自由组合定律的特殊比例

2023届一轮复习步步高自由组合定律的特殊比例一、引言自由组合定律（法则）是高中数学中常见的概念，它是数学中的一种重要工具，可以帮助我们解决与排列组合相关的问题。

在本文中，我们将着重讨论自由组合定律的特殊比例，并对2023届高中一轮复习中与此内容相关的题目进行解析和讲解。

二、自由组合定律的定义及基本性质自由组合定律是指，在一组元素中，不考虑元素之间的顺序，任意取出若干个元素所组成的集合称为组合。

自由组合定律可以用以下公式表示：$C_n^m=\\frac{n!}{m!(n-m)!}$其中，C C C表示从n个元素中取出m个元素所组成的组合数，即特殊比例。

自由组合定律的基本性质如下： 1. C C0=1，表示从n个元素中取出0个元素，只有一种可能，即空集。

2. C C C=1，表示从n个元素中取出n个元素，只有一种可能，即全集。

3.C C1=C，表示从n个元素中取出1个元素，共有n种可能。

4. C C C=C C C−C，表示从n个元素中取出m个元素与取出n-m 个元素所得到的组合数相等。

三、自由组合定律特殊比例的应用自由组合定律的特殊比例在高中数学中经常用于解决各类排列组合问题，下面通过几个典型的例子，来说明其应用。

例1：从ABCDE中任意挑选3个字母组成不同的三位数，求得到的三位数的个数。

由题意可知，我们需要从ABCDE中挑选3个字母组成不同的三位数。

根据自由组合定律，我们可以计算出这个个数： $C_5^3 = \\frac{5!}{3!(5-3)!} = 10$所以，从ABCDE中任意挑选3个字母组成不同的三位数，得到的个数为10个。

例2：一张长方形地图上，有6个城市A、B、C、D、E、F，要求从这6个城市中选择3个城市作为旅行的目的地，求一共有多少种选择方式。

根据题意，我们需要从6个城市中选择3个城市作为旅行的目的地。

根据自由组合定律，我们可以计算出选择方式的个数：$C_6^3 = \\frac{6!}{3!(6-3)!} = 20$所以，从这6个城市中选择3个城市作为旅行的目的地，共有20种选择方式。

高考生物热点题型五——自由组合定律中的特殊比例一、9∶3∶3∶1的变式(等于16和小于16)水稻抗稻瘟病是由基因R 控制的，细胞中另有一对等位基因B 、b 对稻瘟病的抗性表达有影响，BB 使水稻抗性完全消失，Bb 使抗性减弱。

现用两纯合亲本进行杂交，实验过程和结果如图所示。

下列相关叙述正确的是( )A ．亲本的基因型是RRBB 、rrbbB ．F 2中弱抗病植株中纯合子占23C ．F 2中全部抗病植株自交，后代抗病植株占89D ．不能通过测交鉴定F 2易感病植株的基因型审题关键(1)由遗传图解可知，F 2的表现型及比例是3∶6∶7，是9∶3∶3∶1的变式，说明水稻的抗病性状由两对等位基因控制，且两对等位基因的遗传遵循基因的自由组合定律，同时可推知F 1的基因型为RrBb 。

(2)由于BB 使水稻抗性完全消失，因此亲本基因型是RRbb (抗病)×rrBB (易感病)，F 1自交转化成2个分离定律问题：Rr ×Rr →R_∶rr ＝3∶1，Bb ×Bb →BB ∶Bb ∶bb ＝1∶2∶1，F 2弱抗病的基因型及比例是RRBb ∶RrBb ＝1∶2。

(3)F 2中抗病植株的基因型及比例为RRbb ∶Rrbb ＝1∶2，若全部抗病植株自交，则后代不抗病植株的比例为23×14＝16，抗病植株的比例为56。

(4)F 2中易感病植株的基因型有rrBB 、rrBb 、rrbb 、RRBB 、RrBB ，其中rrBB 、rrBb 、rrBb 与rrbb 进行测交，后代都是易感病个体。

答案 D“和”为16的由基因互作导致的特殊分离比(1)原因分析(2)解题技巧①看F2的表现型比例，若表现型比例之和是16，不管以什么样的比例呈现，都符合基因的自由组合定律。

②将异常分离比与正常分离比9∶3∶3∶1进行对比，分析合并性状的类型。

如比例为9∶3∶4，则为9∶3∶(3∶1)的变形，即4为两种性状合并的结果。

基因的自由组合定律——比例9:3:3:1变式应用一、基因互作的特殊分离比（导学案P14科学探究二）两对独立遗传的基因在表达时，因基因之间的相互作用，而使杂交后代的性状分离比偏离9:3:3:1的比例，称为基因互作。

