66[一键打印]【解析版】2013年江苏省盐城市中考数学试卷及答案

江苏省苏州市201３年中考数学试卷一、选择题(本大共10小题,每小题３分，满分３0分）1.（3分)（20１３•苏州）|﹣2|等于（)A. 2B．﹣2 C. D.考点: 绝对值．分析:根据绝对值的性质可直接求出答案.解答：解:根据绝对值的性质可知:｜﹣2｜＝2.故选A.点评：此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．２．(3分)(2０13•苏州)计算﹣2x2+3x２的结果为()A. ﹣5ｘ2Ｂ. 5ｘ2C．﹣x2D．x2考点: 合并同类项.分析:根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变即可求解．解答:解：原式＝(﹣２+3)ｘ2=x２，故选D．点评：本题主要考查合并同类项得法则.即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.3.(3分）（2０13•苏州)若式子在实数范围内有意义,则ｘ的取值范围是( ）Ａ．x＞1 B. x<１ C. x≥1 Ｄ．x≤1考点：二次根式有意义的条件．分析:根据二次根式有意义的条件可得x﹣１≥0，再解不等式即可．解答：解：由题意得:x﹣1≥0,解得:x≥1,故选:C．点评:此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.４．(3分）(２0１3•苏州）一组数据：0，1，2，3,3，5，5,10的中位数是（)A．2.5 B．３C．３.5 D. 5考点: 中位数．分析:根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：将这组数据从小到大排列为:0,1,2,３，3,５,5,10,最中间两个数的平均数是:（3＋3）÷2＝3,则中位数是3;故选B．点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).５．（3分)（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6７00000m，若将６700000用科学记数法表示为６．７×10ｎ（ｎ是正整数）,则ｎ的值为( ）A．5Ｂ. ６C．7Ｄ. 8考点：科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10ｎ的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定ｎ的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，ｎ的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值＜１时,n是负数.解答：解:将６7000０0用科学记数法表示为６.7×106,故n＝6.故选B.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中１≤|ａ|＜１０,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6．（3分)(２０13•苏州)已知二次函数y=x2﹣3ｘ＋m(m为常数）的图象与ｘ轴的一个交点为(１,0),则关于x的一元二次方程ｘ２﹣3x+m＝0的两实数根是（）A. ｘ1=1，x2=﹣１B. x１=1，x2=2 Ｃ．ｘ1=1,ｘ2=0 Ｄ．x1=1,x2=3考点：抛物线与x轴的交点．分析:关于x的一元二次方程x2﹣３x+ｍ=0的两实数根就是二次函数ｙ＝x２﹣3x+m(m为常数）的图象与ｘ轴的两个交点的横坐标．解答：解：∵二次函数的解析式是ｙ=ｘ2﹣3x+m(m为常数），∴该抛物线的对称轴是:ｘ=.又∵二次函数y＝x2﹣3x＋m（m为常数)的图象与ｘ轴的一个交点为（１,0）,∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0),∴关于x的一元二次方程ｘ2﹣３x＋m＝０的两实数根分别是:ｘ1=1,x２=2．故选Ｂ.点评:本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于ｘ的一元二次方程x2﹣3x＋m=0的两实数根．7．（3分）(２0１３•苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于()A．5５° B. 60°Ｃ．65°Ｄ. 70°考点: 圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.专题：计算题．分析：连结BD,由于点D是AＣ弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ＡＢD=∠CBD，则∠ABD=２5°,再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ＡDB=９0°,然后利用三角形内角和定理可计算出∠ＤAB的度数.解答：解：连结BＤ,如图，∵点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD,。

