四川省内江市资中县八年级数学下学期期中试卷(含解析)

2023-2024学年四川省内江一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.分式x2−4x+2的值为0，则( )A. x=2B. x=−2C. x=±2D. x=02.将分式2a+ba−2b中的a、b均扩大为原来的2倍，则分式的值( )A. 扩大为原来的2倍B. 扩大为原来的4倍C. 缩小为原来的4倍D. 不变3.点P(3−2x,5−x)在二、四象限的角平分线上，则x=( )A. 83B. 2 C. −83D. −24.若y关于x的函数y=(m−2)x m2−3+2m−1是一次函数，则m的值为( )A. ±2B. 2C. −2D. 15.若关于x的方程x−1x−3=mx−3有增根，则m的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 36.已知一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=kx(k≠0)，则其图象可能是( )A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，将直线y=2x+1向上平移2个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是( )A. 34B. 94C. 32D. 28.如图，已知点A为反比例函数y=6x(x>0)图象上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，C为y轴上一点，则△ABC的面积为( )A. 3B. 4C. 6D. 89.在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=ax +b(a ≠0)与y 2=mx +n(m ≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是( )A. y 1随x 的增大而减小B. b <nC. 当x <2时，y 1>y 2D. 关于x ，y 的方程组{ax−y =−b mx−y =−n 的解为{x =2y =310.已知反比例函数y =m 2+1x 图象上三点A(−2,y 1)、B(−1,y 2)、C(1,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A. y 3>y 2>y 1 B. y 1>y 2>y 3 C. y 3>y 1>y 2 D. y 2>y 1>y 311.如图，在▱ABCD 中，E 为边BC 延长线上一点，连接AE ，DE.若▱ABCD 的面积为12，则△ADE 的面积为( )A. 3B. 4C. 6D. 812.如图，已知直线y =x 上一点P(1,1)，C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y =x 交于点A ，且BD =2AD ，连接CD ，直线CD与直线y =x 交于点Q ，则点Q 的坐标为( )A. (94,94)B. (114,114)C. (2,2)D. (3,3)二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

2016-2017学年四川省内江市资中县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）若分式的值大于0，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞3 D．x≠﹣32．（4分）2017年3月6日22：00某市一个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1μg=0.0000001g，则将23μg用科学记数法表示为（）A．2.3×10﹣7g B．2.3×10﹣6g C．2.3×10﹣5g D．2.3×10﹣4g3．（4分）已知点P（x+3，x﹣4）在y轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．44．（4分）下列分式运算，正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）已知一次函数y=（a+1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a≥﹣16．（4分）已知反比例函数y=的图象上有一点P（1，﹣2），直线PO（O为坐标原点）交双曲线的另一支于点Q，则点Q的坐标为（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）7．（4分）林玲上午从家里出发，骑车去育德书店买书，然后从育德书店返回家中．林玲离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．林玲家到育德书店的路程为3000米B．林玲去育德书店途中的速度是300米/分C．林玲在育德书店逗留了30分钟D．林玲从育德书店返回家比从家里去育德书店的速度快8．（4分）直线y=3x+6与y=2x﹣4的交点坐标为（）A．（10，﹣24）B．（﹣10，﹣24）C．（10，24）D．（﹣10，24）9．（4分）点A（5，0）、B（10，﹣10）、C（2，m）在同一条直线上，则m的值为（）A．6 B．5 C．4 D．310．（4分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限．11．（4分）若关于x的方程=1的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2，且a≠﹣4 D．a＞2，且a≠412．（4分）如图，直线l：y=x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1=OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2=B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3=B2A3；…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…则S2017等于（）A．24030B．24031C．24032 D．24033二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在题中的横线上．）13．（4分）化简=．14．（4分）若分式的值为3，则x=．15．（4分）直线l1：y=kx﹣b与直线l2：y=﹣2x平行，在直线l1有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1、y2的大小关系是y1y2．16．（4分）如图，点C在反比例函数y=的图象上，CA∥y轴，交反比例函数y=的图象于点A，CB∥x轴，交反比例函数y=的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA=2，则△ABO的面积为．三、解答题（本大题共6个题，共56分）17．（8分）（1）20170﹣|﹣2|+（）﹣1；（2）（2mn2）﹣2n3÷m﹣4．（结果中不出现负整数指数幂）18．（10分）计算（1）；（2）﹣÷．19．（12分）已知一次函数y=2x﹣4．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）设函数y=2x﹣4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．20．（6分）我县某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价贵12元，用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的．那么文学书和科普书的单价各是多少元？21．（8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨，则每吨按政府补贴优惠价a元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场调节价b元收费．小刘家3月份用水10吨，交水费20元；4月份用水16吨，交水费35元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小刘预计他家5月份用水不会超过22吨，那么小刘家5月份最多交多少元水费？22．（12分）如图，已知点P1（2，8）在反比例函数y1=的图象上，一次函数y2=kx+t的图象经过点P1，并与反比例函数y1=的图象交于第一象限的点P2（a，b）．（1）当b=2时，①求反比例函数与一次函数的表达式；②直接写出关于x的不等式＜kx+t的解集；（2）分别过点P1、P2向x轴和y轴作垂线，垂足依次为A1、B1，A2、B2，分别记四边形P1A1OB1、P2A2OB2的周长为C1、C2，当a＞2时，试比较C1和C2的大小．2016-2017学年四川省内江市资中县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）（2017春•资中县期中）若分式的值大于0，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞3 D．x≠﹣3【解答】解：由题意，得x+3＞0，解得x＞﹣3，故选：A．2．（4分）（2017春•资中县期中）2017年3月6日22：00某市一个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1μg=0.0000001g，则将23μg用科学记数法表示为（）A．2.3×10﹣7g B．2.3×10﹣6g C．2.3×10﹣5g D．2.3×10﹣4g【解答】解：23μg=0.0000001×23g=2.3×10﹣6g，故选：B．3．（4分）（2017春•资中县期中）已知点P（x+3，x﹣4）在y轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【解答】解：由题意，得x+3=0，解得x=﹣3，故选：B．4．（4分）（2017春•资中县期中）下列分式运算，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，故选项A错误，∵，故选项B错误，∵，故选项C错误，∵，故选项D正确，故选D．5．（4分）（2017春•资中县期中）已知一次函数y=（a+1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a≥﹣1【解答】解：根据图示知：一次函数y=（a﹣1）x+b的图象经过第一、二、四象限，∴a+1＜0，即a＜﹣1；故选A．6．（4分）（2017春•资中县期中）已知反比例函数y=的图象上有一点P（1，﹣2），直线PO（O为坐标原点）交双曲线的另一支于点Q，则点Q的坐标为（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：∵直线PQ过原点O，∴直线PQ为正比例函数的图象．根据正、反比例函数图象的对称性可知，点P、Q关于原点O对称，∵点P的坐标为（1，﹣2），∴点Q的坐标为（﹣1，2）．故选C．7．（4分）（2017春•资中县期中）林玲上午从家里出发，骑车去育德书店买书，然后从育德书店返回家中．林玲离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．林玲家到育德书店的路程为3000米B．林玲去育德书店途中的速度是300米/分C．林玲在育德书店逗留了30分钟D．林玲从育德书店返回家比从家里去育德书店的速度快【解答】解：A、观察图象发现：林玲家到育德书店的路程为3000米，故正确，不合题意；B、林玲去育德书店共用了10分钟，行程3000米，速度为3000÷10=300米/分，故正确，不合题意；C、林玲在育德书店逗留了40﹣10=30分钟，故正确，不合题意；D、林玲去育德书店时用了10分钟，回时用了15分钟，所以林玲从育德书店返回的速度慢，故错误，符合题意，故选：D．8．（4分）（2017春•资中县期中）直线y=3x+6与y=2x﹣4的交点坐标为（）A．（10，﹣24）B．（﹣10，﹣24）C．（10，24）D．（﹣10，24）【解答】解：联立，解得：，∴交点坐标为（﹣10，﹣24）．故选B．9．