2019-2020学年广东省广州市中山大学附中八年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年广东省广州市中山大学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≤3B．x＝3C．x≠3D．x＜32．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．2D．3．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．4，5，6D．1，，2 4．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．等边三角形三个角相等D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和5．（3分）某学校组织学生进行速算知识竞赛，进入决赛的共有10名学生，他们的决赛成绩如表所示：决赛成绩/分95908580人数2341那么10名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，906．（3分）已知y＝，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．（3分）一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是（）A．m B．﹣m C．2m﹣n D．m﹣2n8．（3分）王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示﹣1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”．则数轴上点A所表示的数是（）A．﹣1B．﹣+1C．D．﹣9．（3分）如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合（AB ＝4，BC＝8），则折痕EF的长度为（）A．B．2C．D．210．（3分）在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B 地到A地，到达A地后立即按原路返回B地．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．下列说法中正确的个数为（）①A，B两地距离是30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为（，20）；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）把函数y＝2x的图象沿着y轴向下平移3个单位，得到的直线的解析式为．12．（3分）已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，那么它的形状是．13．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是．14．（3分）已知直角三角形的两边a，b满足a2+＝10a﹣25，则第三边长为．15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD的面积为．16．（3分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2．则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y＝nx+4n一定经过点（﹣4，0）；③m与n满足m＝2n﹣2；④当x＞﹣2时，nx+4n＞﹣x+m，其中正确结论的个数是个．三、解答题（共8题，72分）17．（8分）计算（1）3+﹣4；（2）9÷×（﹣）．18．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝+，b＝﹣．19．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形边长都为1．建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2）．（1）判断△ABC的形状，并求图中格点△ABC的面积；（2）在x轴上有一点P，使得P A+PC最小，则P A+PC的最小值为．20．（8分）小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：测验平时期中期末类别测验1测验2测验3课题考试考试练习成绩8870968685X （1）计算小青本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩x 至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？21．（8分）如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB＝4，BC＝3，求AG的长．22．（10分）已知O为坐标原点，过点A（1，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点B，且S△ABO ＝4，求k的值．23．（10分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表：x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．则当该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）24．（12分）如图1，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B 的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．2019-2020学年广东省广州市中山大学附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≤3B．x＝3C．x≠3D．x＜3【解答】解：根据题意，得3﹣x≥0，解得x≤3．故选：A．2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．2D．【解答】解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；C，2，是最简二次根式；D、＝|x|，含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．4，5，6D．1，，2【解答】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选：D．4．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．等边三角形三个角相等D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和【解答】解：A、两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题；B、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；C、等边三角形三个角相等的逆命题为三个角相等的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题；D、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和的逆命题为如果一个三角形的一边的平方等于另外两边的平方和，那么这个三角形为直角三角形，此逆命题为真命题．故选：B．5．（3分）某学校组织学生进行速算知识竞赛，进入决赛的共有10名学生，他们的决赛成绩如表所示：决赛成绩/分95908580人数2341那么10名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，90【解答】解：85分的有4人，人数最多，故众数为85分；10个数据从大到小依次排列，处于中间位置的数为第5、6两个数，分别为90分，85分，所以中位数为87.5分．故选：B．6．（3分）已知y＝，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，解得x＝4，则y＝3，则＝，故选：C．7．（3分）一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是（）A．m B．﹣m C．2m﹣n D．m﹣2n【解答】解：∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n．故选：D．8．（3分）王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示﹣1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”．则数轴上点A所表示的数是（）A．﹣1B．﹣+1C．D．﹣【解答】解：由勾股定理得，正方形的对角线的长＝＝，∴数轴上点A所表示的数﹣1，故选：A．9．（3分）如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合（AB ＝4，BC＝8），则折痕EF的长度为（）A．B．2C．D．2【解答】解：过点F作FM⊥BC于GM，∵EF是直角梯形AECD的折痕∴AE＝CE，∠AEF＝∠CEF．又∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEM，根据翻折不变性，∠AEF＝∠FEM，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF．在Rt△ABE中，设BE＝x，AB＝4，AE＝CE＝8﹣x．x2+42＝（8﹣x）2解得x＝3．在Rt△FEM中，EM＝BM﹣BE＝AF﹣BE＝AE﹣BE＝5﹣3＝2，FM＝4，∴EF＝＝2．故选：D．10．（3分）在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B 地到A地，到达A地后立即按原路返回B地．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．下列说法中正确的个数为（）①A，B两地距离是30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为（，20）；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得y甲＝﹣15x+30y乙＝由此可知，①②正确．当﹣15x+30＝30x时，解得x＝则M坐标为（，20），故③正确．当两人相遇前相距10km时，30x+15x＝30﹣10x＝，当两人相遇后，相距10km时，30x+15x＝30+10，解得x＝15x﹣（30x﹣30）＝10解得x＝∴④错误．故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）把函数y＝2x的图象沿着y轴向下平移3个单位，得到的直线的解析式为y＝2x﹣3．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝2x沿着y轴向下平移3个单位得到直线解析式为：y＝2x﹣3．故答案为：y＝2x﹣3．12．（3分）已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，那么它的形状是等腰三角形或直角三角形．【解答】解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），∴a2﹣b2＝0或c2＝a2+b2，当a2﹣b2＝0时，a＝b；当c2＝a2+b2时，∠C＝90°，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故答案为：等腰三角形或直角三角形．13．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是4．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分为x＝3，小数部分为y＝﹣3，∴（x+）y＝（3）（﹣3）＝4．故答案为：4．14．（3分）已知直角三角形的两边a，b满足a2+＝10a﹣25，则第三边长为4或．【解答】解：由a2+＝10a﹣25，得（a﹣5）2+＝0．所以a＝5，b＝3．①当a＝5是斜边时，第三边的长度为：＝4．②当a＝5是直角边时，第三边的长度为：＝．综上所述，第三边的长度为4或．故答案是：4或．15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD的面积为16．【解答】解：延长AB和DC，两线交于O，∵∠C＝90°，∠ABC＝135°，∴∠OBC＝45°，∠BCO＝90°，∴∠O＝45°，∵∠A＝90°，则OB＝BC，OD＝OA，OA＝AD，BC＝OC，设BC＝OC＝x，则BO＝x，∵CD＝6，AB＝2，∴6+x＝（x+2），解得：x＝6﹣2，∴OB＝x＝6﹣4，BC＝OC＝6﹣2，OA＝AD＝2+6﹣4＝6﹣2，∴四边形ABCD的面积S＝S△OAD﹣S△OBC＝×OA×AD﹣＝×（6﹣2）×﹣＝16，故答案为：16．16．（3分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2．则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y＝nx+4n一定经过点（﹣4，0）；③m与n满足m＝2n﹣2；④当x＞﹣2时，nx+4n＞﹣x+m，其中正确结论的个数是4个．【解答】解：①∵直线y＝﹣x+m与y轴交于负半轴，∴m＜0；∵y＝nx+4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，∴n＞0，故结论①正确；②将x＝﹣4代入y＝nx+4n，得y＝﹣4n+4n＝0，∴直线y＝nx+4n一定经过点（﹣4，0）．故结论②正确；③∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴当x＝﹣2时，y＝2+m＝﹣2n+4n，故结论③正确；④∵当x＞﹣2时，直线y＝nx+4n在直线y＝﹣x+m的上方，∴当x＞﹣2时，nx+4n＞﹣x+m，故结论④正确．故正确结论的个数是4个，故答案为4．三、解答题（共8题，72分）17．（8分）计算（1）3+﹣4；（2）9÷×（﹣）．【解答】解：（1）原式＝9+﹣2＝8；（2）原式＝9××（﹣）×＝﹣．18．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝+，b＝﹣．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝＝，当a＝+，b＝﹣时，原式＝＝＝．19．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形边长都为1．建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2）．（1）判断△ABC的形状，并求图中格点△ABC的面积；（2）在x轴上有一点P，使得P A+PC最小，则P A+PC 的最小值为．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形，理由：∵AC2+BC2＝25，AB2＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC 是直角三角形；△ABC的面积＝××＝5；（2）如图所示，作点C关于x轴的对称点C'，连接AC'交x轴于P，连接CP，则CP＝C'P，∴P A+PC 的最小值为AC '的长，∵AC'＝＝，∴P A+PC的最小值为，故答案为：．20．（8分）小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题练习成绩8870968685X （1）计算小青本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？【解答】解：（1）小青该学期的平时平均成绩为：（88+70+96+86）÷4＝85；（2）按照如图所示的权重，小青该学期的总评成绩为：85×10%+85×30%+60%x，依题意得：85×10%+85×30%+60%x＝90解得：x＝93.33．答：小青期末考试成绩至少需要94分．21．（8分）如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB＝4，BC＝3，求AG的长．【解答】解：过点G作GE⊥BD于E，根据题意可得：∠GDA＝∠GDB，AD＝ED，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝3，∴AG＝EG，ED＝3，∵AB＝4，BC＝3，∠A＝90°，∴BD＝5，设AG＝x，则GE＝x，BE＝BD﹣DE＝5﹣3＝2，BG＝AB﹣AG＝4﹣x，在Rt△BEG中，EG2+BE2＝BG2，即：x2+4＝（4﹣x）2，解得：x＝，故AG＝．22．（10分）已知O为坐标原点，过点A（1，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点B，且S△ABO ＝4，求k的值．【解答】解：∵S△ABO＝4，∴OB•y A＝4，即×2OB＝4，∴OB＝4，∴点B的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．当点B的坐标为（4，0）时，将A（1，2），B（4，0）代入y＝kx+b，得：，解得：；当点B的坐标为（﹣4，0）时，将A（1，2），B（﹣4，0）代入y＝kx+b，得：，解得：．∴k的值为﹣或．23．（10分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表：x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．则当该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）【解答】解：（1）设每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间函数关系为y＝kx+b，，解得，，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣0.5x+65；（2）当x＝40时，y＝﹣0.5×40+65＝45，设z与a之间的函数关系式为z＝ma+n，，解得，，即z与a之间的函数关系式为z＝﹣a+90，当z＝40时，40＝﹣a+90，解得，a＝50，（50﹣45）×40＝5×40＝200（万元），答：该厂第一个月销售这种机器的总利润是200万元．24．（12分）如图1，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B 的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．【解答】解：（1）直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，∴0＝﹣6﹣b，∴b＝﹣6，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6，∴B（0，6），∴OB＝6，∵OB：OC＝3：1，∴OC＝OB＝2，∴C（﹣2，0），设BC的解析式是y＝ax+c，∴，∴，∴直线BC的解析式是：y＝3x+6；（2）K点的位置不发生变化，K（0，﹣6）．理由如下：如图2，过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ＝90°，PB＝PQ，∵∠BOA＝∠QHA＝90°，∴∠BPO＝∠PQH，在△BOP与△PHQ中，，∴△BOP≌△PHQ（AAS），∴PH＝BO，OP＝QH，∴PH+PO＝BO+QH，即OA+AH＝BO+QH，又∵OA＝OB，∴AH＝QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH＝45°，∴∠OAK＝45°，∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK＝OA＝6，∴K（0，﹣6）．。

广东省中山市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题；共30分）1．下列式子没有意义的是（）A．B．C．D．2．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）A．2，3，4B．1，2，C．5，12，17D．6，8，124．下列计算正确的是（）A．2×3＝6B．+＝C．3﹣＝3D．＝5．如图，在平面直角坐标系中，A（0，0）、B（4，0）、D（1，2）为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是（）A．（2，5）B．（4，2）C．（5，2）D．（6，2）6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（）A．24B．26C．30D．488．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上9．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．60B．80C．100D．90二、填空题（共6小题；共24分）11．化简：＝．12．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝AC，∠B＝65°，DE⊥AC于E，则∠EDC＝°．13．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1＝81，S2＝225，则S3＝．14．实数a在数轴上的位置如图所示，则＝．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈＝10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为．16．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题（共9小题；共66分）17．（8分）计算：（1）4+﹣；（2）（2+）（2﹣）18．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝5，BD＝4，CD＝．（1）求AD的长．（2）求△ABC的周长．19．（8分）已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．20．（6分）如图，四边形BFCE是平行四边形，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB＝CD，连接AE、DF．求证：AE＝DF．21．（6分）如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？22．（6分）如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD ＝60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．23．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？24．（8分）如图，边长为a的正方形ABCD被两条与正方形的边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接AF，AH．（1）若BF＝DH，求证：AF＝AH．（2）连接FH，若∠FAH＝45°，求△FCH的周长（用含a的代数式表示）．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．广东省中山市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题；共30分）1．下列式子没有意义的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．【解答】解：A、有意义，故此选项不合题意；B、没有意义，故此选项符合题意；C、有意义，故此选项不合题意；D、有意义，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定方法可知A是真命题，根据矩形的判定方法可知B是真命题，根据菱形的判定方法可知C是真命题，根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，可知D 是假命题．【解答】解：A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选：D．【点评】本题主要考查了命题与定理，解题时注意：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形或筝形．3．以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）A．2，3，4B．1，2，C．5，12，17D．6，8，12【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．【解答】解：根据22+32≠42，可知其不能构成直角三角形；根据12+（）2＝22，可知其能构成直角三角形；根据52+122≠172，可知其不能构成直角三角形；根据62+82≠122，可知其不能构成直角三角形；故选：B．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．下列计算正确的是（）A．2×3＝6B．+＝C．3﹣＝3D．＝【分析】根据二次根式的运算即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝6×2＝12，故A错误；（B）与不是同类二次根式，故B错误；（C）原式＝2，故C错误；故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5．如图，在平面直角坐标系中，A（0，0）、B（4，0）、D（1，2）为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是（）A．（2，5）B．（4，2）C．（5，2）D．（6，2）【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵D（1，2），B（4，0），∴AB＝4，∴点C坐标（5，2）．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、周边游图形的性质的部分知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高＝6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC＝6m，AC＝10m∴AB＝＝＝8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC＝8+6＝14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（）A．24B．26C．30D．48【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB，再根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OB＝，＝，＝4，∴BD＝2OB＝8，＝×AC×BD＝×6×8＝24．∴S菱形ABCD故选：A．【点评】本题考查了菱形的周长公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比较简单，熟记性质是解题的关键．8．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【分析】根据估计无理数的方法得出0＜3﹣＜1，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，故表示数3﹣的点P应落在线段OB上．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．9．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD＝DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD ＝60°，∠F＝100°，即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD＝CD，∴AD＝DE，∵∠DAE＝∠DEA，∵∠BAD＝60°，∠F＝100°，∴∠ADC＝120°，∠CDE═∠F＝100°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣100°＝140°，∴∠DAE＝（180°﹣140°）÷2＝20°，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．60B．80C．100D．90【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝824﹣x，在Rt△AFD′中，（24﹣x）2＝x2+122，解之得：x＝9，∴AF＝AB﹣FB＝24﹣9＝15，＝•AF•BC＝90．∴S△AFC故选：D．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（共6小题；共24分）11．化简：＝．【分析】题目所给的代数式中，分母含有二次根式，所以要通过分母有理化来化简原式．【解答】解：＝．【点评】此题主要考查了二次根式的分母有理化．12．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝AC，∠B＝65°，DE⊥AC于E，则∠EDC＝25°．【分析】在Rt△DEC中，想办法求出∠DCE即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC＝65°，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝65°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝90°﹣∠C＝25°，故答案为25．【点评】本题考查平行四边形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质求出∠DCE，属于中考常考题型．13．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1＝81，S2＝225，则S3＝144．【分析】根据勾股定理求出BC2＝AB2﹣AC2＝144，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：AB2＝225，AC2＝81，∵∠ACB＝90°，∴BC2＝AB2﹣AC2＝225﹣81＝144，则S3＝BC2＝144．故答案为：144．【点评】考查了勾股定理、正方形的性质、正方形的面积；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出BC的平方是解决问题的关键．14．实数a在数轴上的位置如图所示，则＝3﹣a．【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣3的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a﹣3＜0，则原式＝|a﹣3|＝3﹣a，故答案为：3﹣a【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈＝10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为x2+52＝（x+1）2．【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52＝（x+1）2，再解即可．【解答】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，则x+1＝13，答：水深12尺，芦苇长13尺，故答案为：x2+52＝（x+1）2．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．16．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行3次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．【分析】①根据规律依次求出即可；②要想确定只需进行3次操作后变为1的所有正整数，关键是确定二次操作后数的大小不能大于4，二次操作时根号内的数必须小于16，而一次操作时正整数255却好满足这一条件，即最大的正整数为255．【解答】解：①[]＝9，[]＝3，[]＝1，故答案为：3；②最大的是255，[]＝15，[]＝3，[]＝1，而[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为：255．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力．三、解答题（共9小题；共66分）17．（8分）计算：（1）4+﹣；（2）（2+）（2﹣）【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2＝5；（2）原式＝12﹣6＝6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝5，BD＝4，CD＝．（1）求AD的长．（2）求△ABC的周长．【分析】（1）根据勾股定理求出AD；（2）根据勾股定理求出AC，计算即可．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AD＝＝3；（2）在Rt△ACD中，AC＝＝2，则△ABC的周长＝AB+AC+BC＝5+4++2＝9+3．【点评】本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2是解题的关键．19．（8分）已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝（x+y）2＝（+2+﹣2）2＝12；（2）原式＝（x+y）（x﹣y）＝（+2+﹣2）（+2﹣+2）＝2×4＝．【点评】本题考查二次根式的分母有理化；主要根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．20．（6分）如图，四边形BFCE是平行四边形，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB＝CD，连接AE、DF．求证：AE＝DF．【分析】根据四边形BFCE是平行四边形，得到BE＝CF，BE∥CF，根据平行线的性质得到∠EBC ＝∠FCB，根据邻补角的定义得到∠ABE＝∠DCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形BFCE是平行四边形，∴BE＝CF，BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB，∵点A、B、C、D在同一条直线上，∴∠ABE＝∠DCF，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AE＝DF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．（6分）如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？【分析】直接利用勾股定理得出AE，DE的长，再利用BD＝DE﹣BE求出答案．【解答】解：由题意得：AB＝2.5米，BE＝0.7米，∵在Rt△ABE中∠AEB＝90°，AE2＝AB2﹣BE2，∴AE＝＝2.4（m）；由题意得：EC＝2.4﹣0.4＝2（米），∵在Rt△CDE中∠CED＝90°，DE2＝CD2﹣CE2，∴DE＝＝1.5（米），∴BD＝DE﹣BE＝1.5﹣0.7＝0.8（米），答：梯脚B将外移（即BD长）0.8米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．22．（6分）如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD ＝60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．【分析】（1）欲证明△ABE≌△ACD只要证明∠EAB＝∠CAD，AB＝AC，∠EBA＝∠ACD即可．（2）欲证明四边形EFCD是平行四边形，只要证明EF∥CD，EF＝CD即可．【解答】证明：（1）∵△ABC和△BEF都是等边三角形，∴AB＝AC，∠EBF＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∵∠EAD＝60°，∴∠EAD＝∠BAC，∴∠EAB＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD．（2）由（1）得△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∵△BEF、△ABC是等边三角形，∴BE＝EF，∴∠EFB＝∠ABC＝60°，∴EF∥CD，∴BE＝EF＝CD，∴EF＝CD，且EF∥CD，∴四边形EFCD是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活应用平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．23．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【解答】解：（1）海港C受台风影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB∴300×400＝500×CD∴CD＝＝240（km）∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受到台风影响．（2）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，∵ED＝＝70（km），∴EF＝140km∵台风的速度为20km/h，∴140÷20＝7（小时）即台风影响该海港持续的时间为7小时．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．24．（8分）如图，边长为a的正方形ABCD被两条与正方形的边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接AF，AH．（1）若BF＝DH，求证：AF＝AH．（2）连接FH，若∠FAH＝45°，求△FCH的周长（用含a的代数式表示）．【分析】（1）根据题意和矩形的性质、正方形的性质，利用全等三角形的判定可以得到△ABF与△ADH全等，从而可以证明结论成立；（2）利用旋转的性质，将△ADH绕点A顺时针旋转90°到△ABM，可以得到AM＝AH，DH＝BM，再根据全等三角形的判定与性质即可求得△FCH的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠B＝90°，在△ABF和△ADH中，，∴△ABF≌△ADH（SAS），∴AF＝AH；（2）将△ADH绕点A顺时针旋转90°到△ABM的位置，如图所示，则AM＝AH，∠DAH＝∠BAM，∵∠FAH＝45°，∠DAB＝90°，∴∠DAH+∠BAF＝45°，∴∠BAM+∠BAF＝45°，即∠FAM＝45°，∴∠FAM＝∠FAH，在△FAM和△FAH中，，∴△FAM≌△FAH（SAS），∴MF＝HF，∵MF＝BF+BM＝BF+DH，∴△FCH的周长为：CF+CH+FH＝CF+CH+BF+DH＝BC+CD＝2a，即△FCH的周长为2a．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠C＝30°，根据直角三角形的性质求出DF，得到DF ＝AE，根据平行四边形的判定定理证明；（2）分∠EDF＝90°、∠DEF＝90°两种情况，根据直角三角形的性质列出算式，计算即可．【解答】（1）证明：∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C＝30°，∴AB＝AC＝30，由题意得，CD＝4t，AE＝2t，∵DF⊥BC，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2t，∴DF＝AE，∵DF∥AE，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）当∠EDF＝90°时，如图①，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C＝30°，∴AD＝2AE，即60﹣4t＝2t×2，解得，t＝，当∠DEF＝90°时，如图②，∵AD∥EF，∴DE⊥AC，∴AE＝2AD，即2t＝2×（60﹣4t），解得，t＝12，综上所述，当t＝或12时，△DEF为直角三角形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定、直角三角形的性质，掌握平行四边形的判定定理、含30°的直角三角形的性质是解题的关键．。

