推荐中考数学试题分类解析汇编第05期专题05数量和位置变化含解析

浙江省衢州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题5 数量和位置变化一、选择题1. （2002年浙江金华、衢州4分）函数y x3=-中，自变量x的取值范围是【】（A）x≥ 3 （B）x＞3 （C)x＜3 （D）x＜ 32. （2004年浙江衢州4分）如图，点P（3，4）是角α终边上一点，则sinα的值为【】A、35B、45C、43D、343. （2004年浙江衢州4分）在函数x2yx3-=-中，自变量x的取值范围是【】A、x≥2B、x>2C、x≠3D、x≥2且x≠3【答案】D。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，x2-在实数范围内有意义，必须x20x2x2x30x3-≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨-≠≠⎩⎩且x≠3。

故选D。

4. （2004年浙江衢州4分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则炮位于点【】5. （2005年浙江衢州4分）有一天早上，小明骑车上学，途中用了10min吃早餐，用完早餐后，小明发现如果按原来速度上学将会迟到，于是他加快了骑车速度，终于在上课前到达学校．下面几个图形中能大致反映小明上学过程中时间与路程关系的图象是【】A、B、 C、 D、【答案】A。

【考点】函数的图象。

【分析】根据小明的行驶情况，行走﹣停下﹣加速行走；路程逐步增加，逐一排除：路程将随着时间的增多而不断增加，排除D；吃早餐时时间在增多，而路程不再变化，排除C；后来小明加快速度，那么后来的函数图象走势应比前面的走势要陡，排除B。

故选A。

6. （2007年浙江衢州4分）如图，已知直线l的解析式是4y x43=-，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点。

一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C 与直线l 相切时,则该圆运动的时间为【 】∴移动的时间为6s 或16s 。

专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2012湖南长沙3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是【】A． B． C． D．【答案】C。

【考点】函数的图象。

【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O 的斜线；修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线；修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大。

因此选项A、B、D都不符合要求。

故选C。

2. （2012湖南长沙3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【】A．2I=RB．3I=RC．6I=RD．6I=R【答案】C。

【考点】跨学科问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】设k I=R ，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=6。

∴6I=R。

故选C 。

3. （2012湖南益阳4分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T ）随加热时间（t ）变化的函数图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。

【考点】跨学科问题，函数的图象。

【分析】根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加，而是保持100℃不变，据此可以得到函数的图象。

故选B 。

2上海市中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、填空题1. （2001上海市2分）点A （1，3）关于原点的对称点坐标是 ▲ ．2. （2001上海市2分）函数x y x 1=-的定义域是 ▲ ．3. （上海市2002年2分）如果()f x =kx ，()24f =-，那么k ＝ ▲ ． 4（上海市2003年2分）已知函数xx x f 1)(+=，那么)12(-f ＝ ▲ 。

7.（上海市2004年2分）已知a b <<0，则点A a b b ()-，在第 _象限。

8.（上海市2005年3分）函数y x =的定义域是9.（上海市2005年3分）如果函数()1f x x =+，那么()1f =10.（上海市2006年3分）函数13y x =-的定义域是 11.（上海市2007年3分）已知函数3()2f x x =+，则(1)f = ．12.（上海市2007年3分）函数2y x =-的定义域是 ．13.（上海市2007年3分）如图，在直角坐标平面内，线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，且2AB =，如果将线段AB 沿y 轴翻折，点A 落在点C 处，那么点C 的横坐标是 ▲ ． 14.（上海市2008年4分）已知函数()1f x x =+，那么(2)f = ．15.（上海市2008年4分）在图中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ▲ ． 16.（上海市2009年4分）已知函数1()1f x x=-，那么(3)f = ． 17.（上海市2009年4分）将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．18.（上海市2010年4分）已知函数 f ( x ) = 1x 2 + 1，那么f ( ─ 1 ) = ▲ .19.（上海市2010年4分）将直线24y x =-向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 ▲ . 20.（上海市2011年4分）函数3y x =-的定义域是 ▲ ．21.（2012上海市4分）将抛物线y=x 2+x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ▲ ． 三、解答题1. （2001上海市10分）如图，已知点A （4，m ），B （－1，n ）在反比例函数y ＝8x的图象上，直线AB 与x 轴交于点C ．如果点D 在y 轴上，且DA ＝DC ，求点D 的坐标．2.（上海市2002年10分）已知：二次函数y ＝x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3，其中m 为实数． （1）求证：不论m 取何实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0）．B （x 2，0），且x 1、x 2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式．2.（上海市2003年10分）已知：一条直线经过点A （0，4）、点B （2，0），如图，将这条直线向作平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、点D ，使DB ＝DC 。