基因互作的各种类型中，杂种后代表现型及比例虽然偏离正常的孟德尔遗传，但基因的传递规律仍遵循自由组合定律。

1、常见的变式比——9:7形式例1：甜豌豆的紫花对白花是一对相对性状，由非同源染色体上的两对基因共同控制，只有当同时存在两个显性基因（A和B）时，花中的紫色素才能合成。

下列有关叙述中正确的是（）A、白花甜豌豆间杂交，后代不可能出现紫花甜豌豆B、 AaBb的紫花甜豌豆自交，后代中表现型比例为9：3：3：1C、若杂交后代性分离比为3：5，则亲本基因型只能是AaBb和aaBbD、紫花甜豌豆自交，后代中紫花和白花的比例是3：1或9：7或1：0例2：某豌豆的花色由两对等位基因（A和a,B和b）控制，只有A和B同时存在时才是红花，已知两白花品种甲、乙杂交，F1都是红花，F1自交所得F2代红花与白花的比例是9：7。

试分析回答：（1）根据题意推断出两亲本白花的基因型：。

（2）F2代中红花的基因型有种。

纯种白花的基因型有种。

（3）从F1代开始要得到能稳定遗传的红花品种应连续自交代。

2、常见的变式比——9:6:1形式例1：某种植物的花色有两对等位基因A\a与B\b控制，现有纯合蓝色品种与纯合红色品种杂交，F1都是蓝色，F1自交所得F2为9蓝：6紫：1红。

请分析回答：（1）根据题意推断可知花色呈蓝色的条件是：。

（2）开紫花植株的基因型有：。

（3）F2代中纯种紫花植株与红花植株杂交，后代的表现型及比例为。

（4）F2代中基因型与亲本基因型不同且是纯合子的个体所占的比例是：。

例2：用南瓜中结球形果实的两个纯种亲本杂交，结果如下图：P：球形果实×球形果实↓F1：扁形果实↓F2：扁形果实球形果实长形果实9 ： 6 ： 1根据这一结果，可以认为南瓜果形是有两对等位基因决定的，请分析：（1）纯种球形南瓜的亲本基因型是和（基因用A和a，B和b 表示）（2）F1扁形南瓜产生的配子种类与比例是：（3）F2的球形南瓜的基因型有哪几种？其中有没有纯合体？3、常见的变式比——9：3：4（3+1）形式例1：天竺鼠身体较圆，唇形似兔，性情温顺，是一种鼠类宠物。

专题突破6自由组合定律中的特殊分离比课标要求阐明有性生殖中基因的自由组合使得子代的基因型和表型有多种可能，并可由此预测子代的遗传性状。

考情分析自由组合比例的变式类型及应用2023·全国乙·T62023·新课标·T52022·山东·T172022·北京·T182021·湖北·T192021·辽宁·T25类型一和为16的自由组合定律特殊比例基本模型1．基因互作类型F1(AaBb)自交后代比例F1(AaBb)测交后代比例①存在一种显性基因时表现为同一性状，其余正常表现9∶6∶1②两种显性基因同时存在时表现为一种性状，否则表现为另一种性状9∶7③当某一对隐性基因(如aa)成对存在时表现为双隐性状，其余正常表现1∶1∶2 ④只要存在显性基因就表现为一种性状，其余正常表现⑤双显和某一单显基因(如A)表现一致，双隐和另一单显基因分别表现一种性状12∶3∶1典例突破1．小鼠的皮毛颜色由常染色体的两对基因控制，其中A/a控制灰色物质合成，B/b控制黑色物质合成。

两对基因控制有色物质合成关系如图：选三只不同颜色的纯合小鼠(甲——灰鼠，乙——白鼠，丙——黑鼠)进行杂交，结果如表所示：项目亲本组合F1F2实验一甲×乙全为灰鼠9灰鼠∶3黑鼠∶4白鼠实验二乙×丙全为黑鼠3黑鼠∶1白鼠下列叙述不正确的是()A．图中有色物质1代表灰色物质B．实验一的F2中白鼠共有3种基因型C．实验一的F1与乙杂交，后代中黑鼠的概率为1/4D．实验二的F1黑鼠的基因型为aaBb2．(2023·新课标，5)某研究小组从野生型高秆(显性)玉米中获得了2个矮秆突变体，为了研究这2个突变体的基因型，该小组让这2个矮秆突变体(亲本)杂交得F1，F1自交得F2，发现F2中表型及其比例是高秆∶矮秆∶极矮秆＝9∶6∶1。

