分式的乘方导学案

2020年人教版八年级上册全册课时导学案15．2．1分式的乘除导学案(3)学习目标理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.学习重难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.学习过程一、复习引入根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：（1）2)(b a =⋅b ab a=（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a=（ ）（3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a b a⋅=（ ）n b a )(=⋅b a ⋅⋅⋅⋅b a b a =b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n nb a ，即n b a )(=n nb a .（n 为正整数）二、探究新知归纳分式乘方的法则____________________________ 例1 ，计算（1）22)32(c b a - （2）23332)2(2)(a c d a cd b a •÷-三、巩固练习1， 教材练习22，判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b -（3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x -3，计算(1)22)35(y x （2）332)23(c b a - （3）32223)2()3(x ay xy a -÷n 个 n 个（4）23322)()(z x z y x -÷- （5))()()(422xy x y y x -÷-⋅-(6)232)23()23()2(ay x y x x y -÷-⋅-（7) )()()(2232b a a b a ab b a -⋅--⋅-4，计算 (1) 332)2(a b - (2) 212)(+-n b a (3)4234223)()()(c a b a c ba c ÷÷（4）42232)()()(a bc ab c c b a ÷-⋅- （5）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-⋅+5，已知：432z y x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值；6，（1）若111312-++=--x N x M x x试求N M ,的值2）已知121)12)(1(45---=---x B x A x x x 试求A 、B 的值7，先化简后求值 1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a四、课堂小结1、本节课你的收获是什么？小结1.注重备课。

第2课时 分式的乘方学教目标：1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。

2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。

3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。

学教重点：掌握分式乘除法法则及其应用学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算 学教过程： 一、温故知新：阅读课本P 14-151．分式的乘除法法则：___________________________________________2．观察下列运算：则分式的乘方法则：公式： 文字叙述： 请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序： 分式乘方乘除混合运算法则顺序： 二、学教互动 ：例1．计算 （1） 3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2） 23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例2．计算（1） 23324b b b a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2） 2332x y x z y zz y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭三、拓展延伸1．下列分式运算，结果正确的是（ ）A.n mmn n m =∙3454 Bbc ad d c b a =∙C .222242b a a b a a -=⎪⎭⎫⎝⎛- D3334343y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2．已知：x x 1=，求96339622+++÷-+-x x x x x x 的值.3.已知a 2+3a +1=0,求 （1）a +a1; （2）a 2+21a ;4．已知a,b,x,y 是有理数，且()02=++-b y a x ，求式子ba b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2222的值.四.课堂检测：1．化简x x x xx ÷+++1222的结果为 2．若分式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 3．有这样一道题：“计算2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2004x =”甲同学把“2004x =” 错抄成“2040x =”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？4.计算 -()4425m n m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛五.小结与反思：第2课时 线段的垂直平分线的有关作图一、学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。

