高一数学教案：函数测试题

高一数学第二章函数测试题一、选择题：1、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ）A 、mm nna a a ÷= B 、nm n m aa a ⋅=⋅ C 、()nm m naa+= D 、01nna a-÷=2、已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xxx f 则若（ ）A ．bB ．－bC ．b1D ．－b13、.若集合M={y|y=2—x }, P={y|y=1x -}, M ∩P= （ ）A ．{y|y>1}B ．{y|y ≥1}C ．{y|y>0 }D ．{y|y ≥0} 4、由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低31，则现在价格为8100元的计算机经 年后降为2400元. （ ）A ．14B ．15C ．16D ．175、函数22log (1)y x x =+≥的值域为 （ ）A 、()2,+∞B 、(),2-∞C 、[)2,+∞D 、[)3,+∞6、设1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >>7、在(2)l og (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 （ ）A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a <<8、有以下四个结论 ○1 l g(l g10)=0 ○2 l g(l ne)=0 ○3若10=l gx,则x=10 ○4 若e=l nx,则x=e 2, 其中正确的是 （ ）A.○1○3 B.○2○4 C.○1○2 D. ○3○4 9、已知函数f(x)=2x ,则f(1－x)的图象为 （ ）ABCD10、已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若)1()(lg f x f >,则x 的取值范围( )A. )1,101(B.),1()101,0(+∞⋃C.)10,101( D.(0,1)∪(10,+∞) 11、世界人口已超过56亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口就可相当于一个 ( ) A.新加坡(270万) B.香港(560万) C.瑞士(700万) D.上海(1200万)12、若函数()lo g (01)af x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为 （ ） A B C 、14 D 、12二、填空题： 13、()0.7522310.25816--⎛⎫+- ⎪⎝⎭-lg25-2lg2=___________ ____；14、1log 32<a (a>0且a ≠1),a 的取值范围为 ;15、已知函数f(x)=log 2(x-2)的值域是[1，log 214],那么函数f(x)的定义域是 ； 16、设0≤x ≤2,则函数5234)(21+∙-=-x x x f 的最大值是________,最小值是______.。

一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。

4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼y ⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满意2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题9、推断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

高一数学函数的应用测试题（含答案）高一数学函数的应用测试题(含答案)数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。

