2019-2020学年常德市鼎城区湘教版八年级上册期末数学试卷(有答案)-名校版

湘教版八年级数学上册期末试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．点A 的位置如图所示，则点A 所表示的数可能是( ) A ．－2.6 B ．－ 2 C ．－23D ．1.4 2．若x ＜y 成立，则下列不等式成立的是( )A ．x －2＜y －2B ．4x ＞4yC ．－x ＋2＜－y ＋2D ．－3x ＜－3y3．下列计算正确的是( )A ．(a 2)3＝a 5B ．a 2·a ＝a 3C ．a 9÷a 3＝a 3D ．a 0＝14．若一个三角形的两边长分别是3和6，则第三边长不可能是( )A ．6B ．7C ．8D ．95．使式子3－x x有意义的实数x 的取值范围是( ) A ．x ≤3 B ．x ≤3且x ≠0 C ．x ＜3 D ．x ＜3且x ≠06．下列尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上的高的是( )7．下列说法：①“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆命题；②命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；③命题“如果－a ＝5，那么a ＝－5”的逆命题为“如果－a ≠5，那么a ≠－5”，其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠CAF 等于( )A ．50°B ．60°C ．75°D ．85°二、填空题(每题4分，共32分)9．实数－3，－1，0，3中，最小的数是________．10．若分式x x 2＋2的值为正数，则实数x 的取值范围是________． 11．化简x 1－x ＋1x －1的值为________． 12．不等式3(x －1)≤x ＋2的正整数解是________．13．已知0＜a ＜2，化简：a ＋a 2－4a ＋4＝________．14．已知射线OM .以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB ＝________度． 15．已知关于x 的不等式3x ＋mx ＞－5的解集如图所示，则m 的值为________．16.如图，BD 是∠ABC 的平分线，AD ⊥BD ，垂足为D ，∠DAC ＝20°，∠C ＝38°，则∠BAD ＝________．三、解答题(17题8分，18题9分，19题5分，20题6分， 21，22题每题8分，23，24题每题10分，共64分)17．计算：(1)16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1×(π－1)0－|7－3|＋3－27；(2)(－2)2－9＋(2－1)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1；(3)(3＋1)(3－1)＋12；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2－b 2－1a 2－ab ÷a a ＋b.18．解不等式(组)或分式方程：(1)3x ＋24≥2x －13－1；(2)⎩⎪⎨⎪⎧4－2x ＜7（2－x ），12x －2（x －2）≤4＋3x ；(3)3x －1－2x ＋1＝6x 2－1.19．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4x ＋3÷，其中x ＝2＋1.20．如图，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF＝CE .求证：△ABE ≌△CDF .21．某商店用1 000元购进一种水果来销售，过了一段时间，又用2 800元购进这种水果，所购进的数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．(1)求该商店第一次购进水果多少千克；(2)该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克按照标价的半价出售，出售完全部水果后，利润不低于3 100元，则最初每千克水果的标价至少是多少元？22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE分别交边AB，AC于点E，D，连接BD.(1)求∠DBC的度数；(2)若BC＝4，求AD的长．23．在△ABC中，点Q是BC边上的中点，过点A作与线段BC相交的直线l，过点B作BN⊥l于N，过点C作CM⊥l于M.(1)如图①，若直线l经过点Q，求证：QM＝QN.(2)如图②，若直线l不经过点Q，连接QM，QN，那么(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．(提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．)24．已知等边三角形ABC和等边三角形BDE，点D始终在射线AC上运动．(1)如图①，当点D在AC边上时，连接CE，求证：AD＝CE.(2)如图②，当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时，连接CE，(1)中的结论是否成立？并给予证明．(3)如图③，当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时，条件中“等边三角形BDE”改为“以BD为斜边作Rt△BDE，且∠BDE＝30°”，其余条件不变，连接CE并延长，与AB的延长线交于点F，求证：AD＝BF.答案一、1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6．D 7.B 8.C二、9.－3 10.x ＞0 11.－112．1，2 点拨：去括号，得3x －3≤x ＋2，移项、合并同类项，得2x ≤5，系数化为1，得x ≤2.5，则不等式的正整数解为1，2.13．2 点拨：∵0＜a ＜2，∴a －2<0，∴a ＋a 2－4a ＋4＝a ＋|a －2|＝a ＋(2－a )＝2.14.6015.－12 点拨：合并同类项，得(3＋m )x >－5，结合题图把系数化为1，得x ＞－53＋m ，则有－53＋m＝－2，解得m ＝－12. 16.58° 点拨：设∠ABD ＝α，∠BAD ＝β，∵AD ⊥BD ，∴α＋β＝90°.① ∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABC ＝2∠ABD ＝2α.∵∠ABC ＋∠BAC ＋∠C ＝180°，∴2α＋β＋20°＋38°＝180°.②联立①②可得⎩⎨⎧α＋β＝90°，2α＋β＝122°，解得⎩⎨⎧α＝32°，β＝58°，∴∠BAD ＝58°. 三、17.解：(1)原式＝4－2－3＋7－3＝7－4.(2)原式＝4－3＋1＋3＝5.(3)原式＝3－1＋2 3＝2＋2 3.(4)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（a ＋b ）（a －b ）－1a （a －b ）·a ＋b a ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a a （a ＋b ）（a －b ）－a ＋b a （a －b ）（a ＋b ）·a ＋b a＝a －b a （a ＋b ）（a －b ）·a ＋b a ＝1a 2.18．解：(1)3x ＋24≥2x －13－1，去分母，得3(3x ＋2)≥4(2x －1)－12，去括号，得9x ＋6≥8x －4－12，移项，得9x －8x ≥－4－12－6，合并同类项，得x ≥－22.(2)⎩⎪⎨⎪⎧4－2x ＜7（2－x ），①12x －2（x －2）≤4＋3x ，② 解①，得x ＜2，解②，得x ≥0.故不等式组的解集为0≤x ＜2.(3)3x －1－2x ＋1＝6x 2－1， 去分母、去括号，得3x ＋3－2x ＋2＝6，解得x ＝1，经检验x ＝1是增根，分式方程无解．19．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4x ＋3÷x 2－2x ＋12x ＋6＝x ＋3－4x ＋3·2（x ＋3）（x －1）2 ＝2x －1，当x ＝2＋1时，原式＝22＋1－1＝ 2. 20．证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝EF ＋CE ，即AE ＝CF .在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)．21．解：(1)设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进这种水果2x 千克．由题意得1 000x ＋2＝2 8002x ，解得x ＝200.经检验，x ＝200是所列分式方程的解．答：该商店第一次购进水果200千克．(2)设最初每千克水果的标价是 y 元，则(200＋200×2－50)·y ＋50×12y －1 000－2800≥3 100，解得y ≥12.答：最初每千克水果的标价至少是12元．22．解：(1)∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝12×(180°－36°)＝72°.∵DE 垂直平分AB ，∴AD ＝BD ，∴∠DBA ＝∠A ＝36°，∴∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝36°.(2)由(1)得∠DBC ＝36°，∠C ＝72°，∴∠BDC ＝180°－∠C －∠DBC ＝72°，∴∠C ＝∠BDC ，∴BC ＝BD .∵AD ＝BD ，∴AD ＝BC ＝4.23．(1)证明：∵点Q 是BC 边上的中点，∴BQ ＝CQ .∵BN ⊥l ，CM ⊥l ，∴∠BNQ ＝∠CM Q ＝90°.又∵∠BQN ＝∠CQM ，∴△BQN ≌△CQM (AAS)．∴QM ＝QN .(2)解：仍然成立．证明：延长NQ 交CM 于E ，∵点Q 是BC 边上的中点，∴BQ ＝CQ ，∵BN ⊥l ，CM ⊥l ，∴BN ∥CM ，∴∠NBQ ＝∠ECQ ，又∵∠BQN ＝∠CQE ，∴△BQN ≌△CQE (ASA)．∴QN ＝QE .∵CM ⊥l ，∴∠NME ＝90°，∴QM ＝QN .24．(1)证明：∵△ABC ，△BDE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，BD ＝BE ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABC －∠DBC ＝∠DBE －∠DBC ，即∠ABD ＝∠CBE .在△ABD 和△CBE 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBE ，BD ＝BE ，∴△ABD ≌△CBE (SAS)，∴AD ＝CE .(2)解：成立．证明：∵△ABC ，△BDE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，BD ＝BE ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABC ＋∠CBD ＝∠DBE ＋∠CBD ，即∠ABD ＝∠CBE .在△ABD 和△CBE 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBE ，BD ＝BE ，∴△ABD ≌△CBE (SAS)，∴AD ＝CE .(3)证明：如图，延长BE 至H 使EH ＝BE ，连接CH ，DH .∵BE ＝EH ，DE ⊥BH ，∴DB ＝DH ，∠BDE ＝∠HDE ＝30°，∴∠BDH ＝60°，∴△DBH 是等边三角形，∴BD ＝BH ，∠DBH ＝60°.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，AB ＝CB .∴∠ABC ＋∠CBD ＝∠DBH ＋∠CBD ，即∠ABD ＝∠CBH .在△ABD 和△CBH 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBH ，BD ＝BH ，∴△ABD ≌△CBH (SAS)，∴AD ＝CH ，∠A ＝∠HCB ＝∠ABC ＝60°，∴BF ∥CH ，∴∠F ＝∠ECH ，在△EBF 和△EHC 中，⎩⎨⎧∠BEF ＝∠HEC ，∠F ＝∠ECH ，BE ＝HE ，∴△EBF ≌△EHC (AAS)，∴BF ＝CH ，∴AD ＝BF .湘教版八年级数学上册期末试卷2一、选择题(每题3分，共30分)1．若分式x 2－9x －3的值为0，则x 的值是( ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．92．下列长度的三条线段能围成三角形的是( )A ．1，2，3.5B ．4，5，9C ．20，15，8D ．5，15，83．要使式子1＋2x x －2有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥12 B ．x ≥－12 C ．x ≥12且x ≠2 D ．x ≥－12且x ≠24．化简a ＋1a 2－a ÷a 2－1a 2－2a ＋1的结果是( ) A.1a B ．a C.a ＋1a －1 D.a －1a ＋15．如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AD ，添加下列条件：①AB ＝AE ；②BC ＝DE ；③∠C ＝∠D ；④∠B ＝∠E .其中能使△ABC ≌△AED 的条件有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.600x ＋50＝450xB.600x －50＝450xC.600x ＝450x ＋50D.600x ＝450x －507．不等式x －72＋1＜3x －22的负整数解有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．已知m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－33×(－221)，则有( ) A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．－5＜m ＜－4 D ．－6＜m ＜－59．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP ＝CQ 时，PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为( ) A.13 B.12 C.23 D ．不能确定10．如图，E ，D 分别是△ABC 的边AC ，BC 上的点，若AB ＝AC ，AD ＝AE ，则( )A ．当∠B 为定值时，∠CDE 为定值B ．当∠α为定值时，∠CDE 为定值C ．当∠β为定值时，∠CDE 为定值D ．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：45－25×50＝________． 12．⎝ ⎛⎭⎪⎫－120＝________，⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝________，用科学记数法表示－0.000 005 03为__________．13．关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＞m －1，x ＞m ＋2的解集是x ＞－1，则m ＝________． 14．若317－a 与33a －1互为相反数，则3a 的值为________．15．若关于x 的分式方程3－2kx x －3＝23－x－2有增根，则k ＝________． 16．等腰三角形的顶角大于90°，如果过它顶角的顶点作一直线能将它分成两个等腰三角形，则顶角的度数一定是________．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB 交AC 于点E ，垂足为点D .若△ABC 的周长为28，BC ＝8，则△BCE 的周长为________．18．如图，BD 是∠ABC 的平分线，AD ⊥BD ，垂足为D ，∠DAC ＝20°，∠C ＝38°，则∠BAD ＝________．三、解答题(20，21题每题6分，24，25题每题12分，其余每题10分，共66分)19．(1)计算：212＋3113－513－2348；(2)已知x ＝2＋3，y ＝2－3，求代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y x －y －x －y x ＋y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－1y 2的值．20．解分式方程：(1)2－x 3＋x ＝12＋1x ＋3； (2)2x ＋9x ＋3－1x －3＝5－3x －2x .21．已知x ＝1是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －52≤x －2a ，3(x －a )＜4(x ＋2)－5的解，求a 的取值范围．22．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F.(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．23．如图，AD是△ABC的角平分线．(1)若AB＝AC＋CD，求证：∠ACB＝2∠B；(2)当∠ACB＝2∠B时，AC＋CD与AB的数量关系如何？说说你的理由．24．某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？25．已知△ABC和△DEF均为等边三角形，点D在△ABC的边AB上，点F在直线AC上；(1)若点C和点F重合(如图①)，求证：AE∥BC；(2)若点F在AC的延长线上(如图②)，(1)中的结论还能成立吗？给出你的结论并证明．答案一、1．B2．C3．D点拨：根据二次根式和分式有意义的条件，即被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以得到⎩⎨⎧1＋2x ≥0，x －2≠0，解得x ≥－12且x ≠2.故选D. 4．A 点拨：原式＝a ＋1a (a －1)·(a －1)2(a ＋1)(a －1)＝1a . 5．B 6．A 7．A8．A 点拨：⎝ ⎛⎭⎪⎫－33×(－221)＝233×21＝27＝28，因为25＜28＜36，所以5＜28＜6，故选A.9．B 点拨：过P 作PF ∥BC 交AC 于点F .由△ABC 为等边三角形，易得△APF也是等边三角形，∴AP ＝PF .∵AP ＝CQ ，∴PF ＝CQ .又∵PF ∥CQ ，∴易得△PFD ≌△QCD .∴DF ＝DC .∵PE ⊥AF ，且PF ＝P A ，∴AE ＝EF .∴DE ＝DF ＋EF ＝12CF ＋12AF ＝12AC ＝12×1＝12.10．B 点拨：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ＝∠γ＝∠CDE ＋∠C .由∠ADC ＝∠ADE ＋∠CDE ＝ ∠CDE ＋∠C ＋∠CDE ＝2∠CDE ＋∠C ＝∠B ＋∠BAD ，可得2∠CDE ＝ ∠BAD ＝∠α，∴∠CDE ＝12∠α.故当∠α为定值时，∠CDE 也为定值．二、11． 512．1；3；－5.03×10－613．－3 点拨：因为m ＋2＞m －1，所以m ＋2＝－1，所以m ＝－3.14．－2 点拨：由题知317－a ＝－33a －1，可得17－a ＝－(3a －1)，∴2a ＝－16，∴a ＝－8.∴3a ＝－2.15．56 点拨：因为原分式方程有增根，所以增根为x ＝3.原分式方程化为整式方程为3－2kx ＝－2－2(x －3)，把x ＝3代入，解得k ＝56.16．108° 点拨：在△ABC 中，设∠B ＝∠C ＝α.如图①，若AC ＝CD ，DA ＝DB ，则∠DAB ＝α.∴∠CDA ＝2α＝∠CAD ，∴∠BAC ＝3α.由α＋α＋3α＝180°，得α＝36°，∴∠BAC ＝3α＝108°.如图②，若AD ＝CD ，AD ＝BD ，则∠BAD ＝∠CAD ＝α，∴4α＝180°，∴α＝45°，∴∠BAC ＝2α＝90°，不合题意．17．18 点拨：因为△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC ＝AB ＋AC ＋8＝28，AB ＝AC ，所以AB ＝AC ＝10.又因为DE 垂直平分AB ，所以AE ＝BE .所以△BCE 的周长为BE ＋EC ＋BC ＝AE ＋EC ＋BC ＝AC ＋BC ＝10＋8＝18. 18．58° 点拨：设∠ABD ＝α，∠BAD ＝β，∵AD ⊥BD ，∴α＋β＝90°.①∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABC ＝2∠ABD ＝2α.∵∠ABC ＋∠BAC ＋∠C ＝180°，∴2α＋β＋20°＋38°＝180°.②联立①②可得⎩⎨⎧α＋β＝90°，2α＋β＝122°， 解得⎩⎨⎧α＝32°，β＝58°，∴∠BAD ＝58°. 三、19.解：(1)原式＝43＋3×233－433－23×43＝43＋23－43＝2 3.(2)原式＝(x ＋y )2－(x －y )2(x ＋y )(x －y )·y 2－x 2x 2y 2＝4xy －(x ＋y )(y －x )·(y ＋x )(y －x )x 2y 2＝－4xy . 当x ＝2＋3，y ＝2－3时，原式＝－44－3＝－4. 20．解：(1)方程两边同乘2(x ＋3)，得2(2－x )＝x ＋3＋2.整理，得－3x ＝1，所以x ＝－13.经检验，x ＝－13是原分式方程的解．(2)方程两边同乘x (x ＋3)(x －3)，得(2x ＋9)(x －3)x －x (x ＋3)＝5x (x ＋3)(x －3)－(3x －2)(x ＋3)(x －3)．整理，得－12x ＝－18，所以x ＝32.经检验，x ＝32是原分式方程的解．21．解：∵x ＝1是原不等式组的解，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－52≤1－2a ，①3(1－a )＜4×(1＋2)－5，② 解不等式①，得a≤1，解不等式②，得a ＞－43.故a 的取值范围为－43＜a ≤1.22．(1)证明：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE .在△BAD 和△CAE 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE.(2)解：BD ⊥CE .理由如下：由(1)可知△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD ＝∠ACE .∵∠BAC ＝90°，∴∠ABD ＋∠AFB ＝90°.又∵∠AFB ＝∠DFC ，∴∠ACE ＋∠DFC ＝90°，∴∠BDC ＝90°，即BD ⊥CE .23．(1)证明：延长A C 至E ，使CE ＝CD ，连接DE .∵AB ＝AC ＋CD ，∴AB ＝AE .∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠EAD .在△BAD 与△EAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠BAD ＝∠EAD ，AD ＝AD ，∴△BAD ≌△EAD .∴∠B ＝∠E.∵CD ＝CE ，∴∠CDE ＝∠E .∵∠ACB ＝∠CDE ＋∠E ，∴∠ACB ＝2∠E ＝2∠B .(2)解：AB ＝AC ＋CD .理由：在AC 的延长线上取点F ，使CF ＝CD ，连接DF . ∴∠CDF ＝∠F ，又∵∠ACB ＝∠CDF ＋∠F ，∴∠ACB ＝2∠F .∵∠ACB ＝2∠B ，∴∠B ＝∠F .在△BAD 与△F AD 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠F ，∠BAD ＝∠F AD （角平分线的定义），AD ＝AD ，∴△BAD ≌△F AD .∴AB ＝AF ＝AC ＋CF ＝AC ＋CD .24．解：(1)设第一批这种衬衫购进了x 件，则第二批购进了12x 件．根据题意，可得4 500x －10＝2 10012x，解得x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的根，且符合题意．∴12x ＝12×30＝15(件)．答：两次分别购进这种衬衫30件，15件．(2)设第二批衬衫每件的售价为m 元．第一批衬衫每件的进价为4 500÷30＝150(元)，第二批衬衫每件的进价为150－10＝140(元)，∴(200－150)×30＋15(m －140)≥1 950，解得m ≥170.答：第二批衬衫每件至少要售170元．25．(1)证明：∵△ABC 与△CDE 均为等边三角形，∴BC ＝AC ，DC ＝EC ，∠B ＝∠BCA ＝∠DCE ＝60°，∴∠BCD ＝∠ACE .易得△BCD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠EAC .又∵∠B ＝∠ACB ，∴∠EAC ＝∠ACB .∴AE ∥BC .(2)解：若点F 在AC 的延长线上，(1)中的结论仍然成立，即AE ∥BC . 证明：过点F 作FM ∥BC 交AB 的延长线于点M .∵△ABC 为等边三角形，∴△AFM 也是等边三角形．∴∠M ＝∠AFM ＝60°.同(1)可证△FDM ≌△FEA ，∴∠EAF＝∠M＝60°. ∴∠AFM＝∠EAF.∴AE∥FM.又∵FM∥BC，∴AE∥BC.。

