(完整版)人教版七年级数学下册练习题(最新整理)

5.1.1-2相交线、垂线检测题一、填空1.如图,直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOD,FO ⊥OD 于O,∠1=40°,则∠2=•___ __,∠4=______.421D CAB (5)OFE D C A B NM(6)O FE（第1题图） （第2题图）2.如图,AB ⊥CD 于O,EF 为过点O 的直线,MN 平分∠AOC,若∠EON=100•°,•那么 ∠EOB=________,∠BOM=________.3.如图,AB 是一直线,OM 为∠AOC 的角平分线,ON 为∠BOC 的角平分线,则OM,ON 的位置关系是_______.4.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_________为最短.5.从直线外一点到这条直线的________叫做这点到直线的距离.C AB NM(7)DCA B(8)O（第3题图） （第7题图） （第8题图）6.经过直线外或直线上一点,有且只有______直线与已知直线垂直.7.如图,要证BO ⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AO ⊥CO,∴∠AOC=__________(___________).又∵∠COD=40°(已知),∴∠AOD=_______.•∵∠BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=_______, ∴_______⊥_______(__________).8. 如图，点B 到AC 的距离是线段_________的长度，_________是线段BC 到A 的距离二、选择9.下列语句正确的是( )A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角C.不是对顶角的角都不相等D.有公共顶点且和为180°的两个角为邻补角10.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( ) A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或311.如图10,PO ⊥OR,OQ ⊥PR,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.5条(10)PQDCAB(11)O D C AB(12)FE （第11题图） （第12题图） （第14题图）12.如图,OA ⊥OB,OC ⊥OD,则( )A.∠AOC=∠AODB.∠AOD=∠DOBC.∠AOC=∠BODD.以上结论都不对 13.下列说法正确的是( )A.在同一平面内，过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线C.作出点P 到直线的距离D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离 14.如图,与∠C 是同旁内角的有( ). A.2 B.3 C.4 D.5 15.下列说法正确的是( ).A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直.B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直.C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直.D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直. 16.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是( )A. 12(∠1+∠2)B. 12∠1C. 12(∠1-∠2)D.12∠2三、作图题17、如图,按要求作出:(1)AE ⊥BC 于E; (2)AF ⊥CD 于F;(3)连结BD,作AG ⊥BD 于G.18、如下左图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 分别是位于公路AB 两侧的村庄，（1）现在公路AB 上修建一个超市C ，使得到M 、N 两村庄距离最短，请在图中画出点C （2）设汽车行驶到点P 位置时离村庄M 最近；行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中公路AB 上分别画出P 、Q 两点的位置。

ED CBAEDCBA21FED CBA第五章经典例题例1 如图，直线AB,CD,EF 相交于点O ，∠AOE=54°，∠EOD=90°，求∠EOB ，∠COB 的度数。

例2 如图AD 平分∠CAE ，∠B = 350，∠DAE=600，那么∠ACB 等于多少？例3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不 相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为( )。

A ．450、450、900B ．300、600、900C ．250、250、1300D ．360、720、720例4 已知如图，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数。

例5 如图，AB ∥CD ，EF 分别与AB 、CD 交于G 、H ，MN ⊥AB 于G ，∠CHG=1240，则∠EGM 等于多少度？第六章经典例题例1 一个机器人从O 点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，NM HGFE DC BA1 ●●● ●●●ABC DEFO x y-1例3再向正东方向走15米到达A5•点，如果A1求坐标为（3，0），求点 A5•的坐标。

例2 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示B 点，那么C 点的位置可表示为( )A 、(0，3)B 、(2，3)C 、(3，2)D 、(3，0)例3 如图2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：A( )，B( )，C( )。

例4 如图，面积为12cm2的△ABC 向x轴正方向平移至△DEF 的位置，相应的坐标如图所示（a ，b 为常数）， （1）、求点D 、E 的坐标 （2）、求四边形ACED 的面积。

例5 过两点A （3，4）,B （-2，4）作直线AB ，则直线AB( ) A 、经过原点 B 、平行于y 轴 C 、平行于x 轴 D 、以上说法都不对ABC例2第七章经典例题例1 如图，已知△ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，有以下三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，其中( )．(A)全部正确 (B)仅①正确 (C)仅①、②正确 (D)仅①、③正确例2 如图，结合图形作出了如下判断或推理：①如图甲，CD⊥AB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C、D两点间的距离；②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B=∠D；③如图丙，如果∠ACD=∠CAB，那么AD∥BC；④如图丁，如果∠1=∠2，∠D=120°，那么∠BCD=60°．其中正确的个数是( )个．(A)1 (B)2 (C)3 (D)4例3在如图所示的方格纸中，画出，△DEF和△DEG(F、G不能重合)，使得△ABC≌△DEF≌DEG．你能说明它们为什么全等吗?例4 测量小玻璃管口径的量具CDE上，CD=l0mm，DE=80mm．如果小管口径AB 正对着量具上的50mm刻度，那么小管口径AB的长是多少?例5 在直角坐标系中，已知A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点．请按以下要求设计两种方案：作一条与轴不重合，与△ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的．分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标。

人教版七年级数学下册期末测试题及答案共五套七下期期末(共六套) 姓名: 学号班级一、选择题:(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1(若m,,1，则下列各式中错误的是( ) (((A(6m,,6 B(,5m,,5 C(m+1,0 D(1,m,22.下列各式中,正确的是( )23 A.=?4 B.?=4 C.=-3 D.=-4 1616,27(4),3(已知a,b,0，那么下列不等式组中无解的是( ) ((x,,ax,,ax,ax,a,,,,A( B( C( D( ,,,,x,,bx,,bx,,bx,b,,,,4(一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 ( )(A) 先右转50?，后右转40? (B) 先右转50?，后左转40?(C) 先右转50?，后左转130? (D) 先右转50?，后左转50?x,1,5(解为的方程组是( ) ,y,2,xy,,1xy,,,1xy,,3xy,,,23,,,,A. B. C.D. ,,,,31xy,,35xy，,35xy，,,35xy，,,,,,006(如图，在?ABC中，?ABC=50，?ACB=80，BP平分?ABC，CP平分?ACB，则?BPC的大小是( )0000A(100 B(110 C(115 D(120AA A1小刚D PB 小军C1 BC 1 CB小华(1) (2) (3)7(四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是( ) A(4 B(3 C(2 D(118(在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是( ) 2A(5 B(6 C(7 D(89(如图，?ABC是由?ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若?ABC的面积为111220 cm，则四边形ADCC的面积为( ) 11 2222 A(10 cmB(12 cm C(15 cmD(17 cm10.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) - 1 -A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3) 二、填空题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上( 11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 12.不等式5x-9?3(x+1)的解集是________.李庄13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选火车站一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________. 15.从A沿北偏东60?的方向行驶到B,再从B沿南偏西20?的方向行驶到C,•则?ABC=_______度.16.如图,AD?BC,?D=100?,CA平分?BCD,则?DAC=_______.DA17(给出下列正多边形:? 正三角形;? 正方形;? 正六边形;?正八边形(用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________((将所有答案的序号都填上)2BCy,318.若?x-25?+=0,则x=_______,y=_______. 三、解答题:本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤(x,3(x,2),4,,,19(解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来( 2x,1x，1,,.,52, 231,xy,,,20(解方程组: 342,,4()3(2)17xyxy,,，,,- 2 -21.如图, AD?BC , AD平分?EAC,你能确定?B与?C的数量关系吗?请说明理由。