小编准备了高一数学函数的应用测试题，具体请看以下内容。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.函数的定义域是( )A.[1，+)B.45，+C.45，1D.45，1解析：要使函数有意义，只要得01，即45答案：D2.设a=20.3，b=0.32，c=logx(x2+0.3)(x1)，则a，b，c的大小关系是()A.aC.c解析：∵a=20.321=2，且a=20.320=1，1∵x1，c=logx(x2+0.3)logxx2=2. cb.答案：B3.已知函数f(x)=ln(x+x2+1)，若实数a，b满足f(a)+f(b-1)=0，则a+b等于()A.-1B.0C.1D.不确定解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，而f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln1x+x2+1=-f(x)，f(x)是奇函数，则f(a)=-f(b-1)=f(1-b).a=1-b，即a+b=1.答案：C4.已知函数f(x)=-log2x (x0)，1-x2 (x0)，则不等式f(x)0的解集为()A.{x|0C.{x|-1-1}解析：当x0时，由-log2x0，得log2x0，即0当x0时，由1-x20，得-1答案：C5.同时满足两个条件：①定义域内是减函数;②定义域内是奇函数的函数是()A.f(x)=-x|x|B.f(x)=x3C.f(x)=sinxD.f(x)=lnxx解析：为奇函数的是A、B、C，排除D. A、B、C中在定义域内为减函数的只有A.答案：A6.函数f(x)=12x与函数g(x)= 在区间(-，0)上的单调性为()A.都是增函数B.都是减函数C.f(x)是增函数，g(x)是减函数D.f(x)是减函数，g(x)是增函数解析：f(x)=12x在x(-，0)上为减函数，g(x)= 在(-，0)上为增函数.答案：D7.若x(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则()A.aC.b解析：a=lnx，b=2lnx=lnx2，c=ln3x.∵x(e-1,1)，xx2.故ab，排除A、B.∵e-1lnx答案：C8.已知f(x)是定义在(-，+)上的偶函数，且在(-，0]上是增函数，若a=f(log47)，，c=f(0.2-0.6) ，则a、b、c的大小关系是()A.cC.c解析：函数f(x)为偶函数，b=f(log123)=f(log23)，c=f(0.2-0.6)=f(50.6).∵50.6log23=log49log47，f(x)在(0，+)上为减函数，f(50.6)答案：A9.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A.45.606万元B.45.6万元C.46.8万元D.46.806万元解析：设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15-x)辆，总利润L=L1+L2=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30，当x=3.0620.15=10.2时，L最大.但由于x取整数，当x=10时，能获得最大利润，最大利润L=-0.15102+3.0610+30=45.6(万元).答案：B10.若f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x+3)=f(x)，f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A.5B.4C.3D.2解析：f(5)=f(2+3)=f(2)=0，又∵f(-2)=f(2)=0，f(4)=f(1)=f(-2)=0，在(0,6)内x=1,2,4,5是方程f(x)=0的根.答案：B11.函数f(x)=x+log2x的零点所在区间为()A.[0，18]B.[18，14]C.[14，12]D.[12，1]解析：因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在四个选项中，只有f14f120，所以零点所在区间为14，12.答案：C12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，则当x[-4，-2]时，f(x)的最小值是()A.-19B.-13C.19D.-1解析：f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，当x=1时，f(x)取得最小值.所以当x[-4，-2]时，x+4[0,2]，所以当x+4=1时，f(x)有最小值，即f(-3)=13f(-3+2)=13f(-1)=19f(1)=-19.答案：A第Ⅱ卷(非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R，则函数g(x)=x2+ax+1的值域为__________.解析：要使f(x)的值域为R，必有a=0.于是g(x)=x2+1，值域为[1，+).答案：[1，+)14.若f(x)是幂函数，且满足f(4)f(2)=3，则f12=__________. 解析：设f(x)=x，则有42=3，解得2=3，=log23，答案：1315.若方程x2+(k-2)x+2 k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是__________. 解析：设函数f(x)=x2+(k-2)x+2k-1，结合图像可知，f(0)0，f(1)0，f(2)0.即2k-10，1+(k-2)+2k-10，4+2(k-2)+2k-10，解得k12，k23，即1214，我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

高一数学函数试题及答案一、选择题1. 设函数f(x) = 2x² - 3x + 4，则f(-1)的值为多少？A. 1B. 5C. -7D. 11答案：C. -72. 已知函数g(x)的图像如下所示，那么在区间[-2, 2]上，g(x)的值域为：A. [-4, 4]B. [-3, 3]C. [-2, 2]D. [-1, 1]答案：A. [-4, 4]3. 若函数h(x) = 3x - 2, 则x = __ 是h(x) = 5的解。

A. -1B. 1C. 2D. 3答案：B. 1二、填空题1. 设函数f(x) = x³ + 2x² + ax + 5，若f(2) = 25，则a的值为 __。

答案：22. 函数y = 2x² - 3x + 1与x轴交点的个数为 __。

答案：23. 若函数f(x) = 2x + 3, g(x) = x² + 1，则(f ∘ g)(2)的值为 __。

答案：23三、解答题1. 设函数f(x) = x³ - 2x² + ax + 1，已知f(1) = 3和f(2) = 9，求a的值。

解：根据已知条件：f(1) = 3，代入函数f(x)，得到1 - 2 + a + 1 = 3，化简得：a = 3。

f(2) = 9，代入函数f(x)，得到8 - 8 + 2a + 1 = 9，化简得：2a = 8，解得a = 4。

所以，a的值为4。

2. 给定函数f(x) = 2x + 5和g(x) = x² - 3x + 2，请计算(f + g)(x)的表达式。

解： (f + g)(x) = f(x) + g(x)= (2x + 5) + (x² - 3x + 2)= x² - x + 7所以，(f + g)(x)的表达式为x² - x + 7。