广东省 2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是( )A. B. C. D.2．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( )A．12 B．16 C．18 D．203．如图，在□ ABC D中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm4．用配方法解方程x2-4x-7=0,原方程应变形为（）A. (x+2)2=11B. (x-2)2=11C.(x+4)2=23D.(x-4)2=235．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是( )A．3 B. 2 C.7 D.536．下列根式中，是最简二次根式的是( )A.0.2bB.12a－12bC.x2－y2D.5ab27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形8．已知菱形ABC D中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．16 C．8 3 D．89．如图，在四边形ABC D中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为8，则BE＝( )A．2 B．3 C．2 2 D．2 310．如图所示，A(－3，0)、B(0，1)分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为( )A.74B. 2C. 3 D．2二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知(x－y＋3)2＋2－y＝0，则x＋y＝________．12．已知最简二次根式4a＋3b与可以合并，则ab＝________．13．下面四组数：①4，5，6；②6，8，10；③8，15，17；④9，40，41，其中有一组与其他三组规律不同的是________．14．如图，已知△AB C中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为________cm.15．如图，在矩形ABC D中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为________．16．如图，已知在Rt△AB C中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1＋S2等于________．17．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a 于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为________．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（6分）计算： (1) 212＋3113－513－2348； (2)48－54÷2＋(3－3)(1＋13)．19．（6分）已知x 、y 为实数，且y +1，求（-y ）x的值20．（6分）在解答“判断由长为65、2、85的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a ＝65，b ＝2，c ＝85.又因为a 2＋b 2＝(65)2＋22＝13625≠6425＝c 2，所以由a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．21．（8分）如图，铁路上A、B两点相距25 km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？22．（8分）如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)23．（8分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 2 m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)24．（10分）如图，在平行四边形ABC D中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB＝CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．25．（10分）如图，在Rt△AB C中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．广东省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】A、x-2≥0，且x-2≠0，解得：x＞2，故此选项错误；B、x-2＞0，解得：x＞2，故此选项错误；C、x-2≥0，解得x≥2，故此选项正确；D、2-x≥0，解得x≤2，故此选项错误；2．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( )A．12 B．16 C．18 D．20【答案】D【解析】因为知道两个直角边长，根据勾股定理可求出斜边长．∵三角形的两直角边长为12和16，∴斜边长为：162+122=20．故选D3．如图，在□ ABC D中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm【答案】B【解析】本题难度中等，考查平行四边形中的计算．根据平行四边形的性质，可得AD∥BC，AD＝BC＝5，再根据AE平分∠BAD，可得△ABE是等腰三角形，BE＝AB＝3．所以EC＝BC－BE ＝5－3＝2，答案选择B．一般情况下，在几何图形中有平行线和角平分线就会得出等腰三角形．4．用配方法解方程x2-4x-7=0,原方程应变形为（）A. (x+2)2=11B. (x-2)2=11C.(x+4)2=23D.(x-4)2=23【答案】B【解析】解：x2-4x=7，x2-4x+4=11，所以（x-2）2=11．故选B．5．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是( ) A．3 B. 2 C.7 D.53【答案】A【解析】连接PO，∵点P的坐标是（，），∴点P到原点的距离= =3故选A．6．下列根式中，是最简二次根式的是( )A.0.2bB.12a－12bC.x2－y2D.5ab2【答案】C【解析】因为：A、 =；B、 =2D、 = |b|；所以这三项都可化简，不是最简二次根式.故选C.7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形【答案】D【解析】A：正确，一组邻边相等的平行四边形是菱形；B：正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C：正确，有一专个角为90°的平行四边形是矩形；D：不正确，对角线相等的平行四边形是矩形而不属是正方形；故选D．8．已知菱形ABC D中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．16 C．8 3 D．8【答案】C【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC= ×4=2，∠BAC= ∠BAD= ×120°=60°，∴AC=4，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴AB=2，OA=4，OB=2，∴BD=2OB=4，∴该菱形的面积是：AC•BD=×4×4 =8，故选C．9．如图，在四边形ABC D中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为8，则BE＝( )A．2 B．3 C．2 2 D．2 3【答案】C【解析】解：过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠FBC+∠CBE=90°，∠ABE+∠EBC=90°，∴∠FBC=∠ABE，在△BCF和△BE A中∴△BCF≌△BEA（AAS），则BE=BF，S四边形ABCD=S正方形BEDF=8，∴BE==2．故答案为2．10．如图所示，A(－3，0)、B(0，1)分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为( )A.74B. 2C. 3 D．2【答案】C【解析】解：过P点作PD⊥x轴，垂足为D，由A（-，0）、B（0，1），得OA=，OB=1，∵△ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB==2，∴S△ABC=×2×=，又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP-S△ADP=××1+ ×（1+a）×3- ×（+3）×a= ，由2S△ABP=S△ABC，得 +3- a=，∴a=．故选C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知(x－y＋3)2＋2－y＝0，则x＋y＝________．【答案】1【解析】∵(x-y+3)2+ =0，∴x-y+3=02-y=0 ，解得x=-1y=2 ，则x+y=-1+2=1，故答案为1．12．已知最简二次根式4a＋3b与可以合并，则ab＝________．【答案】1【解析】∵最简二次根式与可是同类二次根式，∴b+1=2 , 4a+3b=2a-b+6 ，解得：a=1，b=1，故=1．13．下面四组数：①4，5，6；②6，8，10；③8，15，17；④9，40，41，其中有一组与其他三组规律不同的是________．【答案】③【解析】第三组.因为第三组无法构成三角形14．如图，已知△AB C中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为________cm.【答案】【解析】∵AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，由勾股定理的逆定理得，△ABC是直角三角形，∴BD= AC= cm．15．如图，在矩形ABC D中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为________．【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=8，∠D=90°，∵将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，∴CF=BC=10，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF= = =617．如图，已知在Rt△AB C中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1＋S2等于________．【答案】2π【解析】S1= πAC2，S2= πBC2，所以S1+S2= π（AC2+BC2）= πAB2=2π．故答案为：2π．17．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a 于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为________．【答案】7【解析】解：∵ABCD 是正方形 ∴AB =AD ，∠B =∠A =90° ∵∠B +∠ABF =∠A +∠DAE ∴∠ABF =∠DAE在△权AFB 和△AE D 中，∠ABF =∠DAE ，∠AFB =∠AED ，AB =AD ∴△AFB ≌△AED ∴AF =DE =4，BF =AE =3 ∴EF =AF +AE =4+3=7．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（6分）计算： (1) 212＋3113－513－2348； (2)48－54÷2＋(3－3)(1＋13)． 【解析】（1）原式=4+2 -- =2 （2）原式= 4-+(1-)=4- -219．（6分）已知x 、y 为实数，且y 2014x -2014x - +1，求（-y ）x的值【解析】x -2014≥0，2014-x ≥0； 解得：x =2014y =1(-y ) x = (-1)2014=120．（6分）在解答“判断由长为65、2、85的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a ＝65，b ＝2，c ＝85.又因为a 2＋b 2＝(65)2＋22＝13625≠6425＝c 2， 所以由a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．【解析】设a =，b =2，c =．∵a 2+b 2=（）2+22 =，c 2=()2 = ，∴a 2+b 2≠c 2，∴这三条线段组成的三角形不是直角三角形．21．（8分）如图，铁路上A 、B 两点相距25 km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA ＝15 km ，CB ＝10 km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？【解析】解：∵使得C ，D 两村到E 站的距离相等.∴DE =CE ，∵ DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，∴∠A =∠B =90°，∴=,=∴=，设AE=x，则BE=AB-AE=（25-x），∵DA=15km，CB=10km，∴x2+152=（25-x）2+102，解得：x=10，∴AE=10km；22．（8分）如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明) 【解析】（1）在△AB C中，E、F分别是边AB、B C中点，所以EF∥AC，且EF=AC，同理有GH∥AC，且GH=AC，∴EF∥GH且EF=GH，故四边形EFGH是平行四边形．（2）EH∥BD且EH= BD，若AC=BD，则有EH=EF，又因为四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形，∵AC⊥BD，∴∠EHG=90°，即：当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形．23．（8分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 2 m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)【解析】连接BD，AC，∵菱形ABCD的周长为40m，∴菱形ABCD的边长为10m，∵∠ABC=120°，∴△ABD，△BCD是等边三角形，∴对角线BD=10m，AC=10m，∵E，F，G，H是菱形ABCD各边的中点，∴四边形EFGH是矩形，矩形的边长分别为5m，5m，∴矩形EFGH的面积为5×5=50（m2），即需投资金为50×10=500≈866（元）．答：需投资金为866元．24．（10分）如图，在平行四边形ABC D中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB＝CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵点F为DC的延长线上的一点，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E为B C中点，∴BE=CE，则在△BAE和△CFE中，∠BAE＝∠CFE∠ECF＝∠EBABE＝CE∴△BAE≌△CFE，∴AB=CF．（2）当BC=AF时，四边形ABFC是矩形．理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC=AF，∴四边形ABFC是矩形．25．（10分）如图，在Rt△AB C中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【解析】证明：（1）∵在Rt△AB C中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，∴∠C=90°-∠A=30°.∵CD=4t cm，AE=2t cm，又∵在直角CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t cm，∴DF=AE；（2）能，∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，□AEFD是菱形（3）①当∠DEF＝90°时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°，∴AD＝AE＝t，又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AE D中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝；③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．综上所述，当t＝s或12s时，△DEF为直角三角形。