山东17市中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1. （日照3分）以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是A 、（3，3）B 、（5，3）C 、（3，5）D 、（5，5）【答案】D 。

【考点】坐标与图形变化（平移），平行四边形的性质。

【分析】根据题意画出图形，由已知即可求出点C 的坐标为（5，3），从而根据坐标平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。

平行四边形向上平移2个单位，那么平行四边形上的点都相应向上平移2个单位，因此C 点平移后得到对应点的坐标是（5，5）。

故选D 。

2. （日照4分）在平面直角坐标系中，已知直线334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是A 、（0，34） B 、（0，43） C 、（0，3） D 、（0，4）【答案】B 。

【考点】一次函数综合题，翻折变换（折叠问题）的性质，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，角平分线的性质。

【分析】过C 作CD⊥AB 于D ，交AO 于B′，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在334y x =-+中分别令x ＝0和y ＝0求出A ，B 的坐标，分别为（4，0），（0，3）。

从而得OA ＝4，OB ＝3，根据勾股定理得AB ＝5。

再根据折叠对称的性质得到AC 平分∠OAB，得到CD ＝CO ＝n ，DA ＝OA ＝4，则DB ＝5－4＝1，BC ＝3－n 。

从而在Rt△BCD中，DC2＋BD 2＝BC 2，即n 2＋12＝（3－n ）2，解得n ＝43，因此点C 的坐标为（0，43）。

故选B 。

3.（滨州3分）二次根式12x +有意义时，x 的取值范围是A 、x ≥12B 、x ≤﹣12 C 、x ≥﹣12D 、x ≤12【答案】C 。

2024-2025年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置改变锦元数学工作室编辑一、选择题1. （2024安徽省4分）函数xy1x=-中自变量x的取值范围是【】A：x≠0 B：x≠1 C：x>1 D：x<1且x≠0【答案】B。

【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，依据二分式分母不为0的条件，要使x1x-在实数范围内有意义，必需1x0x1-≠⇒≠。

故选B。

2. （2024安徽省4分）点P（m，1）在其次象限内，则点Q（－m，0）在【】A：x轴正半轴上 B：x轴负半轴上 C：y轴正半轴上 D：y轴负半轴上【答案】A。

【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。

【分析】依据平面直角坐标系中各象限点的特征，推断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；其次象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。

因此，∵点P（m，1）是其次象限内，∴m＜0。

∴－m＞0。

∴点Q（－m，0）在x轴正半轴上。

故选A。

3.如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F。

设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为【】A： B：C：D：【答案】A。

【考点】一次函数的图象和应用，平行四边形的性质，平行线分线段成比例。

【分析】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式。

分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，依据函数解析式的性质即可得出函数图象：设AC与BD交于O点。

当P在BO上时，∵EF∥AC，∴EF BPAC BO=，即y x43=。

∴4y x3 =。

当P在OD上时，有DP EFDO AC=，即6x y34-=。

∴4y x+83=-。

∴符合上述条件的图象是A。

故选A。

4. （2024安徽省4分）购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，则这种国债的年利率为【】．(A)k (B) k3(c)k-1 (D)k13-【答案】D。

2019-2020 年中考数学试题分类解析汇编专题 5 数量和位置变化一、选择题1.（常州、镇江A．x≥2 2 分）若B．x 2 在实数范围内有意义，则x ≤2C．x＞2 Dx 的取值范围． x ＜2【答案】 A.【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 2 0x 2 ，故选 A。

x 2 在实数范围内有意义，必须2. （常州、镇江 2 分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为 A 1,1 、B 1, 1、C 1, 1 、D 1,1 ，y 轴上有一点P 0,2 。

作点P 关于点 A 的对称点 P1，作 P1关于点B的对称点 P2，作点 P2关于点C的对称点 P3，作 P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A 的对称点P5，作P5关于点B 的对称点P6┅，按如此操作下去，则点 P2011的坐标为A．0,2B．2,0C．0, 2D．2,0【答案】 D。

【考点】分类归纳，点对称。

【分析】找出规律， P1（2， 0）， P2（0，－ 2）， P3（－ 2， 0）， P4（ 0， 2} ，， P4n（ 0， 2} ， P4n+1（ 2， 0），P4n+2（ 0，－ 2），P4n+3（－ 2，0）。

而 2011 除以 4 余 3，所以点 P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）。

故选D。

3. （宿迁 3 分）在平面直角坐标中，点M(－2， 3) 在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B。

【考点】点的坐标。

【分析】利用平面直角坐标系中各象限符号特征进行判断：点M(－2，3) 横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限。