湘教版八年级数学（上）期末测评综合复习卷一、选择题（24分）1、下列式子没有意义的是（）；B. ；C. ；D.2、在实数227-3π，3.1415，0.2121121112…中，无理数的个数有（）A.2个；B. 3个；C. 4个；D. 5个；3、下列说法正确的是（）A.-2是-8的立方根；B. 1的平方根是1；C. -1的平方根是-1；D. 4；4、下列各式中正确的是（）A. 1x yx y-+=--； B. 11x y x y=--+-； C. 2295()a a a--÷=； D.22y yx x=；5、不等式组503xx+≥⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为（）62(1)0b-=，则(a+b)2015的值是（）A.1；B. -1；C. 2015；D. -2015；7、满足下列哪种条件时，能判定△ABC和△DEF全等的是（）A.∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D；B. AB=DE，BC=EF，∠C=∠F；C DA BC. AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠E ；D. ∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠E ； 8、如图，直线a ∥b ，∠1=60°，∠2=40°， 则∠3等于（ ）A. 40°；B. 60°；C. 80°；D. 100°； 二、填空题（32分）9、将命题“等腰三角形的两个底角相等”该写成“如果…那么…”的形式是 。

10、某种原子的直径为21.210-⨯纳米，把这个数化为小数是 。

11、不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为 。

12、分式方程11233x x x-=---的解为 。

13、若关于x 的方程2222x mx x++=--有增根，则m 的值是 。

14、已知01411)()(3a -=+-+，则a 的平方根是 。

15、如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到△A ′B ′C ′，连接A ′C ，则△A ′B ′C 的周长是 。

湘教版数学八年级上册期末测试卷（一）（时间：120分分值：150分）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）若，则2a+b﹣c等于（）A．0 B．1 C．2 D．32．（4分）已知甲、乙、丙三数，甲=6+，乙=2+，丙=，则甲、乙、丙的大小关系为（）A．甲=乙=丙 B．丙＜甲＜乙C．甲＜丙＜乙D．丙＜乙＜甲3．（4分）解不等式中，出现错误的一步是（）A．6x﹣3＜4x﹣4 B．6x﹣4x＜﹣4+3 C．2x＜﹣1 D．4．（4分）不等式的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜16．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．7．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和58．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．9．（4分）已知实数a，b，c在数轴上的位置是：a在b的左边，b在0的左边，c在0的右边，则计算a+|b﹣a|+|b﹣c|的结果是（）A．c B．2b+c C．2a﹣c D．﹣2b+c10．（4分）如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”．12．（4分）不等式的最大正整数解是，最小正整数解是．13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是．14．一个负数a的倒数等于它本身，则=；若一个数a的相反数等于它本身，则﹣5+2=．15．（4分）比较大小：﹣3﹣2．16．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．17．（4分）与的关系是．18．（4分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题：（共6小题，共78分）19．（32分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（8分）x取什么值时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数．21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．22．（10分）解方程组，并求的值．23．（10分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．24．（8分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．参考答案：一、选择题。

湘教版八年级数学上册期末质量检测试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．给出下列各数：64, -37，0,-4,-（-9），其中有平方根 的数是__________。

2. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=30°，将△ABC 绕着点A 按顺时 针方向旋转到△AB ′C ′，使B ′落在CA 的延长线上， 则△ABC 的旋转度数是.3．在平面直角坐标系中，将点（-2，-3）向右平移3个单位，再向上平移4个单位后得到对应点的坐标是 .4．小林掷一枚硬币50次，有30次正面朝上，则正面朝下的频率是. 5. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB 上的中线CD 的长2cm ， 那么BC= cm 。

6．若一次函数y=（m －2）x+1－m 的函数值y 随x 的增加而减少， 且函数图象与y 轴交于x 轴下方，则m 的取值范围是_____________. 7．如图，在△ABC 中，AB=AC,D 点是BC 的中点，DE ⊥AB 于E 点, DF ⊥AC 于F 点，则图中全等三角形共有_______对. 8．已知y 是x 的一次函数，右表列出了部分对应值， 则a= ． 二、选择题（每小题3分，共24分）9．若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ）A ．1B ．－1C ．7D ．－710比较2 （ ） A.2< B. 2< C. 2< 2<11、在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志 点A ()3,2、B ()1,4,A 、B 两点到“宝藏”点的距离都是10，则 “宝藏” 点的坐标是 （ ）A ．()0,1 Ｂ．()4,5 Ｃ．()0,1或()4,5 Ｄ．()1,0或()5,412.在△ABC 和△DEF 中，①AB=DE,②BC=EF ，③AC=DF,④∠A=∠D,⑤∠B=∠E,⑥∠C=∠F,则以下不能保证△ABC ≌△DEF 的条件是 （ ）. A.满足 ①⑤⑥ B. 满足①②③ C.满足①②⑤ D.满足①②④ 13已知一组数据：5,7,6,9,7,10,8,9,10,7,6,12,8,9,8,10,12,11,7,5,下列哪一个范围内的数据频率为0.35. （ ）A.4.5～6.5B. 6.5～8.5C.8.5～10.5D.10.5～12.5 14．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S （单位：米）与离家的时间t （单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ）．15利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是 （ ） A ．已知斜边和一锐角 B ．已知一直角边和一锐角C ．已知斜边和一直角边D ．已知两个锐角16、某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系， 其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收 入是 （ ） A. 310元 B. 300元 C. 290元 D. 280元 三、运算题（每小题5分，共15分）(11题图)17+3）218、在平面直角坐标系中，直线L：y=-43x+4分别交x轴、y轴于点A、B，在X轴的正半轴上截取OB′=OB，在Y轴的负半轴上截取OA′=OA，如图所示。

湘教版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．下列各式中正确的是（ ）A 3=B 3=±C ．3D 3- 2．生物学家发现了某种花粉的直径为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学计数法表示正确的是（ ）A ．53.610-⨯B ．50.3610-⨯C ．63.610-⨯D ．73610-⨯ 3．下列命题中为真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．一个角的补角大于这个角C ．如果0a b +=，则 0a bD ．两直线平行，内错角相等 4．下列等式成立的是（ ）A ．123a b a b +=+B ．2ab a ab b a b =--C ．212a b a b =++D ．a a a b a b =--++ 5．三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）A ．中线B ．角平分线C ．高D ．中位线6．不等式3551x x +<+的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．电动车每小时比自行车多行驶25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少．设电动车的平均速度为x 千米/小时，应列方程为（ ） A ．3040125x x -=- B ．3040125x x -=+ C ．3040125x x -=- D ．3040125x x +=- 8．如图，小明把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则最省事的方法是带第③块去，理由是根据全等的判定定理（ ）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA9．若关于x 的不等式组0521x m x -<⎧⎨-≤⎩，整数解共有2个，则m 的取值范围是( )A．3m4<<B．3m4<≤C．3m4≤≤D．3m4≤<10．如图，在正方形ABCD中，2AB=，延长BC到点E，使1CE=，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB BC CD DA→→→向终点A运动．设点P的运动时间为t秒.当ABP△和DCE全等时，t的值为（）A．3 B．5 C．7 D．3或7二、填空题11与0.5______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为______．13．已知2a=2b=22a b ab+的值为__________.14．当m=_________时，方程133x mx x-=--无解．15．若直角三角形的两条直角边为a，b|4|0-=b，则该直角三角形的面积是____________．16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠CBA的平分线相交于点D，BD•的延长线交AC于E，则∠ADE的度数是_______．17．如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE4cm=，ABD的周长为16cm，则ABC 的周长为______．18．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，11255k k k k x x T T ---⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(2.6)2,(0.2)0T T ==．按此方案，第6棵树种植点6x 为 ________；第2020棵树种植点2020x 为_______．三、解答题19．计算：（1）0(3)|1π--（2）(220．解方程：21311x x x+=-- 21．先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=. 22．ABC 为等边三角形，点M 是线段BC 上一点，点N 是线段CA 上一点，且BM=CN ，BN 与AM 相交于Q 点（1）求证：ABM ≌BCN ；（2）求∠AQN.23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24．如图所示，在△ABC 中：（1）下列操作中，作∠ABC 的平分线的正确顺序是怎样（将序号按正确的顺序写出）． ①分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作圆弧，在∠ABC 内，两弧交于点P ； ②以点B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB 于点M ，交BC 于N 点；③画射线BP ，交AC 于点D ．（2）能说明∠ABD ＝∠CBD 的依据是什么（填序号）．①SSS．②ASA．③AAS．④角平分线上的点到角两边的距离相等．（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，过点D作DE⊥AB于点E，求DE的长．25．观察下列各式及其验证过程：::=======验证验证()1按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想证；()2针对上述各式反应的规律，写出用(n n为任意自然数，且2)n≥表示的等式，并说明它成立．26．（1）如图1，ABC和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求证：ACD BCE≅△△．（2）如图2，ACB△和DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A 、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE．①求∠AEB的度数②猜想线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．参考答案1．A【分析】根据算术平方根的非负性可以运算得到正确答案．【详解】933=．故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键． 2．C【分析】用科学计数法表示绝对值小于1的数时，其形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 表示原数从左边起第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零），所以根据概念，3前面有6个0，故可以写成63.610-⨯，即可解决．【详解】解：∵科学计数法表示绝对值小于1的数时，其形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 表示原数从左边起第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零）∴0.0000036=63.610-⨯故选C ．【点睛】本题主要考查了科学计数法，清楚科学计数法的表示形式是解决本题的关键． 3．D【分析】分别根据对顶角的性质、补角的定义、相反数的性质和平行线的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，所以本选项的命题是假命题，不符合题意；B 、一个角的补角不一定大于这个角，所以本选项的命题是假命题，不符合题意；C 、如果0a b +=，则a 与b 互为相反数，但不能得出0a b ，所以本选项的命题是假命题，不符合题意；D 、两直线平行，内错角相等，是真命题，本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了对顶角的性质、补角的定义、相反数的性质和平行线的性质以及真假命题等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．4．B【详解】A ．221b b a aba +=+≠3ab + ，故A 不成立； B ．2()ab ab ab b b a b =-- =a a b- ，故B 成立； C ．22a b +不能约分，故C 错误； D ．a a a b a b=--+- ，故D 不成立． 故选B ．5．A【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答即可.【详解】∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分.故选A.【点睛】本题考查三角形的中线，角平分线，高和中位线的性质，熟练掌握三角形中线段的性质是关键.6．C【分析】将一元一次不等式进行求解，移项，合并同类项，系数化1，求出不等式的解集，再根据不等式解集在数轴上的表示方法，可以得出答案．【详解】解：∵3551x x +<+∴3515x x-<-∴2x＞∵大于号解集往右，且是空心点∴C是正确的故选C．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法以及解集的表示方法，能够准确的解出不等式以及熟悉解集的表示方法是解决本题的关键．7．C【分析】设电动车的平均速度为x千米/小时，则自行车的平均速度为（x－25）千米/小时，根据自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时即可列出方程．【详解】解：设电动车的平均速度为x千米/小时，则自行车的平均速度为（x－25）千米/小时，根据题意，得3040125x x-=-．故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．8．D【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【详解】根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选D【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS9．B【分析】首先解不等式组，利用m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m 的范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩①②， 解①得x m <，解②得2x ≥． 则不等式组的解集是2x m ≤<．不等式组有2个整数解，∴整数解是2，3．则34m <≤．故选B ．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．D【分析】分两种情况，①当点P 在BC 边上时，②当点P 在AD 边上时，找出对应的边列式计算即可.【详解】当点P 在BC 边上时，在ABP △与DCE 中，90AB DC ABP DCE BP CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()ABP DCE SAS ≌．由题意得21BP t =-=，∴3t =．当点P 在AD 上时，在ABP △与CDE △中，90AB CDBAP DCE AP CE=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()ABP CDE SAS ≌，由题意得81AP t =-=，解得7t =．当点P 在CD 上时，不满足条件．∴当t 的值为3或7时，ABP △和DCE 全等．故选D ．【点睛】本题考查的是正方形的性质和全等三角形的性质，能够分情况讨论是解题的关键. 11．＞【详解】解：12，2＞0，0．故答案为：＞12．69°或21°【详解】分两种情况讨论：①若∠A<90°，如图1所示：∵BD ⊥AC ，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°−48°=42°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=1(180°−42°)=69°；2②若∠A>90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°−48°=42°，∴∠BAC=180°−42°=138°，∵AB=AC，(180°−138°)=21°；∴∠ABC=∠C=12综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°.故答案为69°或21°.13．4【分析】由2a=2b=a+b=4，ab=1，再把22+因式分解可得ab（a+b），a b ab整体代入求值即可.【详解】∵2a=2b=∴a+b=4，ab=1∴22+=ab（a+b）=4.a b ab故答案为4.【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确把22+进行因式分解是解决问题的关键.a b ab14．2．【分析】按照一般步骤解方程，用含有m的式子表示x，因为无解，所以x只能使最简公分母为0 的值，从而求出m．【详解】解：原方程化为整式方程得：x-1=m因为方程无解所以：x-3=0∴x=3当x=3时，m=3-1=2．考点：分式方程的解．15．6【分析】根据二次根式和绝对值都有非负性，所以两个非负数相加等于零，只可能每个式子都等于零，从而可以得到a2-6a+9=0，b-4=0，求出a和b的值，根据直角三角形面积公式，可以求出面积．【详解】解：|4|0-=bb-=|4|0∴a=3，b=4∵a和b是直角边×3×4=6∴S=12故答案为：6．【点睛】本题主要考查了直角三角形的面积、二次根式的概念和绝对值，对二次根式进行变形，联系非负性解出a和b的值是解决本题的关键．16．45°【分析】根据直角三角形两锐角互余和角平分线的定义求出∠BAD+∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADE=∠BAD+∠ABD．【详解】解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵∠CAB，∠CBA的平分线交于点D，∴∠BAD+∠ABD=12×90°=45°，∴∠ADE=∠BAD+∠ABD=45°.故答案为45°. 【点睛】本题考查了三角形的外角性质与直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的外角性质与直角三角形的性质.17．24cm【分析】由线段垂直平分线的性质可得AE EC =，AD CD =，结合条件可求得AB BC AC AB BD AD 2AE ++=+++，代入可求得答案．【详解】解： DE 是AC 的垂直平分线，DA CD ∴=，AE EC =， ABD 的周长为16cm ，AB BD AD 16cm ∴++=，()AB BC AC AB BD DC 2AE AB BD AD 2AE 16824cm ∴++=+++=+++=+=， 即ABC 的周长为24cm ，故答案为24cm ．【点睛】考查线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等把ABC 的周长转化成ABD 的周长与2AE 的和是解题的关键．18．2 404【分析】列举出数列的数值，找规律即可．数列{x n }为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…由此入手能够得到第6棵树种植点的坐标和第2020棵树种植点的坐标．【详解】解：∵1255k k T T --⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭组成的数列为0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…， k=2，3，4，5，…代入计算得数列x n 为1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…数列{x n }为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，… 即x n 的重复规律是x 5n+k =n ，0≤k ＜5．∴由题意可知第6棵树种植点应为（2）；第2020棵树种植点应为（404），故答案为：2，404【点睛】本题主要考查了数字之间的关系，解题的关键是列举部分数字，找出其中规律即可．19．（1）2；（2）【分析】（1） 先计算零次幂、立方根、绝对值，化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可； （2）根据二次根式的乘法法则计算即可.【详解】解：（1）0(3)|11212π-+-=++=（2）(222=-=【点晴】本题是二次根式的混合运算，考查了二次根式的化简、零次幂、立方根的有关知识. 20．2x =【分析】根据分式方程的解法，先化为整式方程，然后解整式方程，再检验即可求解.【详解】去分母得：213(1)x x -=-，化简解得：2x =，经检验2x =是原方程的解，∴原方程的解为x=2．【点睛】此题主要考查了分式方程的解法，关键是把方程化为整式方程求解，注意最后应定要进行检验是否为分式方程的解.21．3.【分析】先将括号里面进行通分，然后对分子分母进行因式分解，最后约分得到最简形式，再由x2+3x －1=0得到x2+3x=1，将x2+3x整体带入化简后的式子求值.【详解】原式=()()2252x xx+---÷()332xx x--=292xx--×()323x xx--=()()332x xx+--×()323x xx--=3x2+9x，∵x2+3x－1=0，∴x2+3x=1，∴原式=3x2+9x=3（x2+3x）=3×1=3.【点睛】（1）掌握分式的化简；（2）掌握整体的思想.22．（1）证明见解析；（2）60°【分析】（1）根据已知条件，利用SAS定理即可证明△ABM≌△BCN；（2）根据△ABM≌△BCN（已证），可得∠AMB＝∠BNC，然后利用△BQM∽△BCN即可得出结论．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABM=∠BCN=60°，AB=BC，在△ABM和△BCN中AB BCABM BCN BM CN=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABM≌△BCN(SAS)；（2）解：由（1）可得∠BAM=∠CBN ，∴∠AMB＝∠BNC，∵∠MBQ＝∠NBC（公共角），∴△BQM∽△BCN，∴∠BQM＝∠C＝60°∵∠BQM和∠AQN是对顶角，∴∠AQN＝60°．【点睛】此题主要考查学生对等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，有点难度，属于中档题．23．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）共有四种方案．【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．24．（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③；（2）①；（3）DE＝8．【分析】（1）根据基本作图方法即可得出；（2）证明△MBP≌△NBP即可；（3）过点D作DF⊥BC与F，由题意推出DE＝DF，再由S△ABC＝S△ABD+S△CBD即可求出DE的长度.【详解】（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③，故答案为②①③；（2）在△MBP和△NBP中，，∴△MBP≌△NBP（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，故答案为①；（3）过点D作DF⊥BC与F，∵∠ABD＝∠CBD，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，S△ABC＝S△ABD+S△CBD，即×AB×DE+×BC×DF＝120，∴×18×DE+×12×DE＝120，解得，DE＝8．【点睛】本题考查的知识点是作图-基本作图及全等三角形，解题的关键是熟练的掌握作图-基本作图及全等三角形.25．()1==【分析】（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质)0a a =≥，把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的；（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到般．表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系；根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方減去1.【详解】解：()1验证：=()2证明：= 【点睛】此题是一个找规律的题目，主要考查了二次根式的性质．观察时，既要注意观察等式的左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式26．（1）证明见解析；（2）①90︒；②2AE BE CM =+，理由见解析．【分析】（1）先根据等边三角形的性质可得,,60AC BC CD CE ACB DCE ====︒∠∠，再根据角的和差可得ACD BCE ∠=∠，然后根据三角形全等的判定即可得证；（2）①先同（1）可证ACD BCE ≅△△，再根据三角形全等的性质可得,AD BE ADC BEC =∠=∠，然后根据等腰直角三角形的定义、三角形的外角性质可得45,135CDE CED BEC ADC ∠=∠=︒∠=∠=︒，最后根据角的和差即可得；②先根据等腰三角形的三线合一得出CM 为DE 边上的中线，再根据直角三角形斜边上的中线可得2DE CM =，然后结合AD BE =，根据线段的和差即可得．【详解】（1）∵ABC 和DCE 均为等边三角形，,,60AC BC CD CE ACB DCE ∴==∠=∠=︒，∴ACB DCB DCE DCB ∠-∠=∠-∠，即ACD BCE ∠=∠，在ACD △和BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACD BCE SAS ≅；（2）①同（1）可证：ACD BCE ≅△△，∴,AD BE ADC BEC =∠=∠，又∵DCE 是等腰直角三角形，∴45,135CDE CED BEC ADC CED DCE ∠=∠=︒∠=∠=∠+∠=︒，∴1354590AEB BEC CED ∠=∠-∠=︒-︒=︒；②猜想2AE BE CM =+，理由如下：∵CM 为等腰直角DCE 中DE 边上的高，CM ∴为DE 边上的中线（等腰三角形的三线合一），2DE CM ∴=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），由①可知，AD BE =，2AE AD DE BE CM ∴=+=+．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、直角三角形斜边上的中线等知识点，较难的是题（2）②，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．。

