材料力学习题解答21

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材料力学习题册参考答案

材料力学习题册参考答案材料力学习题册参考答案（无计算题）第1章：轴向拉伸与压缩一：1（ABE ）2（ABD ）3（DE ）4（AEB ）5（C ）6（ＣＥ）７（ABD ）8（C ）9（BD ）10（ADE ）11（ACE ）12（D ）13（CE ）14（D ）15（ＡＢ）１６（BE ）17（D ）二：1对2错3错4错5对6对7错8错9错10错11错12错13对14错15错三：1：钢铸铁 2：比例极限p σ 弹性极限e σ 屈服极限s σ 强度极限b σ3.横截面 45度斜截面4. εσE =， EAFl l =5.强度，刚度，稳定性；6.轴向拉伸（或压缩）；7. llb b ?μ?=8. 1MPa=106 N/m 2 =1012 N/mm 2 9. 抵抗伸缩弹性变形，加载方式 10. 正正、剪 11.极限应力 12. >5% <5% 13. 破坏s σ b σ 14.强度校核截面设计荷载设计15. 线弹性变形弹性变形 16.拉应力 45度 17.无明显屈服阶段的塑性材料力学性能参考答案：1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. 5d ; 10d 7. 弹塑8. s2s 9. 0.1 10. 压缩11. b 0.4σ 12. <；< 剪切挤压答案：一：1.（C ），2.（B ），3.（A ），二：1. 2bh db 2. b(d+a) bc 3. 4a δ a 2 4. F第2章：扭转一：1.（B ） 2.（C D ） 3.（C D ） 4. （C ） 5. （A E ） 6. （A ）7. （D ）8. （B D ） 9.（C ） 10. （B ） 11.（D ） 12.（C ）13.（B ）14.（A ） 15.（A E ）二：1错 2对 3对 4错 5错 6 对三：1. 垂直 2. 扭矩剪应力 3.最外缘为零4. p ττ< 抗扭刚度材料抵抗扭转变形的能力5. 不变不变增大一倍6. 1.5879τ7.实心空心圆8. 3241)(α- 9. m ax m in αττ= 10. 长边的中点中心角点 11.形成回路（剪力流）第3章：平面图形的几何性质一：1.（C ），2.（A ），3.（C ），4.（C ），5.（A ），6.（C ），7.（C ），8.（A ），9.（D ）二：1）. 1；无穷多；2）4)4/5(a ； 3），84p R I π=p 4z y I 16R I I ===π4）12/312bh I I z z ==；5）)/(/H 6bh 6BH W 32z -= 6）12/)(2211h b bh I I I I z y z y +=+=+；7）各分部图形对同一轴静矩8）两轴交点的极惯性矩；9）距形心最近的；10）惯性主轴；11）图形对其惯性积为零三：1：64/πd 114； 2.（0 , 14.09cm ）(a 22，a 62)3： 4447.9cm 4， 4：0.00686d 4 ，5: 77500 mm 4 ;6: 64640039.110 23.410C C C C y y z z I I mm I I mm ==?==?第4章：弯曲内力一：1.（A B ）2.（D ）3.（B ）4.（A B E ）5.（A B D ）6.（ACE ） 7.（ABDE ） 8.（ABE ）9. （D ） 10. （D ） 11.（ACBE ） 12.（D ） 13.（ABCDE ）二：1错 2错 3错 4对 5错 6对 7对三：1. 以弯曲变形 2.集中力 3. KNm 2512M .max =4. m KN 2q = 向下 KN 9P = 向上5.中性轴6.荷载支撑力7. 小8. 悬臂简支外伸9. 零第5章：弯曲应力一：1（ＡＢＤ）２．（C ）3.（BE ）4.（A ）5.（C ）6.（C ）7.（B ）8.（C ）9.（BC ）二：1对 2错 3错 4 对 5 错 6错 7 对三：1.满足强度要求更经济、更省料2. 变成曲面，既不伸长也不缩短3.中性轴4.形心主轴5.最大正应力6.剪力方向7.相等8.平面弯曲发生在最大弯矩处9.平面弯曲第6章：弯曲变形一：1（B ），2（B ），3（A ），4（D ），5（C ），6（A ），7（C ），8（B ），9（A ）10（B ），11（A ）二：1对2错3错4错5错6对7错8错9错10对11错12对三：1.（转角小量:θθtan ≈）（未考虑高阶小量对曲率的影响）2. 挠曲线采用近似微分方程导致的。