第五章相交线与平行线5.1.1 相交线复习检测（5分钟）：1、如图所示，/1和/2是对顶角的图形有（）A.1个B.2 个C.3 个D.4 个2、如图，若/ 1=60° ,那么/ 2=3、如图是一把剪刀，其中 1 40,则24、如图三条直线AB,CD,EF相交于一点O, /AOD勺对顶角是，/AOC勺邻补角是，若/ A0C=50 ,贝U/ BOD= ./ COB= J AOE+ DOB + COF=5、如图，直线AB,CD相交于0,0评分/ AOC若/ AOD/DOB=50 ,?求/EOB勺度数.6、如图，直线a,b,c两两相交，/1=2/ 3, / 2=68° ,求/4的度数5.1.2 垂线复习检测（5分钟）：1、两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.（）2、一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）3、两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.（）4、两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.（）.5、如图1,OAL OB,OCL OC,O为垂足，若/AOC=3 5,则/BOD=.6、如图2,A0± BO,O为垂足，直线CDi点O,且/ BOD=2AOC则/ BOD=.7、如图3,直线AB CD相交于点0,若/E0D=40 , /B0C=130，那么射线0E与直线AB的位置关系是C8、已知：如图，直线AB,射线0位于点的位置关系.9、如图,AC± BC,C为垂足,CD± AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6 ,那么点C 到AB 的距离是，点A 到BC 的距离是，点B 到CD 的距离是 ,A 、B 两点间的距离是.10、如图，在线段AB AG AD AE AF 中AD 最短.小明说垂线段最短，因此线段AD 的 长是点A 到BF 的距离，对小明的说法，你认为对吗？11、用三角尺画一个是30的/AOB 在边OA±任取一点P,过P 作POL OB,垂足为Q, 量一量OP 的长，你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗？5.1.3同位角、内错角、同旁内角3、如图（6）,直线DE 截AB, AC,构成八个角： ①、指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角复习检测（5分钟）：1、如图（4）,卜列说法不正确的是（ ）人./1与/2是同位角 B. / 2与/ 3是同位角C. / 1与/ 3是同位角D. / 1与/ 4不是同位角2、如图（5）,直线AB CDM 直线EF 所g, / A 和一 错角，/A 班是同旁内角.^ /\ \ /--- ---------- 4 届 -------------------- R图⑷ 图⑸—是同位角，/ A 和 ________ 是内A40（3） c'②、/人与/5, /A 与/6, /A 与/8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么 角？4、如图（7）,在直角 ABCt\ / C= 90 , DU AC 于 E,交 A.一 L①、指出当BG DE 被AB 所截时，/ 3的同位角、内错角和礴内他（门②、若/ 3+/ 4=180试说明/ 1 = /2=/3的理由.5.2.1平行线复习检测（5分钟）：1、在同一平面内，两条直线的位置关系有2、两条直线L 1与L 2相交点A,如果L 1//L ,那么12与L （）3、在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一边必.D ./3=/4 D. /BACW ACD4、两条直线相交，交点的个数是 ，两条直线平行，交点的个数是 _____________ 个.判断题5、6、7、85、不相交的两条直线叫做平行线.（）6、如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行.（）7、过一点有且只有一条直线平行于已知直线.（）8、读下列语句，并画出图形后判断.（1）直线a 、b 互相垂直，点P 是直线a 、b 外一点，过P 点的直线c 垂直于直线b. （2）判断直线a 、c 的位置关系，并借助于三角尺、直尺验证.9、试说明三条直线的交点情况，进而判定在同一平面内三条直线的位置情况5.2.2平行线的判定复习检测（10分钟）：1、如图1所示，下列条件中，能判断AB// CD 的是（）DAFCA./BADh BCDB. /1 = /2；C.AD C B如图5,直线a,b 被直线c 所截，现给出下列四个条件： ?①/ 1 = /5;②/ 1=/7;③/ 2+/ 3=180 ;@Z4=Z 7.其中能说明 a // b 的条件序号为（） A.①② B.①③ C.①④ D. ③④如果/ 9=，那么AD// BC;如果/ 9=，那么AB// CD.7、在同一平面内，若直线a,b,c 满足a±b,a ±c,则b 与c 的位置户系是8、如图所示，BE 是AB 的延长线，量得/ CBEh A=/ C. //.... AB E（1） 由/ CBEh A 可以判断//，根据是.⑵ 由/ CBEh C 可以判断//，根据是2、 如图2所示，如果/ D=/ EFC 那么（）A.AD // BCB.EF // BC 3、 F 列说法错误的是（）A.同位角不一定相等B. 内错角都相等C. 同旁内角可能相等D.同旁内角互补，两直线平行4、 5、如图5,如果/ 3=/7,那么,理由是 如果/ 5=/ 3,那么 ,理由是 如果/ 2+ /5=那么a // b,理由是6、如图4,若/ 2=/6，则，如果/3+/4+/ 5+/ 6=180 ,那么(4)C.AB // DCD.AD9、已知直线a、b被直线c所截，且/1+/ 2= 试判断直线a、b的位置关系，并说明理由.10、如图，已知AEM DG , 1 2 ,试问EF是否平行GH并说明理由.11、如图所示，已知/ 1=/ 2,AC平分/ DAB试说明DCI AB.12、如图所示，已知直线EF和AB,CM别相交于K,H,且EGL AB,/CHF=60 / E=30°试说明AB// CD.13、提高训练:如图所示，已知直线a,b,c,d,e,且/ 1=/ 2, / 3+/4=180° ,则a与c平行吗？劝什么？5.3.1平行线的性质复习检测（10分钟）:1、如图1所示,AB//CD则与/ 1相等的角（/1除外）共有（）A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个 B AA B —(4) (5) (6)5、如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西(3)2、如图 2 所示,CD// AB,O 评分/ AOD,OFOE,/D=50，则/BOF 为(A.35B.30C.253、如图 3 所示,AB II CD,Z D=80CAD=, /ACD=?.4、如图 4,若 AD// BC,则/=/ D.20/ABC 廿=180 ;若 DC/ZAB,则/=/A,/ CAD:/ BAC=3:2则/56° ,甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是,因为.6、河南)如图6所示，已知AB// CD直线EF分别交AB,CD于E,F,EG?平分/ B-EF,若/ 1=72 ，贝U/2=.7、如图，AB/ZCQ / 1 = 102° ,求/ 2、/3、/4、/ 5的度数，并说明根据?8、如图，ERiz\ABC勺一个顶点A,且EF// BC 如果/ B= 40° , / 2= 75° ,那么/1、/3、/G / BAO /B+ 是多少度，并说明依据?9、如图，已知:DE/ZCB,/1 = /2,求证:CD平分/ ECB.10、如图所示，把一张长方形纸片ABCD& EF折叠，若/ EFG=50 ,求/ DEG勺度数.1111、如图所示，已知：AE平分/BAC CE平分/ACD且AB//CD求证：/1+/ 2=90° . 证明：・•. AB//CD (已知)・♦/BAC/ACD180 , ()又.. AE平分/ BAC C评分/ ACD (). 1 1•• 1 - BAC , 2 万ACD,( ___________________ ) __________1 1 0 0. .1 2 -( BAC ACD) —1800 90°.2 2即Z1+Z 2=90 .结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相.推广：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相^5.3.2命题、定理、证明复习检测(5分钟)：1、判断下列语句是不是命题(1)延长线段AB( ) (3)画线段AB的中点( (2)两条直线相交，只有一交点((4)若|x|=2 ,则x=2 ( )134、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有（）A.1 个B.2个C.3个D.4个5、分别指出下列各命题的题设和结论（1）如果a// b, b // c,那么all c ⑵ 同旁内角互补，两直线平行 6、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式 （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等；（3）内错角相等.7、如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据(1) '.'all b,「•/ 1=/ 3( ); (2) ・// 1=/ 3, ..・all b( ); (3) '.'all b,「•/ 1=/ 2( );(4) 「a// b,「./ 1+/ 4=180o ( (5) ・// 1=/ 2, ..・all b( ); (6) •// 1+/ 4=180o,「.a// b( ). 8、已知：如图 ABL BG BCLCD 且/ 1=/ 2, 证明：.「AB!BG BCLCD (已知)= =90（5）角平分线是一条射线（ 2、下列语句不是命题的是（ A.两点之间，线段最短 C.x 与y 的和等于0吗？ 3、下列命题中真命题是（ ）A.两个锐角之和为钝角）B.不平行的两条直线有一个交点 D.对顶角不相等.B.两个锐角之和为锐角D.锐角小于它的余角・ ・•/ 1 = /2 (已知)（等式性质）/ ACB=90 ()・ ••/ BCD^/ ACD 勺余角・ ・•/BCD^/B 的余角(已知) ・•・ / ACDN B ()5.4平移复习检测（5分钟）：1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）B.沿射线EC 的方向移动C 冰C.沿射线BD 的方向移动BD 长;D.沿射线BD 的方向移动DC 长3、下列四组图形中，？有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到 -另一个，这组图形9、已知: 求证: 证明: BE// CF (/ ACDM B・•. ACL BC (已知)2、如图所示，4FDE 经过怎样的平移可得到4A.沿射线EC 的方向移动DB 长; 如图，ACL BCC 垂足为CABC.()4、如图所示，△ DEF经过平移可以得到△ ABC那的对应角和ED的对应边分-别是（）A. / F,ACB. / BOD,BA;C. / F,BAD.5、在平移过程中，对应线段（）A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等C.互相平行（或在同一条直线上）且相等6、在平移过程中，平移后的图形与原来的图形________ 都相同，？因-此对应线段和对应角7、如图所示，平移△ ABC可得到△ DEF,如果// C=60 ,那么/ E=?-度,/ EDF=/F= ______ 度，/DOB= .........8、将正方形ABCDg对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点。