八年级上期末数学教课目的检测试卷学校姓名 准考据号 _______________一、选择题：本大题共10 小题，每题3 分，共 30 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1．计算 (2) 2 的结果是（）A ． 2B ． 2C ． 4D ．2. 分式x2 存心义，则 x 的取值范围为（ ）x 2A ． x2 B ． x 2C ． x 2D ．3．不等式 2x2 6 的解集在数轴上表示正确的选项是（）4x 2-10123-10123-10123 -101234. 若一个三角形三个内角度数的比为B 2︰ 3︰ 4，那么这个三角形的一个内角的度数是（）AC DA .20B. 40C. 90D. 1205．在实数 0，－3 ，2（），｜－ 2｜中，最小的是32A ． 0B ．－3C ．D ．｜－ 2｜3． ． ．6．如图， ABAC ，要说明 ADCAEB ，需增添的条件不行能是 A （ )A ．B CB. ADAE DEC ． ADC AEBD. DCBE1 11，则ab的值是（F7. 已知）BCab 2a bA .1 B.－1C.2D.－222A8． 如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家歇息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的地点应选在（)A . △ ABC 三条角均分线的交点B. △ ABC 三边的中垂线的交点BCC . △ ABC 的三条中线的交点D . △ABC 三条高所在直线的交点9. 某市出租车的收费标准：起步价7 元（即行驶距离不超出3 千米都需付 7 元车资） ，超出 3 千米后，每增添1 千米，加收 2.4 元（不足 1 千米按 1 千米计） .小王乘出租车从甲地到乙地共付车资 19 元，那么甲地到乙地行程的最大值是（）A.5 千米B.7 千米C.8 千米D.15 千米10 ．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 （只有数码 0和 1），它们二者之间能够相互换算，如将 (101) 2,(1011) 2 换算成十进制数应为：(101) 21 2 2021120401 5 ；(1011)2123022121120802111 .按此方式，将二进制(1001) 2 换算成十进制数和将十进制数13转变为二进制的结果分别为( )Ａ．9，(1101)2Ｂ． 9，(1110)2Ｃ． 17，(1101)2Ｄ． 17，(1110)2二、填空题 :(本大题共8 小题，每题 3 分，共 24分 .请把答案填在题中横线上 .)11．使x 3存心义的 x 的取值范围是．x212. x与 5 的差不小于3，用不等式表示为_____________ ．13．计算：－18×1＝ ________．24314．命题“全等三角形的面积相等”的抗命题是．15. 以长为 13cm、 10cm、 5cm、 7cm 的四条线段中的三条线段为边，可画出三角形的个数是．16.如图，点 D、E 分别在线段 AB，AC上， AE=AD，不增添新的线段和字母，要使△ ABE≌△ ACD，需增添的一个条件是（只写一个条件即可）．16 .假如对于x 的方程 3( x4)2a 5的解大于对于(4a1)x a (3x4)x 的方程43的解，则 a 的取值范围为．17 .以下图，E F90，B C， AE AF ，结论：① EM FN ；② CD DN ；③ FAN EAM ；④△ ACN≌△ ABM ．此中正确的有（注：把你以为正确的答案序号都写上）18 .某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案以下：第k 棵树栽种在点x k处，此中 x1 1 ，当 k ≥ 2时， x k x k 1T k 1T k 2, T (a)表示非负实55数 a 的整数部分，比如T (2.6) 2 ， T (0.2)0．按此方案，第6棵树栽种点x6为；第 2011棵树栽种点x2011为．三、计算题 : 本大题共18 分.计算应有演算步骤．19 ．计算：（每题 4 分，共8 分）13 27；1（1）12 6（2）(464)22.3220 . 解以下不等式（每题3 分，共 6 分）（ 1） 10 4( x 4) 2( x 1)；（ 2）2 x 2x 1 2 .232x 6 6 2x21 ． ( 本小题满分 4 分 ) 求不等式组2x3 x 的整数解 .1 2四、解答题 : 本大题共 5 小题，共 30 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22 ．先化简，再求值 (本小题满分 5 分 )x ( x1－ 2) ，此中 x2 .x 2 1x23 ． ( 本小题满分 6 分 )为了充足保护乘客的安全，从 2011 年 8 月 16 日起，部分高铁推行了不一样程度降速. 京沪高铁全长1400 km ，均匀速度降低了1，行驶的时间比本来增添了40 分钟，求京沪高铁降速后的速度.724. ( 本小题满分6 分 )小明同学准备暑期和爸爸妈妈去香港迪士尼和西安世界园艺展览会进行为期8 天的旅行，他们先乘飞机从北京到香港，每人票价 2000 元，再乘飞机从香港到西安，每人票价1400 元，最后从西安坐火车回到北京，三人火车票共1400 元 . 若在香港、西安每日三人的基本花费 （生活费、住宿费、交通费及各种门票）共分别为 1200 元、 800 元， 求小明一家在西安起码旅行几日总花费不会超出旅行总估算20000元？25 ． ( 本小题满分 6 分 )如图，（ 1）要使BACABD .OC OD ，能够增添的条件为：或；（写出 2 个切合题意的条件即可）（ 2）请选择 (1)．．．．C中你所增添的一个条件，利用全等D证明 OC OD .O26 ． ( 本小题满分 7 分 )AB已知：如图 MON 90 ，与点 O 不重合的两点 A 、B 分别在 OM B、 ON 上， BE 均分 ABN ，BE 所在的直线与OAB 的均分线所在的直线订交于点C ．（ 1） 当点 A 、 B 分别在射线 OM 、 ON 上，且 BAO 45 时，求 ACB 的度数；（ 2） 当点 A 、 B 分别在直线 OM 、 ON 上的运动时，ACB 的大小能否发生变化 ? 若不变，请给出证明；若发生变化，恳求出ACB 的范围．NE八年级上数学期末教课目的检测试卷BCO AM初二数学参照答案3301.A2.C3.A4.B5.B6.D7.D8.B9.C 10.A32411.x312.15. 316.x 5 313. 914.a717.18. 2 403.181812 1820.36110 4( x 4) 2( x1)10 4x 16 2x 2.16x28.21 x14314x.3322x2x1 2 .233(2x)2(2 x1)12.163x4x212.2x20x20.32x662x①2113x②2x2. x 3.1x 1.2 31x 3.332x 6 6 2x2x3 x 12.4122822 .x ( x 1 2)x 2 .x 2 1 x1x(x1 2)x 21 xx x 1 2xx 21 x (1)x( x 1)x21 x (3)x(x 1) 1 .4( x 1)( x 1)x.....x 1x211. (5)x 12x(x1 2)x 2 1x x x 12x (1)x 2 1xx 2 1xx 12x( x 1)( x 1)x(x (2)1)(x 1)x 12x ( x 1)( x 1)(x 1)(x 1).. .. .3x 11)1. (4)( x 1)( xx 1x21 1 (5)x 16x km / h23 .x km / h114001400 27x.363x7x 350 .5x3506x x0x 350.76350 300 km/ h7300km / h (6)24 .x8x.132000 3 1400 1400 800x 1200(8x)20000 .3x 3 .53 (6)25 .1.C D ABC BAD OAD OBCAC BD .2221 1 .2.AC BD OC=OD .:ABD BACCDABD BAC .3OAD BC D C .4A BAOD BOCAOD BOC .5OD OC .6.26.解：（ 1）当BAO45 时，BDC45，9067.52CBO NBE 1(18045 )67.5，2ACB180267.545 . 1 分（2）①当点A在射线OM上时，点B在射线ON上时，如答图 2.NACB 为定值，且ACB45，证明以下：E方法一：NBA BOA OAB ，①B CEBA ACB BAC②NBA2EBA ， AOB2BACO A M 将② 式两边乘以2，得NBA 2 ACB BAO③比较① 、③两式，得2 ACB BOA90 ，NACB45 .即ACB 的大小为必定值，不随点 A 、 B答图2 E的挪动而变化．3 分B方法二：CDO A M答图 3如答图 3，作ABO 的均分线交 AC 于点 D ，则有又由 BD 、 BE 分别是0BA 和∠NBA 的均分线知DB CE ，因此ACB BDA DBC 13590 45．即ACB 的大小为必定值，不随点 A 、B 的挪动而变化．3 分②当点 A 在射线 OM 的反向延伸线上，点 B 在射线 ON 上时，如答图 4，NEACB45．4分同①可求得B ③当点 A 在射线 OM 的反向延伸线上，点 B 在射线 ON 的反向延伸ACB 为定值，且ACB135 ，证明以下：∵ AC 、 BE 分别均分∠ OAB 、∠ ABN ，A O∴ BAC=1∠OAB，ABC=1∠OBA．NE22AO∵∠ MON =90 0．答图 4C∴∠ AOB ==900．在△ OAB 中B∠O AB ＋∠ OBA=180 0－∠ AOB=90 0，∴ CAB ABC=11答图 5 (∠ OAB+ ∠OBA)=×900=450．22在△ ABC 中∠ACB=180 0－( CAB ABC )= 1800－450= 1350．6分N④当点 A 在射线 OM 上，点 B 在射线 ON 的反向延伸线上时，如答图 6，同③可求得∠ ACB=135 0．7 分OC 综上所述，当点 A 、 B 分别在直线 OM 、 ON 上运动时，∠ ACB 的大小为450或 1350．B答图 6C线时，答图 5.MMEAM。

八年级数学上期末模拟试题（B ）一、选择题（每小题3分，共30分）1.将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的21 C.保持不变 D.无法确定 2、. 如图， 数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）A ．53x x ≥-⎧⎨>-⎩B ．53x x >-⎧⎨≥-⎩C ．53x x <⎧⎨<-⎩D ．53x x <⎧⎨>-⎩3．下列说法，正确的是（ ）A 、9的算术平方根是±3。

B 、125.0的立方根是5.0±C 、无限小数是无理数，无理数也是无限小数D 、一个无理数和一个有理数之积为无理数4. 是二次根式，那么x 应满足的条件是（ ）A.8x ≠B.8x ≤C.8x <D.0x >且8x ≠5．下列说法，正确的是（ ）A 、零不存在算术平方根B 、一个数的算术平根一定是正数C 、一个数的立方根一定比这个数小D 、一个非零数的立方根仍是一个非零数6.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）A.2B.4C.6D.87．若0＜x ＜1，那么2)1(1-++x x 的化简结果是（ ）A 、x 2B 、2C 、0D 、22+x8．下列各结论中，正确的是（ ）A 、6)6(2-=--B 、9)3(2=-C 、16)16(2±=-D 、2516)2516(2=-- 9．边长为a cm 的正方形的面积与长、宽分别为8cm 、4cm 的长方形的面积相等，则a的值在（ ）A 、2与3之间B 、3与4之间C 、4与5之间D 、5与6之间10.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BAD=35°,则∠C 的度数为（ ）A.35°B.45°C.55°D.60°二、填空题（每小题3分，共30分） 11.2)5(-的平方根是 .12.计算：2223362cab b c b a ÷= . 13. 计算22(1)b a a b a b÷---错误！未找到引用源。