四、解析题1. 已知函数f(x) = (x - 2)² + 1, 使用二次函数的知识，简要描述函数f(x)的图像特征。

函数的性质测试题一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根 6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若 函 数()()2212f x x a x =+-+在区间 (]4,∞-上是减 函 数，则 实 数a 的 取值范 围 （ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则（ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（ ） A ．(10)(13)(15)f f f << B ．(13)(10)(15)f f f << C ．(15)(10)(13)f f f << D ．(15)(13)(10)f f f <<二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝ 。

高一数学函数试题答案及解析1.已知函数在处取得最大值，则可能是( ）A．B．C．D．【答案】【解析】根据函数解析式的特点,设,则根据正弦和角公式,可知函数,则其最值在处取得,所以.【考点】正余弦特殊值,正弦和角公式,正弦函数最值.2.下列函数在区间是增函数的是A．B．C．D．【答案】D【解析】（A）函数是上的减函数；（B）函数是R上的减函数；（C）的对称轴为，所以该函数是上的增函数；（D）是上的增函数，所以在区间是增函数，故D为正确答案.【考点】函数的单调性.3.如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系分别记为，定义函数对于函数，下列结论正确的个数是（）①；②函数的图像关于直线对称；③函数值域为；④函数在区间上单调递增.A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由题意可得由函数与的图像可得函数由图像可知，①②③④都正确.【考点】1.函数的图像；2.分段函数；3.函数的单调性；4.函数的值域.4.已知函数，的部分图象如图所示，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于函数，的部分图象可知函数的周期为，故可知将代入可知，函数值为零，则可知得到，故可知由于过点（0,1）可知A=1,故可知解析式为,故，故答案为B.【考点】函数的性质点评：主要考查了三角函数图象与性质的运用，属于基础题。

5.方程有唯一解，则实数的取值范围是()A．B．C．或D．或或【答案】D【解析】方程有唯一解，即半圆与直线只有一个公共点。

结合几何图形分析知，实数的取值范围是或或，选D。

【考点】直线与圆的位置关系点评：简单题，利用转化与化归思想，将方程解的个数问题，转化成直线与半圆的公共点个数问题。

6.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是__________________．【答案】【解析】因为，函数是单调增函数，且为奇函数，所以，即，所以，，解得，实数的取值范围是。

高一数学函数试题及答案# 高一数学函数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = x^2 - 3x + 2的最小值出现在x = ______。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A2. 若函数g(x) = 2x + 3在区间[-1, 1]上是增函数，则g(x)在x = ______时取得最大值。

A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C3. 函数h(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5的导数h'(x)是 ______。

A. 9x^2 - 4x + 1B. 9x^2 - 4xC. 9x^2 + 4x + 1D. 9x^2 + 4x答案：A4. 若f(x) = 2x - 1，求f(3)的值是 ______。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A5. 函数y = sin(x) + cos(x)的最大值是 ______。

A. 1B. √2C. 2D. √3答案：B6. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2，求f'(x) = ______。

A. 3x^2 - 4x + 1B. 3x^2 - 4xC. 3x^2 + 4x + 1D. 3x^2 + 4x答案：A7. 函数y = ln(x)的定义域是 ______。

A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：D8. 若函数f(x) = x^2 + 2x + 1可以表示为完全平方的形式，则f(x) = ______。

A. (x + 1)^2B. (x - 1)^2C. (x + 2)^2D. (x - 2)^2答案：A9. 函数y = 1/x的图像关于 ______ 轴对称。

A. xB. yC. 原点D. 都不是答案：B10. 函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上的值域是 ______。

A. [-1, 1]B. [0, 1]C. [1, 2]D. [0, 2]答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = x^2 + 3x + 2的顶点坐标为(-3/2, -1)，则f(x)可以表示为f(x) = ______。