初中数学七年级下册第十章数据的收集、整理与描述专项练习（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某体育场大约能容纳3万名观众，在一次足球比赛中，上座率为68%．估一估，大约有多少名观众观看了比赛？（）A．6800B．20000C．260002、下列做法正确的是（）A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用抽样调查B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成扇形统计图C．为了调查宣城市七年级学生的体重情况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排名前50的同学体重作为一个样本D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度3、为了解某市七年级15000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生进行测量，这500名学生的体重是（）A．总体B．个体C．总体的一个样本 D．样本容量4、小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，则反面朝上的频率是（）A．0.6 B．6 C．0.4 D．45、为了解某校初一年级1200名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（）A．1200名学生每天花费在数学学习上的时间是总体B．每名学生是个体C．从中抽取的100名学生是样本D．样本容量是100名6、下列调查适用抽样调查的是（）A．了解全国人民对垃圾分类的赞同情况 B．疫情期间，对某校到校学生进行体温检测C．某单位职工健康检查D．检测长征火箭的零件质量7、数学老师将本班学生的身高数据（精确到1厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自绘制一幅频数分布直方图．经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理时漏了一个数据．由此可判断，下列说法错误的是（）A．该班共有学生60人B．乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-173.5这个范围内C．某同学身高155厘米，那么班上恰有10人比他矮D．某同学身高165厘米，那么班上比他高的人数不超过全班人数的25%8、某市今年共有7万名考生参加中考，为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有（）个．①这种调查采用了抽样调查的方式，②7万名考生是总体，③1000名考生是总体的一个样本，④每名考生的数学成绩是个体．A．2 B．3 C．4 D．09、下列调查中，你认为不适合用抽样调查的是（）A．调查我市中学生对诺如病毒的了解情况B．排查新型冠状病毒患者密切接触者C．了解我县西枝江河畔的水质情况D．了解端午节期间市场上粽子质量情况的调查10、2021年我县有101万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这101万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．101万名考生B．101万名考生的数学成绩C．2000名考生D．2000名考生的数学成绩二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某同学对全班50名同学感兴趣的课外活动项目进行了调查，绘制下表：（1）全班同学最感兴趣的课外活动项目是______；（2）对音乐感兴趣的人数是____，占全班人数的百分比是_______．2、在数3141592653中，偶数出现的频率是______．3、某城市有120万人口，其中各民族所占比例如图所示，则该市少数民族的人口共有________万人．4、为了了解某县七年级8800名学生的视力情况，从中抽查了500名学生的视力情况进行统计分析，这个问题中的样本容量是______________．5、要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况，宜采用 ___统计图．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、贵州省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．铜仁市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A－了解很多”，“B－了解较多”，“C－了解较少”，“D－不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1900名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？2、为落实“每天锻炼一小时，快乐学习一整天”的要求，某校举行校园阳光大课间活动，为了解七年级学生每周在校体育锻炼时间，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了以下不完整的频数分布表和频数分布直方图．（1）本次调查的学生总人数为______；（2）求a、b的值，并补全频数分布直方图；（3）若将调查结果绘制成扇形统计图，求锻炼时间在“56≤<”所对应的扇形圆心角的度数．t3、为庆祝五四青年节，学校计划在“五四”前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢唱的人数最多的A B C D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为,,,的数据绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形图中A的圆心角度数；（4）由统计图发现喜欢唱的人数最多的歌曲为哪一首？若全校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生喜欢唱此歌曲？4、为了秉承“弘扬剪纸非遗文化，增强校园文化底蕴”的宗旨，某校邀请剪纸艺术工作室开设剪纸小课堂并举行剪纸比赛，比赛结束后从中随机抽取了20名学生的剪纸比赛成绩x，收集数据如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）成绩6070≤<这一段的人数占被抽取总人数的百分比为_____________；x（2）若本次共有260名学生参加比赛，请估计剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数．5、某地区对其所属中学八年级的英语教学情况进行期末质量调查，从中抽出的20个班级的英语期末平均成绩如下（单位：分）：80 81 83 79 64 76 80 66 70 7271 68 69 78 67 80 68 72 70 65试列出频数分布表并绘出频数分布直方图．---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】根据体育场的容量×上座率计算即可．【详解】解：∵某体育场大约能容纳3万名观众，上座率为68%．∴观众观看这一次足球比赛人数为：30000×68%=20400人，与20000接近．故选：B．【点睛】本题考查频数频率与总数的关系，掌握频数=总数×频率是解题关键．2、D【解析】【分析】根据抽样调查与全面调查的概念、扇形统计图、条形统计图、折线统计图的优势，抽样调查中样本的代表性逐一判断即可．【详解】解：A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用全面调查，故此选项错误，不合题意；B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成折线统计图，故此选项错误，不合题意；C．为了调查宣城市七年级学生的体重情况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排名前50的同学体重作为一个样本不具有代表性，故此选项错误，不合题意；D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度，此选项正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查的特点，统计图的特点，抽样调查样本的选择等情况，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．3、C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体；个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】解：A、总体是七年级15000名学生的体重情况，这500名学生的体重是样本，故A错误；B、个体是七年级每一名学生的体重，故B错误；C、这500名学生的体重是总体的一个样本，故C正确；D、样本容量是500，故D错误；故选：C．【点睛】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4、C【解析】【分析】先求出反面朝上的频数，然后根据频率=频数÷总数求解即可【详解】解：∵小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，∴小明抛一枚硬币100次，其中有40次反面朝上，∴反面朝上的频率=40÷100=0.4，故选C．【点睛】本题主要考查了根据频数求频率，解题的关键在于能够熟练掌握频率=频数÷总数．5、A【解析】【分析】根据总体的定义：表示考察的全体对象；样本的定义：按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体，样本中个体的数目称为样本容量；个体的定义：总体中每个成员成为个体，进行逐一判断即可．【详解】解：A、1200名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，故此选项符合题意；B、每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故此选项不符合题意；C、从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故此选项不符合题意；D、样本容量是100，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了样本，总体，个体和样本容量的定义，解题的关键在于熟知定义．6、A【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．【详解】解：A、了解全国人民对垃圾分类的赞同情况，适用抽样调查；B、疫情期间，对某校到校学生进行体温检测，适用全面调查；C、某单位职工健康检查，适用全面调查；D、检测长征火箭的零件质量，适用全面调查；故选：A．【点睛】本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查．7、B【解析】【分析】由两幅统计图的数据逐项计算判断即可．【详解】解：根据甲绘制的统计图，可知该班共有学生10+15+20+10+5=60（人），故A正确，不符合题意；根据甲绘制的统计图，可知该班身高小于154.5的学生有10人，故C正确，不符合题意；根据甲绘制的统计图，可知该班身高大于或等于165的学生有15人，1525%60，故D正确，不符合题意；根据甲的直方图能够得出身高在（169.5﹣174.5）cm之间的人数为5人，从乙图中发现，身高在（169.5﹣173.5）cm的人数是4人，因此，乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-174.5这个范围内，故B错误，符合题意；故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8、A【解析】【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．【详解】解：①为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确；②7万名考生的数学成绩是总体，故说法错误；③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法错误；④每名考生的数学成绩是个体，故说法正确．综上，正确的是①④，共2个，故选：A．【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考察的事物．9、B【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】解：A、调查我市中学生对诺如病毒的了解情况，人数较多，适合抽样调查；B、排查新型冠状病毒患者密切接触者，事关重大，适合全面调查；C、了解我县西枝江河畔的水质情况，数量巨大，适合抽样调查；D、了解端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较多，适合抽样调查；故选B．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．10、D【解析】【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．【详解】解：根据样本的定义可得，在这个问题中，样本是2000名考生的数学成绩．故选：D【点睛】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量，解题的关键是掌握样本的有关概念．1、体育运动 10 20%【解析】【分析】（1）从统计表中直接通过比较即可得到．（2）利用统计表，找到对音乐感兴趣的人数，再用对音乐感兴趣的人数除以全班人数，求出对应的百分比．【详解】解：从统计表分析人数可得到结论.由表可得:（1）体育运动小组人数最多，所以全班同学最感兴趣的课外活动项目是体育运动；（2）对音乐感兴趣的人数是10，占全班人数的百分比是10÷50=20%．故答案为：（1）体育运动；（2）10，20%【点睛】本题主要是统计表的相关知识，如何读懂统计表，从统计表获取信息是关键．2、30%【解析】【分析】在数3141592653中共出现了3个偶数，由频率的计算公式即可求得频率．【详解】由题意知，10个数字中出现了3个偶数，则偶数出现的频率为：3100%30% 10⨯=故答案为：30% 【点睛】本题考查了频率的计算，根据频率的计算公式，知道总的次数及事件出现的次数即可求得频率．3、18【解析】【分析】用整个圆的面积表示这个市的总人口80万，把这个市的总人口看作单位“1”，其中朝鲜族、满族和回族都是少数民族，要求该市少数民族人口数，需要先求出该市少数民族人口所占的百分比，再根据百分数乘法的意义，用总人口乘少数民族所占的百分比即可求出少数民族的人数．【详解】120×(6％+4％+5％)＝18(万人)．该市少数民族人口共有18万人故答案为：18．【点睛】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．4、500【解析】【分析】根据样本容量的定义可得答案，样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．【详解】解：为了了解某县七年级8800名学生的视力情况，从中抽查了500名学生的视力情况进行统计分析，这个问题中的样本容量是500．故答案为：500．【点睛】此题主要考查了样本容量，关键是注意样本容量只是个数字，没有单位．5、折线【解析】【分析】折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况；②显示数据变化趋势．【详解】解：要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，故答案为：折线．【点睛】本题主要考查了统计图的选择，据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观，因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．三、解答题1、 (1) 120(名)；(2) 补全统计图见详解（3）855（名）．【分析】(1)结合扇形统计图D组百分比5%和条形统计图D组人数6名用除法求出全部学生数即可；(2) 利用（1）中的数据计算出C组的人数，在计算出A和B的百分比即可；(3)根据用样本B组的百分比为45%，估计总体中含有的数量，利用B组的百分比×总人数计算出人数即可．【详解】解：(1)抽样调查的学生人数为6÷5%=120(名)；(2)A的百分比：36120×100%=30%，B的百分比：54120×100%=45%，C组的人数：120×20%=24名；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1900×45%=855（名）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的信息获取与处理，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，用样本的百分比含量估计总体中的数量．2、（1）40 （2）a=6，b=10%，频数分布直方图见解析（3）72°【分析】（1）根据体育锻炼时间“3≤t＜4”频数10，占学生总人数的百分比是25%，可得答案；（2）由（1）的结果学生总人数可求a，由学生总人数和频数4，可求b；（3）根据体育锻炼时间“5≤t＜6”占学生总人数的百分比20%，即可得答案．【详解】解：（1）∵体育锻炼时间“3≤t＜4”频数10，百分比是25%，∴学生总人数为10÷25%=40；（2）∵学生总人数为40，∴a=40-4-10-8-12=6，b=41%=%=10% 4010；∴频数分布直方图为下图：（3）体育锻炼时间“5≤t＜6” 占学生总人数的百分比为20%，∴对应的扇形圆心角的度数=20%360=72⨯︒︒．【点睛】本题考查了数据的收集与整理，做题的关键是掌握由频数和对应的百分比会求总数，频数和总数会求扇形的圆心角．3、（1）本次抽样调查的学生有180人；（2）见解析；（3）72°；（4）由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C，估计全校共有480人喜欢唱此歌曲．【分析】（1）用曲目D的人数除以其占比即可得到答案；（2）根据（1）所求，先算出曲目C的人数，然后补全统计图即可；（3）用360度乘以曲目A的人数占比即可得到答案；（4）根据统计图可知喜欢曲目C的人数最多，然后用全校人数乘以样本中曲目C的占比即可得到答案．【详解】解：（1）由题意得：总人数8442180360︒=÷=︒人，答：本次抽样调查的学生有180人；（2）由（1）得喜欢曲目C的人数180********=---=人，∴补全条形统计图如下所示：（3）由题意得扇形图中A的圆心角度数3636072180=︒⨯=︒；（4）由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C，估计全校共有721200480180⨯=人，答：由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C，估计全校共有480人喜欢唱此歌曲．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，补全统计图，求扇形圆心角度数等等，读懂统计图是解题的关键．4、（1）30%；（2）182人.【分析】（1）由题意根据图表得出成绩6070x≤<这一段的人数，进而除以抽取总人数即可得到答案；（2）根据题意先得出抽取的成绩不低于70分的学生人数并得出其所占百分比，进而乘以260即可得出答案.【详解】解：（1）根据图表可得成绩6070x≤<这一段的人数为：6人，所以成绩6070x≤<这一段的人数占被抽取总人数的百分比为：620100%30%÷⨯=，故答案为：30%；（2）根据图表可得成绩不低于70分的学生人数为：55414++=（人），所以剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数为：1426018220⨯=（人）.答：剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数有182人．【点睛】本题考查数据的分析与处理，熟练掌握用样本估计总体的统计思想方法是解题的关键．5、见解析【分析】按照作直方图的四个步骤：计算最大值与最小值的差；决定组距与组数；列频数分布表；画出频数分布直方图，即可．【详解】解：（1）计算最大值与最小值的差：83－64＝19（分）．（2）决定组距与组数：若取组距为4分，则有194≈5，所以组数为5．（3）列频数分布表：（4）画出频数分布直方图．如图所示．【点睛】本题主要考查频数分布表和频数直方图，掌握作图步骤是关键．因选取的组距不同，所列的频数分布表及直方图也不一样，在统计时，数据不能出现重复或遗漏的现象．。

