基于飞秒激光器光学频率梳的绝对距离测量

读书报告题目:Long distance measurement with femtosecond pulses using a dispersive interferometer 作者：M. Cui,M. G. Zcitouny,N. Bhattacharya.S. A. van den Berg,and H. P. Urbach 1 期下b Optical Express卷页号：28 March 2011 / Vol. 19, No. 7 / OPTICS EXPRESS 6560【摘耍】我们实验性地证明了了基于飞秒激光频率梳色散干涉的长距离测量。

距离值來源丁宽光谱的色散干涉输出和激光重复频率的相位信息。

对丁50m的干涉长度，这种方法已经与独立的相位计算激光干涉仪进行了比较。

可获得的共有的结果优丁• 1.5微米, 统计误差小于200nmo 我们的实验证明了激光频率梳的色散干涉对丁•精确的和无增益的长距离测量是一种有效的手段。

【基本原理】飞秒脉冲激光器发出的光束准直进入一个迈克尔逊干涉仪中。

來口两臂的输岀光被一个衍射光栅汇聚并反射。

然后,衍射光束被透镜聚焦到线阵CCD上。

如图Fig」。

Fig. I. A schematic to show the measuremenl principle. The beam from the femtosecond pulse laser is collimated into a Michelson interferometer. The output light from both anns is combined and reflected by a diftraction grating. Tlie diftracted beam is then focused by a lens unto a line CCD・测量臂与参考臂返回的脉冲在线阵CCD上将产生稳定的频域干涉条纹。

飞秒脉冲非对称互相关绝对测距彭博;曲兴华;张福民;张天宇;张铁犁;刘晓旭;谢阳【摘要】光学频率梳是一种重复频率与偏置频率锁定的新型光源,在频域上为频率间隔稳定的频率梳齿,在时域上为相对距离稳定的飞秒脉冲激光.光学频率梳在测距中的应用广泛,能够实现远距离高精度的测量.本实验使用飞秒激光脉冲作为光源,基于谐振腔扫描光学采样测距原理得到非对称的互相关干涉条纹,实现了远距离高精度的绝对测距.非对称互相关条纹可通过色散补偿与调节光学频率梳的重复频率得到,并通过得到的非对称的互相关干涉条纹对测距结果进行补偿.实验结果表明测距系统能够实现在50 m范围内误差为2 um的绝对测距,测量相对误差为1.9×10-7.【期刊名称】《物理学报》【年(卷),期】2018(067)021【总页数】6页(P82-87)【关键词】光学频率梳;绝对测距;谐振腔扫描法光学采样;非对称互相关【作者】彭博;曲兴华;张福民;张天宇;张铁犁;刘晓旭;谢阳【作者单位】天津大学,精密测试技术及仪器国家重点实验室,天津300072;天津大学,精密测试技术及仪器国家重点实验室,天津300072;天津大学,精密测试技术及仪器国家重点实验室,天津300072;天津大学,精密测试技术及仪器国家重点实验室,天津300072;北京航天计量测试技术研究所,北京 100076;北京航天计量测试技术研究所,北京 100076;北京航天计量测试技术研究所,北京 100076【正文语种】中文1 引言第17届国际计量大会将国际基本单位米与光在真空中的速度联系起来,光学频率梳作为一种新型的高稳定性的光源,成为时间与长度测量的重要工具.2000年,日本国家计量研究院的Minoshima和Matsumoto[1]首次将飞秒脉冲激光应用于绝对测距,并通过光学频率梳模间自拍频原理实现了大尺寸高精度的测量.此后,飞秒激光脉冲在测距中的应用越来越成熟与重要.光学频率梳测距方式[2,3]主要有合成波长法[1,4,5]、多波长干涉法[6,7]、色散干涉法[8,9]、飞行时间法[10,11]与光学采样法[12].本文采用光学采样法.光学采样法通过两个脉冲之间的扫描采样得到互相关干涉条纹实现测距,其分为位移台扫描法[13]、双光梳异步采样(asynchronous optical sampling,ASOPS)法[14]与谐振腔扫描光学采样(optical sampling by cavity tuning,OSCAT)法[8,15].其中位移台扫描法由于在测量过程中使用了机械结构而影响测量精度,且具有测量速度慢、不适用于大尺寸测量的缺点.ASOPS法测距系统复杂,且实验成本高.OSCAT法测距原理具有成本低、结构简单、易于实现等优点,因此本实验使用单光梳OSCAT法.OSCAT测距系统[16]通过非平衡迈克耳孙干涉仪得到测量光与参考光的互相关干涉信号,并通过互相关信号得到待测距离信息.传统的OSCAT测距系统长延时光纤在参考臂[1,15−17],不利于实现任意距离的测量,且需要通过色散补偿光纤对经过延时光纤后的脉冲进行严格的色散补偿,来得到对称的互相关干涉条纹[18].当互相关条纹不严格对称时,在实际测量过程中由于脉冲形状的变化导致峰值偏移带来的测量误差无法评价,且无法通过该OSCAT测距系统实现单系统的绝对测距,需要外部仪器提供粗略测量.本实验将长延时光纤放在测量臂,使测距系统的非模糊范围随测量距离的增加而增加,易实现长距离的绝对测距.实验中利用非对称互相关条纹希尔伯特变换的两个波峰实现了测量过程中互相关条纹宽度变化的实时测量,通过宽度变化实现了测量过程中误差的补偿,并提出一种可行的单系统绝对测距方法.2 原理及实验系统2.1 实验系统如图1所示,实验系统由两部分组成,分别为OSCAT测距系统与He-Ne激光干涉仪.OSCAT测距系统中激光脉冲光源重复频率为250 MHz,频率扫描范围为2.3 kHz.