北师大版五年级数学下册知识点归纳
一、分数加减、乘除法
1、异分母分数相加减：要先（通分），化成（同分母分数），再（加减），计算结果能（约分）的要（约分）。
2、小数化为分数的方法：根据（小数的意义），将小数化为分母是10、100、1000......的分数，能（约分）的要（约分）。具体是：看有几位小数，就在1后面写（几个）0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能（约分）的要（约分）。
3、分数化为小数的方法：根据（分数与除法的关系），用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留（两位）小数。
4、分数乘法的意义：求几个相同分数的（和）的简便运算。
5、分数除法的意义：已知两个乘数的（积）和其中一个（乘数），求另一个（乘数）的运算。
如：25÷5=？已知两个乘数的积是25，其中一个数是5，求另一个数是多少？
6、分数乘法的运算法则：
（1）分数与整数相乘：把（整数）看成（分母）为1的分数，所以（分数）和（整数）相乘，（分母）不变；
（2）分数与分子相乘：（分子）与（分子）相乘，（分母）与（分母）相乘，能（约分）的可以先（约分）。
7、分数除法的运算法则：
（1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的（倒数）。（2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的（倒数）。
总结：除以一个数（0除外）等于这个数乘以这个分数的（倒数）。
（3）例：515÷⃝ 5 15÷⃝ 5 5
65÷⃝ 5 当除数＜1时，商（大于）被除数；
当除数＝1时，商（等于）被除数；
当除数＞1时，商（小于）被除数。
8、分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为（倒数），其中一个数是另一个数的（倒数）。
注意：求一个数的倒数的方法是把这个数的（分子）、（分母）交换位置，整数可以看成分母是（1）的分数，小数要先化为（分数）才能求倒数，1的倒数是（1），而（0）没有倒数，原因是（0）不能作（除数）。
9、分数乘整数的意义：与整数乘法意义（相同），就是求几个相同加数的（和）的简便运算。 如：521⨯表示求（5）个21的（和）是多少，或者表示（2
1）的（5）倍是多少。
10、一个数乘以分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。 如：314⨯表示（4）的（31）是多少。313⨯表示（3）的（3
1）是多少。 11、分数的混合运算
（1）分数混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序（相同），都是先算（乘除法），再算（加减法），有（括号）的先算（括号）里面的，再算（括号）外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】
（2）运算定律：
① 乘法分配律：c a b a c b a ⨯±⨯=±⨯)(
② 乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯
③ 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯
12、找单位“1”的方法：
（1）总数量是单位“1”； 例：小红看完整本书的2
1，那么单位“1”就是（整本书的页码）。
（2）原价就是单位“1”；
例：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了21，那么单位“1”是（原价3000元）
（3）分数之前的“的”字前面的量是单位“1”； 例：全校男生的人数是女生人数的（21），那么单位“1”是（女生人数）
（4）一个东西比另一个东西多几分之几中“比”字后面的东西就是单位“1”。 里：商店卖的苹果比橘子多21，那么单位“1”是（橘子数量）。
总结：单位“1”在总数、原价、的前面、比后面。
13、分数乘、除法的实际问题
（1）求一个数的几分之几是多少，用（乘法）
（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数
① 算术法：直接用（除法）计算，用部分量除以它占单位“1”的几分之几。
② 方程法：设单位“1”为未知数x ，根据等量关系式列出方程并解答。
14、原价×折扣=（现价）；（现价）÷原价=折扣；现价÷折扣=（原价）。
15、分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几）
题型1：商店卖出苹果6千克，卖出的苹果比橘子多2
1，求卖出橘子多少千克？
【解题思路】
第一步：找单位“1”
该题中：单位“1”是“比”字后面的东西——橘子数量
第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除或方程解。
该题中：单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，已知量苹果作为被除数；或用方程解，设单位“1”橘子数量为x,根据等量关系列式解答。
第三步：某物比单位“1”多几分之几就写：（1+分数）
某物比单位“1”少几分之几就写：（1-分数），或者减少了几分之几。 该题中：苹果比橘子多2
1，也就是苹果是橘子的（1+2
1
），根据前一步所得的被除数是苹果数量6千克，因此最后列式为：（千克））（42116=+÷
● 题型2：商店卖出苹果6千克，卖出橘子4千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？
【解题思路】
第一步：求分率的应用题，同样找单位“1”
该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1”是“的”字前的橘子数量。 第二步：单位“1”的量作除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。
该题单位“1”是橘子，用苹果的量除以橘子的量，因此最终得出：2346=÷ ● 题型3：求“平均数”的应用题，求谁的量就除以谁。
例1、一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨？
解题思路：求每天，除以天数，也就是10÷5=2（吨）
例2、一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天？
解题思路：求每吨，除以吨数，也就是5÷10=0.5（天）
13、分数应用题如何列式：
题目形式
已知一个数，求这个数的几分之几是多少。（也就是知道单位“1”时） 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（也就是不知道单位“1”时） 用乘法，总数求部分的公式：
总数×对应的分数=部分
用除法，部分求总数的公式： 知道的部分÷对应的分数=总数
二、长方体的认识、表面积、体积和容积