2024年人教版七年级下册数学第二单元课后练习题（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 在下列各数中，3的相反数是（）A. 3B. 3C. 0D. (3)2. 下列各数中，最小的数是（）A. |3|B. 3C. |3|D. 33. 下列各数中，有理数是（）A. √1B. √3C. √3D. √34. 如果|a|=5，那么a的值可能是（）A. 5B. 5C. 3D. 35. 有理数的乘法中，下列说法错误的是（）A. 两个负数相乘得正数B. 两个正数相乘得正数C. 两个负数相乘得负数D. 一个正数和一个负数相乘得负数6. 在数轴上，点A表示的数是2，那么点A关于原点对称的点是（）A. 2B. 2C. 0D. 17. 下列各式中，正确的是（）A. (2)³ = 6B. (2)² = 4C. (2)³ = 8D. (2)² = 48. 如果a、b互为相反数，那么a+b的值是（）A. aB. bC. 0D. 无法确定9. 下列各式中，等式成立的是（）A. |3| = 3B. |3| = 3C. |3| = 3D. |3| = 310. 下列各数中，无理数是（）A. 2πB. √9C. 1.5D. 0.333…二、判断题：1. 两个负数相加，和一定是负数。

（）2. 两个正数相乘，积一定是正数。

（）3. 0的相反数是0。

（）4. 任何数的平方都是正数。

（）5. 互为相反数的两个数的和为0。

（）6. 有理数和无理数统称为实数。

（）7. 负数的绝对值是它本身。

（）8. 两个负数相乘，积一定是正数。

（）9. 数轴上的点到原点的距离叫做这个点的绝对值。

（）10. 互为倒数的两个数，它们的乘积为1。

（）三、计算题：1. 计算：3 + 72. 计算：5 (2)3. 计算：4 × 64. 计算：8 ÷ (2)5. 计算：|5|6. 计算：|7|7. 计算：(3/4) × (16)8. 计算：9 ÷ (1/3)9. 计算：(2/5) ÷ (10)10. 计算：|5 + 3 × 2|11. 计算：4²12. 计算：(3)³13. 计算：√(49)14. 计算：√(64)15. 计算：|3 5| + 216. 计算：(4 7) × (3)17. 计算：(6) ÷ (3) + 218. 计算：(8 ÷ 2)² 519. 计算：3 × (2)²20. 计算：(5 3) × (2 + 4)四、应用题：1. 小华的零花钱比小丽多5元，小丽的零花钱是20元，那么小华有多少零花钱？2. 一个数加上3后等于8，求这个数。

最新人教版七年级数学下册章节基础训练题（含答案）（全册合集）第五章相交线与平行线5.1.1 相交线1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）2．下列说法正确的是（）A．大小相等的两个角互为对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．两角之和为180°，则这两个角互为邻补角D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角3．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是______________，∠1的对顶角是______________。

4．如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有（）A．0对B．1对C．2对D．4对5．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋80°＝∠BOC，则∠BOC等于（）A．130° B．140° C．150° D．160°6．如图，点A，O，B在同一直线上，已知∠BOC＝50°，则∠AOC＝______________7．如图是一把剪刀，其中∠1＝40°，则∠2＝______________，其理由是__________________。

