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圆与圆的位置关系【优质PPT】

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圆与圆的位置关系ppt课件

圆与圆的位置关系ppt课件

解法一：联立C1,C2方程 x2+y2+2x+8y-8=0 x2+y2-4x-4y-2=0
解法二：化标准方程
类型一 圆与圆的位置关系的判定
1.已知圆C1:x2+y2+4x+2y-1=0,圆C2:x2+y2+2x+8y-8=0,则圆C1与圆C2 的位置关系是 ( )
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
2.圆A:x2+y2=1与圆B:x2-4x+y2-5=0的公共点个数为 ( )
2．若圆 x2＋y2＝4 与圆 x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为 2 3 ，则 a＝( ) A．2 B．1 C．－1 D．－2
类型三 两圆相交问题
圆与圆位置关系的应用【典例】若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋ y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB
y
X
问题：两圆相交时，圆心距和半径之间有何关系？
Rr
•
O1
d • O2
R-r<d<R+r (R≥r)
01 圆与圆的位置关系
问题：两圆相切时，圆心距和半径之间有何关系？
O1• R r •O2
d （c） 两圆外切: d=R+r（R>r）
O1• O• 2
r R
（d） 两圆内切： d=R-r(R>r)
01 圆与圆的位置关系
类型三 两圆相交问题
公共弦相关的问题
【典例1】已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-2y-6=0,则两圆的公共弦长为
() y
A. 3
B.2 3

圆与圆的位置关系ppt课件

圆与圆的位置关系ppt课件
－14y＋k＝0相交、相切、相离？
5、已知点B(2,-2)以及圆 x2＋y2－6x＝0与圆 x2＋y2＝交点的圆方程
6、已知圆O的方程为x2+y2=9,求过点A(1,2)所作的弦的中点P的轨迹.
解法一 : 参数法(常规方法)
设过A的弦所在的直线方程为y 2 k ( x 1)(k存在时), P ( x, y ),
O
A
x
例5、已知⊙C x2＋y2－x＋2y＝0, 关于l： x－y＋1＝0对称的圆方程.
变式、已知点A是⊙C x2＋y2－x＋2y＝0上的点,点P是直线l： x－y＋1＝
0上的点，点B(0,3)，求|PA|+ |PB|的最小值.
巩固练习
1.两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系（
2. 若两圆相切(内切或外切), 则公切线所在直线方程为
( D1 D2 ) x ( E1 E2 ) y F1 F2 0 (也就是两圆方程相减所得)
例3．已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.
(1)试判断两圆的位置关系；
(2)求公共弦所在的直线方程；
x
思考
观察两圆的相对位置如何变化？交点个数分别是多少？
0个
•
•
C1
外离
C2
1个
2个
•
1个
•
C1
外切
C2
0个
1个
2个
•
1个
•
C1
相交
C2
0个
•
C1
•
C2
内切
••
C1 C2
内含
知识点1、圆与圆的位置关系

《圆与圆位置关系》课件

《圆与圆位置关系》课件
《圆与圆位置关系》ppt课件
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。

2-5-2圆与圆的位置关系 课件(共48张PPT)

2-5-2圆与圆的位置关系 课件(共48张PPT)

