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高二数学综合卷1

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高二数学综合卷1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知R x ∈，那么12>x 是1>x 的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 2．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若0232=+-x x ，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．对于命题0:p x R ∃∈，使得20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥C ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件D ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题3．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 4．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是 （A ）12x π=（B ）6x π=（C ）3x π=（D ）12x π=-5．已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=，则b =（）2 C.6．在ABC ∆中，已知D 是边AB 上的一点，若2AD DB =，13CD CA CB λ=+，则λ=A ．13B ．23C ．12D ．347．数列{}n a 中11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111n S S S S ++++=（ ） A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21n n + D.2(1)n n +8．在各项均为正数的等比数列}{n b 中，若387=⋅b b ，则1432313log log log b b b +⋅⋅⋅⋅⋅⋅++等于（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．下列各函数中，最小值为2的是 （ ）A ．1y x x =+B ．1sin sin y x x =+，(0,2)x π∈C ．2y = D．2y =- 10．若l 、m 、n 是互不相同的直线，βα、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若α∥β，l α⊂，n β⊂，则l ∥n B ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C ．若l α⊥，l ∥β，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则l ∥m11．双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ） A．312．已知双曲线 22221(0,0)x y a b ab-=>>的一条渐近线方程是 y =，它的一个焦点在抛物线248y x =的准线上，则双曲线线的方程为A ．22136108x y -= B ．221927x y -= C ．22110836x y -= D ．221279x y -= 二．填空题（每小题5分，共4小题20分）13．以双曲线22145x y -=的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 . 14．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则球的表面积为 .15．已知数列{}n a 满足12a =，()111n n na an N a *++=∈-，则2014a的值为_______. 16．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线1C ：2y x a=+到直线l ：y x =的距离等于曲线2C ：22(4)2x y ++=到直线直线l ：y x =的的距离，则实数a ＝ ．三.解答题（写出必要的解题步骤）17．（本题满分10分）已知m x p -≤2:；)0(012:22>≤-+-m m x x q ,若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．18．（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ,设S 为△ABC的面积，且222)4S b c a =+-。

（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若6a =，求△ABC 周长的取值范围.19．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =-. (1) 求数列}{n a 的通项公式；(2) 设n n a b 2log =，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .20（本题满分12分）．如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD ，沿着较短的对角线BD 对折，使得6=AC ，O 为BD 的中点.（Ⅰ）求证：；平面BCD AO ⊥ （Ⅱ）求三棱锥BCD A -的体积；（Ⅲ）求二面角D BC A --的余弦值.21．（本题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过点，离心率为12，左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -.（1）求椭圆的方程； （2）若直线1:2l y x m =-+与椭圆交于,A B 两点，与以12F F 为直径的圆交于,C D两点，且满足||||4AB CD =，求直线l 的方程.22．（本题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为． （Ⅰ）求圆C 的圆心到直线l 的距离； （Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ．若点P 的坐标为（3，），求|PA|+|PB|BOC D Ax参考答案1．A 2．D 3．D 4．A 5．D. 6．B 7．C 8．C 9．D 10．C 11．B 12．A 13．x y 122= 14．8π 15．-3 16．94． 17．由题意可得：∵:2p x m ≤-，∴:2p x m ⌝>-，又∵22210(0)q x x m m -+-≤>：， ∴22210(0)q x x m m ⌝-+->>：，解得1x m >+或1x m <-，∵p ⌝是q ⌝的必要非充分条件， ∴①：若20,2m m -<>，显然成立；②若20m -≥，2m ≤，则:2p x m ⌝>-或2x m <-，∴123212m m m m m+≥-⎧⇒≥⎨-≥-⎩，∴322m ≤≤；综上，m 的取值范围为32m ≥.18．试题解析：解：（Ⅰ）由题意可知1sin 2cos tan 24bc A bc A A =⇒=， 所以π3A =4分 （Ⅱ）由已知：0,0b c >>，6b c a +>= 由余弦定理得：222362cos ()33b c bc b c bc π=+-=+-22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立）∴（2()436b c +≤⨯，又6b c +>， ∴612b c <+≤，从而周长的取值范围是(12,18].19． (1) 当1n =时，11122a S a ==-，解得12a = 当2n ≥时，112222n n n n n a S S a a --=-=--+，有12n n a a -=，所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，有2n n a =. （6分）(2) 由（1）知2log 2n n b n ==，有2n n n a b n ⋅=⋅212222nn T n =⨯+⨯++⨯①①2⨯，231212222n n T n +=⨯+⨯++⨯②①-②，得212222n n n T n +-=+++-⨯整理得1(1)22n n T n +=-⋅+. （12分）20．（Ⅰ）连接OC ，由已知得ABD ∆和CBD ∆是等边三角形，O 为BD 的中点，,,BD CO BD AO ⊥⊥∴又边长为2，3==∴CO AO由于6=AC ，在AOC ∆中，222AC CO AO =+OC AO AOC ⊥︒=∠∴，即90O OC BD =⋂ ，BCD AO 平面⊥∴（Ⅱ）32432=⨯=∆BCD S ,13331=⋅⋅=∴-BCD A V（Ⅲ）解法一：过E BC OE O 连结于作,⊥，连接AE ， BCD AO 平面⊥ ， OE BCD AE 上的射影为在平面∴ BC AE ⊥∴ 的平面角为二面角D BC A AEO --∠∴2tan 233==∠∴==∆OEAOAEO OE AO AEO RT ，，中，在 55c o s =∠∴AEO 即二面角D BC A --的余弦值为55. 21．（1）由题意可得12222b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得2,1a b c === ∴椭圆的方程为22143x y += 由题意可得以12F F 为直径的圆的方程为221x y +=∴圆心到直线l的距离为d =由1d <1<，可得||2m <||CD ∴=== 设1122(,),(,)A x y B x y联立2212143y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得2230x mx m -+-= 可得：12x x m +=，2123x x m =-||AB ∴=||||4AB CD =1=解方程得3m =±，且满足||2m <∴直线l的方程为123y x =-+或123y x =-- 22．（Ⅰ）由，可得，即圆C 的方程为．由可得直线l 的方程为．所以，圆C 的圆心到直线l 的距离为． …（Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得，即．由于△=．故可设t 1、t 2是上述方程的两个实根，所以，又直线l 过点，故由上式及t 的几何意义得．。