必修1数学章节测试（4）—第一单元（函数的基本性质）杨忠一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1．下面说法正确的选项 （ ）A ．函数的单调区间可以是函数的定义域B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间)0,(-∞上为增函数的是 （ ） A ．1=yB ．21+-=xxyC ．122---=x x yD ．21x y +=3．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围（ ）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ． 2-<b4．如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有 （ ） A ．最大值 B ．最小值 C ．没有最大值 D ． 没有最小值 5．函数px x x y +=||，R x ∈是 （ ） A ．偶函数 B ．奇函数 C ．不具有奇偶函数 D ．与p 有关 6．函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么（ ） A ．)()(21x f x f < B ．)()(21x f x f > C ．)()(21x f x f =D ．无法确定7．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是（ ）A ．]8,3[B ． ]2,7[--C ．]5,0[D ．]3,2[- 8．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则（ ）A ．21->k B ．21-<k C ．0>b D ．0>b 9．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则（ ）A ．)2()2()3(f f f <<B ．)2()3()2(f f f <<C ．)2()2()3(f f f <<D ．)3()2()2(f f f <<10．已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是（ ）A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f .12．函数||2x x y +-=，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 . 13．定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的=和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则)(x f = .14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，求函数)1(+x f 得单调递减区间.16．（12分）判断下列函数的奇偶性 ①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4； ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y 。