∴b1＝0，b2＝－4，b3＝－52.
∴k1＝43，k2＝0，k3＝－34.
∴公切线方程为 4x－3y＝0 或 y＝－4 或 3x＋4y＋10＝0. 又两圆外离，公切线有 4 条． ∴另一条切线斜率不存在，据题知其方程为 x＝0.
探究 3 (1)与两个圆都相切的直线叫作两圆的公切线，两圆 的公切线包括外公切线和内公切线两种．
课时学案
题型一 两圆位置关系的判断
例 1 已知圆 C1：x2＋y2－2mx＋4y＋(m2－5)＝0 与圆 C2： x2＋y2＋2x－2my＋(m2－3)＝0，则 m 为何值时：
(1)两圆外离；(2)两圆外切；(3)两圆相交；(4)两圆内含． 【思路分析】 根据圆与圆的位置关系来判定．
【解析】 C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9， C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4. (1)若两圆外离，则 （m＋1）2＋（m＋2）2>3＋2， (m＋1)2＋(m＋2)2>25，m2＋3m－10>0， 解得 m<－5 或 m>2. (2)若两圆外切，则 （m＋1）2＋（m＋2）2＝3＋2， (m＋1)2＋(m＋2)2＝25，m2＋3m－10＝0， 解得 m＝－5 或 m＝2.
(3)过点 M(2，4)向圆 C：(x－1)2＋(y＋3)2＝1 引两条切线， 切点为 P，Q，求 P，Q 所在的直线方程．
【思路分析】 画出如图所示的示意图，根据对称性知 P，Q 在以 M 点为圆心，MP 为半径的圆上．线段 PQ 为两圆的公共弦， 两圆方程相减即得公共弦所在直线方程．
【解析】 如图，连接 MC，PC.因为 P 为切点，故有 CP2 ＋PM2＝CM2，解得 PM＝7，易知 P，Q 在以 M 点为圆心，MP 为半径的圆上，圆的方程是(x－2)2＋(y－4)2＝49，即 x2＋y2－4x －8y－29＝0.①

圆与圆的位置关系ppt课件

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C1
r1 C2
r2
内含
C1 rC12r2
内切
r C2
r1 C1
新知讲解
注意： 1.当两个圆是等圆时，它们之间的位置关系只有外离、外切和相交三种情 况(重合时两个圆被看成一个圆). 2.如果两个圆不是同心圆，那么经过两个圆的圆心的直线，叫作两个圆的 连心线.两个圆心之间的线段长叫作圆心距. 思考：两个圆的圆心距d、两个圆的半径r1，r2的大小关系与两个圆的位置 关系有何对应关系？
（2）将圆 <m>C1</m>和圆 <m>C2</m>的方程相减，得 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>， 所以两圆的公共弦所在直线的方程为 <4m>x + 3y − 23 = 0</m>， 圆心 <m>C2 5,6 </m>到直线 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>的距离为 <m>20+1168+−923 = 3</m>， 故公共弦长为 <m>2 16 − 9 = 2 7</m>.
r1 r2 2 1,r1 r2 2 1.
r1 r2 <d <r1 r2.
∴圆C1与圆C2相交.
思考:还有其他方法判断吗？
新知讲解
例1:画图并判断圆C1：x2 +y2 +2x=0 和圆C2：x2 +y2–2y =1的位置关系.
解法二:联立方程组
x2 y2 2x 0
x2
y2
2
y
1
① ②
2
2 1

圆圆与圆的位置关系课件

圆圆与圆的位置关系课件

2023圆圆与圆的位置关系课件pptCATALOGUE目录•引言•圆圆与圆的位置关系概述•圆圆与圆的五种位置关系的判定•圆圆与圆的位置关系的应用•教学过程与步骤01引言理解圆的基本概念和性质。