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湘教版八年级上册数学期末测试题一、选择题(每小题3分，共12小题，满分36分.请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下.)1.下列分式中，是最简分式的是( )A. B.C. D.2.当分式的值为0时，字母x的取值应为( )A.﹣1B.1C.﹣2D.23.下列计算正确的是( )A.2﹣3=﹣8B.20=1C.a2•a3=a6D.a2+a3=a54.(﹣8)2的立方根是( )A.4B.﹣4C.8D.﹣85.若代数式有意义，则x必须满足条件( )A.x≠﹣B.x>C.x>﹣D.x≥﹣6.已知一个等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是( )A.50°，80°B.65°，65°C.50°，80°或65°，65°D.无法确定7.下列命题是假命题的是( )A.实数与数轴上的点一一对应B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C.对顶角相等D.三角形的重心是三角形三条中线的交点8.下列长度的三根线段，能构成三角形的是( )A.3cm，10cm，5cmB.4cm，8cm，4cmC.5cm，13cm，12cmD.2cm，7cm，4cm9.不等式组的解集为( )A.x>﹣1B.x≤3C.110.计算÷ × 的结果估计在( )A.5至6之间B.6至7之间C.7至8之间D.8至9之间11.已知关于x的方程﹣ =0的增根是1，则字母a的取值为( )A.2B.﹣2C.1D.﹣112.用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°二、填空题(每小题3分，共6小题，满分18分)13.最小刻度为0.2nm(1nm=10﹣9m)的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为m.14.分式方程 =﹣4的解是x= .15.计算：• =.16.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，使∠1=60°，∠2=100°，则∠3=°.17.如图，已知∠BAC=∠DAC，则再添加一个条件，可使△ABC≌△ADC.18.如图，已知在△ABC中，AB=7，BC=6，AC的垂直平分线DE 交AC于点E，交AB于点D，连接CD，则△BCD的周长为.三、解答题：(19题每小题8分，20题6分，满分14分)19.(1)计算：﹣(2)计算：(2 ﹣5 )﹣( ﹣ )20.解下列不等式≤ ﹣1，并将解集在数轴上表示出来.四、分析与说理：(每小题8分，共2小题，满分16分)21.已知：如图所示，AB=AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD.求证：DE=DF.22.已知：如图所示，在边长为4的等边△ABC中，AD为BC边上的中线，且AD=2 ，以AD为一边向左作等边△ADE.(1)求：△ABC的面积;(2)判断AB与DE的位置关系是什么?请予以证明.五、实践与应用(每小题8分，共2小题，满分16分)23.已知北海到南宁的铁路长210千米.动车投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时.求普通火车的平均速度是多少?(列方程解答)24.张华老师揣着200元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品.他看好了一种笔记本和一种钢笔，笔记本的单价为每本5元，钢笔的单价为每支2元.张老师计划购买两种奖品共50份，求他最多能买笔记本多少本?(列不等式解答)六、阅读与探究(每小题10分，共2小题，满分20分)25.先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号.例如：= = = =|1+ |=1+解决问题：①在括号内填上适当的数：= = = =| |=②根据上述思路，试将予以化简.26.已知：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为线段BC 上一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边向右作正方形ADEF，连接FC，探究：无论点D运动到何处，线段FC、DC、BC三者的长度之间都有怎样的数量关系?请予以证明.湘教版八年级上册数学期末测试卷参考答案一、选择题(每小题3分，共12小题，满分36分.请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下.)1.下列分式中，是最简分式的是( )A. B.C. D.【考点】最简分式.【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式;B、，不是最简分式;C、，不是最简分式;D、，不是最简分式;故选A2.当分式的值为0时，字母x的取值应为( )A.﹣1B.1C.﹣2D.2【考点】分式的值为零的条件.【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案.【解答】解：由题意，得x+2=0且x﹣1≠0，解得x=﹣2，故选：C.3.下列计算正确的是( )A.2﹣3=﹣8B.20=1C.a2•a3=a6D.a2+a3=a5【考点】同底数幂的乘法;合并同类项;零指数幂;负整数指数幂.【分析】根据同底数幂的乘法，零次幂，负整数指数幂，可得答案.【解答】解：A、2﹣3= = ，故A错误;B、20=1，故B正确;C、a2•a3=a2+3=a5，故C错误;D、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故D错误;故选：B.4.(﹣8)2的立方根是( )A.4B.﹣4C.8D.﹣8【考点】立方根.【分析】先求出(﹣8)2，再利用立方根定义即可求解.【解答】解：∵(﹣8)2=64，64的立方根是4，∴(﹣8)2的立方根是4.故选：A.5.若代数式有意义，则x必须满足条件( )A.x≠﹣B.x>C.x>﹣D.x≥﹣【考点】二次根式有意义的条件.【分析】二次根式的被开方数是非负数.【解答】解：依题意得：2x+1≥0，解得x≥﹣ .故选：D.6.已知一个等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是( )A.50°，80°B.65°，65°C.50°，80°或65°，65°D.无法确定【考点】等腰三角形的性质.【分析】本题可根据三角形的内角和定理求解.由于50°角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论.【解答】解：当50°是底角时，顶角为180°﹣50°×2=80°，当50°是顶角时，底角为÷2=65°.故这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是50°，80°或65°，65°.故选：C.7.下列命题是假命题的是( )A.实数与数轴上的点一一对应B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C.对顶角相等D.三角形的重心是三角形三条中线的交点【考点】命题与定理.【分析】根据实数与数轴的关系，绝对值的性质，对顶角相等以及三角形重心的定义对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应，是真命题，故本选项错误;B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等，是假命题，应为如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等或互为相反数，故本选项正确;C、对顶角相等，是真命题，故本选项错误;D、三角形的重心是三角形三条中线的交点，是真命题，故本选项错误.故选B.8.下列长度的三根线段，能构成三角形的是( )A.3cm，10cm，5cmB.4cm，8cm，4cmC.5cm，13cm，12cmD.2cm，7cm，4cm【考点】三角形三边关系.【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可.【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、5+3<10，不能组成三角形，不符合题意;B、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意;C、12+5>13，能够组成三角形，符合题意;D、2+4<8，不能够组成三角形，不符合题意.故选：C.9.不等式组的解集为( )A.x>﹣1B.x≤3C.1【考点】解一元一次不等式组.【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【解答】解：，∵解不等式①得：x>﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣1故选D.10.计算÷ × 的结果估计在( )A.5至6之间B.6至7之间C.7至8之间D.8至9之间【考点】估算无理数的大小.【分析】利用二次根式的乘除法得到原式= ，然后根据算术平方根的定义得到 < < .【解答】解：原式= = ，因为 < < ，所以6< <7.故选B.11.已知关于x的方程﹣ =0的增根是1，则字母a的取值为( )A.2B.﹣2C.1D.﹣1【考点】分式方程的增根.【分析】去分母得出整式方程，把x=1代入整式方程，即可求出答案.【解答】解：﹣ =0，去分母得：3x﹣(x+a)=0①，∵关于x的方程﹣ =0的增根是1，∴把x=1代入①得：3﹣(1+a)=0，解得：a=2，故选A.12.用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°【考点】反证法.【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.【解答】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60°，故选：D.。

湖南省常德鼎城区七校联考2019年数学八上期末考试试题一、选择题1．甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m ，设甲队每天修路xm ．依题意，下面所列方程正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝2．PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，PM2.5粒径小，面积大，活性强，易附带有毒、有害物质（例如，重金属、微生物等），且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有较大的影响．在这里将数字0.0000025用科学计数法表示为（ ）A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣63．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg ，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（ ）A ．2.01×10﹣6kgB ．2.01×10﹣5kgC ．20.1×10﹣7kgD ．20.1×10﹣6kg4．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A.(2)(2)a b b a +-B.11(1)(1)22x x +--C.(3)(3)x y x y --+D.()()m n m n ---+ 5．因式分解2(1)(1)a a a -+-结果是（ ）A ．2(1)(1)a a -+B ．3(1)a -C ．2(1)(1)a a -+D ．2(1)(1)a a -+ 6．下列算式正确的是( )A ．5510x x x +=B ．()()7344a b a b a b -÷-=-C ．()5525x x -=-D ．()()5510x x x --=-7．如图，在Rt ABC ∆中，ED 是AC 的垂直平分线，分别交BC ，AC 于E ，D ，已知10BAE ∠=，则C ∠为（ ）A ．30B ．40C ．50D ．608．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.9．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠CAC′为（ ）A．30°B．35°C．40°D．50°10．如图，AD∥BC，AD=CB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是( )A．AE=CF B．DF=BE C．∠A=∠C D．AE=EF11．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同、大小相等的三角形12．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心,以大于12MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则下列结论①CD=ED；②∠ABD=12∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④13．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为540︒，那么原多边形的边数为（）A.4 B.4或5 C.5或6 D.4或5或614．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，那么AC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm15．下列图形中，有稳定性的是( )A．长方形 B．梯形 C．平行四边形 D．三角形二、填空题16．已知分式(2)(3)2x xx-+-的值为0，则x＝_____．17．已知x 、y 满足方程组3435x y x y -=⎧⎨+=-⎩，则22436x y -的值为__________． 【答案】-80 18．如图，AB 、CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ，你补充的条件是_____．19．已知△ABC 的三个内角分别是∠A ．∠B 、∠C,若∠A=60°,∠C=2∠B,则∠C=_____20．如图，∠AOB=30°，点M ，N 在射线OA 上(都不与点O 重合)，且MN=2，点P 在射线OB 上，若△MPN 为等腰直角三角形，则PO 的长为 ___．三、解答题21．解方程（组）：（1）21233x x x-=--- （2）32112316x y x y -=⎧⎨+=⎩22．先化简，再求值()()()222352x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中2x =-，12y =. 23．已知：如图，在ABC ∆中，,36AB AC B =∠=︒。

湘教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式一定成立的是（）A. B. C.D.2、下列命题的逆命题是真命题的是（）A.如果两个角都是，那么这两个角相等B.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等C.等边三角形是锐角三角形D.成中心对称的两个图形全等3、如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A.x≤10B.x≥10C.x＜10D.x＞104、如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，则图中=（）A. B. C. D.45、如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（）A.35°B.45°C.60°D.100°6、如图，函数和的图象相交于点,则不等式的解集为( )A. B. C. D.7、下列等式：①，②，③，④，⑤，⑥；正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8、在三角形中，，并且为偶数，则（）A. B. C. D.9、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定10、已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（）A.8＜a＜12B.8≤a＜12C.8＜a≤12D.8≤a≤1211、三角形的重心是（）A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点12、如图，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A.∠A=∠DB.BE=CFC.∠ACB=∠DFE=90°D.∠B=∠DEF13、如图所示，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）A.25B.30C.45D.6014、设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A.3＜a＜6B.﹣5＜a＜﹣2C.﹣2＜a＜5D.a＜﹣5或a＞215、若x＞y，则下列式子错误的是（）A.x﹣3＞y﹣3B.3﹣x＞3﹣yC.x+3＞y+2D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD=CD=BC，若∠ACD=40°，则∠B=________°．17、如图，在平面内，两条直线l1， l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1， l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有________个．18、方程的解是________．19、不等式﹣x﹣1＞0的解集为________．20、若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长为________．21、已知一个三角形的两边长为3和8，第三边长是偶数，则周长为________．22、如果 x3= 9，那么 x=________.23、①9平方根是________；②________；③若，则a的取值范围是________.24、直角三角形斜边上的中线和高分别是5和6，则面积为________.25、若关于的一元一次不等式组的解是，则的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、如图，为⊙的直径，过点的切线交的延长线于点，，垂足为.求证：平分.28、（1）计算：2（-）+．（2）先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=-1．29、已用2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是9，求a+2b﹣6的平方根．30、已知:如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD=EC，△ABD≌△EBC吗？为什么？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、A4、D5、D6、A7、C8、C9、B10、B11、A12、D13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

湘教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一项是正确的）1．的算术平方根为（）A．B．C．D．2．若a＜b，下列各式中，正确的是（）A．﹣5a＜﹣5b B．C．D．a+4＜b+43．在，，，，中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．54．下列各式中，能与合并的二次根式是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是（）A．∠B＝∠C B．AB＝2BD C．∠1＝∠2D．AD⊥BC 6．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠DFB的度数为（）A．145°B．155°C．165°D．175°7．下列命题中，属于真命题的是（）A．如果ab＝0，那么a＝0B．是最简分式C．直角三角形的两个锐角互余D．不是对顶角的两个角不相等8．观察下列作图痕迹，△ABC中，CD为AB边上的中线是（）A．B．C．D．9．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一组条件不可以是（）A．AB⊥AC，DE⊥DF B．BC＝EF，AC＝DFC．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF D．BE＝CF，∠B＝∠DEF10．若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．在0，5，π，这些数中，无理数是．12．式子有意义时a的取值范围是．13．比较大小：﹣﹣2．（填“＞”或“＜”号）14．已有两根长度分别为4cm、7cm的木棒，请你再选取一根木棒，使得三根木棒首尾相接可以拼成一个三角形，你选取的木棒长度是cm．15．如图，DE垂直平分AC，交BC于点D，交AC于点E，AC＝4cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是cm．三、解答题（本大题共8小题，满分55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（5分）计算：﹣（）﹣1++（π﹣3）0．17．（5分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．18．（7分）解分式方程：＝．19．（7分）计算：÷﹣×+．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，然后从0，2，3中选择一个合适的数代入求值．21．（8分）某中学八年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．某同学设计了如下测量方案：先取一个可直接到达池塘的两端的点A，B的点E，连接AE，BE，分别延长AE至点D，BE至点C，使得ED＝AE，EC ＝BE．再测出CD的长度即可知道AB之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由．22．（8分）今年学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，BE＝CF．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．答案与解析一、选择题（每小题3分，满分30分．每小题只有一项是正确的）1．的算术平方根为（）A．B．C．D．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵（）2＝，∴的算术平方根为．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根的定义，注意分数的平方要加括号．2．若a＜b，下列各式中，正确的是（）A．﹣5a＜﹣5b B．C．D．a+4＜b+4【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．【解答】解：A．因为a＜b，所以﹣5a＞﹣5b，故本选项不合题意；B．因为a＜b，所以，故本选项不合题意；C．因为a＜b，所以，故本选项不合题意；D．因为a＜b，所以a+4＜b+4，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．3．在，，，，中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，这三个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．4．下列各式中，能与合并的二次根式是（）A．B．C．D．【分析】先将各选项二次根式化简，再利用同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A．＝2与不是同类二次根式，此选项不符合题意；B．＝2与不是同类二次根式，此选项不符合题意；C．＝2与不是同类二次根式，此选项不符合题意；D．＝3与是同类二次根式，此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是（）A．∠B＝∠C B．AB＝2BD C．∠1＝∠2D．AD⊥BC【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质解答．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，∴∠B＝∠C（故A正确）∠1＝∠2（故C正确）AD⊥BC（故D正确）无法得到AB＝2BD，（故B不正确）．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．6．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠DFB的度数为（）A．145°B．155°C．165°D．175°【分析】利用三角形的外角性质可求出∠AFD的度数，再利用邻补角互补可求出∠DFB 的度数．【解答】解：∵∠CDF＝∠A+∠AFD，∴∠AFD＝∠CDF﹣∠A＝45°﹣30°＝15°．又∵∠DFB+∠AFD＝180°，∴∠DFB＝180°﹣∠AFD＝180°﹣15°＝165°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，利用三角形外角的性质，求出∠AFD 的度数是解题的关键．7．下列命题中，属于真命题的是（）A．如果ab＝0，那么a＝0B．是最简分式C．直角三角形的两个锐角互余D．不是对顶角的两个角不相等【分析】对各个命题逐一判断后找到正确的即可确定真命题．【解答】解：A、如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，原命题是假命题；B、，不是最简分式，原命题是假命题；C、直角三角形的两个锐角互余，是真命题；D、不是对顶角的两个角也可能相等，原命题是假命题；故选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．8．观察下列作图痕迹，△ABC中，CD为AB边上的中线是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形中线的定义判断即可．【解答】解：根据作图可知，选项B中，点D是AB的中点，故线段CD是△ABC的中线，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的中线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一组条件不可以是（）A．AB⊥AC，DE⊥DF B．BC＝EF，AC＝DFC．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF D．BE＝CF，∠B＝∠DEF【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断即可．【解答】解：A、无法判定两个三角形全等；B、根据SSS能判定两个三角形全等；C、可用ASA判定两个三角形全等；D、可用SAS判定两个三角形全等．故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥4【分析】不等式组整理后，根据不等式组无解确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a≥4．故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．在0，5，π，这些数中，无理数是π．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，5是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．式子有意义时a的取值范围是a≥4．【分析】利用二次根式有意义的条件可得a﹣4≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：a﹣4≥0，解得：a≥4，故答案为：a≥4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．13．比较大小：﹣＞﹣2．（填“＞”或“＜”号）【分析】先求出2＝，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵2＝＝＞，∴﹣＞﹣2，故答案为：＞．【点评】本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．14．已有两根长度分别为4cm、7cm的木棒，请你再选取一根木棒，使得三根木棒首尾相接可以拼成一个三角形，你选取的木棒长度是4（答案不唯一）cm．【分析】根据三角形三边关系，在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答即可．【解答】解：根据三角形三边关系，∴三角形的第三边x满足：7﹣4＜x＜4+7，即3＜x＜11，∴x可以取4，5，6，7，8，9，10等无数个，故答案为：4（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．15．如图，DE垂直平分AC，交BC于点D，交AC于点E，AC＝4cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是16cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∵△ABD的周长为12cm，∴AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝12（cm），∵AC＝4cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝16（cm），故答案为：16．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（5分）计算：﹣（）﹣1++（π﹣3）0．【分析】直接利用二次根式的性质、立方根的定义、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣2﹣+1＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（5分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【分析】两边同乘以6，去分母，去括号，移项，合并，系数化为1即可求解．【解答】解：2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞62x+8﹣9x+3＞6﹣7x+11＞6﹣7x＞﹣5．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．18．（7分）解分式方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3（x+2）＝7x，去括号得：3x+6＝7x，解得：x＝，检验：当x＝时，x（x+2）≠0，∴分式方程的解为x＝．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（7分）计算：÷﹣×+．【分析】先计算乘法和除法，再合并即可得．【解答】解：原式＝﹣+2＝4+【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，然后从0，2，3中选择一个合适的数代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝，∵a＝0，a＝2时，原式没有意义，∴当a＝3时，原式＝＝1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（8分）某中学八年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．某同学设计了如下测量方案：先取一个可直接到达池塘的两端的点A，B的点E，连接AE，BE，分别延长AE至点D，BE至点C，使得ED＝AE，EC ＝BE．再测出CD的长度即可知道AB之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由．【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS）；∴AB＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．22．（8分）今年学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？【分析】（1）设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是（x+1.5）元，根据数量＝总价÷单价，结合用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，根据总价＝单价×数量，结合总价不超过7200元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是（x+1.5）元，依题意得：＝，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴x+1.5＝4．答：A型口罩的单价是4元，B型口罩的单价是2.5元．（2）设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，依题意得：4y+2.5×2y≤7200，解得：y≤800．答：增加购买A型口罩的数量最多是800个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，BE＝CF．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．【分析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE＝FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）∠A＝60°时，△DEF是等边三角形，首先根据△DBE≌△ECF，再证明∠DEF＝60°，可以证出结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△DBE和△ECF 中，，∴△DBE≌△ECF，∴DE＝FE，∴△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝60°时，△DEF是等边三角形，理由：∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC＝∠BDE，∴∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠EFC＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B要△DEF是等边三角形，只要∠DEF＝60°．所以，当∠A＝60°时，∠B＝∠DEF＝60°，则△DEF是等边三角形．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，等边三角形的判定，关键是证明△DBE≌△ECF．11。

