中考精英人教版数学练习 考点总复习 第32节 简单随机事件的概率

第32讲简单事件的概率及其应用
1．事件的分类
2.概率的意义与计算
1．(2017·宁波)一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( )
A .12
B .15
C .
310D .710
2．(2017·舟山)红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是( ) 游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者
胜．若两人出相同的手势，则两人平局．
A ．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为12
B ．红红胜或娜娜胜的概率相等
C ．两人出相同手势的概率为13
D ．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
3．(2017·金华)某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四。

初中数学知识点总结简单事件的概率初中数学中，简单事件的概率是一个重要的知识点。

简单事件指的是只有一个结果的事件，概率则是指一些事件发生的可能性。

在简单事件中，概率的计算可以通过统计频数来得出。

下面将对初中数学中的简单事件的概率进行总结。

首先，我们需要了解一些基本概念。

在概率中，我们常用的概念有样本空间、事件和概率。

样本空间是指一个试验中所有可能结果的集合。

在投掷一枚骰子的例子中，样本空间为{1,2,3,4,5,6}。

事件是指样本空间中的一个子集。

例如，投掷一枚骰子得到偶数的事件可以表示为{2,4,6}。

概率是指一些事件发生的可能性，通常用P(A)表示。

在投掷一枚骰子的例子中，得到偶数的概率可以表示为P(A)=3/6=1/2在计算概率时，有几个重要的概念和方法可以帮助我们进行计算。

1.等可能原则：在样本空间中，所有的结果都是等可能发生的。

在投掷一枚均匀的骰子的例子中，每个数字出现的概率都是1/62.频率和概率的关系：频率是指一个事件在试验中出现的次数除以总的试验次数。

当试验次数足够大时，频率会逐渐趋近于概率。

因此，我们可以通过实验的频率来估计概率。

3.概率的性质：-对于任意事件A，0≤P(A)≤1，即概率的取值范围在0到1之间。

-对于样本空间S，P(S)=1，即样本空间中的所有结果发生的概率之和为1-对于两个互斥事件A和B（即A和B不可能同时发生），P(A∪B)=P(A)+P(B)。

4.互斥事件的概率计算：两个事件A和B不可能同时发生，即A和B 是互斥事件。

在这种情况下，我们可以直接计算事件A和事件B的概率，并将它们相加。

例如，在投掷一枚骰子的例子中，得到偶数的事件A和得到奇数的事件B是互斥事件，因此P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/2+1/2=15.非互斥事件的概率计算：当两个事件A和B可能同时发生时，我们需要使用概率的加法原理来计算它们的概率。