（4分）（2017春•资中县期中）点A（5，0）、B（10，﹣10）、C（2，m）在同一条直线上，则m的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（5，0）、B（10，﹣10）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=﹣2x+10，把C（2，m）代入得m=﹣4+10=6．故选A．10．（4分）（2017春•资中县期中）已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0，∴kb＞0，∴反比例函数y=的图象位于第一、三象限内．故选C．11．（4分）（2017春•资中县期中）若关于x的方程=1的解是负数，则a 的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2，且a≠﹣4 D．a＞2，且a≠4【解答】解：去分母得：a﹣2x=x+2，解得：x=，由分式方程解是负数，得到＜0，且≠﹣2，解得：a＜2，且a≠﹣4，故选C12．（4分）（2017•北京模拟）如图，直线l：y=x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1=OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2=B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3=B2A3；…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…则S2017等于（）A．24030B．24031C．24032 D．24033【解答】解：∵OB1=OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，B1B2=B1A2；A3B2⊥x轴，B2B3=B2A3；…∴△△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，∵y=x+1交y轴于点A1，∴A1（0，1），∴B1（1，0），∴OB1=OA1=1，∴S1=×1×1=×12，同理S2=×2×2=22，S3=4×4=42；…∴S n=22n﹣2=22n﹣3，∴S2017=22×2017﹣3=24031，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在题中的横线上．）13．（4分）（2017春•资中县期中）化简=．【解答】解：=，故答案为：14．（4分）（2017春•资中县期中）若分式的值为3，则x=6．【解答】解：∵分式的值为3，∴=3，∴3（x﹣4）=6，解得x=6，当x=6时，x﹣4=6﹣4=2≠0，∴x=6．故答案为：6．15．（4分）（2017春•资中县期中）直线l1：y=kx﹣b与直线l2：y=﹣2x平行，在直线l1有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1、y2的大小关系是y1＞y2．【解答】解：∵直线l1：y=kx﹣b与直线l2：y=﹣2x平行，∴k=﹣2＜0，∴一次函数的函数值y随x的增大而减小，∵1＜2，∴y1＞y2，故答案为：＞．16．（4分）（2017春•资中县期中）如图，点C在反比例函数y=的图象上，CA ∥y轴，交反比例函数y=的图象于点A，CB∥x轴，交反比例函数y=的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA=2，则△ABO的面积为4．【解答】解：设A（a，），则C（a，），∵CA=2，∴﹣=2，解得a=1，∴A（1，3），C（1，1），∴B（3，1），作BE⊥x轴于E，延长AC交x轴于D，=S△AOD+S梯形ABED﹣S△BOE，S△AOD=S△BOE=，∵S△ABO=S梯形ABED=（1+3）（3﹣1）=4；∴S△ABO故答案为4．三、解答题（本大题共6个题，共56分）17．（8分）（2017春•资中县期中）（1）20170﹣|﹣2|+（）﹣1；（2）（2mn2）﹣2n3÷m﹣4．（结果中不出现负整数指数幂）【解答】解：（1）20170﹣|﹣2|+（）﹣1=1﹣2+4=3；（2）（2mn2）﹣2n3÷m﹣4=2﹣2m﹣2n﹣4•n3÷m﹣4==．18．（10分）（2017春•资中县期中）计算（1）；（2）﹣÷．【解答】解：（1）原式=﹣•=﹣；（2）原式=﹣÷=﹣×=﹣=．19．（12分）（2017春•资中县期中）已知一次函数y=2x﹣4．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）设函数y=2x﹣4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【解答】解：（1）一次函数的图象为直线，当x=0时y=﹣4，当x=1时，y=﹣2，所以该直线经过点（0，﹣4），（2，0），其的图象如图所示：（2）点B坐标为（0，﹣4），所以OB=4，点A为（2，0），所以OA=2，所以，△AOB的面积为：×2×4=4；（3）由图象可知：当y＜0时，x＜2．20．（6分）（2017春•资中县期中）我县某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价贵12元，用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的．那么文学书和科普书的单价各是多少元？【解答】解：（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+12）元，根据题意得：=×，解得：x=18，经检验，x=18是方程的解，并且符合题意，∴x+12=30．答：购进的文学书的单价为18元，科普书的单价为30元．21．（8分）（2017春•资中县期中）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨，则每吨按政府补贴优惠价a元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场调节价b元收费．小刘家3月份用水10吨，交水费20元；4月份用水16吨，交水费35元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小刘预计他家5月份用水不会超过22吨，那么小刘家5月份最多交多少元水费？【解答】解：（1）∵3月份用水10吨，10＜14，∴政府补贴优惠价为：a=20÷10=2（元）；∵4月份用水16吨，16＞14，∴14×2+（16﹣14）b=35，解得：b=3.5．答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场调节价为3.5元．（2）当0≤x≤14时，y=2x；当x＞14时，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21．∴y=．（3）∵小刘预计5月份用水不超过22吨，即x≤22，∴为求最多交多少水费，应选择：y=3.5x﹣21（x＞14）．∵k=3.5＞0，∴y随x增大而增大，∴当x=22时，y=3.5×22﹣21=56．最大答：预计小刘家5月份最多交56元水费．22．（12分）（2017春•资中县期中）如图，已知点P1（2，8）在反比例函数y1=的图象上，一次函数y2=kx+t的图象经过点P1，并与反比例函数y1=的图象交于第一象限的点P2（a，b）．（1）当b=2时，①求反比例函数与一次函数的表达式；②直接写出关于x的不等式＜kx+t的解集；（2）分别过点P1、P2向x轴和y轴作垂线，垂足依次为A1、B1，A2、B2，分别记四边形P1A1OB1、P2A2OB2的周长为C1、C2，当a＞2时，试比较C1和C2的大小．【解答】解：（1）①将点P1的坐标（2，8）代入y1=，得8=，解得：m=16，∴反比例函数的表达式为：y1=．∵b=2，P2（a，b）在反比例函数图象上，∴=2，解得：a=8．将P1（2，8）、P2（8，2）代入y2=kx+t，得．解得：，∴y2=﹣x+10．②不等式＜kx+t的解集为x＜0或2＜x＜8．（2）C1=2（2+8）=20，C2=2（a+），所以C2﹣C1=2（a+）﹣20=2•=2•=2•．∵a＞2，∴当2＜a＜8时，C2＜C1；当a=8时，C2=C1；当a＞8时，C2＞C1．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；sd2011；zgm666；sjzx；曹先生；王学峰；gsls；守拙；sks；1987483819；放飞梦想；三界无我（排名不分先后）菁优网2017年7月18日。

2024届四川省内江市资中学县数学八下期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列事件为必然事件的是（ ）A ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上B ．篮球运动员投篮，投进篮筐；C ．自然状态下水从高处流向低处；D ．打开电视机，正在播放新闻.2．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）A ．y=12-xB ．y=12x C ．y=-2x D ．y=2x3．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）的交点.A ．三条中线B ．三条角平分线C ．三条高D ．三条边的垂直平分线4．如图，已知直线1y ax b 与2y mx n =+相交于点A （2，1-），若12y y >，则x 的取值范围是（）A ．2x <B ．2x >C ．1x <-D ．1x >-5．如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，BC ＝23AB ，则BC ＝（ ）A ．16crnB ．14cmC ．12cmD ．8cm6．在ABC ∆中，D 、E 分别是BC 、AC 边的中点，若3DE =，则AB 的长是（ ）A ．9B ．5C ．6D ．47．如图，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，E 为AB 的中点，将△ADE 绕点D 沿逆时针方向旋转后得到△DCF ，连接EF ，则EF 的长为（ ）A ．23B ．25C ．26D ．2108．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．242(4)2x x x x +-=+-C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+9．如图所示，一次函数y 1=kx+4与y 2=x+b 的图象交于点A ．则下列结论中错误的是（ ）A ．K ＜0，b ＞0B ．2k+4=2+bC ．y 1=kx+4的图象与y 轴交于点（0，4）D ．当x ＜2时，y 1＞y 2 10．以下运算错误的是（ ）A 3535⨯=B 169169+=C ．2222⨯=D 2342a b b =二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,在平面直角坐标系中直线y=−12x+10与x 轴,y 轴分别交于A ．B 两点,C 是OB 的中点,D 是线段AB 上一点,若CD=OC,则点D 的坐标为___12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是8.5环，方差分别是：24s =甲，2 4.5s =乙，则射击成绩较稳定的是______（填“甲”或“乙”）.13．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x 与方差2S ：甲 乙 丙 丁x （秒） 3030 28 28 2S1.21 1.05 1.21 1.05 要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择________同学．14．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结OE .若60ABC ∠=︒，80BAC ∠=︒，则1∠的度数为_______．15．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______．16．要使四边形ABCD 是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是_____．17．解分式方程22141x x x x--=-时，设21x y x =-，则原方程化为关于y 的整式方程是__________. 18．