2019-2020学年广东省广州市中山大学附中八年级（下）期中数学试卷1.二次根式√3−x中，x的取值范围是()A. x≤3B. x=3C. x≠3D. x<3【答案】A【解析】解：根据题意，得3−x≥0，解得x≤3．故选：A．根据二次根式有意义的条件“被开方数大于或等于0”，列不等式求解．此题考查了二次根式有意义的条件．2.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √13B. √ab2C. 2√xyD. √x4+x2y2【答案】C【解析】解：A、√13=√33，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、√ab2=√2ab2，被开方数含分母，不是最简二次根式；C，2√xy，是最简二次根式；D、√x4+x2y2=|x|√x2+y2，含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；故选：C．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．3.下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是()A. 1，2，2B. 1，1，√3C. 4，5，6D. 1，√3，2【答案】D【解析】【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12=2≠(√3)2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52=41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+(√3)2=4=22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选：D．4.下列命题的逆命题是假命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 全等三角形的对应角相等C. 等边三角形三个角相等D. 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和【答案】B【解析】解：A、两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题；B、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；C、等边三角形三个角相等的逆命题为三个角相等的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题；D、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和的逆命题为如果一个三角形的一边的平方等于另外两边的平方和，那么这个三角形为直角三角形，此逆命题为真命题．故选：B．交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用平行线的判定、全等三角形的判定、等边三角形的判定和勾股定理的逆定理对四个逆命题的真假进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5.某学校组织学生进行速算知识竞赛，进入决赛的共有10名学生，他们的决赛成绩如表所示：那么10名学生决赛成绩的众数和中位数分别是()A. 85，90B. 85，87.5C. 90，85D. 95，90【答案】B【解析】解：85分的有4人，人数最多，故众数为85分；10个数据从大到小依次排列，处于中间位置的数为第5、6两个数，分别为90分，85分，所以中位数为87.5分．故选：B．根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据从大到小依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6.已知y=√4−x+√x−4+3，则yx的值为()A. 43B. −43C. 34D. −34【答案】C【解析】解：由题意得，4−x≥0，x−4≥0，解得x=4，则y=3，则yx =34，故选：C．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．7.一次函数y=−mx+n的图象经过二、三、四象限，则化简√(m−n)2+√n2所得的结果是()A. mB. −mC. 2m−nD. m−2n【答案】D【解析】解：∵一次函数y=−mx+n的图象经过第二、三、四象限，∴−m<0，n<0，即m>0，n<0，∴√(m−n)2+√n2=|m−n|+|n|=m−n−n=m−2n．故选：D．根据题意可得−m<0，n<0，再进行化简即可．本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，是基础知识比较简单．8.王老师在讲“实数”时画了一个图(如图)，即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示−1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是()A. √2−1B. −√2+1C. √2D. −√2【答案】A【解析】解：由勾股定理得，正方形的对角线的长=√12+12=√2，∴数轴上点A所表示的数√2−1，故选A．根据勾股定理求出正方形的对角线的长，根据数轴的概念解答即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．9.如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合(AB=4,BC=8)，则折痕EF的长度为()A. √3B. 2√3C. √5D. 2√5【答案】D【解析】解：过点F 作FM ⊥BC 于GM ，∵EF 是直角梯形AECD 的折痕∴AE =CE ，∠AEF =∠CEF ．又∵AD//BC ，∴∠AFE =∠FEM ，根据反折不变性，∠AEF =∠FEM ，∴∠AFE =∠AEF ，∴AE =AF ．在Rt △ABE 中，设BE =x ，AB =4，AE =CE =8−x.x 2+42=(8−x)2解得x =3． 在Rt △FEM 中，EM =BM −BE =AF −BE =AE −BE =5−3=2，FM =4， ∴EF =√22+42=2√5．故选：D ．先过点F 作FM ⊥BC 于M.利用勾股定理可求出AE ，再利用翻折变换的知识，可得到AE =CE ，∠AEF =∠CEF ，再利用平行线可得∠AEF =∠AFE ，故有AE =AF ．求出EM ，再次使用勾股定理可求出EF 的长．本题考查了折叠的知识，矩形的性质，勾股定理等知识点的理解和运用，关键是根据题意得出方程x 2+42=(8−x)2．10. 在一条笔直的公路上有A ，B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地；乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地．如图是甲、乙两人离B 地的距离y(km)与行驶时间x(ℎ)之间的函数图象．下列说法中正确的个数为( )①A ，B 两地距离是30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23,20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时． A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(ℎ)之间的函数关系得y甲=−15x+30y 乙={30x(0≤x≤1)−30x+60(1≤x≤2)由此可知，A，B两地距离是30千米；甲的速度为15千米/时；乙的速度为30千米/时，①②正确．当−15x+30=30x时，解得x=23，则M坐标为(23,20)，故③正确．当两人相遇前相距10km时，30x+15x=30−10，解得x=49，当两人相遇后，相距10km时，30x+15x=30+10，解得x=8915x−(30x−30)=10，解得x=43∴④错误．故选：C．根据题意，确定①−③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．11.把函数y=2x的图象沿着y轴向下平移3个单位，得到的直线的解析式为______．【答案】y=2x−3【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x沿着y轴向下平移3个单位得到直线解析式为：y=2x−3．故答案为：y=2x−3．直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．12.已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，那么它的形状是______．【答案】等腰三角形或直角三角形【解析】解：∵a2c2−b2c2=a4−b4，∴c2(a2−b2)=(a2+b2)(a2−b2)，∴a2−b2=0或c2=a2+b2，当a2−b2=0时，a=b；当c2=a2+b2时，∠C=90°，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故答案为：等腰三角形或直角三角形．根据等式的基本性质和勾股定理，分情况加以讨论．本题考查了因式分解的应用，勾股定理的逆定理的应用，关键是分类讨论．13.若√13的整数部分为x，小数部分为y，则(x+√13)y的值是______．【答案】4【解析】解：∵9<13<16，∴3<√13<4，∴√13的整数部分为x=3，小数部分为y=√13−3，∴(x+√13)y=(3+√13)(√13−3)=4．故答案为：4．由于9<13<16，则3<√13<4，得到√13的整数部分为3，小数部分为√13−3，即x=3，y=√13−3，然后把x=3，y=√13−3代入(x+√13)y计算即可求解．本题考查了估算无理数的大小，关键是利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．14.已知直角三角形的两边a，b满足a2+√b−3=10a−25，则第三边长为______．【答案】4或√34【解析】解：由a2+√b−3=10a−25，得(a−5)2+√b−3=0．所以a=5，b=3．①当a=5是斜边时，第三边的长度为：√52−32=4．②当a=5是直角边时，第三边的长度为：√52+32=√34．综上所述，第三边的长度为4或√34．故答案是：4或√34．利用非负数的性质求出a、b的值即可解决问题．本题考查非负数的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．15.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=135°，CD=6，AB=2，则四边形ABCD的面积为______．【答案】16【解析】【分析】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形和三角形的面积，能解直角三角形求出BC的长度是解此题的关键．延长AB和DC，两线交于O，求出OB=√2BC，OD=√2OA，OA=AD，BC=OC，设BC=OC=x，则BO=√2x，解直角三角形得出方程，求出x，再分别求出△AOD和△BOC的面积即可．【解答】解：延长AB和DC，两线交于O，∵∠BCD=90°，∠ABC=135°，∴∠OBC=45°，∠BCO=90°，∴∠O=45°，∵∠A=90°，∴∠D=45°，则OB=√2BC，OD=√2OA，OA=AD，BC=OC，设BC=OC=x，则BO=√2x，∵CD=6，AB=2，∴6+x=√2(√2x+2)，解得：x=6−2√2，∴OB=√2x=6√2−4，BC=OC=6−2√2，OA=AD=2+6√2−4=6√2−2，∴四边形ABCD的面积S=S△OAD−S△OBC=12×OA×AD−12×BC×OC=12×(6√2−2)×(6√2−2)−12×(6−2√2)×(6−2√2)=16，故答案为16．16.如图，直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2.则下列结论：①m<0，n>0；②直线y=nx+4n一定经过点(−4,0)；③m与n满足m=2n−2；④当x>−2时，nx+4n>−x+m，其中正确结论的个数是______个．【答案】4【解析】解：①∵直线y=−x+m与y轴交于负半轴，∴m<0；∵y=nx+4n(n≠0)的图象从左往右逐渐上升，∴n>0，故结论①正确；②将x=−4代入y=nx+4n，得y=−4n+4n=0，∴直线y=nx+4n一定经过点(−4,0)．故结论②正确；③∵直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，∴当x=−2时，y=2+m=−2n+4n，∴m=2n−2．故结论③正确；④∵当x>−2时，直线y=nx+4n在直线y=−x+m的上方，∴当x>−2时，nx+4n>−x+m，故结论④正确．故正确结论的个数是4个，故答案为4．①由直线y=−x+m与y轴交于负半轴，可得m<0；y=nx+4n(n≠0)的图象从左往右逐渐上升，可得n>0，即可判断结论①正确；②将x=−4代入y=nx+4n，求出y=0，即可判断结论②正确；③由整理即可判断结论③正确；④观察函数图象，可知当x>−2时，直线y=nx+4n在直线y=−x+m的上方，即nx+ 4n>−x+m，即可判断结论④正确．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．17.计算(1)3√18+15√50−4√12；(2)9√145÷32√35×(−12√223).【答案】解：(1)原式=9√2+√2−2√2 =8√2；(2)原式=9×23×(−12)×√145×53×83=−2√23．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.先化简，再求值：(2a−ba+b −ba−b)÷a−2ba+b，其中a=√2+√3，b=√2−√3．【答案】解：(2a−ba+b −ba−b)÷a−2ba+b=(2a−b)(a−b)−b(a+b)(a+b)(a−b)⋅a+ba−2b =2a2−3ab+b2−ab−b2a−b⋅1a−2b =2a(a−2b)a−b⋅1a−2b=2aa−b，当a=√2+√3，b=√2−√3时，原式=√2+√3)(√2+√3)−(√2−√3)=√2+√3)2√3=√6+33．【解析】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．19.如图，在7×7网格中，每个小正方形边长都为1.建立适当的平面直角坐标系，使点A(3,4)、C(4,2)．(1)判断△ABC的形状，并求图中格点△ABC的面积；(2)在x轴上有一点P，使得PA+PC最小，则PA+PC的最小值为______．【答案】√37【解析】解：(1)△ABC是直角三角形，理由：∵AC2+BC2=25，AB2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；×√5×2√5=5；△ABC的面积=12(2)如图所示，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′交x轴于P，连接CP，则CP=C′P，∴PA+PC的最小值为AC′的长，∵AC′=√12+62=√37，∴PA+PC的最小值为√37，故答案为：√37．(1)依据勾股定理的逆定理即可得到△ABC是直角三角形；再根据三角形面积计算公式即可得到△ABC的面积；(2)作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′交x轴于P，连接CP，依据勾股定理求得AC′的长，即可得到PA+PC的最小值．本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．20.小青在本学期的数学成绩如下表所示(成绩均取整数)：测验平时期中期末测验1测验2 测验3 课题 练习 成绩8870968685X(1)计算小青本学期的平时平均成绩；(2)如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩x 至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？【答案】解：(1)小青该学期的平时平均成绩为：(88+70+96+86)÷4=85；(2)按照如图所示的权重，小青该学期的总评成绩为：85×10%+85×30%+60%x ， 依题意得：85×10%+85×30%+60%x =90 解得：x =93.33．答：小青期末考试成绩至少需要94分． 【解析】(1)平时成绩利用平均数公式x −=x 1+x 2+⋯+x nn计算；(2)根据加权平均数公式列出方程，求得x 的值即可．本题考查了平均数和加权平均数的计算以及从统计图中获取信息的能力．21. 如图，折叠长方形纸片ABCD ，先折出折痕(对角线)BD ，再折叠使AD 边与BD 重合，得折痕DG ，若AB =4，BC =3，求AG 的长．【答案】解：过点G 作GE ⊥BD 于E ， 根据题意可得：∠GDA =∠GDB ，AD =ED ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A =90°，AD =BC =3， ∴AG =EG ，ED =3，∵AB =4，BC =3，∠A =90°， ∴BD =5，设AG =x ，则GE =x ，BE =BD −DE =5−3=2，BG =AB −AG =4−x ， 在Rt △BEG 中，EG 2+BE 2=BG 2， 即：x 2+4=(4−x)2，解得：x =32， 故AG =32．【解析】首先由折叠长方形纸片ABCD ，先折出折痕(对角线)BD ，再折叠使AD 边与BD 重合，得折痕DG ，即可得：∠GDA =∠GDB ，AD =ED ，然后过点G 作GE ⊥BD 于E ，即可得AG =EG ，设AG =x ，则GE =x ，BE =BD −DE =5−3=2，BG =AB −AG =4−x ，在Rt △BEG 中利用勾股定理，即可求得AG 的长．此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．22. 已知O 为坐标原点，过点A(1,2)的直线y =kx +b 与x 轴交于点B ，且S △ABO =4，求k 的值．【答案】解：∵S △ABO =4， ∴12OB ⋅y A =4，即12×2OB =4，∴OB =4，∴点B 的坐标为(4,0)或(−4,0)．当点B 的坐标为(4,0)时，将A(1,2)，B(4,0)代入y =kx +b ，得：{k +b =24k +b =0，解得：{k =−23b =83；当点B 的坐标为(−4,0)时，将A(1,2)，B(−4,0)代入y =kx +b ，得：{k +b =2−4k +b =0，解得：{k =25b =85．∴k 的值为−23或25．【解析】利用三角形的面积公式结合S △ABO =4，可求出OB 的长，进而可得出点B 的坐标，再利用点A ，B 的坐标，利用待定系数法即可求出k 值．本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．23. 某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y(万元)与生产数量x(台)之间满足一次函数关系(其中10≤x ≤70，且为整数)，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x(单位：台) 10 20 30 y(单位：万元/台)605550(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)市场调查发现，这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系．则当该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．(注：利润=售价−成本)【答案】解：(1)设每台机器成本y(万元)与生产数量x(台)之间函数关系为y =kx +b ， {10k +b =6020k +b =55， 解得，{k =−0.5b =65，即y 与x 之间的函数关系式为y =−0.5x +65； (2)当x =40时，y =−0.5×40+65=45， 设z 与a 之间的函数关系式为z =ma +n ， {55m +n =3575m +n =15， 解得，{m =−1n =90，即z 与a 之间的函数关系式为z =−a +90， 当z =40时，40=−a +90，解得，a =50，(50−45)×40 =5×40=200(万元)，答：该厂第一个月销售这种机器的总利润是200万元．【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以求得y 与x 的函数关系式；(2)根据函数图象中的数据，可以得到z 与a 的函数关系，然后即将z =40代入函数解析式，求出相应的a 的值，从而可以计算出该厂第一个月销售这种机器的总利润．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.如图1，直线AB：y=−x−b分别与x、y轴交于A(6,0)、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC=3：1．(1)求直线BC的解析式；(2)如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．【答案】解：(1)直线AB：y=−x−b分别与x，y轴交于A(6,0)、B两点，∴0=−6−b，∴b=−6，∴直线AB的解析式为：y=−x+6，∴B(0,6)，∴OB=6，∵OB：OC=3：1，OB=2，∴OC=13∴C(−2,0)，设BC的解析式是y=ax+c，∴{c=60=−2a+c，∴{a=3c=6，∴直线BC的解析式是：y=3x+6；(2)K点的位置不发生变化，K(0,−6)．理由如下：如图2，过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，在△BOP与△PHQ中，{∠AOB=∠QHA ∠BPO=∠PQH BP=PQ，∴△BOP≌△PHQ(AAS)，∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又∵OA=OB，∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K(0,−6)．【解析】(1)设BC的解析式是y=ax+c，由直线AB：y=−x−b过A(6,0)，可以求出b，因此可以求出B点的坐标，再由已知条件可求出C点的坐标，把B，C点的坐标分别代入求出a和c的值即可；(2)不变化，过Q作QH⊥x轴于H，首先证明△BOP≌△HPQ，再分别证明△AHQ和△AOK 为等腰直角三角形，问题得解．本题是一次函数综合题，考查了用待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和全等三角形的性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是正确求解析式以及借助于函数图象全面的分析问题．。

广东省八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共15分，每小题都只有一个正确选项）1．等腰三角形的一边为3，另一边为8，则这个三角形的周长为（）A．14 B．19 C．11 D．14或192．下图中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式2x+1＜8的最大整数为（）A．4 B． 3 C． 2 D． 14．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤35．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B． 5 C． 6 D．8二、填空题（每小题3分，共24分）6．x的3倍与11的差大于7，用不等式表示为．7．不等式﹣4x≤5的解集是．8．已知点A（﹣1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是．9．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为．10．命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是．11．在△ABC中，a=b=2，c=2，则△ABC为三角形．12．如图：在由边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，△A1B1C1是由△ABC平移个单位得．13．如图，已知一次函数y=kx+b，观察图象回答下列问题：x时，kx+b＞0．三、解答题（共61分）14．（1）解不等式2（x﹣1）≥x﹣5，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组．15．已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求证：AB=AC．16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2．17．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCD的周长等于25cm．（1）求BC的长；（2）若∠A=36°，并且AB=AC，求证：BC=BD．18．（10分）（2011•宿迁）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．19．（10分）（2015春•成都校级期末）郑校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为2400元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？20．（10分）（2014春•张家口期中）如图：以△ABC中的AB、AC为边分别向外作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF（1）观察图形，利用旋转的观点说明：△ADC绕着点旋转°得到△ABF；（2）猜想：CD与BF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的猜想．（相关知识链接：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）广东省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共15分，每小题都只有一个正确选项）1．等腰三角形的一边为3，另一边为8，则这个三角形的周长为（）A．14 B．19 C．11 D．14或19考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长．解答：解：当腰长为3时，则三角形的三边长为：3、3、8；∵3+3＜8，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为8，则其周长=8+8+3=19．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．2．下图中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选：C．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3．不等式2x+1＜8的最大整数为（）A．4 B． 3 C． 2 D． 1考点：一元一次不等式的整数解．分析：先解不等式，再求出不等式的整数解，进而求出最大整数解．解答：解：移项得，2x＜8﹣1，合并同类项得，2x＜7，系数化为1得，x＜．可见其最大整数解为3．故选B．点评：正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．4．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：不等式的解集表示﹣1与3之间的部分，其中不包含﹣1，而包含3．解答：解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选D．点评：此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B． 5 C． 6 D．8考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．专题：压轴题；数形结合．分析：分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．解答：解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．点评：本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观．二、填空题（每小题3分，共24分）6．x的3倍与11的差大于7，用不等式表示为3x﹣11＞7．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：首先表示“x的3倍”为3x，再表示“与11的差”为3x﹣11，最后表示大于7为3x﹣11＞7．解答：解：由题意得：3x﹣11＞7，故答案为：3x﹣11＞7．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．7．不等式﹣4x≤5的解集是x≥﹣．考点：解一元一次不等式．分析：直接把x的系数化为1即可．解答：解：不等式的两边同时除以﹣4得，x≥﹣．故答案为：x≥﹣．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．8．已知点A（﹣1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是（﹣3，5）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解答：解：原来点的横坐标是﹣1，纵坐标是2，向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是﹣1﹣2=﹣3，纵坐标为2+3=5，即为（﹣3，5）．故答案是（﹣3，5）．点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．9．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为m＞．考点：解一元一次不等式组．分析：首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解．解答：解：，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根据题意得：2m＞2﹣m，解得：m＞．故答案是：m＞．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．10．命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是三个内角相等的三角形是等边三角形．考点：命题与定理．分析：逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为三个内角相等，互换即可．解答：解：命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”．故答案为：三个内角相等的三角形是等边三角形．点评：本题考查逆命题的概念，关键是知道题设和结论互换．11．在△ABC中，a=b=2，c=2，则△ABC为等腰直角三角形．考点：勾股定理的逆定理；等腰直角三角形．分析：直接根据勾股定理的逆定理进行解答即可．解答：解：∵22+22=8=（2）2，即a2+b2=8=c2，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．12．如图：在由边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，△A1B1C1是由△ABC平移先向上平移2个单位，再向右平移4个单位得．考点：坐标与图形变化-平移．专题：几何变换．分析：观察两个图形的位置，选择点A怎样平移到点A1，从而得到△ABC如何平移得到△A1B1C1．解答：解：把△ABC先向上平移2个单位，再向右平移4个单位得到△A1B1C1．故答案为先向上平移2个单位，再向右平移4．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）13．如图，已知一次函数y=kx+b，观察图象回答下列问题：x＞2.5时，kx+b＞0．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：观察函数图象得到x＞2.5时，一次函数图象在x轴的上方，所以y=kx+b＞0．解答：解：当x＞2.5时，y＞0，即kx+b＞0．故答案为＞2.5．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（共61分）14．（1）解不等式2（x﹣1）≥x﹣5，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：（1）先去括号，然后移项，合并同类项，即可求得；（2）分别求出两个不等式的解集，求其公共解．解答：解：（1）2（x﹣1）≥x﹣5，2x﹣2≥x﹣5，2x﹣x≥2﹣5，x≥﹣3；（2）由①得，x＞，由②得，x≤2，所以，不等式的解集为＜x≤2．点评：本题考查了解不等式（组），求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求证：AB=AC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先运用HL定理证明△BDE≌△CDF，进而得到∠B=∠C，运用等腰三角形的判定定理即可解决问题．解答：证明：如图，∵D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，∴BD=CD，△BDE、△CDF均为直角三角形；在△BDE、△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC．点评：该题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点是解题的基础和关键．16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据点平移的规律画出点A、B、C向右平移3个单位后的对应点即可得到△A1B1C1；（2）根据旋转的性质，利用网格的特点画出点A1、点C1旋转后的对应点即可得到△A2B1C2．解答：解：（1）如图，△A1B1C1是所求的三角形；（2）如图，△A2B1C2为所求作的三角形．点评：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．17．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCD的周长等于25cm．（1）求BC的长；（2）若∠A=36°，并且AB=AC，求证：BC=BD．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）由AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，可得AD=BD，又由△BCD的周长等于25cm，可得AC+BC=25cm，继而求得答案；（2）由∠A=36°，并且AB=AC，易求得∠BDC=∠C=72°，即可证得BC=BD．解答：（1）解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=15cm，△BCD的周长等于25cm，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm，∴BC=10cm．（2）证明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，∵BD=AD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，∴∠C=∠BDC，∴BC=BD．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．18．（10分）（2011•宿迁）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是①（填①或②），月租费是30元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．解答：解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．19．（10分）（2015春•成都校级期末）郑校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为2400元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？考点：一次函数的应用．分析：设三好学生为x人，选择甲旅行社费用为y1元，乙旅行社费用为y2元，分别表示出y1元，y2元，再通过讨论就可以得出结论．解答：解：设三好学生为x人，选择甲旅行社费用为y1元，乙旅行社费用为y2元，由题意，得y1=2400×0.5x+2400，y1=1200x+2400．y2=0.6×2400（x+1），y2=1440x+1440．当y1＞y2时，1200x+2400＞1440x+1440，解得：x＜4；当y1=y2时，1200x+2400=1440x+1440，解得：x=4；当y1＜y2时，1200x+2400＜1440x+1440，解得：x＞4．综上所述，当三好学生人数少于4人时，选择乙旅行社合算；等于4人时，甲、乙两家一样合算；多于4人时，选择甲旅行社合算．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，总价=单价×数量的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．20．（10分）（2014春•张家口期中）如图：以△ABC中的AB、AC为边分别向外作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF（1）观察图形，利用旋转的观点说明：△ADC绕着点A逆时针旋转90°得到△ABF；（2）猜想：CD与BF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的猜想．（相关知识链接：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）因为AD=AB，AC=AF，∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，故△ABF可看作△ADC 绕A点逆时针旋转90°得到；（2）要求两条线段的长度关系，把两条线段放到两个三角形中，利用三角形的全等求得两条线段相等；根据全等三角形的对应角相等以及直角三角形的两锐角互补，即可证得∠NMC=90°，可证得证BF⊥CD．解答：解：（1）根据正方形的性质可得：AD=AB，AC=AF，∠DAB=∠CAF=90°，∴∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，∴△DAC≌△BAF（SAS），故△ADC可看作△ABF绕A点逆时针旋转90°得到．故答案为：A逆时针，90°；（2）DC=BF，DC⊥BF．理由：在正方形ABDE中，AD=AB，∠DAB=90°，又在正方形ACGF，AF=AC，∠FAC=90°，∴∠DAB=∠FAC=90°，∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠FAB=∠FAC+∠BAC，∴∠DAC=∠FAB，在△DAC和△FAB中∴△DAC≌△FAB（SAS），∴DC=FB，∠AFN=∠ACD，又∵在直角△ANF中，∠AFN+∠ANF=90°，∠ANF=∠CNM，∴∠ACD+∠CNM=90°，∴∠NMC=90°∴BF⊥CD，即CD与BF的数量关系是BF=CD和位置关系是BF⊥CD．点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质及三角形全等的性质，关键是根据图形中两个三角形的位置关系解题．。