8．在括号内填写依据：如图，因为直线a，b相交于点O，所以∠1＋∠3＝180°(____________________________)，∠1＝∠2(____________________________)．9．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠2＝60°，求∠BOC的度数．10．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数．11．如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90° B．120° C．180° D．360°12．如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为（）A．62° B．118° C．72° D．59°13．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于（）A．35° B．70° C．110° D．145°14．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O.(1)∠AOD的对顶角是______________；∠EOC的对顶角是______________；(2)∠AOC的邻补角是______________；∠EOB的邻补角是______________．15．如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝______________16．如图，直线a，b相交于点O，已知3∠1－∠2＝100°，则∠3＝______________17．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC＝80°，求∠BOD和∠AOE 的度数．18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE＝50°，求∠DOF的度数．参考答案：1．C2．D3．∠2，∠4 ∠34．C5．A6．130°7．40° 对顶角相等8．邻补角互补对顶角相等9．解：因为∠BOF＝∠2＝60°，所以∠BOC＝∠1＋∠BOF＝20°＋60°＝80°.10．解：因为OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，所以∠AOC＝12∠EOC＝35°.所以∠BOD＝∠AOC＝35°.11．C12．A13．C14．(1)∠BOC ∠DOF(2)∠AOD和∠BOC ∠EOA和∠BOF 15．140°16．130°17．解：因为∠BOD与∠BOC是邻补角，∠BOC＝80°，所以∠BOD＝180°－∠BOC＝100°.又因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD＝∠BOC＝80°.又因为OE平分∠AOD，所以∠AOE＝12∠BOC＝40°.18．解：因为AB为直线，OE平分∠AOB，所以∠AOE＝∠BOE＝90°.因为∠DOE＝50°，所以∠DOB＝∠BOE－∠DOE＝40°.因为OB平分∠DOF，所以∠DOF＝2∠DOB＝80°5.1.2 垂线1．如图，OA∠OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35° B．40° C．45° D．60°2．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是___________；若已知AB∠CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝____________.3．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB∠CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的大小．4．画一条线段的垂线，垂足在（）A．线段上B．线段的端点C．线段的延长线上D．以上都有可能5．下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（）6．下列说法正确的有（）∠在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；∠在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；∠在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；∠在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直D．垂线段最短8．某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A修建一条花间小径到边BC.若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你这样画的理由是______________________．9．点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A．垂线段B．垂线C．垂线的长度D．垂线段的长度10．如图所示，在灌溉农田时，要把河(直线l表示一条河)中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD(其中PB∠l)，你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（）A．PA B．PB C．PC D．PD11．如图所示，AB∠AC，AD∠BC，垂足分别为A，D，AB＝6 cm，AD＝5 cm，则点B到直线AC的距离是___________，点A到直线BC的距离是_____________.12．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，AB∠AC，AD∠BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条14．如图，∠ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A．2.5 B．3 C．4 D．515．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线上三点，PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，则点P到直线l的距离为（）A．等于2 cm B．小于2 cm C．大于2 cm D．不大于2 cm16．如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D.当AB与CD___________时，他跳得最远．17．如图，当∠1与∠2满足条件______________________时，OA∠OB.18．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON∠OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为___________.参考答案：1．A2．垂直90°3．解：因为AB∠CD，所以∠DOB＝90°.又因为∠DOE＝127°，所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝127°－90°＝37°.所以∠AOF＝∠BOE＝37°.4．D5．D6．C7．D8．垂线段最短9．D10．B11．6 cm 5 cm12．D13．D14．A15．D16．垂直17．∠1＋∠2＝90°18．55°5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．如图，以下说法正确的是（）A．∠1和∠2是内错角B．∠2和∠3是同位角C．∠1和∠3是内错角D．∠2和∠4是同旁内角3．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角4．看图填空：(1)∠1和∠3是直线_____________被直线___________所截得的_____________；(2)∠1和∠4是直线_____________被直线___________所截得的_____________；(3)∠B和∠2是直线_____________被直线___________所截得的_____________；(4)∠B和∠4是直线_____________被直线___________所截得的_____________.5．如图所示，若∠1＝∠2，在∠∠3和∠2；∠∠4和∠2；∠∠3和∠6；∠∠4和∠8中相等的有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于_____________，∠1的内错角等于_____________，∠1的同旁内角等于_____________.7．如图所示，∠1与∠2不是同位角的是（）8．如图，属于内错角的是（）A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠4 D．∠3和∠49．如图，下列说法错误的是（）A．∠1和∠3是同位角B．∠A和∠C是同旁内角C．∠2和∠3是内错角D．∠3和∠B是同旁内角10．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定11．如图，∠ABC与____________________是同位角；∠ADB与___________________是内错角；∠ABC与___________________是同旁内角．12．根据图形填空：(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和_____________是同位角；(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和_____________是内错角；(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线_____________所截构成的_____________角；(4)∠2和∠4是直线__________，__________被直线BC所截构成的__________角．13．根据图形说出下列各对角是什么位置关系？(1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7.14．如图：(1)找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．参考答案：1．B2．C3．D4．(1)AB，BC AC 同旁内角(2)AB，BC AC 同位角(3)AB，AC BC 同位角(4)AC，BC AB 内错角5．C6．80° 80° 100°7．B8．D9．A10．D11．∠EAD ∠DBC，∠EAD ∠DAB，∠BCD12．(1)∠2(2)∠4(3)ED 内错(4)AB AF 同位角13．解：(1)∠1和∠2是同旁内角；(2)∠1和∠7是同位角；(3)∠3和∠4是内错角；(4)∠4和∠6是同旁内角；(5)∠5和∠7是内错角．14．解：(1)∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角．(2)∠DEF与∠CFE是由直线AG，DF被直线EF所截形成的内错角．(3)∠DAC的同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.5.2.1 平行线1．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是（）A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P能画一条直线与直线l平行2．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系（）A．有两种：垂直或相交B．有三种：平行，垂直或相交C．有两种：平行或相交D．有两种：平行或垂直3．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b____________；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b____________；(3)a与b有两个公共点，则a与b____________．4．如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：____________，____________．5．在同一平面内，下列说法中，错误的是（）A．过两点有且只有一条直线B．过一点有无数条直线与已知直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．若直线a∠b，b∠c，则a∠c的依据是（）A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线互相平行7．如图，PC∠AB，QC∠AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是___________________________8．下列说法错误的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．若a∠b，b∠c，c∠d，则a∠dD．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交9．如图，AB∠CD，EF∠AB，AE∠MN，BF∠MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有（）A．4组B．5组C．6组D．7组10．如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∠CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作_________的平行线即可，其理由是___________________________________11．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必__________________12．观察下图所示的长方体，回答下列问题．(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1______AB，AA1______AB，A1D1______C1D1，AD______BC；(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们不是平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在____________内，两条不相交的直线才是平行线．13．在同一平面内，有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明．参考答案：1．D2．C3．平行相交重合4．CD∠MN GH∠PN5．B6．D7．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8．A9．C10．AB 平行于同一条直线的两条直线平行11．相交12．∠ ∠ ∠ ∠ 不是同一平面内13．解：有四种可能的位置关系，如下图：5.2.2 平行线的判定1.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是_____________________．2．如图，∠1＝60°，∠2＝60°，则直线a与b的位置关系是_________3．如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余．试说明AB∠CD.4．如图所示，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是___________________________5．如图，请在括号内填上正确的理由：∠∠DAC＝∠C(已知)，∠AD∠BC(___________________________)．6．将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．7．如图，已知∠1＝70°，要使AB∠CD，则需具备的另一个条件是（）A．∠2＝70° B．∠2＝100° C．∠2＝110° D．∠3＝110°8.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC ＝150°，∠BCD＝30°，则（）A．AB∠BC B．BC∠CD C．AB∠DC D．AB与CD相交9．如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∠CD.10．如图，下列说法错误的是（）A．若a∠b，b∠c，则a∠c B．若∠1＝∠2，则a∠cC．若∠3＝∠2，则b∠c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∠c11．如图，在下列条件中，能判断AD∠BC的是（）A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB＋∠ABC＝180°C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD12．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∠b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°13．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a∠b，c∠b，则a与c的位置关系是_________ 14．如图，用几何语言表示下列句子．(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE和BC平行．15．如图所示，推理填空：(1)∠∠1＝_________(已知)，∠AC∠ED(____________________________________)．(2)∠∠2＝_________(已知)，∠AB∠FD(____________________________________)．(3)∠∠2＋_________＝180°(已知)，∠AC∠ED(____________________________________)．参考答案：1.同位角相等，两直线平行2．平行3．解：∠∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，∠∠1＝∠2.∠AB∠CD.4．AD∠BC(或AD与BC平行)5．内错角相等，两直线平行6．解：CF∠AB.理由如下：∠图中是一副直角三角板，∠∠BAC＝45°.∠CF平分∠DCE，∠DCE＝90°，∠∠DCF＝12∠DCE＝45°.∠∠DCF＝∠BAC.∠CF∠AB.7.C 8.C9．解：∠∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠∠BCD＝130°.∠∠ABC＝50°，∠∠BCD＋∠ABC＝180°.∠AB∠CD.10．C 11．A 12．D13．平行14．解：(1)∠∠1＝∠B(已知)，∠DE∠BC(同位角相等，两直线平行)．(2)∠∠1＝∠2(已知)，∠EF∠AB(内错角相等，两直线平行)．(3)∠∠BDE＋∠B＝180°(已知)，∠DE∠BC(同旁内角互补，两直线平行)．15．(1)∠C 同位角相等，两直线平行(2)∠BED 内错角相等，两直线平行(3)∠AFD 同旁内角互补，两直线平行5.3.1 平行线的性质1．如图，直线AB∠CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1＝135°，则∠2的度数为（）A．65° B．55° C．45° D．35°2．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，CD∠AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．如图，AB∠CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为（）A．40° B．35° C．50° D．45°4．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝（）A．70° B．80° C．110° D．100°5．如图，AB∠CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为___________．6．如图，直线a，b被第三条直线c所截，如果a∠b，∠1＝70°，那么∠3的度数是__________.7．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∠CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝76°，则∠2的大小是（）A．76°B．86°C．104°D．114°9．如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东__________.10．某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∠BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．11．如图，在∠ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∠AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°12．如图，AB∠CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNCC．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME13．如图，AB∠CD∠EF，AC∠DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝（）A．60°B．120°C．150°D．180°14．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD ＝__________15．如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC＝__________16．如图，直线AB∠CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．17．如图，已知AB∠DE∠CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．参考答案：1．C2．B3．A4．A5．50°6．70°7．B8．C9．42°10．解：∠AD∠BC，∠A＝115°，∠D＝100°，∠∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.11．D12．D13．A14．270°15．35°16．解：∠直线AB∠CD，∠1＝65°，∠∠ABC＝∠1＝65°.∠BC平分∠ABD，∠∠ABD＝2∠ABC＝130°.∠直线AB∠CD，∠∠ABD＋∠BDC＝180°.∠∠2＝∠BDC＝180°－∠ABD＝180°－130°＝50°. 17．解：∠AB∠CF，∠ABC＝70°，∠∠BCF＝∠ABC＝70°.又∠DE∠CF，∠CDE＝130°，∠∠DCF＋∠CDE＝180°.∠∠DCF＝50°.∠∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.5.3.2 命题、定理、证明1．下列语句中，是命题的是（）∠若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；∠同位角相等吗？∠画线段AB＝CD；∠如果a>b，b>c，那么a>c；∠直角都相等．A．∠∠∠ B．∠∠∠ C．∠∠∠ D．∠∠∠∠2．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________ ___________________________________________________________3．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；(2)同角的补角相等；(3)两个锐角互余．4．下列说法错误的是（）A．命题不一定是定理，定理一定是命题B．定理不可能是假命题C．真命题是定理D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理5．下列命题：∠若|a|＞|b|，那么a2＞b2；∠两点之间，线段最短；∠对顶角相等；∠内错角相等．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列命题中，是假命题的是（）A．相等的角是对顶角B．垂线段最短C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．两点确定一条直线7．判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．∠两个锐角的和是钝角；∠一个角的补角大于这个角；∠不相等的角不是对顶角．8．如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∠AB.9．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．(1)等角的补角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．10．下列说法正确的是（）A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题D．所含字母相同的项是同类项11．下列命题中，是真命题的是（）A．若|x|＝2，则x＝2 B．平行于同一条直线的两条直线平行C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D．任何一个角都比它的补角小12．“直角都相等”的题设是_______________________，结论是_______________________ 13.已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∠AB.(1)求证：CE∠DF；(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．参考答案：1．A2．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行3．解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线．题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线．(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等．题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．4．C5．C6．A7．解：∠假命题．反例为：30°与40°的和为70°.∠假命题．反例为：120°的补角为60°.∠真命题．8．证明：∠BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，∠∠ABC＝2∠ABD＝110°.又∠∠BCD＝70°，∠∠ABC＋∠BCD＝180°.∠CD∠AB.9．解：(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等．是真命题．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．是假命题．10．C11．B12．两个角是直角这两个角相等13.解：(1)证明：∠C，D是直线AB上两点，∠∠1＋∠DCE＝180°.∠∠1＋∠2＝180°，∠∠2＝∠DCE.∠CE∠DF.(2)∠CE∠DF，∠DCE＝130°，∠∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∠DE平分∠CDF，∠∠CDE＝12∠CDF＝25°.∠EF∠AB，∠∠DEF＝∠CDE＝25°.5.4 平移1．下列现象不属于平移的是（）A．飞机起飞前在跑道上加速滑行B．汽车在笔直的公路上行驶C．游乐场的过山车在翻筋斗D．起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度2．在A、B、C、D四个选项中，能通过如图所示的图案平移得到的是（）3．如图，将直线l1沿AB的方向平移得到l2，若∠1＝40°，则∠2＝（）A．40° B．50° C．90° D．140°4．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）5．如图所示，∠FDE经过怎样的平移可得到∠ABC（）A．沿射线EC的方向移动DB长B．沿射线CE的方向移动DB长C．沿射线EC的方向移动CD长D．沿射线BD的方向移动BD长6．将长度为5 cm的线段向上平移10 cm所得线段长度是（）A．10 cm B．5 cm C．0 cm D．无法确定7．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝____________．8．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2 cm得到，若AC＝3 cm，则A′C ＝____________.9．如图，三角形DEF是三角形ABC平移所得，观察图形：(1)点A的对应点是点________，点B的对应点是点________，点C的对应点是点________；(2)线段AD，BE，CF叫做对应点间的连线，这三条线段之间有什么关系呢？10．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图1中的图形M平移后位置如图2所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）图1图2A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位11．如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长12．如图，现将四边形ABCD沿AE进行平移，得到四边形EFGH，则图中与CG平行的线段有（）A．0条B．1条C．2条D．3条13．如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）14．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝____________．参考答案：1．C2．C3．A4．A5．A6．B7．58． 1 cm9．(1)D E F(2)解：AD∠BE∠CF，AD＝BE＝CF.10．B11．D12．D13．B14．110°第六章实数6.1.1 算术平方根1．25的算术平方根是（）A．5 B．－5 C．±5 D.5 29＝（）A．2 B．3 C．4 D．53．14的算术平方根是（）A.12B．－12 C.116D．±124．0.49的算术平方根的相反数是（）A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 D．0 5．(－2)2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．－2 D.2 6．下列式子没有意义的是（）A.－3B.0C. 2D.（－1）2 7．下列说法正确的是（）A．因为52＝25，所以5是25的算术平方根B．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根C．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根D．以上说法都不对8．求下列各数的算术平方根：(1)144；(2)1；(3)1625；(4)0.9．求下列各式的值：(1)64；121225；(3)108；(4)（－3）2.10．一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为（）A．5厘米B．6厘米C．7厘米D．8厘米11．设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．812．比较大小：4________15(用“＞”或“＜”号填空)．13．设a－3是一个数的算术平方根，那么（）A．a≥0 B．a＞0 C．a＞3 D．a≥3 14．下列整数中，与30最接近的是（）A．4 B．5 C．6 D．715．16的算术平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．216．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（）A．1 B．－1 C．0 D．0或1 17．下列说法中：∠一个数的算术平方根一定是正数；∠100的算术平方根是10，记为±100＝10；∠(－6)2的算术平方根是6；∠a2的算术平方根是a. 正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1 dm B. 2 dm C. 6 dm D．3 dm19．若一个数的算术平方根是11，则这个数是_____________．20．若x－3的算术平方根是3，则x＝_____________．21．若数m，n满足(m－1)2＋n＋2＝0，则(m＋n)5＝_____________．参考答案：1．A2．B3．A4．B5．A6．A7．A8．12 1 4509．8 1115104310．C11．D12．＞13．D14．B15．D16．D17．A18．B19．1120．1221．－16.1.2 平方根1．9的平方根是（）A．±3 B．±13C．3 D．－32．±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根3．下面说法中不正确的是（）A．6是36的平方根B．－6是36的平方根C．36的平方根是±6 D．36的平方根是64．下列说法正确的是（）A．任何非负数都有两个平方根B．一个正数的平方根仍然是正数C．只有正数才有平方根D．负数没有平方根5．(－2)2的平方根是（）A．2 B．－2 C．±2 D.26．填表：7.计算：±425＝_______，－425＝_______，425＝_______．8．求下列各数的平方根：(1)100 (2)0.008 1；(3)25 36.9．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．(1)(－3)2；(2)－42；(3)－(a2＋1)．10．下列说法不正确的是（）A．21的平方根是±21 B.49的平方根是23C．0.01的算术平方根是0.1 D．－5是25的一个平方根11．下列式子中，计算正确的是（）A．－ 3.6＝－0.6 B.（－13）2＝－13C.36＝±6 D．－9＝－312．求下列各数的平方根与算术平方根：(1)(－5)2；(2)0；(3)－2；(4)16.13．求下列各式的值：(1)225；(2)－3649；(3)±144121.14．下列说法正确的是（）A．－8是64的平方根，即64＝－8 B．8是(－8)2的算术平方根，即（－8）2＝8 C．±5是25的平方根，即±25＝5 D．±5是25的平方根，即25＝±515．81的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．916．若x2＝16，则5－x的算术平方根是（）A．±1 B．±4 C．1或9 D．1或317．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数的另一个平方根是_______，这个数是________．18．若x＋2＝3，求2x＋5的平方根_________．19．已知25x2－144＝0，且x是正数，求25x＋13的值．20．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．参考答案：1-5 AADDC7. ±25，－25，25．8．±10 ±0.09 ±5 69．(1)±3. (2)没有平方根，因为－42是负数．(3)没有平方根，因为－(a2＋1)是负数．10．B11．D12．解：平方根分别是：(1)±5；(2)0；(3)没有平方根；(4)±2. 算术平方根分别是：(1)5；(2)0；(3)没有算术平方根；(4)2. 13．(1) 解：∠152＝225，∠225＝15. (2) 解：∠(67)2＝3649，∠－3649＝－67.(3) 解：∠(1211)2＝144121，∠±144121＝±1211. 14．B 15．A 16．D17．6 3618． 19．解：由25x 2－144＝0，得x ＝±125.∠x 是正数，∠x ＝125.∠25x ＋13＝25×125＋13＝2×5＝10.20．解：依题意，得2a －1＝9且3a ＋b －1＝16，∠a ＝5，b ＝2.∠a ＋2b ＝5＋4＝9. ∠a ＋2b 的平方根为±3.即±a ＋2b ＝±3.6.2 立方根1．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±8 2．化简：38＝（ ）A ．±2B ．－2C ．2D ．22 3．若一个数的立方根是－3，则该数为（ ）A ．－33B ．－27C ．±33 D ．±274．－8等于（）A．2 B．2 3 C．－12D．－25．下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．－18没有立方根C．立方根等于本身的数是0 D.3－216＝－32166．下列计算正确的是（）A.30.012 5＝0.5 B.3－2764＝34C.3338＝112D．－3－8125＝－257．下列说法正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是08．－64的立方根是___________，－13是___________的立方根．9．若3a＝－7，则a＝___________．10．－338的立方根是___________．11．求下列各数的立方根：(1)0.216；(2)0；(3)－21027；(4)－5.12．求下列各式的值：(1)30.001 (2)3－343125(3)－31－1927.13．（－1）2的立方根是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．±1 14．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．一个数的立方根比这个数平方根小C ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D.3a 与3－a 互为相反数 15．38的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2 C. 2 D ．±2 16．若a 2＝(－5)2，b 3＝(－5)3，则a ＋b 的值为（ ）A ．0B ．±10C ．0或10D ．0或－10 17．若x －1是125的立方根，则x －7的立方根是___________. 18．求下列各式中的x ：(1)8x 3＋125＝0; (2)(x ＋3)3＋27＝0.参考答案：1-7 ACBDDCD 8．－4 －127 9．－343 10．－3211．(1)解：∠0.63＝0.216，∠0.216的立方根是0.6，即30.216＝0.6. (2)解：∠03＝0，∠0的立方根是0，即30＝0.(3)解：∠－21027＝－6427，且(－43)3＝－6427， ∠－21027的立方根是－43，即3－21027＝－43. (4)解：－5的立方根是3－5.12．0.1 －75 －23 13．C 14．D 15．C 16．D 17．－118．(1)解：8x 3＝－125，x 3＝－1258，x ＝－52.(2)解：(x ＋3)3＝－27，x ＋3＝－3， x ＝－6.6.3 实数1．下列实数中，是有理数的为（ ）A. 2B.34 C ．π D ．0 2．下列各数是无理数的是（ ）A ．0B ．－1 C. 2 D.373．下列各数中，3.141 59，－38，0.131 131 113…，－π，25，－17，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列说法：∠有理数都是有限小数；∠有限小数都是有理数；∠无理数都是无限不循环小数；∠无限小数都是无理数，正确的是（）A．∠∠ B．∠∠ C．∠∠ D．∠∠5．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．－15，39，π2，3.14，－327，0，－5.123 45…，0.25，－32.(1)有理数集合：{ …}；(2)无理数集合：{ …}；(3)正实数集合：{ …}；(4)负实数集合：{ …}．6．和数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数7．－34的倒数是（）A.43 B.34C．－34D．－4385的绝对值是（）A．－ 5 B. 5 C.15D．－159．下列四个实数中最大的是（）A．－5 B．0 C．π D．3 10.2的相反数是____________，绝对值是____________．11．写出下列各数的相反数与绝对值．3．5，－6，π3，2－3.12．计算32－2的值是（）A．2 B．3 C. 2 D．2213．计算364＋(－16)的结果是（）A．4 B．0 C．8 D．1214．计算：(1)33－53； (2)||1－2＋||3－2.15．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A ．－|－2|与3－8 B ．－4与－（－4）2 C ．－32与|3－2| D ．－2与1216．下列等式一定成立的是（ ）A.9－4＝ 5B.||1－3＝3－1C.9＝±3 D ．－（－9）2＝9 17．化简：3(1－3)＝____________，7(1－17)＝____________． 18．点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B 在数轴上和原点相距5个单位，则A ，B 两点之间的距离是__________________________．19．计算：(1)23＋32－53－32； (2)|3－2|＋|3－1|.参考答案：1．D 2．C 3．B 4．C5．(1)－15，3.14，－327，0，0.25，(2)39，π2，－5.123 45…，－32， (3)39，π2，3.14，0.25，(4)－15，－327，－5.123 45…，－32，6．D7．D8．B9．C10.－ 2 211．解：12．D13．B14．(1)解：原式＝(3－5)3＝－2 3.(2)解：原式＝2－1＋3－2＝3－1.15．C16．B17．3－3 7－118．3＋5或3－519．(1)解：原式＝(2－5)3＋(3－3)2＝－3 3.(2)解：原式＝2－3＋3－1＝1.第七章平面直角坐标系7.1.1 有序数对1．用7和8组成一个有序数对，可以写成（）A．(7，8) B．(8，7) C．7，8或8，7 D．(7，8)或(8，7) 2．一个有序数对可以（）A．确定一个点的位置B．确定两个点的位置C．确定一个或两个点的位置D．不能确定点的位置3．下列关于有序数对的说法正确的是（）A．(3，2)与(2，3)表示的位置相同B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C．(3，－2)与(－2，3)是表示不同位置的两个有序数对D．(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置4．下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是（）5．用有序数对(2，9)表示某住户住2单元9号房，请问(3，11)表示住户住____单元_____号房．6．根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院第2排B．北京市四环路C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°7．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的位置简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为（）A．同一排B．前后同一条直线上C．中间隔六个人D．前后隔六排8．小敏的家在学校正南方向150 m，正东方向200 m处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对(规定：东西方向在前，南北方向在后)表示为（）A．(－200，－150) B．(200，150) C．(200，－150) D．(－200，150) 9．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)（）A．(2，2)→(2，5)→(5，6) B．(2，2)→(2，5)→(6，5)C．(2，2)→(6，2)→(6，5) D．(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)10．若图中的有序数对(4，1)对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为(1，1)，(2，3)，(2，3)，(5，2)，(5，1)，则这个英文单词是__________.11．如图所示，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋∠的位置可记为(C，4)，白棋∠的位置可记为(E，3)，则黑棋∠的位置应记为__________．12．如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置是（）A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)13．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图．能够准确表示钓鱼岛这个地点的是（）A．北纬25°40′～26° B．东经123°～124°34′C．福建的正东方向D．东经123°～124°34′，北纬25°40′～26°14．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，D，E 的位置时，其中表示不正确的是（）A．A(5，30°) B．B(2，90°) C．D(4，240°) D．E(3，60°) 15．若将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对(a，b)表示第a排，从左至右第b个数．例如(4，3)表示的数是9，则(7，2)表示的数是__________.16．如图，在国际象棋的棋盘上，左右两边标有数字1至8，上下两边标有字母a至h，如果黑色的国王棋子的位置用(d，3)来表示，白色的马棋子的位置用(g，5)来表示，请你分别写出棋盘中其他三个棋子的位置，分别是______________________．参考答案：1．D2．A3．C。

