函数与极限测试题（二）
一. 选择题
1.设F()x 是连续函数()f x 的一个原函数，""N M ⇔表示“M 的充分必要条件是N ”，则必有( ).
（A ）F()x 是偶函数⇔()f x )是奇函数. （B ）F()x 是奇函数⇔()f x 是偶函数. （C ）F()x 是周期函数⇔()f x 是周期函数. （D ）F()x 是单调函数⇔()f x 是单调函数 2．设函数,1
1)(1
-=
-x x
e
x f 则( ) （A ） 0x =，1x =都是()f x 的第一类间断点. （B ） 0x =，1x =都是()f x 的第二类间断点
（C ） 0x =是()f x 的第一类间断点，1x =是()f x 的第二类间断点. （D ） 0x =是()f x 的第二类间断点，1x =是()f x 的第一类间断点. 3．设()1x f x x -=
，01x ≠、，，则1
[
]()
f f x = ( ) A ） 1x - B ） x
-11
C ）
X
1
D ） x
4．下列各式正确的是 ( )
A ） 0
lim 11(1+ )x
x x +
→= B ）0lim 1(1+ )
x
x e x +
→= C ） lim 1(1)x
x e x →∞
=-- D ）lim 1(1)
x
x e x
-→∞
=+
5．已知9)(
lim =-+∞→x
x a
x a x ，则=a ( )。
A.1；
B.∞；
C.3ln ；
D.3ln 2。
6．极限：=+-∞→x
x x x )1
1(
lim ( ) A.1； B.∞； C.2
-e ； D.2
e 。
7．极限：∞
→x lim 3
32
x
x +=（ ） A.1； B.∞； C.0； D.2．
8．极限：x
x x 11lim 0-+→=（ ）
A.0；
B.∞； C 2
1； D.2．
9. 极限：)(lim 2x x x x -+∞
+
→=（ ） A.0； B.∞； C.2； D. 2
1．
10．极限: x
x
x x 2sin sin tan lim
30
-→=（ ）
A.0；
B.∞；
C. 16
1； D.16．
二. 填空题 11．极限12sin
lim 2
+∞
→x x
x x = ； 12. 0
arctan lim x x x
→= ； 13. 若)(x f y =在点0x 连续，则)]()([lim 0→-0
x f x f x x = ；
14. 0sin 5lim
x x x →= ； 15. =-∞→n n n
)2
1(lim ；
16. 若函数2
3122+--=x x x y ，则它的间断点是
17. 绝对值函数 ,0;
()0,0;
,0.x x f x x x x x >⎧⎪===⎨⎪-<⎩
其定义域是 ，值域是 。
18.符号函数 1,0;0,0;()sgn 1,0.x x f x x x >⎧⎪
===⎨⎪-<⎩
其定义域是 ，值域是三个点的集合 。
19无穷小量是 。
20. 函数()y f x =在点0x 连续，要求函数()y f x =满足的三个条件是 。 三. 计算题 21.求).1
11(
lim 0
x e
x x
x --+-→ ； 22.设1()32,x f e x -=-求()f x (其中0x >)； 23.求
52
2
(3)
lim x x x x --→-； 24.求
1(
)1
lim x
x x x →∞
+-； 25.求2
20sin lim tan 2(3)
x x x x x →+； 26. 已知
9)(lim =-+∞→x x a x a x ，求a 的值；
27. 计算极限n
n
n
n 1)321(lim ++∞
→ ；28.求(
)()lg 521
f x x x =
+--它的定义域。 29. 判断下列函数是否为同一函数：
⑴22()sin cos f x x x =＋与() g 1x = ；
⑵1
1
)(2--=x x x f 与1)(+=x x g ； ⑶()2
1)(+=x x f 与1)(+=x x g ； ⑷()()21+=
x x f 与1)(+=x x g ；
⑸2y ax =与2
s at =。
30. 已知函数2()1f x x =-， 求()()()1(())32f x f f x f
f ++、、；
31. 求 746153lim 22--+-+∞→n n n n n ； 32. 求 221lim n
n
n ++++∞→ ； 33. 求 )1(lim n n n -++∞
→； 34. 求 n n
n n n 3232lim +-+∞→。
35. 判断下列函数在指定点的是否存在极限
⑴ ⎩⎨⎧<>+=2,2,1x x x x y ，2→x ； ⑵ ⎪⎩⎪
⎨⎧><=0,3
10
,sin x x x x y ，0→x 。
36.求31lim
3+→x x ； 37. 求9
3
lim 23--→x x x ；
38.求x x x 11lim 0--→； 39.求当x →∞时，下列函数的极限112323+-+-=x x x x y 。 40. 求当x →∞时，函数1
1232+-+-=x x x x y 的极限。
41.求x x x 3sin lim
0→； 42.求20cos 1lim x
x
x -→； 43.求3
11lim -∞
→⎪
⎭⎫
⎝⎛+n n n ； 44.求n
n n 211lim ⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞
→；
45.求x x kx )11(lim +∞→； 46.求x
x x ⎪⎭
⎫
⎝⎛-∞→11lim ；
47.求()x
x kx 1
1lim +→ 。