掌握圆与圆的位置关系及其判定方法。

会用圆心距和半径的关系解决简单的实际问题。

教学内容与目标1教学方法与计划23采用多媒体课件教学，通过直观的图形演示，帮助学生理解圆和圆的位置关系。

以学生为主体，教师引导，采用探究式和合作学习相结合的方式，引导学生主动思考和交流。

通过实例分析和练习，帮助学生掌握圆和圆的位置关系的判定方法和应用。

02圆圆与圆的位置关系概述定义圆心到圆上任意一点的距离相等，且半径相等的两个圆互为内切圆和外切圆。

分类内切、外切、相交、相离。

定义与分类根据定义，可以通过测量圆心到圆上任意一点的距离来判断两个圆的位置关系。

也可以通过比较两个圆的半径大小来判断是否相离或相交。

判定方法涉及圆的位置关系的实际应用场景很多，如机器视觉、图形学等领域中的图像处理，以及工程、生活中涉及到圆形物体的检测和测量等。

在数学中，圆的位置关系也是几何学中的一个重要知识点，对于培养学生的空间想象能力和推理能力具有重要意义。

应用场景03圆圆与圆的五种位置关系的判定总结词两圆处于外离状态，无公共点。

详细描述两圆半径分别为R和r，且R≥r，两圆圆心距为d，当d＞R+r时，两圆处于外离状态。

此时，两圆无公共点，且两圆圆心距离等于d。

外离总结词两圆处于外切状态，有一个公共点。

详细描述两圆半径分别为R和r，且R≥r，两圆圆心距为d，当d=R+r时，两圆处于外切状态。

此时，两圆只有一个公共点，且该公共点在两圆连心线上，距离为d。

外切总结词两圆处于相交状态，有两个公共点。

详细描述两圆半径分别为R和r，且R≥r，两圆圆心距为d，当R+r＞d＞R-r时，两圆处于相交状态。

此时，两圆有两个公共点，且这两个公共点分别在两圆的边缘上，两个公共点之间的距离等于d。

2.5.2圆与圆位置关系 课件(共18张PPT)

2.5.2圆与圆的位置
关系
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
核心素养：逻辑推理、数学建模
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
所以，方程(4)有两个不相等的实数根1, 2,
因此圆1与圆2有两个不同的公共点．
所以圆1与圆2相交，它们有两个公共点, .
典例剖析
判断两圆位置关系的方法
例1 已知圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0和圆2：2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0，试判断圆1与圆2的位置关系.
A

先动手后动脑
x
1.画出两圆的图象和方程 + 2 − 1 = 0表示的直线的图象
2.你发现了什么？你能说明什么吗？
2
B
1
理论迁移
例1
设圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0,圆2: 2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0,试判断圆1与圆2的关系.
1.求两圆的公共弦所在的直线方程.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；
（2）求出两圆的圆心坐标及半径，；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与 − ， + 的大小关系，得出结论：
①若 > + ，则两圆外离；
②若 = + ，则两圆外切；
③若 − < < + ，则两圆相交；

圆与圆有关的位置关系基础知识PPT


05
圆与圆和直线位置关系的 实际应用
几何作图
确定圆心位置
通过已知的两个点或一个点和一个半径，可以确定一个圆的圆心位 置。
确定半径长度
根据已知的两个点或一个点和一个角度，可以确定一个圆的半径长 度。
判断相交或相切
通过比较两个圆的圆心距和半径之和或半径之差，可以判断两个圆是 相交、相切还是相离。
建筑设计
性质
相交的直线与圆有两个公共点， 即交点。
判定
若圆心到直线的距离小于圆的半 径，则直线与圆相交。
相离
定义
当直线与圆心的距离大于圆的半径时，直线与圆 相离。
性质
相离的直线与圆没有公共点。
判定
若圆心到直线的距离大于圆的半径，则直线与圆 相离。
03
圆与圆和直线位置关系的 判定
圆心距与半径之和或差的关系
相离的两个圆心之间的距离大于两圆 的半径之和。
分类
根据相离的程度，可以分为外离和内 离两种情况。
02
圆与直线的位置关系
相切
定义
当直线与圆心的距离等于圆的半 径时，直线与圆相切。
性质
相切的直线与圆只有一个公共点， 即切点。
判定
若圆心到直线的距离等于圆的半径， 则直线与圆相切。
相交
定义
当直线与圆心的距离小于圆的半 径时，直线与圆相交。
当两个圆相交时，它们会有两个交点。
交点处的切线
在交点处，每个圆都有一个切线，这两个切线是平行的。
公共弦
两个圆相交时，连接两个交点的线段叫做公共弦。
相离的性质
两圆心距离
当两个圆相离时，它们的圆心之间的距离是两个圆的半径之和或 差。
无交点
当两个圆相离时，它们之间没有交点。