若反比例函数y ＝k x的图象经过点（2，﹣3），则k ＝_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）解不等式组：()302133x x x +>⎧⎨-+≥⎩.并判断2这个数是否为该不等式组的解. 20．（6分）4月23日是“世界读书日”，某校在“世界读书日”活动中，购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品，已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5倍．若用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本．（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元？（2）如果购买图书的总费用不超过5000元，那么乙种图书最多能买多少本？21．（6分）如图，矩形OBCD 位于直角坐标系中，点B(3，0)，点D(0，m)在y 轴正半轴上，点A(0，1)，BE ⊥AB ，交DC 的延长线于点E ，以AB ，BE 为边作▱ABEF ，连结AE ．(1)当m ＝3时，求证：四边形ABEF 是正方形．(2)记四边形ABEF 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式．(3)若AE 的中点G 恰好落在矩形OBCD 的边上，直接写出此时点F 的坐标．22．（8分）如图，直线MN 与x 轴，y 轴分别相交于A ，C 两点，分别过A ，C 两点作x 轴，y 轴的垂线相交于B 点，且OA ，OC （OA ＞OC ）的长分别是一元二次方程x 2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C 点坐标；（2）求直线MN 的解析式；（3）在直线MN 上存在点P ，使以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．23．（8分）如图，在ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 在BC 上，且AB AE =，连接EO 并延长交AD 于点F ．过点B 作AE 的垂线，垂足为H ，交AC 于点G ．（1）求证：DF BE =；（2）若45ACB ∠=︒．①求证：BAG BGA ∠=∠；②探索DF 与CG 的数量关系，并说明理由．24．（8分）图（a ）、图（b ）、图（c ）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a ）、图（b ）、图（c ）中，分别画出符合要求（1），（2），（3）的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（1）画一个底边为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；（3）画一个面积为12的平行四边形。

四川省内江市资中县2017-2018学年八年级数学下学期期中试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（﹣2018）0的结果是（）A．﹣2018 B．﹣1 C．1 D．20182．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x＜33．（4分）一次函数y=2x﹣6的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限4．（4分）若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣15．（4分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2） B．y随x的增大而增大C．图象在第一、三象限内 D．若x＞1，则0＜y＜26．（4分）2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm，nm是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm用科学记数法表示为（）A．2×109米 B．20×10﹣8米C．2×10﹣9米D．2×10﹣8米7．（4分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍8．（4分）把分式方程﹣1=化为整式方程，正确的是（）A．2（x+1）﹣1=﹣x B．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣x C．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣1 D．2x﹣x（x+1）=﹣x9．（4分）一次函数=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞010．（4分）若关于x的分式方程+1=有增根，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．311．（4分）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B． C．D．12．（4分）如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a ＞0，b＞0 ）．若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，则当是整数时，满足条件的整数k 的值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）点P（1，﹣2）在第象限．14．（4分）当x= 时，分式的值为0．15．（4分）点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是．16．（4分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2018在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2018，纵坐标分别是1，3，5，…，共2018个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2018分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2018（x2018，y2018），则y2018= ．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）解答下列各题：（1）计算：（2）计算：（3）解方程：18．（7分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣2．19．（12分）已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8．（1）求出y与x之间的函数关系式．（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象．（3）直接写出当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围．20．（8分）2017年12月29日，国家发改委批复了昌景黄铁路项目可行性研究报告．该项目位于赣皖两省，线路起自江西省南昌市南昌东站，经上饶市、景德镇市，安徽省黄山市，终至黄山北站．按照设计，行驶180千米，昌景黄高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少20分钟，求昌景黄高铁列车的平均行驶速度．21．（10分）某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x≥20）件．（1）分别写出优惠方案一购买费用y1（元）、优惠方案二购买费用y2（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w 与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．22．（10分）如图1，直线y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线y=kx交于点C（2，）．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；直线l分别交线段BC、OC、x轴于点D、E、P，以DE为斜边向左侧作等腰直角△DEF，设直线l的运动时间为t（秒）．（1）填空：k= ；b= ；（2）当t为何值时，点F在y轴上（如图2所示）；（3）设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式（不要求写解答过程），并写出t的取值范围．2017-2018学年四川省内江市资中县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（﹣2018）0的结果是（）A．﹣2018 B．﹣1 C．1 D．2018【解答】解：（﹣2018）0=1．故选：C．2．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x＜3【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故选：A．3．（4分）一次函数y=2x﹣6的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限．故选：B．4．（4分）若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣1【解答】解：∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，∴，解得k=1．故选：B．5．（4分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2） B．y随x的增大而增大C．图象在第一、三象限内 D．若x＞1，则0＜y＜2【解答】解：A、把点（1，2）代入反比例函数y=，得2=2，正确．B、∵k=2＞0，∴在每一象限内y随x的增大而减小，不正确．C、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限内，正确．D、若x＞1，则y＜2，正确．故选：B．6．（4分）2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm，nm是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm 用科学记数法表示为（）A．2×109米 B．20×10﹣8米C．2×10﹣9米D．2×10﹣8米【解答】解：∵1nm=0.000000001m，∴2nm=0.000000002m=2×10﹣9m，故选：C．7．（4分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：==2•，即分式的值扩大2倍．故选：B．8．（4分）把分式方程﹣1=化为整式方程，正确的是（）A．2（x+1）﹣1=﹣x B．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣x C．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣1 D．2x﹣x（x+1）=﹣x【解答】解：﹣1=，两边乘x（x+1）得到，2（x+1）﹣x（x+1）=﹣x，故选：B．9．（4分）一次函数=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：D．10．（4分）若关于x的分式方程+1=有增根，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．3【解答】解：去分母，得：3+x﹣2=k，∵分式方程有增根，∴增根为x=2，将x=2代入整式方程，得：k=3，故选：D．11．（4分）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：∵草坪面积为100m2，∴x、y存在关系y=，∵两边长均不小于5m，∴x≥5、y≥5，则x≤20，故选：C．12．