遗传规律中的特殊比例在遗传的基本规律中，子二代的表现型通常具有一定的比例。

如在基因的分离定律中，子二代中显性与隐性的比例为3:1，测交后代的显性与隐性的比例为1：1。

在基因的自由组合定律中，子二代的各种表现型的比例为9：3：3：1，测交后代中的各种表现型的比例为1：1：1：1。

但是，除了这些有规律的比例外，我们通常还会遇到一些特殊的比例，如2：1、9：4：3、15：1、9：7等，其实，它们也是遵循遗传的基本规律的。

下面对这些特殊比例进行归纳总结。

一、基因分离定律中的特殊比例1、基因分离定律中的特殊比例之一——2：1生物的一对相对性状受一对等位基因控制，显性基因用A表示，隐性基因用a表示。

如果子二代的胚胎显性纯合的基因型致死，则能存活的就只有Aa、aa，故后代会出现显性与隐性的比例为2：1。

2、基因分离定律中的特殊比例之二——1：2：1控制生物性状的基因有的是完全显性，有的是不完全显示。

对完全显性的基因如碗豆子叶黄色和绿色，显性纯合体与杂合体表现出来的颜色是一致的，所以子二代的表现型只有两种，黄色：绿色=3：1。

对于不完全显性来说，如紫茉莉的红花和白花，显性纯合体AA与杂合体Aa的表现型不相同，AA为红色，Aa 为粉红色，因此，子二代的表现型有3种，红色：粉红色：白色=1：2：1。

二、基因自由组合定律中的特殊比例1、基因自由组合定律中的特殊比例之一——9：3：4由两对等位基因控制的两对相对性状，子二代的表现型一般有4种，比例为9：3：3：1，但如果某一相对性状为隐性则会影响另一对相对性状的表达时，后代的表现型会发生改变，从而可能出现3种表现型，比例为9：3：42、基因自由组合定律中的特殊比例之二——9：7如果某对相对性状由两对等位基因控制，只有当两对基因都为显性时才表现出该性状，而只要有一对相对性状为隐性时就不出现该性状表现，则F2的表现型只有2种，比例为9：7。

3、基因自由组合定律中的特殊比例之三——12：3：1由两对等位基因控制两对相对性状时，如果某一对基因为显性时，则另一对基因就不能正常表达，则F2的表现型就可能只有3种，比例为12：3：1。

基因自由组合定律的特殊比例问题、9 : 3 : 3 ：1比例变式问题表1特殊比例 特 点 表现型种类9 : 6: 1两种显性基因同时存在时产生一种新性状，用。

F2表现为 9 : 4 : 3 (9 : 3+ 1 : 3)9: 7 两种显性基因同时存在时（纯合或杂合）共同决定新 性状；只有一种显性基因或无显性基因时表现为某一亲本的性 状。

F2 表现为 9 : 7 (9 : 3+ 3+ 1) 2 种15: 1 不同对基因对表现型产生相同影响， 有两种显性基因 时与只有一种显性基因时表现型相同。

没有显性基因时表现为隐 性性状。

F2表现为15 : 1 ( 9+ 3 + 3 : 1)13: 3 某一种显性基因抑制了另一对基因的显性效应， 基因本身并不决定性状。

F2表现为13 : 3 （ 9 +3+ 1 : 3）正常比例 9: 3: 3: 1 4 种例1,某植物的花色有两对等位基因（A , a 与B , b ）控制， 单独存 在时表现相同性状，没有显性基因时表现为隐性性状。

F2表现 为 9: 6: 1 ( 9: 3+ 3: 1 ) 3 种12 : 3 : 1 一种显性基因 A 抑制了另一种显性基因B 的表现。

F2 表现为 12 : 3 : 1 ( 9 + 3 : 3 : 1)9 : 4: 3 一对基因中的隐性基因 a 对另一对基因起抑制作但该现有纯合蓝色品种与纯合红色品种杂交， F1 都是蓝色， F1 自交 所得F2为9蓝：6紫：1红。

请分析回答:1）根据题意推断可知花色呈蓝色的条件是:。

2）开紫花植株的基因型有种。

3）F2 代中基因型与亲本基因型不同且是纯合子的个体所占的比例是: 。

答案:（ 1）A 和 B 显性基因同时存在；（ 2）4； 例2,两对相对性状的基因自由组合，如果 F2的分离比分 别为 15： 1，9： 4：3 和 13： 3，那么 F1 与双隐性个体测交，得 A ．1： 3，1：1 和 1： 2： 1 B ．3： 1，1： 2：1 和 1： 1C ．1： 2： 1，3：1 和 1： 3D ．3： 1，4：1 和 1： 2： 1 答案: B二、两对或多对等位基因共同控制某一代谢过程的问题例 3，某植物的花色由两对自由组合的基因决定。