2024年最新人教版初一数学(下册)模拟试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. 3/4C. πD. √12. 下列哪个数是素数？A. 0B. 1C. 4D. 73. 下列哪个图形是平行四边形？A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 三角形4. 下列哪个数是无理数？A. 1/2B. √9C. √16D. π5. 下列哪个图形是圆？A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 圆形二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 0是最小的自然数。

（）2. 任何一个正整数都可以分解为几个质数的乘积。

（）3. 两个负数相乘的结果是正数。

（）4. 任何一个正数都有两个平方根。

（）5. 任何一个正数都有两个立方根。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 3的绝对值是______。

2. 3的平方是______。

3. 2的立方是______。

4. 5的平方根是______。

5. 27的立方根是______。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简述有理数的定义。

2. 请简述无理数的定义。

3. 请简述平行四边形的性质。

4. 请简述矩形的性质。

5. 请简述圆的性质。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算下列各式的值：a) 3 + 7b) 5 9c) 4 × (3)d) 6 ÷ 32. 解下列方程：a) 2x + 3 = 9b) 5 x = 2c) 3(x 2) = 6d) x/4 + 2 = 53. 计算下列各式的值：a) √36b) √49c) √64d) √814. 解下列方程：a) x² = 16b) x² = 25c) x² = 49d) x² = 815. 计算下列各式的值：a) ³√27b) ³√64c) ³√125d) ³√216六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 有一块长方形的菜地，长为10米，宽为8米，请计算菜地的面积。