湘教版八年级上册数学期末考试试卷带答案(总18页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--八年级上册数学期末考试试题一.填空题：（本大题10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）64的平方根是．2．（3分）分式方程的解为．3．（3分）如图，已知AB、CD相交于点P，AP=BP，请增加一个条件，使△ADP≌△BCP（不能添加辅助线），你增加的条件是．4．（3分）如图，在直角△ABC中，斜边AB上的垂直平分线交直角边BC于D，交AB于E，若BC=10cm，AC=6cm，则△ADC的周长为cm．5．（3分）已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=2：3：5，则∠B=°，∠C=°．6．（3分）化简：= ．7．（3分）满足不等式4x﹣1＜x﹣7的解集是．8．（3分）计算|﹣|+2的结果是．9．（3分）如图：在等腰直角△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D，AB=10，则CD= ．10．（3分）观察下列各等式：=﹣，=﹣，=﹣，…，根据你发现的规律计算：+++…+= ．二.选择题：（每题4分，满分40分）11．（4分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜212．（4分）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．B． C．D．13．（4分）下列命题，是真命题的是（）A．直角三角形的一个内角为32°，则另外一个锐角为68°B．如果ab=0，那么a=0C．如果a2=b2，那么a=bD．直角三角形中的两个锐角不能都大于45°14．（4分）等腰三角形的两条边长分别是2cm和5cm，则该三角形的周长为（）A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．7cm15．（4分）在﹣35，，…，，，，这六个实数中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个16．（4分）有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．17．（4分）不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．18．（4分）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°19．（4分）下列计算错误的是（）A．×=7B．（﹣1）2016（+1）2016=1C．=﹣8 D．3﹣=320．（4分）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7D．3≤m＜4三.解答题（本题满分50分，解答需写出必要的解题步骤）21．（6分）计算：|﹣2|+（π﹣2016）0+﹣（﹣）﹣2．22．（6分）解不等式组：．23．（6分）如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．24．（6分）阅读理解：大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，所以我们可以用来表示的小数部分．请你解答：已知：x是的整数部分，y是的小数部分，求x﹣y+的值．25．（8分）先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．26．（8分）某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人（不含司机）和10件行礼，乙种汽车每辆最多能载30人（不含司机）和20件行礼．设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．27．（10分）已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用27720元．乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．参考答案与试题解析一.填空题：（本大题10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2010•婺源县校级模拟）64的平方根是±8．【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）（2016秋•湘潭期末）分式方程的解为x=4 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+2=6，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：x=4【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．3．（3分）（2016秋•湘潭期末）如图，已知AB、CD相交于点P，AP=BP，请增加一个条件，使△ADP≌△BCP（不能添加辅助线），你增加的条件是CP=DP ．【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理添加一个条件即可．【解答】解：CP=DP，理由是：∵在△ADP和△BCP中∴△ADP≌△BCP（SAS），故答案为：CP=DP．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．（3分）（2016秋•湘潭期末）如图，在直角△ABC中，斜边AB上的垂直平分线交直角边BC于D，交AB于E，若BC=10cm，AC=6cm，则△ADC的周长为16 cm．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质【分析】由线段的垂直平分线的性质知BD=AD，结合三角形的周长可得答案．【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，BC=10cm，AC=6cm，∴AD=BD，∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=17cm；故答案为：16．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．做题中，对线段进行等量代换是正确解答本题的关键．5．（3分）（2016秋•湘潭期末）已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=2：3：5，则∠B=54 °，∠C=90 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，求出∠C、∠B即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴∠C=×180°=90°，∠B=×180°=54°，故答案为：54，90．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能正确运用定理进行计算是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．6．（3分）（2016•广东模拟）化简：= 1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．【解答】解：原式=．故答案为1．【点评】本题考查了分式的加减运算，要注意将结果化为最简分式．7．（3分）（2016秋•湘潭期末）满足不等式4x﹣1＜x﹣7的解集是x＜﹣2 ．【考点】解一元一次不等式【分析】移项、合并同类项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得4x﹣x＜﹣7+1，合并同类项，得3x＜﹣6，系数化成1得x＜﹣2．故答案是：x＜﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．8．（3分）（2016秋•湘潭期末）计算|﹣|+2的结果是+．【考点】二次根式的加减法．【分析】由于＜，故|﹣|=﹣．【解答】解：原式=﹣+2=+．【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．9．（3分）（2016秋•湘潭期末）如图：在等腰直角△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D，AB=10，则CD= 5 ．【考点】等腰直角三角形．【分析】由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，得出AD=BD=AB=5，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出CD=BD=5．【解答】解：∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∵CD⊥AB，∴AD=BD=AB=5，∠CDB=90°，∴CD=BD=5．故答案为5【点评】本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系．10．（3分）（2016秋•湘潭期末）观察下列各等式：=﹣，=﹣，=﹣，…，根据你发现的规律计算：+++…+= ．【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据等式的变化找出变化规律“=﹣”，依此规律将原式展开即可得出结论．【解答】解：∵=﹣，=﹣，=﹣，…，∴=﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律“=﹣”是解题的关键．二.选择题：（每题4分，满分40分）11．（4分）（2007•河南）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2【考点】分式有意义的条件【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，故可知x+2≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x+2≠0，∴x≠﹣2．故选B．【点评】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．12．（4分）（2016秋•湘潭期末）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．B． C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】应用题．【分析】有工作总量180或120，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等”．等量关系为：小明打120个字所用的时间=小张打180个字所用的时间．【解答】解：小明打字速度为x个/分钟，那么小明打120个字所需要的时间为：；易得小张打字速度为（x+6）个/分钟，小张打180个字所需要的时间为：；∴可列方程为：，故选C．【点评】解决本题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系．13．（4分）（2016秋•湘潭期末）下列命题，是真命题的是（）A．直角三角形的一个内角为32°，则另外一个锐角为68°B．如果ab=0，那么a=0C．如果a2=b2，那么a=bD．直角三角形中的两个锐角不能都大于45°【考点】命题与定理【分析】根据命题的正确和错误进行判断解答即可．【解答】解：A、直角三角形的一个内角为32°，则另外一个锐角为58°，错误；B、如果ab=0，那么a=0或b=0，错误；C、如果a2=b2，那么a=b或a=﹣b，错误；D、直角三角形中的两个锐角不能都大于45°，正确；故选D【点评】此题考查命题问题，解答此题的关键是要熟知真命题与假命题的概念．14．（4分）（2016秋•湘潭期末）等腰三角形的两条边长分别是2cm和5cm，则该三角形的周长为（）A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．7cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据2cm和5cm可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2cm为腰时，三边为2cm，2cm，5cm，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5cm为腰时，三边为5cm，5cm，2cm，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12cm．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．15．（4分）（2016秋•湘潭期末）在﹣35，，…，，，，这六个实数中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：…，，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．16．（4分）（2016秋•湘潭期末）有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）【专题】应用题．【分析】房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m﹣1．【解答】解：住进房间的人数为：m﹣1，依题意得，客房的间数为，故选A．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．17．（4分）（2016秋•湘潭期末）不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：x﹣2≤0，解得x≤2，故B正确．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集，在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．18．（4分）（2012•聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【专题】探究型．【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠D=60°，∠DAE=90°，∴∠DAF=90°﹣∠BAE=90°﹣45°=45°，∴∠α=∠DAF+∠D=45°+60°=105°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．19．（4分）（2016秋•湘潭期末）下列计算错误的是（）A．×=7B．（﹣1）2016（+1）2016=1C．=﹣8 D．3﹣=3【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据立方根和二次根式的乘法的计算方法进行计算，即可解答．【解答】解：A，原式=7，故本选项不符合题意；B，原式=[（﹣1）（+1）]2016=（2﹣1）2016=1，故本选项不符合题意；C，原式=﹣8，故本选项不符合题意；D，原式=2，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了立方根和算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的计算方法是解题的关键．20．（4分）（2016秋•湘潭期末）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7D．3≤m＜4【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得m的范围．【解答】解：，解①得x＜m，解②得x≥3．则不等式组的解集是3≤x＜m．∵不等式组有4个整数解，∴不等式组的整数解是3，4，5，6．∴6＜m≤7．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三.解答题（本题满分50分，解答需写出必要的解题步骤）21．（6分）（2016秋•湘潭期末）计算：|﹣2|+（π﹣2016）0+﹣（﹣）﹣2．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据实数的混合运算顺序和法则依次计算可得．【解答】解：原式=2﹣+1+3﹣4=2﹣．【点评】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键．22．（6分）（2016秋•湘潭期末）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：x﹣1≥0得：x≥1；解4﹣2x＞0得：x＜2所以不等式组的解集为：1≤x＜2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23．（6分）（2016•同安区一模）如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．【考点】全等三角形的判定【专题】证明题．【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．结合图形做题，由∠1=∠2得∠ACB=∠DCE是解决本题的关键．24．（6分）（2016秋•湘潭期末）阅读理解：大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，所以我们可以用来表示的小数部分．请你解答：已知：x是的整数部分，y是的小数部分，求x﹣y+的值．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据11＜10+＜12，可得的整数部分和小数部分，再进一步求x﹣y+的值即可．【解答】解：∵11＜10+＜12，∴x=11，y=，所以可得x﹣y+=11﹣=12．【点评】此题考查估算无理数的大小，估算出10+的大小是解决问题的关键．25．（8分）（2016•长沙）先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先对所求式子进行化简，然后根据a=2，b=可以求得化简后式子的值，本题得以解决．【解答】解：（﹣）+===，当a=2，b=时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是会对所求的式子化简并求值．26．（8分）（2011•运河区二模）某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人（不含司机）和10件行礼，乙种汽车每辆最多能载30人（不含司机）和20件行礼．设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．【考点】一元一次不等式组的应用【分析】设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8﹣x）辆，根据有290名老师和100件行李，以及甲种汽车每辆最多能载40人（不含司机）和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人（不含司机）和20件行李可列方程求解．【解答】解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8﹣x）辆．由题意得：解得：5≤x≤6．即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据人数和行李数作为不等量关系列不等式组求解．27．（10分）（2016秋•湘潭期末）已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用27720元．乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设甲需要x天，则乙需要天，根据甲、乙两队合做12天可以完成整个工作任务列出方程求解可得；（2）设甲每天的费用是y元；乙每天的费用是（y﹣250）元，根据总工程费用为27720元列出方程求解可得y的值，再分别计算可得．【解答】解：（1）设甲需要x天，则乙需要天，根据题意可得：，解得：x=20，经检验x=20是原分式方程的解，则=30，答：甲单独完成这项工程需20天，乙队单独完成这项工程各需30天；（2）设甲每天的费用是y元；乙每天的费用是（y﹣250）元根据题意可得：12y+12（y﹣250）=27720解得：y=1280元．1280﹣250=1030 元甲单独完成共需要费用：1280×20=25600元乙单独完成共需要费用：1030×30=30900元．因此甲单独完成需要的费用低．选甲工程队单独完成．【点评】本题主要考查分式方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系并列出方程式解题的关键．。

湘教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1， O，P2三点所构成的三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形2、若a≠0，a，b互为相反数，则不等式ax+b＜0的解集为（）A.x＞1B.x＜1C.x＜1或x＞1D.x＜﹣1或x＞﹣13、若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3B.x＞XX3C.x＜3D.x≤34、下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长，面积分别相等；⑤所有的等边三角形都是全等三角形．其中正确的说法有（）A.5个B.4个C.3个D.1个5、在下列结论中，正确的是（）A. B.x 2的算术平方根是x C.﹣x 2一定没有平方根 D. 的平方根是6、下面关于有理数的说法正确的是（）A.整数和分数统称为有理数B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C.有限小数和无限循环小数不是有理数D.正数、负数和零统称为有理数7、解不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.8、关于x，y的二元一次方程组的解是x＜y，则a的取值范围是（）A.a＞﹣3B.a＜﹣3C.a＞2D.a＜29、解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.10、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，11C.3，4，7D.5，6，1011、下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A. B. C. D.12、估计的值在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间13、如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=16°，则∠ABC的度数是( )A. B. C. D.14、在下列命题为真命题的是( )A.任何一个角都比它的补角小B.a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c ，那么a⊥cC.三角形的三条中线相交于一点D.等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合15、如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、方程=3的根是________17、若关于x的分式方程有增根，则常数m的值为________.18、若二次根式有意义，则a的取值范围为________．19、若y= ，则10x+2y的平方根为________．20、若分式的值为正数，则x的取值范围是________．21、在△ABC中，∠C=90°，∠ABC = 60°，BD平分∠ABC，若AD = 6，则CD=________.22、如图，等边三角形ABC的顶点在坐标轴上，边长为4，则点A的坐标是________．23、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=20，则AC的长是________．24、化简：÷=________．25、如图所示，已知∠ACD=150゜，∠A=80゜，则∠B=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组：，将它的解集表示在如图的数轴上，并直接写出该不等式组的整数解.27、已知：（x+1）2﹣9=0，求x的值28、公路上，A，B两站相距千米，C、D为两所学校，于点A，于点B，如图，已知千米，现在要在公路上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且，问：H应建在距离A 站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？29、已知实数x、y满足x2﹣12x+ +36＝0，求的值．30、如图，，，，，求证：.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、B5、D6、A8、D9、D10、D11、A12、C13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

试卷第1页，总5页 绝密★启用前 湘教版2019--2020学年度第一学期期末考试八年级数学试卷 考考试时间：100分钟；满分120分钟 一、单选题1．（3分）下列运算正确的是（ ） A ±3 B ．|﹣3|＝﹣3 C ＝﹣3 D π﹣4 2．（3分）某种细胞的直径是0. 00000024m ，将0. 00000024用科学记数法表示为（ ） A ．72.410-⨯ B ．82.410-⨯ C ．70.2410-⨯ D ．82410-⨯ 3．（3分）在实数3.14159，1.010010001，4.21，π，，227中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．（3分）如图 ，要测量河两岸相对的两点 A 、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C 、D ，使 BC ＝CD ，再作出 BF 的垂线 DE ，使点 A 、C 、E 在同一条直线上（如图），可以说明△ABC ≌△EDC ，得 AB ＝DE ，因此测得 DE 的 长就是 AB 的长，判定△ABC ≌△EDC ，最恰当的理由是（ ） A ．SAS B ．HL C ．SSS D ．ASA 5．（3分）如果不等式2{x y b -＞＜无解，则b 的取值范围是（ ） A ．b ＞－2 B ．b ＜－2 C ．b ≥－2 D ．b ≤－2 6．（3( )试卷第2页，总5页 A ．﹣4 B ．±2 C ．±4 D ．4 7．（3分）若分式方程13224a x x +=--有增根，则a 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2 8．（3分）若x y >，且(3)(3)a x a y -<-，则a 的值可能是（ ） A ．0 B ．3 C ．4 D ．5 9．（3分）已知：a ，b ， 则a 与b 的关系是（ ） A ．1ab = B ．0a b += C ．0a b -= D ．22a b = 10．（3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x 名，则可得方程（ ）A ．48048044x x -=+ B ．48048044x x -=-C ．48048044x x -=- D ．48048044x x -=+二、填空题11．（4分）若代数式33x -有意义，则x 的取值范围是__．12．（4__________．13．（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块。

