经济应用数学习题
第一章 极限和连续 填空题
1. sin lim
x x
x
→∞=
0 ；
2.函数 x y ln =是由 u y =，v u ln =，x v =复合而成的； 3当 0x → 时，1cos x - 是比 x 高 阶的无穷小量。 4. 当 0x → 时， 若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a =
2
5.
2lim(1)x x x →∞-=2
-e
选择题
1.02lim
5arcsin x x
x →= （ C ）
（A ） 0 （B ）不存在 （C ）
2
5
（D ）1
2.()f x 在点 0x x = 处有定义，是 ()f x 在 0x x =处连续的（ A ）
（A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）无关条件
计算题
1.
求极限 20cos 1
lim
2x x x →-
解：20cos 1lim 2x x x →-＝41
4sin lim 0-
=-→x x x 2. x
x x 1
0)4
1(lim -→＝41
)41
(4
0)
41(lim ---→=-e x x x 3.
2
01
lim x x e x x →--112lim 0-=-=→x e x x
导数和微分 填空题
1若 )(x u 与 )(x v 在 x 处可导，则 ])()(['x v x u =2
'')]
([)
()()()(x v x v x u x v x u - 2.设)(x f 在0x 处可导，且A x f =')(0，则h
h x f h x f h )
3()2(lim
000
--+→用A 的
代数式表示为
A 5 ；
32
)(x e x f =，则x
f x f x )
1()21(lim
--→= 4e - 。
2
(12)(1)
'()2,lim
2'(1)4x x f x f f x xe f e
x →--==-=-解
选择题
1. 设 )(x f 在点 0x 处可导，则下列命题中正确的是 （ A ） （A ） 0
00()()lim
x x f x f x x x →-- 存在 （B ） 000
()()
lim x x f x f x x x →--不存在
（C ） 00()()lim
x x f x f x x →+
-存在 （D ） 00()()
lim x f x f x x
∆→-∆不存在
2. 设)(x f 在0x 处可导，且0
001
lim
(2)()4
x x f x x f x →=--，则0()f x '等于
（ D ）
（A ） 4 （B ） –4 （C ） 2 （D ） –2 3. 3设 ()y f x = 可导，则 (2)()f x h f x -- = （ B ）
（A ） ()()f x h o h '+ （B ） 2()()f x h o h '-+ （C ） ()()f x h o h '-+ （D ） 2()()f x h o h '+ 4.
设 (0)0f = ，且 0()lim
x f x x → 存在，则 0()
lim x f x x
→ 等于（ B ）
（A ）()f x ' （B ）(0)f ' （C ）(0)f （D ）1
(0)2
f '
5.
函数 )(x f e y =，则 ="y （ D ）
（A ） )(x f e （B ） )(")(x f e x f
（C ） 2)()]('[x f e x f （D ） )}(")]('{[2)(x f x f e x f +
6函数 x x x f )1()(-=的导数为（ D ）
（A ）x x x )1(- （B ） 1)1(--x x （C ）x x x ln （D ） )]1ln(1
[
)1(-+--x x x
x x
7函数 x
x x f =
)( 在 0=x 处（ D ）
（A ）连续但不可导 （B ） 连续且可导
（C ）极限存在但不连续 （D ） 不连续也不可导
计算与应用题
1. 设 ln()y xy = 确定 y 是 x 的函数，求 dx
dy 解： )(1)(1)][ln(''''xy y xy
xy xy xy y +==
= )
1(''
'-=
+=⋅y x y
y xy y y xy
2. 2设 x y e y ln = 确定 y 是 x 的函数，求 dx
dy 解：''ln (ln )
y y y dy y e y y x x
dx x e x ⋅=⋅+
=- 3. 3求 13cos x y e x -= 的微分
解：'131313(3cos sin )(3cos sin )x x x dy y dx e x e x dx e x x dx ---==--=-+
4. 4求 2x
e y x
= 的微分；
解：222'
222(21)x x x e x e e x y x x --== 22
(21)
x e x dy dx x -= 5设sin 1
0()20ax x e x f x x
a x ⎧+-≠⎪
=⎨⎪=⎩
在(,)-∞+∞上连续，求a 的值。 00sin 1
lim ()lim
ax x x x e f x x
→→+-= 0
lim(cos )ax
x x ae →=+…………………………2分
1a =+………………………………………2分
又()f x Q 在(,)-∞+∞上连续，即0
lim ()(0)2x f x f a →==…………2分
21a a ∴=+
1a ∴=……………………………………………………1分