（4分）如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a ＞0，b＞0 ）．若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，则当是整数时，满足条件的整数k 的值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据题意得A（a，a），B（b，8b），把A，B坐标代入函数y=kx+m，得，②﹣①得：k==8+，∵a＞0，b＞0，是整数，∴为整数时，k为整数；则﹣1=1或7，所以满足条件的整数k的值共有两个．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）点P（1，﹣2）在第四象限．【解答】解：由题意知点P（1，﹣2），横坐标1＞0，纵坐标﹣2＜0，结合坐标特点，第四象限横坐标为正，纵坐标为负，得点P在第四象限．故答案为：四．14．（4分）当x= 2 时，分式的值为0．【解答】解：当x﹣2=0时，即x=2时，分式的值为0，故答案为：2．15．（4分）点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣4）．【解答】解：P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）．16．（4分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2018在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2018，纵坐标分别是1，3，5，…，共2018个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2018分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2018（x2018，y2018），则y2018= ．【解答】解：观察，发现规律：x1==6，x2==2，x3=，x4=，…，∴x n=（n为正整数），∵点Q n（x n，y n）在反比例函数y=的图象上，∴y n===．当n=2018时，y2018==，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）解答下列各题：（1）计算：（2）计算：（3）解方程：【解答】解：（1）原式===2；（2）原式==3；（3）方程两边同时乘2x（x+1）得，3（x+1）=4x，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，∴原方程的解为x=3．18．（7分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣2．【解答】解：（﹣1）÷，===，当x=﹣2时，原式=．19．（12分）已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8．（1）求出y与x之间的函数关系式．（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象．（3）直接写出当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵y+4与x成正比例，∴设y+4=kx（k≠0），∵当x=6时，y=8，∴8+4=6k，解得k=2，∴y+4=2x，函数关系式为：y=2x﹣4；（2）当x=0时，y=﹣4，当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，所以，函数图象经过点（0，﹣4），（2，0），函数图象如右图：（3）由图象得：当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围是：0≤x≤2．20．（8分）2017年12月29日，国家发改委批复了昌景黄铁路项目可行性研究报告．该项目位于赣皖两省，线路起自江西省南昌市南昌东站，经上饶市、景德镇市，安徽省黄山市，终至黄山北站．按照设计，行驶180千米，昌景黄高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少20分钟，求昌景黄高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则昌景黄高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时，根据题意得：，解得：x=180，经检验，x=180是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．21．（10分）某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x≥20）件．（1）分别写出优惠方案一购买费用y1（元）、优惠方案二购买费用y2（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w 与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．【解答】解：（1）根据题意得：y1=20×300+80×（x﹣20）=80x+4400；y2=（20×300+80x）×0.8=64x+4800．（2）设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了（20﹣m）件甲种商品，根据题意得：w=300m+[300（20﹣m）+80（40﹣m）]×0.8=﹣4m+7360，∵w是m的一次函数，且k=﹣4＜0，∴w随m的增加而减小，∴当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．22．（10分）如图1，直线y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线y=kx交于点C（2，）．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；直线l分别交线段BC、OC、x轴于点D、E、P，以DE为斜边向左侧作等腰直角△DEF，设直线l的运动时间为t（秒）．（1）填空：k= ；b= 4 ；（2）当t为何值时，点F在y轴上（如图2所示）；（3）设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式（不要求写解答过程），并写出t的取值范围．【解答】解：（1）把（2，）代入y=﹣x+b得：﹣+b=，解得：b=4；把（2，）代入y=kx中，2k=，解得：k=．故答案是：，4；（2）解：由（1）得两直线的解析式为：y=﹣x+4和y=x，依题意得OP=t，则D（t，﹣t+4），E（t， t），∴DE=﹣2t+4，作FG⊥DE于G，则FG=OP=t∵△DEF是等腰直角三角形，FG⊥DE，∴FG=DE，即t=（﹣2t+4），解得t=1．（3）当0＜t≤1时（如图1），S△DEF=（﹣t+4﹣t）•（﹣t+4﹣t）=（﹣2t+4）2=（t﹣2）2，在y轴的左边部分是等腰直角三角形，底边上的高是：（﹣t+4﹣t）﹣t=（﹣2t+4）﹣t=2﹣2t，则面积是：（2﹣2t）2．S=（t﹣2）2﹣（2﹣2t）2=﹣3t2+4t；当1＜t＜2时（备用图），作FK⊥DE于点K．S=（t﹣2）2．。

四川省内江市内江市第二中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．在131x x b c x aπ++，，，中，是分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．成人每天维生素D 的摄入量约为0.00000046克，将数据0.00000046用科学记数法表示为（ ）A ．64.610-⨯B ．74.610-⨯C ．60.4610-⨯D ．64610-⨯ 3．下列分式中，x ，y 均不为0，把x ，y 的值同时扩大2倍后，值不变的是（ ）A ．11x y ++B ．x y y x +C ．3223x y x y -+D ．22x y x y++ 4．对于实数a 和b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b ⊗=-，这里等式右边是实数运算，例如：21113138⊗==--，则方程2214x x ⊗=--的解是（ ） A ．4x =B ．5x =C ．6x =D ．7x = 5．船工小王驾驶一艘小艇匀速从甲港向乙港航行，离开甲港后不久便发现有重要物品落在甲港，小王马上驾驶小艇以相同的速度驰回甲港，到达甲港后，因找重要物品耽误了一段时间，为了按时到达乙港，小王回乙港时，加快了航行速度，则小艇离乙港的距离y 与时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知x 2+3x +1＝0，则x 4+41x ＝（ ） A ．81 B ．64 C ．47 D ．307．如图，在AOB V 中，2AOB S =△，//AB x 轴，点A 在反比例函数1y x =的图象上．若点B 在y 反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．32-B ．32C ．3D ．－38．若反比例函数y ＝k x（k ＜0）的图象经过A （﹣2，a ），B （﹣3，b ），C （2，c ）三点，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b9．如图，一次函数6y x =--的图象经过点(,)P a b 和(,)Q c d ，则()()acd bc d +++的值为（ ）A ．12-B ．36-C ．36D ．12 10．函数k y x=和(0)y kx k k =-+≠在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若数a 使关于x 的不等式组347x a x ≤⎧⎪-+⎨>⎪⎩有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2233a y y+=--有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．2- B ．3- C ．2 D ．012．如图，已知A 1，A 2，A 3，…A n ，…是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n ﹣1A n …＝1，分别过点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…作x 轴的垂线交反比例函数y ＝1x（x ＞0）的图象于点B 1，B 2，B 3，…，B n ，…，过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1，过点B 3作B 3P 2⊥A 2B 2于点P 2…，记△B 1P 1B 2的面积为S 1，△B 2P 2B 3的面积为S 2…，△B n P n B n+1的面积为S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S n 等于（ ）A ．11n +B ．1n n +C ．2(1)n n +D ．22(1)++n n二、填空题13．已知215(4)m y m x -=-是关于x 的正比例函数，则m =． 14．函数0(1)y x =-中x 的取值范围是．15．已知234a b c ==，则a b c +=． 16．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx +b （k ＞0）和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B 2014的坐标是．三、解答题17．（1）计算：()()32018011 3.142π-⎛⎫----- ⎪⎝⎭． （2）解方程：123222x x x-=+--． 18．先化简，再求值：112111x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭，其中220210x x +-=． 19．已知4y +与x 成正比例，且6x =时，8y =．(1)求出y 与x 之间的函数关系式．(2)在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象．(3)直接写出当40y -≤≤时，自变量x 的取值范围．(4)直接写出此函数关于y 轴对称的直线函数表达式．