2019-2020学年湖南省常德市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 式子√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A. x ≥0 B. x ≤2 C. x ≥−2 D. x ≥22. 在π，223，−√3，√273，3.1416中，无理数的个数是( )个．A. 2B. 4C. 5D. 63. 下列计算正确的是( )A. 4√3−3√3=1B. √2+√3=√5C. 2√12=√2D. 3+2√2=5√24. 已知a <b ，则下列不等式变形不正确的是( )．A. 4a <4bB. −2a +4<−2b +4C. −4a >−4bD. 3a −4<3b −45. 下列计算正确的是( ) A. a 6÷a 2=a 3B. a ⋅a 4=a 4C. (a 3 )4=a 7D. (−2a )−2=14a 2 6. 如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠B =70°，则∠C 的度数为( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°7. 若实数x 、y 满足√2x −1+2(y −1)2=0，则x +y 的值等于( )A. 1B. 32C. 2D. 52 8. 已知线段a =2cm ，b =4cm ，则下列线段中，能与a 、b 组成三角形的是( )A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 125的立方根是______________，−0.008的立方根是______________，√−83=______________．10. 计算：1x +12x +13x = ______ ．11. 如图，∠ 1=∠ 2，要使△ABD≌ △ ACD ，需添加的一个条件是__________. (只添一个条件即可)．12. 计算：√8−√13×√6=______． 13. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分超过90分，则他至少要答对____道题．14. 将“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果…那么…”形式：__________．15. 定义一种法则“♁”如下：a♁b ={a(a >b),b(a ⩽b),例如：1♁2=2，若(−2m −5)♁3=3，则m 的取值范围是________．16. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，EC 的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF 的面积为_____．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 解方程：2x+1−3x−1=6x 2−118. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，DE 垂直平分斜边AB ，分别交AB 、BC 于点D 、E 若∠CAE =∠B +30°，求∠AEB 的大小．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）19. 解方程：x 3x−1=2−11−3x ．20. 计算：(π−3)0+(−1)2019+(−12)−2×√−8321. (1)解不等式：2(x +1)−1≥3x +2，并把解表示在数轴上．(2)解不等式组{3x+2≥2(x−1),1−x−16>x3,并写出该不等式组的整数解．22.先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值(x+3x2−3x −x−1x2−6x+9)÷x−9x．23.先阅读下列的解答过程，然后作答：形如√m±2√n的化简，只要我们找到两个数a，b使a+b=m，ab=n，这样例如：化简√7+4√3．首先把√7+4√3化为√7+2√12，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，则(√4)2+ (√3)2=7，√4×√3=√12，√7+4√3=√7+2√12=√(√4+√3)2=2+√3．根据上述方法化简：(1)√13+2√42；(2)√7+√40；(3)√2+√3．24.如图，在△ABC中，AB=AC，M为BC的中点，MD⊥AB于点D，ME⊥AC于点E.求证：MD=ME．25.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元，已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟．(2)若单独租用一辆车，则租用哪辆车合算？26.(1)操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？(3)深入探究：Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ.如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：D．根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.答案：A解析：解：在所列实数中，无理数有π，−√3这2个数，故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.答案：C解析：解：A、4√3−3√3=√3，原式计算错误，故本选项错误；B、√2与√3不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2√1=√2，计算正确，故本选项正确；2D、3+2√2≠5√2，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．4.答案：B解析：此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．解：A、由a<b知4a<4b，此选项正确；B、由a<b知−2a>−2b，继而得−2a+4>−2b+4，此选项错误；C、由a<b知−4a>−4b，此选项正确；D、由a<b知3a<3b，继而得3a−4<3b−4，此选项正确；故选B．5.答案：D解析：解：A、a6÷a2=a4，故此选项错误；B、a⋅a4=a5，故此选项错误；C、(a3)4=a12，故此选项错误；D、(−2a)−2=1，故此选项正确；4a2故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算法则和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和负指数幂的性质，正确掌握运算法则是解题关键．6.答案：A解析：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°−∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=(180°−∠ADC)÷2=(180°−110°)÷2=35°，故选：A．先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．7.答案：B解析：解：由题意得，2x−1=0，y−1=0，解得x=12，y=1，所以，x+y=12+1=32．故选：B．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8.答案：B解析：考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和>较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．利用三角形三边关系判断即可，两边之和>第三边>两边之差．解：∵a=2cm，b=4cm，∴4−2<第三边<2+4，∴2cm<第三边<6cm，∴能与a，b能组成三角形的是4cm，故选：B．9.答案：5；−0.2；−2解析：本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．根据立方根的定义即可求解．解：125的立方根是5；−0.008的立方根是−0.2；√−83=−2．故答案为5；−0.2；−2．10.答案：116x解析：解：1x +12x+13x=66x +36x+26x=116x．故答案为：116x．首先通分进而求出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算得出是解题关键．11.答案：CD=BD解析：本题考查了三角形全等的判定方法有关知识，由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠ADB，在△ABD和△ACD中，{DA=DA∠ADC=∠ADB DC=DB,∴△ABD≌△ACD(SAS)．故答案为CD=BD．12.答案：√2解析：解：原式=2√2−√13×6=2√2−√2=√2．故答案为√2．先把√8化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则运算，然后合并即可．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13.答案：13解析：解：设小明答对x 道题，则答错或不答的题数为(20−x)道，根据题意得：10x −5(20−x)>90，解得：x >1223，∵x 为整数，∴至少答对13道题，故答案为：13．设小明答对x 道题，则答错或不答的题数为(20−x)道，根据“对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分超过90分”，列出关于x 的一元一次不等式，解之即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，正确找出不等关系，列出一元一次不等式是解题的关键． 14.答案：如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形解析：解：将“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果…那么…”形式：如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形；故答案为如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形．命题“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形”的条件是“有一个角等于60°的等腰三角形”，结论是“是等边三角形”，改写成“如果…那么…”形式：如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形．本题考查了命题与定理，命题中如果后面的部分是命题的题设，那么后面的部分是命题的结论． 15.答案：m ≥−4解析：此题考查一种新运算，根据a♁b ={a(a >b),b(a ⩽b),构造不等式求解。

第一学期期末八年级数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．若分式211x x --的值为0，则x 的值为（ ）A. 0B. 1C. －1D.1±2．化简22a b ab b a--结果正确的是（ ）A.ab B. ab - C. 22a b - D. 22b a -3有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．23x x >≠且 B ．2x ≥ C ．3x ≠ D ．3x x ≠≥2且4．在实数722， 2π，3.14中，无理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5． 下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．647．已知一个三角形的三个内角的比是1∶2∶1，则这三个内角对应的三条边的比是( )A ．1∶1∶ 2B ．1∶1∶2C ．1∶2∶1 D ．1∶4∶18. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ） A. 45o B. 60o C.75o D.90o9 ． 下列运算错误的是（ ）A.2(3= ===10. 已知：0132=+-a a ，则21-+aa 的值为（ ） A ． 15- B ． 1 C ． -1D ． -511. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4， 则AC 长是（ ）A.6B. 5C. 4D. 3第11题 第12题 12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（ ） A.2.4 B. 4 C. 4.8 D. 5二、填空题 （共8个小题，每小题3分，共24分） 13．16的平方根是 .14．计算：+= .15．若实数x y ，2(0y -=，则代数式2xy 的值是 .16．若2 016－（x －2 016）2＝x ，则x 的取值范围是________．17．一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是 .18．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 _________ ．DCBA第18题 第19题 19．如图，AB AC AD ==，80BAD ∠=︒ ，则BCD ∠的大小是 .20． 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次运算的结果n y = （用含字母x 和n 的代数式表示）． 三、解答题 （共10个小题，每小题6分，共60分）21．计算：22、化简：2121a a a a a -+⎛⎫-÷⎪⎝⎭23. 1= ， 3(2)343x y += ，求代数式32x y +的值.24. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高．(1)求证：四边形ADEF 是平行四边形；(2)求证：∠DHF ＝∠DEF.25. 解关于x 的方程：2131x x x =++-.26. 先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a ，其中0132=-+a a .27. 为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对9000平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？28. 如图，四边形ABCD 中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，13CD =，12AD =，求四边形ABCD 的面积.29. 已知：如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，过点D 作直线交AB ，CA 的延长线于点E ，F ． 当BE CF =时，求证：AE AF =．FEDCBA30. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，1AC =，点D 在BC 上，点E 在AB 上，使得ADE ∆是等腰直角三角形，90ADE ∠=︒，求BE 的长. （提示: 可以运用“直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半”.31、已知：如图，ABC ∆中，点D 是BC 边上的一点，60ADE ABC ∠=∠=︒，DE 交ABC ∠的外角平分线于点E ． 求证：ADE ∆是等边三角形.FEDCBAED CB A32.感知：如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G．可知△ADG≌△BAF.（不要求证明）拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E, F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE ≌△CAF.应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边B上．CD=2BD.点E, F在线段AD上．∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为_________.数学试题答案及评分参考一、选择题二、填空题三、解答题21. 解：原式＝÷ ………………………………………4分＝÷ ……………………………………………5分………………………………………………………… 6分22. 解：∵1= ， 3(2)343x y += ，∴ 127x y x y -=⎧⎨+=⎩ ……………………………………………………… 3分解得32x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………………5分∴32332213x y +=⨯+⨯= ……………………………………………6分23. 解：原式=221(1)a a a a--÷ ……………………………………………3分 =2(1)(1)(1)a a aa a +-⨯- ……………………………………………5分 11a a +=-. ………………………………………………6分24．证明：∵AD EB =，∴AD BD EB BD -=-．即AB ED =． ……………………………………………………………… 1分∵AC ∥EF ，∴A E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分 在△ABC 和△EDF 中，,,,AB ED A E AC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△EDF ． ……………………………………………………… 5分 ∴ BC=DF ． ……………………………………………………………… 6分25. 解：方程两边同乘以(3)(1)x x +-，得(1)(3)(1)2(3)x x x x x -=+-++． ……………………………………………2分解这个整式方程，得35x =-． …………………………………………… 4分 检验：当35x =-时，(3)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分 35x ∴=-是原方程的解． ……………………………………………6分26. 解：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a =()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+÷--25222233a a a a a a a …………………………………………… 2分 =()292332--÷--a a a a a …………………………………………… 3分 =()()()332233-+-∙--a a a a a a …………………………………………… 4分=()()aa a a 3313312+=+ …………………………………………… 5分 ∵ 0132=-+a a ，∴ 132=+a a∴ 原式=31…………………………………………… 6分27. 解：设甲队每天完成x 平方米，则乙队每天完成1.5x 平方米………………… 1分根据题意列方程，得90009000151.5x x-= …………………………………………… 3分 解这个方程，得200x = ……………………………………………5分 经检验，200x =，是所列方程的解． ………………………………………6分答：甲队每天完成200平方米．28．解：连结AC ．在△ABC 中，∵90B ∠=︒，AB=4，BC=3，∴5AC ===，………… 1分 1143622ABCSAB BC ==⨯⨯=． ………… 2分 在△ACD 中，∵AD=12，AC=5，CD=13，∴222AD AC CD +=． ………………………… 3分∴△ACD 是直角三角形．……………………………………………………… 4分 ∴115123022ACD SAC AD ==⨯⨯=． …………………………………… 5分 ∴四边形ABCD 的面积=63036ABCACDSS+=+=． ………………… 6分29．证明：过点B 作BG ∥FC ，延长FD 交BG 于点G ．∴G F ∠=∠．………………………… 1分 ∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD ． …………………………… 2分 在△BDG 和△CDF 中，,,,G F BDG CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △BDG ≌△CDF ．ABCDABCDEF∴BG=CF．……………………………3分∵BE=CF，∴BE=BG．∴G BEG∠=∠．…………………………………………………………4分∵BEG AEF∠=∠，∴G AEF∠=∠．∴F AEF∠=∠．…………………………………………………………5分∴AE=AF．…………………………………………………………………6分30. 证明：在线段BA上截取BM，使BM=BD．…………………………1分∵∠ABC=60°，∴△BDM为等边三角形，∠ABF=120°，∴DM=DB，∠BDM=∠BMD=60°，∠AMD=120°，……………………2分又∵BE平分∠ABF，∴∠DBE=120°，∴∠AMD=∠DBE，…………………………………3分∵∠ADE =∠BDM =60°，∴∠1=∠2 …………………………………………4分∴△ADM≌△EDB（ASA）．………………………5分∴AD=ED．∴△ADE为等边三角形．…………………………6分12MABC DE选做题 （5分）解：过点E 作EF ⊥BC 于F ，∵90ADE ∠=︒， ∴∠1+∠3=90°， ∵∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2，又∵∠DFE =∠ACD =90°，DE =AD ，∴△ACD ≌△DFE （AAS ）．………………………… 2分 ∴AC=DF=1，∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，1AC =， ∴AB=2，DC =FE ，在Rt △ADE 中，设EF 为x ，则DC 为x ， BE 为2x ，BF，∴1+x +=解得2x =-∴4BE =-…………………………………… 5分312FABCD E。

湘教版2019-2020学年上学期期末原创卷(一)八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：湘教版八上全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．数π、227、、3．1416、0.3∙中，无理数的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个2．若x y<，则下列不等式成立的是A．22x y-+<-+B．44x y>C．22x y-<-D．33x y-<-3．在-1，0，2四个数中，最大的数是A．-1 B．0C．2 D4．下列二次根式中属于最简二次根式的是A BC D5是同类二次根式的是A BC D6．下列运算中，正确的A=B2=C a=D．2=a+b7．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=A．40°B．50°C．60°D．75°8．把不等式组25322xx-≤⎧⎪⎨+<⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是A．B．C．D．9．计算224338()()42x x yx yy⋅-÷-的结果是A．3x-B．3xC．12x-D．12x10．若关于x的方程212x mx+=-+的解是负数，则m的取值范围是A．2m<-B．2m>-C．2m<-且4m≠D．2m>-且4m≠11．某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了几道题A．13 B．14C ．15D ．1612．如图，ABC △、CDE △都是等腰三角形，且CA CB =，CD CE =，ACBDCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点O ，点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点．以下4个结论：①AD BE =；②180DOB α∠=︒-；③CMN △是等边三角形；④连OC ，则OC 平分AOE ∠．正确的是A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．|2|-=__________．14．101()(π2019)2---=___________． 15=__________．16．已知三角形其中两边a =3，b =5，则第三边c 的取值范围__________．17x =__________．18．不等式组4131x x+>⎧⎨-≥-⎩的最小整数解是__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）先化简2221(1)369x xx x -+÷--+，再从不等式组24324x x x -<⎧⎨<+⎩的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．20．（本小题满分6分）计算：（1+2 （3）2-．21．（本小题满分8分）（1）计算：31(1)242a a a -÷---； （2）解方程：212112x x x=---．22．（本小题满分8分）已知2a -1是9的平方根，3a +b -1的算术平方根是4．（1）求a 与b ；（2）当ab >0时，求2a -b 2的立方根．23．（本小题满分9分）观察下列各式及其化简过程：=+1；．（1=__________；（2（3（a b >）中m 、n 与a b 、之间的关系． 24．（本小题满分9分）如图，在ABC △中，DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F ．（1）若CMN △的周长为15cm ，求AB 的长； （2）若80MFN ∠=︒，求MCN ∠的度数．25．（本小题满分10分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？26．（本小题满分10分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元． （1）求该商店第一次购进水果多少千克？（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克按照标价半价出售．售完全部水果后，利润不低于3100元，则最初每千克水果的标价是多少？2019-2020学年上学期期末原创卷八年级数学·全解全析1．【答案】B=2，是有理数，故这一组数中，无理数有π，2个．故选B ． 2．【答案】C【解析】A 、x y <，则x y ->-，所以22x y -+>-+，故A 错误；B 、x y <，则44x y <，故B 错误； C 、x y <，22x y -<-，故C 正确；D 、x y <，则33x y ->-，故D 错误，故选C ．3．【答案】C【解析】根据实数比较大小的方法，可得，∴在-1，0，2四个数中，最大的数是2．故选C ． 4．【答案】A【解析】A被开方数中不含能开得尽方的因数，故A 正确； B=48的一个因数是16，开的尽，故B 不正确；C C 不正确；D 4，故D 不正确．故选A ． 5．【答案】C【解析】A 的被开方数不同，故不是同类二次根式；B 的被开方数不同，故不是同类二次根式；C =的被开方数相同，故是同类二次根式；D 的被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C ．6．【答案】D【解析】A =A 错误；B 2|2==B 错误；C ||a ，故C 错误；D 项，2=a+b ，故D 项正确．故选D ． 7．【答案】B【解析】∵∠B =∠D =90°，在Rt△ABC 和R t△ADC 中，BC CDAC AC =⎧⎨=⎩，∴Rt△ABC ≌Rt△ADC （HL ），∴∠2=∠ACB =90°–∠1=50°．故选B ． 8．【答案】C【解析】25322x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩①②，解不等式①得：x ≥-3，解不等式②得：x <1，故不等式组的解集为：-3≤x <1，在数轴上表示为：，故选C ．9．【答案】D【解析】224338()()42x x y x y y ⋅-÷-=3432242()4x y y x y-⋅-=12x ，故选D ． 10．【答案】D【解析】212x mx +=-+，去分母得22x m x +=--，移项得22x x m +=--， 合并同类项得32x m =--，系数化为1得23mx --=， ∵方程的解为负数，∴203m--<，解得2m >-，又∵当2x =-时，分式方程无解，将2x =-代入22x x m +=--，解得4m =，∴4m ≠， 故2m >-且4m ≠，故选D ． 11．【答案】B【解析】设小明答对x 道题，则答错20-3-x =17-x 道题．根据题意得：5x -2（17-x ）>60，即7x >94，∵x 为整数，∴x >13，∴13<x ≤17．成绩超过60分，则小明至少答对了14道题．故选B ． 12．【答案】B【解析】①正确，理由如下：∵ACB DCE α∠=∠=，∴∠ACB +∠BCD =∠DCE +∠BCD ，即∠ACD =∠BCE ，又∵CA =CB ，CD =CE ，∴ACD BCE △≌△，∴AD =BE ，故①正确；②正确，理由如下：由①知，ACD BCE △≌△，∴∠CAD =∠CBE ，∵∠DOB 为ABO △的外角， ∴∠DOB =∠OBA +∠BAO =∠EBC +∠CBA +∠BAO =∠DAC +∠BAO +∠CBA =∠CBA +∠BAC ，∵∠CBA +∠BAC +∠ACB =180°，∠ACB =α，∴∠CBA +∠BAC =180°–α，即∠DOB =180°–α，故②正确； ③错误，理由如下：∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点，∴AM =12AD ，BN =12BE ， 又∵由①知，AD =BE，∴AM =BN ，又∵∠CAD =∠CBE ，CA =CB ，∴CAM CBN △≌△， ∴CM =CN ，∠ACM =∠BCN ，∴∠MCN =∠MCB +∠BCN =∠MCB +∠ACM =∠ACB =α， ∴MCN △为等腰三角形且∠MCN =α，∴MCN △不是等边三角形，故③错误； ④正确，理由如下：如图所示，在AD 上取一点P 使得DP =EO ，连接CP ，OC ，由①知，ACD BCE △≌△，∴∠CEO =∠CDP ，又∵CE =CD ，EO =DP ，∴CEO CDP △≌△， ∴∠COE =∠CPD ，CP =CO ，∴∠CPO =∠COP ，∴∠COP =∠COE ，即OC 平分∠AOE ，故④正确， 故选B ． 13．【答案】–1【解析】|2|-=23-=–1，故答案为：–1． 14．【答案】1【解析】原式=2–1=1．故答案为：1． 15．【答案】40【解析】原式40． 16．【答案】2<c <8【解析】根据三角形的三边关系有：5–3<c <5+3，∴2<c <8．故答案为：2<c <8． 17．【答案】4【解析】由题意得6x –5=7+3x ，∴x =4．故答案为：4． 18．【答案】-2【解析】4131x x +>⎧⎨-≥-⎩①②，由①得x >-3，由②得x ≤4，故不等式组的解集为-3<x ≤4，故原不等式组的最小整数解为-2．故答案为：-2．19．【解析】原式232(3)3(1)(1)x x x x x -+-=⨯-+-31x x -=+，（2分）解不等式组24324x x x-<⎧⎨<+⎩，得24x -<<，（4分）∴其整数解为-1，0，1，2，3，∵要使原分式有意义，∴x 可取0，2．∴当0x =时，原式3=-，（或当2x =时，原式13=-）．（6分）20．【解析】（1=+32．（2分） （2-==4分）（3）2--2222]2]--⨯- (243)(272)=---8=．（6分）21．【解析】（1）原式332(2)2a a a a --=÷--322(2)3a a a a --=⋅--（2分）12=-．（4分）（2）去分母，得：212x x =-+， 解这个方程，得：1x =-．（6分）检验：当1x =-时210x -≠，1x =-是原方程的解．（8分） 22．【解析】（1）∵2a -1是9的平方根，3a +b -1的算术平方根是4，∴2a -1=3或2a -1=-3；3a +b-1=16，（2分）解得：a =2，b =11；a =-1，b =20．（4分） （2）由ab >0，a =2，b =11， 则2a -b 2=4-121=-117，（6分） -117的立方根是8分） 23．【解析】（1–1．（3分）–1–1．（2=．（6分） （3）通过以上规律不难发现：m =a +b ，n =ab ．（9分） 24．【解析】（1）∵DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，∴AM =CM ，BN =CN ，∴△CMN 的周长=CM +MN +CN =AM +MN +BN =AB ，（2分） ∵△CMN 的周长为15 cm ， ∴AB =15 cm ．（4分）（2）∵∠MFN =80°，∴∠MNF +∠NMF =180°−80°=100°， ∵∠AMD =∠NMF ，∠BNE =∠MNF ， ∴∠AMD +∠BNE =∠MNF +∠NMF =100°，∴∠A +∠B =90°−∠AMD +90°−∠BNE =180°−100°=80°，（6分） ∵AM =CM ，BN =CN ， ∴∠A =∠ACM ，∠B =∠BCN ，∴∠MCN =180°−2（∠A +∠B ）=180°−2×80°=20°．（9分） 25．【解析】（1）设安排x 辆大型车，则安排(30)x -辆中型车，依题意，得：83(30)19056(30)162x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩，（2分）解得：1820x ≤≤．∵x 为整数，∴181920x =，，． ∴符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车．（5分） （2）方案1所需费用为：900186001223400⨯+⨯=（元）， 方案2所需费用为：900196001123700⨯+⨯=（元）， 方案3所需费用为：900206001024000⨯+⨯=（元）．（8分） ∵234002370024000<<，∴方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．答：（1）符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车；（2）方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．（10分） 26．【解析】（1）设第一次购进水果x 千克，依题意可列方程，1000280022x x+=，（2分） 解得200x =，经检验：200x =是原方程的解． 答：第一次购进水果200千克．（5分）（2）设最初水果标价为y 元，依题意可列不等式，155050380031002y y +⋅-≥，（7分） 解得12y ≥， 答：最初每千克水果标价12元．（10分）。