2013年江苏省盐城市阜宁县中考数学一模试卷2013年江苏省盐城市阜宁县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）1．（3分）（2006•海南）计算2﹣3的结果是（）A．5B．﹣5 C．1D．﹣12．（3分）（2005•双柏县）下列运算正确的是（）A．a2a 3=a6B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．a6﹣a2=a43．（3分）（2012•沈阳）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2013•阜宁县一模）下列说明错误的是（）A．4的平方根是±2 B．是分数C．是有理数D．是无理数5．（3分）（2013•阜宁县一模）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2013•阜宁县一模）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=60°，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，则∠ADE的度数为（）A．60°B．70°C．50°D．80°7．（3分）（2013•阜宁县一模）如图所示，是由正八边形与正方形构成的组合图案，图中阴影部分为植草区域，若正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则植草区域的面积为（图中阴影部分的面积）（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a28．（3分）（2013•阜宁县一模）下列四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接菱形各边中点所得四边形是矩形；④等腰三角形腰上的高与中线重合．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（1998•江西）|﹣2|=_________．10．（3分）（2011•邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．11．（3分）（2013•阜宁县一模）分解因式：mn2﹣4m=_________．12．（3分）（2013•阜宁县一模）据统计，2012年盐城市参加初中毕业生学业考试的人数约为58400人．将数据58400用科学记数法表示为_________．13．（3分）（2013•阜宁县一模）在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球、3个白球，每个球除颜色外，其他都相同，从中任意摸出一个球，摸出_________（哪种颜色）的可能性最大．14．（3分）（2013•阜宁县一模）已知如图，正方形ABCD的边长为3，点E是BC边上的一点，BE=1，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，得△ADE1，连接EE1，则EE1的长为_________．15．（3分）（2013•阜宁县一模）如图，OA、OB为⊙O的半径，点C在⊙O上，且∠ACB=36°，则∠OAB=_________度．16．（3分）（2012•哈尔滨）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是_________．17．（3分）（2013•阜宁县一模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），在抛物线y=﹣（x+2）2+3上，且x1＜x2＜﹣2，则y1_________y2（填“＞”或“=”或“＜”）．18．（3分）（2013•阜宁县一模）如图，直线y=k1x﹣b与双曲线相交于M、N点，其横坐标分别为1和3，则不等式的解集是_________．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）（2013•阜宁县一模）（1）计算：；（2）解方程：．20．（8分）（2009•威海）先化简，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中a=﹣2﹣，b=﹣2．21．（8分）（2012•盐城）现有形状、大小、颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次在从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．22．（8分）（2013•阜宁县一模）县教育局在全县中小学开展“关注校车，关注学生”为主题的交通安全教育宣传活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围随机抽查了部分学生进行调查．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=_________%，该校此次共随机抽取_________名学生进行调查，并补全条形统计图．（2）在这次抽查中，采用哪种上学方式的人数最少？（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校由家长接送的学生约有多少名．23．（10分）（2013•阜宁县一模）已知如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到E，延长CB到F，使得DE=BF，连接EF，分别交AB、CD于点M、N，连结AN、CM．（1）求证：△DEN≌△BFM；（2）试判断四边形ANCM的形状，并说明理由．24．（10分）（2013•阜宁县一模）如图，测量金沙湖BC的长度，现在距地面1500m高的A处的飞机上，测得正前方湖的两端B、C两点处的俯角分别为60°和45°，求湖长BC．（参考数据：）25．（10分）（2012•铜仁地区）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD 的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．26．（10分）（2013•阜宁县一模）某校为了深化课堂教学改革，现要配备一批A、B两种型号的小白板，经与销售商洽谈，搭成协议，购买一块A型小白板比一块B型小白板贵20元，且购5块A型小白板和4块B型小白板共需820元．（1）求分别购买一块A型、B型小白板各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购A、B两种型号共60块，要求总价不超过5300元，且A型数量多于总数的，请通过计算，求出该校有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，学校为了节约开支，至少需花多少钱采购？27．（12分）（2013•阜宁县一模）在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法．如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整．题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则易求的值是_________，的值是_________，从而确定的值是_________．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若（m＞0），则的值是_________．（用含m的代数式表示），写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，若，（a＞0，b＞0），则的值是_________．（用含a、b的代数式表示）写出解答过程．28．（12分）（2013•阜宁县一模）已知抛物线的顶点（﹣1，﹣4）且过点（0，﹣3），直线l是它的对称轴．（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线交x轴于点A、B（A在B的左边），交y轴于点C，P为l上的一动点，当△PBC的周长最小时，求P点的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MBC是等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在请说明理由．2013年江苏省盐城市阜宁县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）1．（3分）（2006•海南）计算2﹣3的结果是（）A．5B．﹣5 C．1D．﹣1考点：有理数的减法．分析：本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用加法法则求和．解答：解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1．故选D．点评：解决此类问题的关键是将减法转换成加法．2．（3分）（2005•双柏县）下列运算正确的是（）A．a2a3=a6B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．a6﹣a2=a4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法的运算法则计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2a3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a6，正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a6﹣a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．（3分）（2012•沈阳）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解答：解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．故选D．点评：本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度适中．4．（3分）（2013•阜宁县一模）下列说明错误的是（）A．4的平方根是±2 B．是分数C．是有理数D．是无理数考点：实数．分析：根据平方根、有理数和无理数的定义分别进行解答，即可得出答案．解答：解：A 、4的平方根是±2，故本选项正确；B、∵是无理数，∴是分数错误；C、∵=2，∴是有理数，故本选项正确；D、是无理数，故本选项正确；故选B．点评：此题考查了实数的分类，实数分为无理数和有理数，无限不循环小数就是无理数．5．（3分）（2013•阜宁县一模）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．专题：压轴题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选A．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2013•阜宁县一模）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=60°，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，则∠ADE的度数为（）A．60°B．70°C．50°D．80°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：先根据三角形的内角和定理求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠B．解答：解：∵∠A=70°，∠C=60°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣70°﹣60°=50°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．（3分）（2013•阜宁县一模）如图所示，是由正八边形与正方形构成的组合图案，图中阴影部分为植草区域，若正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则植草区域的面积为（图中阴影部分的面积）（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2考点：正多边形和圆；正方形的性质．分析：△ABC是等腰直角三角形，斜边长是a，据此解求得△ABC的面积，则阴影部分的面积即可求解．解答：解：△ABC是等腰直角三角形，且AB=a，则AC=BC=a，则S△ABC=AC•BC=×a•a=，中间的正方形的面积是：a2，则阴影部分的面积是：4×+a2=2a2．故选A．点评：本题考查了正多边形的计算，正确求得三角形ABC的面积是关键．8．（3分）（2013•阜宁县一模）下列四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接菱形各边中点所得四边形是矩形；④等腰三角形腰上的高与中线重合．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：根据等腰梯形的定义对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判断；根据菱形的性质得到顺次连接菱形各边中点所得四边形是矩形，则可对C进行判断；根据等腰三角形的性质对D进行判断．解答：解：一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形是等腰梯形，所以①为假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以②为假命题；顺次连接菱形各边中点所得四边形是矩形，所以③为真命题；等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合，所以④为假命题．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（1998•江西）|﹣2|=2．考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，﹣2的绝对值就是表示﹣2的点与原点的距离．解答：解：|﹣2）=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了绝对值的概念，正确理解绝对值的意义是解题的关键．10．（3分）（2011•邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解不等式即可．解答：解：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解可x≥1，故自变量x的取值范围是x≥1．点评：本题考查了二次根式的意义，只需保证被开方数大于等于0即可．11．（3分）（2013•阜宁县一模）分解因式：mn2﹣4m=m（n+2）（n﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：mn2﹣4m，=m（n2﹣4），=m（n+2）（n﹣2）．故答案为：m（n+2）（n﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）（2013•阜宁县一模）据统计，2012年盐城市参加初中毕业生学业考试的人数约为58400人．将数据58400用科学记数法表示为 5.84×104．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将58400用科学记数法表示为：5.84×104．故答案为：5.84×104．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）（2013•阜宁县一模）在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球、3个白球，每个球除颜色外，其他都相同，从中任意摸出一个球，摸出红球（哪种颜色）的可能性最大．