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*8 三元一次方程组1．下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝2xy ＋x ＝4z －x ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝4x ＋z ＝6y －2z ＝7C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9x －y ＝4z －y ＝5D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8y －m ＝3z －x ＝5 2．三元一次方程x －y ＋z ＝3有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1z ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1z ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3z ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2z ＝1 3．解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧z ＝x ＋y ，①x ＋y ＋z ＝6，②x －y ＝3；③4．现有A ，B ，C 三箱橘子，其中A ，B 两箱共100个橘子，A ，C 两箱共102个橘子，B ，C 两箱共106个橘子，求每箱各有多少个橘子？在该问题中，若设A ，B ，C 箱分别有x ，y ，z 个橘子，则可列方程组为 .5．已知y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1；当x ＝0时，y ＝1.求a ，b ，c 的值．6．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，2y ＋z ＝4，2z ＋x ＝5可以得到x ＋y ＋z 的值等于( )A ．3B ．4C ．5D ．67．某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的14，甲组植树的棵数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少棵？8．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需420元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需380元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需( )A ．200元B ．300元C ．350元D ．400元参考答案：1．C2．D3．解：将①代入②，得x ＋y ＋x ＋y ＝6，即x ＋y ＝3.④③＋④，得2x ＝6.解得x ＝3，易得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，z ＝3. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0，z ＝3.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝11，①y ＋z －x ＝5，②z ＋x －y ＝1.③解：①＋②，解得y ＝8.将y ＝8代入②和③，得⎩⎪⎨⎪⎧z －x ＝－3，z ＋x ＝9. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，z ＝3. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝8，z ＝3.4．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100x ＋z ＝102y ＋z ＝106.5．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝3，①a －b ＋c ＝1，②c ＝1，③把③分别代入①和②，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，a －b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1. ∴a ＝1，b ＝1，c ＝1.6．B7．解：设甲组植树x 棵，乙组植树y 棵，丙组植树z 棵．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝50，y ＝14（x ＋z ），x ＝y ＋z.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝10，z ＝15.答：甲组植树25棵，乙组植树10棵，丙组植树15棵．8．A。
5.8 三元一次方程组考点1：用代入法解方程组1.方程x+2y-3z=0的解有1,1,().xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩2,(),2.xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩(),3,1.xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩……2.方程组323,2311,12.x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩的解是（）A.3,6,3.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B.5,4,3.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C.2,8,2.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D.3,8,1.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩3.用代入法解下列方程组（1）4,21,17.x zy zx y z=-⎧⎪=+⎨⎪++=⎩（2）23,5,311.x yy zz x=+⎧⎪=-⎨⎪=+⎩考点2.用加减法解方程组4.解三元一次方程组3213272312x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩③②①时，首先消去z，得二元一次方程组为___________________，再消去未知数x，得一元一次方程为_________________.解得y=_______;将y代入变形得到的二元一次方程组中，求得x=_________，最后将x和y值同时代入②；得z=__________.5. 方程组24393251156711x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩③②①中，未知数_________的系数成倍数关系,解此方程组首先考虑消去未知数______较简单，得到关于_______________的二元一次方程组为____________.6. 解方程组229229232x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x等于( )A.18B.11C.10D.97. 解下列三元一次方程组.(1)2402040a bb ca b c+-=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩(2)2,21231x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=-⎩参考答案1. x=-13, y=4, x=-9 2.D 3.(1)1115xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩(2)332xyz=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩4.55255731x yx y+=⎧⎨+=⎩, 2y=6,y=3, x=2, z=1 5.y,y,x、z,813314820x zx z+=⎧⎨+=⎩6.C7.(1)3121abc=⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩(3)312xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩。
第19课三元一次方程组课程标准1．理解三元一次方程(或组)的含义；2．会解简单的三元一次方程组；3. 会列三元一次方程组解决有关实际问题.知识点01 三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义:含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．注意：(1)三元一次方程的条件：①是方程；②含有个未知数；③含未知数的项的最高次数是次．(2)三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c．2．三元一次方程组的定义：一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.注意：（1）三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．知识点02 三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．注意：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．知识点03 三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x ，y ，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； 2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； 4．解这个方程组，求出未知数的值； 5．写出答案(包括单位名称)．注意：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．考法01 三元一次方程及三元一次方程组的概念【典例1】下列方程组不是三元一次方程组的是（ ）．A． B ． C ． D．考法02 三元一次方程组的解法【典例2】若x ：y ：z=2：7：5，x ﹣2y+3z=6，求的值．【即学即练】解方程组【典例3】已知方程组的解使得代数式x-2y+3z 的值等于-10，求a的值．能力拓展【即学即练】若，则x：y：z＝.考法03 三元一次方程组的应用【典例4】小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？【即学即练】有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元题组A 基础过关练1．下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四组数中，是方程组的解是( )A ．B ．C ．D ．分层提分3．三元一次方程组的解是A．B．C．D．4．观察方程组的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取（）A．先消去B．先消去C．先消去D．以上说法都不对5．设，则的值为 A．B．C．D．7．已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（）A．2：1：3B．3：2：1C．1：2：3D．3：1：28．