高一数学函数测试题-----------------------作者：-----------------------日期：(本栏目容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中在[1,2]有零点的是( )A．f(x)＝3x2－4x＋5 B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝ln x－3x－6 D．f(x)＝e x＋3x－6【解析】对于A、B、C中的函数f(1)·f(2)>0，只有D项中f(1)·f(2)<0.故选D.【答案】 D2．下列函数中不能用二分法求零点的是( )A．f(x)＝2x－1 B．f(x)＝ln x＋2x－6C．f(x)＝x2－4x＋4 D．f(x)＝3x－1【解析】选项A、B、D中函数都是单调函数，故能用二分法求零点，选项C中函数具有二重零根，故不能用二分法求零点，故选C.【答案】 C3．下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是( )【解析】把y=f(x)的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与x轴无交点．故选C.【答案】 C4．方程log3x＋x＝3的解所在的区间为( )A．(0,2) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)【解析】令f(x)＝log3x＋x－3，则f(2)＝log32＋2－3＝log323<0，f(3)＝log33＋3－3＝1>0，∴f(x)的零点在区间(2,3)，即方程log3x＋x＝3的解所在区间是(2,3)．故选C.【答案】 C5．若函数f(x)＝2ax2－x＋1在(0,1)恰有一个零点，则a的取值为( ) A．a>0 B．a<0C．－1<a≤0 D．0≤a≤1【解析】f(0)＝1，f(1)＝2a，由零点存在性定理得f(0)·f(1)＝2a<0，∴a<0.故选B.【答案】 B6．下图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是( )A．[-2.1，-1] B．[4.1,5]C．[1.9,2.3] D．[5,6.1]【解析】由图象易知，在[1.9,2.3]的零点不能用二分法求．故选C.【答案】 C7．某宾馆共有客床100，各床每晚收费10元时可全部住满，若每晚收费每提高2元，便减少10客床租出，则总收入y(y>0)元与每床每晚收费应提高x(假设x是2的正整数倍)元的关系式为( )A．y＝(10＋x)(100－5x)B．y＝(10＋x)(100－5x)，x∈NC．y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2,4,6,8，…，18D．y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2,4,6,8【解析】由题可得总收入y与x之间的函数关系式为：y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2,4,6,8，…，18.故选C.【答案】 C8．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费；每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水( ) A．10吨 B．13吨C．11吨 D．9吨【解析】设该职工该月实际用水为x吨，易知x>8.则水费y＝16＋2×2(x－8)＝4x－16＝20，∴x＝9.故选D.【答案】 D9．函数f(x)＝|x|－k有两个零点，则( )A．k<0 B．k>0C．0≤k<1 D．k＝0【解析】在同一坐标系中画出y1＝|x|和y2＝－k，若f(x)有两个零点，必有－k>0，即k<0.故选A.【答案】 A10.利用一根长6米的木料，做一个如图的矩形窗框(包括中间两条横档)，则窗框的高和宽的比值为多少时透过的光线最多(即矩形窗框围成的面积最大)( )A．1.5 B．2C．0.5 D．1【解析】设窗框的宽为x，高为h，则2h＋4x＝6，即h＋2x＝3，∴h＝3－2x，∴矩形窗框围成的面积S＝x(3－2x)＝－2x2＋3x(0<x<32 )，当x＝－32×(－2)＝34＝0.75时，S有最大值．∴h＝3－2x＝1.5，∴高与宽之比为2.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．函数f(x)＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零点为________．【解析】由f(x)＝(x2－2)(x2－3x＋2)＝0得x＝±2或x＝1或x＝2.∴函数f(x)的零点为－2，1，2，2.【答案】－2，1，2，212．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2 009，则x1＋x2＋…＋x2 009＝________.【解析】定义在R上的奇函数f(x)必有f(0)＝0，则x1，x2，…，x2 009中必有一个是0，其余的2 008个零点分别在x轴上，关于坐标原点两两对称．【答案】013．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为________元．【解析】设该商品每个涨价x元时，利润为y元，则y＝(10＋x)(400－20x)＝－20(x－5)2＋4 500,0≤x<20.当x＝5时，y取最大值4 500.【答案】9514．函数y＝x2与函数y＝2ln x在区间(0，＋∞)上增长较快的是________．【答案】y＝x2三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)若函数y＝ax2－x－1只有一个零点，数a的取值围．【解析】(1)若a＝0，则f(x)＝－x－1为一次函数，函数必有一个零点－1.(2)若a≠0，函数是二次函数，因为二次方程ax2－x－1＝0只有一个实数根，所以Δ＝1＋4a＝0，得a＝－1 4 .综上，当a＝0和－14时函数只有一个零点．16．(12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2；(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．【解析】(1)∵f(x)的两个零点是－3和2，∴函数图象过点(－3,0)、(2,0)，∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，①4a＋2(b－8)－a－ab＝0.②①－②得b＝a＋8.③③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a2＋3a＝0.∵a≠0，a＝－3，∴b＝a＋8＝5.∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(2)由(1)得f(x)＝－3x 2－3x ＋18＝－3(x ＋12)2＋34＋18，图象的对称轴方程是x ＝－12，又0≤x ≤1， ∴f(x)min ＝f(1)＝12，f(x)max ＝f(0)＝18，∴函数f(x)的值域是[12,18]．17．(12分)某公司拟投资100万元，有两种获利的可能可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息，哪一种投资更有利？5年后，这种投资比另一种投资可多得利息多少元？(注：单利是指当年的本金转为下一年初的本金，复利是指当年的本金和利息转为下一年初的本金)．(1.095≈1.538 6)【解析】 ∵本金为100万元，按单利计算时，年利率为10%，5年后的本利和为100(1＋10%×5)＝150(万元)，按复利计算，年利率为9%,5年后的本利和为100(1＋9%)5＝100×1.095≈153.86(万元)．由此可见，按年利率9%的复利计算投资要比年利率10%的单利计算更有利，5年后多得利息3.86万元．18．(14分)某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度．本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x －0.4)元成反比例．又当x ＝0.65元时，y ＝0.8.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]【解析】 (1)∵y 与x －0.4成反比例，∴设y ＝k x －0.4(k ≠0)． 把x ＝0.65，y ＝0.8代入上式，得0.8＝k 0.65－0.4， k ＝0.2.∴y ＝0.2x －0.4＝15x －2. 即y 与x 之间的函数关系式为y ＝15x －2. (2)由题意得⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋15x －2·(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%) 整理得x 2－1.1x ＋0.3＝0.解得x 1＝0.5或x 2＝0.6.经检验x 1＝0.5或x 2＝0.6都是方程的根．因x 的取值围在0.55～0.75之间，∴x ＝0.6，答：电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.。