考点：可能性的大小．分析：分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．解答：解：因为袋子中有4个红球、3个黄球和5个蓝球，从中任意摸出一个球，①为红球的概率是；②为黄球的概率是=；③为白球的概率是=．可见摸出红球的可能性大．故答案为：红球．点评：本题考查了可能性的大小，要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．14．（3分）（2013•阜宁县一模）已知如图，正方形ABCD的边长为3，点E是BC边上的一点，BE=1，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，得△ADE1，连接EE1，则EE1的长为2．考点：旋转的性质；勾股定理；正方形的性质．分析：先求出CE的长，再根据旋转的性质可得△ABE和△ADE1全等，根据全等三角形对应边相等可得DE1=BE，然后求出CE1，再利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：∵正方形ABCD的边长为3，BE=1，∴CE=BC﹣BE=3﹣1=2，∵△ABE逆时针旋转90°得△ADE1，∴△ABE≌△ADE1，∴DE1=BE=1，∴CE1=CD+DE1=3+1=4，在Rt△CEE1中，EE1===2．故答案为：2．点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，然后求出CE、CE1是解题的关键．15．（3分）（2013•阜宁县一模）如图，OA、OB为⊙O的半径，点C在⊙O上，且∠ACB=36°，则∠OAB=54度．考点：圆周角定理．分析：先根据圆周角定理求出∠AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵∠ACB=36°，∴∠AOB=2∠ACB=72°，∵OA=OB，∴∠OAB===54°．故答案为：54．点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．（3分）（2012•哈尔滨）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是2．考点：圆锥的计算．分析：根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径．解答：解：解得n=180则弧长==4π2πr=4π解得r=2故答案是：2．点评：解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法．17．（3分）（2013•阜宁县一模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），在抛物线y=﹣（x+2）2+3上，且x1＜x2＜﹣2，则y1＜y2（填“＞”或“=”或“＜”）．考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据二次函数的性质得到当x＜﹣2时y随x的增大而增大，则当x1＜x2＜﹣2时有y1＜y2．解答：解：∵抛物线y=﹣（x+2）2+3的对称轴为直线x=﹣2，而a=﹣1＜0，∴当x＜﹣2时y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜﹣2，∴y1＜y2．故答案为＜．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．18．（3分）（2013•阜宁县一模）如图，直线y=k1x﹣b与双曲线相交于M、N点，其横坐标分别为1和3，则不等式的解集是x＜0或﹣3＜x＜﹣1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据图象和交点A和B的横坐标以及x的负半轴即可得出答案．解答：解：∵如图，直线y=k1x﹣b与双曲线相交于M、N点，其横坐标分别为1和3，∴不等式的解集是x＜0或﹣3＜x＜﹣1．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的观察图形的能力，用了数形结合思想．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）（2013•阜宁县一模）（1）计算：；（2）解方程：．考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项被除数利用负指数幂法则计算，除数利用特殊角的三角函数值化简，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=4÷（）2+1=4×3+1=13；（2）方程两边同乘x（x+1）得x2+（x+1）（x﹣1）=2x（x+1），解得：x=﹣，经检验，原方程的解是x=﹣．点评：此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（8分）（2009•威海）先化简，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中a=﹣2﹣，b=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：根据完全平方公式，多项式乘多项式的法则化简，然后再代入数据求值．解答：解：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2，=ab，当a=﹣2﹣，b=﹣2时，原式=（﹣2﹣）（﹣2），=（﹣2）2﹣（）2=1．点评：此题主要考查了完全平方公式、多项式的乘法、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．21．（8分）（2012•盐城）现有形状、大小、颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次在从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况，然后由概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有3种情况，∴第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率为：=．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．22．（8分）（2013•阜宁县一模）县教育局在全县中小学开展“关注校车，关注学生”为主题的交通安全教育宣传活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围随机抽查了部分学生进行调查．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=20%，该校此次共随机抽取100名学生进行调查，并补全条形统计图．（2）在这次抽查中，采用哪种上学方式的人数最少？（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校由家长接送的学生约有多少名．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用1减去其他各种情况所占的百分比即可求m的值，用乘公交的人数除以其所占的百分比即可求得抽查的人数；（2）从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果；（3）用学生总数乘以由家长接送的学生所占的百分比即可．解答：解：（1）1﹣15%﹣25%﹣40%=20%；40÷40%=100；采用家长接送上学的人数为：100×25%=25．条形图如图所示：（2）由图可知，骑自行车上学的人数最少；（3）∵由家长接送的学生所占的百分比为25%，∴该校由家长接送的学生有3000×25%=750（名）．答：该校由家长接送的学生约有750名．点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．23．（10分）（2013•阜宁县一模）已知如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到E，延长CB到F，使得DE=BF，连接EF，分别交AB、CD于点M、N，连结AN、CM．（1）求证：△DEN≌△BFM；（2）试判断四边形ANCM的形状，并说明理由．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）通过（1）中全等三角形的对应边相等证得DN=BM，则由▱ABCD的性质知AB=CD，AB∥CD，所以AM=CN，AM∥CN．则易证四边形ANCM是平行四边形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，∠ADC=∠ABC，∴∠E=∠F，∠EDN=∠FBM，∴在△DEN与△BFM中，，∴△DEN≌△BFM（ASA）．（2）解：四边形ANCM是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD即AM∥CN．又由（1）知，△DEN≌△BFM，∴AM=CN，∴四边形ANCM是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．24．（10分）（2013•阜宁县一模）如图，测量金沙湖BC的长度，现在距地面1500m高的A处的飞机上，测得正前方湖的两端B、C两点处的俯角分别为60°和45°，求湖长BC．（参考数据：）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：易得∠ABO=60°，∠ACO=45°，利用相应的正切值可得OC、OB的长，相减即可得到BC的长．解答：解：由题意得∠ABO=60°，∠ACO=45°，∵OB=1500tan30°=1500×=500，OC=OA=1500（m）∴BC=OC﹣OB=1500﹣500≈634（m）．答：隧道BC约为634m．点评：考查解直角三角形的应用；利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度是解决本题的关键．25．（10分）（2012•铜仁地区）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD 的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．考点：切线的性质；圆周角定理；解直角三角形．专题：压轴题．分析：（1）由BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，根据切线的性质，即可得BF⊥AB，又由AB⊥CD，即可得CD∥BF；（2）又由AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°，由圆周角定理，可得∠BAD=∠BCD，然后由⊙O的半径为5，cos∠BCD=，即可求得线段AD的长．解答：（1）证明：∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴BF⊥AB，…3分∵CD⊥AB，∴CD∥BF；…6分（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，…7分∵⊙O的半径5，∴AB=10，…8分∵∠BAD=∠BCD，…10分∴cos∠BAD=cos∠BCD==，∴AD=cos∠BAD•AB=×10=8，∴AD=8．…12分点评：此题考查了切线的性质、平行线的判定、圆周角定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意数形结合思想与转化思想的应用．26．（10分）（2013•阜宁县一模）某校为了深化课堂教学改革，现要配备一批A、B两种型号的小白板，经与销售商洽谈，搭成协议，购买一块A型小白板比一块B型小白板贵20元，且购5块A型小白板和4块B型小白板共需820元．（1）求分别购买一块A型、B型小白板各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购A、B两种型号共60块，要求总价不超过5300元，且A型数量多于总数的，请通过计算，求出该校有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，学校为了节约开支，至少需花多少钱采购？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设购买一块A型小白板需a元，则B型小白板需a﹣20元，根据题意列出一元一次方程，求出x的值即可；（2）设购A型小白板x块，根据题意列出不等式组，求出x的范围，总结购买方案；（3）设需花W元采购，根据W=数量×进价列出函数关系式，在x的取值范围内求最小值即可．解答：解：（1）设购买一块A型小白板需a元，则B型小白板需a﹣20元，由题意得：5a+4（a﹣20）=820，解得：a=100，a﹣20=80，答：分别购买一块A型、B型小白板各需100元，80元．（2）设购A型小白板x块，根据题意列出不等式组得，，解得：20＜x≤25，x可取21，22，23，24，25故有五种方案：①购A、B两种型号分别为21块、39块；②购A、B两种型号分别为22块、38块；③购A、B两种型号分别为23块、37块；④购A、B两种型号分别为24块、36块；⑤购A、B两种型号分别为25块、35块；（3）设需花W元采购，由题意得：W=100x+80（60﹣x）=20x+4800，∵20＞0，∴W随x增大而增大，故x=21时，w有最小值5220元，答：至少需花5220元采购．点评：本题考查了一元一次方程的应用，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．27．（12分）（2013•阜宁县一模）在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法．如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整．题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则易求的值是3，的值是2，从而确定的值是．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若（m＞0），则的值是．（用含m的代数式表示），写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，若，（a＞0，b＞0），则的值是ab．（用含a、b的代数式表示）写出解答过程．考点：相似形综合题．分析：（1）过E点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用EH来表示，最后求得比值；（2）先作EH∥AB交BG于点H，得出△EFH∽△AFB，即可得出==m，再根据AB=CD，表示出CD，根据平行线的性质得出△BEH∽△BCG，即可表示出=，从而得出的值；（3）先过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，得出EH∥AB∥CD，根据EH∥CD，得出△BCD∽△BEH，即可求出CD=bEH，再根据，得出AB=aCD=abEH，再进一步证出△ABF∽△EHF，从而得出的值．解答：解：（1）过点E作EH∥AB交BG于点H，则有△ABF∽△HEF，∴=，∴AB=3EH．∵平行四边形ABCD中，EH∥AB，∴EH∥CD，又∵E为BC中点，∴EH为△BCG的中位线，∴CG=2EH，∴===．故答案为：3，2，．（2）作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB，∴==m，∴AB=mEH．∵AB=CD，∴CD=mEH．∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．∴==2，∴CG=2EH．。