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱( )A．128元B．130元C．150 元D．160元9．若关于的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（）A．1B．3C．D．210．某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的容积为( )A．B．C．D．11．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需( )元．A．31B．32C．33D．34题组B 能力提升练12．若是一个三元一次方程，那么_______，________．13．方程组的解是_____．14．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=________．15．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需_____元．16．若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解,则k的值为____. 17．重庆市某中学举行全校文艺汇报演出，部分班级需要参与准备工作．这些班级平均每班有36名同学参加，其中参加人数低于30人的班级平均每班有28人参加，参加人数不低于30人的班级平均每班有42人参加．正式开始后，由于工作比较复杂，参与准备工作的班级每个班增加了5人，此时参加人数低于30人的班级平均每班有29人参加，参加人数不低于30人的班级平均每班有45人参加．已知参加的班级个数不低于25，且不高于35，那么参加准备工作的班级共有______个．18．有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则__________天可以吃完牧草．题组C 培优拔尖练19．解三元一次方程组.20．解下列方程组：(1)；(2).21．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？22．阅读材料：（一）对于方程组，每个未知数的系数呈循环对称形式出现，则用以下方法巧解方程组．解：将①+②+③，得：，则…④用①-④，②-④，③-④，得：（二）对于方程组且x，y，z均为正数，因为x，y，z均不为0，则原方程组可改写为，每个未知数的次数也是呈循环对称形式出现，则用以下方法巧解方程组．解：将①②③，得：，且x，y，z均为正数，则④，用④①，④②，④③，得：利用以上材料，解方程组：（1）；（2），且a，b，c均为正数．23．先阅读材料再回答问题.对三个数x，y，z，规定；表示x,y,z这三个数中最小的数，如，请用以上材料解决下列问题：（1）若,求x的取值范围；（2）①若，求x的值；②猜想：若，那么a，b，c大小关系如何？请直接写出结论；③问：是否存在非负整数a，b，c使等式成立？若存在，请求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由.第19课 三元一次方程组课程标准1．理解三元一次方程(或组)的含义；2．会解简单的三元一次方程组；3. 会列三元一次方程组解决有关实际问题.知识点01 三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义:含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z ＝1，2a-3b+4c ＝5等都是三元一次方程．注意：(1)三元一次方程的条件：①是整式方程；②含有三个未知数；③含未知数的项的最高次数是1次．(2)三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a 、b 、c 不为零．2．三元一次方程组的定义：一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 注意：（1）三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．知识点02 三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．注意：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．知识点03 三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x ，y ，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； 2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； 4．解这个方程组，求出未知数的值； 5．写出答案(包括单位名称)．注意：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．考法01 三元一次方程及三元一次方程组的概念【典例1】下列方程组不是三元一次方程组的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【分析】根据三元一次方程组的定义来求解，对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一验证．【答案】B 【解析】解：由题意知，含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组．A 、满足三元一次方程组的定义，故A 选项错误；B 、x 2-4=0，未知量x 的次数为2次，∴不是三元一次方程，故B 选项正确；C 、满足三元一次方程组的定义，故C 选项错误；D 、满足三元一次方程组的定义，故D 选项错误；故选B ．【点睛】三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的定义进行判断．考法02 三元一次方程组的解法【典例2】若x ：y ：z=2：7：5，x ﹣2y+3z=6，求的值．【分析】根据x ：y ：z=2：7：5，设x=2k ，y=7k ，z=5k ，代入x ﹣2y+3z=6得出方程，求出方程的解，即可求出x 、y 、z 的值，最后代入求出即可．【答案与解析】解：∵x ：y ：z=2：7：5，∴设x=2k ，y=7k ，z=5k ，代入x ﹣2y+3z=6得：2k﹣14k+15k=6，解得：k=2，能力拓展∴x=4，y=14，z=10，∴==0.18．【点睛】若某一方程是比例形式，则先引入参数，后消元．【即学即练】解方程组【答案】解：由①，得3x＝2y，即，④由②，得5y＝4z，即，⑤把④、⑤代入③，得．解得y＝12．⑥把⑥代入④，得x＝8，把⑥代入⑤，得z＝15．所以原方程组的解为【典例3】已知方程组的解使得代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值．【分析】由题意可知，此方程组中的a是已知数，x、y、z是未知数，先解方程组，求出x，y，z(含有a的代数式)，然后把求得的x、y、z代入等式x-2y+3z＝-10，可得关于a的一元一次方程，解这个方程，即可求得a的值．【答案与解析】解法一：②-①，得z-x＝2a ④③+④，得2z＝6a，z＝3a把z＝3a分别代入②和③，得y＝2a，x＝a．∴．把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x-2y+3z＝10得a-2×2a+3×3a＝-10．解得．解法二：①+②+③，得2(x+y+z)＝12a．即x+y+z=6a ④④-①，得z＝3a，④-②，得x＝a，④-③，得y＝2a．∴，把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x-2y+3z＝10得a-2×2a+3×3a＝-10．解得．【点睛】当方程组中三个方程的未知数的系数都相同时，可以运用此题解法2中的技巧解这类方程组．【即学即练】若，则x：y：z＝.【答案】考法03 三元一次方程组的应用【典例4】小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以得到x、y的值；（2）由题意可以列出相应的不等式，从而可以得到某营业员至少需要卖出服装的件数；（3）由题意可得相应的三元一次方程组，通过变形即可得到问题的答案．【答案与解析】解：（1）由题意，得，解得即x的值为1800，y的值为3；（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，1800+3m≥3100，解得，，∵m只能为正整数，∴m最小为434，即某营业员当月至少要卖434件；（3）设一件甲为a元，一件乙为b元，一件丙为c元，则，将两等式相加得，4a+4b+4c=720，则a+b+c=180，即购买一件甲、一件乙、一件丙共需180元．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组或不等式．【即学即练】有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【答案】B．解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z=1.05（元）．分层提分题组A 基础过关练1．下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【详解】A项中x2－y＝1与xz＝2中含未知数的项的次数为2，故A项不是三元一次方程组；B项中，，不是整式，故B项不是三元一次方程组；C项中有四个未知数，故C项不是三元一次方程组；D项符合三元一次方程组的定义．故选D．2．下列四组数中，是方程组的解是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】本题考查的是三元一次方程组的解.【详解】分析：解：把x=1,y=-2代入（2）得，z=3,∴.故选A.3．三元一次方程组的解是A．B．C．D．【答案】A【解析】【详解】观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后将该方程与方程组中的各方程分别相减，可求得．故选A．4．观察方程组的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取（）A．先消去B．先消去C．先消去D．以上说法都不对【答案】B【解析】【分析】根据此三元一次方程组③中不含未知数y项，即利用①+2②消去y即可．【详解】，根据③中不含未知数y项，即先消去y，得到关于x、z的二元一次方程组．故选B．【点睛】本题考查解三元一次方程组．掌握解三元一次方程组的方法是解答本题的关键．5．设，则的值为 A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】设已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：设，得到x=2k，y=3k，z=4k则原式=．故选：C．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（）A．3B．C．4D．【答案】C【解析】【分析】把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【详解】，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4故选：C．【点睛】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．7．已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（）A．2：1：3B．3：2：1C．1：2：3D．3：1：2【答案】C【解析】【分析】先利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；最后将中与均用表示并化简即得比值．【详解】∵∴由①×3+②×2，得由①×4+②×5，得∴故选：C．