光源出射光通过光纤耦合器OC1分为测量光与参考光,测量光经过长延时光纤进入环形器,经过准直器、扩束镜后出射到目标靶镜,反射光通过环形器进入光纤耦合器OC3.其中长延时光纤为104 m单模光纤与12 m色散补偿光纤组成.参考光经过光纤耦合器OC2分为两部分,一部分进入光电探测器PD2产生自拍频,并通过计数器对光源重复频率进行测量,另一部分直接进入光纤耦合器OC3与测量光在光电探测器PD1发生拍频,并通过示波器进行数据采集.He-Ne激光干涉仪用于验证测距系统的测距结果的准确性.实验中光源重复频率的扫描需要的扫描电压通过函数发生器产生.图1 测距系统Fig.1.Experimental setup of the measurement system.2.2 测距原理光电探测器输出信号强度可以表示为其中Er(t)与Em(t)分别为参考光脉冲函数表达式与测量光脉冲函数表达式;E(t)为激光脉冲的包络函数;ωc为脉冲中心角频率;N为正整数;τ为测量光脉冲与参考光脉冲之间的时间延迟.其中(1)式的交流分量中的积分项为脉冲包络的自相关函数[19]. 光学频率梳在真空中两个脉冲时域之间的距离Lpp表示为其中c为真空中的光速,fr为光学频率梳的重复频率.由(2)式能够得到当测量距离与参考臂之间的距离满足一定关系使两个脉冲在空间中相互重叠时才能够发生拍频,OSCAT法正是通过扫描激光脉冲重复频率的方式对脉冲之间的距离进行调节实现拍频的方法.实验过程中首先通过测距系统得到He-Ne干涉仪的零点对应的测距结果L0,然后移动被测点,记录移动过程中He-Ne干涉仪的测距结果与OSCAT测距系统的测距结果,被测点移动距离Lx可表示为其中Lp为各个测量点得到的测距结果.实验得到互相关干涉条纹的包络有两个波峰,两个波峰分别对应不同的扫描频率.互相关干涉条纹上任意两点之间的距离Ld可表示为其中frp1与frp2分别为不同重复频率,且frp1<frp2.本实验正整数N可表示为其中Ldelay为延时光纤的长度,Lmea为待测距离的长度,Lref为参考臂长度,nf为光纤折射率,n为空气折射率.由(4)式可得到测距系统的非模糊范围,系统测距非模糊范围由N及频率扫描范围决定.当frp1与frp2分别为两个波峰对应的重频时,则Ld为两个波峰之间的距离.由(4)和(5)式能够得到本测量系统的非模糊范围随着测距范围的增大而增大.当出射光在空间传播过程无折射率的影响时,即在真空条件下传播时,脉冲不会产生变形,不同测量点互相关干涉条纹是相同的,即不同测量点得到的互相关条纹两个峰值之间的距离Ld是不变的,这同时表明,通过标定得到互相关干涉条纹包络两个波峰之间的距离,就能够在测距过程中通过测量其对应的重复频率计算得到N,从而得到测距所需的全部未知量,实现单系统绝对测距.在实际测量过程中发现在一个非模糊范围内两个峰值之间的距离变化量较大,这能够反映非对称性干涉条纹由于重复频率变化带来的峰值偏移误差、干涉条纹与重复频率采样同步性带来的误差以及测量系统稳定性带来的误差.通过测量非对称互相关条纹希尔伯特变换的两个波峰所对应的扫描频率的变化,对测距结果进行补偿能够有效地提高测距精度.3 测量结果经过测量参考激光脉冲宽度为730 fs,测量激光脉冲宽度为180 fs,因此测量激光脉冲与参考激光脉冲的互相关干涉条纹的宽度大约为910 fs,即互相关干涉条纹在时域上的宽度约为273µm.测量过程得到不同位置下互相关条纹如图2所示,测量环境条件为温度17.71◦C,压强995.80 Pa,湿度42.90%,基于Edlen公式[20]得到空气折射率为1.0002829.由图2中互相关干涉条纹可明显得到,两个波峰之间的频率差随着测量距离的增加而减小,这与(4)式的分析结果相同,即随着N的增加,通过减小两个波峰之间的频率差来保持互相关条纹波峰时域上距离的不变.互相关条纹的强度随测量距离的增加而衰减.两波峰之间距离的测量值如图3所示.图2 不同位置的互相关干涉条纹Fig.2.Cross-correlation patterns at different positions.未补偿的测距误差有较明显的系统误差,经过相关性分析能够得到,峰值距离变化量与互相关条纹两个峰值之间的距离有较强的相关性,因此可通过互相关条纹两个波峰之间的距离的变化来修正测距系统误差.误差补偿表示为其中δ1为补偿后的测距误差,δ0为未补偿的测距误差,∆d为峰值间距的变化量,p 为比例系数.通过选择比例系数的值来达到较好的补偿效果,使补偿后的误差与峰值距离的变化量不相关,或相关性很弱.在5 m与35 m位置非模糊范围内比例系数p 分别为0.32与0.60.误差补偿结果如图4所示,图4(a)和图4(b)分别为在5 m与35 m位置非模糊范围内的测距误差.由补偿结果能够得到通过互相关条纹两个波峰之间距离的抖动对测距结果进行补偿,进而明显地减小测距误差,且随着测量距离的增加测距系统的非模糊范围在增加,与(4)和(5)式分析结果相同.图3 非模糊范围内的峰值距离Fig.3.Distance between two peaks in non-ambiguity range.图4 误差补偿Fig.4.Correction of deviation.在0—50 m范围内不同位置进行了8次实验测量,测量结果如图5所示,实验结果表明本实验系统能够在50 m范围内实现误差为2µm的绝对测距.实验中测距的误差来源有重复频率的测量误差、光纤抖动的误差及空气折射率的测量误差,其中光纤抖动的测量误差较小且能够通过滤波有效地抑制,因此测距误差主要由重复频率测量误差及空气折射率的误差决定,频率测量的误差主要由频率测量速度与频率扫描速度之间的关系决定,可以通过提高频率测量速度或者降低频率扫描速度直接降低重复频率的测量误差.