2013年江苏省苏州市中考数学试卷及答案(Word解析版)一、选择题（本大共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答案卡相应的位置上）223．（3分）（2013•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）5．（3分）（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记n6．（3分）（2013•苏州）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交27．（3分）（2013•苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）8．（3分）（2013•苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）OC===5210．（3分）（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）B，OB=2DN=DC==，，二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

把答案直接填在答案卡相对应位置上。

11．（3分）（2013•苏州）计算：a4÷a2=a2．12．（3分）（2013•苏州）分解因式：a2+2a+1=（a+1）2．13．（3分）（2013•苏州）方程=的解为x=2．14．（3分）（2013•苏州）任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为．15．（3分）（2013•苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为20．16．（3分）（2013•苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为π．（结果保留π）=17．（3分）（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为（2，4﹣2）．OB=2OQ=2﹣∴=，=BP=2，218．（3分）（2013•苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若=，则=用含k的代数式表示）．，，∵AB===2a，∴==三、解答题（本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答案卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。

2013年中考数学试题（江苏盐城卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－2、0、1、－3四个数中，最小的数是【 】A ．B ．0C ．1D ．【答案】D 。

2．如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作【 】A ．＋30元B ．－30元C ．＋80元D ．－80元【答案】B 。

3．下面的几何体中，主视图不是．．矩形的是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。

4x 的取值范围是【 】A ．x≥3B ．x≤3C ．x ＞3D ．x ＜3【答案】A 。

5．下列运算中，正确的是【 】A ．B ．2-3-2242a 3a a 5=+225a 2a 3-=C ．D ．【答案】D 。

6．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是【 】A ． D ．2200元、2300元【答案】A 。

7．如图，直线a ∥b ，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于【 】A ．600B ．700C ．800D ．900【答案】C 。

8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【 】326a 2a 2a ⨯=6243a a a 3÷=A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种【答案】B 。

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．16的平方根是 ▲ .【答案】±4。

10．分解因式:＝ ▲ .【答案】。

11．2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学计数法可表示为 ▲ .【答案】1.4×106。

江苏省连云港市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在括号里）是正数，﹣，﹣243．（3分）（2013•连云港）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）B4．（3分）（2013•连云港）为了传承和弘扬港口文化，我市将投入6000万元建设一座港口5．（3分）（2013•连云港）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（）B，即（）A=或﹣．6．（3分）（2013•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）7．（3分）（2013•连云港）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最8．（3分）（2013•连云港）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）2直角边等于斜边的，﹣BE=2二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）9．（3分）（2013•连云港）计算：=3．）×）10．（3分）（2013•连云港）使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1．11．（3分）（2013•连云港）分解因式：4﹣x2=（2﹣x）（2+x）．12．（3分）（2013•连云港）若正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是﹣2．（写出一个即可）13．（3分）（2013•连云港）据市房管局统计，今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如则该周普通住宅成交量的中位数为80套．14．（3分）（2013•连云港）如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=30°．15．（3分）（2013•连云港）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=35°，则∠OAB=55°．都对OBA=16．（3分）（2013•连云港）点O在直线AB上，点A1、A2、A3，…在射线OA上，点B1、B2、B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为（101+5050π）秒．三、解答题（本大题共11小题，共102分。

oyxCBA2013年盐城市中考数学压题卷2013.6.8注意事项： 1．本卷满分150分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．－5的倒数是（ ） A ．5B ．15C ．－5D ．－152．下列运算中正确的是 A ．3a ＋2a ＝5a 2 B ．（2a ＋b ）（2a －b)＝4a 2－b 2 C ．2a 2·a 3＝2a 6 D ．（2a ＋b)2＝4a 2＋b 23．某班5位同学的身高（单位：米）为：1.5，1.6，1.7，1.6，1.4．这组数据（ ） A ．众数是1.6 B ．中位数是1.7 C ．平均数是1.4 D ．极差是0.14、已知锐角A 满足关系式22sin 7sin 30A A -+=，则sin A 的值为（ ）A ．4B ．3C ．1/2或3D ．1/25、如图，用边长分别为1和3的两个正方形组成一个图形，则能将其完全 覆盖的圆形纸片的最小半径为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．10 第5题 6、图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是（ ）A ．我 B ．的 C ．梦 D ．中7、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）第7题A ．rB ．2 2 rC ．10 rD ．3r 8、已知点A 是双曲线3y x =在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为一边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动， 则这个函数的解析式是（ ）Ａ．1y x =-（x>0） Ｂ．3y x=- （x>0）Ｃ． 9y x =-（x>0） Ｄ．33y x=-（x>0） 第8题 9、下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD 交AB 于点D ；打开后，过点D 任意折叠，使折痕DE 交BC 于点E，如图3；打开后，如图4；再沿AE折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE和AE 长度的和的最小值是()图1ACB图2DA(B')B C E图3B'DAB C图4DACBE图5C'DAB CE 图6DACBEA．10B．1+5C．22D．32 10、已知二次函数)0(2≠++=acbxaxy的图象如图所示，有下列5个结论：①0>abc；②cab+<；③024>++cba；④bc32<；⑤)(bammba+>+，（1≠m的实数）其中正确的结论有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上．）11、12、13、（2012•永州）11、分解因式32x xy-= ．12、如果整数a使得代数式a2－2a＋3a－2的值也为整数，那么a＝．13、已知a=(x1，y1), b=(x2，y2), 规定a·b= x1 x2 +y1y2, 当a=（2，3），b =（－1，3）则a·b的值是．14、如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为24，我们发现第一次输出的结果为12，第二次输出的结果为6，……，则第2013次输出的结果为 ．15、若直线y ＝m （m 为常数）与函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x ≤2）4x（x ＞2）的图像恒有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是___________16、若关于x 的一元二次方程m x 2－3x ＋1=0有实数根，则m 的取值范围是 ． 17、如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为 _________ ．18、如图，在平面直角坐标系x0y 中，直线AB 过点A （－4，0），B （0，4），⊙O 的半径为1（O 为坐标原点），点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为 。