【点睛】本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．8．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱( ) A．128元B．130元C．150 元D．160元【答案】C【解析】【详解】设甲每件x元,乙每件y元，丙每件z元，根据题意可列方程组:①+②得：4x+4y+4z=600等号两边同除以4，得：x+y+z=150所以购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元钱.故选C.9．若关于的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（）A．1B．3C．D．2【答案】A【解析】【分析】把方程组的中的x-y=9m乘以2再与x+2y=3m相加，求出x，代入求出y，然后把方程组的解代入二元一次方程，从而求出m的值．【详解】由题知,方程组，x−y=9m乘以2再与x+2y=3m相加得，3x=21m，∴x=7m，把x=7m代入方程组求出y=−2m，∵x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解，∴把x=7m，y=−2m代入方程3x+2y=17得，3×7m+2×(−2m)=17，解得m=1；故选A.【点睛】此题考查解三元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则10．某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的容积为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】设长方体的长为xcm，宽为ycm，高为zcm，根据图中所给数据可得三元一次方程组，即可求出x、y、z的值，根据长方体体积公式即可得答案.【详解】设长方体的长为xcm，宽为ycm，高为zcm，则，③-②得z=2，把z=2代入①得x=8，把z=2代入②得y=5，∴该长方体纸盒的容积为2×5×8=80cm3.故选A.【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，根据图形数据得出长、宽、高的关系，列出三元一次方程组并熟练掌握解三元一次方程组的基本方法是解题关键.11．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需( )元．A．31B．32C．33D．34【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程组,利用加减消元的方法解题即可.【详解】设甲、乙、丙每件单价为x、y、z元，根据题意列方程组得②-①得：x+2y=15 ③，②+①得：7x+12y+2z=139 ④，④-③×5得：2x+2y+2z=64，∴x+y+z=32．故选B.【点睛】本题考查三元一次方程组的应用,关键在于找到各未知数的数量关系.题组B 能力提升练12．若是一个三元一次方程，那么_______，________．【答案】-1 0【解析】【分析】根据三元一次方程的定义：含有三个未知数，未知数的次数都是1的方程，由此可得，解出即可得出答案．【详解】由题意得：，解得：．故答案为：-1，0．【点睛】本题考查了三元一次方程，解题关键是掌握三元一次方程的定义．13．方程组的解是_____．【答案】【分析】①+②得出3x+y=1④，③﹣②求x，把x=1代入④求出y，把x=1，y=﹣2代入①求出z即可．【详解】①+②得：3x+y=1④，③﹣②得：x=1，把x=1代入④得：3+y=1，解得：y=﹣2，把x=1，y=﹣2代入①得：1﹣4+z=0，解得：z=3，所以原方程组的解为，故答案为．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程转化成二元一次方程组或一元一次方程是解此题的关键．14．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=________．【答案】9【解析】【详解】由题意得,解得,所以x+y+z=9.15．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需_____元．【答案】105【解析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设甲每件x元,乙每件y元,丙每件z元,依题意得：3×（1）-2×（2）得：x+y+z=105,∴购买甲、乙、丙各1件，共需105元．【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键. 16．若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解,则k的值为____.【答案】2【解析】【分析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，列出方程组解答即可．【详解】根据题意，得由（1）+（2），得2x=4k即x=2k（4）由（1）-（2），得2y=2k即y=k（5）将（4）、（5）代入（3），得2k+2k=8，解得k=2.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，运用了加减消元法和代入消元法．通过“消元”，使其转化为二元一次方程（组）来解．17．重庆市某中学举行全校文艺汇报演出，部分班级需要参与准备工作．这些班级平均每班有36名同学参加，其中参加人数低于30人的班级平均每班有28人参加，参加人数不低于30人的班级平均每班有42人参加．正式开始后，由于工作比较复杂，参与准备工作的班级每个班增加了5人，此时参加人数低于30人的班级平均每班有29人参加，参加人数不低于30人的班级平均每班有45人参加．已知参加的班级个数不低于25，且不高于35，那么参加准备工作的班级共有______个．【答案】28【解析】【分析】设开始时参加人数低于30人的班级有x个，参加人数不低于30人的班级有y个，后来参加人数低于30人的班级有z个，则参加人数不低于30人的班级有（x+y-z）个，根据总人数不变，即可得出x，y，z的三元一次方程组，分别表示出x+y的不同情况，再结合已知条件求解最终结果即可．【详解】设开始时参加人数低于30人的班级有x个，参加人数不低于30人的班级有y个，后来参加人数低于30人的班级有z个，则参加人数不低于30人的班级有（x+y-z）个，由题意得：，由①得：，∴，∵为正整数，∴是7的倍数，是3的倍数，由②得：，∵为正整数，∴是4的倍数，综上分析，满足既是4的倍数，也是7的倍数，∵参加的班级个数不低于25，且不高于35，∴参加准备工作的班级共有28个，故答案为：28．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用以及因数和倍数，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题关键．18．有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则__________天可以吃完牧草．【答案】18【解析】【分析】设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，根据牧草原有牧草数不变，可得出关于x，y，m的方程组，解方程组即可．【详解】解：设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，依题意，得：，由①可得出：y＝12x③，将③代入②中，得：16mx﹣12mx＝24×6x﹣6×12x，解得：m＝18．故答案为：18．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．题组C 培优拔尖练19．解三元一次方程组.【答案】【解析】【分析】②-①得出-2y=4，求出y=-2，把y=-2代入①和③，即可得出一个关于x、z的方程组，七月初方程组的解即可．【详解】解：②-①得：-2y=4，解得：y=-2，把y=-2代入①得：x-2+z=4，即x+z=6④，把y=-2代入③得：4x-4+z=17，即4x+z=21⑤，由④和⑤组成一个二次一次方程组，解得：，所以原方程组的解是：．【点睛】此题考查解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．20．解下列方程组：(1)；(2).【答案】(1)；(2).【解析】【分析】根据三元一次方程求解方法即可解题,见详解.【详解】(1) ，①＋③，得3x－4z＝8.④②－③，得2x＋3z＝－6⑤联立④⑤，得解得把x＝0，z＝－2代入③，得y＝－3.所以原方程组的解是(2)③＋①，得3x＋5y＝11.④③×2＋②，得3x＋3y＝9.⑤④－⑤，得2y＝2，解得y＝1.将y＝1代入⑤，得3x＝6，解得x＝2.将x＝2，y＝1代入①，得z＝－1.所以原方程组的解为【点睛】本题考查求解三元一次方程组,中等难度,熟悉解题方法是解题关键.21．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？【答案】(1) 分别需甲8辆、乙10辆；(2) 有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆【解析】【详解】分析：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据120吨水果和8200元运费列方程组求解；(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据水果120吨，16辆车列三元一次方程组，结合未知数的实际意义求解.详解：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：，。
*8 三元一次方程组学习目标1.知道三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念.2.会解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”思想.(重点)3.会列三元一次方程组解决简单的实际问题.(难点)自主学习学习任务一 探究三元一次方程(组)的概念已知甲、乙、丙三个数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.如果设甲、乙、丙三个数分别为x ，y ，z ，则,,.⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 ，这样的方程叫做三元一次方程.像这样，共含有 个未知数的 个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.教师强调三元一次方程组的概念要注意三点： ① ； ② ； ③ .三元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个三元一次方程组的解. 学习任务二 探究三元一次方程组的解法二元一次方程组消元的方法有 消元法和 消元法. 解三元一次方程组的基本思路是：通过“ ”或“ ”进行消元，把“ ”转化成“ ”，使解 方程组转化为解 方程组，进而转化为解 方程.合作探究例1 解三元一次方程组34,2312,6.x y z x y z x y z ⎧-+=⎪+-=⎨⎪++=⎩①②③总结：解三元一次方程组的一般步骤：(1) ；(3) ； (2) ；(4) .例2 甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的13等于丙数的12.求这三个数.例3 某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？当堂达标1.下列四组数中，适合三元一次方程3x -2y +z ＝6的是( ) A.x ＝1，y ＝-1，z ＝-3 B.x ＝1，y ＝1，z ＝4 C.x ＝0，y ＝0，z ＝6 D.x ＝-1，y ＝1，z ＝31,x y ⎧+=⎪①D.4,1,0x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩1所示，那么这三 ＝3；当x ＝5时，y ＝60.