20．某商店准备购进A ，B 两种护眼灯，已知每台护眼灯的进价A 种比B 种多40元，用2000元购进A 种护眼灯和用1600元购进B 种护眼灯的数量相同．(1)A ，B 两种护眼灯每台进价各是多少元？(2)该商店计划用不超过14550元的资金购进A ，B 两种护眼灯共80台，A ，B 两种护眼灯的每台售价分别为300元和200元．若这两种护眼灯全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？21．如图，直线y kx b =+的图象与双曲线m y x=的图象交于()1,3A ，()3,B n -两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围；(3)求AOB V 的面积．(4)在x 轴上是找一点P ，使PA PB -值最大，请直接写出点P 的坐标．22．阅读下面的材料，并解答后面的问题，材料：将分式23411x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x +1，可设3x 2+4x ﹣1＝（x +1）（3x +a ）+b ．因为（x +1）（3x +a ）+b ＝3x 2+ax +3x +a +b ＝3x 2+（a +3）x +a +b ，所以3x 2+4x ﹣1＝3x 2+（a +3）x +a +b ．所以341a a b +=⎧⎨+=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩． 所以23411x x x +-+＝(1)(31)21x x x ++-+＝(1)(31)1x x x +++﹣21x +＝3x +1﹣21x +． 这样，分式就被拆分成了一个整式3x +1与一个分式21x +的差的形式．根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式22361x x x ++-拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式； （2）若分式25932x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：16 n ，求m2+n2+mn的最小值．5m﹣11+。

四川省内江市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A . 调查某班学生的视力情况B . 调查一大批新型LED节能灯泡的使用寿命情况C . 调查某幼儿园中一班20名儿童的心里健康情况D . 调查某小区30户家庭对重庆电视台“天天630”栏目某天的收视情况2. （2分）如图，轴对称图形有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A . 不变B . 缩小3倍C . 扩大6倍D . 扩大3倍4. （2分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，由图可知，该校参加人数最多的兴趣小组是（）A . 棋类B . 书画C . 演艺D . 球类5. （2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BD=9，则菱形ABCD的面积为（）A . 12B . 18C . 20D . 366. （2分） (2017八上·湖州期中) 如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC ，S△ADF ，S△BEF ，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分）已知一个样本的样本容量为n，将其分组后其中一组数据的频率为0．20，频数为10，则这个样本的样本容量n= ________ ．8. （1分）若分式有意义，则的取值范围是________.9. （1分） (2016八上·扬州期末) 下列事件中，①打开电视，它正在播关于扬州特产的广告；②太阳绕着地球转；③掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上；④13人中至少有2人的生日是同一个月．属于随机事件的个数是________．10. （1分） (2017七上·双柏期末) 如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为________．11. （1分）为了了解某区5500名初三学生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下：体重（千克）频数频率40﹣454445﹣506650﹣558455﹣608660﹣657265﹣7048那么样本中体重在50~55范围内的频率是________．12. （2分）小明和小华做抛掷两枚硬币的游戏，确定“发现两个正面”为成功，各抛10次，实验记录如下：则小华的成功率为________，两人的平均成功率为________．实验结果的频数小华小明两个正面的频数31不是两个正面的频数7913. （1分）(2020·北京模拟) 当 ________时，分式的值为0．14. （1分）(2016·广州) 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是________．15. （1分）(2017·达州模拟) 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为4cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________ cm2 ．16. （1分） (2019八上·浦东期中) 在△ABC中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则必有一个内角等于________°.三、解答题 (共10题；共107分)17. （20分）约分.（1） ;（2）（3）（4）18. （5分） (2017八下·瑶海期中) （x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．19. （10分）先化简，再求值．（1），其中m=5．（2），其中m=3，n=4．20. （15分） (2017七下·大石桥期末) 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面不完全的频数分布表：（1）补全表中信息（2）跳绳次数在范围的学生占全班学生的百分比是多少？（3）画出适当的统计图表示上面的信息21. （15分） (2019九上·洮北月考) 如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．22. （7分）(2018·滨湖模拟) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表.组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010请结合图表完成下列各题：（1）① 表中a的值为________；② 把频数分布直方图补充完整________；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？23. （5分）(2018·仙桃) 图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．⑴在图①中，画出∠MON的平分线OP；⑵在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．24. （10分）(2018·孝感) 如图，中，，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点 .（1）求证：是的切线；（2）已知，，求和的长.25. （10分） (2018九上·南山期末) 如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90。

八年级下册数学半期试题A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各式：，，，，，中，是分式的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．若分式的值为零，则x 等于（ ）A ．B ．1C ．或1D ．1或24．函数x 的取值范围是（ ）A ．且B ．C ．D ．且5．一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．甲乙两地相距75千米，从甲地到乙地货车所用时间比小车所用时间多15分钟，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2a b -3x x +5πy +()2314x +a b a b +-1()πa y -1m 0.0000893s 58.9310-⨯489310-⨯48.9310-⨯78.9310-⨯2||132x x x --+1-1-y =2x ≥5x ≠2x ≥5x ≤2x ≤5x ≠y kx k =-k y x=75751204x x =+-75751204x x =+-75751204x x =-+75751204x x =-+7．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P 作x 轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．148．已知关于x的分式方程的解是正数，则k 的取值范围为（ ）A ．B ．且C ．D ．且9．已知点，，在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．甲、乙两人进行1000米赛跑B ．甲先慢后快，乙先快后慢C ．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D ．甲先到达终点11．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换：①．如；②．如．按照以上变换有：，那么等于（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，．的角平分线与OA 的6y x =-8y x =ABC △211x k x x -=--02k <<2k >-1k ≠2k <2k <1k ≠-()11,y -()22,y ()33,y 21k y x--=123y y y >>132y y y >>312y y y >>231y y y >>(,)x y (,)(,)f x y y x =(3,4)(4,3)f =(,)(,)g x y y x =--(3,4)(4,3)g =--((3,4))(3,4)f g =--((4,5))g f -(5,4)-(4,5)-(4,5)-(5,4)-34OA OB =AOB ∠垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数的图象过点C ．当面积为时，k 的值是（ ）A ．B ．4C ．7D ．8二、填空题（每小题4分，共16分）13．将直线沿y 轴向上平移4个单位后，与x 轴的交点坐标是__________．14．若关于x 的分式方程有增根，则a 的值为__________．15．若一次函数的图象不经过第一象限，则k 的取值范围是__________．16．如图，和都是等腰直角三角形，过点B 作交反比例函数于点A ，过点A 作于点C ，若，则k 的值为__________．三、解答题（共48分）17．（10分）计算：（1）计算：；（5分）（2）解方程：．（5分）18．（8分）先化简，再求值：，其中a 是使不等式成立的正整数．19．（10分）已知，并且与成正比例，与x 成反比例，当时，；当k y x =ACD △127221y x =-355x a x x -=--12(1)12y k x k =-+-ABC △BOD △AB OB ⊥(0)k y x x =>AC BD ⊥3BOD ABC S S -=△△22023014(1)|2|(π5)3-⎛⎫+⨯---+- ⎪⎝⎭2122x x x x +=--2695222a a a a a -+⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭112a -≤12y y y =+1y (2)x -2y 1x =-3y =4x =时，．