本系统频率测量误差∆f为23 Hz,带来的测距不确定度约为9.2×10−8×L(L为光程),空气折射率温度不确定度为15 mK,压强不确定度为5.3 Pa,湿度不确定度为0.13%,取扩展因子为2时合成不确定度为2.76×10−8×L.得到综合测距不确定度为进而可知在50 m范围内测距相对误差为1.9×10−7.图5 远距离测量结果Fig.5.Experimental results of the long-distance measurement.4 结论本实验通过扫描光学频率梳的重复频率得到非对称互相关干涉条纹,并通过非对称互相关条纹希尔伯特变换得到的两个波峰距离理论上的稳定性,提出待测距离中包含脉冲间隔数N的可行性测量方式,当测量系统稳定性较高时能够实现整数N的测量,从而得到一种基于非对称脉冲互相关单系统测距的方案.实验使用非对称互相关条纹进行测距,并通过互相关条纹两个波峰之间的距离变化对测距结果进行补偿,实验结果表明该实验系统能够实现50 m范围内误差为2µm的高精度测量,测量相对误差为1.9×10−7.参考文献【相关文献】[1]Minoshima K,Matsumoto H 2000 Appl.Opt.395512[2]Wu X J,Li Y,Wei H Y,Zhang J T 2012 Laser Optoelectron.Prog.491(in Chinese)[吴学健,李岩,尉昊赟,张继涛2012激光与光电子学进展491][3]Zhou W H,Shi J K,Ji R Y,Li Y,Liu Y 2017 J.Sci.Instrum.381859(in Chinese)[周维虎,石俊凯,纪荣祎,黎尧,刘娅2017仪器仪表学报381859][4]Jang Y S,Lee K,Han s,Lee J,Kim Y J,Kim S W 2014 Opt.Eng.53122403[5]Minoshima K,Arai K,Inaba H 2011 Opt.Express 1926095[6]Jin J,Kim Y J,Kim Y,Kim S W,Kang C S 2006 Opt.Express 145968[7]Zhao X,Qu X,Zhang F,Zhao Y,Tang G 2018 Opt.Lett.43807[8]Cui M,Zeitouny M G,Bhattacharya N,Sa V D B,Urbach H P 2011 Opt.Express 196549[9]Joo K N,Kim S W 2006 Opt.Express 145954[10]Lee J,Kim Y J,Lee K,Lee S,Kim S W 2010 Nat.Photon.4207[11]Ye J 2004 Opt.Lett.291153[12]Hochrein T,Wilk R,Mei M,Holzwarth R,Krumbholz N,Koch M 2010 Opt.Express 181613[13]Wu H Z,Cao S Y,Zhang F M,Xing S J,Qu X H 2014 Acta Phys.Sin.63100601(in Chinese)[吴翰钟,曹士英,张福民,邢书剑,曲兴华2014物理学报63100601][14]Coddington I,Swann W C,Nenadovic L,Newbury N R 2009 Nat.Photon.3351[15]Cui P,Yang L,Guo Y,Lin J,Liu Y,Zhu J 2018 IEEE Photon.Technol.Lett.30744[16]Wu H,Zhang F,Liu T,Balling P,Li J,Qu X 2016 Opt.Lett.412366[17]Nakajima Y,Minoshima K 2015 Opt.Express 2325979[18]Zeitouny M G,CuiM,Bhattacharya N,Urbach H P,van den Berg S A,Janssen A J E M 2010 Phys.Rev.A 82023808[19]Wang G C,Yan S H,Yang J,Lin C B,Wei C H,Du Z G 2015 Acta Opt.Sin.35167(in Chinese)[王国超,颜树华,杨俊,林存宝,魏春华,杜志广2015光学学报35167][20]Birch K P,Downs M J 1993 Metrologia 30155。

基于飞秒激光器光学频率梳的绝对距离测量许艳;周维虎;刘德明;丁蕾【摘要】The method of measuring absolute distance with the optical frequency comb of a femtosecond laser was proposed. A femtosecond laser was used as the light source of performing absolute distance measurement. A Michelson type interferometer structure was built. Exploiting the principle of the dispersive interference, the spectrum was analyzed. Then, the phase difference which was caused by the optical path difference of optical interference was obtained. Finally, the optical path length difference was measured. The experiment result shows that our length measurement method has high accuracy with the resolution of nanometer level. The minimum measurable distance is 9 urn, and the non-ambiguity range of length measurement' is 5.75 mm. Compared to the limited measuring range of traditional white light interferometry, the maximum distance can be extended to arbitrary length.