必修1数学章节测试〔3〕—第一单元〔函数及其表示〕一、选择题：在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求，请把正确答案代号填在题后括号内〔每题5分，共50分〕. 1．以下四种说法正确一个是 〔 〕 A ．)(x f 表示是含有x 代数式 B ．函数值域也就是其定义中数集BC ．函数是一种特别映射D ．映射是一种特别函数2．f 满意f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 〔 〕 A ．q p + B ．q p 23+ C ．q p 32+ D ．23q p + 3．以下各组函数中，表示同一函数是〔 〕A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ． 2)(|,|x y x y ==4．函数23212---=x x x y 定义域为〔 〕A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ． ]1,21()21,(-⋃--∞ 5．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，那么=-)]}1([{f f f〔 〕A ．1+πB ．0C ．πD ．1-6．以下图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数图象只可能是 〔 〕7．设函数x x xf =+-)11(，那么)(x f 表达式为 〔 〕A ．x x -+11B ． 11-+x xC ．xx +-11D ．12+x x8．二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，假设0)(<m f ，那么)1(+m f 值为 〔 〕 A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．符号与a 有关 9．在x 克%a 盐水中，参与y 克%b 盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 函数关系式 〔 〕 A ．x bc ac y --=B ．x cb ac y --=C ．x ac bc y --=D ．x ac cb y --=10．)(x f 定义域为)2,1[-，那么|)(|x f 定义域为〔 〕A ．)2,1[-B ．]1,1[-C ．)2,2(-D ．)2,2[-二、填空题：请把答案填在题中横线上〔每题6分，共24分〕. 11．x x x f 2)12(2-=+，那么)3(f = . 12．假设记号“*〞表示是2*ba b a +=，那么用两边含有“*〞和“+〞运算对于随意三个实数“a ，b ，c 〞成立一个恒等式 .13．集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 个不同映射.14．从盛满20升纯酒精容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样接着下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间函数关系式 . 三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．〔12分〕①．求函数|1||1|13-++-=x x x y 定义域；②求函数x x y 21-+=值域；③求函数132222+-+-=x x x x y 值域.16．〔12分〕在同一坐标系中绘制函数x x y 22+=，||22x x y +=得图象.17．〔12分〕函数x x f x x f x =+-+-)()11()1(，其中1≠x ，求函数解析式.18．〔12分〕设)(x f 是抛物线，并且当点),(y x 在抛物线图象上时，点)1,(2+y x 在函数)]([)(x f f x g =图象上，求)(x g 解析式.19．〔14分〕动点P 从边长为1正方形ABCD 顶点动身顺次经过B 、C 、D 再回到A ；设x表示P 点行程，y 表示PA 长，求y 关于x 函数解析式.20．〔14分〕函数)(x f ，)(x g 同时满意：)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-；1)1(-=-f ，0)0(=f ，1)1(=f ，求)2(),1(),0(g g g 值.参考答案〔3〕一、CBCDA BCABC二、11．－1； 12．c b a c b a *+=+)()*(； 13．4； 14．*,)2019(20N x y x ∈⨯= ；三、15． 解：①．因为|1||1|-++x x 函数值肯定大于0，且1-x 无论取什么数三次方根肯定有意义，故其值域为R ； ②．令t x =-21，0≥t，)1(212t x -=，原式等于1)1(21)1(2122+--=+-t t t ，故1≤y 。