广东省2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若二次根式2-x 在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( ) A ．x ≤2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x ＞22．如图，在四边形ABC D 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A. AB ∥CD ，AD ∥BCB. OA =OC ，OB =ODC. AD =BC ，AB ∥CDD. AB =CD ，AD =BC3．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）步（假设2步为1米）路，却踩坏了花草．A ．1B ．2C ．3D ．44．在□ABC D 中，∠A ：∠B ＝1:3，则∠B 的度数为（ ） A ．45° B ．60° C ．120° D ．135°5．已知23x =，则代数式((2743233x x +⋅++的值是（ ） A ．0 B 3 C ．23 D ．236．下列二次根式中，可以合并的是（ ）A ．a a 232aB 2a 23aC ．3a 1a aD 43a 22a 7．在ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，则下列条件中不能判定ABC△为直角三角形的为（ ）A ．ABC ∠=∠-∠B ．::1:3:5A BC ∠∠∠= C ．::1:2:3a b c =D ．222a c b += 8．如图，将ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B '处，若1244∠=∠=︒，则B∠为（ ）A ．66︒B ．104︒C ．114︒D ．124︒9．在ABC △中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，DF AB ∥，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形10．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若60AOB ∠=︒，16AC =，则图中长度为8的线段为（ ）A ．2条B ．4条C ．5条D ．6条二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）1122__________（结果保留根号）． 12．在△AB C 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若DE ＝3，则BC 的长为 ．13．小明家住在10楼，一天，他与妈妈去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别是2米、2米、3米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度是__________米．14．若x +y 为有理数，且|x +1|+（2x -y +4）2=0，则代数式x 5y +xy 5=______．15．ABC △的三边长分别为21m -，2m ，21m +，则最大角的度数为__________．16．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B ，D 作BF a ⊥于点F ，DE a ⊥于点E ，若DE =7，BF =4，则EF 的长为__________．17．如图，▱ABC D 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ．若AE =2，AF =3，▱ABCD 的周长为25，则▱ABCD 的面积为__________．DFCE B A三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）计算：（11224532533 （2）()321321．19．（6分）已知31a =，3b =()()22ab a b a b a b ab b a b a b +-+⋅-+--．20．（6分）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交与点O ．E ，F 分别是OA 、OC 的中点．求证：BE =DF ．21．（8分）如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，点E 是AC 的中点，2AC AB =，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，作AF BC ∥，连接DE 并延长交AF 于点F ，连接FC ，求证：四边形ADCF 是菱形．22．（8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ．（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形．（2）若8AC =，6BD =，求ADE △的周长．23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD ≠，BD AC =．（1）求证：AD BC =；（2）若E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点．求证：线段EF 与线段GH 互相垂直平分．24．（10分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，BD 是Rt ABC △的一条角平分线，点O ，E ，F 分别在BD 、BC 、AC 上，且四边形OECF 是正方形．（1）求证：点O 在BAC ∠的平分线上；（2）若5AC =，12BC =，求OE 的长．25．（10分）如图，在ABCD 中，60DAB ∠=︒，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE AD =，CF CB =．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形．（2）若去掉已知条件“60DAB ∠=︒”，上述的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立．请说明理由．期中测试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若二次根式2-x 在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( ) A ．x ≤2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ＞2【答案】B【解析】根据题意得：x -2≥0，求得x ≥2．故选B ．2．如图，在四边形ABC D 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A.AB∥CD，AD∥BCB.OA=OC，OB=ODC.AD=BC，AB∥CDD.AB=CD，AD=BC【答案】C【解析】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选C．3．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）步（假设2步为1米）路，却踩坏了花草．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】4【解析】解:根据勾股定理可得斜边长是 =5m.则少走的距离是3+4- 5=2m,∵2步为1米,∴少走了4步，故答案为4.4．在□ABC D中，∠A：∠B＝1:3，则∠B的度数为（）A．45° B．60° C．120° D．135°【答案】D【解析】设∠A=x，则∠B=3x，∠A+∠B=4x=180°，解得：x=45°，∴∠D=∠B=3x=135°．故答案为：135°．5．已知23x =-，则代数式()()2743233x x +⋅+++的值是（ ）A ．0B ．3C ．23+D ．23- 【答案】C【解析】∵7+=（2+）2， ∴(7+4)x 2+(2+ )x + =（2+ ）2（2- ）2+（2+ ）（2- ）+ =[（2+）（2- ）]2+1+ =1+1+=2+ ，故答案案为2+6．下列二次根式中，可以合并的是（ ）A ．a a 和232aB ．2a 和23aC ．3a a 和21a a D ．43a 和22a 【答案】C【解析】A 、a 和不能合并，故此选项错误;B 、, =|a |，不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误; C 、3a ，a 2 = a 2 ， 是同类二次根式，能合并，故此选项正确;D 、，=|a | 是同类二次根式，不能合并，故此选项错误;故选: C. 7．在ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，则下列条件中不能判定ABC △为直角三角形的为（ ）A ．ABC ∠=∠-∠B ．::1:3:5A BC ∠∠∠= C ．::23a b c =D ．222a c b +=【答案】C【解析】解:A 、由∠A =∠B -∠C 得到:∠B =∠A +∠C , 所以∠B =90° ,故能判定△ABC 是直角三角形,故本选项错误;B 、∠A :∠B : ∠C =1:3:4,又∠A +∠B +∠C =180°,则∠C =90° ,故能判定△ABC 是直角三角形,故本选项错误;C.因为12+( )2≠32，所以不能判定△ABC 是直角三形,故本选项正确; D 、由勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形,故本选项错误;故选:C.8．如图，将ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B '处，若1244∠=∠=︒，则B∠为（ ）A ．66︒B ．104︒C ．114︒D ．124︒【答案】C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD∴∠ACD =∠BAC,由折叠的性质得:∠BAC =∠B 'AC∴∠BAC =∠ACD =∠B 'AC =1/2∠1=22°∠B =180°- ∠2 -∠BAC =180° - 44° - 22°=114°答案: C9．在ABC △中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，DF AB ∥，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形【答案】D【解析】解:若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是平行四边形,不一定是矩形;选项A 错误; 若AD 垂直平分BC ,则四边形AEDF 是菱形,不-定是矩形;选项B 错误;若BD =CD ,则四边形AEDF 是平行四边形,不一定是菱形;选项C 错误;若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形;正确;故选: D .10．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若60AOB ∠=︒，16AC =，则图中长度为8的线段为（ ）A ．2条B ．4条C ．5条D ．6条【答案】D 【解析】∵在矩形ABC D 中，AC =16，∴AO =BO =CO =DO = ×16=8．∵AO =BO ，∠AOB =60°，∴AB =AO =8，∴CD =AB =8，∴共有6条线段为8．故选D ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．把222+进行化简，得到的最简结果是__________（结果保留根号）． 【答案】2【解析】原式=+=2． 故答案为：212．在△AB C 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若DE ＝3，则BC 的长为 ．【答案】6【解析】∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线。

广东省中山市2019-2020学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．的值是（）A．9 B．3 C．﹣3 D．±32．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与能合并的是（）A．B．C．D．4．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞35．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．3，4，5 C．5，10，13 D．2，3，47．已知直角三角形两边的长为3和4，则第三边的长为（）A．7 B．5 C．5或D．以上都不对8．下列哪个点在直线y=﹣2x+3上（）A．（﹣2，﹣7）B．（﹣1，1） C．（2，1）D．（﹣3，9）9．已知△ABC的三边长分别是5cm，12cm，13cm，则△ABC的面积是（）A．30cm2B．78cm2C． cm2D．60cm210．已知点（﹣4，y1）（1，y2）都在直线y=x﹣4上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能比较二、填空题（每小题4分，共24分）11．计算：（）2=______， =______．12．计算： =______．13．一次函数y=﹣5x﹣3的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为______．14．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有______m．15．如图，直线与y轴的交点是（0，﹣3），当x＜0时，y的取值范围是______．16．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm．三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．计算：．18．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．19．已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的周长和面积．20．如图，每个小方格的边长都为1．（1）求四边形ABCD的周长．（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由．21．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长．（2）求AB的长．22．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是______（填①或②），月租费是______元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．24．如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（0，4）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为12，并说明理由．25．已知：一次函数y=﹣x+4的函数与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求线段AB的长度；（3）在x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，请直接写出C点的坐标；若不存在，请说明理由．-学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．的值是（）A．9 B．3 C．﹣3 D．±3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解： =3．故选：B．2．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：被开方数含分母，不属于最简二次根式，A错误；=2，不属于最简二次根式，B错误；=4，不属于最简二次根式，C错误；属于最简二次根式，D正确；故选：D．3．下列二次根式中，与能合并的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】先把各选项化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义选择即可．【解答】解：A、=2，与不能合并，故本选项错误；B、=4，与能合并，故本选项正确；C、=2，与不能合并，故本选项错误；D、=，与不能合并，故本选项错误．故选B．4．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，3﹣m≥0，解得，m≤3，故选：A．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、﹣=2﹣=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选A．6．以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．3，4，5 C．5，10，13 D．2，3，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、12+12≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项正确；C、52+102≠132，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选B．7．已知直角三角形两边的长为3和4，则第三边的长为（）A．7 B．5 C．5或D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，所以x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，所以x=；所以第三边的长为5或，故选C．8．下列哪个点在直线y=﹣2x+3上（）A．（﹣2，﹣7）B．（﹣1，1） C．（2，1）D．（﹣3，9）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对各选项分别进行判断．【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2x+3=7，所以A选项错误；B、当x=﹣1时，y=﹣2x+3=6，所以B选项错误；C、当x=2时，y=﹣2x+3=﹣1，所以C选项错误；D、当x=﹣3时，y=﹣2x+3=9，所以D选项正确．故选D．9．已知△ABC的三边长分别是5cm，12cm，13cm，则△ABC的面积是（）A．30cm2B．78cm2C． cm2D．60cm2【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半进行计算．【解答】解：∵52+122=169=132，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积是×5×12=30（cm2）．答：△ABC的面积是30cm2．故选：A．10．已知点（﹣4，y1）（1，y2）都在直线y=x﹣4上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（﹣4，y1）（1，y2）代入y=x﹣4可得y1、y2的值，进而可得答案．【解答】解：∵点（﹣4，y1）（1，y2）都在直线y=x﹣4上，∴y1=×（﹣4）﹣4=﹣，y2=×1﹣4=﹣，∴y1＜y2，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．计算：（）2=5， =．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则求出答案．【解答】解：（）2=5， ==．故答案为：5，．12．计算： =2+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=2+．故答案为2+．13．一次函数y=﹣5x﹣3的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为y=﹣5x+4．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=﹣5x﹣3的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为y=﹣5x﹣3+7=﹣5x+4，即y=﹣5x+4．故答案为：y=﹣5x+4．14．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有8m．【考点】勾股定理的应用．【分析】因为电线杆，地面，缆绳正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示，AB=6m，AC=10m，根据勾股定理可得：BC===8m．故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部8m．15．如图，直线与y轴的交点是（0，﹣3），当x＜0时，y的取值范围是y＞﹣3．【考点】一次函数的性质．【分析】直接根据直线与y轴的交点是（0，﹣3）即可得出结论．【解答】解：由函数图象可知，当x＜0时，y＞﹣3．故答案为：y＞﹣3．16．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为25dm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得x=25．故答案为25．三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案．【解答】解：原式=4+﹣2+2=3+2．18．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；（2）直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0．【解答】解：（1）把（0，0）代入，得：m﹣3=0，m=3；（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+1＜0．解得：m＜．19．已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的周长和面积．【考点】二次根式的应用．【分析】根据长方形的周长和面积公式列式计算可得．【解答】解：由题意得：长方形的周长=2（+）+2（﹣）=2+2+2﹣2=4，长方形的面积=（+）（﹣）=（）2﹣（）2=3﹣2=1，答：长方形的周长为4，面积为1．20．如图，每个小方格的边长都为1．（1）求四边形ABCD的周长．（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）利用勾股定理可分别求得AB、BC、CD和AD的长，则可求得四边形ABCD的周长；（2）可求得AC的长，结合（1）中所求得AD、CD的长，利用勾股定理的逆定理可判定△ACD为直角三角形．【解答】解：（1）由勾股定理可得：AB==3，BC==，CD==2，AD==，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=3++2+=3++3；（2）△ACD为直角三角形，理由如下：由题意可知AC=5，又由（1）可知AD=，CD=2，∴AD2+CD2=（）2+（2）2=25=AC2，∴△ACD为直角三角形．21．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长．（2）求AB的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；（2）有（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．【解答】解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，∴CD2+92=152∴CD=12；（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25．22．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由图可知A、B两点的坐标，把两点坐标代入一次函数y=kx+b即可求出kb 的值，进而得出结论；（2）由C点坐标可求出OC的长再由A点坐标可知AD的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵由图可知A（2，4）、B（0，2），∴，解得，故此一次函数的解析式为：y=x+2；（2）∵由图可知，C（﹣2，0），A（2，4），∴OC=2，AD=4，∴S△AOC=OC•AD=×2×4=4．答：△AOC的面积是4．五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是①（填①或②），月租费是30元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．【解答】解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将，分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30； y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．24．如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（0，4）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为12，并说明理由．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把E点坐标代入y=kx+6即可计算出k 的值；（2）由于P点在直线y=x+6，则可设P点坐标为（x， x+6），根据三角形面积公式得到S=﹣2x（﹣8＜x＜0）；（3）解方程﹣2x=12，解得x=﹣6，然后计算x+6的值即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把E（﹣8，0）代入y=kx+6得﹣8k+6=0，解得k=；（2）直线EF的解析式为y=x+6，设P点坐标为（x， x+6），所以S=•4•（﹣x）=﹣2x（﹣8＜x＜0）；（3）当S=12，则﹣2x=12，解得x=﹣6，所以y=×（﹣6）+6=，所以P点坐标为（﹣6，）．25．已知：一次函数y=﹣x+4的函数与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求线段AB的长度；（3）在x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，请直接写出C点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）在y=﹣x+4中分别令y=0、x=0，可求出A、B坐标；（2）由（1）可求得OA、OB，在Rt△AOB中由勾股定理可求得AB的长度；（3）设C点坐标为（x，0），可表示出BC、AC的长度，分AC=BC、AC=AB、BC=AB，可分别求出x的值，可得出C点的坐标．【解答】解：（1）在y=﹣x+4中，令y=0可求得x=3，令x=0可求得y=4，∴A（3，0），B（0，4）；（2）由A（3，0），B（0，4）可得OA=3，OB=4，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB===5，即AB的长度为5；（3）假设存在满足条件的C点，其坐标为（x，0），则AC=|x﹣3|，BC==，若△ABC为等腰三角形时，则有AC=BC、AC=AB或BC=AB，①当AC=BC时，则有|x﹣3|=，解得x=﹣，此时C点坐标为（﹣，0），②当AC=AB时，则有|x﹣3|=5，解得x=8或x=﹣2，此时C点坐标为（8，0）或（﹣2，0），③当BC=AB时，则有=5，解得x=3或﹣3，当x=3时，A、C重合，不能构成三角形，舍去，故此时C点坐标为（﹣3，0），综上可知存在满足条件的C点，其坐标为（﹣，0）或（8，0）或（﹣2，0）或（﹣3，0）．年9月20日。