%提出使用飞秒激光器的光学频率梳测量绝对距离的方法.将一个飞秒激光器作为绝对距离测量的光源,搭建迈克尔逊干涉结构,利用色散干涉原理进行相应的光谱分析,得到干涉光路的光学路径差引起的相位差,最终计算出干涉光路的光学路径差.实验结果表明我们的长度测量方法精确度高,分辨力达到纳米量级.最小测量距离达到9 μm,非模糊范围达到5.75 mm.相对于传统白光色散干涉技术的有限测量范围,最大测量距离可以扩展到任意长度.【期刊名称】《光电工程》【年(卷),期】2011(038)008【总页数】6页(P79-83,89)【关键词】绝对距离测量;飞秒激光器;光学频率梳;色散干涉【作者】许艳;周维虎;刘德明;丁蕾【作者单位】华中科技大学光电子科学与工程学院,武汉430074;江西理工大学应用科学学院,江西赣州341000;中国科学院光电研究院,北京100094;中国科学院光电研究院,北京100094;华中科技大学光电子科学与工程学院,武汉430074;中国科学院光电研究院,北京100094【正文语种】中文【中图分类】TB921;TN2480 引言长度(距离)是七大基本物理量之一，对于长度的精确测量在科学和技术方面都具有十分重要的意义。

基于飞秒光梳多路同步锁相的多波长干涉实时绝对测距及其非模糊度量程分析*王国超1)3)4)† 李星辉2)‡ 颜树华3)4) 谭立龙1) 管文良1)1) (西安高技术研究所, 西安　710025)2) (清华大学深圳国际研究生院, 深圳　518055)3) (国防科技大学智能科学学院, 长沙　410073)4) (国防科技大学, 量子信息学科交叉中心, 长沙　410073)(2020 年7 月31日收到; 2020 年10 月20日收到修改稿)飞秒光梳被广泛用于时间频率技术和精密光谱测量, 由其时频特性所衍生的绝对测距技术以可溯源、大尺寸、高精度等优点有望成为未来长度计量的最重要手段. 本文提出了一种基于飞秒光梳多路同步锁相的多波长干涉实时绝对测距方法, 使多个连续波激光器通过光学锁相环技术同步锁定到飞秒光梳梳模上, 通过多路同步相位测量和小数重合算法最终实现绝对距离测量. 所提测量方法不仅能保留传统激光干涉测距的高分辨力和精度, 而且可溯源至时间频率基准, 对高精度长度测量、尤其是对物理复现“米”的定义具有重要计量意义. 测距实验证明, 四波长干涉测距的非模糊度量程达到44.6 mm, 折射率波动导致非模糊度量程变化为纳米量级; 多波长干涉测距的非模糊度量程也受制于空气折射率的测量误差, 多波长干涉绝对测距的非模糊度量程在实验室环境下可达数米、甚至几十米, 并通过2米线性位移实验证明了多波长绝对测距的大量程和线性测量性能.关键词：激光绝对测距, 飞秒光梳, 多波长干涉, 非模糊度量程PACS：06.30.Bp, 07.60.Ly, 42.62.Eh, 78.20.Bh　DOI: 10.7498/aps.70.202012251 引　言实现大尺寸高精度绝对距离测量对科学研究、工业生产和航空航天等众多领域具有重要意义. 激光干涉测量技术以其能实现纳米级测量精度被认为是目前精度最高的测距手段, 已广泛应用于精密工程领域[1−3]; 但由于传统激光干涉测距工作原理的本质是对干涉条纹进行整数计数和条纹细分, 对应的测距非模糊度量程(NAR)为激光波长的一半, 因此, 无法满足大尺寸装备制造和机械安装中对距离测量的要求, 迫切需要利用绝对测距(ADM)测量模式来弥补传统激光干涉测距的不足, 在实际测量中能同时兼顾非模糊度量程大、测量精度高、更新速度快、无死区光程和防光路扰断等优点[4,5].多波长干涉(MWI)绝对测距方法被认为是能解决上述问题的有效途径, 自提出以来就受到大量关注, 然而受限于对多波长激光光源高频率稳定度和波长跨越区间的高要求, 多波长干涉绝对测距在较长时间内一直发展缓慢[6−8]. 自20世纪七八十年代开始, 诸多课题组对频率扫描干涉测距和合成波长干涉测距等绝对测距方法进行了研究报道[9−13],* 国家自然科学基金(批准号: 51705523)和陕西省自然科学基础研究计划资质项目(批准号: 2018JQ5026)资助的课题.† 通信作者. E-mail: wgc.19850414@‡ 通信作者. E-mail: li.xinghui@© 2021 中国物理学会 Chinese Physical Society 但由于频率扫描法带来的非实时测量缺陷以及合成波长法所面临的量程和精度限制, 一直未能突破大尺寸、高精度和实时快速等一体化测量的瓶颈.本世纪初, 随着精密光谱学的发展, 诞生了一种具有里程碑意义的新型激光光源-飞秒激光光学频率梳(简称飞秒光梳)[14−16], 其出现不仅带来了光谱计量技术的革新, 而且为大尺寸高精度激光绝对测距的实现提供了诸多新方法和新技术[17−31].飞秒光梳在时域表现为周期性的飞秒脉冲, 在频域则表现为等频率间隔、超宽带、窄线宽、高稳定度的一系列离散谱线, 是非常理想的多波长激光光源[32,33]; 但由于拥有几十万根准单模谱线, 平均到单根谱线的能量仅为纳焦(nJ)量级, 因此不能直接用来进行多波长干涉测量. 