第2课时 分式的乘方1.理解分式乘方的运算法则.2.熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算.自学指导：阅读教材P10-11，完成课前预习1．(23)2＝23×23＝2232． 2．(a b )2＝b a b a ⨯＝22b a ，(a b )3＝b a b a b a ⨯⨯＝33b a ，(a b )10呢？根据幂的乘方和分式乘法计算.3.类比上面的例题归纳：归纳：(f g )n ＝n n g f ．(其中n 为正整数) 分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.活动1 讨论例1 计算： (1)32)(m n ； (2)332cd -b a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛. 解：(1)32)(m n =36m n . (2)332cd -b a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3332)(-cd b)(a =9336d c -b a.分式的乘方运算将分式的分子分母分别乘方，再根据幂的乘方进行运算. 例2 计算： （1）323)(n m n m ÷； （2）33322)2()()2-m n m n m n ⋅÷（ 解：（1）323)(n m n m ÷=533233323n m n n m n m n m =⋅=÷ （2）33322)2()()2-m n m n m n ⋅÷（=33962284m n m n m n ⋅÷=33692284m n n m m n ⋅⋅=n m 42. 分式混合运算，要注意：①化除法为乘法；②分式的乘方；③约分化简成最简分式. 活动2跟踪训练1.计算： (1)223pqn 2m ·224mn q 5p ÷3q 5mnp ；(2)168a a a -1622++÷82a 4-a +·2a 2-a +； (3)23a 1-a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷(a-1)·1-a a -92.2.计算： (1)3243z y 2x -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛；(2)223d c -2ab ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷34b 6a ·32b 3c -⎪⎭⎫ ⎝⎛.化简过程中注意“-”. 3.化简求值：ab -a b 22÷(b-a b )2·(b -a b a 2),其中a=21，b=-3.化简中，乘除混合运算顺序要从左到右.课堂小结1.分式乘方的运算.2.分式乘除法及乘方的运算方法.教学至此，敬请使用《名校课堂》部分.参考答案活动2跟踪训练1.(1)原式=223pqn 2m ·224mn q 5p ·5mnp 3q =22n 1. (2)原式=24)(a a)-a)(4(4++·4-a 4)2(a +·2a 2-a +=2a 2)-2(a +-. (3)原式=223)(a 1)-(a +×1-a 1×1-a a)-a)(3(3+=3a a -3+. 2.(1)原式=3324(3z))y (-2x =361227z y 8x -. (2)原式=2462d c b 4a ·436a b ·63b 27c -=223cda 18b -.3.3.化简结果是：ab;求值结果：2。

2.2.2 分式的乘方学习目标:1、使学生了解分式乘方的运算性质。

2、会根据分式乘方的运算性质,正确熟练地进行分式的乘方运算。

重点:分式乘方的运算性质。

难点:分式乘方的运算性质的运用。

预习导学——不看不讲 学一学：阅读教材P31—33的内容。

做一做：1、试就 a 7 说出其底数、指数、幂、意义。

2、问题思考：学过哪些幂的运算性质？⑴同底数幂相乘的性质； ⑵同底数幂相除的性质； ⑶幂的乘方的性质； ⑷积的乘方的性质： 。

3、()() =n g f)(，即分式的乘方是把分子,分母各自（ ）。

4、 计算： (35)4 ； (a b )35、自学P33的例5。

提示：注意分子、分母系数的符号，以及字母的指数。

6、自学P33的例6。

提示：看上去是整式除法，可以转化为分式化简来计算。

7、自学P33的例7。

提示：分式乘方、乘除混合运算注意运算顺序。

并且乘除混合运算时一般先变换成乘法运算较为简便。

【课堂展示】1、填写适当的多项式，y x y x 02.05.03.01.0-+= yx -252、以下计算是否正确，错的说出原因并更正. ⑴ (a b )2＝a 2b ； ⑵ (a 5b 4)2＝a 7b 6 ； ⑶ (－m n )3＝m 3n3 ； ⑷ (－m n )4＝－m 4n 4； ⑸ (2x 2y 3)3＝6x 6y9 合作探究——不议不讲互动探究一：32b a 10⎪⎭⎫ ⎝⎛-()b a 6b 4a 3232÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-计算：（1） (2) 互动探究二：计算：(－x3y2)2· (y－x2)3÷(－zxy)4【当堂检测】完成P34的练习。

3232()x y xz yzzyx⋅⋅（）新人教版八年级数学上册导学案：15.2.1分式的乘方学习目标 1、通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式乘方的运算法则; 2、能用分式的乘除法，乘方进行混合运算。

学 前 准 备 一、 温故知新：1、目前为止，幂的运算法则都有什么？(1)a m·a n＝__________； (2) a m÷a n＝__________； (3)(a m )n＝__________； (4)(ab)n＝___________； 2、计算（1）)(x y y x x y -⋅÷ ＝_______ ； (2) )21()3(43x y x y x -⋅-÷＝_______3、计算：①2)32( ②2)43(- ③ 3)21( ④4)21(-问题梳理区学 习导航学 习 导 航二、自主探索2．观察下列运算：=⎪⎭⎫ ⎝⎛7b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛10b a也就是说分式乘方要把分子分母分别 。