求a ，b ，c 的值.5.解下列方程组：(1)27,5322,344;y xx y zx z=-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩(2):3:2,:5:4,66;x yy zx y z=⎧⎪=⎨⎪++=⎩(3)3,2,7;a bb cc a+=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩(4)2,4,2 2.x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩课后提升1.如图2是一个正方体表面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则z+y-x的值为.2.已知方程组3,5,4x y ay z ax z a+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式x-2y+3z的值等于-12，求a的值.反思感悟我的收获：我的易错点：参考答案当堂达标1.C2.A3.34 g，28 g，8 g4.a＝3，b＝-2，c＝-55.(1)2,3,1.2 xyz=⎧⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩(2)30,20,16. xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩(3)6,3,1. abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩(4)2,1,1. xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩课后提升1.-32.解：解方程组得,2,3, x a y a z a=⎧⎪=⎨⎪=⎩代入x-2y+3z＝-12，得a-4a+9a＝-12，解得a＝-2.。
5.8三元一次方程组1．五一期间，人民商场女装部推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x 元，在男装部购买了原价为y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝580，0.8x ＋0.85y ＝700B.⎩⎨⎧x ＋y ＝700，0.85x ＋0.8y ＝580C.⎩⎨⎧x ＋y ＝700，0.8x ＋0.85y ＝700－580D.⎩⎨⎧x ＋y ＝700，0.8x ＋0.85y ＝580 2．小李以两种形式储蓄300元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年后本息和为331.5元，则两种储蓄的存款分别为( )A ．100元、200元B ．150元、150元C ．200元、100元D ．50元、250元3.如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15.两根铁棒的长度之和为220 cm ，此时木桶中水的深度是________cm.4．某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表：每亩所需劳动力(个)每亩预计产值(元)蔬菜12 3000水稻14700为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为________人，这时预计总产值为________元．5、某学校学校去年有学生2800名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％, 走读学生减少了2％。
问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x 名,走读学生y 名,则可列出方程组为 。
2、某种商品进价为a 元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80％）的价格开展促销活动。
这时一件商品的售价为 。
6、某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元.一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1 510元.两种客房各租住了多少间？7、某同学在A B、两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超讪B全场购满100元返购物券30元（不足100元不返券；购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱8、甲、乙两人从相距36km的两地相向而行，如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在乙出发3h后相遇。
北师大新版八年级上学期《5.8 三元一次方程组》同步练习卷一．填空题（共4小题）1．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省．那么这笔最省的住宿费用是元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是．2．三轮摩托车的轮胎安装在前轮上行驶12000公里后报废，安装在左后轮和右后轮则分别只能行驶7500公里和5000公里．为使该车行驶尽可能多的路程，采用行驶一定路程后将2个轮胎对换的方法，但最多可对换2次，那么安装在三轮摩托车上的3条轮胎最多可行驶公里．3．五羊公园门票规定为：每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠）．今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观：如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4770元；如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么三个团共有人．4．某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是分钟．二．解答题（共46小题）5．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值．6．已知，xyz≠0，求的值．7．编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中．15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A移至篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加，篮子B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加．问原来在篮子A中有多少个弹珠？8．甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．9．已知关于x，y的方程组的解为满足x+y＝4，求a的值．10．某人乘汽车，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（表示千米）；经过1小时，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过1小时，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0，问汽车的速度是多少？11．十个人围成一圈，每个人心里都想好一个数，并把自己想的数如实告诉他两旁的人，每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来，报出的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．问报3的人心里想的数是多少？12．某中学的1号教学大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）该中学的2号教学大楼，有和1号教学大楼相同的正门和侧门共5道，若这栋大楼的教室里最多有1920名学生，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在4分钟内通过这5道门安全撤离，该栋大楼正门和侧门各有几道？13．已知某体育公司有A型、B型、C型三种型号的健身器材，其中价格分别是A型每台5000元、B型每台3000元、C型每台2000元．某单位计划将87000元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的健身器材36台．请你设计几种不同的购买方案供学校选择，并说明理由．14．有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问：（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？15．某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3500米．今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道．他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工．若干天后的零时，甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务，自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米、240米、180米，问这段路面有多长？16．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．根据上表的表格中的数据，求a、b、c．17．某电器商场欲用9万元购进某种品牌的电冰箱50台，已知该品牌的电冰箱有甲、乙、丙三种不同型号，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．商场销售一台电冰箱的获利情况分别为：甲种150元，乙种200元，丙种250元．（1）若商场准备同时购进其中两种不同型号的电冰箱，请你设计出最佳进货方案；（2）若商场准备同时购进三种不同型号的电冰箱，请你设计出最佳进货方案．18．从两个重量分别为12千克（kg）和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等．求所切下的合金的重量是多少千克？19．在代数式at2+bt+c中，当t＝1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t＝﹣1时，求这个代数式的值．20．解方程组：21．解方程组．22．解方程组：（1）（2）．23．解方程组：（1）（2）（3）．24．解方程组：．25．一种饮料有大、中、小3种包装，1瓶大包装比一瓶中包装加一瓶小包装贵0.4元，2瓶小包装比1瓶中包装贵0.2元，大、中、小包装各买1瓶，需9.6元，问3种包装的饮料每瓶各多少元？26．解方程组：．27．解方程组．28．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？29．在代数式ax2+bx+c中，当x＝1时，它的值为﹣2；当x＝﹣1时，它的值为20；当x＝2时，它的值为5，求a、b、c的值．30．解方程组：．31．某电器公司计划装运甲、乙、丙三种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电）下表所示为装运甲、乙、丙三种家电的台数及利润．