一种可行的解决思路是从飞秒光梳谱线中提取多个波长, 进行功率放大之后再进行干涉测量. 由此, 可将飞秒光梳作为精密光学频率标尺, 将多个连续波激光锁频至飞秒光梳上, 从而产生高频率稳定度的多波长干涉光源[34].同时, 所产生的激光频率通过锁频至飞秒光梳可溯源至原子钟时间频率基准, 相比于经典的碘饱和气体吸收氦氖激光器在频率稳定度、物理复现长度基准等方面的潜力更大, 有望在长度计量和工业精密测距等领域发挥重要作用[35,36].根据飞秒光梳的超精密和超宽带光谱特性, 本文提出了一种基于飞秒光梳多路同步锁相的多波长干涉实时绝对测距方法, 使多个连续波激光器同步锁相到不同的飞秒光梳梳模上, 从而实现了多路同步、相干和高频率稳定度的多波长激光光源, 最终通过多波长同步干涉和解调、多波长干涉相位信息的探测和多波长测距算法最终实现绝对距离测量. 文章在介绍多波长干涉测距原理和装置基础上, 实验验证了四波长干涉绝对测距的NAR, 并开展了大行程位移测试对比实验, 并对多波长干涉绝对测距的NAR 阈值范围进行了分析讨论.2 测量原理与装置2.1 绝对测距原理L =(m +e )·λ/2λ单波长激光干涉测距公式可表示为 , 式中L 为待测距离, 为激光波长, m 为整数条纹计数值, e 为相位测量得到的小数条纹信息, 为便于后续描述, 暂不考虑空气折射率. 由于相位测量存在2π模糊度, 单波长干涉测量必须跟λ1<λ2踪干涉条纹的连续变化来获取整数条纹, 故只能进行相对距离测量. 当利用双波长进行测量时, 不妨设此时 , 则双波长干涉相位可表示为将(1)式中两个式子的左右两边进行相减, 则有Λ12=λ1λ2/(λ2−λ1)m 1−m 2=0e 1e 2Λ12/2Λ12/2式中, , 称为等效合成波长[37].如果 , 那么就能直接根据 和 解算出整数条纹和距离信息, 此时L 不大于 , 且即为双波长干涉拓展后的非模糊度量程. 类似地, 当利用多个波长进行干涉测量时, 可产生一系列等效合成波长进而扩大非模糊度量程, 从而实现大量程绝对测距.λ1<λ2<λ3<λ4本文所提出的基于飞秒光梳同步稳频的多波长干涉原理示意图如图1所示, 四个单频连续波CW 激光同时锁频到对应的飞秒光梳梳模谱线上,所选用的激光波长值大小需满足采用多波长干涉拓展NAR 的波长级间融合条件(见附录B )[38]. 四个波长的大小关系为 , 由此可组成一条等效合成波长链, 并决定绝对测距非模糊度量程的大小, 其组成机制可描述为: 最大波长l 4和最小波长l 1组成第一级等效合成波长L 14, 双波长干涉(l 1和l 4)的NAR 2为10–5米量级; 增加波长l 2, l 2和l 1组成第二级等效合成波长L 12, 此时三波长干涉(l 1, l 2和l 4)对应的NAR 3达到10–3米量级; 四波长干涉时, 二级等效合成波长L 12和L 34组成第三级等效合成波长L 1234, 对应的NAR 4将达到10–2米量级. 利用飞秒光梳多路同步稳频的四波长干涉测距能实现厘米量级的NAR, 继续增加干涉波长测距NAR 将进一步增大. 飞秒光梳是多波长干涉理想的频率参考源, 不仅能提供理想的多波长同步激光参考, 而且能将激光波长溯源到高稳定度的时间频率基准, 尤其适合用于多波长干涉的物理实现.求解多波长干涉的测距结果一般需要依靠小数重合算法来实现, 可称为多波长干涉小数重合法. 多波长干涉小数重合法的实质是在锁定多波长干涉各波长和获取波长精确值的前提下, 根据实时测量的多波长干涉条纹的小数相位, 通过软件算法反演出各波长干涉的整数条纹信息[39,40]. 假设多波长干涉测距的波长数为N , 可建立方程组:m i 很显然, (3)式的方程组中未知数的个数始终比方程式的个数大1, 因此一般而言, 方程组的解必有无穷多个, 而且(3)式中关于距离L 的无穷解之间将表现为一个等差数列, 公差大小表示使多波长干涉的条纹相位重合的最小长度, 该最小长度即为多波长干涉测距的非模糊度量程, 同时也等于最大等效合成波长的一半. 但如果考虑到 (i 为[1, N ]之间的整数)必须取整数, 在一定的距离不确定范围和允许的小数相位测量精度内, 则可得到整数条纹的唯一解. 小数重合算法的具体内容详见附录A .2.2 测距系统装置多波长干涉实时绝对测距系统的系统装置示意图如图2所示. 四台分布式反馈半导体(DFB)单频激光器通过光锁相环技术(OPLL)同步锁定到由光纤光栅滤波阵列(FBGA)筛选出来的不同飞秒光梳梳模上, 然后四个不同波长的连续波激光分别通过光纤耦合器(FC)分束之后, 部分光送入光纤开关(OS)和波长计(WM)用来进行准确波长测量, 另外的主激光束又由FBGA 进行光纤合束后形成多波长光源. 多波长激光再进行分束, 分别经过两个光纤耦合型声光调制器(AOM)进行频移, 移频后的光纤输出光经过扩束准直后输入到多波长干涉仪光路. 多波长干涉仪光路由两个分光棱镜(BB)、目标角锥反射镜(RR)和反射镜(M)组成, 通过光束的分合将参考光和测量光经准直器耦合到不同光纤中, 再通过FBGA 进行波长解调将各波长分离开, 最后输入光电探测器阵列(PDA)后得到外差电信号, 此时所得到的多路外差电信号也与多个波长的参考和测量信号一一对应. 所探测到的参考和测量电信号经多路同步相位计进行高精度相位测量后, 将各波长的同步相位测量结果发图 1 基于飞秒光梳多路同步锁相的多波长干涉测距原理及非模糊度量程示意图Fig. 1. Schematic diagram of the synthetic wavelengths and measuring NAR of Frequency-Comb-Referenced Multi-Wavelength In-terferometry.