故选B。

4. （徐州 2 分）若式子x 1 在实数范围内有意义，则x 的取什范围是A ． x 1B ． . x > 1C ． . x < 1D ． x 1【答案】 A。

【考点】二次根式有意义的条件。

华北5省市自治区中考数学试题分类解析汇编 专题5 数量和位置变化一、选择题1.（北京4分）如图在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD=x ，CE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是【答案】B 。

【考点】动点问题的函数图象，分类归纳。

【分析】应用排它法进行分析。

由已知在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，易得AC=3。

从图形可知，当点D 接近点A ，即x 接近0时，点E 接近点A ，即y 接近3，故选项D 错误。

从所给的A ，B ，C 三个选项看，x 都在1附近的某－点取得最大值或最小值，从以下的图1和图2看，当x 在1附近的某－点D 时CE 是最短的，即y 有最小值，故选项A 错误。

从图2看，当x 大于使y 有最小值的那一点后，y 随x 增大而增大，并且是能够大于AC=3 ，故选项C 错误。

因此选B 。

实际上，通过作辅助线DF⊥AC 于F ，利用相似三角形和勾股定理是可以得到y 与x 的函数关系式的： 22333=2x x y x ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭，但由此函数关系式是不能直接判定它的图象的。

2.（山西省2分）点(一2．1)所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 。

【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。

【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。

故点(一2．1)位于第二象限。

故选B 。

3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）早晨，小张去公园晨练，右图是他离家的距离y （千米）与时间x （分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是A 、小张去时所用的时间多于回家所用的时间B 、小张在公园锻炼了20分钟C 、小张去时的速度大于回家的速度D 、小张去时走上坡路，回家时走下坡路【答案】C 。

【2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化一、选择题1. （2002年广东广州3分）函数y x 4x 1=++-中，自变量x 的取值范围是【 】（A ）x>-4 （B ）x>1 （C ）x≥-4 （D ）x≥12. （2002年广东广州3分）某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。

若水池的存水量为v （立方米），放水或注水的时间t （分钟），则v 与t 的关系的大致图象只能是【 】（A ） （B ） （C ） （D ）分析可得：存水v 的变化为A 。

故选A 。

3. （2003年广东广州3分） 下列各坐标表示的点中，在函数3y x 1=+的图像上的是【 】（A ）（－1，－2） （B ）（－1，4）（C）（1，2）（D）（1，4）4. （2004年广东广州3分）函数xyx1=--中的自变量x的取值范围是【】A．x≥0 B．x＜0且x≠1 C．x＜0 D．x≥0且x≠15. （2004年广东广州3分）点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是【】A．（－1，3） B．（－3，1） C．（3，－1） D．（1，3）∴点P的坐标是（－1，3）。

故选A。

6. （2005年广东广州3分）如图，已知点A（－1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△AB P 为直角三角形，则满足这样条件的点P共有【】A.2个B.4个C.6个D.7个7. （2009年广东广州3分）如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误．．的是【】（A）这一天中最高气温是24℃（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低8. （2009年广东广州3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是【】（A）1yx3=-（B）yx3=-（C）y x3=-（D）y x3=-9. （2011年广东广州3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是【】A、（0，1）B、（2，﹣1）C、（4，1）D、（2，3）10. （2011年广东广州3分）当实数x x2-有意义时，函数y＝4x＋1中y的取值范围是【】A、y≥﹣7B、y≥9C、y＞9D、y≤911. （2012年广东广州3分）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【】A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2二、填空题1. （2003年广东广州3分）函数y x x2=-+中，自变量x的取值范围是▲ ．2. （2005年广东广州3分）函数1yx=，自变量x的取值范围是▲ 。

专题05 数量与位置变化一、选择题1.（2017浙江衢州市第16题）如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限。