2013年江苏省盐城市大丰市亭湖区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）D 2．（3分）（2010•重庆）不等式组的解集为（）解：依题意得：解：根据题意得：，解得：4．（3分）（2012•黔南州）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）6．（3分）（2013•大丰市二模）为了了解“阳光体育运动”的实施情况，将某校40名学生一周的体育锻炼时间绘制成了如图所示的条形统计图，则该校40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是（）7．（3分）（2013•大丰市二模）如图，一串图案按一定的规律排列，按此规律从左边数起第2013个图案是（）B．8．（3分）（2011•黔南州）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2013•大丰市二模）使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中最大整数是﹣2．＜﹣10．（3分）（2013•金华模拟）已知a+b=3，ab=﹣1，则a2b+ab2=﹣3．11．（3分）（2008•辽宁）体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S甲2=6.4，乙同学的方差是S乙2=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是甲同学．12．（3分）（2013•大丰市二模）若0＜a＜1，则点M（a﹣1，a）在第二象限．13．（3分）（2013•大丰市二模）“惠农”超市1月份的营业额为16万元，3月份的营业额为36万元，则每月的平均增长率为50%．14．（3分）（2013•大丰市二模）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3= 20度．15．（3分）（2006•黑龙江）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB），点O是这段弧的圆心，AB=120m，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=20m，则这段弯路的半径为100m．16．（3分）（2013•大丰市二模）若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为5．根据题意得x所以斜边长为=517．（3分）（2013•大丰市二模）如果点（﹣a，﹣b）在反比例函数y=的图象上，那么下列五点（a，b）、（b，a）、（b，﹣a）、（﹣a，b）、（﹣b，a）中，在此图象上的点有2个．y=的图象上，y=18．（3分）（2013•大丰市二模）如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是9.6．AC=三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）（2013•大丰市二模）计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+（2）sin30°﹣（cos45°）2+tan45°．=﹣（﹣+120．（8分）（2013•大丰市二模）（1）解方程：﹣=1（2）化简：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2．﹣21．（8分）（2010•庆阳）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）．（6分）22．（8分）（2013•大丰市二模）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？型号电脑被选中的概率是23．（10分）（2008•南充）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．y=，运用待定系数法y=上，﹣上，．．×2+24．（10分）（2009•海南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．CE=BE=a AH= CE=AB BE=ABa AH=﹣a=ACH=．25．（10分）（2013•大丰市二模）某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是4；丁：第③组的频数比第④组的频数多2，且第③、④组的频数之和是第⑤组频数的4倍．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？第①、③组各有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）若分别以100、110、120、130、140、150作为第①、②、③、④、⑤、⑥组跳绳次数的代表，估计这批学生1分钟跳绳次数的平均值是多少？=17×26．（10分）（2005•宁德）已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A 点作⊙O的直径AB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径．得，即可求得AC=，=，AB==1027．（12分）（2013•大丰市二模）某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？28．（12分）（2006•临沂）如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x 轴的垂线，垂足分别为S、R．①求证：PB=PS；②判断△SBR的形状；③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．a，，x，y=x aaNS=（a．MR=则有．SR=2则有MT=PQ=（=1。

2013年中考试卷江苏省盐城卷化学试卷（试卷总分：70分考试时间：60分钟）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23 S-32 Cl-35.5 Ca —40 Zn-65一、选择题：（本大题有15小题。

每小题只有一个正确答案，每小题2分，共30分。

）1．下列做法不利于社会可持续发展的是A．低碳生活，节约能源B．大量使用农药、化肥，增加粮食产量C．将秸秆粉碎后制作板材D．大力开发利用风能，替代化石燃料2．下列变化属于化学变化的是A．食品霉变B．花瓶破碎C．蜡烛熔化D．水结成冰3．下列实验操作错误的是A．检查装置的气密性 B．稀释浓硫酸 C．取用粉末状固体 D．读取液体体积4．电热水袋中的水加热后袋子膨胀，是因为袋内的水A．分子体积增大B．分子质量增大C．分子个数增多D．分子间隙增大5．下列有关空气成分的说法错误的是A．空气中氧气主要来自植物的光合作用B．空气中分离出的氮气可用于食品防腐剂C．空气中二氧化碳含量上升不会影响地球环境D．空气中敞口放置的饼干变软是因为空气中含有水蒸气6．下列说法正确的是A．用铝锅盛放酸性食物B．菜刀使用后放在潮湿的砧板上C．用水浇灭锅中着火的油D．塑料器皿使用时应避免接触火源7．山梨酸（C 6H 8O 2）是国际粮农、卫生组织推荐的高效安全防腐保鲜剂。

下列有关山梨酸的描述不正确的是A ．属于有机物B ．由三种元素组成C ．碳、氢元素的质量比是3：4D ．1个山梨酸分子含有16个原子8．右图是甲、乙两种固体物质的溶解度曲线，下列说法正确的是C ．在钢管表面镀锌可以防止锈蚀D ．炼铁的主要原料有铁矿石、焦炭、石灰石11．下列反应不属于置换反应的是A ．C H 4 +2O 2 C O 2 + 2H 2OB ．C + 2CuO 2Cu +CO 2↑C ．Z n + Cu(NO 3)2== Zn(NO 3)2 + CuD ．C + H 2OH 2+CO 12．金属R 投入稀硫酸中，有气泡产生；镁条插入R 的硫酸盐溶液中，有R 析出，则R 、Mg 、Cu 的金属活动性顺序是A ．Mg ＞R ＞CuB ．Cu ＞R ＞MgC ．R ＞Mg ＞CuD ．Mg ＞Cu ＞R13．下列物质的鉴别方法不正确的是A ．用水鉴别蔗糖和硝酸铵B ．用闻气味的方法鉴别水和酒精C ．用灼烧法鉴别棉花和羊毛D ．用燃烧的木条鉴别二氧化碳和氮气14．下列四个图像中，能正确表示对应变化关系的是/℃15．将7.3g已部分氧化的锌粉，加入到98g10%的稀硫酸中，恰好完全反应。