送到计算处理单元, 再结合已知的准确波长值和监测空气参数所计算的空气折射率, 最后利用多波长干涉小数重合算法计算得到绝对距离值. 为了进行干涉信号的外差探测, 图2中光纤AOM的移频量分别设置为40和39.96 MHz, 由此在干涉仪的参考和测量臂上都将形成大小为40 kHz的外差干涉信号, 将大大地降低探测器的带宽要求, 简化了信号处理的复杂度, 降低了系统成本. 在前面的原理分析中, 为了简化模型直接利用的是真空波长, 没有考虑空气折射率; 在实际的测量系统中, 导轨附近安装了高精度环境传感器, 通过实时测量温度、压强、湿度和CO2浓度来监测光路中的空气折射率变化, 各传感器的测量精度分别为5 mK, 2.5 Pa, 1%和41 ppm. 此外, 为了降低空气扰动的影响, 维持环境参数的缓慢变化, 系统对测量光路及导轨还进行了密封和隔热处理.3 实验结果与分析3.1 多波长光源和相位测量结果图3(a)为利用光谱仪(MS9710C, Anritsu)观察四路连续波激光经飞秒光梳同步锁相后的多波长光谱观测结果, 光谱仪上虽能清晰分辨出四个波长的不同位置, 但由于光谱仪分辨力有限, 准确的波长值则需要通过高精度波长计辅助测量来计f OFGf OFG=f comb±f b=kf r+f ceo±f b f combf combf r f ceo f b算获取. 实验中选用High Finesse GmbH波长计WS-U10, 其探测分辨率为0.2 pm, 对应频率分辨率优于30 MHz; 而此时锁频后的激光频率可表示为, 式中为锁频对应的光梳梳模频率, k为相对重复频率的整倍数, , 和分别为飞秒光梳的重复频率、载波包络频移和锁频后的拍频, 其在本系统中的锁频大小分别为100 MHz, 30 MHz和30 MHz.通过波长计的粗测结果和已知频率参数, 可准确计算整数k的大小, 进而得到波长精确值, 所选用的四束激光的真空波长值大小依次为1530.279693, 1531.040888, 1554.179409和1554.937151 nm[41].f r f ceo f bf OFG图3(b)给出了评价锁频后激光频率稳定度的Allan方差分析结果. 通过将频率计数器(Agilent 53131A)溯源至商用原子钟(FS725-SRS), 然后记录拍频信号来实现稳定度测量和分析, 图中分别给出了锁频后, 和, 对应平均时间为1—500 s 的Allan方差值. 关于激光波长频率稳定度的分析, 可用锁频信号的频率稳定度进行评价, 依据上述激光频率的表达式, 多波长发生器的激光频率稳定度可表示为(WMBSBSCC计算处理单元：绝对测距算法及显示存储模块图 2 多波长干涉实时绝对测距系统. FBGA, 光纤光栅滤波阵列; OPLL, 光学锁相环; OS, 光开关; WM, 波长计; FC, 光纤耦合器; AOM, 声光调制器; C, 准直器; M, 反射镜; BS, 分光棱镜; DM, 双色镜; RR, 角锥反射镜; PDA, 光电探测器阵列Fig. 2. Schematic configuration diagram of real-time absolute distance measurement by Frequency-Comb-Referenced Multi-Wavelength Interferometry.f r f ceo f b 平均时间为10 s 时, , 和 对应的Allan 方差值分别为1.089 × 10–12, 3.819 × 10–15和2.693 × 10–14, 由此, 以铷原子钟为频率参考, 最终用Allan 方差评价的激光频率稳定度为1.090 ×10–12 (对应平均时间10 s).图3(c)为利用四路同步的高精度数字相位计对光梳多波长干涉绝对测距装置进行实时相位解调实验的相位解调结果, 测量过程中目标反射镜固定在导轨上. 图3(c)中给出的是测量时间为1.1 s 的四路不同波长的同步相位解调结果, 采样间隔为10 ms. 多路相位计自身的相位测量线性度优于0.999, 测相同步精度优于0.0008, 1 h 相位重复测量精度为0.0004, 相位计设计方案及测试结果参考文献[42]. 由于在多波长干涉仪光路中, 四个波长的激光所经过的干涉路径相同, 因此, 图3(c)中所示的外差干涉测量得到的四路小数相位结果也表现出完全相同的相位波动曲线. 小数相位波动幅度P.V 值达到0.14(对应约210 nm 的光程), 四路相位解调结果保持高度一致的相位起伏, 时间同步且大小相当. 波长不同的两路相位解调之间的耦合相位偏差(耦合相差)的波动范围PV 值优于0.009,标准差小于0.003, 满足合成波长进行级间融合的要求. 耦合相差是衡量相位解调同步性和合成波长有效性的重要参数, 其出现的波动主要来源于激光源的多路同步锁相差异(即非完全相位同步)、相位计自身存在随机测量误差、多路相位解调的非对称误差和波长不同所带来的折射率偏差等.3.2 非模糊度量程测试实验±3σ在现有相位测量精度和波长选择条件下, 四波长干涉的测距NAR 为厘米量级, 而本系统由于使用双色镜引入双频激光干涉仪测量光路以及长气浮导轨的安装问题, 目标角锥反射镜可到达的测量起始位置所对应的绝对距离远大于四波长测距的NAR, 必须通过其他辅助测距手段来获取粗测距离值, 且要求粗测结果的不确定度必须小于四波长干涉NAR 的一半. 依据现有激光光路及所用激光器的波长连续可调, 且扫描前后的激光波长可精确锁定至飞秒光梳上, 实验中只需对单路激光实施频率扫描干涉测量即可完成距离粗测[43]. 实验中扫描前后激光器都要进行锁定频率, 扫频带宽可通过与光梳的拍频锁定关系确定为3 GHz, 扫描过程中只记录整数条纹, 锁频之后才进行小数相位测量,最终得到的测量精度为 ± 4.5 mm ( ), 远小于四波长干涉测距NAR, 具体操作步骤和技术细节可参考文献[44].