湖南省常德市鼎城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列四个实数中，是无理数的是（）A．B．C．D．02．下面列出的不等式中，正确的是（）A．“m不是正数”表示为m＜0B．“m不大于3”表示为m＜3C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0D．“n不等于6”表示为n＞63．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形4．如果是4的算术平方根，那么的平方根是（）A．4B．2C．±D．±45．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②若a+b＝0，则|a|＝|b|；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．有下列二次根式：①；②；③；④，其中，为最简二次根式的是（）A．①②B．①③C．③④D．②④8．已知关于的不等式（1﹣a）＞2的解集为＜，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＜1二、填空题（每小题3分，共24分）9．英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示为米．10．若分式的值为零，则的值为．11．＝．2）﹣3（y﹣1）3＝．12．计算（﹣13．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，连接CE．如果△AEC的周长为12，AC＝5，那么AB的长为．14．如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和﹣1，则点C 所对应的实数是．15．当1＜＜2时，化简+|1﹣|的正确结果是．16．的整数部分为a，小数部分为b，则＝．三、计算：（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）17．（5分）（）﹣2+π+|1﹣|﹣18．（5分）﹣+18×﹣四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）19．（6分）解方程：＝．20．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中＝．五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）21．（7分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出．22．（7分）某班有60名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的2倍，已知这60名同学全部撒离的时间比指导前快30秒．求指导前平均每秒撤离的人数．六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）23．（8分）如图：已知A，D，E三点在同一条直线上，且AB＝AC，DB＝DC．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）连接BC，求证：AD⊥BC．24．（8分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）25．（10分）某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台?时）挖掘土石方量（单位：m3/台？时）甲型机10060乙型机12080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．26．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE＝CF；（2）在AB上取一点M，使BM＝2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：ME⊥BC．参考答案一、选择题1．下列四个实数中，是无理数的是（）A．B．C．D．0【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A．是无理数；B．＝5，是整数，属于有理数；C．＝﹣2，是整数，属于有理数；D．0是整数，属于有理数；故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下面列出的不等式中，正确的是（）A．“m不是正数”表示为m＜0B．“m不大于3”表示为m＜3C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0D．“n不等于6”表示为n＞6【分析】A、由m不是正数，可得出m≤0，A选项错误；B、由m不大于3，可得出m≤3，B选项错误；C、由n与4的差是负数，可得出n﹣4＜0，C选项正确；D、由n不等于6，可得出n＜6或n＞6，D选项错误．综上即可得出结论．解：A、∵m不是正数，∴m≤0，A选项错误；B、∵m不大于3，∴m≤3，B选项错误；C、∵n与4的差是负数，∴n﹣4＜0，C选项正确；D、∵n不等于6，∴n＜6或n＞6，D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了由题目信息抽象出一元一次不等式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．3．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选：B．【点评】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．4．如果是4的算术平方根，那么的平方根是（）A．4B．2C．±D．±4【分析】根据算术平方根和平方根的定义，即可解答．解：∵是4的算术平方根，∴＝2，∴的平方根＝±，故选：C．【点评】本题考查了算术平方根和平方根的定义熟记定义是解题的关键．5．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【分析】已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．解：三角形的三个角依次为180°×＝30°，180°×＝45°，180°×＝105°，所以这个三角形是钝角三角形．故选：D．【点评】本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为180°×＞90°．本题也可以利用方程思想解答，即2+3+7＝180，解得＝15，所以最大角为7×15°＝105°．6．下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②若a+b＝0，则|a|＝|b|；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】先得出命题的逆命题，进而判断即可．解：①若|a|＞|b|，则a＞b逆命题是若a＞b，则|a|＞|b|，如果a＝1，b＝﹣3，则不成立，是假命题；②若a+b＝0，则|a|＝|b|逆命题是若|a|＝|b|，则a+b＝0，也可能a＝b，是假命题；③等边三角形的三个内角都相等逆命题是三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题．④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题；故选：C．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．有下列二次根式：①；②；③；④，其中，为最简二次根式的是（）A．①②B．①③C．③④D．②④【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．解：①＝；②；③＝5；④，其中，为最简二次根式的是：②；④．故选：D．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．8．已知关于的不等式（1﹣a）＞2的解集为＜，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＜1【分析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1﹣a＜0，所以可解得a 的取值范围．解：∵不等式（1﹣a）＞2的解集为＜，又∵不等号方向改变了，∴1﹣a＜0，∴a＞1；故选：B．【点评】解不等式要依据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示为5×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 000 05＝5×10﹣8．故答案为：5×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．若分式的值为零，则的值为1．【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．解：，则﹣1＝0，+1≠0，解得＝1．故若分式的值为零，则的值为1．【点评】本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件．11．＝﹣2．【分析】根据立方根的定义计算可得．解：＝＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．12．计算（﹣2）﹣3（y﹣1）3＝6y3﹣3．【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．解：原式＝6y3﹣3故答案为：6y3﹣3【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算，本题属于基础题型．13．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，连接CE．如果△AEC的周长为12，AC＝5，那么AB的长为7．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得BE＝CE，所以△AEC的周长等于边长AB与AC的和．解：∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴△AEC的周长＝AC+CE+AE＝AC+AB＝12．∵AC＝5，∴AB＝12﹣5＝7．故答案是：7．【点评】本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．14．如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和﹣1，则点C 所对应的实数是2+1．【分析】设点C所对应的实数是．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．解：设点C所对应的实数是．则有﹣＝﹣（﹣1），解得＝2+1．故答案是：2+1．【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于的方程是解答此题的关键．15．当1＜＜2时，化简+|1﹣|的正确结果是1．【分析】根据二次根式的性质得出|﹣2|+|1﹣|，再去掉绝对值符号合并即可．解：当1＜＜2时，﹣2＜0，1﹣＜0，则原式＝|﹣2|+|1﹣|＝2﹣+﹣1＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了二次根式的性质和绝对值的应用，主要考查学生的化简能力．16．的整数部分为a，小数部分为b，则＝．【分析】估算确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．解：根据题意得：a＝1，b＝﹣1，则原式＝1+＝1+＝，故答案为：【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．三、计算：（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）17．（5分）（）﹣2+π+|1﹣|﹣【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂，去绝对值符号，化简二次根式，再计算加减可得答案．解：原式＝4+1+﹣1﹣2＝4﹣．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值性质、二次根式的性质．18．（5分）﹣+18×﹣【分析】先计算算术平方根和立方根，再计算加减可得．解：原式＝0.5﹣3+18×﹣5＝0.3﹣3+6﹣5＝﹣2.5+．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）19．（6分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：+2＝2，解得：＝0，经检验：＝0是分式方程的解．∴该分式方程的解为：＝0．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中＝．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入原式进行计算即可．解：（1﹣）÷＝＝＝，当＝时，原式＝＝1+．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）21．（7分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式5+2≥3（﹣1），得：≥﹣，解不等式1﹣＞﹣2，得：＜，则不等式组的解集为﹣≤＜，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（7分）某班有60名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的2倍，已知这60名同学全部撒离的时间比指导前快30秒．求指导前平均每秒撤离的人数．【分析】设指导前平均每秒撤离人，则指导后平均每秒撤离2人，根据时间＝总人数÷每秒撤离人数结合指导后撒离的时间比指导前快30秒，即可得出关于的分式方程，解之即可得出结论．解：设指导前平均每秒撤离人，则指导后平均每秒撤离2人，根据题意得：﹣＝30，解得：＝1，经检验，＝1是所列分式方程的解，且符合题意．答：指导前平均每秒撤离1人．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）23．（8分）如图：已知A，D，E三点在同一条直线上，且AB＝AC，DB＝DC．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）连接BC，求证：AD⊥BC．【分析】（1）根据SSS证明△ADB≌△ADC即可解决问题；（2）利用等腰三角形的性质即可解决问题；（1）证明：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD＝∠CAD．（2）证明：连接BC．∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．【分析】（1）直接利用平方差公式分别化简各式进而计算得出答案；（2）利用（1）中所求，结合分母有理化的概念得出有理化因式，进而化简得出答案．解：（1）∵a＝＝＝+，b＝＝＝﹣，∴ab＝（+）×（﹣）＝1，a+b＝++﹣＝2；（2）＝+＝（﹣）2+（+）2＝5﹣2+5+2＝10．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确得出有理化因式是解题关键．七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）25．（10分）某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台?时）挖掘土石方量（单位：m3/台？时）甲型机10060乙型机12080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．【分析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需台、y台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方540m3；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需台、y台．依题意得：，解得：．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n＝540，化简得：3m+4n＝27．∴m＝9﹣n，∴方程的解为或．当m＝5，n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限额；当m＝1，n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解．26．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE＝CF；（2）在AB上取一点M，使BM＝2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：ME⊥BC．【分析】（1）首先根据∠BAC＝90°，AF⊥AE可得∠1＝∠2，然后根据FC⊥BC，得出∠B＝∠FCA＝45°，根据条件利用ASA证明△ABE≌△ACF，继而可得BE＝CF；（2）过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE＝BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝HE，然后求出HE＝HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．证明：（1）∵∠BAC＝90°，AF⊥AE，∴∠1+∠EAC＝90°∠2+∠EAC＝90°∴∠1＝∠2，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵FC⊥BC，∴∠FCA＝90°﹣∠ACB＝90°﹣45°＝45°，∴∠B＝∠FCA，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE＝CF；（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE＝BH，∠BEH＝45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE＝HE，∴DE＝BH＝HE，∵BM＝2DE，∴HE＝HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH＝45°，∴∠BEM＝45°+45°＝90°，∴ME⊥BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，,40AC BC A =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【答案】C 【解析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG AB ⊥，则CG 平分ACB ∠，利用A B ∠=∠和三角形内角和计算出ACB ∠，从而得到BCG ∠的度数.【详解】由作法得CG AB ⊥，∵AB AC =，∴CG 平分ACB ∠，A B ∠=∠，∵1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1502BCG ACB ∠=∠=︒． 故选：C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质. 2．如图，直线//,160a b ︒∠=，则2∠=（ ）A ．60︒B ．100︒C ．150︒D ．120︒【答案】D 【分析】由//,160a b ︒∠=得到∠3的度数为60︒，再根据邻补角即可计算得到∠2的度数.【详解】∵//,160a b ︒∠=，∴∠3=∠1=60︒，∴∠2=180︒-60︒=120︒，故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，邻补角的定义，正确理解题中角度的关系，由此列式计算得出角度值是解题的关键.3．点P （-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）A ．（-3，0）B ．（-1，6）C ．（-3，-6）D ．（-1，0）【答案】A【解析】试题分析：点P （-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0），∴点P （-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0），故选A ．考点：坐标的平移4．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果 a ＞b ，a ＞c ，那么 b ＝cB ．相等的角是对顶角C ．一个角的补角大于这个角D ．一个三角形中至少有两个锐角【答案】D【解析】根据不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质进行判断即可．【详解】解：A 、如果 a ＞b ，a ＞c ，不能判断b ，c 的大小，原命题是假命题；B 、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C 、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；D 、个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；故选：D ．【点睛】考核知识点：不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质.5．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()A．80°B．70°C．60°D．50°【答案】C【分析】根据在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【详解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案选C.【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质．关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.6．点(－2，5)关于x轴对称的点的坐标为（）A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)【答案】C【分析】关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】解：点（-2，5）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-5）．故选：C．【点睛】本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，明确关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．7．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、7 B．2、3、6 C．5、6、11 D．4、7、10【答案】D【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：A、3+4＝7，不能构成三角形；B、2+3＜6，不能构成三角形；C、5+6＝11，不能构成三角形；D、4+7＞10，能构成三角形．故选：D．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．8．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，故此选项正确；C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．9．如图为一次函数1(0)y ax b a =+≠和2(0)y bx a b =+≠在同一坐标系中的图象，则12y ax b y bx a =+⎧⎨=+⎩，的解x m y n=⎧⎨=⎩，中（ ）A ．0m >，0n >B ．0m >，0n <C ．0m <，0n >D ．0m <，0n < 【答案】A【分析】方程组12y ax b y bx a=+⎧⎨=+⎩，的解就是一次函数y 1=ax+b 和y 2=-bx+a （a≠0，b≠0）图象的交点，根据交点所在象限确定m 、n 的取值范围．【详解】方程组12y ax b y bx a =+⎧⎨=+⎩，的解就是一次函数y 1=ax+b 和y 2=bx+a （a≠0，b≠0）图象的交点， ∵两函数图象交点在第一象限，∴m ＞0，n ＞0，故选A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．10．已知二元一次方程组28212a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a 的值是( ) A ．3B ．5C ．7D ．9 【答案】B【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：28212a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：4a=20，解得：a=1．故选：B ．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组.二、填空题11．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC ＝5 cm ，△ADC 的周长为17 cm ，则BC 的长为________．【答案】12 cm【分析】利用翻折变换的性质得出AD ＝BD ，进而利用AD+CD ＝BC 得出即可．【详解】∵将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，∴AD ＝BD ．