盐城市2013年中考数学试卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1. －2、0、1、－3四个数中，最小的数是()A. －2B. 0C. 1D. －32. 如果收入50元，记作＋50元，那么支出30元记作()A. ＋30元B. －30元C. ＋80元D. －80元3. 下列几何体中，主视图不是矩形的是()A B C D4. 若式子x－3在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≥3B. x≤3C. x>3D. x<35. 下列运算中，正确的是()A. 2a2＋3a2＝5a4B. 5a2－2a2＝3C. a3×2a2＝2a6D. 3a6÷a2＝3a46. 某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是()3 4A. 2 400元、2 400元B. 2 400元、2 300元C. 2 200元、2 200元D. 2 200元、2 300元7. 如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3的度数为()A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°第7题8. 如图①是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有( )第8题A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种二、 填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9. 16的平方根是________．10. 分解因式：a 2－9＝________．11. 2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1 400 000元，这个数据用科学记数法表示为________元．12. 使分式x ＋12x －1的值为零的条件是x ＝________．13. 如图是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是________．第13题 第16题14. 若x 2－2x ＝3，则代数式2x 2－4x ＋3的值为________．15. 写出一个过点(0，3)，且函数值y 随自变量x 的增大而减小的一次函数解析式：________(填一个即可)．16. 如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，使AB ︵经过圆心O ，则∠OAB ＝________°.17. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝5 cm ，AC ＝2 cm ，将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转45°至△A 1B 1C 的位置，则线段AB 扫过区域(图中的阴影部分)的面积为________cm 2.第17题 第18题18. 如图，在以点O 为原点的平面直角坐标系中，一次函数y ＝－12x ＋1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在直线AB 上，且OC ＝12AB ，反比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则所有可能的k 值为________．三、 解答题(本大题共10小题，共96分) 19. (本小题满分8分)(1) 计算：2＋|－3|＋tan 45°； (2) 解不等式：3(x －1)>2x ＋2.20. (本小题满分8分)先化简，再求值：(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－1，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．21. (本小题满分8分)市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况，并绘制成如下统计图．请根据图中的信息回答下列问题：(1) 本次共调查了多少名学生？(2) 如果该校共有1 500名学生，请你估计该校经常闯红灯的学生大约有多少名；(3) 针对图中反映的信息谈谈你的认识(不超过30个字)．第21题22. (本小题满分8分)在一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．23. (本小题满分10分)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD且AE＝AB.(1) 求证：∠ABE＝∠EAD；(2) 若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．第23题24. (本小题满分10分)实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．(1) 作∠BAC的平分线，交BC于点O；(2) 以O为圆心，OC为半径作圆．综合运用在你所作的图中，(1) AB与⊙O的位置关系是________(直接写出答案)；(2) 若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径．第24题25. (本小题满分10分)水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．(1) 现在实际购进这种水果每千克多少元？(2) 王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少(利润＝销售收入－进货金额)?第25题26. (本小题满分10分)如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF.经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA＝90°，且BC＝1.5 m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC＝30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD＝60°，又测得AD＝1 m，请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．27. (本小题满分12分)阅读材料如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EDF＝90°，且点D在AB 边上，AB、EF的中点均为O，连接BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF＝CD.解决问题(1) 将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；(2) 如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述(1)中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；(3) 如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O，且顶角∠ACB＝∠EDF＝α，请直接写出BFCD的值(用含α的式子表示出来)．第27题28. (本小题满分12分)如图①，若二次函数y＝36x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2，0)、B(3，0)两点，点A关于正比例函数y＝3x的图象的对称点为C.(1) 求b、c的值；(2) 求证：点C在所求的二次函数的图象上；(3) 如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y＝3x的图象于点D，连接AC，交正比例函数y＝3x的图象于点E，连接AD、CD.