完整)人教版七年级数学下册练习题1.七年级数学第五章《相交线与平行线》班级: ___________ 姓名: ___________ 坐号: ___________成绩: ___________一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A、12.B、1 2.C、1 2.D、1 22、如图AB∥CD可以得到（）A、∠1＝∠2.B、∠2＝∠3.C、∠1＝∠4.D、∠3＝∠43、直线AB、CD、EF相交于O，则∠1＋∠2＋∠3＝（）A、90°。

B、120°。

C、180°。

D、140°4、如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6.②∠2＝∠8.③∠1＋∠4＝180°。

④∠3＝∠8。

其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A、①②。

B、①③。

C、①④。

D、③④5、某人在广场上练驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A、第一次左拐30°，第二次右拐30°B、第一次右拐50°，第二次左拐130°C、第一次右拐50°，第二次右拐130°D、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°6、下列哪个图形是由左图平移得到的（）第2题）。

（第三题）。

（第4题）7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是（）ABA、3：4.B、5：8.C、9：16.D、1：2第7题）8、下列现象属于平移的是（）①打气筒活塞的轮复运动，②电梯的上下运动，③钟摆的摆动，④转动的门，⑤汽车在一条笔直的马路上行走A、③。

B、②③。

C、①②④。

D、①②⑤9、下列说法正确的是（）A、有且只有一条直线与已知直线平行B、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