三、应用新知例1．计算 （1） 3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2）23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例2．计算（1） 23324b b b a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）2332x y xz yz z y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭四、巩固提升1、计算2234xy z ·38()z y-= 2、化简 =3．已知：xx 1=，求96339622+++÷-+-x x x x x x 的值.能力提升：1.已知a 2+3a +1=0,求（1）a +a 1; （2）a 2+21a;2．已知a,b,x,y 是有理数，且()02=++-b y a x ，求式子ba b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2222的值.学 习 评 价四、课堂小结：五、达标测评：相信你的能力1．化简x x x xx ÷+++1222的结果为 2．若分式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是3．计算（1）2333();2a b c - （2）232()();24y y x x ÷ （3）()4425m nm n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛4.有这样一道题：“计算2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2004x =”甲同学把“2004x =”错抄成“2040x =”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？六、自主研学：1、完成新课堂105-107页。

第十五章 分式＝ ． )；乘；式与数有相同的混合运算顺序：先 ，(1)(－a 2)＝a 4；(2)(a )＝a 3；(3)(2a )＝2a 3；(4)(x ＋y )＝x 2＋y22.填空：23(a b - 3.计算：(x 2y )2÷四、我的疑惑_一、要点探究探究点1想一想：议一议：你帮他批改一下.22(3)44x x x ÷+-+要点归纳：试一试：计算a 2÷A.a 2B.2222dc b a C.bcd a 2D.其他结果例1：计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1.方法总结分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点2：分式的乘方想一想：类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗?2a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，3a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，10a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 要点归纳：分式的乘方，就是把分子分母分别乘方，即(a b)n＝ .例2：下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y6C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3D ．(－x n y 2n )n ＝x 2ny3n方法总结：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.例3：计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x)4；b2. 5.先化简222412()21--+÷-+-a a a aa a a a ,然后选取一个你喜欢的数作为a 的值代入计算.。