如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连接PQ、QE、PE，设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．第28题盐城市2013年中考数学试卷1. D [解析]正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小．∴ 1>0>－2>－3.2. B[解析]一对具有相反意义的量中，常用“＋、－”表示相反意义．3. C [解析]主视图是指正面看到的视图，选项C 中的圆台的主视图是等腰梯形．4. A [解析]要使二次根式有意义，必须满足被开方数为非负数．由x －3≥0得x ≥3.5. D[解析]合并同类项时，将系数相加，字母和字母的指数都不变，选项A 、B 均错误；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，选项C 错误.6. A [解析]根据中位数和众数的概念求解．众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列，找出最中间的两个数的平均数．∵ 2 400出现了4次，出现的次数最多，∴ 众数是2 400.∵ 共有10个数，∴ 中位数是第5、6个数的平均数．∴ 中位数是(2 400＋2 400)÷2＝2 400.7. C [解析]如图，由“两直线平行，同位角相等”得∠4＝∠1＝120°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠4＝∠2＋∠3，因此∠3＝120°－40°＝80°.第7题8. C [解析]如图，不同图案有下列6种：第8题9. ±4 [解析]一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.16的平方根是±16，化简得±4.10. (a ＋3)(a －3) [解析]直接使用平方差公式分解因式：a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)．11. 1.4×106 [解析]1 400 000的整数数位有7位，∴ 在a ×10n 中，a 的值为1.4，n 的值为7－1＝6.12. －1 [解析]分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≠0，x ＋1＝0，即x ＝－1.13. 12 [解析]飞镖游戏板黑色区域的面积在整个板中占50%，∴ 飞镖落在黑色区域的概率为12.14. 9 [解析]2x 2－4x ＋3＝2(x 2－2x)＋3，把x 2－2x ＝3整体代入可得代数式2x 2－4x ＋3的值．15. 答案不唯一，如y ＝－x ＋3 [解析]在y ＝kx ＋b 中，根据题意，这里k<0，b ＝3.即k 的值不唯一，只要为负数即可．16. 30 [解析]取AB ︵的中点C ，显然折叠后它能与圆心O 重合．连接AC 、OC.根据折叠性质，得AC ＝OA ，AB ⊥OC.结合⊙O 的半径OA ＝OC ，则△OAC 为等边三角形，从而∠OAC ＝60°，根据“三线合一”得∠OAB ＝12∠OAC ＝30°. 17. 258π [解析]根据图形旋转的特征，得∠B 1CB ＝∠A 1CA ＝45°，△BAC ≌△B 1A 1C ，即S △BAC ＝S △B 1A 1C.而线段AB 扫过区域的面积为(S 扇形BCB 1＋S △B 1A 1C)－(S 扇形ACA 1＋S △BAC )＝S 扇形BCB 1－S 扇形ACA 1＝45π×BC 2360－45π×AC 2360＝45π×AB 2360＝258π(cm 2)． 18. 12、－1150[解析]如图，由题意得A(2，0)，B(0，1)，OA ＝2，OB ＝1，则AB ＝ 5.(1) 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，AB 的中点是满足题意的一个点C ，记为C 1，过C 1作C 1D ⊥OA ，证△ADC 1∽△AOB 得OD ＝1，C 1D ＝12，此时C 1⎝⎛⎭⎫1，12，代入y ＝k x得k 1＝12；(2) 以O 为圆心，OC 1为半径画圆，交直线AB 于点C 2，这是第二个满足题意的一个点C ，设C 2⎝⎛⎭⎫t ，－12t ＋1，作C 2E ⊥x 轴，注意到半径OC 2＝OC 1＝125，因此在Rt △C 2EO 中，(－t)2＋⎝⎛⎭⎫－12t ＋12＝⎝⎛⎭⎫1252，整理得5t 2－4t －1＝0，解得t 1＝－15，t 2＝1(舍去)，此时C 2⎝⎛⎭⎫－15，1110，代入 y ＝k x 得k 2＝－1150. 第18题19. [解析](1) 先利用绝对值的意义、特殊角的三角函数值化简加数后求和；(2) 按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的一般步骤解不等式．解：(1) 原式＝2＋3＋1＝6；(2) 3x －3>2x ＋2，3x －2x>2＋3，x>5.20. [解析]先将待化简分式的第2个括号内通分，进行分式的减法运算，再化分式的除法运算为乘法运算，约分化简．用因式分解法解出方程x 2＋3x ＋2＝0的两个根，代入求值时要选取满足原分式有意义的x 的值．解：原式＝(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2－x －1x ＋1＝(x －1)·x ＋1－x ＋1＝－x －1.由x 2＋3x ＋2＝0，得(x ＋1)(x ＋2)＝0，解得x 1＝－1，x 2＝－2.当x 1＝－1 时，原分式无意义，舍去；当x 2＝－2时，原式＝－(－2)－1＝1.21. [解析](1) 抽样调查中，每个类别的人数的和就是抽样总人数；(2) 全校学生数乘以抽样中经常闯红灯的人数所占的百分比即可求解；(3) 答案不唯一，根据统计图反映的信息从“积极健康”方面说一下自己的认识．解：(1) 55＋30＋15＝100(名)，∴ 本次共调查了100名学生；(2) 1 500×15100＝225(名)，∴ 该校经常闯红灯的大约有225名；(3) 答案不唯一，如学生的交通安全意识不是很强，还需要进行教育引导．22. [解析]根据题意画出树状图，然后由树状图求得“两次摸出的球上的数字之和”的所有等可能的结果与“和为偶数”的情况，再利用概率公式求解．摸球游戏求概率问题中，要注意“是否放回”这个关键问题．解：画树状图如下：第22题∵ 共有9种等可能的结果，两次摸出的球上的数字之和为偶数的有5种情况，∴ P(两次摸出的球上的数字之和为偶数)＝59. 23. [解析](1) 由“等边对等角”得∠ABE ＝∠AEB ，由平行线的性质得∠AEB ＝∠EAD ，等量代换即得结论；(2) 先由“等角对等边”得AB ＝AD ，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形说明四边形ABCD 是菱形．解：(1) ∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AD ∥BC.∴ ∠AEB ＝∠EAD.又∵ AE ＝AB ，∴ ∠ABE ＝∠AEB.∴ ∠ABE ＝∠EAD ；(2) ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠DBC.又∵ ∠AEB ＝2∠ADB ，∠AEB ＝∠ABE ，∴ ∠ABE ＝2∠DBC.∴ ∠ABD ＝∠DBC.∴ ∠ABD ＝∠ADB.∴ AB ＝AD.又∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ 四边形ABCD 是菱形．24. [解析]实践操作：按照尺规作图的要求完成“实践操作”的两个步骤；综合运用：(1) 如图②，过点O 作OH ⊥AB ，根据角平分线的性质定理得OH ＝OC ，从而由圆的切线的定义知AB 是⊙O 的切线；(2) 设AB 与⊙O 相切于点H ，连接OH ，利用△BOH ∽△BAC 或在Rt △BOH 中结合勾股定理构造关于⊙O 半径的方程求解．解：实践操作：如图①；综合运用：(1) 相切；(2) 设⊙O 半径为r.如图②，根据(1)的结论，设AB 与⊙O 相切于点H ，连接OH ，则OH ⊥AB ，半径OH ＝OC ＝r.∵ ∠ACB ＝90°，∴ 在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝13.