一、选择题1．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y 值是（ ）A ．5B ．5±C ．5D ．5±2．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则[1]+[2]+[3]+…+[36]=（ ） A ．132 B ．146C ．161D ．6663．数轴上表示1，2的对应点分別为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）A 21B ．12C ．22D 224．设实数a ，b ，c ，满足()<0a b c ac >>，且c b a <<，则x a x b x c -+++-的最小值为（ ） A ．3a b c ++B ．bC ．+a bD ．c a --5．以下11个命题：①负数没有平方根；②内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④一个正数有两个立方根，它们互为相反数；⑤无限不循环小数是无理数；⑥数轴上的点与实数有一一对应关系；⑦过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；⑧不相交的两条直线叫做平行线；⑨从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．⑩开方开不尽的数是无理数；⑪相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．下列说法中，错误的有（ ） ①符号相反的数与为相反数； ②当0a ≠时，0a >； ③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远； ⑤数轴上的点不都表示有理数． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．15a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（）A ．615-B ．156-C ．815-D ．158-8．下列命题中，①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．49．现定义一种新运算“*”，规定a *b ＝ab ＋a －b ，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6等于( ) A ．120 B ．125C ．－120D ．－12510．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ） A ．2B ．4C ．8D ．6二、填空题11．对于正数x 规定1()1f x x=+，例如：11115(3),()11345615f f ====++，则f (2020)＋f(2019)＋……＋f (2)＋f (1)＋1111()()()()2320192020f f f f ++⋯++＝___________ 12．新定义一种运算，其法则为32a ca d bcb d =÷，则223x x xx--=__________ 13．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．14．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab+b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 15．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是_____．16．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．17．若[x ]表示不超过x 的最大整数．如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3．则下列结论： ①[﹣x ]＝﹣[x ]；②若[x ]＝n ，则x 的取值范围是n ≤x ＜n +1； ③x ＝﹣2.75是方程4x ﹣[x ]+5＝0的一个解； ④当﹣1＜x ＜1时，[1+x ]+[1﹣x ]的值为1或2． 其中正确的结论有 ___（写出所有正确结论的序号）．18．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，如（5，4）表示的数是2（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是 ___．19．若()2210a b -++=．则a b ＝______．20．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定m ，n 表示第m 排从左向右第n 个数，则()7,3所表示的数是___________．三、解答题21．对非负实数x “四舍五入”到各位的值记为x <>.即:当n 为非负整数时，如果12n x -≤<1n 2+，则x n <>=；反之，当n 为非负整数时，如果x n <>=，则1122n x n -<+≤． 例如： 00.480<>=<>=，0.64 1.491, 3.5 4.124<>=<>=<>=<>=． （1）计算： 1.87<>= ；π= ； （2）①求满足12x <->=的实数x 的取值范围， ②求满足43x x <>=的所有非负实数x 的值； （3）若关于x 的方程21122a x x -<>+-=-有正整数解，求非负实数a 的取值范围． 22．阅读下列材料：小明为了计算22019202012222+++++的值，采用以下方法：设22019202012222s =+++++ ①则22020202122222s =++++ ②②-①得，2021221s s s -==- 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）291222++++=________；（2）220333+++=_________；（3）求231n a a a a ++++的和（1a >，n 是正整数，请写出计算过程）.23．观察下列各式：21131222-=⨯；21241333-=⨯；21351444-=⨯；……根据上面的等式所反映的规律， （1）填空：21150-=______；2112019-=______； （2）计算：2222111111112342019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭24．阅读材料：求值：2342017122222+++++⋯+， 解答：设2342017122222S =+++++⋯+，①将等式两边同时乘2得：2342018222222S =++++⋯+，②将-②①得：201821S =-，即2342017201812222221S =+++++⋯+=-． 请你类比此方法计算：()234201122222+++++⋯+．()2342133333(n +++++⋯+其中n 为正整数)25．阅读下面的文字，解答问题．对于实数a ，我们规定：用符号[a ]表示不大于a 的最大整数；用{a }表示a 减去[a ]所得的差．例如：＝1，[2.2]＝2，1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法计算：]＝ {5＝ ；（2）若]＝1，写出所有满足题意的整数x 的值： ．（3）已知y 0是一个不大于280的非负数，且满足}＝0．我们规定：y 1＝]，y 2＝，y 3＝]，…，以此类推，直到y n 第一次等于1时停止计算．当y 0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y 0＝ ，n ＝ ． 26．（阅读材料）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：第一步：∵10=100，1000593191000000<<，∴10100<<．∴能确定59319的立方根是个两位数． 第二步：∵59319的个位数是9，39729= ∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，34<<，可得3040<<， 由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （解答问题）根据上面材料，解答下面的问题（1）求110592的立方根，写出步骤．（2=__________． 27．先阅读然后解答提出的问题：设a 、b 是有理数，且满足3=-a b a 的值．解：由题意得(3)(0-++=a b ，因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数，a-3=0，b+2=0， 所以a=3，b=﹣2， 所以3(2)8=-=-a b ．问题：设x 、y 都是有理数，且满足2210x y -=+x+y 的值．28．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n p q =⨯（p ，q 是正整数，且p q ≤），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的完美分解．并规定：()p F n q=． 例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F （18）＝3162=． （1）F （13）＝ ，F （24）＝ ；（2）如果一个两位正整数t ，其个位数字是a ，十位数字为1b -，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；（3）在（2）所得“和谐数”中，求F （t ）的最大值．29．阅读下面的文字,解答问题:是无理数,而无理数是无限不循环小数,的小数部分我们不可能全部写出来,而121.请解答下列问题：_______，小数部分是_________；(2)的小数部分为a b ，求a b +(3)已知:100x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜，求24x y -的平方根． 30．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（11.414≈14.14141.4，……0.1732 1.732≈17.32，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2 3.873 1.225≈≈_____≈______．（31=10=100=，…… 小数点的变化规律是_______________________．（4 2.154≈0.2154≈-，则y =______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据已知进行计算，并判断每一步输出结果即可得到答案．【详解】解：∵25的算术平方根是5，5不是无理数，∴再取5的平方根，而5的平方根为∴输出值y＝故选：B．【点睛】本题考查实数分类及计算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．2．B解析：B【详解】分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案．详解：1.52=2.25，可得出有2个1；}2.52=6.25，可得出有4个2；3.52=12.25，可得出有6个3；4.52=20.25，可得出有8个4；5.52=30.25，可得出有10个5；则剩余6个数全为6.故=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146.故选B.点睛本题考查了估算无理数的大小.3．C解析：C【分析】根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．【详解】根据对称的性质得：AC=AB设点C表示的数为a，则11-a解得：2a=【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到AC=AB．4．C解析：C【分析】<<，即可确定a，−b，c在数根据ac＜0可知，a，c异号，再根据a＞b＞c，以及c b a轴上的位置，而|x−a|＋|x＋b|＋|x−c|表示x到a，−b，c三点的距离的和，根据数轴即可确定．【详解】解：∵ac＜0，∴a，c异号，∵a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，<<，又∵c b a∴b＞0，∴ a＞b＞0＞c＞-b又∵|x−a|＋|x＋b|＋|x−c|表示x到a，−b，c三点的距离的和，当x在c时，|x−a|＋|x＋b|＋|x−c|最小，最小值是a与−b之间的距离，即a+b故选：C．【点睛】本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定a，−b，c之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度．5．A解析：A【分析】根据相关知识逐项判断即可求解．【详解】解：①“负数没有平方根”，是真命题②“内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，是假命题；③“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；④“一个正数有两个立方根，它们互为相反数”，一个正数有一个立方根，是假命题；⑤“无限不循环小数是无理数”，是真命题；⑥“数轴上的点与实数有一一对应关系”，是真命题；⑦“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑧“不相交的两条直线叫做平行线”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑨“从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离”，应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离”，是假命题．⑩“开方开不尽的数是无理数”，是真命题；⑪“相等的两个角是对顶角”，相等的角有可能是对顶角，但不一定是对顶角，是假命题．所以真命题有5个．【点睛】本题考查判断真假命题、平方根、立方根、平行线的判定、无理数、实数与数轴关系、直线外一点到直线的距离、对顶角等知识，综合性较强，熟知相关知识点是解题关键．6．D解析：D【分析】根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．【详解】解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确；a≠0，即a＞0或a＜0，也就是a是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确；例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确；数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；综上所述，错误的结论有：①③④，故选：D．【点睛】本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提．7．A解析：A【分析】先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得．【详解】91516<<，<34<<，∴==，3,3a b)∴-=-=a b336故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．8．A解析：A【分析】根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．【详解】解：81的平方根是±9，所以①错误；±2，所以②正确；-0.003有立方根，所以③错误； −64的立方根为-4，所以④错误；⑤正错误．故选：A ． 【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．9．D解析：D 【详解】根据题目中的运算方法a *b =ab +a -b ，可得（-2*5）*6=（-2×5-2-5）*6=-17*6=-17×6+（-17）-6=-125．故选D ．点睛：本题主要考查了新定义运算，根据题目所给的规律（或运算方法），利用有理数的混合法则计算正确是解题关键．10．C解析：C 【分析】通过观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…知，他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…因为2019÷4＝504…3，所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8． 【详解】解：仔细观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…；可以发现他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，… ∵2019÷4＝504…3，∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8． 故答案是：8． 【点睛】本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2，4，8，6，…．二、填空题 11．5 【分析】由已知可求，则可求． 【详解】 解：， ， ，，故答案为：2019.5 【点睛】本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出是解题的关键．解析：5 【分析】由已知可求1()()1f x f x+=，则可求111(2020)(2019)(2)()()()120192019232020f f f f f f ++⋯++++⋯+=⨯=．【详解】 解：1()1f x x=+， 111()1111x f x x x x x ∴===+++，11()()111xf x f x x x∴+=+=++，∴111(2020)(2019)(2)()()()120192019232020f f f f f f ++⋯++++⋯+=⨯=， 1111(2020)(2019)(2)(1)()()()(1)201920192019.523202011++⋯+++++⋯+=+=+=+f f f f f f f f 故答案为：2019.5 【点睛】本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出1()()1f x f x+=是解题的关键．12．【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得． 【详解】故答案为： 【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解 解析：3x【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得． 【详解】222322333()()x x x x x x x x x--=-⋅÷-⋅=故答案为：3x【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解．13．-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值. 14．①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若解析：①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．15．﹣2b【详解】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对解析：﹣2b【详解】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．16．、、、．【详解】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；解析：53、17、5、1．【详解】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1；则满足条件的整数值是：53、17、5、1．故答案为53、17、5、1．点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．17．②④【分析】根据若表示不超过的最大整数，①取验证；②根据定义分析；③直接将代入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．【详解】解：①当x＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]解析：②④【分析】根据若[]x表示不超过x的最大整数，①取 2.5x验证；②根据定义分析；③直接将 2.75-代入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．【详解】解：①当x＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]＝﹣2，∴此时[﹣x]与﹣[x]两者不相等，故①不符合题意；②若[x]＝n，∵[x]表示不超过x的最大整数，∴x的取值范围是n≤x＜n+1，故②符合题意；③将x＝﹣2.75代入4x﹣[x]+5，得：4×（﹣2.75）﹣（﹣3）+5＝﹣3≠0，故③不符合题意；④当﹣1＜x＜1时，若﹣1＜x＜0，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，若x＝0，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2，若0＜x＜1，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1；故④符合题意；故答案为：②④．【点睛】本题主要考查取整函数的定义，是一个新定义类型的题，解题关键是准确理解定义求解．18．1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：，表示的数是第个数，，第2021排的第1011个数为1．解析：1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看(2021,1011)是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：(20201)2020 1234202020412102+⨯++++⋯⋯+==，(2021,1011)∴表示的数是第204121010112042221+=个数，204222151055541=⨯+，∴第2021排的第1011个数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，根据规律判断出是第几个数是解本题的关键．19．1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a、b的值，再带入求值即可.【详解】∵，∴，∴a-2＝0， b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴=，故答案为：1【点睛】本题主要考解析：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a、b的值，再带入a b求值即可.【详解】∵()2a-，20∴()2a-==，20∴a-2＝0， b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴a b=2-=，(1)1故答案为：1【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性. 20．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．【详解】解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，3，．【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．三、解答题21．（1）2，3 （2）①5722x ≤<②330,,42 （3）00.5a ≤< 【分析】（1）根据新定义的运算规则进行计算即可；（2）①根据新定义的运算规则即可求出实数x 的取值范围；②根据新定义的运算规则和43x 为整数，即可求出所有非负实数x 的值； （3）先解方程求得22x a =-<>，再根据方程的解是正整数解，即可求出非负实数a 的取值范围．【详解】 （1） 1.87<>=2；π=3；（2）①∵12x <->= ∴1121222x --<+≤ 解得5722x ≤<； ②∵43x x <>=∴41413232x x x -<+≤ 解得3322x -<≤ ∵43x 为整数 ∴333,0,,442x =-故所有非负实数x 的值有330,,42； （3）21122a x x -<>+-=- 1241a x x -<>+-=-22x a =-<>∵方程的解为正整数∴21a -<>=或2①当21a -<>=时，2x =是方程的增根，舍去②当22a -<>=时，00.5a ≤<．【点睛】本题考查了新定义下的运算问题，掌握新定义下的运算规则是解题的关键．22．（1）1021-；（2）21332-；（3）111n a a +-- 【分析】（1）设式子等于s ，将方程两边都乘以2后进行计算即可；（2）设式子等于s ，将方程两边都乘以3，再将两个方程相减化简后得到答案； （3）设式子等于s ，将方程两边都乘以a 后进行计算即可.【详解】（1）设s=291222++++①， ∴2s=29102222++++②， ②-①得：s=1021-，故答案为：1021-；（2）设s=220333+++①， ∴3s=22021333+++②，②-①得：2s=2133-， ∴21332s -=, 故答案为： 21332-； （3）设s=231n a a a a ++++①， ∴as=231n n a a a a a +++++②， ②-①得：（a-1）s=11n a +-，∴s=111n a a +--. 【点睛】此题考查代数式的规律计算，能正确理解已知的代数式的运算规律是难点，依据规律对于每个式子变形计算是关键.23．（1）49515050⨯；2018202020192019⨯；（2）10102019. 【分析】 （1）根据已知数据得出规律，2111111n n n ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，进而求出即可； （2）利用规律拆分，再进一步交错约分得出答案即可．【详解】解：（1）21150-=49515050⨯； 2112019-=2018202020192019⨯； （2）2222111111112342019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1324352018202022334420192019⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯…… =1202022019⨯ =10102019. 【点睛】此题主要考查了实数运算中的规律探索，根据已知运算得出数字之间的变化规律是解决问题的关键．24．（1）2121-；（2）()n 11312+-． 【解析】【分析】 ()1设23420S 122222=+++++⋯+，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；()2同理即可得到所求式子的值．【详解】解：()1设23420S 122222=+++++⋯+，将等式两边同时乘2得：2345212S 222222=++++⋯+，将下式减去上式得：212S S 21-=-，即21S 21=-，则234202112222221+++++⋯+=-；()2设234n S 133333=+++++⋯+①，两边同时乘3得：234n n 13S 333333+=++++⋯++②，-②①得：n 13S S 31+-=-，即()n 11S 312+=-， 则()234n n 11133333312++++++⋯+=-．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．25．（1）2；32）1、2、3；（3）256，4【分析】（1）依照定义进行计算即可；（2）由题可知，04x <<，则可得满足题意的整数的x 的值为1、2、3；（3）由0=，可知，0y 是某个整数的平方，又0y 是符合条件的所有数中最大的数，则0256y =，再依次进行计算．【详解】解：（1）由定义可得，2=，[52=，{53∴=故答案为：2；3．（2）[]1x =，2∴<，即04x <<，∴整数x 的值为1、2、3．故答案为：1、2、3．（3）0{}0y =，即0==，∴2t =，且t 是自然数，0y 是符合条件的所有数中的最大数，0256y ∴=，1[16]16y ∴===，2[4]4y ===，3[2]2y ===，41y ===，即4n =．故答案为：256，4．【点睛】本题属于新定义类问题，主要考查估算无理数大小，无理数的整数部分和小数部分，理解定义内容是解题关键．26．（1）48；（2）28【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．【详解】解：（1）第一步：10100=，11059210100000000<<，10100∴， ∴能确定110592的立方根是个两位数．第二步：110592的个位数是2，38512=，∴能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，45，可得4050，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：10=100=，1000219521000000<<，10100∴<，∴能确定21952的立方根是个两位数．第二步：21952的个位数是2，38512=，∴能确定21952的立方根的个位数是8．第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，23<，可得2030，由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．28，故答案为：28．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．27．7或-1.【分析】根据题目中给出的方法，对所求式子进行变形，求出x 、y 的值，进而可求x+y 的值.【详解】解：∵2210x y -=+∴()22100x y --+-=， ∴2210x y --=0-=0∴x=±4，y=3当x=4时，x+y=4+3=7当x=-4时，x+y=-4+3=-1∴x+y 的值是7或-1.【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答.28．（1）113，23（2）所以和谐数为15，26，37，48，59；（3）F （t ）的最大值是34． 【分析】(1)根据题意,按照新定义的法则计算即可.(2)根据新定义的”和谐数”定义,将数用a,b 表示列出式子解出即可.(3)根据(2)中计算的结果求出最大即可.【详解】解：（1）F （13）＝113，F （24）＝23; （2）原两位数可表示为10(1)b a -+新两位数可表示为101a b +-∴10110(1)36a b b a +----=∴101101036a b b a +--+-=∴9927a b -=∴3a b -=∴3a b =+ （16b <≤且b 为正整数 ）∴b=2,a=5; b=3,a=6, b=4,a=7,b=5,a=8 b=6,a=9所以和谐数为15，26，37，48，59(3)所有“和谐数”中，F （t ）的最大值是34． 【点睛】本题为新定义的题型,关键在于读懂题意,按照规定解题.29．(1) 4；(2)1;(2) ±12．【分析】（1（2a 、b 的值，再代入求出即可；（3的范围，求出x 、y 的值，再代入求出即可．【详解】解：（1）∵45， ∴4，故答案为4；（2）∵2＜3，∴-2，∵34，∴b=3，∴；（3）∵100＜110＜121，∴1011，∴110＜111，∵，其中x 是整数，且0＜y ＜1，∴x=110，，∴+10=144，的平方根是±12．【点睛】键．30．（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（11.41414.14≈141.4≈，……0.1732 1.732≈17.32，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位． 故答案为：两；右；一；（2 3.873 1.225≈12.25≈0.3873；故答案为：12.25；0.3873；（31=10=100=，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵2.154≈0.2154≈-， ∴0.2154≈， ∴0.2154≈-，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．。