2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一.填空题（每小题4分，共24分）1．若，则的值是．2．命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于．4．如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么DC的长为．5．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为cm2．6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是．二.选择题（每小题4分，共32分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案前的代号字母填入题后括号内7．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．等式成立的条件是（）A．a＞5B．a≥0且a≠5C．a≠5D．a≥09．下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．C．D．10．已知直角三角形两直角边的边长之和为，斜边长为2，则这个三角形的面积是（）A．0.25B．0.5C．1D．211．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE交AD于点F，则∠DFE的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°13．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．14．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A．24B．36C．40D．48三.解答题（共44分）15．（5分）计算（1）．（2）．16．（5分）先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值．17．（6分）如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC＝90°．18．（6分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．19．（7分）如图所示，DE是▱ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如果∠A＝60°，AD＝5，求菱形AEFD的面积．20．（7分）如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．21．（8分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝（二）＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得＝；参照（四）式得＝．（2）化简：+++…+．参考答案与试题解析一.填空题（每小题4分，共24分）1．若，则的值是2．【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．【解答】解：∵，∴a＝，b＝﹣1，∴＝2÷＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是到角的两边的距离相等的是角平分线上的点．【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的条件是“到角两边距离相等的点”，结论是“角平分线上的点”．【解答】解：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边的距离相等的是角平分线上的点”．故答案为：到角的两边的距离相等的是角平分线上的点．【点评】根据逆命题的定义来回答，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于2π．【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【解答】解：S1＝π（）2＝πAC2，S2＝πBC2，所以S1+S2＝π（AC2+BC2）＝πAB2＝2π．故答案为：2π．【点评】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．4．如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么DC的长为6．【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD＝DC，再根据三角形的周长定义得到AD，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC．∵AB+AC+BC＝32，即AB+BD+CD+AC＝32，∴AC+DC＝16∴AC+DC+AD＝24∴AD＝8，设CD＝x，则AC＝16﹣x，∵AC2＝AD2+CD2，∴（16﹣x）2＝82+x2，∴x＝6，∴CD＝6，故答案为：6．【点评】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，由已知条件结合图形发现并利用AC+CD是△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键．5．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为4cm2．【分析】先根据两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2求出正方形的边长，进而可得出矩形的长和宽，进而得出结论．【解答】解：∵两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，∴两个正方形的边长分别为和，∴两个矩形的长是，宽是，∴两个长方形的面积和＝2××＝4cm2．故答案为：4．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是16．【分析】由把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，∠EFB＝60°，易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E＝2A′E，则可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB＝∠EFB′＝60°，∠B＝∠A′B′F＝90°，∠A＝∠A′＝90°，AE＝A′E＝2，AB ＝A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF＝∠EFB＝∠EB′F＝60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E＝90°﹣60°＝30°，∴B′E＝2A′E，而A′E＝2，∴B′E＝4，∴A′B′＝2，即AB＝2，∵AE＝2，DE＝6，∴AD＝AE+DE＝2+6＝8，∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝2×8＝16．故答案为：16．【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．二.选择题（每小题4分，共32分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案前的代号字母填入题后括号内7．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、＝，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故A选项错误；B、＝＝4，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故C选项正确；D、的被开方数中含有分母，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．8．等式成立的条件是（）A．a＞5B．a≥0且a≠5C．a≠5D．a≥0【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：等式成立的条件是：，解得：a＞5．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．9．下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．C．D．【分析】利用二次根式乘法法则判断即可．【解答】解：•2＝6，故选：C．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握二次根式乘法法则是解本题的关键．10．已知直角三角形两直角边的边长之和为，斜边长为2，则这个三角形的面积是（）A．0.25B．0.5C．1D．2【分析】此题可借助于方程．设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，根据题意得：x+y＝，x2+y2＝4；把xy看作整体求解即可．【解答】解：设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，根据题意得：x+y＝，x2+y2＝4，则（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴6＝4+2xy，∴xy＝1，∴这个三角形的面积是xy＝＝0.5，故选：B．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题时注意方程思想与整体思想的应用．11．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】首先根据题意得到：△AED≌△ACD；进而得到AE＝AC＝6，DE＝CD；根据勾股定理求出AB＝10；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．【解答】解：由勾股定理得：＝＝10，由题意得：△AED≌△ACD，∴AE＝AC＝6，DE＝CD（设为x）；∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝10﹣6＝4，BD＝8﹣x；由勾股定理得：（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3（cm），故选：B．【点评】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答．12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE交AD于点F，则∠DFE的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【分析】根据正方形的性质得出AB＝AD，∠BAD＝90°，根据等边三角形的性质得出∠AED＝∠EAD＝60°，AE＝AD，求出∠BAE＝150°，AB＝AE，∠ABE＝∠AEB＝15°，求出∠AFB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵△AED是等边三角形，∴∠AED＝∠EAD＝60°，AE＝AD，∴∠BAE＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠DFE＝∠AFB＝90°﹣15°＝75°，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出∠ABE的度数，难度适中．13．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB 与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB ＝OD ＝OA ＝OC ，在△EBO 与△FDO 中， ∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积＝S △AEO +S △EBO ＝S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB ＝S △OBC ＝S 矩形ABCD ．故选：B ．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．14．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若AE ＝4，AF ＝6，且▱ABCD 的周长为40，则▱ABCD 的面积为（ ）A ．24B ．36C ．40D ．48【分析】根据平行四边形的周长求出BC +CD ＝20，再根据平行四边形的面积求出BC ＝CD ，然后求出CD 的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．【解答】解：∵▱ABCD 的周长＝2（BC +CD ）＝40，∴BC +CD ＝20①，∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE ＝4，AF ＝6，∴S ▱ABCD ＝4BC ＝6CD ，整理得，BC ＝CD ②，联立①②解得，CD ＝8，∴▱ABCD 的面积＝AF •CD ＝6CD ＝6×8＝48．故选：D ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键．三.解答题（共44分）15．（5分）计算（1）．（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣（﹣1）﹣1+＝﹣﹣+1﹣1+＝0；（2）原式＝1﹣12﹣（1+3﹣2）＝﹣15+2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16．（5分）先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值．【分析】先化简，再代入计算即可，注意x＞2．【解答】解：原式＝×＝当x＝4时，原式＝2．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，注意一定要先化简再代入求值．17．（6分）如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC＝90°．【分析】（1）运用勾股定理求得AB，BC及AC的长，即可求出△ABC的周长．（2）运用勾股定理的逆定理求得AC2＝AB2+BC2，得出∠ABC＝90°．【解答】解：（1）AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝5，△ABC的周长＝2++5＝3+5，（2）∵AC2＝25，AB2＝20，BC2＝5，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°．【点评】本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键．18．（6分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA＝180°，求出∠PAB+∠PBA＝90°，在△APB中求出∠APB即可；（2）求出AD＝DP＝5，BC＝PC＝5，求出DC＝10＝AB，即可求出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∴∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝90°；（2）∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA∴∠DAP＝∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5cm同理：PC＝CB＝5cm即AB＝DC＝DP+PC＝10cm，在Rt△APB中，AB＝10cm，AP＝8cm，∴BP＝＝6（cm）∴△APB的周长是6+8+10＝24（cm）．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．19．（7分）如图所示，DE是▱ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如果∠A＝60°，AD＝5，求菱形AEFD的面积．【分析】（1）可先证明四边形DAEF是平行四边形，再由角的关系求得∠AED＝∠1，根据等角对等边得AD＝AE，再依据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形AEFD是菱形；（2）由已知求得两条对角线的长，根据菱形的面积等于两条对角线的积的一半，求得菱形的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥AE，∵EF∥AD，∴四边形DAEF是平行四边形，∵∠2＝∠AED，∵DE是▱ABCD的∠ADC的平分线∴∠1＝∠2，∴∠AED＝∠1．∴AD＝AE．∴四边形AEFD是菱形．（2）解：∵∠A＝60°，∴△AED为等边三角形．∴DE＝5，连接AF与DE相交于O，则EO＝．∴OA＝＝．∴AF＝5．＝AF•DE＝．∴S菱形AEFD【点评】此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．20．（7分）如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．【分析】（1）利用等腰三角形的性质，可得到∠B＝∠C，D又是BC的中点，利用AAS，可证出：△BED≌△CFD．（2）利用（1）的结论可知，DE＝DF，再加上三个角都是直角，可证出四边形DFAE是正方形．【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵D是BC的中点，∴BD＝CD．∴△BED≌△CFD．（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°．∵∠A＝90°，∴四边形DFAE为矩形．∵△BED≌△CFD，∴DE＝DF．∴四边形DFAE为正方形．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质以及矩形、正方形的判定．解答此题的关键是利用等腰三角形的两个底角相等，从而证明Rt△BED和Rt△CFD中的两个锐角对应相等．21．（8分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝（二）＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得＝；参照（四）式得＝．（2）化简：+++…+．【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：（1）＝，＝；（2）原式＝+…+＝++…+＝．【点评】学会分母有理化的两种方法．。

2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题；共30分）1．下列式子没有意义的是（）．DC ．． B ． A2．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）， C．5，12，17D．，4B．1，26，8，12．A2，34．下列计算正确的是（）＝．﹣ +＝＝ C．A．32×3＝36 BD．ABD（1，0）、20，0）、）为平行四边形的三个顶点，则（45．如图，在平面直角坐标系中，，（C的坐标是（第四个顶点）A．（2，5） B．（4，2） C．（5，2） D．（6，2）BCmAC是106＝米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需，斜边6．如图所示：某商场有一段楼梯，高要地毯的长度是（）mmmm 24DC ．14．8A．． B10ABCDACBDOABACABCD的面积是（，，对角线如图，7．在菱形中，，相交于点，＝5＝6则菱形）148D．C．30 A．24 B．26DAPBC﹣3，则表示数32、的点．如图，已知数轴上的点应落在线81、、、2、、分别表示数﹣）段（CDBCAOOB．．上上 A．B上．D上 C DAEFDCFEBADABCD）100?°，则∠的周长相等，且∠的度数为（＝60°，∠．如图，9?＝与35° D．．25°C．30°．A20° B DDBCABCDABAC′处，则重叠部分，折叠，点＝12，将矩形沿10．如图，在矩形落在点中，＝24AFC）的面积为（△90．100 D．80 C．60 A．B 24分）二、填空题（共6小题；共．．化简：＝11 EDCEDEACBABCDADAC，则∠中，°．＝，∠°，＝65＝⊥于．如图，在平行四边形12SSABCACBABCABC、、9013．如图，已知△中，∠＝°，以△的各边为边在△外作三个正方形，21 2 SSSS＝，则．分别表示这三个正方形的面积．若81＝，＝2253213a在数轴上的位置如图所示，则＝．14．实数15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈＝10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深x尺，根据题意，可列方程为．度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是aaa[]＝14，．现对16．任何实数72，可用[进行如下操作：]表示不超过＝的最大整数，如[4]]＝ [1，这样对72只需进行372] [＝次操作后变为81 []＝2，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题（共9小题；共66分）17．（8分）计算：﹣；+（1） 4﹣）（（2）（）22 +CDABBDABCADBC＝4＝⊥，，＝5，18．．（6分）如图，在△中，AD的长．（1）求ABC的周长． 2）求△（yx＝﹣28分）已知，求下列各式的值：＝+2，．（1922yxxy；1（）+2+ 322yx．﹣（2）BFCEABCDABCD，连接、在同一条直线上，且20．（6分）如图，四边形、是平行四边形，点＝、AEDFAEDF．、＝．求证：ABBEA沿墙0.7斜靠在墙上，米．如果梯子的顶端长21．（6分）如图，将长为2.5米长的梯子ACBBD长）多少米？将外移（即0.4米），则梯脚0.4下滑米（即＝ABCBEFDBCFABEAD＝都是等边三角形，点在在边上，且∠分）如图，△22．（6边上，点和△EDCF．、°，连接60ABEACD；≌△（1）求证：△EFCD是平行四边形．）求证：四边形2 （23．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有ABABC为一海港，且由点，已知点极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向行驶向点CABABkmkmABkm，以台风中心为圆心400＝点，又与直线上两点500，的距离分别为300和km 以内为受影响区域．周围250C受台风影响吗？为什么？）海港1 （kmh，台风影响该海港持续的时间有多长？/ ）若台风的速度为（2204aABCDEFGH分割成四个小分）如图，边长为被两条与正方形的边平行的线段的正方形，24．（8EFGHPAFAH．交于点，，连接矩形，与BFDHAFAH．＝＝，求证：（1）若FHFAHFCHa的代数式表示）．的周长（用含45（2）连接°，求△，若∠＝ABCBACcmADCCA方从点＝△60中，∠°，＝90°，点＝60出发沿，∠分）如图，在25．（10Rt cmsAEAABcmsB匀速2匀速运动，同时点从点/出发沿的速度向点向以4方向以/的速度向点DEtst＜0运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点（，运动的时间是DDFBCFDEEF．，连接15≤）．过点作⊥，于点AEFD是平行四边形；）求证：四边形 1（tDEF为直角三角形？请说明理由．为何值时，△ 2（）当52019-2020学年广东省中山市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题；共30分）1．下列式子没有意义的是（）．．． CAD． B【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．A、有意义，故此选项不合题意；【解答】解：B、没有意义，故此选项符合题意；C有意义，故此选项不合题意；、D有意义，故此选项不合题意；、B．故选：【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形AB是真命题，根据是真命题，根据矩形的判定方法可知【分析】根据平行四边形的判定方法可知CD是真命题，根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，可知菱形的判定方法可知是假命题．AB．对角线互相平分且相等的．对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；【解答】解：四边形是矩形，是真命题；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D．故选：【点评】本题主要考查了命题与定理，解题时注意：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形或筝形．3．以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）， C．5，12，17D．6，8，42A．，3，B．12，12222cbabca，那么这个三角形就是直角三角形．【分析】如果三角形的三边长，+，满足＝222，可知其不能构成直角三角形；≠【解答】解：根据24+3222，可知其能构成直角三角形；）根据1+（＝2 6222，可知其不能构成直角三角形；17+12 ≠根据5222，可知其不能构成直角三角形；12+8 6根据≠B．故选：【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．下列计算正确的是（）＝D 3．6 B﹣．＝ +3＝ A．C2×3＝．【分析】根据二次根式的运算即可求出答案．AA错误； 12，故6）原式＝×2＝【解答】解：（BB错误；（与）不是同类二次根式，故CC2（，故）原式＝错误；D．故选：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．ABD（1，0）、20，0）、）为平行四边形的三个顶点，则（45．如图，在平面直角坐标系中，，（C 的坐标是（第四个顶点）A．（2，5） B．（4，2） C．（5，2） D．（6，2）【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题．ABCD是平行四边形，【解答】解：∵四边形CDABCDAB，＝∥，∴DB（4，0），，（12），∵AB＝4，∴C坐标（5，∴点2）．C．故选：【点评】本题考查平行四边形的性质、周边游图形的性质的部分知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．BCmAC是106，斜边米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需．如图所示：某商场有一段楼梯，高6＝要地毯的长度是（）7mmmm24 D C．14．A．8 B．10mBCAB，楼梯的宽的和即为的高＝【分析】先根据直角三角形的性质求出6的长，再根据楼梯高为BCABAB、的长相加即可．的长，再把mACABCBCm＝＝610【解答】解：∵△，是直角三角形，mAB（＝），＝＝∴8BCAB（米）．＝+14＝8+6∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为C故选：．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系ABCDABACACABCDBDO）的面积是（5，＝7．如图，在菱形对角线中，6，，相交于点则菱形，＝48．．C30 DA．24 B．26OB再根据菱形的对角线互相平分求根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出，【分析】BDAC、，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．出ABCD【解答】解：∵四边形是菱形，BDACOBODOAOC＝，∴，＝＝3，⊥AOBAOB90中，∠°，＝在Rt△OB根据勾股定理，得：，＝，＝，＝4OBBD 8∴，＝2＝BDSAC 2486＝∴××＝××＝．ABCD菱形A故选：．8【点评】本题考查了菱形的周长公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比较简单，熟记性质是解题的关键．PDABC应落在线3的点﹣，则表示数2、1．如图，已知数轴上的点8、、2、、、3分别表示数﹣）段（CDOBBCAO．上上 DA．B上．．上 C，进而得出答案．﹣＜【分析】根据估计无理数的方法得出0＜31＜＜23，【解答】解：∵，∴0＜3﹣＜1OBP﹣上．故表示数的点3应落在线段B故选：．的取值范围是解题关键．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出DAEFDCFEBADABCD）100?°，则∠的周长相等，且∠的度数为（＝60°，∠ 9．如图，?＝与35° D．°．25 C．30°A．20° B BADADEDCFEABCDADDE°，再由且∠＝60即△＝【分析】由?与?是等腰三角形，的周长相等，可得到DAEF°，即可求出∠∠的度数．＝100CDCDABCDDCFE?，的周长相等，且【解答】解：∵?＝与DEAD∴，＝DEADAE∵∠，＝∠FBAD°，＝∵∠100＝60°，∠FCDEADC 100°，∠═∠°，＝∴∠＝120ADE°，°＝140°﹣∴∠＝360°﹣120100DAE°，＝°）÷°﹣∴∠＝（180140220 9A．故选：【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．ABCDABBCACDD′处，则重叠部分，将矩形沿落在点＝24，折叠，点＝1210．如图，在矩形中，AFC的面积为（△）A．60 B．80 C．100 D．90BCAFAFCAFAFDCFBBF，得边上的高，要求△即可，求证△为的面积，求得【分析】因为′≌△DFDFxAFDxAFABBF，即可得到△′′中，根据勾股定理求，设＝′，于是得到＝﹣，则在Rt＝结果．AFDCFB，′≌△【解答】解：易证△DFBF，∴＝′DFxAFx，﹣，则设＝′824＝222xAFDx，＝△+12′中，（24﹣）在Rt x＝9，解之得：AFABFB＝24﹣9＝＝﹣15，∴AFBCS＝90．＝? ?∴AFC△D．故选：DFx，根据直角三＝【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设′AFDx是解题的关键．′中运用勾股定理求角形二、填空题（共6小题；共24分）＝．11 ．化简：【分析】题目所给的代数式中，分母含有二次根式，所以要通过分母有理化来化简原式．＝．【解答】解：【点评】此题主要考查了二次根式的分母有理化．ABCDADACBDEACEEDC＝ 25 °．6512．如图，在平行四边形中，＝，∠＝°，⊥于，则∠10DCEDEC中，想办法求出∠即可解决问题．【分析】在Rt△ABCD【解答】解：∵四边形是平行四边形，ADCB°，＝∴∠65＝∠ACAD＝，∵CADC°，＝∴∠65＝∠ACDE⊥∵，DEC°，＝∴∠90CEDC°，＝＝90°﹣∠∴∠25 ．故答案为25【点评】本题考查平行四边形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键DCE，属于中考常考题型．是利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质求出∠SABCSABCACBABC、．如图，已知△外作三个正方形，中，∠的各边为边在△＝90°，以△、1321SSSS．＝ 81，＝225，则分别表示这三个正方形的面积．若144 ＝3213222ACABBC，即可得出结果．﹣＝【分析】根据勾股定理求出144＝22ACAB，22581【解答】解：根据题意得：，＝＝ACB90∵∠°，＝222ACBCAB，＝﹣144﹣∴＝＝225812BCS＝144．＝则3．故答案为：144BC【点评】考查了勾股定理、正方形的性质、正方形的面积；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出的平方是解决问题的关键．aa．﹣ 14．实数在数轴上的位置如图所示，则＝311a的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化﹣【分析】根据数轴上点的位置判断出3 简，计算即可得到结果．a0，﹣3【解答】解：根据数轴上点的位置得：＜aa3﹣，则原式＝|3|﹣＝a故答案为：3﹣熟练掌握运算法则是解本题的关键．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中15央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇10丈（1丈＝一个水池，水面是一个边长为1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深 1 露出水面22xx＝度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为 +52x．（ +1）22xxx+5+1尺，则这根芦苇的长度为（【分析】首先设水池的深度为）尺，根据勾股定理可得方程2x，再解即可．＝（）+1x尺，由题意得：【解答】解：设水池的深度为222xx＝（，+1+5）x12解得：，＝x 13，+1＝则尺，12尺，芦苇长13答：水深222xx +1+5）＝（．故答案为：【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合领画出准确的示意图．是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，会数形结合的思想的应用．aaa进行如下操作：721．现对]表示不超过]＝的最大整数，如[4]＝4，16．任何实数，可用[[，次操作后变为＝21 [，这样对72只需进行3＝]1]]72 [＝8 [的所有正整数中，131；②只需进行次操作后变为次操作后变为3 只需进行①对类似的，81．255 最大的是12【分析】①根据规律依次求出即可；②要想确定只需进行3次操作后变为1的所有正整数，关键是确定二次操作后数的大小不能大于4，二次操作时根号内的数必须小于16，而一次操作时正整数255却好满足这一条件，即最大的正整数为255．[]＝13]＝，，]＝【解答】解：①9[， [ ；故答案为：3255，②最大的是，]，＝3＝[]＝1，而[]＝16，＝[]4，，[]＝21[＝[]15，[]即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为：255．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力．三、解答题（共9小题；共66分）17．（8分）计算：﹣；4 +（1）﹣2+2））（（2）（【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去合并即可；（2）利用平方差公式计算．2 +3【解答】解：（1）原式＝﹣4 5＝；（2）原式＝12﹣6＝6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．CDABBDABCADBC＝，．，＝5，418．（6分）如图，在△中，＝⊥AD）求的长．（1ABC的周长．（2）求△AD；）根据勾股定理求出【分析】（1AC，计算即可．（2）根据勾股定理求出ADABD ＝＝3Rt1【解答】解：（）在△中，；13 ACACD2，＝（2）在Rt△＝中，BCABACABC9+35+4+．则△＝的周长＝ +＝++2abc，那么【点评】本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，222cab是解题的关键．＝+yx＝﹣2分）已知，求下列各式的值：+2＝， 19．（822yxxy；（1）+ +222yx．﹣（2）【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．2yx +【解答】解：（1）原式＝（）2）﹣＝（2+2+＝12；xyxy）+﹣）（（2）原式＝（﹣+2））（+2＝（+2+﹣24 ×2＝＝．【点评】本题考查二次根式的分母有理化；主要根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．BFCEABCDABCD，连接、在同一条直线上，且、＝20．（6分）如图，四边形、是平行四边形，点AEDFAEDF．、＝．求证：BFCEBECFBECFEBC＝∠，，根据平行线的性质得到∠【分析】根据四边形是平行四边形，得到∥＝FCBABEDCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．＝∠，根据邻补角的定义得到∠BFCE是平行四边形，【解答】解：∵四边形BECFBECF，∴＝∥，EBCFCB，＝∠∴∠ABCD在同一条直线上，、∵点、、ABEDCF，＝∠∴∠DCFABE中，，在△与△14ABEDCF，≌△∴△AEDF．∴＝【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．ABBEA沿墙米．如果梯子的顶端长6分）如图，将长为2.5米长的梯子0.7斜靠在墙上，21．（ACBBD长）多少米？米），则梯脚 0.4米（即将外移（即＝0.4下滑AEDEBDDEBE求出答案．，的长，再利用﹣【分析】直接利用勾股定理得出＝ABBE＝0.7米，＝2.5米，【解答】解：由题意得：222BEAEBABEAEAB，△中∠＝90°，＝﹣∵在RtmAE）；（＝＝∴2.4EC＝2.4﹣0.4＝2由题意得：（米），CDECED＝90中∠°，∵在Rt△222CEDECD，﹣＝DE＝＝1.5∴（米），BDDEBE＝1.5﹣0.7＝0.8∴＝（米），﹣BBD长）0.8米．将外移（即答：梯脚【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．ABCBEFDBCFABEAD＝边上，点边上，且∠22．（6分）如图，△和△在都是等边三角形，点在EDCF．°，连接、60ABEACD；（1）求证：△≌△EFCD是平行四边形． 2（）求证：四边形15ACDEBACADABACABEACDEAB，＝∠【分析】（1）欲证明△≌△＝只要证明∠即可．＝∠，∠CDEFEFCDEFCD∥＝，（2）欲证明四边形即可．是平行四边形，只要证明BEFABC和△【解答】证明：（1）∵△都是等边三角形，BACACBACEBFAB60＝∠∴°，＝＝∠，∠＝EAD60∵∠°，＝BACEAD∴∠，＝∠CADEAB∴∠，＝∠ACDABE在△中，和△，ACDABE≌△．∴△ACDABE≌△，（2）由（1）得△CDBE＝∴，ABCBEF、△∵△是等边三角形，EFBE＝∴，ABCEFB 60＝∠°，＝∴∠CDEF∴，∥CDEFBE＝∴，＝CDEFEFCD＝∥，且，∴EFCD是平行四边形．∴四边形全等三角形的判定和性质等知识，等边三角形的性质、【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、属于中考常灵活应用平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，考题型．分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有．（823CAABB为一海港，且极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点16CABABkmkmABkm，以台风中心为圆心，又500的距离分别为300点和与直线 400上两点＝，km 以内为受影响区域．周围250C受台风影响吗？为什么？（1）海港kmh，台风影响该海港持续的时间有多长？20 /（2）若台风的速度为ABCCD的长，）利用勾股定理的逆定理得出△是直角三角形，进而利用三角形面积得出（【分析】1C是否受台风影响；进而得出海港EDEF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．以及（2）利用勾股定理得出C受台风影响． 1）海港【解答】解：（CCDABD，作于⊥理由：如图，过点ACkmBCkmABkm，500，＝300 ，＝＝400∵222ABACBC．∴＝+ABC是直角三角形．∴△ACBCCDAB＝∴××CD×400＝500∴300×kmCD）∴240（＝＝km以内为受影响区域，250∵以台风中心为圆心周围C受到台风影响．∴海港ECkmFCkmC港口，250）当＝250，时，正好影响＝（2kmED），（∵ 70＝＝kmEF∴140＝hkm /20∵台风的速度为， 7（小时）＝÷∴14020 即台风影响该海港持续的时间为7小时．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，17再利用勾股定理解答．aABCDEFGH分割成四个小的正方形，24．（8分）如图，边长为被两条与正方形的边平行的线段EFGHPAFAH．矩形，，连接与，交于点BFDHAFAH．，求证：（1）若＝＝FHFAHFCHa的代数式表示）．°，求△，若∠的周长（用含＝45（2）连接ABF与△）根据题意和矩形的性质、正方形的性质，利用全等三角形的判定可以得到△（1【分析】ADH全等，从而可以证明结论成立；ADHAABMAMAHDHBM，再根，可以得到，（2）利用旋转的性质，将△＝绕点顺时针旋转90°到△＝FCH的周长．据全等三角形的判定与性质即可求得△ABCD是正方形，）∵四边形【解答】证明：（1ADABDB＝90，∠°，∴＝∠＝ABFADH中，和△在△，ABFADHSAS），≌△（∴△AFAH；∴＝ADHAABM的位置，如图所示， 902）将△°到△绕点顺时针旋转（AMAHDAHBAM，则＝＝∠，∠FAHDAB＝90°，＝45°，∠∵∠DAHBAF＝45°，+∠∴∠BAMBAF＝45∠°，∴∠ +FAM＝45°，即∠FAMFAH，＝∠∴∠FAMFAH中，在△和△，FAMFAHSAS），∴△≌△（MFHF，∴＝18MFBFBMBFDH，++∵＝＝FCHCFCHFHCFCHBFDHBCCDa，2++∴△+的周长为： +＝+＝＝+FCHa．2即△的周长为【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．ABCBACcmADCCA方从点，∠出发沿Rt10分）如图，在△＝中，∠60＝90°，°，点＝6025．（cmsAEAABcmsB匀速出发沿向以4//方向以的速度向点2匀速运动，同时点从点的速度向点DEtst＜运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点0，（运动的时间是DDFBCFDEEF．，于点≤15）．过点，连接作⊥AEFD是平行四边形；）求证：四边形（1tDEF为直角三角形？请说明理由．为何值时，△（2）当CDFDF＝，得到＝30【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠°，根据直角三角形的性质求出AE，根据平行四边形的判定定理证明；EDFDEF＝90°、∠°两种情况，根据直角三角形的性质列出算式，计算即可．（2）分∠＝90BA ＝60°，）证明：∵∠＝90°，∠【解答】（1C＝30°，∴∠ACAB＝30，＝∴CDtAEt，＝由题意得，2＝4，DFBCC＝30°，∵⊥，∠CDDFt，2＝∴＝DFAE，∴＝DFAEDFAE，，＝∵∥AEFD是平行四边形；∴四边形19EDF＝90°时，如图①，2）当∠（DEBC，∥∵ADEC＝30＝∠°，∴∠ADAEtt×2， 60﹣4＝∴＝22，即t＝，解得，DEF＝90°时，如图②，当∠ADEF，∥∵DEAC，⊥∴AEADtt），﹣42＝2×（∴60＝2，即t＝12，解得，DEFt为直角三角形．或12综上所述，当时，△＝【点评】本题考查的是平行四边形的判定、直角三角形的性质，掌握平行四边形的判定定理、含30°的直角三角形的性质是解题的关键．20。

