当前位置：文档之家 › 北师大版九年级数学下册教学14 解直角三角形(共15张)PPT课件

北师大版九年级数学下册教学14 解直角三角形(共15张)PPT课件

  • 格式：ppt
  • 大小：991.50 KB
  • 文档页数：12

下载文档原格式

  / 12

合集下载

北师大版九年级下册1.4解直角三角形课件

北师大版九年级下册1.4解直角三角形课件

c？
15 ？
a
B
讲授新课
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所 对的边分别为a，b，c，且a= 15 ，b= 5 ，求这个三角 形的其他元素.
我们已知三角形的三边， 需要求角.直角三角形三边与 它的角有什么关系呢？它们通 过什么可以联系起来？
A
？
b5
C
c？
15 ？
a
B
讲授新课
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所 对的边分别为a，b，c，且a= 15 ，b= 5 ，求这个三角 形的其他元素.
解：在Rt△ABC中， ∠C=90°， A
∠B=25° ，∴ ∠A=65°.
？
sin B = b ，b = 30，
c
c
=
b sin B
=
sin3205°
71.
b 30 C
c？
25°
a？ B
tan
B
=
b ，b a
=
30， a
=
b tan
Bபைடு நூலகம்
=
tan3025°
64.
讲授新课
思考4：例2中已知元素是一锐角与一直角边，如 果已知的是一锐角与斜边，能解直角三角形吗？
思考5：已知元素是两锐角，能解直角三角形吗？ A
65°
c？ b？
25°
C
a？ B
小结：解直角三角形最少需除直角外的两个元 素，且这两个元素中至少有一条边.
巩固练习
➢ 随堂练习 在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠A，∠B，∠C所
对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形 的其他元素（结果精确到1°）:

北师大版九年级数学下《1.4解直角三角形》课件

北师大版九年级数学下《1.4解直角三角形》课件
1.4解直角三角形
（第1课时）
1．什么叫解直角三角形? 在直角三角形中，除直角外,由已知两个元素(其
中至少一个是边)，求其他未知元素的过程叫做解 直角三角形。
2．直角三角形边角有什么样的关系？
挑战“记忆”
我思我进步
挑战“记忆”
牛刀小试
已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=45°，a=1，解这个直角三角形。
(1)画示意图；
(2)分析已知量与待求量的关系,选择适当 的边角关系；
“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜 （斜边）用切（正切）”
(3)求解；
“宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）”
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
a=1，b= 3 ，解这个直角三角形。
变式5：
B
已知：如图Rt△ABC中，
∠C=90°，a=1，c=2， a
c
解这个直角三角形。
∟

b
A
牛刀小试
快言快语：
还有其他方法 求C吗？
再挑战“记忆”
渐入佳境

九年级数学下册 1.4 解直角三角形课件 (新版)北师大版

九年级数学下册 1.4 解直角三角形课件 (新版)北师大版

点，DE⊥AB于点E，且CD＝2，DE＝1，则BC的长为( B )
A．2
43 B. 3
C．2 3
D．4 3
13．如图，在△ABC中，cosB＝
2 2
，sinC＝
3 5
，AC＝5，则
△ABC的面积是( A )
A.221 B．12 C．14 D．21
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝
2，将△ABC绕点C顺时针旋转n度后，得到△DCE，此时点D在AB边
上，斜边DE交AC边于点F，则n＝___6_0_°____， 3
△DFC的面积为___2_______．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于 x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC＝2，则点B的坐标是 _(_2_，__2__3_)____．
(1)求证：AC⊥BD； (2)若AB＝14，cos∠CAB＝78，求线段OE. 解：(1)∵∠CAB＝∠ACB，AB＝CB，∴▱ABCD是菱形，∴AC⊥BD
(2)在Rt△AOB中，cos∠OAB＝AAOB ＝78，AB＝14，AO＝14×78 ＝ 449 ，在Rt△ABE，cos∠EAB＝ AABE ＝ 78 ，AB＝14，∴AE＝ 87 AB＝ 16，∴OE＝AE－AO＝145
A．4
B．2 5
8 13 C. 13
12 13 D. 13
6．如图是教学用的直角三角板，边AC＝30 cm，∠C＝90°，
tan∠BAC＝ 33，则BC长为__1_0__3__cm.
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A和斜边c，可用关系式 __∠__A_＋__∠__B__＝__9_0_°____，求出∠B，可用关系式_s_i_n_A_＝__ac___，求出a.