材料力学考试题及答案

材料力学考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 材料力学中，下列哪项不是应力的分类？A. 正应力B. 剪应力C. 拉应力D. 扭应力答案：C2. 材料力学中，下列哪项不是材料的基本力学性质？A. 弹性B. 塑性C. 韧性D. 硬度答案：D3. 在拉伸试验中，下列哪项是正确的？A. 弹性模量是应力与应变的比值B. 屈服强度是材料开始发生塑性变形的应力C. 抗拉强度是材料在拉伸过程中的最大应力D. 所有选项都是正确的答案：D4. 根据胡克定律，下列哪项描述是错误的？A. 弹性范围内，应力与应变成正比B. 弹性模量是比例极限C. 应力是单位面积上的力D. 应变是单位长度的变形量答案：B5. 材料力学中，下列哪项不是材料的失效形式？A. 屈服B. 断裂C. 疲劳D. 腐蚀答案：D二、填空题（每空1分，共10分）1. 材料在受到拉伸力作用时，其内部产生的应力称为________。

答案：正应力2. 材料在受到剪切力作用时，其内部产生的应力称为________。

答案：剪应力3. 材料力学中，材料在外力作用下发生形变，当外力去除后，材料能够恢复原状的性质称为________。

答案：弹性4. 材料力学中，材料在外力作用下发生形变，当外力去除后，材料不能恢复原状的性质称为________。

答案：塑性5. 材料力学中，材料在外力作用下发生形变，当外力去除后，材料部分恢复原状的性质称为________。

答案：韧性三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述材料力学中应力和应变的关系。

答案：材料力学中，应力和应变的关系可以通过胡克定律来描述，即在弹性范围内，应力与应变成正比，比例系数即为弹性模量。

2. 描述材料力学中材料的屈服现象。

答案：材料力学中，屈服现象指的是材料在受到外力作用时，从弹性变形过渡到塑性变形的临界点，此时材料的应力不再随着应变的增加而增加。

3. 解释材料力学中的疲劳破坏。

答案：材料力学中的疲劳破坏是指材料在循环加载下，即使应力水平低于材料的静态强度极限，也会在经过一定循环次数后发生破坏的现象。

大学材料力学习题及答案

大学材料力学习题及答案(题库)(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”）（60小题） 1．材料力学研究的主要问题是微小弹性变形问题，因此在研究构件的平衡与运动时，可不计构件的变形。

( √ )2．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。

( √ )3．在载荷作用下，构件截面上某点处分布内力的集度，称为该点的应力。

(√ )4．在载荷作用下，构件所发生的形状和尺寸改变，均称为变形。

( √ ) 5．截面上某点处的总应力p 可分解为垂直于该截面的正应力σ和与该截面相切的剪应力τ，它们的单位相同。

( √ )6．线应变ε和剪应变γ都是度量构件内一点处变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。

( √ )7．材料力学性质是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。

( ) 8．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限p σ，而脆性材料的极限应力是指强度极限b σ。

( )9．低碳钢在常温静载下拉伸，若应力不超过屈服极限s σ，则正应力σ与线应变ε成正比，称这一关系为拉伸（或压缩）的虎克定律。

( )10．当应力不超过比例极限时，直杆的轴向变形与其轴力、杆的原长成正比，而与横截面面积成反比。

( √ )11．铸铁试件压缩时破坏断面与轴线大致成450，这是由压应力引起的缘故。

( )12．低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45o 的滑移线，这是由最大剪应力max τ引起的，但拉断时截面仍为横截面，这是由最大拉应力max σ引起的。