广东省2019-2020学年八年级下学期期中测试卷数 学一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是( )A ．BC ∠=∠ B ．AD BC ⊥ C ．AD 平分BAC ∠ D ．2AB BD =2．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，用尺规作图作出射线AE ，AE 交BC 于点D ，2CD =，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．无法确定3．已知x y >，则下列不等式不成立的是( )A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+4．不等式213x -„的解集是( )A ．1x „B ．2x „C ．1x …D ．2x -„ 5．如图，不等式组1239x x -<⎧⎨-⎩„的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ． 6．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，70A ∠=︒，则B ∠的度数为( )A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．70︒8．下列说法不正确的是( )A ．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B ．面积相等的两个图形是全等图形C ．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D ．全等三角形的对应边相等，对应角相等9．如图，将一个含有45︒角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30︒角，则三角板最长边的长是( )A ．2cmB ．4cmC ．22cmD ．42cm10．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是AB 上的点，过点D 作DE AB ⊥交BC 于点F ，交AC 的延长线于点E ，连接CD ，DCA DAC ∠=∠，则下列结论正确的有( )①DCB B ∠=∠；②12CD AB =；③ADC ∆是等边三角形；④若30E ∠=︒，则DE EF CF =+．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．如图，在ABC ∆中，4AB =，6BC =．60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移，得到△A B C '''，再将△A B C '''绕点A '逆时针旋转一定角度后，点B '恰好与点C 重合，则平移的距离为 ．122是无理数”时，第一步应该假设 ．13．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 2m ．14．命题“若a b =，则22a b =”的逆命题是 ．15．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是 ． 16．如图，30AOB ∠=︒，P 是角平分线上的点，PM OB ⊥于点M ，//PN OB 交OA 于点N ，若1PM =，则PN = ．17．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 ．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．解不等式235(3)x x --…，并将其解集在数轴上表示出来．19．如图所示，ABC ∆中，AB BC =，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点D ，交AC 于F ．（1）若155AFD ∠=︒，求EDF ∠的度数；（2）若点F 是AC 的中点，求证：12CFD B ∠=∠．20．作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法）（1）作ABC ∆中BC 边上的垂直平分线EF （交AC 于点E ，交BC 于点)F ；（2）连结BE ，若10AC =，6AB =，求ABE ∆的周长．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．解不等式组：533(1)263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 22．某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为多少人？ 包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元人数计费：每人打球2小时20元，接着继续打球每人每小时6元23．如图，将等边ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到EFC ∆，ACE ∠的平分线CD 交EF 于点D ，连接AD 、AF ．（1）求CFA ∠度数；（2）求证：//AD BC ．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，边AB 的垂直平分线交边BC 于点E ，垂足为点D ，取线段BE 的中点F ，联结DF ．求证：AC DF =．（25．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？ 广东省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是( )A ．BC ∠=∠ B ．AD BC ⊥ C ．AD 平分BAC ∠ D ．2AB BD =【解析】ABC ∆Q 中，AB AC =，D 是BC 中点，B C ∴∠=∠，（故A 正确），AD BC ⊥，（故B 正确），BAD CAD ∠=∠（故C 正确），无法得到2AB BD =，（故D 不正确）．故选：D ．2．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，用尺规作图法作出射线AE ，AE 交BC 于点D ，2CD =，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．无法确定【解析】当DP AB ⊥时，根据垂线段最短可知，此时DP 的值最小．由作图可知：AE 平分BAC ∠，DC AC ⊥Q ，DP AB ⊥，2DP CD ∴==，PD ∴的最小值为2，故选：A ．3．已知x y >，则下列不等式不成立的是( )A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+【解析】A 、x y >Q ，66x y ∴->-，故本选项错误；B 、x y >Q ，33x y ∴>，故本选项错误；C 、x y >Q ，x y ∴-<-，22x y ∴-<-，故选项错误；D 、x y >Q ，33x y ∴-<-，3636x y ∴-+<-+，故本选项正确．故选：D ．4．不等式213x -„的解集是( )A ．1x „B ．2x „C ．1x …D ．2x -„ 【解析】不等式213x -„，移项合并得：24x „，解得：2x „，故选：B ．5．如图，不等式组1239x x -<⎧⎨-⎩„的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ． 【解析】12,39,x x -<⎧⎨-⎩①②„，由①，得3x <；由②，得3x -…；故不等式组的解集是：33x -<…；表示在数轴上如图所示：故选：A ．6．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解析】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．7．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，70A ∠=︒，则B ∠的度数为( )A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．70︒【解析】Q 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，90A B ∴∠+∠=︒，90907020B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：A ．8．下列说法不正确的是( )A ．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B ．面积相等的两个图形是全等图形C ．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D ．全等三角形的对应边相等，对应角相等【解析】A 、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B 、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；C 、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；D 、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：B ．9．如图，将一个含有45︒角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30︒角，则三角板最长边的长是( )A ．2cmB ．4cmC ．22cmD ．42cm【解析】过点C 作CD AD ⊥，3CD ∴=，在直角三角形ADC 中，30CAD ∠=︒Q ，2224AC CD ∴==⨯=， 又Q 三角板是有45︒角的三角板，4AB AC ∴==，222224432BC AB AC ∴=+=+=，42BC ∴=，故选：D ．10．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是AB 上的点，过点D 作DE AB ⊥交BC 于点F ，交AC 的延长线于点E ，连接CD ，DCA DAC ∠=∠，则下列结论正确的有( )①DCB B ∠=∠；②12CD AB =；③ADC ∆是等边三角形；④若30E ∠=︒，则DE EF CF =+．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【解析】Q 在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，DE AB ⊥，90ADE ACB ∴∠=∠=︒，90A B ∴∠+∠=︒，90ACD DCB ∠+∠=︒，DCA DAC ∠=∠Q ，AD CD ∴=，DCB B ∠=∠；故①正确；CD BD ∴=，AD BD =Q ，12CD AB ∴=；故②正确； DCA DAC ∠=∠，AD CD ∴=，但不能判定ADC ∆是等边三角形；故③错误；Q 若30E ∠=︒，60A ∴∠=︒，ACD ∴∆是等边三角形，60ADC ∴∠=︒，90ADE ACB ∠=∠=︒Q ，30EDC BCD B ∴∠=∠=∠=︒，CF DF ∴=，DE EF DF EF CF ∴=+=+．故④正确．故选：B ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．如图，在ABC ∆中，4AB =，6BC =．60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移，得到△A B C '''，再将△A B C '''绕点A '逆时针旋转一定角度后，点B '恰好与点C 重合，则平移的距离为__________．【解析】Q 将ABC ∆沿射线BC 的方向平移，60B A B C '''∴∠=∠=︒，4AB A B ''==，Q 将△A B C '''绕点A '逆时针旋转一定角度后，点B '恰好与点C 重合，4A B A C '''∴==，且60A B C '''∠=︒，∴△A B C ''是等边三角形，4B C A B '''∴==，2BB BC B C ''∴=-=，故答案为2.12．用反证法证明“2是无理数”时，第一步应该假设__________．【解析】第一步应该假设：2不是无理数，是有理数．故答案是：2不是无理数，是有理数．13．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为__________2m ．【解析】如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD 的最上边和最左边，则余下部分EFGH 是矩形． 32230CF =-=Q （米)，20218CG =-=（米)，∴矩形EFCG 的面积3018540=⨯=（平方米）． 绿化的面积为2540m ．故答案为：540．14．命题“若a b =，则22a b =”的逆命题是__________．【解析】命题“若a b =，则22a b =”的逆命题是若22a b =，则a b =．15．若不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是__________． 【解析】841x x x m +<-⎧⎨>⎩①②，解①得3x >， Q 不等式组的解集为3x >，3m ∴„．故答案为3m „．16．如图，30AOB ∠=︒，P 是角平分线上的点，PM OB ⊥于点M ，//PN OB 交OA 于点N ，若1PM =，则PN =__________．【解析】如图，过点P 作PE OA ⊥于点E ，OP Q 是AOB ∠的平分线，PE PM ∴=， //PN OB Q ，POM OPN ∴∠=∠，30PNE PON OPN PON POM AOB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒， 22212PN PE PM ∴===⨯=．故答案为：2．17．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为__________．【解析】当1x <-时，21k x k x b >+，所以不等式21k x k x b >+的解集为1x <-．故答案为1x <-．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．解不等式235(3)x x --„，并将其解集在数轴上表示出来．【解析】23515x x --„25153x x --+„312x --„4x … 解集在数轴上表示为：19．如图所示，ABC ∆中，AB BC =，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点D ，交AC 于F ．（1）若155AFD ∠=︒，求EDF ∠的度数；（2）若点F 是AC 的中点，求证：12CFD B ∠=∠．【解析】（1）155AFD ∠=︒Q ，25DFC ∴∠=︒，DF BC ⊥Q ，DE AB ⊥，90FDC AED ∴∠=∠=︒，在Rt EDC ∆中，902565C ∴∠=︒-︒=︒，AB BC =Q ，65C A ∴∠=∠=︒，360651559050EDF ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒．（2）连接BF ．AB BC =Q ，且点F 是AC 的中点，BF AC ∴⊥，12ABF CBF ABC ∠=∠=∠， 90CFD BFD ∴∠+∠=︒，90CBF BFD ∠+∠=︒，CFD CBF ∴∠=∠，12CFD ABC∴∠=∠． 20．作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法）（1）作ABC ∆中BC 边上的垂直平分线EF （交AC 于点E ，交BC 于点)F ；（2）连结BE ，若10AC =，6AB =，求ABE ∆的周长．【解析】（1）如图所示：EF 即为所求；（2）EF Q 垂直平分线BC ，BE CE ∴=，ABE ∴∆的周长16AE BE AB AB AC =++=+=．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．解不等式组：533(1)263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩【解析】() 5331, 2632x xxx⎧+>-⎪⎨-<-⋅⎪⎩①②解不等式①，得3x>-，解不等式②，得2x<，所以原不等式组的解集为32x-<<．22．某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为多少人？包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元人数计费：每人打球2小时20元，接着继续打球每人每小时6元【解析】设共有x人，由题意得，若选择包场计费方案需付50455200x x⨯+=+（元)，若选择人数计费方案需付20(42)632x x x+-⨯=（元)，520032x x∴+<，解得2001172727x>=．∴他们参与包场的人数至少为8人．23．如图，将等边ABC∆绕点C顺时针旋转90︒得到EFC∆，ACE∠的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．（1）求CFA∠度数；（2）求证：//AD BC．【解析】（1）ABC∆Q是等边三角形，60ACB∴∠=︒，BC AC=，Q等边ABC∆绕点C顺时针旋转90︒得到EFC∆，CF BC∴=，90BCF∠=︒，AC CE=，CF AC∴=，90BCF∠=︒Q，60ACB∠=︒，30ACF BCF ACB∴∠=∠-∠=︒，1(180)752CFA ACF ∴∠=︒-∠=︒． （2）ABC ∆Q 和EFC ∆是等边三角形，60ACB ∴∠=︒，60E ∠=︒，CD Q 平分ACE ∠，ACD ECD ∴∠=∠，ACD ECD ∠=∠Q ，CD CD =，CA CE =，()ECD ACD SAS ∴∆≅∆， 60DAC E ∴∠=∠=︒，DAC ACB ∴∠=∠，//AD BC ∴．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，边AB 的垂直平分线交边BC 于点E ，垂足为点D ，取线段BE 的中点F ，联结DF ．求证：AC DF =．（说明：此题的证明过程需要批注理由）【解析】证明：连接AE ，DE Q 是AB 的垂直平分线（已知），AE BE ∴=，90EDB ∠=︒（线段垂直平分线的性质），15EAB EBA ∴∠=∠=︒（等边对等角），30AEC ∴∠=︒（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），Rt EDB ∆中，F Q 是BE 的中点（已知），12DF BE ∴=（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）， Rt ACE ∆中，30AEC ∠=︒Q （已知），12AC AE ∴=（直角三角形30︒角所对的直角边是斜边的一半）， AC DF ∴=（等量代换）．25．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？【解析】（1）设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了(1)x +个，依题意得：10(1)0.851017x x +⨯=-．解得17x =．答：小明原计划购买文具袋17个．（2）设小明可购买钢笔y 支，则购买签字笔(50)y -支，依题意得：[86(50)]80%400101717y y +-⨯-⨯+„．解得 4.375y „．即4y =最大值．答：小明最多可购买钢笔4支．。