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江苏省淮安市2024_2025学年高二数学上学期第一次综合测试

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江苏省淮安市2024-2025学年高二数学上学期第一次综合测试一、单选题1.已知i 为虚数单位，且复数||3＋4i z＝1－2i ，则复数z 的共轭复数为( )A ．－1＋2i B.－1－2iC ．1＋2i D.1－2i2.从名男同学和名女同学中任选人参与服务，则选中的人都是女同学的概率为( ) A.B.C.D.3.若α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，且sin α＝255，sin(α－β)＝－35，则sin β＝( ) A.－11525 B.－55 C ．55D.115254.如图，在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，若CD ＝2AB ＝4，EF ⊥BA ，则EF 与CD 所成的角为( )A ．30° B.45°C ．60° D.90°5. 在△ABC 中，AB →·AC →＝9，AB ＝3，点E 满意AE →＝2EC →，则AB →·BE →＝( ) A. －6B. －3 C. 3 D. 66.一组数据按从小到大的依次排列为1,4,4，x,7,8(其中x ≠7)，若该组数据的中位数是众数的54倍，则该组数据的方差是( )A.133B.143C ．163D.1737.在△ABC 中，a 2＋b 2＋c 2＝23ab sin C ，则△ABC 的形态是( ) A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形 D. 等边三角形8.已知圆柱的侧面积为2π，其外接球的表面积为S ，则S 的最小值为( ) A. 3π B. 4π C. 6πD. 9π 二、多选题9.已知复数z ＝(a －i)(3＋2i)(a ∈R )的实部为－1，则下列说法中正确的是( ) A ．复数z 的虚部为－5B ．复数z 的共轭复数z －＝1－5i C.||z ＝26D ．z 在复平面内对应的点位于第三象限 10.已知分别是三个内角，，的对边，下列四个命题中正确的是( )A. 若，则是锐角三角形B. 若，则是等腰三角形 C. 若则是等腰三角形 D. 若，则是等边三角形11.甲罐中有个红球、个白球，乙罐中有个红球、个白球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以表示从罐中取出的球是红球、白球的事务，再从乙罐中随机取出球，以表示从乙罐中取出的球是红球的事务，则下列结论正确的是( ) A.B. 事务与事务相互独立C. 互斥D. 的值不能确定，因为它与中原委哪一个发生有关．12.如图，在棱长为的正方体中( )A.与的夹角为B. 二面角的平面角的正切值为C.与平面所成角的正切值D. 点到平面的距离为三、填空题13.设向量a ＝()1，1，b ＝()－1，m ，若a ⊥()m a ＋b ，则m ＝________.14.某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，，，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为，则的值为 ．15.在△ABC 中，B ＝60°，AB ＝1，M 是BC 的中点，AM ＝3，则AC ＝________，cos ∠MAC ＝________.16.在三棱锥S －ABC 中，SB ⊥BC ，SA ⊥AC ，SB ＝BC ，SA ＝AC ，AB ＝22SC ，且三棱锥S －ABC 的体积为83，则该三棱锥的外接球的体积为．四、解答题 17.已知，，与夹角是．求的值及的值；当为何值时，？18.已知，，且、求：Ⅰ的值； Ⅱ的值．19. 为庆祝建党周年，讴歌中华民族实现宏大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解某单位组织开展党史学问竞赛活动，以支部为单位参与竞赛现把名党员的成果绘制了频率分布直方图，依据图中数据回答下列问题： （1）求的值；（2）这50名党员成果的众数、中位数及平均成果； （3）试估计此样本数据的第90百分位数20.在锐角中，角的对边分别为已知．求角；求的取值范围．21.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，O是AC与BD的交点，E为PB的中点．(1)求证：OE∥平面PAD；(2)若PD⊥平面ABCD，DF⊥PA，垂足为F，PD＝BD＝2，AD＝1，求三棱锥P－DEF的体积．22.如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的二面角的正切值．DDCABCDB ACD ACD AC BCD 13.31 14.32 15.1313392 16. 33217.解：．． ，即，，解得． 当时，． 18.解：Ⅰ解：，，，， ，，．Ⅱ由Ⅰ得，，又， ． 19.解：依据频率分布直方图得：，解得由众数概念可知，众数是出现次数最多的数，所以众数为，，前三个小矩形的面积的和为，而第四个小矩形的面积为，所以前四个小矩形的面积为，中位数应位于内，设中位数为，则，解得，即中位数估计值为．平均成果估计值为前个小组的频率之和是，所以第百分位数在第六小组内，设其为，则，解得，即估计此样本数据的第百分位数为．20.解：，，，，，，为锐角三角形，，，，为锐角三角形，，，解得， ，，， 的取值范围为．21．解析：(1)证明：因为四边形ABCD 是矩形，所以O 是BD 的中点，又E 是PB 的中点，所以OE ∥PD .因为OE ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，所以OE ∥平面PAD . (2)因为PD ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥AB ，又AB ⊥AD ，PD ，AD ⊂平面PAD ，PD ∩AD ＝D ，所以AB ⊥平面PAD ，DF ⊂平面PAD ，所以AB ⊥DF .又DF ⊥PA ，PA ，AB ⊂平面PAB ，PA ∩AB ＝A ，所以DF ⊥平面PAB .因为EF ，PB ⊂平面PAB ，所以DF ⊥EF ，DF ⊥PB .因为PD ＝BD ，PE ＝EB ，所以DE ⊥PB ，又DE ，DF ⊂平面DEF ，DE ∩DF ＝D ，所以PB ⊥平面DEF ，因此PE 是三棱锥P －DEF 的高．由PD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，得PD ⊥BD .在Rt △PBD 中，由PD ＝BD ＝2，得PB ＝22，DE＝12PB ＝ 2.在Rt △PAD 中，DF ＝AD ×PD PA ＝25.在Rt △DEF 中，EF ＝(2)2－⎝⎛⎭⎪⎫252＝65，于是V PDEF ＝13S △DEF ·PE ＝13×12×DF ×EF ×PE ＝13×12×25×65×2＝2315，所以三棱锥PDEF的体积是231522.证明：底面是正方形，．又平面底面，平面底面，底面，平面．取的中点，连接，，是正三角形，，．平面，平面，，又，，平面，平面底面，，就是平面与平面所成的二面角的平面角．在中，．平面与平面所成的二面角的正切值为．- 10 -。