九年级下册数学课件(北师版)解直角三角形

九年级下册数学课件(北师版)解直角三角形

角
三
角
两边：两直角边或斜边、一直角边
形
一边一角：直角边、一锐角或斜边、一
锐角
14 , 4
2
CD＝ AC 2 AD2
2 2
2 4

30 . 4
∴BC＝ CD BD 30 14 30 14 .
44
4
总结
通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角 形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种 “化斜为直”的思想很常见．在作垂线时，要结合已知 条件，充分利用已知条件，如本题若过B点作AC的垂线， 则∠B的正弦值就无法利用．
条边称为直角三角形的五个元素.
图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角 b
c
形的五个元素.
(1)三边之间的关系
Ca B
(2)两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
(3)边角之间的关系 锐角三角函数
感悟新知
一个直角三角形中，若已知五个 A
元素中的两个元素(其中必须有一个元 b
c
素是边)，则这样的直角三角形可解.
例5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形 的其他元素．(长度精确到0.01)
导引：已知∠A，可根据∠B＝90°－∠A得到∠B的大小．而
已知斜边，必然要用到正弦或余弦函数．
解：∵∠A＝26°44′，∠C＝90°，
∴∠B＝90°－26°44′＝63°16′.
由sin A＝ 由cos A＝
a , 得a＝c·sin A＝100·sin 26°44′≈44.98. c b , 得b＝c·cos A＝100·cos 26°44′≈89.31. c

北师大版数学九年级下册1.4解直角三角形课件

北师大版数学九年级下册1.4解直角三角形课件

三角形的其他元素吗？
两边的长
勾股定理
锐角三角函数
三边的长
三个角的度数
三角形内角和定理
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对
的边分别为 a，b ，c，且a= 15 ，b= 5，求这个三角形的
其他元素.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2，a= 15 ，b= 5 ，
A
∴c= a2 b2 ( 15)2 ( 5)2 2nB= b 5 1 ，
c 25 2
B
a
C
∴∠B=30°，∴∠A=60°.
由直角三角形中已知的元 素，求出所有未知元素的过程， 叫做解直角三角形.
在Rt△ABC中，如果已知 一边和一个锐角，你能求出这
个三角形的其他元素吗？
三角形内角和定理
锐角三角函数
一边和一个锐角
三个角的度数
探索新知
D
课堂小结
在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素， 如果再知道一条边和第三个元素，那么 就可以求得这个三角形的所有元素.
1. Rt△中 求未知元素 叫做解直角三角形；
2. Rt△中 已知两条边 求另一边用勾股定理;
3. Rt△中 已知两条边 求一个锐角的一种三角
函数值，即可以求得这个角; 4. Rt△中 已知一条边，一个锐角
（即已知该
锐角的三角函值）可求另外两边.
课后练习
习题1.5 3、4
三边的长
勾股定理
例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对
的边分别为 a，b，c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的
其他元素(边长精确到1).
A
c
b
解：Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，

北师大版九年级数学下册1.4解直角三角形课件(共22张PPT)

北师大版九年级数学下册1.4解直角三角形课件(共22张PPT)