广东省广州中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 6.若的算术平方根有意义，则ɑ的取值范围是A. 一切数B. 正数C. 非负数D. 非零数2.下列属于最简二次根式的是()A. √21B. 2√12C. √18D. √203.△ABC的三边长分别为6、8、10，则其外接圆的半径是()A. 3B. 4C. 5D. 104.下列计算结果正确的是()A. √2+√3=√5B. √2÷√3=23C. (√2+√3)(√2−√3)=1D. √8−√18=−1√25.如图，图1是重庆南开中学的校徽，校徽上有一个八角星，其中有八个直角、八个相等的钝角，每条边都相等．如图2，将八角星沿虚线进行切割，将切割后得到的所有图形无缝隙无重叠的拼成如图3所示的大正方形，其面积为8+4√2，则图中线段AB的长为()A. √2B. 2√2C. √2−1D. √2+16.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是()A. AO=COB. AC=BDC. AC⊥BDD. 平行四边形ABCD是轴对称图形7.下列命题中，错误的是()．A. 有一个角是直角的菱形是正方形B. 三个角都相等的四边形是矩形C. 矩形的对角线互相平分且相等D. 菱形的对角线互相垂直平分8. 小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈，出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有13箱汽油，设油箱中所剩汽油量为V 升，时间为t(分钟)，则V 与t 的大致图象是( ) A. B.C. D.9. 等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形底边上的高为( )A. 2√2B. 4√2C. √15D. 4√2或√15 10. 在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1,0)，点D 的坐标为(0,2)，延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为( )A. 5⋅(32)2010B. 5⋅(94)2010C. 5⋅(94)2012D. 5⋅(32)4022 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 三角形的面积为2√6，一条边长为√3，则这条边上的高为12. (x −2y +1)(x −2y −1)=(______ )2−( ______ )2．13. 设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且(a 2+b 2)(a 2+b 2+1)=20，则这个直角三角形的斜边长为______．14. 已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：______．15.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=2，CD是△ABC的一条高线．若E，F分别是CD和BC上的动点，则BE+EF的最小值是______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E为BC边上一动点，作EF⊥AE，且EF=AE.连接DF，AF.当DF⊥EF时，△ADF的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：(1)(−√3)×(−√6)+|2−1|+(5−2π)0．(2)(√6+√2)(√6−√2)+√18−√8+√1．218.如图，AC=BC且AC⊥BC，点D在AB上，DC=EC且DC⊥EC．求证：AD2+BD2=2EC2．19.如图，▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．(1)求证：BF=DE；(2)如果∠ABC=75°，∠DBC=30°，BC=2，求BD的长．20.一天，王亮同学从家里跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到某书店去买书，然后散步走回家如图反映的是在这一过程中，王亮同学离家的距离s(千米)与离家的时间t(分钟)之间的关系，请根据图象解答下列问题：(1)体育馆离家的距离为______千米，书店离家的距离为______千米；王亮同学在书店待了______分钟．(2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速度．21.如图，矩形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=4，BC=3，点E是劣弧CD上的一点，连接AE，DE，过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F．(1)连接AC，则⊙O的直径AC长为______．(2)若∠CDE=30°，求CF的长．22.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．(1)求证：△AED≌△CFB．(2)若∠A=30°，∠DEB=45°，DA=5，求DF的长．23.已知关于x的方程x2−2mx+3m=0．(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值；(2)已知x=2是关于x的方程x2−2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，求△ABC的周长．24.如图，四边形ABCD为矩形，AE=AD，AE交BC于点G，过点C作CF⊥AE于E，交AB的延长线于点F.求证：△ABG≌△CEG．25. 如图1，ABCD 是边长为1的正方形，O 是对角线BD 的中点，Q 是边CD 上一个动点(点Q 不与点C 、D 重合)，直线AQ 与BC 的延长线交于点E ，AE 交BD 于点P.设DQ =x ，(1)填空：当x =23时，CE = ______ ；AP EQ = ______ ；(2)如图2，直线EO 交AB 于点G ，若BG =y ，求y 关于x 之间的函数关系式；(3)在第(2)小题的条件下，是否存在点Q ，使得PG//BC ？若存在，求x 的值；若不存在，说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：根据开平方的被开方数都是非负数，可得答案．的算术平方根有意义，则a的取值范围是非负数，故选：C．2.答案：A解析：解：A、无法化简，故是最简二次根式，故本选项正确；B、2√12=4√3，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误；C、√18=3√2，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误；D、√20=2√5，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误；故选A．判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．3.答案：C解析：解：∵62+82=102，∴△ABC为直角三角形，=5．∴△ABC的外接圆的半径=102故选：C．先利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，利用斜边为外接圆的直径计算△ABC的外接圆的半径．本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．4.答案：D解析：解：A、√2+√3，无法计算，故此选项错误；B、√2÷√3=√63，故此选项错误；C、(√2+√3)(√2−√3)=−1，故此选项错误；D、√8−√18√2=2√2−3√2√2=−1，正确．故选：D．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．5.答案：D解析：解：如图，连接BE，FG，EG，BF，EF，BG，BG交EF于点O．由题意：EF=BG=√8+4√2，OF=OB=√8+4√22，∴EF=√2OF=√4+2√2，设AF=a，则AB=a+√2a，在Rt△ABF中，∵AB2+AF2=BF2，∴a2+(a+√2a)2=4+2√2，∴a=1或−1(舍弃)，∴BF=√2+1．故选：D．如图，连接BE，FG，EG，BF，EF，BG，BG交EF于点O.设AF=a，则AB=a+√2a，在Rt△ABF中，轨迹AB2+AF2=BF2，构建方程即可解决问题．本题考查图形的拼剪，解直角三角形，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．6.答案：A解析：解：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，故此选项正确；B、由平行四边形ABCD无法得到AC=BD，故此选项错误；C、由平行四边形ABCD无法得到AC⊥BD，故此选项错误；D、▱ABCD是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键．7.答案：B解析：解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，既是矩形，也是菱形，则是正方形．所以有一个角是直角的菱形是正方形正确；B、三个角都是直角的四边形是矩形，而三个角相等的四边形不一定是矩形．故错误；C、根据矩形的性质，知矩形的对角线互相平分且相等．故正确；D、根据菱形的性质，知菱形的对角线互相垂直平分．故正确．故选B．根据特殊四边形的性质和判定方法进行分析判断．菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等；有三个角是直角的四边形是矩形，既是矩形也是菱形的四边形是正方形．此题考查了特殊四边形的性质和判定．8.答案：D解析：试题分析：油箱的汽油量依次是：满−12箱−满−13箱，以此来判断纵坐标，看是否合适．A、从图象可知最后纵坐标为0，即油箱是空的，与题意不符，故本选项错误；。

广东省2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．已知a b <，下列式子不成立的是( ) A ．11a b +<+ B ．44a b < C ．1133a b ->-D ．如果0c <，那么a bc c< 2．若点(3,2)a -与点(2,1)b +-关于原点对称，则点(,)b a 位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为( )A ．22x -<<B ．2x <C ．2x -…D ．2x >4．如图，将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△AOB ''，若15AOB ∠=︒，则AOB ∠'的度数是()A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒5．如图所示，OA 是BAC ∠的平分线，OM AC ⊥于M ，ON AB ⊥于N ，若8ON cm =，则OM 长为( )A ．8cmB ．4cmC ．5cmD ． 不能定6．不等式218x +<的最大整数解为( ) A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为( )A ．3-B ．3C ．2-D ．08．把式子2(2)(2)x a y a ---分解因式，结果是( ) A ．(2)(2)a x y -+B ．(2)(2)a x y -+C ．(2)(2)a x y --D ．(2)(2)a x y --9．如图，在ABC ∆中，8AB =，5AC =，过点A 的直线//DE CB ，ABC ∠与ACB ∠的平分线分别交DE 于E ，D 两点，则DE 的长为( )A ．10B ．13C ．14D ．1810．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，8AC cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则ABC ∆的周长为( )A ．24 cmB ．21 cmC ．18 cmD ．16 cm二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．因式分解：39a b ab -= ．12．适合不等式3(2)2x x ->的最小正整数是 ． 13．如果210x x --=，那么代数式2223x x --的值是 ．14．如图，ABC ∆中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，12BF =，3CF =，则AC = ．15．已知一元一次方程3121x m x -+=-的根是负数，那么m的取值范围是 ．16．如图，一次函数2y x =--与2y x m =+的图象相交于点(,4)P n -，则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为 ．17．如图：直角ABC ∆中，5AC =，12BC =，13AB =，则内部五个小直角三角形的周长为 ．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩…，并把它的解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：253(2)236x x x x x-+-÷--，其中x 满足2310x x +-=． 20．因式分解：（1）3222x x y xy -+-；（2）222(1)4a a +-； （3）4()8()a x y b y x -+-；（4）4464x -.四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 21．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）作ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若3CD =，5AD =，过点D 作DEAB ⊥于E ，求AE 的长．22．如图，ABC ∆是边长为3的等边三角形，将ABC ∆沿直线BC 向右平移，使点B 与点C 重合，得到ECD ∆，连接BE ，交AC 于F ．（1）猜想AC 与BE 的位置关系，并证明你的结论； （2）求线段BE 的长．23．已知245x y x y +=，求x y -的值．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．宜宾某商店决定购进A ．B 两种纪念品．购进A 种纪念品7件，B 种纪念品2件和购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件均需80元．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A 种纪念品可获利a 元，出售一件B 种纪念品可获利(5)a -元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）25．如图1，2OA =，4OB =，以点A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰直角ABC ∆． （Ⅰ）求C 点的坐标；（Ⅱ）如图2，2OA =，P 为y 轴负半轴上的一个动点，若以P 为直角顶点，PA 为腰等腰直角APD ∆，过D 作DE x ⊥轴于E 点，求OP DE -的值；（Ⅲ）如图3，点F 坐标为(4,4)--，点(0,)G m 在y 轴负半轴，点(,0)H n x 轴的正半轴，且FH FG ⊥，求m n +的值．广东省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．已知a b <，下列式子不成立的是( ) A ．11a b +<+ B ．44a b < C ．1133a b ->-D ．如果0c <，那么a bc c< 【解析】A 、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子11a b +<+成立，故这个选项不符合题意；B 、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子44a b <成立，故这个选项不符合题意；C 、不等式两边同时乘以13-，不等号方向改变，式子1133a b ->-成立，故这个选项不符合题意；D 、不等式两边同时除以负数c ，不等号方向改变，式子a b c c<不成立，故这个选项符合题意．故选：D ．2．若点(3,2)a -与点(2,1)b +-关于原点对称，则点(,)b a 位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】Q 点(3,2)a -与点(2,1)b +-关于原点对称，23b ∴+=-，21a -=，解得：5b =-，3a =，故点(,)b a 坐标为：(5,3)-，则点(,)b a 位于第二象限．故选：B ．3．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为( )A ．22x -<<B ．2x <C ．2x -…D ．2x >【解析】根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为2x >，故选：D ．4．如图，将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△AOB ''，若15AOB ∠=︒，则AOB ∠'的度数是()A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒【解析】Q 将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△AOB ''，45AOA ∴∠'=︒，15AOB AOB ∠=∠''=︒，451530AOB AOA AOB ∴∠'=∠'-∠''=︒-︒=︒，故选：B ．5．如图所示，OA 是BAC ∠的平分线，OM AC ⊥于M ，ON AB ⊥于N ，若8ON cm =，则OM 长为( )A ．8cmB ．4cmC ．5cmD ． 不能定【解析】 如图，OA Q 是BAC ∠的平分线，OM AC ⊥于M ，ON AB ⊥于N ，OM ON ∴=，而8ON cm =，8OM cm ∴=．故选：A ．6．不等式218x +<的最大整数解为( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】移项得，281x <-， 合并同类项得，27x <， 系数化为1得，72x <． 可见其最大整数解为3． 故选：B ．7．如图，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为( )A ．3-B ．3C ．2-D ．0【解析】Q 点(0,1)A 向下平移2个单位，得到点1(,1)A a -，点(2,0)B 向左平移1个单位，得到点1(1,)B b ，∴线段AB 向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段11A B ，1(1,1)A ∴--，1(1,2)B -，1a ∴=-，2b =-，123a b ∴+=--=-．故选：A ．8．把式子2(2)(2)x a y a ---分解因式，结果是( ) A ．(2)(2)a x y -+B ．(2)(2)a x y -+C ．(2)(2)a x y --D ．(2)(2)a x y --【解析】2(2)(2)x a y a ---(2)(2)a x y =-+．故选：A ．9．如图，在ABC ∆中，8AB =，5AC =，过点A 的直线//DE CB ，ABC ∠与ACB ∠的平分线分别交DE 于E ，D 两点，则DE 的长为( )A ．10B ．13C ．14D ．18【解析】BE Q 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，//DE BC Q ，E EBC ∴∠=∠，E ABE ∴∠=∠，AB AE ∴=，同理可得：AD AC =，5813DE AD AE AC AB ∴=+=+=+=，故选：B ．10．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，8AC cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则ABC ∆的周长为( )A ．24 cmB ．21 cmC ．18 cmD ．16 cm【解析】DE Q 是AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，ABD ∆Q 的周长为16cm ，16AB BD DA AB BD DC AB BC cm ∴++=++=+=，ABC ∴∆的周长16824()AB BC AC cm =++=+=，故选：A ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．因式分解：39a b ab -= ．【解析】原式2(91)(31)(31)ab a ab a a =-=+-．故答案为：(31)(31)ab a a +- 12．适合不等式3(2)2x x ->的最小正整数是 ． 【解析】3(2)2x x ->，362x x ->， 326x x ->，6x >，所以不等式3(2)2x x ->的最小正整数是7， 故答案为：7．13．如果210x x --=，那么代数式2223x x --的值是 ． 【解析】210x x --=Q ，21x x ∴-=，∴原式22()3x x =--213=⨯-1=-，故答案为1-．14．如图，ABC ∆中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，12BF =，3CF =，则AC = ．【解析】EF Q 是AB 的垂直平分线，12FA BF ∴==，15AC AF FC ∴=+=．故答案为：15．15．已知一元一次方程3121x m x -+=-的根是负数，那么m 的取值范围是 ． 【解析】方程3121x m x -+=-移项得，322x x m -=-， 合并同类项得，2x m =-； 又知：方程的根是负数， 那么20m -<， 解得2m <．16．如图，一次函数2y x =--与2y x m =+的图象相交于点(,4)P n -，则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为．【解析】Q 一次函数2y x =--的图象过点(,4)P n -，42n ∴-=--，解得2n =，(2,4)P ∴-，又2y x =--Q 与x 轴的交点是(2,0)-，∴关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为：22x -<<．故答案为：22x -<<．17．如图：直角ABC ∆中，5AC =，12BC =，13AB =，则内部五个小直角三角形的周长为 ．【解析】由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的， 故内部五个小直角三角形的周长为30AC BC AB ++=． 故答案为：30．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩„，并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】351342163x x x x -<+⎧⎪⎨--⎪⎩①②„，解①得3x <， 解②得2x -…；所以不等式组的解集为23x -<„． 用数轴表示为：．19．先化简，再求值：253(2)236x x x x x-+-÷--，其中x 满足2310x x +-=． 【解析】253(2)236x x x x x-+-÷-- (2)(2)53()23(2)x x x x x x +---=÷--293(2)23x x x x x --=⨯-- (3)(3)3(2)23x x x x x x +--=⨯--239x x =+， 2310x x +-=Q ， 231x x ∴+=，∴原式22393(3)313x x x x =+=+=⨯=．20．因式分解 （1）3222x x y xy -+- （2）222(1)4a a +- （3）4()8()a x y b y x -+- （4）4464x -【解析】（1）原式222(2)()x x xy y x x y =--+=--； （2）原式2222(12)(12)(1)(1)a a a a a a =+++-=+-； （3）原式4()(2)x y a b =--；（4）原式424(16)4(4)(2)(2)x x x x =-=++-． 四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 21．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）作ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若3CD =，5AD =，过点D 作DEAB ⊥于E ，求AE 的长．【解析】（1）ABC ∠的角平分线BD 如图所示．（2）BD Q 平分ABC ∠，作DE AB ⊥于E ，90C ∠=︒，DC BC ∴⊥，3CD DE ∴==，5AD =Q ， 2222534AE AD DE ∴=-=-=．22．如图，ABC ∆是边长为3的等边三角形，将ABC ∆沿直线BC 向右平移，使点B 与点C 重合，得到ECD ∆，连接BE ，交AC 于F ．（1）猜想AC 与BE 的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BE 的长．【解析】（1）AC 与BE 的位置关系是：AC BE ⊥．DCE ∆Q 由ABC ∆平移而成，26BD BC ∴==，3DE AC ==，60D ACB ∠=∠=︒，12DE BD ∴=，BE DE ∴⊥， 又60D ACB ∠=∠=︒Q ，//AC DE ∴，BE AC ∴⊥，ABC ∆Q 是等边三角形，BF ∴是边AC 的中线，BE AC ∴⊥，BE 与AC 互相垂直平分；（2）Q 由（1）知，//AC DE ，BE AC ⊥，BED ∴∆是直角三角形，6BD =Q ，3DE =，BE ∴==23．已知5x y +=，求x y -的值．【解析】5x y +=Q ，(1)(4)0x y ∴-+-=，∴221)2)0+=，∴1=，2=，解得1x =，4y =，143x y ∴-=-=-．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．宜宾某商店决定购进A ．B 两种纪念品．购进A 种纪念品7件，B 种纪念品2件和购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件均需80元．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A 种纪念品可获利a 元，出售一件B 种纪念品可获利(5)a -元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）【解析】（1）设购进A 种纪念品每件需x 元、B 种纪念品每件需y 元，根据题意得：72805680x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：105x y =⎧⎨=⎩ 答：购进A 种纪念品每件需10元、B 种纪念品每件需5元．（2）设购进A 种纪念品t 件，则购进B 种纪念品(100)t -件，由题意得：7505500764t +剟，解得264505t 剟 t Q 为正整数，50t ∴=，51，52，∴有三种方案．第一种方案：购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件；第二种方案：购进A 种纪念品51件，B 种纪念品50件；第三种方案：购进A 种纪念品52件，B 种纪念品48件．（3）第一种方案商家可获利：5050(5)250w a a =+-=（元)；第二种方案商家可获利：5149(5)2452w a a a =+-=+（元)；第三种方案商家可获利：5248(5)2404w a a a =+-=+（元)．当 2.5a =时，三种方案获利相同；当0 2.5a <„时，方案一获利最多；当2.55a <„时，方案三获利最多．25．如图1，2OA =，4OB =，以点A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰直角ABC ∆．（Ⅰ）求C 点的坐标；（Ⅱ）如图2，2OA =，P 为y 轴负半轴上的一个动点，若以P 为直角顶点，PA 为腰等腰直角APD ∆，过D 作DE x ⊥轴于E 点，求OP DE -的值；（Ⅲ）如图3，点F 坐标为(4,4)--，点(0,)G m 在y 轴负半轴，点(,0)H n x 轴的正半轴，且FH FG ⊥，求m n +的值．【解析】（Ⅰ）如图1，过C 作CM x ⊥轴于M 点，CM OA ⊥Q ，AC AB ⊥，90MAC OAB ∴∠+∠=︒，90OAB OBA ∠+∠=︒，MAC OBA ∴∠=∠，在MAC ∆和OBA ∆中，CMA AOB MAC OBA AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MAC OBA AAS ∴∆≅∆，2CM OA ∴==，4MA OB ==，6OM ∴=，∴点C 的坐标为(6,2)--，故答案为(6,2)--；（Ⅱ）如图2，过D 作DQ OP ⊥于Q 点，则四边形OEDQ 是矩形，DE OQ ∴=，90APO QPD ∠+∠=︒Q ，90APO OAP ∠+∠=︒，QPD OAP ∴∠=∠，在AOP ∆和PDQ ∆中，90AOP PQD QPD OAP AP PD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOP PDQ AAS ∴∆≅∆，2AO PQ ∴==，2OP DE OP OQ PQ OA ∴-=-===；（Ⅲ）如图3，过点F 分别作FS x ⊥轴于S 点，FT y ⊥轴于T 点，则90HSF GTF SOT ∠=∠=︒=∠，∴四边形OSFT 是正方形， 4FS FT ∴==，90EFT HFG ∠=︒=∠，HFS GFT ∴∠=∠，在FSH ∆和FTG ∆中，HSF GTF HFS GFT HF GF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FSH FTG AAS ∴∆≅∆，GT HS ∴=，又(0,)G m Q ，(,0)H n ，点F 坐标为(4,4)--， 4OT OS ∴===，4GT m ∴=--，(4)4HS n n =--=+， 44m n ∴--=+，8m n ∴+=-．。