根据加法原理，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

第32讲 简单随机事件的概率基础过关一、精心选一选 1．(2014·梅州)下列事件中是必然事件的是( C ) A ．明天太阳从西边升起B ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C ．实心铁球投入水中会沉入水底D ．抛出一枚硬币，落地后正面朝上 2．(2013·扬州)下列说法正确的是( D ) A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨 B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在16附近3．(2014·益阳)小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( C )A .120B .15C .14D .134．(2014·东营)小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是( C )A .12B .13C .14D .165．(2013·青岛)一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有( A )A ．45个B ．48个C ．50个D ．55个 二、细心填一填 6．(2014·孝感)下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是__①③__．(填序号)7．(2014·武汉)如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为__37__．8．(2014·福州)若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是__15__．9．(2014·襄阳)从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是__12__．10．(2013·大连)某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数(n)成活数(m) 成活的频率mn400 369 0.923 750 662 0.883 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 0.905 9000 8073 0.897 14000126280.902根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为__0.9__．(精确到0.1)11．(2013·岳阳)如图所示的3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为__13__．三、用心做一做12．投掷一枚普通的正方体骰子24次．(1)你认为下列四种说法哪种是正确的？ ①出现1点的概率等于出现3点的概率； ②投掷24次，2点一定会出现4次；③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大； ④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37. (2)求出现5点的概率； (3)出现6点大约有多少次？ 解：(1)①④ (2)16(3)4次13．(2014·温州)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．(1)从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是13，求从袋中取出黑球的个数．解：(1)14(2)设从袋中取出x 个黑球，依题意得8－x 20－x ＝13，解得x ＝214．(2014·杭州)一个布袋中装有只有颜色不同的a(a ＞12)个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b 个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球、黑球、红球的概率绘制成统计图(未绘制完整)．请补全该统计图并求出ba的值．解：球总数4÷0.2＝20(个)，则2＋4＋6＋b ＝20，解得b ＝8，摸出白球的概率为2÷20＝0.1，摸出红球的概率为6÷20＝0.3，b a ＝820＝25＝0.4；补图略15．(2013·厦门)有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1～12这12个整数(每个面只有一个整数且互不相同)．投掷这个正12面体一次，记事件A 为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B 为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P(A)＝12＋P(B)是否成立，并说明理由． 解：不成立，理由：∵投掷这个正12面体一次，记事件A 为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，∴符合要求的数有2，3，4，6，8，9，10，12，一共有8个，则P(A)＝23.∵事件B 为“向上一面的数字是3的整数倍”，∴符合要求的数有3，6，9，12，一共有4个，则P(B)＝13.∵12＋13＝56≠23，∴P(A)≠12＋P(B)16．研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：球的颜色无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数182822推测计算：由上述的摸球试验可推算：(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ (2)盒中有红球多少个？解：(1)红球占40%，黄球占60% (2)设总球数为x 个，由题意得8x ＝450，解得x ＝100，100×40%＝40，即盒中红球有40个挑战技能17．(2013·福州)袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( D )A ．3个B ．不足3个C ．4个D ．5个或5个以上 18．(2014·潍坊)如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天．则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( C )A .13B .25C .12D .3419．某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数(张) 500 1000 2000 6500(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由．解：(1)50010000＝120或5%(2)平均每张奖券获得购物券金额为100×50010000＋50×100010000＋20×200010000＋0×650010000＝14(元)，∵14＞10，∴选择抽奖更合算20．(2013·杭州)某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其他均相同)打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片．(1)在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10(为了不重复计数，20只计一次)，求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；(2)若规定：取到的卡片上序号是k(k是满足1≤k≤50的整数)，则序号是k的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；(3)请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．解：(1)750(2)不公平，∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%，∴不公平(3)先抽出一张，记下数字，然后放回，若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止，这样每个数字每次被抽到的概率都是150，故符合要求。

数学中，简单事件的概率是一个非常重要的知识点。

在九年级数学中，我们通常会学习概率的基本概念、求解概率的方法以及概率问题的应用等。

一、基本概念1.试验和样本空间：试验是指具有明确结果的随机事件，样本空间是试验所有可能结果的集合。

2.随机事件和必然事件：随机事件是指试验的一些结果，必然事件是指在所有可能结果中一定会发生的事件。

3.事件的概率：事件A的概率是指事件A发生的可能性大小，用P(A)表示，0≤P(A)≤14.互斥事件和对立事件：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，对立事件是指两个事件只可能发生一个。

二、求解概率的方法1.频率法：对一个试验进行多次重复，统计一些事件发生的次数与试验总次数之比，作为概率的估计值。

2.几何法：利用几何图形的面积来表示概率的大小，通常用于连续随机事件。

3.等可能概型法：试验的所有可能结果是等概率的，概率可以通过事件的个数与样本空间的个数之比来计算。

三、概率问题的应用1.古典概型问题：对于等可能概型的问题，可以使用排列组合等方法来求解概率。

2.排列和组合问题：在计算概率时，有时需要使用排列和组合的知识来求解事件的个数。

3.包含事件的概率：利用集合的概念，可以求解包含事件的概率，如事件的和、交、差等。

4.独立事件的概率：当两个事件发生与否互不影响时，可以将它们分别的概率相乘来计算它们同时发生的概率。

5.条件概率：当事件的发生依赖于另一个事件的已经发生时，可以使用条件概率来计算这一事件的概率。

6.超几何分布：在实际问题中，有时会涉及到不放回抽样的情况，可以使用超几何分布来求解相关的概率问题。

以上就是九年级数学中关于简单事件的概率的基本知识点的复习内容。

希望对你的学习有所帮助！。

初三数学知识点归纳：简单事件的概率数学是被很多人称之拦路虎的一门科目，同学们在掌握数学知识点方面还很欠缺，为此小编为大家整理了初三数学知识点归纳：简单事件的概率，希望能够帮助到大家。