高中数学-期末高二数学综合训练(一)答案

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2022~2023学年度第一学期高二11月阶段测试数学参考答案一、单项选择题：1、 C2、B3、A4、C5、B6、A7、B8、C二、多项选择题：9、 ACD 10、BC 11、AC 12、ACD三、填空题：13、11 14、23n a n = 15、π48+ 16、 55；1120四、解答题：17．解：（1）由题知，所求圆的圆心M 为线段AB 的垂直平分线和直线220x y −+=的交点． 线段AB 的中点坐标为()0,1，直线AB 的斜率()20111k −==−−，所以，AB 的垂直平分线的方程为1y x =−+． 解得圆心()0,1M ．半径()()2210212r AM ==−+−=所以，圆M 的标准方程为()2212x y +−=．…………………………………………5分（2）由题意知圆心M 到直线的距离为2212CD d r ⎛⎫=−= ⎪⎝⎭，当直线l 斜率存在时，设直线方程为()31y k x −=−，即30kx y k −+−=． 所以，2211k d k −==+，解得34k =所以，直线l 的方程为3490x y −+=． 当直线l 斜率不存在时，直线方程为1x =，符合题意．所以，直线l 的方程为3490x y −+=或1x =．…………………………………………10分18．解：为定值419．解：（1）由已知得()1(1)4n n a n a n +−+=−，n a b n n −= 又1110,a −=≠∴数列{}n b 是公比为4的等比数列.……………………………………5分（2）由（1）知，14−=n n b⎩⎨⎧−=∴−数 奇 为, 22数偶 为 , 41n n n c n n ()[]()125312444444840−++++−++++=∴n n n S ()()16116142440−−+−+=n n n 154222151224−−+⨯=+n n n ………………………………………………………12分 20．解：（1）由于（2，2）在抛物线开口之内，且不在x 轴上， 直线l 的斜率存在，设为k ，且设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 可得y 12＝4x 1，y 22＝4x 2，两式相减可得（y 1﹣y 2）（y 1+y 2）＝4（x 1﹣x 2）， 即k ＝2121x x y y −−＝214y y +＝44＝1，则直线l 的方程为y ﹣2＝x ﹣2，即y ＝x ，检验直线l 存在，且方程为y ＝x ；………………………………………………………6分 （2）证明：若直线l 的斜率不存在，可得x ＝x 1， 代入抛物线方程y 2＝4x ，可得y 1＝12x ，y 2＝12x −， 则y 1y 2＝﹣4x 1＝﹣16，即x 1＝4，直线AB 过（4，0）：若直线l 的斜率存在，设为k ，当k ＝0时，直线l 与抛物线的交点仅有一个， 方程设为y ＝kx +b ，k ≠0， 代入抛物线的方程消去x 可得4k y 2﹣y +b ＝0， 可得y 1y 2＝k b 4，即有﹣16＝kb 4， 可得b ＝﹣4k ，直线l 的方程为y ＝k （x ﹣4），则直线l 恒过定点（4，0）．综上，直线AB 恒过定点（4，0）．……………………………………………………12分21．解：（1）因为()241n n S a =+，当*2,n n N ∈≥时，有()21141n n S a −−=+，两式相减得2211422n n n n n a a a a a −−=−+−，移项合并同类项因式分解得()()1120n n n n a a a a −−+−−=，因为0n a >，所以有120n n a a −−−=，在()241n n S a =+中，令1n =得11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，故有()*21n a n n N=−∈…………4分（2）由（1）知1124122−−⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==n n n n n b ，∴0443421 12+++++=−n n nT ， ∴n n nT 443424104132+++++= ， ∴n n n n n n n n n n T 