圆与圆的位置关系课件PPT

A.d＜6 B. 4＜ d ＜6 C.4≤d≤6 D.1＜d＜5
2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
3.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的位置关系为( )
3.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5,圆心距为3,则两圆的位置关系是 ( )
拓展迁移
如图,建筑工地的地面上有三根外径都是1米的水泥管两两相切摞在一起,则其最高点到地面的距离为______m.
．
O1
．
O3
．
O2
P
B
实际应用会使学生体会到学习数学的价值，提高学习兴趣。
5.已知两圆的半径为R和r(R＞r), 圆心距为d ,
02
6.两圆相切,圆心距等于3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆的半径为 .
7.两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点, ⊙O1经过点O2,则 ∠O1AB的度数为 .
8.已知两圆的圆心距为5,⊙O1和⊙O2 的半径分别是方程 的两根,则两圆的关系为 .
思想方法：类比方法与分类讨论
小 结
性质
判定
说明:相切两圆的连心线必经过切点。
02
T
01
02
01
.
T
.
.
.
.
.
小结
外离
1、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围： （1）外离 ________ （2）外切 ________ （3）相交 ____________（4）内切 ________ （5）内含___________
外离
外切
相交
内切
内含

圆与圆位置课件


外切
一个圆完全位于另一个圆 的外部，且与另一个圆的 圆周只有一个公共点，这 个公共点就是切点。
相交
相交
两个圆有两个公共点，这两个公 共点就是交点，两个圆在交点处 相交。
相交的位置关系
根据两个圆的交点个数，可以将 相交的位置关系分为三种：双切 相交、双交相交和外切相交。
相离
相离
两个圆没有公共点，它们之间的距离是它们半径的和或差。
相离的性质
相离的定义
两个圆没有公共点，则这两个圆 相离。
相离的分类
根据两圆相离的距离，可以分为 内离和外离。
相离的条件
两圆的半径之和小于两圆心距或 两圆的半径之差大于两圆心距。
04 圆与圆位置关系的实际应 用
生活中的实例
交通标志
交通标志中的圆形用于指示方向或警告，如停车 标志就是一个圆形的标志。
运动场
运动场上的起点和终点通常用圆来表示，如田径 比赛的起点和终点。
装饰设计
在装饰设计中，圆形经常被用来作为设计元素， 如吊灯、壁画等。
几何作图中的应用
圆的绘制
在几何作图中，通过给定的圆心和半径可以绘制出一个标准的圆 。
圆弧的绘制
根据给定的起点、终点和半径可以绘制出一个圆弧，这在几何作图 中非常常见。
最优解。
几何法
几何法是通过观察和比较两个圆 的相对位置来判断它们的位置关
系。
具体步骤是先画出两个圆，然后 通过观察它们是否相切、相交或
分离来判断它们的位置关系。
几何法适用于直观理解圆的位置 关系的情况，但需要一定的空间
想象能力。
03 圆与圆位置关系的性质
相切的性质
相切的定义
两个圆在某一点有且仅有 一个公共点，则这两个圆 相切。
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y
A
O
x
B
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圆与圆的位置关系
复习回顾：
1、直线与圆有哪些位置关系？
(1)直线与圆相交，有两个公共点；
(2)直线与圆相切，只有一个公共点；
(3)直线与圆相离，没有公共点；
r
od
l
r o
dl
r o
d l
2、判断直线与圆的位置关系有哪些方法？
直线与圆的位置关系的判定方法一（几何法）： 直线l：Ax+By+C=0
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
△=0
n=1
直线与圆相切
△>0
n=2
直线与圆相交
圆与圆的位置关系有几种？
圆与圆的位置关系：
r rR
rr
r
r
r
O 1 O2 O2
O2 O2 O2 O2 O2