（1）求y 关于x 的函数解析式；（7分）（2）求时的函数值．（3分）20．（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲种商品的进价与一件乙种商品的进价的和为20元，用50元购进甲种商品的件数与用150元购进乙种商品的件数相同．（1）求每件甲种、乙种商品的进价分别是多少元？（4分）（2）商场计划购进甲、乙两种商品共80件，其中甲种商品的件数少于乙种商品的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1100元，已知甲种商品的售价为12元，乙种商品售价为25元，试问该商场如何进货利润最大？最大利润是多少？（6分）21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y 轴交于点C ，连接OA ，OB ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（4分）（2）求的面积；（4分）（3）请根据图象直接写出不等式的解集．（2分）B 卷（共30分）一、填空题（每小题3分，共12分）22．已知，则关于自变量x 的一次函数的图象一定经过第__________象限．23．如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点，，，，…，，分别过这些点作x 轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，，，，…，再分别过，，，…作，，，…，，垂足分别为，，，，…，，连接，，，…，，得到一组，，，…，，则的面积为__________．74y =1x =-(0)y ax b a =+<(0)k y k x=≠(,3)(0)A m m m ->(4,3)B -AOB △k ax b x<+a b c a b c a b c k c b a+--+-++===296n n ++=y kx m n =++1A 2A 3A 4A n A 1y x=1P 2P 3P 4P n P 2P 3P 4P n P 2111P B A P ⊥3222P B A P ⊥4333P B A P ⊥111n n n n P B A P ---⊥1B 2B 3B 4B 1n B -12PP 23P P 34P P 1n n P P -112Rt PB P △223Rt P B P △334Rt P B P △11Rt n n n P B P --△11Rt n n n P B P --△24．对于几个不相等的实数a 、b 、c ，我们规定符号表示a 、b 、c 中较小的数，如：．按照这个规定，已知函数：，则y 的最大值是__________．25．若互不相等的实数a ，b ，c 满足，，则__________．二、解答题（每小题9分，共18分）26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母，可；则．对于任意上述等式成立，，解得：．．这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（3分）（2）已知整数x 使分式的值为整数，请求出满足条件的整数x 的值．（3分）（3）试求的最小值．（3分）min{,,}a b c min{2,1,4}1-=-14min ,1,535y x x x ⎧⎫=+-+⎨⎬⎩⎭22a c b c c a +=+++22b a c a a b+=+++()()()a b b c c a +++=231x x x -++1x +23(1)()x x x x a b -+=+++2223(1)()(1)x x x x a b x ax x b x a x a b -+=+++=+++=++++ 113a a b +=-⎧∴⎨+=⎩25a b =-⎧⎨=⎩23(1)(2)552111x x x x x x x x -++-+∴==-++++231x x x -++2x -51x +2541x x x +--22123x x x ---4228101x x x --+-+27．如图1，直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线与x 轴交于点C ，与直线交于点D ，．（1）求直线的解析式；（2分）（2）点P 为直线AB 上一动点，若有，请求出点P 的坐标；（3分）（3）如图2，将直线水平向左平移个单位得直线，直线与x 轴交于点E ，连接BE ，若点M 为平面内一动点，是否存在点M ，使得，若存在，请直接写出直线ME 与y 轴交点的坐标，若不存在，请说明理由．（4分）八年级下册数学半期试题（答案及评分标准）A 卷（共100分）一、选择题1．C2．A 3．A 4．A 5．D 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C11．C 12．A 二、填空题（每小题4分，共16分）13．14．515．16．6三、解答题17．（1）4（2），经检验是原方程的解．18．原式，，原式．19．（1）；（2）320．（1）甲5元/件，乙15元/件．（2）最大利润770元此时，甲10件，乙70件．21．（1），．1:3l y x =+21:2l y x b =-+1l 7AC =2l 67PCD ACD S S =△△2l (43l 3l 75MEB ABE ∠+∠=︒3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭12k <≤45x =45x =33a a -=+1a =12=-924y x x =--12y x =-332y x =-+（2）9（3）或B 卷（30分）一、填空题（每小题3分，共12分）22．一、二23．24．25．二、26．（1）（2），，4，2，0（3） 最小值为1027．（1）（2） （3） 2x <-04x <<2122n n -3717±261x x ++-3253x x ++-6x =22191x x +--122y x =-+1413,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭181,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭(0,3)-(0,0)。

内江二中初25届2023-2024学年度下期半期考试数学试题试卷满分：120分；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上．一、单选题（共48分）1. 在式子①，② ，③ ，④中，是分式个数 ( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义结合整式的概念逐一进行分析即可得.【详解】①是分式；② 是整式；③是分式；④是整式，所以分式有2个，故选C.【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．2. a 的取值范围是（ ）A. a ≥-1B. a ≠2C. a ≥-1且a ≠2D. a ＞2【答案】C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】解：由题意得，解得，a ≥-1且a ≠2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.3. 如果把分式中的x 和y 都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）的2x 5x y +12a -1xπ-2x x y 5+12a -x π1-a 10,a 2+≥≠2312x y xy-A. 缩小到原来的B. 缩小到原来的C. 不变D. 扩大到原来的2倍【答案】B【解析】【分析】此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握运算法则．根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】解：分式中的x 和y 都扩大为原来的2倍，则，分式值缩小到原来的，故选：B ．4. 若关于x 的分式方程有增根，则m 的值为（ ）A. 1.5B. -6C. 1或-2D. 1.5或-6【答案】D【解析】【分析】方程两边同乘以将方程化成整式方程，再根据分式方程有增根可得或，然后分别代入整式方程即可得．【详解】解：，方程两边同乘以，得，即，关于的分式方程有增根，或，即或，（1）当时，则，解得，（2）当时，则，解得，综上，的值为或，故选：D ．的14122312x y xy-()()223461231222412212x y x y x y x y xy xy---==⨯⨯⨯∴12211(1)(2)2mx x x x x +=--++(1)(2)x x -+1x =2x =-211(1)(2)2mx x x x x +=--++(1)(2)x x -+2(2)1x mx x ++=-(1)5m x +=- x 211(1)(2)2mx x x x x +=--++10x ∴-=20x +=1x =2x =-1x =15m +=-6m =-2x =-2(1)5m -+=- 1.5m =m 1.56-【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的定义（分式方程的增根有两个特点：1、它必须是由分式方程转化成的整式方程的根；2、它能使原分式方程的最简公分母等于0）是解题关键．5. 几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有人，则根据题可列方程（ ）A.B.C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据等量关系：原来人均单价－实际人均单价＝3，把相关数值代入即可得到答案．【详解】解：根据题意可得：原来人均单价为，实际人均单价为，那么所列方程为，故选：A ．【点睛】本题考查列分式方程，得到人均单价的关系式是解决本题的关键．6. 关于一次函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ）A. 随的增大而增大B. 图象经过第三象限C. 图象经过点D. 图象与轴的交点是【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图像及性质，掌握一次函数的性质是解题关键．根据一次函数的图像及性质逐项分析即可．【详解】解：A 、，随的增大而减小，故不符合题意；B 、，图象经过第一、二、四象限，故不符合题意；C 、当时，故不符合题意；D 、一次函数，图象与轴的交点是，故符合题意；故选：D ．x 18018032x x -=+18018032x x -=+180180=23x x -+18018023x x -=+180x180x 2+18018032x x -=+21y x =-+y x ()1,2-y ()0,120k =-<y x 2,1k b =-==1x -3y =1b =y ()0,17. 已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：点在第四象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为2，点的横坐标是2，纵坐标是，点的坐标是．故选：D8. 在函数y＝的图象上有三个点的坐标为(1，y1)，(,y2)，(－3，y3)，函数值y1，y2，y3的大小关系为( )A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y3<y1<y2【答案】D【解析】【详解】∵函数y＝的图象上有三个点的坐标为(1，y1)，(,y2)，(－3，y3)，∴y1=1，y2=2，y3=-，∴y3＜y1＜y2．故选D．9. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质；对进行讨论，分和两种情况，再根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．(2,3)-(2,3)(3,2)-(2,3)-x yxyP x y∴P3-∴P(2,3)-1x121x1213y ax a=-+()0ay ax=≠a0a>a<0【详解】解：时，，在一、二、四象限，在一、三象限，D 选项符合．时，，在一、三、四象限，在二、四象限，无选项符合；故选：D ．10. 若函数和函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式组之间的内在联系及数形结合思想是解决本题的关键．