44134344411411441414114312−⨯−=−−−=−++++=− ， ∴14943916−⨯+−=n n n T………………………………………………………………………8分 由题意，对任意的*N n ∈，均有n n T n m n 2916)52()43(⋅⎪⎭⎫⎝⎛−−≥+恒成立， ∴()()n n n n m n 2494352)43(1⋅⨯+−≥+− ，即 nn m 25294−⨯≥恒成立，设n n n c 252−=，则111227252232+++−=−−−=−n n n nn nn n c c ， 当n ≤3时，01>−+n n c c ，即n n c c >+1 ；当n ≥4时，01<−+n n c c ，即n n c c <+1， ∴n c 的最大值为1634=c ， ∴12116394=⨯≥m ．故m 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,121．………………………………………………………………12分 22．解：（1）设P （x ，y ），由题意知3221=+PF PF ，即3226262222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x y x ， 令()33 326 , 3262222≤≤−−=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−+=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+t t y x t y x ， 等式两边同时平方得()222326t y x +=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ① ()222326t y x −=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛− ②①﹣②得 ()()2222332626t t x x −−+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛−−⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ，即x t 22=③ 代入①中得 22222326⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x y x ，整理可得123322=+y x ， 故P 点的轨迹方程为123322=+y x ……………………………………………………5分 （2）设直线MA 的方程为y ＝k 1x ﹣k 1+1，直线MB 的方程为y ＝k 2x ﹣k 2+1， 由题知r k k =+−21111，所以()()2122111k r k +=−，所以()012121212=−+−−r k k r ，同理，()012122222=−+−−r k k r ， 所以k 1，k 2是方程()0121222=−+−−r k kr 的两根，所以k 1k 2＝1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设直线AB 的方程为y ＝kx +m ，将y ＝kx +m 代入123322=+y x ，得（1+2k 2）x 2+4kmx +2m 2﹣3＝0， 所以2212k 14km+−=+x x ①，22212k132m +−=⋅x x ②， 所以()221212122kmm x x k y y +=++=+ ③，()()()2222212122121213kk m m x x km x x k m kx m kx y y +−=+++=++= ④， 又因为()()111111121212121221121=++−++−=−−⨯−−=x x x x y y y y x y x y k k ⑤， 将①②③④代入⑤，化简得3k 2+4km +m 2+2m ﹣3＝0，所以3k 2+4km +（m +3）（m ﹣1）＝0，所以（m +3k +3）（m +k ﹣1）＝0，若m +k ﹣1＝0，则直线AB ：y ＝kx +1﹣k ＝k （x ﹣1）+1，此时AB 过点M ，舍去， 若m +3k +3＝0，则直线AB ：y ＝kx ﹣3﹣3k ＝k （x ﹣3）﹣3，此时AB 恒过点（3，﹣3）， 所以直线AB 过定点（3，﹣3）．……………………………………………………………12分。