（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种家电190台到A地销售，问装运的汽车各多少辆？（2）计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种家电720台到B地销售，如何安排装运，可使公司获得36.6万元的利润？32．解方程组：．33．已知关于x、y的二元一次方程组的解的和等于3，求m+n的值．34．解方程组：（1）；（2）；（3）．35．有A、B、C、D、E 5位同学依次站在某圆周上，每人手上分别拿有小旗16、8、12、4、15面，现要使每人手中的小旗数相等．要求相邻的同学之间相互调整（不相邻的不作相互调整），设A给B有x1面（x1＞0时即为A给B有x1面；x1＜O时即为B给A有x1面．以下同），B给C有x2面：C给D有x3面，D给E有x4面，E给A有x5面，问x1、x2、x3、x4、x5分别为多少时才能使调动的小旗总数|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|最小？36．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等，走了10分钟，小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上客车，问再过几分钟，货车追上了客车？37．解方程组：（1）（2）（3）（4）．38．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖，1个衣身，1个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个．请你为该厂设计一下，应该如何安排工人，才能使每天缝制出的衣袖，衣身，衣领正好配套．39．某公园门票规定为：每人20元，30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免费（不足30人的余数不优惠）．今有甲、乙、丙三支旅游团前来参观，若甲、乙两旅游团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元，若乙、丙两旅游团合起来作为一个团体购票，应购门票4788元，若甲、丙两旅游团合起来作为一个团全购票，应购门票5220元，求三个旅游团共有多少人？40．某公司董事会决定拨出40万元款项作为奖金，全部用于奖励本年度评出的一、二、三等奖的职工，原定一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元．定好一、二、三等奖的人数后，为了重奖对公司有突出贡献的人，改为一等奖每人15万元，二等奖每人4万元，三等奖每人1万元（仍正好把40万元奖励完），问该公司本年度获得一、二、三等奖的职工分别有多少人？41．某农场300名职工种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，种植这些农作物每亩所需工人数和预计产值如下表所示，设水稻、蔬菜和棉花的种植面积分别为x公顷、y 公顷和z公顷．（1）用含x的式子表示y和z；（2）若总产值p（万元）满足：360≤p≤370，且x、y、z均为正整数，这个农场怎样安排三种农作物的种植面积才能取得最优效益？42．初一年级共举行了24次数学测验，共出了426道考题，每次出题数有25道，有20道，也有16道，问：其中考25道题的测验举行了多少次？43．有三个乒乓球代表队，不同的代表队队员之间都要进行一场比赛，同一代表队的队员互不比赛，参加比赛的三个代表队共有10名队员，共比赛了31场，求每个代表队各有几名队员？44．五个人要完成某项工作，如果甲、乙、丙三人同时工作需6小时；甲、丙、戊三人同时工作需3小时；甲、丙、丁三人同时工作需7.5小时；乙、丙、戊同时工作，需用5小时，问五个人同时工作需用多少小时完成？45．若干人参加智力竞赛游戏，一共有3道题：第1题20分，后两道每道均为25分．每个人对每道题，要么答对得满分，要么答错得0分．结束时的统计结果是：每个人至少答对了1题，3题全答对的只有1人，答对两题的有15人；且答对第1题与答对第2题的人数和为29，答对第2题与答对第3题的人数和为20，答对第1题与答对第3题的人数和为25．求这次竞赛的平均成绩．46．某人家的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14405，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得16970，求此人家的电话号码．47．从两个重量分别为7千克和3千克，且含铜百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两块合金含铜百分数相等，求所切下的合金的重量是多少？48．20个农场职工种50公顷田地，这些地可以种蔬菜、棉花和水稻，如果种这些农作物每公顷所需的职工和预计的产值如下：问怎样安排，才能使每公顷地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？49．若方程组的解满足x+y＝0，试求m的值．50．已知|x﹣8y|+2（4y﹣1）2+3|8z﹣3x|＝0，求x+y+z的值．北师大新版八年级上学期《5.8 三元一次方程组》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共4小题）1．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省．那么这笔最省的住宿费用是1150元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是15、0、5．【分析】首先假设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元．根据题目要求列出方程组．分别求得y、z用x表示的关系式，且0≤x≤20，0≤y≤20，0≤z≤20，根据y、z用x表示的关系式，确定x的取值范围．将y、z关系式代入60x+60y+50z＝a，即得x用a表示的关系式，根据x的取值区间求得a的取值范围，确定a的最小值，此时可求得x的值，代入y、z关于x的关系式，可求得y、z的值．【解答】解：设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元．则由题意得由②﹣①得2x+y＝30，即y＝30﹣2x④由②﹣①×2得x﹣z＝10，即z＝x﹣10 ⑤∵0≤y≤20，即0≤30﹣2x≤20，解得5≤x≤15 ⑥同理0≤z≤20，即0≤x﹣10≤20，解得10≤x≤30 ⑦由⑥⑦知10≤x≤15将④⑤代入③得a＝60x+60（30﹣2x）+50（x﹣10）＝1300﹣10x⇒x＝130﹣∴10≤≤15⇒1200≤a≤1150∴这笔最省的住宿费用是1150元，此时x＝15再将x的值代入④⑤得y＝0、z＝5故答案为1150，15、0、5．【点评】本题考查三元一次方程组的应用．解决本题的关键是根据题目方程组，求得用x 表示的y、z表达式，进而根据0≤x≤20，0≤y≤20，0≤z≤20，求得x的取值范围，进而确定a的取值范围，反过来求得x的取值，y、z的取值．2．三轮摩托车的轮胎安装在前轮上行驶12000公里后报废，安装在左后轮和右后轮则分别只能行驶7500公里和5000公里．为使该车行驶尽可能多的路程，采用行驶一定路程后将2个轮胎对换的方法，但最多可对换2次，那么安装在三轮摩托车上的3条轮胎最多可行驶7200公里．【分析】易得在每个位置的轮胎行驶1公里的损耗度，那么3除以3种轮胎损耗度之和即为最多可行驶的公里数；验证方法为：先让前胎与后胎对换，再让左右轮胎对换，根据每种轮胎报废的损耗度为1得到相应的等量关系，即可求得对换需要的时间．【解答】解：三轮摩托每行驶1公里，前胎、左后胎和右后胎分别损耗，和，所以3条轮胎最多行驶3÷（++）＝7200公里．设行驶x公里时，把前胎和右后胎对换，再走y公里，把左右后胎对换，再走z公里，报废．解得，x+y+z＝7200．∴行驶3428公里时，把前胎和右后胎对换，再走3171公里，把左右后胎对换，再走600公里，报废．故答案为：7200．【点评】考查三元一次方程组的应用；判断出相应的对换方法是解决本题的突破点；根据每种轮胎报废的损耗度为1得到相应的等量关系是解决本题的难点．3．五羊公园门票规定为：每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠）．今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观：如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4770元；如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么三个团共有人397．【分析】可设花城团有x人，穗城团有y人，羊城团有z人，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠），实际上就是：540元，可进31人．可得方程组：①或②，解方程组求解即可．【解答】解：设花城团有x人，穗城团有y人，羊城团有z人，因为3834÷18＝213，4770÷18＝265，5220÷18＝290，又213＝30×7+3，265＝30×8+25，290＝30×9+20．根据公园门票优惠方法得方程组：x+y＝213+7，即x+y＝220；y+z＝265+8，即y+z＝273；z+x＝290+9，即z+x＝299．三式相加得：2（x+y+z）＝792，故x+y+z＝396，即三个团共有396人．由y+z＝273可知，穗城团与羊城团合起来有273人，而273应写成30×9+3，即273人只需有273﹣9＝264人买票，与题目中的265不符．因此，穗城团、羊城团的人数加起来不可能是273人而应是265+9＝274人，而274＝30×9+4，因为只有274人才需要购买274﹣9＝265人的票，同样，由z+x＝299人，若再增加一人，变为300人，则300＝3010，省10人的票，同样也是290人买票．所以羊城团、花城团合起来可能是299人，也可能是300人．即可能是z+x＝299，也可能是z+x＝300．综上所述，可得方程组：①或②由方程组①可得：2（x+y+z）＝793，故x+y+z＝396.5，由方程组②可得：2（x+y+z）＝794，故x+y+z＝397，由于人数不可能为小数，所以方程组①不符合实际，应舍去，故三个团共有397人．故答案为：397．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是得出羊城团、花城团合起来可能是299人，也可能是300人，从而根据情况舍去不符合实际的．4．某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是25分钟．【分析】首先假设出发时甲速度为a米/分，乙速度为b米/分．第15分钟甲提高的速度为x 米/分，则第15分钟后甲的速度是（a+x）米/分．根据题意，到第15分钟时，乙比甲多跑15（b﹣a）米，甲提速后3分钟（即第18分）追上乙，所以（a+x﹣b）×3＝15（b﹣a）①接着甲又跑了5分钟（即第23分钟），已经超过乙一圈（400米）再次追上乙，所以（a+x﹣b）×5＝400 ②到了第23分50秒时甲跑完10000米，这10000米前（15分）是以速a跑完的，后面的分是以速度a+x跑完的，所以15a+（a+x）＝10000，由①÷②得b﹣a＝16（米/分），x＝96米/分．将b﹣a、x代入③得a＝384米/分，所以b＝400米/分．乙是一直以400米/分的速度跑完10000米的，∴乙跑完全程所用的时间＝＝25（分）．【解答】解：设出发时甲速度为a米/分，乙速度为b米/分．第15分钟甲提高的速度为x 米/分，所以第15分钟后甲的速度是（a+x）米/分．由题意得，由①÷②得b﹣a＝16（米/分），那么x＝96米/分将x代入③得a＝384米/分∴b＝400米/分．∴乙跑完全程所用的时间＝＝25（分）．故答案为25．【点评】解决本题的关键是从求甲的原速度与甲提高的速度为切入点，求得甲的速度，乙速度也就不难确定了．二．解答题（共46小题）5．