?怎样
解答
3.已知：在Rt△ABC中，∠C=90，b=2 3 、
c=4.
求:(1)a、∠B=
B
怎样 思考？
A
C
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC 的平分线AD 4 3 ，解这个直角三角形。
A
怎样 思考？
6
43
C
D
B
2、如图，在⊿ABC中,∠A=30°,
tanB=
3 ,AC=2
（1）在直角三角形中，除直角外共有几个 元素？
（2）如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、 b、c、∠A、∠B这五个 元素间有哪些等量关系呢？直角三角形中元素间的三种关系：
(1)两锐角关系 ： ∠ A＋ ∠ B＝ 90º
(2)三边关系： a2＋b2＝c2（勾股定理）；
B
(3)边与角关系：
。2021年3月3日星期三2021/3/32021/3/32021/3/3
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/32021/3/32021/3/33/3/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/32021/3/3March 3, 2021
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元 素的过程，叫做解直角三角形。
探究二、 已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一 条边）解直角三角形：
例2，在 Rt ABC
中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a ，b，c，且b=30，∠B=25°求这个三角形的其他元 素（边长精确到1）。
?怎样
B
C 2
60°
1
A
D
5. 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树 AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长 为10m,请你求出大树的高.

《解直角三角形》示范公开课PPT教学课件【九年级数学下册北师大版】

(2)由已知边与所求边的比值所对应的一个锐角三角函数值，求出该边的长度．
(1)由“直角三角形的两个锐角互余”求出另一个锐角；
已知一边和一锐角解直角三角形的方法：
例1 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=35，b=28，求∠A，∠B的度数(结果精确到1°)和c的长(结果精确到1).
至少知道几个元素，就可以求出其他的元素？
在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？
如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=4，c=8．解这个直角三角形．
a
b
c
也可以换成其他两边试一试！
在Rt△ABC中，a=4，c=8，
由勾股定理求直角边b，
再由∠A+∠B=90°求出∠B．
A
B
C
35°
4.如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．分别求梯子的底端距墙多少米，梯子与墙和梯子与地面的夹角(精确到1°)？
解：如图，依题Байду номын сангаас知，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=10 m，BC=8 m．
∴ ∠A ≈37°，
所以，梯子的底端距墙6米，梯子与墙和梯子与地面的夹角分别为53°和37°．
a
b
c
在Rt△ABC中，∠C=90°，其他边角关系如下：
(2) 三边之间的关系： a2+b2=_____；
(1) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3) 边与角之间的关系：sinA=cosB=_____，cosA=sinB=_____， tanA=_____，tanB=_______.
由“直角三角形两个锐角互余”可得∠B，

北师大版九年级数学下册1.4解直角三角形课件


c
b
C
a
（锐角三角函数）
b
cos A sin B ,
c
a
tan A ,
b
b
tan B ,
a
B
考点 三 解直角三角形
* 匹配例题
B
5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）若AB=2 ， ∠ A=30°,则 AC= 3 ;
（2）若AB=4，AC=3，则BC=
7
sinA=
7
4 ;
即： x
2+10
x -50=0
x1 5 5 3, x2 5 5 3 (舍去)
∴sin ∠CAE=
CE 5 5 3

AC
10 2
∴∠CAE≈15°
∴灯塔C处在视察站A的北偏西15°
的方向
45°
A
考点
*
四 解直角三角形知识的应用问题
2.方位角:
常见模型
匹配例题
解：过点C作CD ⊥AB,垂足为D
米，路基高是4米，则路基的下底宽是
.
15
3
4
6
3
6
考点
四 解直角三角形知识的应用问题——模型总结
A
D
C
翻折
一个
Rt△
平移一个Rt△
B
C
D
小结
辨认
数形结合
熟记
实际问题
数学问题
应用
答
模型求解
直角三角形
构造直角三角
特殊角的三角函数值
谢
谢
方位角
h
α
l
考点 一
1. 定义:
锐角三角函数