高二数学理综合卷1(含答案)

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高二数学（理）综合试卷1一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知命题p ：13x <<，q ：31x>，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.在三棱锥A -BCD 中，E 是CD 的中点，且2=，则=（ ）A ．212121++ B ．212121++- C. 313131++ D ．313131++-3.设数列{a n }满足32111232n n a a a a n +++=-，则a n =（ ） A. 112n -B. 312n -C. 12nD. 2n n4.在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边， cosA=54，c =2，△ABC 的面积S=6，则a 的值为（ ）A. 234B.45C. 62D. 725. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是 A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．01232=-+y xD ．082=-+y x6.下列有关命题的叙述错误的是（ ）A 、对于命题P ：R x ∈∃，使得x 2+x+1＜0，则 ¬P 为：R x ∈∀，均有x 2+x+1≥0B 、命题“若x 2-3x+2=0，则x=1的逆否命题为“若x≠1，则x 2-3x+2≠0””C 、若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D 、“x ＞2”是x 2-3x+2＞0的充分不必要条件 7.若两个正实数x ,y 满足141x y +=,且不等式234yx m m +<-有解,则实数m 的取值范围是( ) A.(－1,4) B.(－∞,－1)∪(4,+∞) C. (－4,1) D. (－∞,0)∪(3,+∞)8.函数()cos f x x x =的导函数()f x '在区间[,]ππ-上的图像大致是( )A. B.C. D.9.在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：22221x ya b+=（a＞b＞0）的左焦点，A，B 分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为A．2B．1 2C．1 3D．1 410.设x，y满足约束条件60330x yxx y-+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥，则11x yzx++=+的取值范围是A．（－∞，－8]∪[1，＋∞）B．（－∞，－10]∪[－1，＋∞）C．[－8，1]D．[－10，－1]11.已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）=（）A．B．C．1 D．012.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.数列{}n a 的通项公式为2141n a n =-，则其前n 项和为_______________.14.已知实数x ＞0，y ＞0，且满足24xy x y ++=，则x ＋2y 的最小值为________。