( √ )13．杆件在拉伸或压缩时，任意截面上的剪应力均为零。

( ) 14．EA 称为材料的截面抗拉（或抗压）刚度。

( √ )15．解决超静定问题的关键是建立补充方程，而要建立的补充方程就必须研究构件的变形几何关系，称这种关系为变形协调关系。

材料力学试题及答案

材料力学试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个选项是材料力学的基本假设之一？A. 材料是各向同性的B. 材料是各向异性的C. 材料是均匀的D. 材料是线弹性的答案：A2. 在材料力学中，下列哪个公式表示杆件的正应力？A. σ = F/AB. τ = F/AC. σ = F/LD. τ = F/L答案：A3. 当材料受到轴向拉伸时，下列哪个选项是正确的？A. 拉伸变形越大，材料的强度越高B. 拉伸变形越小，材料的强度越高C. 拉伸变形与材料的强度无关D. 拉伸变形与材料的强度成正比答案：B4. 下列哪种材料在拉伸过程中容易发生断裂？A. 钢材B. 铸铁C. 铝合金D. 塑料答案：B5. 下列哪个选项表示材料的泊松比？A. μ = E/GB. μ = G/EC. μ = σ/εD. μ = ε/σ答案：C二、填空题（每题10分，共30分）6. 材料力学研究的是材料在______作用下的力学性能。

答案：外力7. 材料的强度分为______强度和______强度。

答案：屈服强度、断裂强度8. 材料在受到轴向拉伸时，横截面上的正应力公式为______。

答案：σ = F/A三、计算题（每题25分，共50分）9. 一根直径为10mm的圆钢杆，受到轴向拉伸力F=20kN 的作用，求杆件横截面上的正应力。

解：已知：d = 10mm，F = 20kNA = π(d/2)^2 = π(10/2)^2 = 78.5mm^2σ = F/A = 20kN / 78.5mm^2 = 255.8N/mm^2答案：杆件横截面上的正应力为255.8N/mm^2。

10. 一根长度为1m的杆件，受到轴向拉伸力F=10kN的作用，已知材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，求杆件的伸长量。

解：已知：L = 1m，F = 10kN，E = 200GPa，μ = 0.3ε = F/(EA) = 10kN / (200GPa × π(10mm)^2) =0.025δ = εL = 0.025 × 1000mm = 25mm答案：杆件的伸长量为25mm。

材料力学课后习题答案详细

由对称性可知，受力CH图 0
N1 N 2 0.5F 0.5 20 10(kN )
10
（2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。变形协调图
A
点的铅垂位移：l1

N1l EA1

10000N 1000mm 210000N / mm2 100mm2
0.476mm
B 点的铅垂位移： l2
材料可认为符合胡克定律，其弹性模量 E 10GPa 。如不计柱的自重，试求：
（1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力；
（3）各段柱的纵向线应变；
（4）柱的总变形。
解：（1）作轴力图
N AC 100kN NCB 100 160 260(kN )
轴力图如图所示。
（2）计算各段上的应力
第二章轴向拉(压)变形
[习题 2-1] 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。（a）解：（1）求指定截面上的轴力
N11 F N 22 2F F F
（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b）解：（1）求指定截面上的轴力
N11 2F N 22 2F 2F 0
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当 0o ,30o ,45o ,60o ,90o 时各斜截面
上的正应力和切应力，并用图表示其方
向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式
为：
5
0 cos 2

0 2
sin 2
式中， 0

N A

10000 N 100mm 2
100MPa ，把
示。
由平平衡条件可得：
X 0
N EG N EA cos 0

《材料力学》习题册附答案

F12312练习 1 绪论及基本概念1-1 是非题（1）材料力学是研究构件承载能力的一门学科。

（是）（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。

（是）（3）构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。

（是）（4）应力是内力分布集度。

（是）（5）材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。

（是）（6）若物体产生位移，则必定同时产生变形。

（非）（7）各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。

（F ）（8）均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。

（是）（9）根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。

（非）（10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。

（非）1-2 填空题（1）根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。

（2）工程中的强度，是指构件抵抗破坏的能力；刚度，是指构件抵抗变形的能力。

（3）保证构件正常或安全工作的基本要求包括强度，刚度，和稳定性三个方面。

3（4）图示构件中，杆 1 发生拉伸变形，杆 2 发生压缩变形，杆 3 发生弯曲变形。

（5）认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为连续性假设。

根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的连续函数来表示。

（6）图示结构中，杆 1 发生弯曲变形，构件 2发生剪切变形，杆件 3 发生弯曲与轴向压缩组合。

变形。

（7）解除外力后，能完全消失的变形称为弹性变形，不能消失而残余的的那部分变形称为塑性变形。

（8）根据小变形条件，可以认为构件的变形远小于其原始尺寸。

1-3选择题（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。

材料力学全部习题解答

弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解：1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解：1 建立平衡方程由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得： FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算联立方程1和方
程（2）;得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于塑5 性% 材料;
15
解：杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I（ za） I（ zR ） =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;，y轴不变; 图示截面对z，轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y