【详解】解：观察函数图象得两条直线交点为，关于的不等式可转化为，而的解集用函数图象表示是指函数图像在函数图象上方的部分对应的的范围，当时，函数图象在函数图象上方，关于的不等式的解集为，故选：D ．【点睛】利用函数图象，写出直线在直线上方的部分图象所对应的自变量的取值范围即可．11. 如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点A 出发，沿折线A →B →C 作匀速运动，则△APD 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（）0a >0a -<y ax a =-+a y x=a<00a ->y ax a =-+(0)a y a x=≠y ax =y bx c =+x ax bx c ->2x <1x <2x >1x >()()1,2x ax bx c ->ax bx c >+ax bx c >+y ax =y bx c =+x ∴1x >y ax =y bx c =+∴x ax bx c ->1x >y ax =y bx c =+A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分类讨论：当点P 在AB 上运动时，DP =x ，根据三角形面积公式得到 =x ，自变量x 的取值范围为0<x ≤2；当点P 在CB 上运动时，为定值2，自变量x 的取值范围为2<x ≤4，然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可．【详解】解：当点P 在AB 上运动时，AP =x ，所以 =AD ·AP = ×2·x =x （0<x ≤2）；当点P 在CB 上运动时，所以=AD ·DC =×2×2=2（2<x ≤4）.故选：D ．【点睛】本题考查了用一次函数来解决分段函数问题，分类讨论的思想，正方形的性质等．解题关键是根据自变量的取值范围来进行分类讨论．12. 双曲线：和：如图所示，设点P 在上，轴于点C ，交于点A ，轴于点D ，交于点B ，则四边形的面积为（ ）APD S △APD S △APD S △1212APD S △12121C 4(0)y x x=>2C 2(0)y x x =>1C PC x ⊥2C PD y ⊥2C PAOBA. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比函数比例系数k 的几何意义．根据反比函数比例系数k 的几何意义得到，，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形的面积．【详解】解：∵轴，轴，∴，，∴四边形的面积．故选：B ．二、填空题（共16分）13. 俗话说“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若年后，该石头上形成了个深度为小洞，数据0.000000039用科学记数法可表示为________．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．【详解】解：0.000000039=，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．14. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则k 的取值范围为__________________．【答案】且【解析】1||12AOC BOD S S k === 44PCOD S ==矩形PAOB PC x ⊥PD y ⊥112AOC BOD S S k === 44PCOD S ==矩形PAOB 4212=-⨯=0.000000039cm 83.910-⨯83.910-⨯83.910-⨯211x k x x-=--2k ≥-1k ≠-【分析】本题考查分式方程的解以及解分式方程，掌握分式方程的解法是正确解答的前提．将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，使整式方程的解是非负数，结合分式方程有意义进行求解即可．【详解】解：关于x 的分式方程化为整式方程得，，解得，由于分式方程的解为非负数，即，所以，而是分式方程的增根，当时，，因此k 的取值范围为且，故答案为：且．15. 对于正数x ，规定f(x)＝，例如f(3)＝＝，f()＝＝，计算：f(2020)＋f(2019)＋…＋f(1)＋f()＋f()＋…+ f()＋f()＝_________．【答案】2020【解析】【分析】根据运算规则可得：f(3)+ f()=1，据此可推出结果.【详解】根据运算规则可得：f(3)+ f()=1，f(2020)＋f()=1，所以，f(2020)＋f(2019)＋…＋f(1)＋f()＋f()＋…+ f()＋f()＝1×2020=2020故答案为2020【点睛】本题考查了分式的加减，找出规律是解题的关键.16. 已知直线，现有4个命题：①点在直线上； ②直线可以由直线向上平行移动1个单位长度得到；③若点、都在直线上，且，则； ④若点到两坐标轴的距离相等，且点在直线上，则点在第一或第四象限．其中正确的命题是__________________．211x k x x-=--()21x x k --=-2x k =+20k +≥2k ≥-1x =1x =1k =-2k ≥-1k ≠-2k ≥-1k ≠-1x x +331+341313113+141112120191202013131202011121201912020:32L y x =-+3(,0)2P -L L 31y x =-+1(,1)3M (,)N a b L 13a >1b <Q Q L Q【答案】②、③、④．【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点进行逐一判断即可．【详解】①把点代入y=-3x+2，得y=-3×（-）+2=≠0，错误；②直线向上平行移动1个单位长度得，正确；③把代入y=-3x+2得b=-3a+2，整理得，，∵，∴，解得，，正确；④解方程组得，解方程组得，即Q 点的坐标为（1，-1）或（，），所以点Q 在第一或第四象限，正确．故正确的命题是②、③、④．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了一次函数的性质．三、解答题（共56分）17. ．【答案】【解析】【分析】分别用平方根定义，负指数幂法则，绝对值的代数意义，零指数幂法则进行计算即可得到结果．3(,0)2P -3213231y x =-+31+1=32y x x =-+-+(,)N a b 23b a -=13a >2133b -＞1b <32y x y x -+⎧⎨⎩＝＝1212x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝32y x y x -+⎧⎨-⎩＝＝11x y ⎧⎨-⎩＝＝1212()2014532π-⎛⎫-⨯+-+- ⎪⎝⎭7-()2014532π-⎛⎫-⨯+-+- ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18. 解方程 【答案】原分式方程无解【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，先把分式方程化为整式方程，进而即可求解．【详解】解：去分母，得，去括号得：，移项并合并同类项得：解得，检验∶把代入，∴原分式方程无解．19. 先化简，再求值：．在、、0、1、2中选一个合适的数代入求值．【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值．先化简分式，再找出是分母不为0的值代入即可．【详解】解：解：，，，，，34451=-⨯++31651=-++7=-24122x x x x+=---()2242x x x -=--2242x x x -=-+24=x 2x =2x =()20x x -=22453262a a a a a --÷-+++3-2-32a -+1-22453262a a a a a --÷-+++22(3)53(2)(2)2a a a a a a -+=-++-+ 2522a a =-++32a =-+30a +≠ (2)(2)0a a +-≠3a ∴≠-2a ≠±当时，原式．20. 如图，某农业合作社为农户销售草莓，经过测算，草莓销售的销售额（元）和销售量（千克）的关系如射线所示，成本（元）和销售量（千克）的关系如射线所示．（1）当销售量为 千克时，销售额和成本相等；（2）每千克草莓的销售价格是 元；（3）如果销售利润为2000元，那么销售量为多少？【答案】（1）20 （2）20（3）销售量为220千克，见详解【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是一次函数表达式．（1）即图中两条射线交点所对应的x 值；（2）从图中发现销售20千克时，销售额为400元，即可求解；（3）依据利润=售价成本，分别求出销售额，成本关于销售量x 的函数表达式，代入即可．【小问1详解】解：由图象可知当销售量为20千克时，销售额和成本相等，故答案为：20．【小问2详解】解：每千克草莓的销售价格为（元），故答案为：20．【小问3详解】解：设，由题意得：，，1a =331123=-=-=-+1y x 1l 2y x 2l -1y 2y 4002020÷=()()11122220,0y k x k y k x b k =≠=+≠120400k =22220020400b k b =⎧⎨+=⎩解得： ，∴的解析式为，的解析式为，∵销售利润为2000元，∴，解得，∴如果销售利润为2000元，那么销售量为220千克．21. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接，求的面积；（3）不等式的解集是 ______________________．【答案】（1）反比例函数的表达式为：；一次函数的表达式为： （2）（3）或【解析】【分析】（1）由点在反比例函数上，可求出，再由点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出三点的坐标，从而求出的面积；（3）由图象观察函数的图象在一次函数图象的上方，对应的的范围．小问1详解】解：∵点在反比例函数图象上，【的2121020,200k k b =⎧=⎨=⎩1l 120y x =2l 210200y x =+()20102002000x x -+=220x =(),2A n -()1,4B y kx b =+m y x=AB y C AO AOC m kx b x+<4y x =22y x =+2<2x -01x <<B m y x=m A ,,A B C AOC m y x=y kx b =+x B ()1,4m y x =∴，∴反比例函数的表达式为，∵点在反比例函数的图象上，∴，即点坐标为，又∵两点在一次函数的图象上，∴代入一次函数的表达式可得，解得，∴一次函数的表达式为．【小问2详解】解：在中，令可得，∴点坐标为，∴，又∵为，∴到的距离为2，∴．【小问3详解】解：由图象知：当和时，函数的图象在一次函数图象的上方，∴不等式的解集为：或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，反比例函数与一次函数的综合，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，不等式的解集；综合运用相关性质是解决本题的关键．22. 3月12日植树节，某中学需要采购一批树苗开展种植活动．据了解，市场上每捆种树苗的价格是树144m =⨯=4y x=A (),2n -4y x =2n =-A ()2,2--,A B y kx b =+422k b k b +=⎧⎨-+=-⎩22k b =⎧⎨=⎩22y x =+22y x =+0x =2y =C ()0,22OC =A ()2,2--A OC 12222AOC S =⨯⨯=△01x ＜＜2x -＜4y x=22y x =+m kx b x +<01x ＜＜2x -＜01x <<2x <-A苗基地的倍，用元在市场上购买的种树苗比在树苗基地购买的少捆．（1）求树苗基地每捆种树苗的价格．（2）树苗基地每捆种树苗的价格是元．学校决定在树苗基地购买，两种树苗共捆，且种树苗的捆数不超过种树苗的捆数．树苗基地为支持该校活动，对、两种树苗均提供八折优惠．求本次购买最少花费多少钱．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用；（1）设树苗基地每捆种树苗的价格为元/捆，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解；（2）设购买捆种树苗，则购买捆种树苗，共花费元，先求得，根据题意列出函数关系式，根据一次函数的性质，即可求解．