在验证四波长绝对测距NAR 的实验中, 为捕捉到NAR 的作用范围, 需要进行小行程位移绝对测距试验, 设置线性位移的步进仅为4 mm. 位移完成后固定角锥反射镜后, 执行测量并记录下双频1010101010A l l a n d e v i a t i o nAveraging time/s0.20.40.60.81.00.40.60.8Time/sF r a c t i o n a l p h a s e /a r b . u n i t sCh1:1530.279693 nm Ch2:1531.040888 nm Ch3:1554.179409 nmCh4:1554.937151 nm1530154015501560-80-60-40-2001554.93715 nm1554.17941 nm1531.04089 nmP S D /d B m1530.27969 nm(a)(c)(b)图 3 多波长光源和相位测量结果　(a) 多波长发生器光谱测量结果; (b) 锁频激光的频率稳定度分析结果; (c) 多路同步相位解调实时测量结果Fig. 3. Test results for preparation of real-time and meter-scale absolute distance measurement: (a) Parallel generated four wavelengths for MWI; (b) frequency stability evaluation; (c) simultaneously detected phases for MWI in real time.激光干涉仪(HPI 5530A)的位移测量值和多波长干涉的绝对测距值. 图4给出了两者测距的对比实验结果, 横坐标为HPI 测量的参考距离值, 纵坐标为MWI 系统测量的绝对距离值. 通过线性拟合,位移量在0—40 mm 范围之内的残余误差PV 值为66 nm, 标准偏差为25 nm. 当所执行的位移量接近NAR 时(理论计算在44.6 mm 附近), 通过微小步进来精细控制导轨(基于分辨力为0.2 µm 的Renishaw 光栅尺的反馈控制). 如图4中所示, 当导轨位移量超过NAR 时, 在不改变粗测距离和测量条件基本不变的情况下, 测距系统得到的ADM 测量值会跳变到初始测量点的距离值, 很好地验证了NAR 的存在及其大小范围, 也说明了MWI 测距系统必须有粗测值才能准确计算测距结果; 为了从实验数据得到准确的NAR, 可将HPI 的测量结果作为参考值, 通过线性拟合结果和实测值的比较, 进而计算出此时的NAR 为44.600287 mm.由于在实际的空气环境下, NAR 会受空气折射率的影响, 实验过程中的典型环境参数采集结果为: 温度T = 24.613 ℃; 压强P = 100061.24559 Pa;CO 2浓度X = 795.220724 ppm; 相对湿度R =26.3595%. 根据等效合成波长分析, 自由空间下的四波长干涉NAR 的理论计算值为44.6002089 mm,与四波长干涉NAR 的前面实测值相差约78 nm,主要误差来源于空气环境的不均匀、环境参数不完全精确测量、计算空气折射率的经验公式自身不确定度和拟合误差等. 考虑到环境传感器测量精度水平和Ciddor 公式的不确定度水平[45], 可认为NAR理论与实验值的偏差是合理的.在理想真空环境下进行多波长干涉, 合成波长的稳定度只与各波长的激光频率稳定度相关, 因此, 基于飞秒光梳的多波长干涉NAR 可看成是恒定量. 然而, 在实际大气测量环境下, 激光波长会受空气折射率影响, 势必将引起NAR 发生变化.考虑到环境参数难以保持恒定不变, 难以按照图4的实验准确地捕捉到某一环境条件下的具体NAR 值, 因此, 在验证NAR 的位移测量过程中, 通过对温度等环境参数的实时测量, 分析空气折射率随时间的变化结果, 可理论估算NAR 的变化大小. 图5(a)给出了测量过程中长达约272 s 的四个波长空气折射率的变化情况, 空气折射率的大小由Ciddor 公式计算, 各波长空气折射率变化可认为几乎完全一致, 仅存在一个微小的纵向偏差, 空气折射率在所测时间内的波动幅度达到3.1 × 10–8. 图5(b)为理论计算的四波长干涉非模糊度量程(NAR_air)随空气折射率变化的波动结果, 图中NAR_air 的计算值主要集中在44.600208 mm 附近, NAR_air 结果的波动区间小于4 nm, 说明实验系统环境参数的短时变化对非模糊度量程大小的影响为纳米量级.3.3 拓展NAR 受空气折射率的制约关系10−7目前对空气折射率的获取方法主要有两种: 一种是直接利用折射率计进行现场测量的方法, 目前测量精度维持在 量级; 另一种是经验公式法,在对环境参数进行实时监测的条件下, 通过经验公R e s i d u a l /n mA D M /m mDistance by HPI/mm图 4 验证NAR 的线性位移对比实验Fig. 4. Linear comparison between ADM by MWI and displacement by HPI for NAR demonstration.10−8(n 1−n i )∆(n 1550−n 775)10−9∆(n 1−n i )10−9式如Ciddor 公式和改进的Edlen 公式等进行计算, 进而间接获取空气相折射率的估算值. 尽管经验公式的不确定度被证实可达到 水平, 但由于空气的非均匀性和大气湍流等因素, 即使使用高精度的环境传感器也很难保证其准确度[45,46]. 空气折射率对单个波长的波动虽然很大, 但是在同光路的条件下多波长的空气折射率变化是存在共模量的, 折射率之差 的变化量大小对利用小数重合算法找准整数相位很关键, 将直接影响多波长干涉绝对测距的量程大小. 