材料力学练习题与答案-全

材料力学练习题与答案-全1.当T三Tp时，剪切虎克定律及剪应力互等定理。

A、虎克定律成立，互等定理不成立B、虎克定律不成立，互等定理成立（正确答案）C、均不成立D、二者均成立2.木榫接头，当受F力作用时,接头的剪切面积和挤压面积分别是A、ab,lcB、cb,lbC、lb,cb（正确答案）D、lc,ab3.在下列四种材料中，（）不可以应用各向同性假设。

A、铸钢B、玻璃C、松木（正确答案）D、铸铁4.一细长压杆当轴向压力P达到临界压力Pcr时受到微小干扰后发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形。

A、有所缓和B、完全消失（正确答案）C、保持不变D、继续增大；5.矩形截面偏心受压杆件发生变形。

A、轴向压缩、平面弯曲B、轴向压缩、平面弯曲、扭转C、轴向压缩、斜弯曲（正确答案）D、轴向压缩、斜弯曲、扭转6.当杆件处于弯扭组合变形时，对于横截面的中性轴有这样的结论，正确的是：A、一定存在（正确答案）B、不一定存在C、一定不存在7.梁在某一段内作用有向下的分布载荷时，在该段内它的弯矩图为。

A、上凸曲线；（正确答案）B、下凸曲线；C、带有拐点的曲线；D、斜直线8.图示结构中，AB为钢材，BC为铝，在P力作用下（）A、AB段轴力大B、BC段轴力大C、轴力一样大（正确答案）D、无法判断9.圆截面的悬臂梁在自由端受集中力的作用，若梁的长度增大一倍，其他条件不变，最大挠度是原来的倍。

图片2.pngA、2B、16C、8（正确答案）D、410.托架由横梁与杆组成。

若将杆由位于梁的下方改为位于梁的上方，其他条件不变，则此托架的承载力。

A、提高（正确答案）B、降低C、不变D、不确定11.单位长度的扭转角e与（）无关A、杆的长度（正确答案）B、扭矩C、材料性质D、截面几何性质12.矩形截面拉弯组合变形时，对于横截面的中性轴有以下的结论。

正确的是：。

A、过形心B、过形心且与ZC轴有一夹角；C、不过形心，与ZC轴平行；（正确答案）D、不过形心，与ZC轴有一夹角。

材料力学习题及参考答案

答案：截面法。
2.工程构件在实际工作环境下所能承受的应力称为（），工件中最大工作应力不能超过此应力，超过此应力时称为（）。
答案：许用应力，失效。
3.金属拉伸标准试件有（）和（）两种。
答案：圆柱形，平板形。
４.在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为（）个变形阶段，它们依次是（）、（）、（）、和（）。
答案：连续性、均匀性、各向同性。
3 .构件所受的外力可以是各式各样的，有时是很复杂的。材料力学根据构件的典型受力情况及截面上的内力分量可分为（）、（）、（）、（）四种基本变形。
答案：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
二、计算
1. 试求下列杆件中指定截面上内力分量，并指出相应的
变形形式。
I

P
P
I
解: 根据轴向拉伸杆件斜截面上正应力和剪力公式,
各自的容许条件为

x cos2

P cos2
A
0a

x sin cos

P sin cos
A
0b
式(b)除以式(a),得
C

NC A2

12.98103 4 104
36.8MPa
所以
max B 41.4MPa
C l2 2
B l1 1
A P
aБайду номын сангаас
x
N2
22
x2
N1
11
x1 A1
A2 B A1
o
A
A
PP
b
2）作轴力图取1-1截面（AB段，见图（b））

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材料ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学习题及参考答案
26、机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中，徒劳无功。- -查士德斐尔爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯潘。
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非

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l1 FN 1l W (1 )l F l Wl l2 N 2 EA EA 2 EA 2 EA x ( ) a W (1 )l Wl EA 2 EA 1
F l2
x