高二数学高中数学综合库试题答案及解析

高二数学高中数学综合库试题答案及解析

高二数学高中数学综合库试题答案及解析1.函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)【答案】②③【解析】对于①所以不是单函数；对于②根据单函数的定义可知此命题正确。

对于③意思是最多有一个解。

显然符合单函数的要求.对于④必须说明它在整个定义域内单调或一一对应。

才能说明是单函数。

故④错。

所以正确的有②③.2.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略3.过点M（2，4）作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【答案】C【解析】略4.已知，，若向区域上随机投一点P，则点P落在区域的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略5.已知椭圆C:（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值【答案】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意…………2分，所求椭圆方程为．…………4分（Ⅱ）设，．（1）当轴时，．……5分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．把代入椭圆方程，整理得， (6)，．……7分………8分．………9分当且仅当，即时等号成立．当时，，…10分综上所述．当最大时，面积取最大值．【解析】略6.(本小题满分10分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题．(I)在79．5～89．5之间的频率、频数分别是多少?(Ⅱ)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)．【答案】解：（Ⅰ）频率为0.025×10＝0.25;……3分频数为60×0.25＝15.所以在之间的频率、频数分别是0.25和15.……5分（Ⅱ）0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75所以估计及格率为0.75.…10分【解析】略7.在△ABC中，若，则其面积等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略8.如图：已知平面//平面,点A、B在平面内，点C、D在内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；（Ⅱ）平面EFGH//平面.【答案】（Ⅰ）∵点E、F是线段AC、BC的中点，∴EF∥AB,又∵G、H是线段BD、AD的中点，∴GH∥AB,∴EF∥GH, 因此： E、F、G、H四点共面；（Ⅱ）∵平面//平面,点A、B在平面内，∴AB//平面设平面ABC与平面的交线为CP,∵直线AB与CD是异面直线, ∴CP与CD是交线，∵AB//平面, ∴AB//CP, 又EF∥AB, ∴EF//CP,∴EF∥平面，∵点E、H是线段AC、AD的中点，∴EH∥CD, ∴EH∥平面，因此：平面EFGH//平面【解析】【考点】平面与平面平行的判定．分析：（Ⅰ）根据中位线定理可知EF∥AB，GH∥AB，从而EF∥GH，根据公理可知两平行线确定一平面，则E、F、G、H四点共面；（Ⅱ）根据平面α∥平面β，点A、B在平面α内，则AB∥平面α，设平面ABC与平面β的交线为CP，根据AB∥平面α，则AB∥CP，又EF∥AB，则EF∥CP，根据线面平行的判定定理可知EF∥平面β，根据中位线定理可知EH∥CD，从而EH∥平面β，最后根据面面平行的判定定理可平面EFGH∥平面β．解答：证：（Ⅰ）∵点E、F是线段AC、BC的中点，∴EF∥AB，又∵G、H是线段BD、AD的中点，∴GH∥AB，∴EF∥GH，因此：E、F、G、H四点共面；（Ⅱ）∵平面α∥平面β，点A、B在平面α内，∴AB∥平面α设平面ABC与平面β的交线为CP，∵直线AB与CD是异面直线，∴CP与CD是交线，∵AB∥平面α，∴AB∥CP，又EF∥AB，∴EF∥CP，∴EF∥平面β，∵点E、H是线段AC、AD的中点，∴EH∥CD，∴EH∥平面β，因此：平面EFGH∥平面β．点评：本题考查证明两个平面平行的方法：在一个平面内找到两条条相交的直线和另一个平面平行，属于基础题．9.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．B．C．D．【答案】C【解析】略10.函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略11.（本题满分13分）在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍．（1）写出此数列的前项；（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．【答案】解：（1）由已知，，分别取，得，，，；所以数列的前5项是：，，，，；（2）由（1）中的分析可以猜想．下面用数学归纳法证明：①当时，猜想显然成立．②假设当时猜想成立，即．那么由已知，得，即．所以，即，又由归纳假设，得，所以，即当时，公式也成立．当①和②知，对一切，都有成立．【解析】略12.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加.当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）A．B．C．600D．【答案】略【解析】略13.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略14.已知满足约束条件则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略15.设，若且，则下列结论中必成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略16.（本题满分10分）⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为。