ≤30，x ∈N56x ，x ＞30，x ∈NC、y =80x ，0≤x ＜24，x ∈N1920，24≤x ≤30，x ∈N56x ，x ＞30，x ∈ND、y =80x ，0≤x ＜21，x ∈N 2400，21≤x ≤30，x ∈N 56x ，x ＞30，x ∈N18、设2a＝5b＝m，且1a ＋1b ＝3，则m 等于()A、310B．10C．20D．10019、已知f(12x－1)＝2x＋3，f(m)＝8，则m 等于()A．14B、-14C、32D．－3220、函数y＝lg x＋lg(5－2x)的定义域是()A．)25,0[B．⎦⎤⎢⎣⎡250，C．)251[，D．⎥⎦⎤⎢⎣⎡251，二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1、已知A(1，1)、B(3，2)、C(5，3)，若AB CA l =，则λ为_____.2、双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为_______________.3、设集合A＝{－1,1,-2}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{-2}，则实数a＝_____.4、已知集合}42<<=x x A ｛，B=}0)3)(1{<--x x x （,则B A =_____.（用区间表示）5、已知集合}32|{2≥-=x x x P ,}42|{<<=x x Q ,则=Q P _____.（用区间表示）6、设集合{}xx x M ==2，{}0lg ≤=x x N ，则=N M _____.（用区间表示）7、已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝_____.8、3-2，213，5log 2三个数中最大的数是_____.9、16log 01.0lg 2+的值是_____.10、如图，在半径为1的◎0上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE.若∠BAE=.∠COD=70°，则c 与的长度之和为__(结果保留π)三、大题：(满分30分)1、在△ABC 中，已知4,5b c ==，A 为钝角，且4sin 5A =，求A、2、判断函数32(+-=x x f ）在),(+∞-∞上是减函数.3、在等差数列}{n a 中，40,31131=+=a a a （1）求公差d 及通项公式（2）求它的前13项的和参考答案：一、选择题：1-5题答案:CDBCD6-10题答案:BCBBC11-15题答案:CBAAC16-20题答案:BBAAC1.设为实数，若，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】画出不等式组对应的可行域得，又满足，解得。
湖南数学单招考试试卷真题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数集R的子集？A. 整数集ZB. 有理数集QC. 无理数集D. 复数集C2. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-2)的值。
A. -3B. -1C. 1D. 33. 已知等差数列的首项为a1=3，公差为d=2，求第10项的值。
A. 23B. 25C. 27D. 294. 圆的半径为5，求圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 若sinθ = 3/5，且θ在第一象限，求cosθ的值。
A. 4/5C. √7/5D. -√7/56. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∩B的结果。
A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3, 4}7. 一个正方体的体积为64立方厘米，求其边长。
A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米8. 已知等比数列的首项为a1=2，公比为q=3，求第5项的值。
A. 162B. 243C. 486D. 7299. 直线y=2x+3与x轴的交点坐标是什么？A. (-3/2, 0)B. (0, 3)C. (1, 0)D. (2, 0)10. 若a=2，b=3，c=4，且a^2 + b^2 = c^2，判断a, b, c是否构成直角三角形。
A. 是二、填空题（每题4分，共20分）11. 求函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2在x=1处的导数值。
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12. 已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=6，c=7，求其内角A的余弦值。
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13. 将一个半径为3的圆分成四个相等的扇形，求每个扇形的圆心角大小。
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14. 已知等差数列的前n项和为S(n)，若S(5)=40，求首项a1。
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15. 求函数y=|x-1|的反函数。
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2022年湖南省常德市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面B.与同一平面所成角相等C.平行于所在平面D.都垂直于同一平面2.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数之和是奇数的概率是（）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/33.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y^=0.7x+a，则a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.554.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）6.A.B.C.D.7.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.函数f（x）的定义域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）9.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,2010.