2

2 3
x
2 a 3
球放在离右边三分之一的距离处时，球不会滚动。
材料力学习题解答2 拉伸与压缩
23．图示结构 AB为刚性梁，重物重量
W 20 kN ，可自由地在
AB间移动，两杆均为实心圆形截面杆，1号杆的许用应力为
80 MPa ，2号杆的许用应力为
100 MPa
，不计刚性梁 AB
的重量。试确定两杆的直径。解：当载荷移动到A处时1号杆最危险。
FN 2 0 FN1 W FN 1 FN 1 d 2 FN 1 1 (1) [ 1 ] A1 [ 1 ] A1 4 [ 1 ] 4 FN 1 4 20103 d1 17.8 mm [ 1 ] 3.14 80
解：假设每根钢缆的张力是： T 则立柱所受的压力为： F 3T cos
tan R 2 H 3
33.69
尽可能拉紧钢缆时，钢缆能承受的最大张力是：
Tmax AT (80
d 2
4 Fmax 3Tmax cos33.69 2.5Tmax
) 20d 2
(1) 127.3 MPa(拉应力）
( 2) 63.7 MPa(拉应力）
26．某铣床工作台进油缸如图所示，油缸内压为 p 2 MPa 油缸内径 D 75 mm ，活塞杆直径 d 18 mm ，活塞杆材料的许用应力
[ ] 50 MPa，试校核活塞杆的强度。
解：杆件所受的拉力为：
TL l EA
3 TL 11 . 547 10 1600 3.85 wC 4.4 mm 2 EA cos 30 2 30103 80 cos30 cos 30
144.3 MPa
wC 4.4 mm
33. 如图所示很长的直钢缆须考虑其自重的影响，设钢缆材料的密度为，弹性模量为 E，许用应力为 [ ] ，截面面积为
FN 2
解：将结构从中间铰处拆开，由右边梁的平衡有：
R0
FN 1
FN1 F
FN 2 2F
(1)
( 2)
3 FN 1 4 F 4 1010 127.3 MP a 3.14102 A1 d12
F 8F N2 2 A2 d 2
8 10103 63.7 MP a 3.14 202
wD 2l
uD
wD 2 Fa EA 2 w 2 Fa vD D EA 2
（向右）（向下）
32**. 如图所示结构， AB 是刚性梁，横截面为摩擦的滑轮。载荷 F 20 kN，钢索的弹性模量
A 80 mm2 的钢索绕过无
E 30 GPa ，不计刚性
梁的重量。试求钢索横截面上的应力以及刚性梁上 C
A
gL
L
F q max
dx
dx
gAx
EA
0
1 F L {[ ] } g A
F gL [ ] A 1 F [ L] {[ ] } g A
L2 gL2 E 2 2E
g
总伸长：
F gL2 L A 2E
34. 如图所示结构， AB 是刚性横梁，不计其重量。1，2号杆的直径均为 d 20 mm ，两杆材料相同，许用应力为 [ ] 160MPa ，尺寸 a 1 m 。求结构的许可载荷 [ F ] 。解：一次超静定问题。平衡方程： FN1a FN 2 (2a) F (3a)
31．如图所示结构， CD 是刚性梁，拉杆 AB的抗拉刚度为 EA 不计刚性梁的重量。求刚性梁上解：拉杆的拉力为：
D 点的竖向位移和水平位移。
mC 0
l
1 FN a F 2a 2
FN 2F
vD
FN
l
wD uD
FN a 2 Fa EA EA 2 2 Fa EA
点的竖向位移。
解：假设钢缆的张力是： T
T sin 60 800 T sin 60 1600 F (800 400)
T F 0.577 20 11.547 kN 2 sin 60
2
T
l2 l1
T
1
T 11.547103 144.3 MPa A 80 l l2 1 2 2 l1 1 cos30 l2 2 cos30 wC 1 2 1 2 2 cos 30 400 L 2 1600 mm 钢缆的伸长是： l l1 l2 2wC cos30 cos 60
2
max
d 2 1 2 200 ( ) 200 ( ) 200 D 80
6.25 MPa
max
Fmax 4 2.5Tmax 200d 2 A D D 2
max 6.25 MPa
28. 如图所示结构， CB是水平刚性横梁，不计其重量。1、2号 ] [ 2 ] ，且杆的横截面面积相同，材料的许用应力分别为 [ 1、可以在刚性梁上自由移动。 [ 1 ] 2[ 2 ] ，载荷 F
3
d 20 mm
FN 2 [ ]W （2） A2
a FN 2 [ ]W
FN 2 a [ ]W
2F [ ]W