一、可能性：1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的;4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。

5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

.二、概率：1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。

2.必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么03.一步试验事件发生的概率的计算公式是P=k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。

两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。

常见考法(1)判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件;(2)直接求某个事件的概率。

误区提醒对一个不确定事件所有等可能出现的结果数做了重复计算或漏算。

【典型例题】(2019福建宁德)下列事件是必然事件的是( ).A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币，正面朝上C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.打开电视，正在播放动画片【解析】必然事件指的是一定发生的事件，3个人分成两组，一定有2个人分在一组这是一定的，所以本题选C以上内容由查字典数学网独家专供，希望这篇初三数学知识点归纳：简单事件的概率能够帮助到大家。

初中数学同步知识点：简单事件的概率初中数学同步知识点：简单事件的概率一、可能性：1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的;4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。

5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

.二、概率：1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。

2.必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么03.一步试验事件发生的概率的计算公式是P=k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。

两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。

常见考法(1)判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件;(2)直接求某个事件的概率。

误区提醒对一个不确定事件所有等可能出现的结果数做了重复计算或漏算。

【典型例题】（2021福建宁德）下列事件是必然事件的是( ).A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币，正面朝上C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.打开电视，正在播放动画片【解析】必然事件指的是一定发生的事件，3个人分成两组，一定有2个人分在一组这是一定的，所以本题选C。

初中《简单事件的概率》知识点汇编简单事件的概率是初中数学中的一个重要知识点，其核心思想是通过统计实验来确定一些事件发生的可能性大小。

简单事件的概率涵盖了事件、样本空间、随机试验、事件发生的可能数等概念。

以下是对初中《简单事件的概率》知识点的汇编，供参考。

一、随机试验和事件1.随机试验的定义：在相同的条件下进行重复试验，且结果不确定。

2.样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。

3.事件：样本空间的子集，表示试验中其中一种结果的集合。

4.充分条件和必要条件：充分条件是事件发生的充分原因，必要条件是事件发生的必要原因。

二、事件发生的可能数1.计数原则：求事件发生的可能数的方法，包括线性原则、乘法原则等。

2.线性原则：如果事件A发生有m种可能，事件B发生有n种可能，则A和B同时发生有m×n种可能。

3.乘法原则：如果事件A发生有m种可能，事件B发生有n种可能，...，事件n发生有x种可能，则事件A、B、..、n同时发生有m×n×...×x种可能。

三、概率的基本概念与性质1.概率的定义：事件A发生的概率P(A)=事件A发生的可能数/样本空间的可能数。

2.必然事件和不可能事件：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。

3.概率的性质：-非负性：事件A的概率为非负数，即P(A)≥0。

-规范性：样本空间的概率为1，即P(S)=1-加法性：如果A、B为互不相容的事件，则P(A或B)=P(A)+P(B)。

-互补性：事件A和事件A的补事件A'的概率之和为1，即P(A)+P(A')=1四、等可能概型1.等可能概型的定义：在随机试验中，样本空间中的每个样本点发生的可能性相同。

2.等可能概型的概率计算：事件A发生的概率P(A)=事件A发生的可能数/样本空间的可能数。

(假设每个样本点发生的可能性相同)3.常见的等可能概型：掷骰子、抽扑克牌、抛硬币等。

五、几何概型1.几何概型的定义：在随机试验中，样本空间是一块封闭的区域和/或其内部的点的集合。