(1)外离 O1O2 Rr (2)外切 O1O2 Rr
(3)相交 |Rr|O 1O2Rr (4)内切 O1O2 |Rr|
(5)内含 0O1O2 |Rr|
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
解析 C1(－2,2)，r1＝2，C2(2,5)，r2＝4，
|C1C2|＝ (22)2(25)2
r2－r1＜|C1C2|＜r1＋r2， 圆C1与圆C2相交，故选B.
＝5，
答案 B
4．若a2＋b2＝4，则两圆(x－a)2＋y2＝1与x2＋(y－ b)2＝1的位置关系是________．
(1)外离 O1O2 Rr (2)外切 O1O2 Rr (3)相交 |Rr|O 1O2Rr (4)内切 O1O2 |Rr|
(5)内含 0O1O2 |Rr|
圆与圆的位置关系转化为
圆心距d与R+r、|R-r|关系
圆与圆的位置关系的判定方法二：
将两个圆方程联立，相减，消去其中的一个未 知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.
圆与圆的位置关系更具公共点个数分类
两圆无公共点
Rr
O1
O2
外离
两圆仅有一公共点
R
O 1 O 2r
内切
R
O 1 O 2r
内含
Rr
O1
O2
外切
两圆有两公共点
相交 R r
O1 O2
类比直线与圆的位置关系试说出圆与 圆位置关系的判定方法
圆与圆的位置关系的判定方法一：
确定圆心坐标和半径 计算圆心距 计算两圆半径和与差 比较大小解释几何位置关系
所 |C 1 C 以 2|( 1 2 )2 ( 4 2 )2 35
又 r 1 r 2 5 1,|r 0 1 r 2| 5 10 r1r2C 1C2r1r2
所以两圆相交，有两个公共点
： 例1(变式） 已知圆 C 1:x 2 y 2 2 x 8 y 8 0
与圆 C 2:x 2 y 2 4 x 4 y 2 0 试求两圆交点A,B的坐标
Rr
O1
O2
内切 |O1O2|=R-r 外切 |O1O2|=R+r
两圆有两公共点
R O1
r O2
相交 R-r<|O1O2|<R+r
附加:
x2y2D 1xE1yF 10 x2y2D 2xE2yF20 则两圆相 (D 1 交 D 2)弦 x(E1 方 E2)程 y(F 1 为 F2)0
两圆相交时，相交弦 所在直线方程为两圆方程 相减的一次方程
• 解：联立两圆方程得方程组
x2 y2 2x8y80 ① x2 y2 4x4y20 ② ①-②得
x2y10 ③
把上式代入① x22x30解x1得 1,x23
xy11
1 ,
1
xy22
3 1
所以交点A,B坐标分别为（-1,1），（3，-1)
1．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0与圆C2：x2＋y2－ 4x－10y＋13＝0的公切线有( )．
利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系
判断：
aAbBC
d
A2 B2
d >r
直线与圆相离
d =r
直线与圆相切
d <r
直线与圆相交
直线与圆的位置关系的判定方法二（代数法）：
设方程 xA2组 xyB2yD Cx0EyF0 的解的个 n 数为
消元后关于x或y得一元 二次方程解的个数n
△<0
n=0
直线与圆相离
若该方程中△>0，则两圆相交； 若方程中△=0，则两圆外切或内切； 若方程中△<0， 两圆外离或内含.
判断两圆位置关系方法
方法一
方法二
两圆心坐标及半径 （配方法）
圆心距d （两点间距离公式）
比较d和r1，r2的 关系，下结论
设方 x x2 2 程 y y2 2 组 D D 1 2x x E E 1 2 yy F F 12 00
消去y（或x）
p切
0
:
相离或内含
例1：已知圆C 1:x 2 y 2 2 x 8 y 8 0
与圆 C 2:x 2 y 2 4 x 4 y 2 0 试判断圆 C 1 与圆 C 2 的位置关系
圆C 1 的圆心是点（-1，-4），半径长 r1 5
圆C 2 的圆心是点（2，2），半径长 r2 10
解析 ∵两圆的圆心分别为O1(a,0)，O2(0，b)，半 径r1＝r2＝1，
∴|O1O2|＝ a2 b2 ＝2＝r1＋r2，
两圆外切．
答案 外切
小结： 圆与圆的五 种 位置关系
两圆无公共点
Rr
O1
O2
R
O 1 O 2r
外离 |O1O2|>R+r 内含 |O1O2|<R-r
两圆一有公共点
R
O 1 O 2r