北师大版九年级数学下册1.4解直角三角形课件


尽量选
择原始
数据,避
免累积
误差
随堂练习
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= 2 ,BC = 6 ,
解这个直角三角形.
解：由勾股定理得：
AB AB2 BC2 解：tanA
BC AC
6 2
3
22
2
6
A 60
2 2
B 90 - A
在Rt △ABC中，
90 - 60 30
AB=2AC
有三条边和两个角
1、在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素? 2、这5个元素之间有什么关系?
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
B
(3)边角之间的关系: 锐角三角函数
sinA＝ a c
cosA＝ b c
tanA＝ a b
c a
（4）在Rt△ABC中，30°角所对的直角边 A
bC
等于斜边的一半；
（5）面积公式：
S▲ABC
1 2
a•b
1 2
c•h
3、知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?
在Rt△ABC中,
一角一边
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这三个角
的其他元素吗？ ∠B
AC 两边BC
（2）根据AC= 2 ，BC= 6 ，你能求出这个三角形
的其他元素吗？ ∠A ∠B 两角AB
• 解直角三角形的一般步骤：
(1)画示意图； (2)分析已知量与待求量的关系,选择适当 的边角关系；
“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），
无斜（斜边）用切（正切）”
(3)求解；
“宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）”

北师大版九年级下册1.4解直角三角形课件

求出另一个锐角．
(4)已知一条边和一锐角的三角函数
❓
任务二：解直角三角形--已知两边
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，
且 a 15 ， b 5 ，求这个直角三角形的其他元素.
无斜用切
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2, a 15, b 5,
①三边之间的关系：
，
②两锐角之间的关系：
，
③边与角之间的关系：sinA=cosB=
tanA=
，tanB=
c
.
A
，cosA=sinB=
a
C
b
，
任务一：解直角三角形概念（指向目标一）
30°， 45°，60°角的三角函数值：
三角函数值
三角函数
sinα
cosα
tanα
角a
30°
45°
60°
1
2
1
任务一：解直角三角形概念（指向目标一）
且b=30，∠B＝25°,求这个直角三角形的其他元素(sin25°≈0.42，
cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，精确到1).
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，
∴∠ A=65°.
b
∵sin B=
，b=30，
c
b
30
c

71.
sin B sin 25
b
tan B , b 30,
a
b
30
a

64.
tan B tan 25
取原避中
任务二：解直角三角形--已知一边及一角的三角函数值
例3 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角．
例1. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于 离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树 在折断之前高多少？
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C ＝90°， AC 2,BC 6 解这个直角三角形
A
2
A
c
b
35°
20
B
a
C
csb iB ns2 i3n 0 5 0 2 .50 7 3.1 5
你还有其他 方法求出c吗？
例4 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，
∠BAC的平分线
A，D 解 4这3个直角三角形.
解：cosCADAC 6 3
AD 4 3 2
C AD30
A
6 43
因为AD平分∠BAC
练习: 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,
AB=13,则有
①根据勾股定理得:
A
BC=__1_3_2_-1_2_2__=___5___
BC
5
②sinA =__A_B __=__1_3 __
AC
12
③cosA =___A_B___ = __1_3____
13 12
B 5C
BC
5
AC 12
④tanA =__AC___=__12__⑤ cotA = B_C__ = 5 ___
C
D
B
C A B 6 0 , B 3 0
AB12,BC6 3
随堂练习
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
A
∠B＝72°，c = 14.
解：
sin B b c
c=14 b B aC
b c s in B 1 4 s in 7 2 1 3 .3
cos B 1.在直角三角形中，由已知元素求出未知元 素的过程，叫做解直角三形 ； 2.在解决实际问题时,应“先画图,再求解”； 3.在直角三角形中，如果已知两条边的长度， 那么就可利用勾股定理求出另外的一条边.
4.在直角三角形中，如果已知两条边的长 度，能否求出另外两个锐角？
例3如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20， 解这个直角三角形（精确到0.1）
11
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
12
a c c o s B 1 4 c o s 7 2 4 .3 4
A 907218
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
直角三角形
三边之间关系 锐角之间关系
图19.3.1
a2+b2=c2（勾股定理） ∠A+∠B=90º
边角之间关系 sinAA斜 的边 对边 BAB CcoAsA斜 的边 邻边 A AC B (以锐角A为例) tanA A A的 的邻 对边 边 B AC CcoAt A A的 的对 邻边 边 B AC C