△ABO 沿x 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B 的对应点的坐标是__________；翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为__________【答案】（5，3）；13463（+896）3π. 【解析】 试题解析：如图，作B 3E ⊥x 轴于E ，易知OE=5，B 33，∴B 3（53，观察图象可知三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为：1203120112013+4++=1801801803ππππ⨯⨯⨯⨯， ∵2017÷3=672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为：672•（3+4233+=（+896）333πππ． 考点：点的坐标.2.（2017山东德州第12题）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形（如题1）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，……，将这种做法继续下去（如图2，图3……），则图6中挖去三角形的个数为（ ）A ．121B ．362C ．364D ．729【答案】C【解析】试题分析：①图1，0×3+1=1；②图2,1×3+1=4；③图3,4×3+1=13；④图4,13×3+1=40；⑤图5,40×3+1=121；⑥图6,121×3+1=364；故选C考点:探索规律3.（2017广西贵港第6题）在平面直角坐标系中，点()3,42P m m -- 不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限 C. 第三象限 D ．第四象限【答案】A【解析】试题解析：①m ﹣3＞0，即m ＞3时，﹣2m ＜﹣6，4﹣2m ＜﹣2，所以，点P （m ﹣3，4﹣2m ）在第四象限，不可能在第一象限；②m ﹣3＜0，即m ＜3时，﹣2m ＞﹣6，4﹣2m ＞﹣2，点P （m ﹣3，4﹣2m ）可以在第二或三象限，综上所述，点P 不可能在第一象限．故选A ．考点：点的坐标．4.（2017湖北武汉第6题）点(3,2)A -关于y 轴对称的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(3,2)C ． (3,2)--D ．(2,3,)-【答案】B.考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征5.（2017甘肃兰州第9题）抛物线233y x =-向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( )A.()2333y x =--B.23y x =C.()2332y x =+-D.236y x =-【答案】A【解析】试题解析：y=3x 2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3（x ﹣3）2﹣3，故选：A ．点：二次函数图象与几何变换．二、填空题：1.（2017湖南怀化第16题）如图，在菱形ABCD 中，120ABC =∠°，10cm AB =，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以,,P B C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，A (P ，A 两点不重合)两点间的最短距离为 cm.【答案】310（cm ）.【解析】③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为103﹣10（cm）.考点：菱形的性质；等腰三角形的性质．2.（2017江苏盐城第15题）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为．13【解析】试题解析：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B 运动的路径长最短，22233=1+∴B 运动的最短路径长为901313ππ=g . 考点：旋转的性质． 3.（2017贵州黔东南州第11题）在平面直角坐标系中有一点A （﹣2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A 的坐标为 ．【答案】（1，﹣1）【解析】试题解析：由题意可知：A 的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A 的坐标为（1，﹣1）考点：坐标与图形变化﹣平移．4. （2017贵州黔东南州第16题）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB 的一条直角边与y 轴重合且点A 的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB 1与第一块三角板的斜边AB 垂直且交y 轴于点B 1；第三块三角板的斜边B 1B 2与第二块三角板的斜边BB 1垂直且交x 轴于点B 2；第四块三角板的斜边B 2B 3与第三块三角板的斜边B 1B 2C 垂直且交y 轴于点B 3；…按此规律继续下去，则点B 2017的坐标为 ．【答案】（0，﹣2017(3)）【解析】考点：点的坐标．5.（2017山东烟台第16题）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.AOB ∆与''OB A ∆是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为2:3，点B A ,都在格点上，则点'B 的坐标是 .【答案】（﹣2，43） 【解析】试题解析：由题意得：△A′OB′与△AOB 的相似比为2：3，又∵B （3，﹣2）∴B′的坐标是[3×2()3-，﹣2×2()3-]，即B′的坐标是（﹣2，43） 考点：位似变换；坐标与图形性质．三、解答题1.（2017浙江宁波第20题）在44´的方格纸中，ABC △的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出与ABC △成轴对称且与ABC △有公共边的格点三角形(画出一个即可)；(2)将图2中的ABC △绕着点C 按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形.【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：根据题意画出图形即可.试题解析：（1）如图所示：或（2）如图所示：考点：1.轴对称图形；2.旋转.2.（2017江苏盐城第24题）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）3【解析】试题分析：（1）作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为C△OO1O2，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案．试题解析：（1）如图①所示，射线OC即为所求；（2）如图，圆心O的运动路径长为C△OO1O2，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵11BD ＝BGO B ＝O B ⎧⎨⎩，∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ），∴∠O 1BG=∠O 1BD=30°，在Rt △O 1BD 中，∠O 1DB=90°，∠O 1BD=30°， ∴BD=1303O D tan ==︒ ∴OO 1，∵O 1D=OE=2，O 1D ⊥BC ，OE ⊥BC ， ∴O 1D ∥OE ，且O 1D=OE ，∴四边形OEDO 1为平行四边形， ∵∠OED=90°，∴四边形OEDO 1为矩形，同理四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 、四边形OECF 为矩形， 又OE=OF ，∴四边形OECF 为正方形，∵∠O 1GH=∠CDO 1=90°，∠ABC=60°， ∴∠GO 1D=120°，又∵∠FO 1D=∠O 2O 1G=90°，∴∠OO 1O 2=360°-90°-90°=60°=∠ABC ， 同理，∠O 1OO 2=90°，∴△OO 1O 2∽△CBA ， ∴1212OO O ABC C O O C BC =V VC = ∴C △OO 1O 2O 运动的路径长为考点：切线的性质；作图—复杂作图．。