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用m表示出来，代入方程求出m的值．【解答】解：由题意得三元一次方程组：化简得①+②﹣③得：2y＝8m﹣60，y＝4m﹣30 ④，②×2﹣①×3得：7y＝14m，y＝2m⑤，由④⑤得：4m﹣30＝2m，2m＝30，∴m＝15．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．6．已知，xyz≠0，求的值．【分析】首先把三元一次方程组化为关于x、y的二元一次方程组，把x、y用z表示，进一步代入代数式求得数值即可．【解答】解：，整理得，解得x＝，代入＝＝＝．【点评】此题考查方程组的解法以及代数式的求值，注意方程组的转化．7．编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中．15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A移至篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加，篮子B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加．问原来在篮子A中有多少个弹珠？【分析】解析本题涉及A中原有弹珠，A、B中号码数的平均数，故引入三个未知数．根据题意说明列出方程组，求的x的值即为所求．【解答】解：设原来篮子A中有弹珠x个，则篮子B中有弹珠（25﹣x）个．又记原来A中弹珠号码数的平均数为a，B中弹珠号码数的平均数为b．则由题意得，由②得a＝由③得b＝将a、b代入①解得x＝9，答：原来篮子A中有9个弹珠．【点评】本题考查三元一次方程组的应用．解决本题的关键是设定恰当的未知数，尤其是原来A中弹珠号码数的平均数为a，B中弹珠号码数的平均数为b；再根据题意列出方程组．8．甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．【分析】假设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚．根据题目说明列出三次赠送的过程如下表根据第三次赠送后的结果列出方程组先化简，最后代入消元法或加减消元法求出方程组的解即可．【解答】解：设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚．根据第三次赠送后列方程组，即，③﹣②得2z﹣y＝8④，②+①得y﹣z＝24⑤，④+⑤得z＝32，将z代入⑤得y＝56，将y、z代入①得x＝104，答：甲原有邮票104枚，乙原有邮票56枚，丙原有邮票32枚．【点评】解答此题的关键是用表格的方式列出三次赠送邮票的过程，根据第三次结果列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．9．已知关于x，y的方程组的解为满足x+y＝4，求a的值．【分析】由，①+②得，5x+5y＝3a+2，把x+y＝4代入，即可得出a的值．【解答】解：由，①+②得，5x+5y＝3a+2，把x+y＝4代入，得，3a+2＝20，∴a＝6．【点评】本题考查了三元一次方程组，本题不必解出x、y的值，解答时，注意观察题目特点，可起到简化计算的效果．10．某人乘汽车，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（表示千米）；经过1小时，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过1小时，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0，问汽车的速度是多少？【分析】假设这个两位数的个位数字是x，十位数字是y，汽车的速度为z千米/小时．那么这个两位数数值就是10y+x，1小时后站牌数值是10x+y，又经过1小时，他看到第三块里程牌上数值是100y+x；因而列方程（10x+y）﹣（10y+x）＝z与（100y+x）﹣（10x+y）＝z，求得x与y的比例关系．通过数字x、y满足0≤x≤9，1≤y≤9，确定出x、y的取值，代入求得z的值．【解答】解：设这个两位数的个位数字是x，十位数字是y，汽车的速度为z千米/小时．由题意得⇒由①÷②得，即x＝6y又∵0≤x≤9，1≤y≤9∴x只能取6，y＝1∴z＝9（6﹣1）＝45答：汽车的速度是45千米/小时．【点评】本题考查三元一次方程组的应用．解决本题的关键是根据题目的具体说明，列出方程组，求得数字x、y的关系．另外注意隐含条件数字x、y满足0≤x≤9，1≤y≤9．11．十个人围成一圈，每个人心里都想好一个数，并把自己想的数如实告诉他两旁的人，每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来，报出的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．问报3的人心里想的数是多少？【分析】首先假设报1的人心里想的数是x1，报3的人心里想的数是x3，报5的人心里想的数是x5，报7的人心里想的数是x7，报9的人心里想的数是x9．根据每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来，即这个人所报的数为与他相邻两个人的平均数，因而可列出方程组与．采用加减选用法对于第一个方程组可得到x3﹣x9＝﹣16，对于第二个方程组可得到x3+x9＝12．再采用加减消元法即可解得x3的值，即为所求的值．【解答】解：设报1的人心里想的数是x1，报3的人心里想的数是x3，报5的人心里想的数是x5，报7的人心里想的数是x7，报9的人心里想的数是x9．列方程组，由①﹣②得x3﹣x9＝﹣16 ③，，由⑤﹣④+⑥得x3+x9＝12 ⑦，由③+⑦得x3＝﹣2．答：报3的人心里想的是﹣2．【点评】解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．12．某中学的1号教学大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）该中学的2号教学大楼，有和1号教学大楼相同的正门和侧门共5道，若这栋大楼的教室里最多有1920名学生，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在4分钟内通过这5道门安全撤离，该栋大楼正门和侧门各有几道？【分析】（1）根据题意可知，本题有两个未知数：平均每分钟一道正门和一道侧门各通过多少名学生．等量关系有两个：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生．当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生．根据以上条件可以列出方程组求解；（2）根据（1）的数据，列出方程组解答即可．【解答】解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生．则，解得．答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；（2）设该栋大楼正门有m道，侧门有n道，则，解得．故该栋大楼正门有2道，侧门有3道．【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．13．已知某体育公司有A型、B型、C型三种型号的健身器材，其中价格分别是A型每台5000元、B型每台3000元、C型每台2000元．某单位计划将87000元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的健身器材36台．请你设计几种不同的购买方案供学校选择，。
北师大版八年级数学上册同步练习：5.8 三元一次方程组选择题下列是三元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：三元一次方程组是指含有3个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程．A选项中未知数的最高次数为2次，则不是；B选项中含有分式，则不是；C选项中未知数的最高次数为3次，则不是；D符合题意，故选D．选择题三元一次方程组的解是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后记该方程与方程组中的各方程分别相减，即可求出未知数的值．选择题运用加减法解方程组较简单的方法是（）A. 先消去x，再解B. 先消去z，再解C. 先消去y，再解D. 三个方程相加得8x?2y+4z=11再解【答案】C【解析】试题分析：本题最简单的方法就是消去y，这样x的系数也是相同的，则计算就会更加简单，故选C．选择题为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）A. 11支B．9支C．7支D．4支【答案】D【解析】试题分析：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则，其中x=11，x=9，x=7时都不符合题意；x=4时，y=4，z=4符合题意，故选D．选择题三元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：将z=2代入②可得：x+y=0，然后解关于x 和y的二元一次方程组，从而得出x和y的值，故选B．选择题已知方程组的解是方程的一个解，则的值是（? ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：首先将方程组进行重组可得：，解得：，将其代入mx-y=5可得：2m-1=5，解得：m=3，故选C．填空题方程组的解为______．【答案】【解析】试题分析：由①可得：x=5-y，然后代入②，与③一起联立成关于y和z的二元一次方程组，然后利用消元法求出方程组的解．试题解析：，由①可得：x=5-y④，将④代入②可得：2(5-y)+z=13，即-2y+z=3⑤，⑤-③可得：-3y=0，解得：y=0；将y=0代入①可得：x=5；将y=0代入③可得：z=3；所以，原方程组的解为：．填空题已知?ax+y?zb5cx+z?y与a11by+z?xc是同类项，则x=______，y=______，z=_．【答案】? 6? 8? 3【解析】试题分析：根据同类项的定义得出方程组：，解得：．填空题已知，则x+y+z=______．【答案】4.5【解析】试题分析：将三式进行相加可得：2(x+y+z)=9，则x+y+z=4.5．填空题若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为.【答案】【解析】试题分析：先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．根据题意得，消元得．填空题一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为______．【答案】635【解析】试题分析：设个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，根据题意可得：，解得：，则原三位数为：635．解答题解方程组：（1）（2）．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)、首先根据①+②和②×5+③消去y，得到关于x和z的二元一次方程组，从而得出方程组的解，最后代入任何一次方程求出y的值；(2)、首先将方程进行整理，然后②+③×2与①得到关于x和y的二元一次方程组，从而求出答案．试题解析：(1)、，? ①+②得：7x+3z=2④，②×5+③得：11x+9z=1⑤，④×3?⑤得：10x=5，即x=0.5，把x=0.5代入④得：z=?0.5，把x=0.5，z=?0.5代入①得：y=?1，则方程组的解为) ；(2)、方程组整理得：，②+③×2得：2x+5y=54④，①×5+④得：27x=54，即x=2，把x=2代入①得：y=10，? 把y=10代入②得：z=15，则方程组的解为．解答题解三元一次方程组：（1）（2）．