∵AC ＝5cm ，△ADC 的周长为17cm ，∴AD+CD ＝BC ＝17﹣5＝12（cm ）．故答案为12cm ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD＝BD是解题的关键．12= ．．【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：．13．已知关于x，y的方程组111222a b ca b cx yx y+=⎧⎨+=⎩的唯一解是41xy=⎧⎨=⎩，则关于m，n的方程组()()11112222a2m6b c ba2m6b c bnn⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是____________．【答案】52mn=⎧⎨=-⎩【分析】变形方程组，根据整体代入的方法进行分析计算即可；【详解】方程组()()11112222a2m6b c ba2m6b c bnn⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩可变形为方程组()()111222a2m6b(1)ca2m6b(1)cnn⎧-+--=⎪⎨-+--=⎪⎩，即是当261x my n=-⎧⎨=--⎩代入方程组111222a b ca b cx yx y+=⎧⎨+=⎩之后的方程组，则41xy=⎧⎨=⎩也是这一方程组的解，所以26411x my n=-=⎧⎨=--=⎩，∴52mn=⎧⎨=-⎩．故答案是52mn=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确分析计算是解题的关键．14的结果等于．【答案】23-【分析】根据立方根的定义求解可得．23-.故答案为23-.【点睛】本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．15．一组数据4，1-，2-，4，3-，4，4-，4中，出现次数最多的数是4，其频率是__________．【答案】0.5【分析】根据频率=某数出现的次数÷数字总数，4在这组数据中出现了4次，这组数据总共有8个数字，代入公式即可求解．【详解】解：4÷8=0.5故答案为：0.5【点睛】本题主要考查的是频率的计算，正确的掌握频率的计算公式，将相应的数据代入是解本题的关键． 16．如图，以数轴的单位长度线段为边做一个正方形以表示数2的点为圈心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A 和点B ,则点A 表示的数是_________【答案】22- 【分析】由图可知，正方形的边长是1，所以对角线的长为2，所以点A 表示的数为2减去圆的半径即可求得.【详解】由题意可知，正方形对角线长为22112+=，所以半圆的半径为2，则点A 表示的数为22-.故答案为22-.【点睛】本题主要考查了数轴的基本概念，圆的基本概念以及正方形的性质，根据题意求出边长是解题的关键. 17．如图，等腰直角ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒D 为BC 的中点，4=AD ，P 为AB 上的一个动点，当P 点运动时，PC PD +的最小值为____【答案】4【分析】作点C 关于AB 的对称点C ′，连接DC ′、BC ′，连接DC ′交AB 于点P ，由轴对称的性质易得EC=EC ′，则线段DC ′的长度即为PC+PD 的最小值， 由等腰直角三角形的性质易得∠CBC ′=∠CBA+∠C ′BA=90︒，在Rt △DBC ′中，利用勾股定理即可求得线段DC ′的长度，问题便可得以解决.【详解】∵AC BC =，90ACB ∠=︒D 为BC 的中点，4=AD ，∴设CD=x ，则AC=2x ，∴x 2+(2x)2=42解得x=45, ∴BD=CD=455,BC=AC=855 如图所示，作点C 关于AB 的对称点C ′，连接DC ′、BC ′，连接DC ′交AB 于点E.∵点C 和点C ′关于AB 对称，∴PC=PC ′，∠CBA=∠C ′BA ，∴PC+PD=PC ′+PD=DC ′，此时PC+PD 的长最小.∵△ABC 是等腰直角三角形，AC=BC ，∴∠CBC ′=∠CBA+∠C ′BA=45︒+45︒=90︒.∴在Rt △DBC ′中，由勾股定理得DC ′=22'BC BD +=228545455⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴PC+PD 的最小值为4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及勾股定理的应用.三、解答题18．小李在某商场购买,A B 两种商品若干次(每次,A B 商品都买) ，其中前两次均按标价购买，第三次购买时，,A B 商品同时打折．三次购买,A B 商品的数量和费用如下表所示：购买A 商品的数量/个 购买B 商品的数量/个 购买总费用/元（1）求A B 、商品的标价各是多少元？（2）若小李第三次购买时A B 、商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买A B 、商品共花去了960元，则小李的购买方案可能有哪几种？【答案】（1）A 商品标价为80元, B 商品标价为100元. （2）商场打六折出售这两种商品.（3）有3种购买方案,分别是A 商品5个,B 商品12个;A 商品10个,B 商品8个;A 商品15个,B 商品4个.【分析】（1）可设A 商品标价为x 元, B 商品标价为y 元,根据图表给的数量关系列出二元一次方程组解答即可.（2）求出第三次商品如果按原价买的价钱,再用实际购买费用相比即可.（3）求出两种商品折扣价之后,根据表中数量关系列出二元一次方程4860960x y +=,化简后讨论各种可能性即可.【详解】解: （1）设A 商品标价为x 元, B 商品标价为y 元,由题意得6598037940x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得80100x y =⎧⎨=⎩. 所以A 商品标价为80元, B 商品标价为100元.（2）由题意得,9898081001520x y +=⨯+⨯=元,91215200.6÷=60%=,所以商场是打六折出售这两种商品.（3）A 商品折扣价为48元, B 商品标价为60元由题意得,4860960x y +=,化简得, 4580x y +=,5204x y =-, 由于x 与y 皆为正整数,可列表:所以有3种购买方案.【点睛】本题考查了二元一次方程组解决问题,理解题意,找到数量关系是解答关键.19．（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OP上一点，请你作一个∠BAC，B、C分别在OM、ON 上，且使AO平分∠BAC（保留作图痕迹）；（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，△ABC的平分线AD，CE相交于点F，请你判断FE与FD之间的数量关系（可类比（1）中的方法）；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而（2）中的其他条件不变，请问（2）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）FE＝FD，证明详见解析；（3）成立，证明详见解析．【分析】（1）在射线OM，ON上分别截取OB＝OC，连接AB，AC，则AO平分∠BAC；（2）过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FG＝FH＝FK，根据四边形的内角和定理求出∠GFH＝120°，再根据三角形的内角和定理求出∠AFC ＝120°，根据对顶角相等求出∠EFD＝120°，然后求出∠EFG＝∠DFH，再利用“角角边”证明△EFG和△DFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FE＝FD；（3）过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，首先证明∠GEF＝∠HDF，再证明△EGF≌△DHF可得FE＝FD．【详解】解：（1）如图①所示，∠BAC即为所求；（2）如图②，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG ＝FH ＝FK ，在四边形BGFH 中，∠GFH ＝360°﹣60°﹣90°×2＝120°，∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，∠B ＝60°，∴∠FAC+∠FCA＝12（180°﹣60°）＝60°， 在△AFC 中，∠AFC ＝180°﹣（∠FAC+∠FCA ）＝180°﹣60°＝120°，∴∠EFD ＝∠AFC ＝120°，∴∠EFD ＝∠GFH∴∠EFG ＝∠DFH ，在△EFG 和△DFH 中，90EFG DFH FG FHEGF DHF ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△EFG ≌△DFH （ASA ），∴FE ＝FD ；（3）成立，理由：如图c ，过点F 分别作FG ⊥AB 于点G ，FH ⊥BC 于点H ．∴∠FGE ＝∠FHD ＝90°，∵∠B ＝60°，且AD ，CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，∴∠FAC+∠FCA ＝60°，F 是△ABC 的内心，∴∠GEF ＝∠BAC+∠FCA ＝60°+∠BAD ，∵F 是△ABC 的内心，即F 在∠ABC 的角平分线上，∴FG ＝FH （角平分线上的点到角的两边相等）．又∵∠HDF ＝∠B+∠BAD ＝60°+∠BAD （外角的性质），∴∠GEF ＝∠HDF ．在△EGF 与△DHF 中，90GEF HDF FEG FDH FG FH ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE＝FD．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的性质、三角形内角和定理及外角的性质，灵活的利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质构造全等三角形是解题的关键.20．（新知理解）+的值最小.如图①，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP BP作法:作点A关于直线l的对称点A'，连接A B'交直线l于点P，则点P即为所求.（解决问题）+的如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC上，则PC PE最小值为cm;（拓展研究）∠=∠.(保留作图痕迹，并对作图方法如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APB APD进行说明)【答案】（1）33（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF⊥AB时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根据勾股定理，求得CF的长即可得出PC+PE的最小值；（2）根据轴对称的性质进行作图．方法1：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，连接DP，则∠APB=∠APD．试题解析：（1）【解决问题】如图②，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=12AB=3（cm），∴Rt△BCF中，CF=2222=63=33BC BF--（cm），∴PC+PE的最小值为33cm；（2）【拓展研究】方法1：如图③，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，点P即为所求，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：如图④，作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，点P即为所求，连接DP，则∠APB=∠APD．21．已知，如图，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAE的度数．（写出推理过程）【答案】130°，见解析【分析】根据AD∥BC利用平行线的性质证得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，即可得到答案.【详解】∵AD∥BC(已知)，∴∠EAD=∠B=70°（两直线平行，同位角相等），∠CAD=∠C＝60°（两直线平行，内错角相等），∴∠CAE=∠EAD+∠CAD=130°.【点睛】此题考查平行线的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.22．如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN.求证：AE=DC【答案】见解析【分析】根据等边三角形的性质可得∠ABD＝∠CBE=60°，AB＝BD，BE=BC，根据角的和差关系可得∠ABE ＝∠DBC，利用SAS即可证明△ABE≌△DBC，可得AE=DC.【详解】∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴∠ABD＝∠CBE=60°，AB＝BD，BE=BC，∴∠ABD+∠DBE＝∠CBE+∠DBE，即∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中AB DBABE DBC BE BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC.【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键. 23．如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．【答案】见解析【解析】试题分析：根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形．试题解析：如图所示，24．如图，已知ABC ，直线l 垂直平分线段AB()1尺规作图：作射线CM 平分ACB ∠，与直线l 交于点D ，连接AD ，BD(不写作法，保留作图痕迹) ()2在()1的条件下，ACB ∠和ADB ∠的数量关系为______．()3证明你所发现的()2中的结论．【答案】 (1)见解析;(2) ACB ADB 180∠∠+=;(3)见解析.【解析】()1利用基本作图作ACB ∠的平分线即可；()()23作DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，如图，利用线段的垂直平分线的性质得到DA DB =，根据角平分线的性质得到DE DF =，则利用“HL”可证明Rt DAE ≌Rt DBF ，所以ADE BDF ∠∠=，然后根据四边形内角和和角的代换得到180ADB ACB ∠∠+=．【详解】解：()1如图，AD 、BD 为所作；()2答案为ACB ADB 180∠∠+=；()3理由如下：作DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，如图，点D 在AB 的垂直平分线上，DA DB ∴=， CD 平分ACB ∠，DE CA ⊥，DF BC ⊥，DE DF ∴=，在Rt DAE 和Rt DBF 中{DA DBDE DF ==， Rt DAE ∴≌()Rt DBF HLADE BDF ∠∠∴=，EDF EDCF 180∠∠+=，EDA ADC BDC BDF ECF 180∠∠∠∠∠∴++-+=，即ADB ACB 180∠∠+=．【点睛】考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质和角平分线的性质．25．在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成.已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米.(1)求甲队每天修路多少米？(2)地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？【答案】（1）200米；（2）140天【分析】（1）设甲队每天修路x 米，根据甲队修600米与乙队修路450米所用天数相同，列出方程即可解决问题．（2）设乙队需要y天完工，根据甲队施工的时间不超过120天列出不等式，解得即可. 【详解】解：（1）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x-50）米，根据关系式可列方程为：60045050x x=-，解得x=200，检验：当x=200时，x（x-50）≠0，x=200是原方程的解，答：甲队每天修路200米.（2）设乙队需要y天完工，由（1）可得乙队每天修路150米，∵甲队施工的时间不超过120天，根据题意可得：45000150120200y-≤，解得：y≥140，答：乙队至少需要140天才能完工.【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程与不等式．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为A ．5B ．7C ．5或7D ．6 【答案】B【分析】因为已知长度为3和1两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：【详解】①当3为底时，其它两边都为1，∵1+1＜3，∴不能构成三角形，故舍去．当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为1．故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及三边关系，分类讨论是关键.2．下列各式不是最简分式的是（ ）A ．-x x yB ．5210x x --C ．2233a b a b ++D ．214x - 【答案】B【分析】根据最简分式的概念逐项判断即得答案．【详解】解：A 、-x x y是最简分式，本选项不符合题意； B 、()551210252x x x x --==--，所以5210x x --不是最简分式，本选项符合题意； C 、2233a b a b ++ 是最简分式，本选项不符合题意； D 、214x -是最简分式，本选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查的是最简分式的概念，属于基础概念题型，熟知定义是关键．3．如图，在ABC 中，点M 为BC 的中点， AD 为ABC 的外角平分线，且AD BD ⊥，若6,9AB AC ==，则MD 的长为( )A ．3B ．92 C ．5 D ．152【答案】D 【分析】延长BD 交CA 的延长线于E ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DE ，AB=AE ，再求出CE ，然后判断出DM 是△BCE 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【详解】如图，延长BD ，CA 交于E ，AD 为ABC 的外角平分线，BD AD ⊥,90EAD BAD ADE ADB ∴∠=∠∠=∠=︒在△ADE 和△ADB 中，90EAD BAD AD AD ADE ADB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△ADE ≌△ADB (ASA)．∴DE ＝DB ，AE ＝AB ．∴DM ＝12EC ＝12 (AE ＋AC)＝12 (AB ＋AC)＝152． 【点睛】本题考查等腰三角形性质，解题的关键是熟悉三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半． 4．某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x 米，根据题意，则下列方程正确的是（ ）A ．120012008x 25%x -= B ．120012008x 1.25x -= C ．1200120081.25x x -= D ．120012008(125%)x x -=- 【答案】B【解析】关键描述语为：“提前了1天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=1．【详解】原计划用时为1200x 天，而实际用时()1200125%x -＝12001.25x 天．那么方程应该表示为1200120081.25x x-=．故选B．【点睛】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．5．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣52）和B（3，﹣112）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣32）C．（﹣32，﹣9）D．（﹣2，﹣1）【答案】A【分析】先利用点A和点B的坐标特征可判断图形的对称轴为直线y=-4，然后写出点C关于直线y=-4的对称点即可．【详解】解：∵A（3，﹣52）和B（3，﹣112）是图形上的一对对称点，∴点A与点B关于直线y＝﹣4对称，∴点C（﹣2，﹣9）关于直线y＝﹣4的对称点的坐标为（﹣2，1）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，需要注意关于直线对称：关于直线x=m对称，则两点的纵坐标相同，横坐标和为2m；关于直线y=n对称，则两点的横坐标相同，纵坐标和为2n．6．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A5B5C．5D．5【答案】B22125+=，∴数轴上点A5 1.51a；∴=故选B.7．如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别是射线AD上的两点，且DE=DF，则下列结论不正确的是（）A ．△BDF ≌△CDEB ．△ABD 和△ACD 面积相等C ．BF ∥CED ．AE=BF【答案】D 【解析】利用SAS 判定△BDF ≌△CDE ，即可一一判断；【详解】解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∴S △ABD =S △ADC ，故B 正确，在△BDF 和△CDE 中，BD DC BDF CDE ED DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BDF ≌△CDE （SAS ），故A 正确；∴CE=BF ，∵△BDF ≌△CDE （SAS ），∴∠F=∠DEC ，∴FB ∥CE ，故C 正确；故选D ．【点睛】此题主要考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.8．如图，AB AC =，AD AE =，下列结论错误的是（ ）A ．ABE ACD ∆∆≌B ．BD CE =C ．B C ∠=∠D ．BE CD ⊥【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可．【详解】解：在△ABE 和△ACD 中AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACD ，故A 选项正确；∴∠B=∠C ，故C 选项正确；∵AB AC =，AD AE =∴AB －AD=AC －AE∴BD CE =，故B 选项正确；无法证明BE CD ⊥，故D 选项错误．故选D ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解决此题的关键． 9．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（ ）A ．OA OC =，OB OD =B ．AB CD =，AO CO =C ．//AD BC ，AD BC =D ．BAD BCD ∠=∠，//AB CD【答案】B 【分析】根据平行四边形的判定方法，对每个选项进行筛选可得答案．【详解】A 、∵OA=OC ，OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故A 选项不符合题意；B 、AB=CD ，AO=CO 不能证明四边形ABCD 是平行四边形，故本选项符合题意；C 、∵AD//BC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故C 选项不符合题意；D 、∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BAD=∠BCD ，∴∠ABC=∠ADC ，∵∠BAD=∠BCD ，∠ABC=∠ADC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故D 选项不符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.10．如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC ＝4cm 2，则S 阴影等于…（ ）A ．2cm 2B ．1cm 2C ．12cm 2D ．14cm 2 【答案】B 【分析】根据三角形的中线将三角形面积平分这一结论解答即可．【详解】∵在△ABC 中，点D 是BC 的中点， ∴12ABD ACD ABC S S S ∆∆∆== =2cm 2， ∵在△ABD 和△ACD 中，点E 是AD 的中点， ∴12BED ABD S S ∆∆==1 cm 2，12CED ACD S S ∆∆==1 cm 2， ∴BEC S ∆=2 cm 2，∵在△BEC 中，点F 是CE 的中点， ∴12BEF BEC S S ∆∆==1 cm 2，即S 阴影=1 cm 2 故选：B ．【点睛】本题考查三角形的中线与三角形面积的关系，熟知三角形的中线将三角形面积平分这一结论是解答的关键．二、填空题11．因式分解：24x x -=____．【答案】(4)x x -【解析】式子中含有x 公因式，所以提取公因式法分解因式可得(4)x x -。