文献[47]和[48]利用双色干涉法(波长为1550和775 nm)对测距过程中的空气折射率进行了补偿, 并通过约10 h 的观测实验证实了 为 数量级. 由于本系统所选取的多波长间隔远小于双色法的波长间隔,相比双色法, 各波长空气折射率之差的变化应该更小, 可推断本系统中 优于 水平.前面理论分析了空气折射率对四波长干涉NAR 的影响为纳米量级, 其主要来源于计算空气折射率的经验公式的不确定度, 且随着NAR 的增λ1λi λ1<λi λi ·λ1/(λi −λ1)Λ1i _air 加, 空气折射率对NAR 的影响将越大. 由于在实际的测距算法中, 也要利用经验公式估算空气折射率, 随着测量距离的增大, 空气折射率变化会引起光程变化的增加, 由此造成的计算误差可能超出小数重合算法允许的小数测量精度范围, 进而对确定整数相位产生影响, 因此有必要对这一影响进行分析讨论. 为便于理解分析, 首先从等效合成波长出发, 计算空气折射率变化对空气中等效合成波长的影响, 以最简单的两个波长 和 ( )为例,真空中的等效合成波长为 , 分析可知其波长稳定性和单波长保持同一数量级, 可达到10–11水平; 而在空气中, 其等效合成波长 可表示为βi =λi /(n 1λi −n iλ1)不妨设 为比例放大因子,则上式可表示为Λ1i _vac =λi ·λ1/(λi −λ1)α=βi ·(n 1−n i )定义 , ,则(5)式可以写成为Λ1i _air U Λ1i _air 那么 的不确定度 可表示为U Λ1i _vac /Λ1i _vac n 1αα=βi ·(n 1−n i )βi n 1−n i λ1λ2βi n 1−n i λ1λ2βi n 1−n i α=βi ·(n 1−n i )10−6α10−810−9很明显, (8)式中不确定度大小由等式右边三项确定, 由于 与原子钟水平一致, 达到10–11量级, 则只需要比较 和 的不确定度水平. 由于 , 且比例放大因子 与折射率差值 的变化方向是背离的, 当 和 的波长间隔变大时, 会相应缩小, 则会变大; 当 和 的波长间隔变小时, 会变大,则会变小; 但 基本始终保持在 数量级, 在40 nm 的波长间距范围内, 的波动基本维持在 量级, 在2 ℃的温度变化范围内波动变化为 量级, 如图6所示.(R e f r a c t i v e _i n d e x -1)/106Time/sN A R _a i r /m mTime/s图 5 空气折射率变化对NAR 的影响　(a) 空气折射率的波动情况; (b) 理论NAR 受空气折射率影响的计算结果Fig. 5. Influence of air refractive index on NAR: (a) Fluctu-ation of air refractive index for observation of 272 s;. (b) cal-culated result of theoretical NAR under the fluctuation of air refractive index.βi ·(n 1−n i )10−910−7U Λ1i _air ≈(U n 1/n 1)·Λ1i _air 测量系统通过对环境的控制, 实验过程中实验系统有效范围内所测量的温度变化幅度不超过0.4 ℃, 此时 随温度变化量为量级, 因此, 根据(8)式, 空气中的等效合成波长随环境参数的变化大小还是主要取决于单个波长空气折射率的波动情况, 由于四波长的等效合成波长为几十mm 量级, 且在本实验条件下长时间的空气折射率波动可保证优于 量级, 因此 , 这也正是前面图5中NAR 随空气折射率变化仅nm 量级的原因.同时, 在利用多波长测距小数重合算法求解整数相位的过程中, 小数重合的评判标准和不等式条件将会反复应用于算法程序中, 该评判准则的不等式表达式为Fract σ式中, 表示去整函数; 表示小数相位的容差,大小一般取小数相位测量精度. 从(9)式不能直接分析空气折射率对寻找整数相位的影响, 必须进行等式变换, 由于βi ·(n 1−n i )10−61/[1−βi ·(n 1−n i )]由于 的值在 数量级, (10)式中 根据泰勒级数可用多项式展开为那么(10)式可简化为e i λi m 1式中, 为波长 的小数相位测量值, 根据(9)式的要求, 确定整数 的必要条件是∆m 1λi ·λ1/(λi −λ1)10−11λ1·(m 1+e 1)/(λi ·λ1(λi −λ1))式中, 运算表示取变量的波动变化范围, 由于整数已确定不变, 且 为真空等效合成波长, 稳定度在 水平, 则 可近似看作固定不变, 则不等式(13)式可简化为λ1·(m 1+e 1)=2n 1L 且 , 则(14)式可表示为这里不妨保守地假设相位测量精度水平为Wavelength gap/nmTemperature/C( 1- )/10-6( 1- )/10-6α=βi ·(n 1−n i )βi ·(n 1−n i )βi ·(n 1−n i )图 6 随参数变化的波动大小　(a)随波长间距变化的波动仿真结果; (b) 随温度变化时的波动仿真结果, 波长间隔为25 nm, 波长选定为1555 nmβi ·(n 1−n i )βi ·(n 1−n i )βi ·(n 1−n i )Fig. 6. Influences of the parameter variations on the value of : (a) Fluctuation of as vari-ations of wavelength gap; (b) fluctuation of as variations of ambient temperature.。