1.41 50103 83.9 mm 10
a 84 mm
25．图示结构横梁 AB, BC 均为刚性梁，1号杆和2号杆的截面直径分别为 d1 10 mm d 2 20 mm，不计横梁 AB, BC 的重量，试求两杆截面上的应力。
cos2 sin 2
2
cos2 sin 2 2 sin cos
tan 1 2
粘胶层最合理的倾角应满足：
cos2 [ ] 2[ ] sin 2 [ ]
2
26.6
30．如图所示结构，球体重量为 F ，可在刚性梁 AB 上自由移动，，长度均为 l，两杆 1号杆和2号杆的抗拉刚度分别为 EA和 2 EA 距离为 a。不计刚性梁 AB的重量。（1）横梁中点 C的最大和最小竖向位移是多少？（2）球体放在何处，才不会使其沿 AB 梁滚动？解：假设载荷作用在靠近左端距离为x地方.
( x ) L
（2）假设载荷作用在靠近左端距离为x地方结构承受的载荷最大。
x F L
FN1 F FN1 F (1 )
1 3
当1，2号杆件均达到其许用应力时，结构承受的载荷最大。
F F (1 ) 1 (1) N 2 [ 1 ] 2[ 2 ] 2 A A F F A[ 2 ] ( 2) N 2 [ 2 ] Fmax A A
Wx FN 2 a
FN 2 W x W a ( x ) a
FN 1
FN 2
FN1 W FN1 W (1 )
F l W (1 )l l1 N 1 EA EA wC
F l Wl l2 N 2 2 EA 2 EA
x
l1 l2 2W (1 )l Wl Wl Wl [2(1 ) ] (2 ) 2 2 EA 2 EA 2 EA
FN1 2FN 2 3F
物理方程：几何方程：
1
FN 1a EA
2
FN 2 a EA
FN 2 6 F [ ] A 5A 2 5 A[ ] 5d 2 [ ] 5 3.14 20 160 24 6 24
2 21
Fmax
max
补充方程： FN 2 2FN1
p ( D 2 d 2 ) F pA 4
杆件中的应力为：
75 2 F 4F p( D 2 d 2 ) D 2 2 [( ) 1] p [( ) 1 ] 2 2 18 Ad d d d
32.7 MPa [ ]
活塞杆安全。
27*．如图所示结构，直径
wC max (2 ) 0 wC min
Wl Wl 2 EA EA Wl Wl (2 ) 1 2 EA 2 EA
载荷靠近1号杆作用. 载荷靠近2号杆作用.
30．如图所示结构，球体重量为 F ，可在刚性梁 AB 上自由移动，，长度均为 l，两杆 1号杆和2号杆的抗拉刚度分别为 EA和 2 EA 距离为 a。不计刚性梁 AB的重量。（1）横梁中点 C的最大和最小竖向位移是多少？（2）球体放在何处，才不会使其沿 AB 梁滚动？解：
（1）求结构的许可载荷。（2）求结构能承受的最大载荷。
([1 ] [ 2 ]) 解：（1）载荷靠近右端最危险。
FN 1
x
FN 2
FN1 0 FN 2 F F F ( 2) N 2 [ 2 ] A A
Fx FN 2 L
FN 2 F
结构的许可载荷为：[ F ] A[ 2 ]
FN 1 3 F 5 FN 2 6 F 5
41.8 103 N
41.8 kN
Fmax 41.8 kN
35．如图所示桁架结构，各杆的抗拉刚度均为 EA ，载荷 F 为已知。试求各杆中的轴力。
解：平衡方程: N1 2 N 3
d 2 16 mm
24．图示桁架结构，1号杆为圆形截面钢杆，2号杆为正方形截面木杆，载荷 F 50 kN，钢材的许用应力为，试确定1号，木材的许用应力为 [ ]W 10 MPa [ ]St 160MPa 杆的直径 d和2号杆的边长 a。解：