【小问1详解】（1）设树苗基地每捆种树苗的价格为元/捆，依题意，得解得：经检验，是原方程的解，且符合题意，答：树苗基地每捆种树苗的价格为元/捆；【小问2详解】解：设购买捆种树苗，则购买捆种树苗，共花费元，∵解得：∵，随的增大而减小，∴当时，取得最小值，最小值为23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，C ，经过点C 的直线与x 轴交于点．54300A 2A B 40A B 100A B A B 3002800A a x A ()100x -B y 50x ≤A a 300300254a a -=30a =30a =A 30x A ()100x -B y ()0.8304010032008y x x x=+-=-⎡⎤⎣⎦100x x≤-50x ≤80-<y x 50x =3200450y =-⨯=280026y x =+()60B ，（1）求直线的解析式；（2）点G 是线段上一点，若，请求点G 的坐标；（3）已知D 点是x 轴上一点，且是等腰三角形时，直接写出点D 的坐标．【答案】（1）；（2）；（3）或或或．【解析】【分析】对于（1），先求出点C 的坐标，再设直线的关系式，根据待定系数法求出答案；对于（2），根据点A ，B ，C 的坐标求出，进而求出，再设点G 的坐标，根据可得答案；对于（3），分三种情况讨论，即当时，根据等腰三角形的性质可得答案；当时，根据勾股定理求出，可得答案；当时，设，再根据勾股定理求出答案．【小问1详解】由得，，，∵，设直线的解析式为，，∴，∴；【小问2详解】∵，，，BC BC :1:2ABG ACG S S = ACD 6y x =-+()4,2G ()3-+()3--()3,0902,⎛⎫ ⎪⎝⎭BC AB ABC S 13ABG ABC S S =△△AC CD =AC AD =AC AD CD =OD x =26y x =+()3,0A -()0,6C ()6,0B BC (0)y kx b k =+≠606k b b +=⎧⎨=⎩16k b =-⎧⎨=⎩6y x =-+()3,0A -()0,6C ()6,0B∴，∴，设，当时，，∴，∴，∴；【小问3详解】若是等腰三角形可分三种情况：①若，∵，∴，∴点．②若，∵，，∴，∴，9AB =196272ABC S =⨯⨯=△()(),606G m m m-+<<:1:2ABG ACG S S =193ABG ABC S S == 19(6)92m ⨯⨯-+=4m =()4,2G ACD CA CD =CO AD ⊥3==OD OA ()3,0D AD AC =()3,0A -()0,6C AC ==AD AC ==∴点D 为或．③若，设，则，在中，根据勾股定理可得：，解得：，∴点D 为，综上所述：点D 坐标为或或或．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，求直线与坐标轴交点坐标，等腰三角形的性质，勾股定理等，注意分情况讨论，不能丢解．的()3-+()3--DA DC =OD x =3DC DA OD OA x ==+=+Rt DOC ()22263x x +=+92x =9,02⎛⎫ ⎪⎝⎭()3-+()3--()3,09,02⎛⎫ ⎪⎝⎭。

四川省内江市资中县育才学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列关于x 的函数中，一次函数是（ ）A ．yB ．11y x =+ C ．22y x =+ D ．5y x =+2．下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．()236a a −−=D ．()236a a −=− 3．在平面直角坐标系中，下列各点属于第三象限的是（ ）A ．（﹣1，5）B ．（1，﹣5）C ．（﹣1，﹣5）D ．（1，5）4．下列各分式中，是最简分式的是（ ）A ．62x B ．2aba C ．251yx + D ．2x xxy +5．反比例函数的图象经过点A (3，2)，下列各点在此反比例函数图象上的是（ ） A ．()3,2− B ．()3,2− C ．()6,1−− D ．()1,6− 6．一次函数26y x =−+与x 轴的交点坐标是（ ）A ．()3,0B ．()3,0−C ．()0,3D ．()0,3− 7．如图，点P 在双曲线6y x =第一象限的图象上，P A ⊥x 轴于点A ，则OPA 的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．68．如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示，则函数值y 的取值范围是（ ）A ．－3≤y≤3B ．0≤y≤2C ．1≤y≤3D ．0≤y≤39．一天，李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（ ）A ．李师傅上班处距他家2000米B ．李师傅修车用了15分钟C ．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D ．李师傅路上耗时20分钟10．若点1(5,)A y −，2(3,)B y −，3(2,)C y 在反比例函数3y x =的图像上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y << 11．某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x 套，则可列出方程（ ）A ．300030004(120%)x x +=+ B ．30003000420%x x −=+ C ．300030004(120%)x x =++ D ．300030004(120%)x x −=+ 12．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为()2,0−，则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②0k >，0b <；③关于x ，y 的二元一次方程0kx y b −+=必有一个解为2x =−，0y =；④当2x >−时，0y >．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m ，用科学记数法表示该数据为 ．14．周长为10cm 的等腰三角形，腰长()cm y 与底边长()cm x 的函数关系为 ，自变量范围为 ．15．已知y 与1x −成反比例，且当12x =时，13y =，则y 关于x 的函数关系式为 ． 16．已知一次函数y mx n =+的图像如图所示，则代数式m n m n +−−化简后的结果是 .三、解答题17．（1）计算()()10312π 3.1422−−⎛⎫−−+−−− ⎪⎝⎭； （2）化简：22221111x x x x x x −−⎛⎫÷−− ⎪−+⎝⎭． 18．解方程： (1)120112x x x x−+=+−．(2)21124x x x −=−− 19．先化简：24211326x x x x −+⎛⎫−÷ ⎪++⎝⎭，再从3−，1，2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．20．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费y （元）与用水量x （吨）之间关系的图像如图所示，根据图形回答：(1)该市自来水收费时，每户使用不超过5吨时，每吨收费________元；超过5吨时，每吨收费________元；(2)求该户居民每月应交水费y （元）与用水量x （吨）之间的关系式；(3)若某户居民某月交水费17元该户居民用水多少吨？21．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图像交于()1,4A ，()4,B n 两点．(1)求反比例函数的解析式并求出n 的值；(2)求一次函数的解析式；22．在平面几何中，我们学过两条直线垂直的定义，下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们垂直的定义：设一次函数()110y k x b k =+≠的图象为直线1l ，一次函数()220y k x b k =+≠的图象为直线2l ，若121k k ?-，我们就称直线1l 与直线2l 互相垂直，如直线31y x =−与直线113y x =−+，因为1313⎛⎫⨯−=− ⎪⎝⎭，所以相互垂直．根据以上定义内容，解答下面的问题：(1)求过点()1,2P 且与已知直线052y x =−.垂直的直线l 的函数表达式，并在如图所示的坐标系中画出直线l 的图象．(2)求（1）问中的两条直线与y 轴所围的三角形的面积；(3)已知点()0,2A ，点B ，C 分别是（1）问中直线l 和x 轴上的动点，求出ABC 周长的最小值．（不化简根式）。

四川省内江市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A . x>3B . x<3C . x≥3D . x≤32. （2分）计算（﹣）÷的结果是（）A . -1B . -C .D . 13. （2分）下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）.A . AB∥CD ，AD=BCB . AB=AD，CB=CDC . AB=CD，AD=BCD . ∠B=∠C，∠A=∠D4. （2分） (2020八下·霍林郭勒期末) 如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A . 6B . 3C .D .5. （2分） (2019八下·卢龙期末) 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中不正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ②④6. （2分） (2019八下·郾城期中) 如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若，，则的度数是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·伊川月考) 如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为（）A . 78°B . 45°C . 60°D . 75°8. （2分）(2019·西藏) 如图，在中，分别为边上的中点，则与的面积之比是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2017七下·南昌期中) 若是整数，则满足条件的最小正整数n为________10. （1分） (2017八下·黄冈期中) 如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2 米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过________米．11. （1分） (2019八下·嘉陵期中) 计算：2 ________.12. （1分）(2020·深圳) 如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数的图象经过 OABC的顶点C，则k=________．13. （1分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为________．14. （1分） (2017八下·钦州港期末) 如图，△ABC中，M是BC中点，AD平分∠B AC，BD⊥AD于D，若AB＝12，AC＝16，则MD等于________．15. （1分） (2017八下·西城期中) 如图，在平行四边形中，，，于，则 ________．三、解答题 (共8题；共85分)16. （20分）计算：（1）（﹣2）3+6×2﹣1﹣（﹣3.5）0（2）（﹣22b3）4+（﹣a）8•（2b4）3（3）（﹣2x3）•xy3（4）（a2）•（a2）4÷（﹣a2）5 ．17. （5分） (2019八下·天台期末) 计算：．18. （10分） (2018八上·南山期中) 十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B若建立适当的平面直角坐标系，则点A（－3，1），B（－3，－3），第三个景点C（1，3）的位置已破损。