教学资料参考范本【2019-2020】中考数学试题分项版解析汇编第05期专题05数量和位置变化含解析撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________一、选择题1．（2017年贵州省××区第4题）一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】B.考点：由三视图判断几何体2．（2017年湖北省××市第2题）如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：根据从左边看得到的图象是左视图, 从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．考点：简单组合体的三视图3．（2017年贵州省黔东南州第4题）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱【答案】D【解析】试题分析：由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．故选：D．考点：由三视图判断几何体4. （2017年湖北省××市第9题）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A. B.160π+1700 C.3200π+1200 D.800π+300【答案】D考点：由三视图判断几何体5. （2017年内蒙古××市第2题）下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图6. （2017年山东省××市第6题）下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A．1 B．2 C.3 D．4【答案】B【解析】试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选：B．考点：简单几何体的三视图7. （2017年山东省××市第18题）如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的，点与对应，则角的大小为（）A． B． C. D．【答案】C试题分析：如图：根据题意确定旋转中心后，即可确定旋转角为90°，故选：C．考点：旋转的性质8. （2017年山东省××市第8题）一个几何体由个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则的最小值是（）A．5 B．7 C. 9 D．10【答案】B考点：三视图9. （2017年山东省××市第2题）如图所示的几何体，其俯视图是（）.A．B．C．D．【答案】D考点：简单几何体的三视图10. （2017年山东省××市第4题）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y 轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选：B．考点：1、坐标与图形变化﹣对称；2、坐标确定位置11. （2017年湖南省××市第7题）如图（1）所示的圆锥的主视图是（）【答案】A．【解析】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.考点：三视图.12．（2017年四川省××市第5题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．13．（2017年四川省××市第11题）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A．（，）B．（2，）C．（，）D．（，3﹣）【答案】A．【解析】考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；矩形的性质；综合题．14. （2017年辽宁省××市第2题）如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：这个几何体从左面看到的图形是两个竖排的正方形，故选D.考点：简单几何体的三视图.15. （2017年辽宁省××市第6题）在平面直角坐标系中，点，点关于轴对称，点的坐标是，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A.考点：关于y轴对称点的坐标的特点.16. （2017年四川省××市第2题）如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选：C.考点：三视图17. （2017年贵州省××市第11题）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥【答案】B．【解析】考点：简单几何体的三视图．18. （2017年湖南省××市第4题）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是【答案】B．【解析】试题解析：∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆，∴主视图、左视图、俯视图都相同的是B，故选B．考点：简单几何体的三视图．19. （2017年湖北省××市第4题）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（）A．长方体 B．正三棱柱 C. 圆锥 D．圆柱【答案】D【解析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可知该几何体为圆柱．故选：D考点：简单几何体的三视图20．（2017年湖南省××市第7题）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱【答案】B考点：几何体的三视图二、填空题1．（2017年江西省第12题）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为．【答案】【解析】试题分析：由点A（0，4），B（7，0），C（7，4），可得BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：①当A'E：A'F=1：3时，∵A'E+A'F=BC=4，∴A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF== ，∴A'（，3）；②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'（，1）；考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、坐标与图形性质；3、矩形的性质2．（2017年山东省××市第15题）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP 的最小值为．【答案】2考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质3. （2017年山东省××市第17题）如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为.小明发现：线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一线段.你认为这个旋转中心的坐标是 .【答案】（1，1）或（4，4）【解析】考点：坐标与图形变化中的旋转4. （2017年湖南省××市第9题）在平面直角坐标系中，把点向左平移一个单位得到点，则点的坐标为．【答案】（1，3）．【解析】试题分析：由点A（2，3）向左平移1个单位长度，可得点A′的横坐标为2﹣1=1，纵坐标不变，即A′的坐标为（1，3）．考点：坐标的平移.5．（2017年四川省××市第25题）如图，已知直线l1∥l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ= ．【答案】16．考点：轴对称﹣最短路线问题；平行线的性质；动点型；最值问题；综合题．6. （2017年贵州省××市第19题）已知，，若白棋飞挂后，黑棋尖顶，黑棋的坐标为( ，).【答案】C(-1，1).试题分析：根据，，建立平面直角坐标系如图所示：所以C(-1，1).考点：平面直角坐标系．三、解答题1. （2017年辽宁省××市第23题）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点分别为四边形边上的动点，动点从点开始，以每秒1个单位长度的速度沿路线向中点匀速运动，动点从点开始，以每秒两个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，点同时从点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动。