9.2.2分式的乘方课题第2课时分式的乘方授课人教学目标知识技能理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性.数学思考经历从分式的乘除法运算到分式的乘方运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对“从特殊到一般”的数学思想的认识.问题解决能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方的混合运算.情感态度教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验.教学重点分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算.教学难点分式的乘除法、乘方混合运算.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾计算：1．a mn＝________＝________．2．(ab)n＝________；(－3ab2)2＝________；(－2x2y3)3＝________．3．(23)2＝________；(－23)2＝________．4．(23)3＝________；(－23)3＝________．由以上计算你会发现：1.分数的乘方就是把分子、分母各自________．2．负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是________．温故知新，为本节课作知识的铺垫.（续表）【应用举例】 例1 计算：(1)(－2a 2b 3c )2； (2)(a 2b －cd3)3÷2a d 3·(c 2a )2. 师生共同分析第(1)题是分式的乘方运算，与整式的乘方一样，应先判断乘方结果的符号，再分别把分子、分母乘方；第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算，强调运算顺序：先做乘方，再做乘除． 【变式训练】1．计算(4x x ＋y )2的结果为( )A .8x 2x 2＋y 2B .16x 2x 2＋y 2C .8x 2（x ＋y ）2D .16x 2（x ＋y ）2 2．(－b 2a)2n 的值是( )通过例题教学使学生理解基础知识和基本的运算方法． 掌握解决数学问题的基本技能，增强学生解决问题的能力．活动 一： 创设 情境 导入 新课【课堂引入】 1．美术课上需要一张边长为ba cm 的正方形卡纸，它的面积为________． 2．一个正方体的容器，它的棱长为ba cm ，它的容积为________．怎样计算出这两个结果呢？让我们来探究一下吧！ 使学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程，激发学生的学习兴趣.活动 二： 实践 探究 交流新知 【探究】 分式乘方的法则根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算：(a b )2＝________；(a b )3＝________；(a b )10＝________；(a b )n ＝a b ·a b ·…·a b＝________．教师引导学生归纳： 分式乘方的法则为：分式乘方就是把分子、分母分别乘方． 教师启发学生总结得到：根据负整数次幂的意义，可知： (a b )n ＝(ab －1)n ＝a n b －n＝a n bn . 这就是说，分式的乘方(a b)n 可以转化为积的乘方(ab －1)n .培养学生的探究与归纳能力，开展数学知识的应用并拓广.活动三：开放训练体现应用A.b2＋2na2n B．－b2＋2na2nC.b4na2n D．－b4na2n3．计算：(－2z23xy3)2＝________．4．计算：(－x2y)3÷(－xy2)2＝________；(－y3x)2·(2x2y)3＝________．5．化简：(－y2x)2·(－2x2y)3÷2x4y＝________．6．已知x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，求(x2＋2y2x2－3y2)2的值.【拓展提升】例2下列分式运算，结果正确的是()A.m4n5·n4m3＝mn B.ab·cd＝adbcC．(2aa－b)2＝4a2a2－b2D．(3x4y)3＝3x34y3例3化简(x3yz)2·xzy·(yzx2)2等于()A.y2－z3x2B．x3y3z C．xy4z4D．y5z例4计算：(2x3y)2·(3y4x)3÷(14xy)＝________．例5已知x n＝25，y n＝4，则(1xy)2n＝________．例6若|x＋y－3|＋(x－y－1)2＝0，则12[(－yx2)2]＝________．例7先化简，再求值．[－xy（x－y）2]4·(x2－xyx)3·x4y10÷(xxy－y2)5，其中x＝－2，y＝4.综合与拓展，提高应考能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】P98练习T3，T4.作业布置：P104习题9.2T3，T4.巩固提高，熟练应用. 【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]教师注意利用具体问题引出了分式乘方的意义，进一步从分数的乘方探究综合到分式的乘除混合运算，注意在类比引导出分式的乘方法则时要简单，不能耽误太多时间．②[讲授效果反思]分式的乘方与乘除的混合运算是学生学习中的难点，教师在上课中需适当补充例题，作强调运算顺序计算，提醒学生：不要盲目地跳步计算，提高准确率，突破这个难点．③[师生互动反思]______________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号___________________________________________错题题号___________________________________________反思，更进一步提升.。

15.2.1 分式的乘方【学习目标】1. 通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式乘方的运算法则;2.能熟练地进行分式乘方的运算。

【学习重点】熟练地进行分式的乘除混合运算和分式乘方的运算.【学习难点】对乘方运算性质的理解和运用。

【知识准备】1、目前为止，幂的运算法则都有什么？(1)a m ·a n ＝__________； (2) a m ÷a n＝__________；(3)(a m )n ＝__________； (4)(ab)n ＝___________；2、计算（1）)(x y y x x y -⋅÷ (2) )21()3(43x y x y x -⋅-÷【自习自疑】1．计算： ①2)32( ②2)43(-③ 3)21( ④4)21(-我想问： 请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。

等级 组长签字【自探】【探究一】根据乘方的意义和，计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a ba =（ ） （3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ） 由以上计算的结果你能推出n ba )(（n 为正整数）=______________________？ 归纳出分式乘方的法则__________________________________________.【探究二】单个分式的乘方（1）323)23(c b a - (2) 2232⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b a【探究三】分式的乘除、乘方的混合运算（1）32223)2()3(xay xy a -÷ (2))()()(422xy x y y x -÷-⋅-（3）)()()(2232b a ab a ab b a -⋅--⋅-【探究四】化简求值先化简代数式()()222222b a b a ab b a b a b a b a +-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+ 然后请你自取一组a 、b 的值 代入求值．【自测自结】1、判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b - （3）2)3(b x x -=2229bx x -2．计算⑴ 222()_____x y -=. ⑵ 42m n÷22()m n -·3m n=________.3．计算⑴ 23()x y ÷22()x y - ⑵ 2()x y xy -÷3()x y xy -4. 化简a b bb a a b a b a a ⋅+÷--222242)()(通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？。