Basic cubic-unit cells
Simple cubic
–Has an atom at each
corner •Body centered cubic
–Additional an atom at the center
–Sodium钠, tungsten钨
•Face-centered cubic
1 晶向指数
立方晶系中的[111]、[100]和
[110]晶向
共有6个方向
共有12个方向
共有8个方向
{100} ，{110}，{111}
四个共价键之间有相同的夹角109正四面体结构
Atomic configuration and charge distribution
Li Geng ,et al
Atomic configuration
NiSi2-Si1 and Si-Si1 has bond connection, NiSi2-Si2 has dangling bond, Bond of NiSi2-Ni is unsaturated
NiSi2-Si1
NiSi2-Si2
Si-Si1
NiSi2-Ni
Charge density isosurface distribution (Value=0.38/A 3)
(100)(010)
Charge density contour distribution
Bond between Ni-Si has some covalent character Si-Si2Si-Si3NiSi2-Si1
NiSi2-Si2
Si-Si1
Si-Si1
Si-Si2
3D structure covalent bonding 2D representation
electron pair
Example
and the other has column V atoms（双原
GaAs: zincblende lattice II VI
10 electrons occupy The four remaining Involved in chemical reactions
has two allowed quantum states per atom
Contain two valence electron
1s 22s 22p 63s 23p 2
可以在原子之间转移，在整个晶体中运动。
Si晶体能带形成
硅晶体实际能带的特点：
•轨道杂化作用，两个能带不分别与s 和p 能级相对应，上下两个能带包含4N 个状态，各可容纳4N 个电子；•形成导带、价带、禁带；•
N 个原子有4N 个价电子；
•电子先填充低能级。0K 时，下面的能级填满――满带，上面的能级为空――导带。
导带
禁带
价带
. . . . . . . . . . . . .
. 允带
0个电子
4N 个电子
•
一维晶格周期性势场示意图
自由电子及晶体中电子波函数比较：形式相似，代表一个波长为1/k 在k 方向传播的平
的振幅随x 作周期性变平面波在晶体中传2()()i kx
k k x u x e πψ=*k k
ψψ求解晶体中电子运动的薛定谔方程可得E(k)-k 关系
()()()V x x E x ψψ+=
一维晶格的（E-k关系）能带结构
•最终可获得上图所示的E(k)~k 关系，其特征在于当（n 为整数）时，能量出现不连续从而出现允带和禁带。
a
n k /π=注：此图x 轴与书上的有
的关系
π
2/1允带出现在以下布里渊区：
第一布里渊区第二布里渊区第三布里渊区
a
k a 2121<<−
a k a 211−<<−a
k a 1
21<k a 123−<<−
a
k a 231<<禁带出现在:
a
n k 2=
布里渊区边界上
4.简约布里渊区：
将其它区域移动n/a ，合并到第一布里渊区，E 为k 的多值函数，简约布里渊区。
）一个k值与一个能级（又称能量状态）相对应；
2）可以证明，每个布里渊区有N个k状态，每个能带
Schematic energy band representations for different
materials
）k为分立的值
2）一个k值与一个能级（又称能量状态）相对应3）每个能带中有N个能级
4）能级准连续
T=0K T>0K
T>0K 半导体本征激发
T=0K T>0K 对于半导体而言，导带底部和价带顶部的电子对其各项性能往
往起决定性的作用。
导带底部和价带顶部附近也是能带的极值附近，即E(k)函数的
E
展开可以近似求出极值附近的E(k)-k关系
为能带底电子有效质量，为正
：能带顶电子有效质量，为负
引进电子有效质量，半导体所受的外力与加速度的关系和牛顿第二定律类似。
dE fds fvdt
==1dE
v h dk
=
f dE
dE dt h dk =
dE dE dk
dk
=22222*11n
dv d dE d E dk f d E f dt h dt dk h dk dt h dk m ⎛⎞=
====⎜⎟⎝⎠22
2
n h m d E dk ∗
=效质量为正，能带顶电子有效质量为负。（大小，
222
11n d E m h dk ∗=
20
2221)0()(k dk E d E k k =⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛=−有效质量随能带宽度而异
内层电子共有化运动弱，能带窄，曲率小，二次微商小，有效质量大；外层电子共有化运动强，能带宽，有效质量小。
有效质量m*与电子的惯性质量m 0之间可以有很大的差别。
n 不代表半导体中电子的真实动
量，外力作用下，形式相似，称半导体中电子的准动量
222
11n d E m h dk ∗=
hk v =
电子的准动量
