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解
在五级排列 21534 中，构成逆序数对的有 . （21534） =3 21,53,54 因此
在五级排列32541中，构成逆序数对的有32,31
（32541） =6 21,54,51,41,因此
定义3 如果排列 i1 ,i2 ,in 的逆序数为偶数，则
称它为偶排列; 它为奇排列. 例3 试求 123n , nn 1321 ,并讨论其奇偶性. 解 易见在n阶排列1,2,3,…n中没有逆序,所以 如果排列的逆序数为奇数,则称
（is，it ) 的位置，称为一次交换，记为 1,3 如 21534 23514 一般,我们有以下结论.
定理1
任意一个排列经过一次对换后,改变其奇偶性.
定理2
n 2 ),奇偶排列各占一半. 在全部n级排列中(
三、小 结
1.（重点）会求排列的逆序数，会判断排列的奇偶性。
（1）标准排列（偶排列）（2）奇排列（3）偶排列 掌握求排列逆序数的方法
第一章
行列式
行列式是研究线性代数的基础工具，也是线性 代数中的一个重要概念，它广泛应用于数学、工程、 技术及经济等众多领域.
本章首先介绍预备知识，接下来从低价行列式入
手，给出行列式的一般定义；然后讲解行列式的性
质和计算方法；最后研究任意阶线性方程组的行列
式解法------克莱姆法则.
第一章
§1.1
123n 0 ,这是一个偶排列,它具有自然顺序,
故又称为自然排列. 在n,n-1,…3,2,1中,只有逆序,没有顺序,故有
1 (n(n 1) 21) (n 1) (n 2) 2 1 n(n 1) 2
可以看出，排列n,n-1,…3,2,1的奇偶性与n的取 值有关,从而当 n=4k 或 n=4k+1 时这个排列为 偶排列,否则为奇排列. 定义4 排列i1 ,i2 ,in 中，交换任意两数 i t 与 i s
n
n
n 1
t 1
在本课程中,我们还要采用双重和号,如
a
i 1 j 1
m
n
ij
a11 a12 a1n
a21 a22 a2n
am1 am2 amn
表示 m n 个数 aij i 1,2,, m; j 1,2,, n 的连加和.
行列式
预备知识
一、和号和积号
二、排列及其性质 三、小结
一、和号和积号
1.和号 如
a
i 1
n
i
a1 a2 an ,表 称为下标,下标是虚拟变量,可由 任意字母替代,如
a a a
i 1 i k 1 k t 0
２.积号
在学习中还要用到求积的符号,如 表示 再如
a
i 1
n
i
a1a2 an
a1a2 a3 an 的连乘积．
i
1 j i n
x
xj
x2 x1 x3 x1 xn x1 x3 x2 xn x2 xn xn1
2. 了解对换的概念 对换一次改变排列的奇偶性。
表示所有可能的 xi x j i j 的连乘积 .
二、排列及其性质
定义1 由自然数 1, 2, 3, , n 组成的一个无
重复有序数组 i1 , i2 ,in 称为一个 n 级排列.
例１ 由自然数1, 2,3, 可组成几级排列？分别
是什么？
解 组成一个三级排列,它们是 231, 213,
321,312,123,132
显然，三级排列共有 3!=6 个，所以 n 级排列
的总数为 n！ 个.
定义２ 在一个 n 级排列 i1,i2 ,in 中，如果较大 ， 数 i s 排在较小数 i t 之前，即i i s t 则称这一对数 构成一个逆序，一个排列中逆序的总数,称为 它的逆序数. 可表示为 (i1 ,i 2 ,i n ) . 例２ 求 （21534）, （32541）