∵ ∠C ＝∠AHO ＝90°，OH ＝OC ，OA ＝OA ，∴ Rt △ACO ≌Rt △AHO(HL)．∴ AC ＝AH ＝5.即BH ＝AB －AH ＝8.解法一：∵ ∠OHB ＝∠ACB ＝90°，∠B ＝∠B ，∴ △BOH ∽△BAC.∴ OH AC ＝BO AB ，则r 5＝12－r 13，解得r ＝103.即⊙O 的半径为103.解法二：在 Rt △BOH 中，OB 2＝OH 2＋BH 2，(12－r)2＝r 2＋82，解得r ＝103.∴ ⊙O 的半径为103. 第24题25. [解析](1) 设现在实际购进这种水果每千克a 元，根据题意构造关于a 的一元一次方程求解；(2) ① 从图象中可知两组y 与x 之间的对应数据，用待定系数法求解即可；② 设最大利润为W 元，利用“利润＝销售收入－进货金额”构造W 关于x 的二次函数，配方成二次函数的顶点式后确定销售的最大利润．解：(1) 设现在实际购进这种水果每千克a 元，根据题意，得80(a ＋2)＝88a ，解得a ＝20.∴ 现在实际购进这种水果每千克20元；(2) ① ∵ y 是x 的一次函数，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b.将(25，165)，(35，55)分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝165，35k ＋b ＝55，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－11，b ＝440.∴ y ＝－11x ＋440；② 设最大利润为W 元，则W ＝(x －20)(－11x ＋440)＝－11(x －30)2＋1 100.∴ 当x ＝30时，W 最大值＝1 100.∴ 将这种水果的每千克定为30元时，能获得最大利润1 100元．26. [解析]思路一：根据已知条件，图中出现2个含30°角的直角三角形：Rt △ACB 、Rt △BDE ，在Rt △ACB 中先求出AB ＝3 m ，则BD ＝3－1＝2(m)，再在Rt △BDE 中求出BE 的长．过点B 作BH ⊥EF 交EF 于点H ，得1个含30°角的Rt △EHB 和矩形HFCB ，利用EF ＝EH ＋HF 求出EF 的长；思路二：同思路一求出BE 的长，延长EF 、BA 交于点P ，得2个含30°角的直角三角形：Rt △AFP 、Rt △EDP ，利用EP －FP ＝EF 可以求出EF 的长．解：如图，过点B 作BH ⊥EF 于点H.∵ 在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，BC ＝1.5 m ，∴ AB ＝3 m ．又∵ AD ＝1 m ，∴ BD ＝2 m ．∵ ED ⊥AB ，∠DBE ＝60°，∴ 在Rt △DBE 中，cos ∠DBE ＝BD BE ＝12.∴ BE ＝4 m ．∵ ∠BCA ＝∠BHF ＝∠HFC ＝90°，∴ 四边形HFCB 为矩形．∴ HF ＝BC ＝1.5 m ，CF ∥BH ，∴ ∠HBA ＝∠BAC ＝30°.∴ ∠EBH ＝∠EBD －∠HBA ＝30°.∴在Rt △EBH 中，EH ＝12BE ＝2 m ．∴ EF ＝EH ＋HF ＝2＋1.5＝3.5(m)．∴ 该支架的边BE 的长为4 m ，顶点E 到地面的距离EF 的长度为3.5 m.第26题 第27题27. [解析](1) 连接CO 、DO ，注意到CO 、DO 分别是等腰直角三角形ACB 、等腰直角三角形EDF 斜边上的中线，利用△BOF ≌△COD 可得BF 与CD 的数量关系；(2) 连接CO 、DO ，根据题意可得4个含30°角的直角三角形，则CO BO ＝DO FO ＝3，证△BOF ∽△COD 可得BF 与CD 的数量关系；(3) 连接CO 、DO ，先说明BO CO ＝FO DO ＝tan α2，且∠BOF ＝∠COD ＝90°＋∠COF ，因此△BOF ∽△COD ，∴ BF CD ＝FO DO ＝tan α2.解：(1) BF ＝CD.如图①，连接CO 、DO.∵ △ACB 为等腰直角三角形，O 为AB 的中点，∴ BO ＝CO ，CO ⊥AB.∴ ∠BOC ＝90°.同理：FO ＝DO ，∠DOF ＝90°.∴ ∠BOF ＝90°＋∠COF ，∠COD ＝90°＋∠COF.∴ ∠BOF ＝∠COD.∴ △BOF ≌△COD.∴ BF ＝CD ；(2) 不成立．如图②，连接CO 、DO.∵ △ACB 为等边三角形，∴ ∠CBO ＝60°.∵ O 为AB 中点，∴ CO ⊥AB ，即∠BOC ＝90°.∴ 在Rt △BOC 中，tan ∠CBO ＝CO BO ＝ 3.同理∠DOF ＝90°，DO FO ＝ 3.∴ CO BO ＝DO FO.又∵ ∠BOF ＝90°＋∠COF ，∠COD ＝90°＋∠COF ，∴ ∠BOF ＝∠COD.∴ △BOF ∽△COD.∴CD BF ＝CO BO ＝ 3.∴ CD ＝3BF(或BF CD ＝33也可)；(3) BF CD ＝tan α2. 28. [解析](1) 将抛物线上的两个已知点A 、B 的坐标代入二次函数的解析式，构造关于b 、c 的方程组求解；(2) 先利用锐角三角函数值求出直线y ＝3x 与x 轴所夹的锐角为60°，连接AC ，根据A 、C 的对称性得直线y ＝3x 垂直平分线段AC ，过点C 作CK ⊥x 轴于点K ，则出现2个含30°角的直角三角形，由此可求出点C 的坐标，代入二次函数的解析式验证点C 在抛物线上；(3) 可利用点D 的横坐标求出点D 的纵坐标，即BD 的长，在Rt △ADB 中结合勾股定理得AD 的长，根据A 、C 的对称性可求出DC ＝AD ＝213，因此CQ ＝213－t.假设存在某一时刻，使PE 平分∠APQ ，同时QE 平分∠PQC ，则在四边形APQC 中，可以说明∠PEA ＝∠CQE ，从而△PAE ∽△ECQ ，利用PA EC ＝AE CQ 构造关于t 的方程求出t 的值，判断假设是否成立．解：(1) ∵ 二次函数y ＝36x 2＋bx ＋c 的图象经过A(－2，0)、B(3，0)两点，得⎩⎨⎧233－2b ＋c ＝0，332＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－36，c ＝－3，此时y ＝36x 2－36x －3；(2) 如图①，在正比例函数y ＝3x 的图象上取一点F(m ，3m)，作FH ⊥x 轴于点H ，则tan ∠FOH ＝3，∴ 锐角∠FOH ＝60°.连接AC 交正比例函数y ＝3x 的图象于点E ，作CK ⊥x 轴于点K ，∵ 点A 关于正比例函数y ＝3x 的图象的对称点为C ，∴ OE 垂直平分AC.又∵ ∠AOE ＝∠FOH ＝60°，OA ＝2，∴ AE ＝AO·sin 60°＝3，AC ＝2AE ＝23，在 Rt △ACK 中，CK ＝AC·cos ∠ACK ＝3，∴ OK ＝AK －AO ＝1，则点C 的坐标为(1，－3)．在y ＝36x 2－36x －3中，令x ＝1，y ＝36×12－36×1－3＝－3，∴ 点C 在所求二次函数的图象上； 第28题(3) ∵ DB ⊥x 轴交正比例函数y ＝3x 的图象于点D ，B(3，0)，∴ 把x ＝3代入y ＝3x 得y ＝33，即BD ＝3 3.在Rt △ADB 中，AD ＝AB 2＋BD 2＝213.∵ OE 垂直平分AC ，∴ CD ＝AD ＝213，∠DAC ＝∠DCA.如图②，假设存在某一时刻，使PE 平分∠APQ ，同时QE 平分∠PQC ，则∠APE ＝∠QPE ，∠PQE ＝∠CQE ，∵ ∠PAC ＋∠ACQ ＋∠CQP ＋∠QPA ＝360°，∴ ∠PAC ＋∠APE ＋∠CQE ＝180°.又∵ ∠PAC ＋∠APE ＋∠PEA ＝180°，∴∠PEA ＝∠CQE.∴ △PAE ∽△ECQ.则PA EC ＝AE CQ，即PA·CQ ＝AE·EC ，∴ 2t(213－t)＝3×3，2t 2－413t ＋3＝0，解得t 1＝213－462，t 2＝213＋462>13(不合题意，舍去)．∴ 存在某一时刻，使PE 平分∠APQ ，同时QE 平分∠PQC ，此时t 的值为213－462(说明：证明△PAE ∽△ECQ 还有其他思路，如先证明∠PEQ ＝∠DAC ＝∠DCA ＝90°－12∠ADC ，然后证明∠QEC ＝∠EPA ，即得△PAE ∽△ECQ ；也可以利用角平分线的性质作辅助线，同样可证得△PAE ∽△ECQ)．。