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)、通过①+②和②+③得到关于x和y的二元一次方程组，从而求出方程组的解，最后代入③求出z的值，得出方程组的解；(2)、通过②?③和①得出关于x和z的二元一次方程组，从而求出方程组的解，最后代入③求出y的值，得出方程组的解．试题解析：(1)、，①+②得：5x+2y=16④，? ②+③得：3x+4y=18⑤，④×2?⑤得：7x=14，即x=2，把x=2代入④得：y=3，把x=2，y=3代入③得：z=1，则方程组的解为；(2)、，②?③得：x+3z=5④，④?①得：2z=2，即z=1，把z=1代入④得：x=2，? 把z=1，x=2代入③得：y=4，则方程组的解为．解答题若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0,试求x，y，z的值.【答案】【解析】试题分析：首先根据几个非负数的和为零，则每一个非负数都是零得出三元一次方程组，根据方程组的解法求出x、y和z 的值．试题解析：∵|x+2y?5|+（2y+3z?13）2+（3z+x?10）2=0，∴，①?②，得：x?3z+8=0 ④，③+④，得：2x?2=0，解得：x=1，将x=1代入①，得：1+2y?5=0，解得：y=2，将y=2代入②，得：4+3z?13=0，解得：z=3，故x=1，y=2，z=3．解答题现有A、B、C三种型号的产品出售，若售A3件，B2件，C1件，共得315元；若售A1件，B2件，C3件，共得285元．问售出A、B、C各一件共得多少元？【答案】售出A、B、C各一件共得150元【解析】试题分析：首先设A一件x元，B一件y元，C一件z 元，根据题意列出方程组，本题我们不需要分别求出x、y和z的值，只需要进行求整体即可得出答案．试题解析：设A一件x元，B一件y元，C一件z元，依题意，得：，两式相加，得4x+4y+4z=600，? 即：x+y+z=150，答：售出A、B、C各一件共得150元．解答题某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元? 已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用？【答案】安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.【解析】试题分析：首先设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，根据投入资金，总人数和土地的面积列出三元一次方程组，从而求出方程组的解得出答案．试题解析：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，由题意得：，解得：，答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．11。
5.8 三元一次方程组一、选择题1．方程组{x−z=4z−2y=−1x+y−z=−1的解是( )A．{x=7y=−5z=−11B．{x=−7y=5z=−11C．{x=−7y=−5z=−11D．{x=7y=−5z=112．设x2=y3=z4，则x−2y+3zx+y+z的值为( )A．27B．69C．89D．573．已知方程组{2x+y+3z=53x−y−2z=1，那么代数式8x﹣y﹣z的值是( )A．6 B．7 C．8 D．94．关于x，y的二元一次方程组{x+y=5kx−y=9k的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是( )A．−34B．34C．43D．−435．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需( )元．A．31 B．32 C．33 D．346．方程组{x+y=−1x+z=0y+z=1的解是( )A．{x=−1y=1z=0B．{x=1y=0z=−1C．{x=0y=1z=−1D．{x=−1y=0z=17．三元一次方程组{2x=3y=6zx+2y+z=16的解是( )A．{x=1y=3z=5B．{x=6y=3z=2C．{x=6y=4z=2D．{x=4y=5z=68．已知方程组{x−y=54x−3y+k=0的解也是方程3x﹣2y＝0的解，则k的值是( )A．k＝﹣5 B．k＝5 C．k＝﹣10 D．k＝109．三个二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的值是( ) A．3 B．−163C．﹣2 D．410．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是( )A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道二、填空题11．三元一次方程组{x+y=7x−z=152x+z=6的解是．12．如果{x+y=5y+z=6x+z=7，则x+y+z＝．13．若x、y、z满足{x+2y−z=4x−y+2z=1，则x+y的值为．14．三元一次方程组{x+y+z=13y+z=10x+y−2z=−5的解是．15．商场购进A、B、C三种商品各100件、112件、60件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价，其中商品C的标价为80元，为了促销，商场举行优惠活动：如果同时购买A、B 商品各两件，就免费获赠一件C商品．这个优惠活动，实际上相当于这五件商品打了七五折．那么，商场购进这三种商品一共花了元．16．有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元，那么购A、B、C各一件共需元．17．某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需元．18．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：①{x+y+z=125x+7y+8z=80；②x=12z+2；③y=−32z+10；④5人一组的最多有5组．其中正确的有．(把正确结论的序号都填上)三、解答题19．解方程组：{x −y =1x +3y +z =10x −2y −z =−220．解方程组：{x +y =3x +z =1y +z =2．21．解方程组：{x +y −z =0(1)x +y +z =6(2)x −y =−1(3)．22．在等式y ＝ax 2+bx +c 中，当x ＝0时，y ＝﹣5；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝﹣2时，y ＝11．(1)求a ，b ，c 的值；(2)小苏发现：当x ＝﹣1或x =53时，y 的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？23．小红在学校商店买了3支钢笔，1本练习本，2支中性笔共花13元，小颖买了2支钢笔，4本练习本，3支中性笔共花17元，小明打算在该商店买20支钢笔，20本练习本，20支中性笔寄给四川地震灾区的小朋友，他只有120元的压岁钱，请你帮他算一下，他的钱够吗？24．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲 乙 丙 汽车运载量(吨/辆)5 8 10 汽车运费(元/辆) 400 500 600(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，该市政府可以决定甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？(3)求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．答案一、选择题1．C ．2．C ．3．B ．4．B ．5．B ．6．D ．7．C ．8．A ．9．D ．10．B ．二、填空题11．{x =7y =0z =−8．12．9．13．3．14．{x =3y =4z =6．15．12600．16． 111元17．240．18．①②③④．三、解答题19．{x −y =1①x +3y +z =10②x −2y −z =−2③由②+③得：2x +y ＝8④由①+④得：3x ＝9，解得x ＝3，把x ＝3代入①得：y ＝2，把x 、y 的值代入②得：z ＝1，∴{x =3y =2z =1．20．{x +y =3①x +z =1②y +z =2③，①+②+③得：2x +2y +2z ＝6，即x +y +z ＝3④，把①代入④得：z ＝0，把②代入④得：y ＝2，把③代入④得：x ＝1，则方程组的解为{x =1y =2z =0．21．{x +y −z =0(1)x +y +z =6(2)x −y =−1(3)．①﹣②得﹣2z ＝﹣6，解得z ＝3，①+②得2x +2y ＝6，整理得x +y ＝3④，③+④得2x ＝2，解得x ＝1，③﹣④得﹣2y ＝﹣4，解得y ＝2，所以方程组的解为{x =1y =2z =3．22．(1)根据题意，得{c =−5①4a +2b +c =3②4a −2b +c =11③，②﹣③，得4b ＝﹣8，解得b ＝﹣2；把b ＝﹣2，c ＝﹣5代入②得4a ﹣4﹣5＝3，解得a ＝3，因此{a =3b =−2c =−5；(2)“小苏发现”是正确的，由(1)可知等式为y ＝3x 2﹣2x ﹣5，把x ＝﹣1时，y ＝3+2﹣5＝0；把x =53时，y =253−103−5＝0， 所以当x ＝﹣1或x =53时，y 的值相等．23．设钢笔每支a 元，练习本b 元，中性笔c 元，则{3a +b +2c =13①2a +4b +3c =17②，①+②得，5a +5b +5c ＝30，所以，20a +20b +20c ＝4×30＝120(元)，即120元的压岁钱够购买20支钢笔，20本练习本，20支中性．24．(1)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，得：{5x +8y =120400x +500y =8200解得{x =8y =10答：需甲车型8辆，需车型10辆；(2)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，丙车型z 辆，得：{x +y +z =165x +8y +10z =120消去z 得5x +2y ＝40，x =8−25y ，因x ，y 是正整数，且不大于16，得y ＝5，10，15，由z 是正整数，解得{x =6y =5z =5，{x =4y =10z =2，有两种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；(3)两种方案的运费分别是：①400×6+500×5+600×5＝7900；②400×4+500×10+600×2＝7800．答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，最少运费是7800元．。