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，则A∪B等于( )A.{x|0< x <1}B.{x|x>0}C.{x|-2< x <1}D.{x|x>-2}11.若ln2 =m，ln5 = n,则，e m+2n的值是( )A.2B.5C.50D.2012.A.10B.-10C.1D.-113.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.714.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}16.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限17.A.πB.C.2π18.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-119.执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )A.-1B.1/2C.2D.120.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.65二、填空题(20题)21.的值是。
湖南省2024年普通高等学校对口招生考试数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。
时量120分钟，满分120分。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={1,3,5},N={3,4,5,6},则=N MA.{3,5}B.{4,6}C.{1,4,6}D.{1,3,4,5,6 } 2.已知数列{a n }的通项公式为32+=n a n ,*∈N n ,若37=m a ,则=mA.15B.17C.20D.34 3.函数xx y 1+=的图像 A.关于原点对称 B.关于x 轴对称 C.关于y 轴对称 D.关于直线y=x 对称4.从7名学生中选派2名学生分别到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的选派方法共有A.14种B.21种C.42种D.49种 5.已知2log ,2,3.03.03.02===c b a ,则A.c b a <<B.a b c <<C.b c a <<D.b a c << 6.下列命题中，正确的是A.平行于同一个平面的两条直线必平行B.平行于同一个平面的两个平面必平行C.过平面外一点只可以作一条直线与这个平面平行D.过直线外一点只可以作一个平面与这条直线平行 7.“()()042=+-x x ”是“2=x ”的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 8.函数x x y cos sin 3+=取最大值时，x 的值可以为A.6π B.4π C.3π D.2π9.光线从点M(-3,3)射到点P(1,0)后被x 轴反射，则反射光线必经过的点是A.(3,5)B.(4,2)C.(4,4)D.(5,3)10.已知函数()x f y =在)[∞+，0上单调递增，且()()x f x f =-,则不等式()()31f x f <-的解集为A.()42，- B.()4，∞- C.()∞，4 D.()()∞+∞-，，42二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.某学校为了解一年级120名男生和80名女生的身高情况，计划用分层抽样的方法抽取20名学生进行测量，则抽取的男生人数为 .12.已知向量()m a ,1=,()1,2=b ,且()b b a ⊥+,则实数=m .13.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-21,23,则α2sin . 14.已知函数()x x f ln =,若0>>b a ,且()()b f a f =,则=ab .15.已知点P 在圆01022=-+y y x 上运动，则点P 到直线0543=-+y x 的距离的最大值为 .三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题。
湖南单独招生统一考试数学试卷（满分90分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分．）1.已知满足，目标函数的最大值为7，最小值为1，则（）A．B．C．D．2.设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：：若，则；：若，则；那么（）A．“或”是假命题B．“且”是真命题C．“非或”是假命题D．“非且”是真命题3.已知集合，集合，则集合（）A．B．C．D．4．已知，则的最小值为（）A．1B．2C．4D．5.如果，则下列各式正确的是A．B．C．D．6、已知函数f(x)的图象与函数y=sinx的图象关于y轴对称，则f(x)=()(A)-cosx(B)cosx (C)-sinx (D)sinx 7、设全集{|05},{1,3},{|log,}U x z x A B y y x A =∈≤≤===∈集合，则集合C∪（A∪B）＝（）A．{0，4，5}B．{2，4，5}C．{0，2，4，5}D．{4，5}8、cos20°·cos40°·cos60°·cos80°＝（）A．14B．18C．116D．1329、下列各组函数是同一函数的是（）①()()f x g x x ==⋅②()()f x x g x ==与③001()()f x x g x x ==与④22()21()21f x x x g x t t =--=--与A．①②B．①③C．③④D．①④10、下列命题是假命题的是（）A．(0,sin 2x x xπ∀∈>B．000,sin cos 2x R x x ∃∈+=C．,30xx R ∀∈>D．00,lg 0x R x ∃∈=11、已知直线L 过点(-1,1)，且与直线x-2y-3=0垂直，则直线L 的方程是()(A)2x+y-1=0(B)2x+y-3=0(C)2x-y-3=0(D)2x-y-1=012、函数)20(4)(2≤≤-=x x x x f 的反函数是()A．[])2,1422∈--=x x y B．[]()2,0422∈--=x x y C．[])2,1422∈-+=x x y D．[]()2,0422∈-+=x x y 13、设数列{}n a 是等差数列，则()A．5481a a a a +<+B．5481a a a a +=+C．5481a a a a +>+D．5481a a a a =14、将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有()(A)90中(B)180种(C)270种(D)360种15、吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美。