2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1、下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤2、在菱形ABCD中，如果∠B=110°，那么∠D的度数是A．35° B．70° C．110° D．130°3、在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A．9，12，14 B．2，， C．4，3， D．4，3，54、化简的结果是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣5、如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=20cm，BD=12cm，则AD的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm6、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形形状是（A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形 D．直角三角形7、下列运算正确的是（）A．﹣= B． =2 C．﹣= D． =2﹣8、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE=（）A．2 B．3 C．4 D．59、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BA E=22.5°，则BE的长为（）A． B．2 C．4﹣4 D．4﹣210、已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．11、实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定12、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上13、小红说:“因为4=2,所以4不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？（填对或错）．14、已知x=+1，则x2﹣2x+4= ．15、如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积．16、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．17、如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若EF=2，BC=10，则AB的长为．18、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= ．三、解答题（共66分。

广东省广州市中大附中2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 二次根式中 x的取值范围是（）A．x> 3B．x³3C．x£3D．x<3(★) 2 . 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．(★★) 3 . 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．4，5，6D．1，，2(★) 4 . 下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．等边三角形三个角相等D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和(★) 5 . 某学校组织学生进行速算知识竞赛，进入决赛的共有10名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数2341那么10名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87．5C．90，85D．95，90(★★) 6 . 已知，则的值为A．B．C．D．(★★) 7 . 一次函数的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是( )A．B．C．D．(★★) 8 . 王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点 A 所表示的数是（）A．－1B．－＋1C．D．－(★) 9 . 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF 的长是（）A．B．C．D．(★★) 10 . 在一条笔直的公路上有、两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从地到地，乙骑自行车从地到地，到达地后立即按原路返回地.如图是甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图象，下列说法中① 、两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点的坐标为( ，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时. 正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★) 11 . 将函数的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为______.(★) 12 . 已知 a ， b ， c为三角形的三边，且满足 a2c2 - b2c2 = a4 - b4，那么它的形状是_______．(★) 13 . 若的整数部分为 x，小数部分为 y，则的值是_______．(★) 14 . 已知直角三角形的两边 a， b满足，则△ABC的面积为______．(★★) 15 . 如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=135°，CD=6，AB=2，则四边形ABCD的面积为 ________(★★) 16 . 如图，直线 y=- x+m与 y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2．则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）；③m与n满足m=2n-2；④当x＞-2时，nx+4n＞-x+m，其中正确结论的个数是____个．三、解答题(★) 17 . 计算（1）（2）(★★) 18 . 先化简，再求值：，其中，.(★★) 19 . 如图，在7×7网格中，每个小正方形边长都为1．建立适当的平面直角坐标系，使点 A（3，4）、 C（4，2）．（1）判断△ABC的形状，并求图中格点△ ABC的面积；（2）在 x轴上有一点 P，使得 PA+ PC最小，则 PA+ PC的最小值为__________．(★) 20 . 小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验1测验1课题学习成绩8870968685（1）计算小青本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩 x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？(★★) 21 . 如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长．(★★)22 . 已知O为坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S △ABO=4，求k的值．(★★) 23 . 某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本 y（万元）与生产数量 x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤ x≤70，且为整数），函数 y与自变量 x的部分对应值如表（单位：台）102030（单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量 z（台）与售价 a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．则当该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）(★★) 24 . 如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x 轴负半轴于点C，且OB：OC=3：1．（1）求直线BC的解析式；（2）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．。

2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 下列式子是分式的是（ ）A. x2B. 2xC. xπD.x+y 22. 在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若反比例函数y =kx 的图象经过点（1，-2），则k =（ ）A. −2B. 2C. 12D. −124. 已知a2=b3=c4，则a+b c的值是（ ）A. 45B. 74C. 1D. 545. 纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）A. 3.5×104米B. 3.5×10−4米C. 3.5×10−5米D. 3.5×10−9米6. 若把分式x+yxy 中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A. 扩大2倍B. 不变C. 缩小2倍D. 缩小4倍7. 若关于x 的分式方程2x−4=3+m4−x 有增根，则m 的值是（ ）A. −2B. 2C. ±2D. 48. 已知反比例函数y =kx（k ≠0），当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y =kx -k 的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限9. 函数y =kx 与y =kx -k 在同一坐标平面内的图象大致是（ ）A. B.C.D.10. 已知a b+c =b a+c =ca+b =k ，则直线y =kx +2k 一定经过（ ）A. 第1，2象限B. 第2，3象限C. 第3，4象限D. 第1，4象限二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 已知a 是整数，点A （2a +1，2+a ）在第二象限，则a =______．12. 点A （1，m ）在函数y =2x 的图象上，则关于x 轴的对称点的坐标是______． 13. 化简：2aa 2−4-1a−2=______． 14. 方程3x =470−x 的解是______．15. 如图，点A 是反比例函数y =4x 图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，那么△AOB 的面积是______．16. 若关于x 的方程1x−4+mx+4=m+3x 2−16无解，则m 的值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 解方程：12x−1=12-34x−2．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 18. 计算：3b 216a÷bc2a 2⋅(−2a b)．19. 已知直线y =2x +1．（1）求已知直线与y 轴交点A 的坐标；（2）若直线y =kx +b 与已知直线关于y 轴对称，求k 与b 的值．20.已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B 两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．21.“苏宁电器”家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8，由于今年4月以来家电的销量明显增多，经理决定从销售人员中抽调22人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比为2：5，求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员．22.如图，反比例函数y=-6x在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为-1，-3，直线AB与x 轴交于点C，求△AOC的面积．23.某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．品牌进价/（元/件）售价/（元/件）A 50 80B 40 65（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价-进价）24.如图，已知直线y=x-2与双曲线y=kx（x＞0）交于点A（3，m）．（1）求m，k的值；（2）连接OA，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，已知反比例函数y=k1x（x＞0）的图象与反比例函数y=k2x（x＜0）的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m）是函数y=k1x（x＞0）图象上的两点，连接AB，点C（-2，n）是函数y=k2x（x＜0）图象上的一点，连接AC，BC．（1）求m，n的值；（2）求AB所在直线的表达式；（3）求△ABC的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；B、分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确；C、分母没有字母，故C错误；D、分母中没有字母是整式，故D错误；故选：B．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2.【答案】C【解析】解：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（-1，-2）所在的象限是第三象限．故选：C．根据横纵坐标的符号可得相关象限．考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．3.【答案】A【解析】解：∵点（1，-2）在反比例函数y=的图象上，∴点P（1，-2）满足反比例函数的解析式y=，∴-2=，解得k=-2．故选：A．根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将（1，-2）代入反比例函数的解析式y=，然后解关于k的方程即可．此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点．4.【答案】D【解析】解：令=k，得：a=2k、b=3k、c=4k，===．故选：D．令=k，得到：a=2k、b=3k、c=4k ，然后代入即可求解．本题考查了比例的性质，解题的关键是用一个字母表示出a、b、c，然后求值．5.【答案】C【解析】解：35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.【答案】C【解析】解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，∴==；分式的值是原式的，即缩小2倍；故选：C．根据题意，分式中的x和y都扩大2倍，则==；本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．7.【答案】A【解析】解：方程两边都乘（x-4），得2=3（x-4）-m∵当最简公分母x-4=0时，方程有增根，∴把x-4=0代入整式方程，∴m=-2．故选：A．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-4=0，所以增根是x=4，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．增根问题可按如下步骤进行：①代入最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8.【答案】B【解析】解：因为反比例函数（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质，k＜0，再根据一次函数的性质，一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限．故选：B．由反比例函数的性质可判断k的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限．此题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．9.【答案】A【解析】解：A、反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k＜0；所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限；故本选项正确；B、反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k＜0；所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限；故本选项错误；C、反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k＜0；所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限；故本选项错误；D、反比例函数y=的图象经过第一、三象限，则k＞0；所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；故选：A．根据反比例函数的图象所在的象限确定k的符号，然后由k的符号来判定一次函数的图象所在的象限．本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数y=的图象是双曲线；②当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．10.【答案】B【解析】解：分情况讨论：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，得：k=，此时直线为y=x+1，直线一定经过1，2，3象限．当a+b+c=0时，即a+b=-c，则k=-1，此时直线为y=-x-2，即直线必过2，3，4象限．综合两种情况，则直线必过第2，3象限．故选：B．根据已知条件分情况讨论k的值，即可知道直线一定经过的象限．当a+b+c≠0时，此时直线为y=x+1，直线一定经过1，2，3象限．当a+b+c=0时，此时直线为y=-x-2，即直线必过2，3，4象限．综合两种情况，则直线必过第2，3象限．注意求k的方法，要分情况讨论进行求解．还要非常熟悉根据直线的k，b值确定直线所经过的象限．11.【答案】-1【解析】解：根据题意得：，解得：-2＜a ＜，又∵a是整数，∴a=-1．故填：-1．第二象限的点的坐标，横坐标小于0，纵坐标大于0，因而就得到关于a的不等式组，求出a的范围，又由于a是整数，就可以求出a的值．本题主要考查了坐标平面内各象限点的坐标的符号，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，此类题往往转化成解不等式或不等式组的问题．这是一个常见的题目类型．12.【答案】（1，-2）【解析】解：根据题意可知m=2，所以点A（1，2）关于x轴的对称点的坐标是（1，-2）．首先求出m的值，然后根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果．主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】1a+2【解析】解：原式=-==，故答案为：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】x=30【解析】解：方程的两边同时乘以x（70-x），得：3（70-x）=4x解得x=30．检验：把x=30代入x（70-x）≠0∴原方程的解为：x=30．观察可得最简公分母为x（70-x），方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．15.【答案】2【解析】解：由题意得，S△AOB==2．故答案为：2．根据在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变，进行解答即可．此题考查了反比例函数的几何意义，属于基础题，掌握k的几何意义是解答此类题目的关键．16.【答案】-1或5或-13【解析】解：去分母得：x+4+m（x-4）=m+3，可得：（m+1）x=5m-1，当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=-1，当m+1≠0时，则x==±4，解得：m=5或-，综上所述：m=-1或5或-，故答案为：-1或5或-．直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．17.【答案】解：去分母得：2=2x-1-3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：原式=3b216a •2a2bc•（-2ab）=-3a24c．【解析】先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．本题考查了分式的乘除法则的应用，注意：把除法变成乘法后进行约分即可．19.【答案】解：（1）当x=0时，y=1，所以直线y=2x+1与y轴交点A的坐标为（0，1）；（2）对于直线y=2x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-12，即直线y=2x+1与两坐标轴的交点分别是（0，1），（-12，0），∵两直线关于y轴对称∴直线y=kx+b过点（0，1），（12，0），所以{1=b0=12k+b，∴{b=1k=−2．所以k=-2，b=1．【解析】（1）求直线与y轴的交点坐标，令交点的横坐标为0即可；（2）先求出直线y=2x+1与两坐标轴的交点（0，1），（-，0），因为两直线关于y轴对称，所以两直线都过点（0，1），它们与x轴的交点横坐标互为相反数，从而可知所求直线过点（0，1），（，0），进而利用待定系数法，通过解方程组，即可求出答案．此类题目结合轴对称出现，体现了数形结合的思想，需找出几对对应点的坐标，再利用待定系数法解决问题．20.【答案】解：（1）据题意，反比例函数y=mx的图象经过点A（-2，1），∴有m=xy=-2∴反比例函数解析式为y=-2x，又反比例函数的图象经过点B（1，n）∴n=-2，∴B（1，-2）将A、B两点代入y=kx+b，有{k+b=−2−2k+b=1，解得{b=−1k=−1，∴一次函数的解析式为y=-x-1，（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴x＜-2或0＜x＜1，【解析】（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式；（2）利用函数图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同学们应重点掌握．21.【答案】解：设原来有x 名送货人员，则有8x 名销售人员，依题意，得：x+228x−22=25， 解得：x =14，经检验，x =14是原方程的解，且符合题意， ∴8x =112．答：原来有14名送货人员，有112名销售人员． 【解析】设原来有x 名送货人员，则有8x 名销售人员，根据“从销售人员中抽调22人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比为2：5”，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 22.【答案】解：∵反比例函数y =-6x 在第二象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别为-1，-3，∴A （-1，6），B （-3，2）．设直线AB 的函数关系式为y =kx +b ，则 {−3k +b =2,−k+b=6,解得{b =8,k=2,则直线AB 的函数关系式为y =2x +8． 令y =0，得x =-4， ∴CO =4，∴S △AOC =12×6×4=12． 即△AOC 的面积是12． 【解析】根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB 的解析式，求出直线AB 与x 轴横坐标交点，即可得出△AOC 的面积．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB 的解析式是解题关键．23.【答案】解：（1）设购进A 种T 恤x 件，则购进B 种T 恤（200-x ）件，由题意得：w =（80-50）x +（65-40）（200-x ）， w =30x +5000-25x ， w =5x +5000．答：w 关于x 的函数关系式为w =5x +5000； （2）∵购进两种T 恤的总费用不超过9500元，∴50x +40（200-x ）≤9500， ∴0≤x ≤150． ∵w =5x +5000． ∴k =5＞0∴w 随x 的增大而增大，∴x =150时，w 的最大值为5750． ∴购进A 种T 恤150件．∴购进A 种T 恤150件，购进B 种T 恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元． 【解析】（1）由总利润=A 品牌T 恤的利润+B 品牌T 恤的利润就可以求出w 关于x 的函数关系式； （2）根据“两种T 恤的总费用不超过9500元”建立不等式求出x 的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论．本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 24.【答案】解：（1）∵点A （3，m ）在直线y =x -2上∴m =3-2=1∴点A 的坐标是（3，1） ∵点A （3，1）在双曲线y =kx 上 ∴1=k3 ∴k =3（2）存在①若OA =OQ ，则Q 1（√10，0）； ②若OA =AQ ，则Q 2（6，0）； ③若OQ =AQ ，则Q 3（53，0）．∴Q 1（√10，0），Q 2（6，0），Q 3（53，0）． 【解析】点A （3，m ）在直线y=x-2上，把A 点坐标代入解析式就可以求出m 的值；再把A 代入双曲线y=（x ＞0）中即可求解．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及函数图象上的点与解析式的关系，图象上的点一定满足函数解析式．25.【答案】解：（1）因为点A 、点B 在反比例函数y =k1x （x ＞0）的图象上，∴k 1=1×4=4， ∴m ×4=k 1=4， ∴m =1∵反比例函数y =k1x （x ＞0）的图象与反比例函数y =k2x （x ＜0）的图象关于y 轴对称． ∴k 2=-k 1=-4 ∴-2×n =-4， ∴n =2（2）设直线AB 所在的直线表达式为y =kx +b 把A （1，4），B （4，1）代入，得{1=4k +b 4=k+b解得{b =5k=−1∴AB 所在直线的表达式为：y =-x +5（3）如图所示：过点A 、B 作x 轴的平行线，过点C 、B 作y 轴的平行线，它们的交点分别是E 、F 、B 、G ． ∴四边形EFBG 是矩形．则AF =3，BF =3，AE =3，EC =2，CG =1，GB =6，EG =3 ∴S △ABC =S 矩形EFBG -S △AFB -S △AEC -S △CBG =BG ×EG -12AF ×FB -12AE ×EC -12BG ×CG =18-92-3-3=152 【解析】（1）先由点A 确定k ，再求m 的值，根据关于y 轴对称，确定k 2再求n ； （2）先设出函数表达式，再代入A 、B 两点，得直线AB 的表达式；（3）过点A 、B 作x 轴的平行线，过点C 、B 作y 轴的平行线构造矩形，△ABC 的面积=矩形面积-3个直角三角形的面积．本题考查了反比例函数的图形及性质、待定系数法确定一次函数解析式及面积的和差关系．题目具有综合性．注意图形的面积可以用割补法也可以用规则的几何图形求和差．。

2019-2020学年广东省广州市八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列计算中，正确的是（ ）A. √24÷√6=2B. √2×3√2=4√2C. √12+√18=6√3D. √20−√5=42. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A. √0.3B. √25xyC. √a 2+1D. √7ab 3 3. 下列命题中正确的是（ ）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形4. 当x =√−1时，代数式x 2+2x +2的值是（ ）A.23B. 24C. 25D.265. 根据下列所给条件，能判定一个三角形是直角三角形的有（ ）○1三条边的边长之比是1：2：3；○2三个内角的度数之比是1：1：2；○3三条边的边长分别是13，14，15；○4三条边的边长分别是√2，√3，√5.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，四边形ABCD 是菱形，∠ABC =120°，BD=4，则BC 的长是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 4√37. 如图，将边长为2 cm 的正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的横坐标为1，则点C 的坐标为（ ）A.（√3，-1）B.（2，-1）C. （1，-√3）D.（-1，√3）第6题图第7题图8. 已知√24m+4√3m2+m√6m=30，则m的值为（）A. 3B. 5C. 6D. 89. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载. 如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理. 图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）A. 40B. 44C. 84D.8810. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A. 2B. 52C. 32√3 D. √5第9题图第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 要使代数式√x+1x有意义，则x的取值范围是_________.12. 比较大小：−3√−2√（选填“>”、“<”或“=”）.13. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为________.14. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠A=____°.15. 已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为_______.16. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F，下列结论中：○1△ABC≌△AED；○2△ABE是等边三角形；○3AD=AF；○4S△ABE=S△CDE；○5S△ABE= S△CEF. 其中正确的是_______.第14题图第16题图三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17, 计算：（1）√−6√12+(2√3+1)(2√3−1)（2）√48÷√3−2√15×√10+2√218. 如图，在4×4的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格上，已知AC=2√BC=√（1）画出△ABC；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）△ABC边AB的高是________.19. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE//BD交AD的延长线于点E，CE=AC. （1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长；20. 由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=4米，BC=13米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度.。