*8 三元一次方程组知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.已知三元一次方程组---则x+y-z的值为()A.7B.6C.5D.42.如图,在正方形ABCD的每个顶点上写一个数,把这个正方形每条边的两端点上的数加起来,将和写在这条边上,已知AB上的数是3,BC上的数是7,CD上的数是12,则AD上的数是()A.2B.7C.8D.153.已知当x=1,2,-2时,代数式ax2+bx+c的值分别是10,-1,7,则a=,b=,c=.4.已知三元一次方程组①②③消去未知数y后,所得二元一次方程组是.5.若|x-y-3z|+(y-1)2+|2x-y|=0,则x=,y=,z=.6.解下列方程组:(1)-①②③(2)---①②③7.有甲、乙、丙三种商品,若购甲3件、乙7件、丙1件,共需580元;若购甲4件、乙10件、丙1件,共需630元,购甲、乙、丙各一件,共需多少元?8.某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50株,乙组植树的株数是甲、丙两组的和的,甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和,问每组各植树多少株?创新应用9.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①方式放置,再交换两木块的位置,按图②方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是()A.73 cmB.74 cmC.75 cmD.76 cm答案：答案：能力提升1.B2.C设正方形ABCD的四个顶点A,B,C,D上的数分别是a,b,c,d,则根据题意,得a+b=3①,b+c=7②,c+d=12③,①+③-②得a+d=8,故AD上的数是8.3.-3-2154.(答案不唯一)5.1-由题意可得x-y-3z=0,y-1=0,2x-y=0.联立得----解得-6.解 (1)-(2)7.解设购甲、乙、丙各一件分别需x元、y元、z元,根据题意,得即解得x+y+z=480.所以购甲、乙、丙各一件共需480元.8.解设甲组植树x株,乙组植树y株,丙组植树z株.由题意,得解得所以甲组植树25株,乙组植树10株,丙组植树15株.创新应用9.C设桌子的高度为h cm,第一个长方体的长为x cm,第二个长方体的宽为y cm,根据题意,得--两个方程相加得2h=150,所以h=75,即桌子的高度是75 cm.。
北师大版八年级数学上册《5.8三元一次方程组》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考试时间：60分钟 满分100分一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1．方程组{x +y =8y +z =−2z +x =4的解使代数式kx +2y ﹣z 的值为﹣5，则k 的值为（ ）A ．0B ．57C ．−107D ．75 2．三元一次方程组{5x +4y +z =03x +y −4z =11x +y +z =−2消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是（ ）A ．{4x +3y =2，23x +17y =10B ．{4x +3y =2，7x +5y =3C ．{3x +4y =2，7x +5y =3D ．{3x +4y =2，23x +17y =113．在等式y ＝ax 2+bx +c 中，当x ＝﹣1时，y ＝0；当x ＝3时，y ＝0；当x ＝0时，y ＝﹣3．则这个等式为（ ）A ．y ＝x 2﹣2x ﹣3B ．y ＝x 2+2x ﹣3C ．y ＝﹣x 2+2x ﹣3D ．y ＝﹣x 2﹣2x ﹣34．已知方程组{x +y =3y +z =−6z +x =9，则x +y +z 的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．65．解方程组{2x −3y +2z =2①3x +4y −2z =5②4x +5y −4z =2③，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组{5x +y =78x −y =6，需要经历如下的步骤，请你选出正确的步骤（ ） A ．{①+②①×2+③ B ．{①+②②×2−③C ．{①+②①×2−③D ．{②×2−③①×2+③ 6．实数x ，y ，z 满足2x +y +3z ＝5，x +2y ﹣z ＝﹣4，则x 、z 之间具有哪个等量关系（ ）A ．3x +5z ＝6B ．3x +5z ＝14C ．3x +7z ＝6D ．3x +7z ＝147．有A ，B ，C 三种商品，单价都是正整数（元），若黄老师去买A 商品3件，B 商品7件，C 商品1件，共付款24元；黄老师又去买A 商品4件，B 商品10件，C 商品1件，共付款33元；那么黄老师买A ，B ，C 三种商品各一件共需付款（ ）A ．10元B ．9元C ．8元D ．6元8．实数x 、y 、z 且x +y +z ≠0 x =x+y−z 2 z =x−y+z 2 则下列等式成立的是（ ） A ．x 2﹣y 2＝z 2 B ．xy ＝z C ．x 2+y 2＝z 2 D ．x +y ＝z二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．三元一次方程7x +3y ﹣4z ＝1，用含x ，y 的代数式表示z ，z ＝ ．10．若a +b ＝b +c ＝a +c ＝5，则a +b +c ＝ ．11．已知方程组{a +b =−1b +c =2c +a =3，则a +b +c ＝ ．12．如果以x ，y 为未知数的二元一次方程组{2x +y =3m 2x −y =7m的解满足4x ﹣3y ＝8，那么m ＝ ．13．将三元一次方程组{2x +y =10x −2y +z =43x −y −z =1消去未知数z ，得到的二元一次方程组为 ．14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a+43=b+32=c+84，且a +b +c ＝12，则△ABC 的形状为 ．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．解下列方程组：（1）{y =2x −42x +y +z =1z =x −5；（2）{3x −y +z =42x +3y −z =12x +y +z =6．16．已知y ＝ax 2+bx +c ，当x ＝﹣1时，y ＝0，当x ＝1时，y ＝﹣4；当x ＝2时，y ＝3．（1）求a 、b 、c 的值；（2）求当x ＝﹣3时，y 的值．17．已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +y =6m 3x −2y =2m 的解满足二元一次方程x 3−y 5=4，求m 的值．18．【教材呈现】华东师大版7.2二元一次方程组的解法例1：解方程组{x +y =7①3x +y =17②解：由①得y ＝7﹣x ③将③代入②得3x +7﹣x ＝17解得x ＝5将x ＝5代入③，得y ＝2所以{x =5y =2小明同学受到上述解法的启示，认为可以采用同样的思想解决三元一次方程组，因此他做了如下尝试：（1）如图是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的两个面上的式子的值相等，则可以列出方程组 ．（2）求解出上述x 、y 、z 的值．19．[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．（1）解方程组{x +2(x +y)=3①x +y =1②解：（1）把②代入①得：x +2×1＝3把x ＝1代入②得：y ＝0所以方程组的解为{x =1y =0（2）已知{x +3y +5z =30①9x +7y +5z =10②，求x +y +z 的值． 解：（2）①+②得：10x +10y +10z ＝40③ ③÷4得x +y +z ＝4[类比迁移]（1）直接写出方程组{3(a −b)+4=2a a −b =2的解． （2）若{6x +5y +z =82x +y −3z =4，求x +y +z 的值． [实际应用]打折前，买36件A 商品，12件B 商品用了960元．打折后，买45件A 商品，15件B 商品用了1100元，比不打折少花了多少钱？20．数学活动：探究不定方程小川，小渝两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组{3x +2y +z =9①2x +3y +4z =11②虽然解不出x 、y 、z 的具体数值，但可以解出x +y +z 的值． （1）小川的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y ＝ ；①×3﹣②×2，整理可得：x ＝ ；∴x +y +z ＝4．小渝的方法：①+②： ；∴x +y +z ＝4．（2）已知{3x +y +2z =9x −3y −z =3，试求解x +y +z 的值． （3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购2本英语簿，2本数学簿，1本作文本需要2.8元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？参考答案一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1-8．CBACADDA ．二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．z =7x+3y−14． 10．152．11．212．12． 13．{2x +y =104x −3y =5． 14．直角三角形三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．解：（1）{y =2x −4①2x +y +z =1②z =x −5③将①，③代入②得：2x +2x ﹣4+x ﹣5＝1解得：x ＝2将x ＝2代入①得：y ＝4﹣4＝0将x ＝2代入③得：z ＝2﹣5＝﹣3故原方程组的解为{x =2y =0z =−3；（2）{3x −y +z =4①2x +3y −z =12②x +y +z =6③①+②得：5x +2y ＝16④②+③得：3x +4y ＝18⑤④×2﹣⑤得：7x ＝14解得：x ＝2将x ＝2代入④得：10+2y ＝16解得：y ＝3将x ＝2，y ＝3代入③得：2+3+z ＝6解得：z ＝1故原方程组的解为{x =2y =3z =1．16．解：（1）由题意得：{a −b +c =0a +b +c =−44a +2b +c =3解得：{a =3b =−2c =−5∴a ＝3，b ＝﹣2，c ＝﹣5；（2）当x ＝﹣3时，y ＝9×3+3×2﹣5＝28．17．解：由题意得三元一次方程组：{2x +y =6m 3x −2y =2m x 3−y 5=4化简得{2x +y =6m①3x −2y =2m②5x −3y =60③①+②﹣③得：2y ＝8m ﹣60y ＝4m ﹣30 ④②×2﹣①×3得：7y ＝14my ＝2m ⑤由④⑤得：4m ﹣30＝2m2m ＝30∴m ＝15．18．解：（1）由题意得：{x −z =3y =2x −55−z =y +1故答案为：{x −z =3y =2x −55−z =y +1；（2）{x −z①y =2x −5②5−z =y +1③由①得z ＝x ﹣3④将②和④代入③得5﹣（x ﹣3）＝2 x ﹣5+1解得x ＝4将x ＝4代入①、②得：4﹣z ＝3，y ＝8﹣5＝3∴z ＝1，y ＝3∴{x =4y =3z =1．19．解：（1）{3(a −b)+4=2a①a −b =2②，把②代入①中，得： 3×2+4＝2a ，解得：a ＝5把a ＝5代入②中，得b ＝3∴方程组的解为{a =5b =3． （2）{6x +5y +z =8①2x +y −3z =4②，①﹣②得：4x +4y +4z ＝4 ∴x +y +z ＝1．[实际应用]设打折前A 商品每件x 元，B 商品每件y 元根据题意得：36x +12y ＝960两边同时乘以54，得：45x +15y ＝1200 1200﹣1100＝100（元）答：比不打折少花了100元．20．解：（1）由题意，小川的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y ＝3﹣2z ； ①×3﹣②×2，整理可得：x ＝z +1∴x +y +z ＝4．小仑的方法：①+②：5x +5y +5z ＝20③；∴③÷5得：x +y +z ＝4．故答案为：3﹣2z ；z +1；5x +5y +5z ＝20；（2）由题意得：{3x +y +2z =9①x −3y −z =3②∴①×3+②，整理得：z ＝6﹣2x ；①+②×2，整理得，y ＝x ﹣3∴x +y +z ＝3；（3）由题意，设1本英语簿x 元，1本数学簿y 元，1本作文本z 元，可得方程组：{2x +2y +z =2.8①4x +8y +2z =7.2②∴②﹣①×2得：4y ＝1.6∴y ＝0.4．又①×4﹣②，整理得：2x +z ＝2∴2x +3y +z ＝3.2．∴200x +300y +100z ＝320．答：采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要320元。
